CN110412500B - 一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，包括以下步骤：步骤1：建立平面阵列DOA估计信号模型；步骤2：定义增广Hankel矩阵；步骤3：在无噪声情况下，运用EMaC算法恢复全数据矩阵；步骤4：在存在有界噪声情况下，调整EMaC算法以适应噪声，恢复全数据矩阵。本发明一种基于EMaC算法的稀疏阵列的二维波达角估计方法，能够解决DOA估计对各种形状的稀疏阵列的适应性，以及对样本数据噪声的鲁棒性，从而有效满足5G网络基站的实际应用要求。

Description

一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法

技术领域

本发明涉及波达角估计方法领域，特别涉及一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法。

背景技术

随着大规模多入多出(Massive MIMO)阵列在5G网络中的应用范围不断扩大，MIMO阵列维数由一维线性阵列变成了二维平面阵列，MIMO阵列传感器个数方面也显著增长，为了能够降低MIMO阵列的功耗、成本和阵元间的互耦等，出现了各种各样的稀疏MassiveMIMO阵列的设计。如何用稀疏Massive MIMO阵列进行来波信号的方向估计是亟待解决的一个问题。

阵列信号来波方向估计是阵列信号波达角(direction-of-arrival DOA)估计的研究领域。目前对DOA估计的研究主要集中于一维阵列、二维均匀阵列和可以转化为一维均匀阵列的特定的二维稀疏面阵，而对任意形状的稀疏二维面阵的DOA估计的研究很少。

传统的DOA估计的方法，包括Prony’s方法、ESPRIT方法、matrix pencil方法等，这些方法需要已知模型的阶，即信号源的信号个数，并且这些方法对噪声是敏感的。近年来的基于离散空间的压缩感知技术可以用于DOA估计。压缩感知技术的计算高效，对噪声鲁棒，并且不需要已知模型的阶。但是基于离散空间的压缩感知技术进行DOA估计时，信号的方向域是连续信号，DOA估计成功的概率依赖于利用有限的离散字典对信号进行稀疏表示时的近似程度。真实的信号来波方向和有限的离散网格的不匹配引入了基失配问题。最新的无格点压缩感知技术可以完美的解决基失配问题。第一个出现的无格点压缩感知算法是基于2012年提出的原理范数(atomic norm)理论。这类算法不需要对连续的波达角进行网格划分，从而能够完全解决格点失配问题。但是基于原子范数的算法对噪声的敏感性限制了这类算法的发展。增广矩阵补全(Enhanced Matrix Completion，简称EMaC)算法不需要对连续方向区域进行网格划分，能够根据局部的样本数据补全均匀平面阵列传感器的全样本数据矩阵，进而实现DOA估计，这类算法对噪声是鲁棒的，可以很好地适应5G的实际应用环境。

现有的二维波达角估计理论主要集中于均匀阵列的波达角估计，对任意形状的二维稀疏阵列的波达角估计没有研究，这很难适应于5G的massive MIMO对各种形状的稀疏阵列设计的要求。

为了适应5G的Massive MIMO基站的发展趋势要求，需要研究在存在噪声的情况下，利用以上各种形状的稀疏面阵进行DOA估计的方法。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，能够解决DOA估计对各种形状的稀疏阵列的适应性，以及对样本数据噪声的鲁棒性，从而有效满足5G网络基站的实际应用要求。

为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立平面阵列DOA估计信号模型；

步骤2：定义增广Hankel矩阵；

步骤3：在无噪声情况下，运用EMaC算法恢复全数据矩阵；

步骤4：在存在有界噪声情况下，调整EMaC算法以适应噪声，恢复全数据矩阵。

进一步的，步骤1具体包括以下内容：

考虑远场空间中的K个源入射到二维稀疏面阵，K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁，…，s_K]^T，其中，s_k∈C表示第k个信号复数幅，信号入射的波达角DOA可以表示为Θ_k＝(θ_k，φ_k)，k＝1，…，K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且θ_k(0≤θ_k≤90°)分别表示仰角和方位角，以第一个传感器为参考零点，入射波从第0个传输到第(n，m)个传感器的波程差为：

当K个源信号入射，阵列输出信号用一个N×M维的数据矩阵X°表示，元素的下标由J＝{1，…，N}×{1，…，M}索引，数据矩阵的每一个元素可以表示为：

用以下表达式定义沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1，k，f_2，k)∈[-1，1]×[-1，1]：

那么数据矩阵的每一个元素可以重写为：

对于任意的k(1≤k≤K)，定义y_k＝exp(j2πf_1，k)和z_k＝exp(j2πf_2，k)，那么

所以，当K个源信号入射，阵列输出信号的数据矩阵X表示为：

X＝YSZ^T (5)

其中，以上矩阵表示为：

和

S＝diag[s₁，…，s_K] (8)

根据稀疏阵列给出的数据矩阵X°的部分观测值，恢复出数据矩阵的全部观测值，进而估计出信源的DOA。

进一步的，步骤2具体包括以下内容：

当K min{M，N}时，使用低秩矩阵补全算法可以恢复出数据矩阵X的全部观测值，但是这种算法需要的部分观测值的比例较高，不能满足实际稀疏阵列的要求，可以采用X的一种增广矩阵形式X_e，X_e是基于两层Hankel结构定义的，是k₁×(N-k₁+1)大小的块Hankel矩阵：

其中，k₁(1≤k₁≤N)是pencil参数，X_l是k₂×(M-k₂+1)大小的Hankel矩阵：

其中，k₂(1≤k₂≤M)是另一个pencil参数。

进一步的，步骤3具体包括以下内容：

使用如下的EMaC算法来恢复全数据矩阵X^o：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，X_Ω表示稀疏阵列中存在的传感器的输出信号；

核范数最小化公式可以用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中，X_e是数据矩阵X的增广形式，通过以上半正定规划公式，运用CVX工具，可以求出数据矩阵X^o的全观测数据。

进一步的，步骤4具体包括以下内容：

稀疏阵列的传感器测量值包含幅值有界的噪声，通过如下噪声模型来表示阵列的第(n，m)个传感器测量值：

其中，n_n，m表示传感器上采集到的未知噪声；

假设噪声的幅值是有界的，||N||_F≤δ，其中，||·||_F表示Frobenius范数；

EMaC算法调整为如下形式来适应噪声：

在求出x^o的全观测数据之后，通过传统的MEMP算法，求解K个源信号的DOA。

本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

本发明一种基于EMaC算法的稀疏阵列的二维波达角估计方法，能够解决DOA估计对各种形状的稀疏阵列的适应性，以及对样本数据噪声的鲁棒性，从而有效满足5G网络基站的实际应用要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图中：

图1是本发明一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图1所示，本实施例公开了：

一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立平面阵列DOA估计信号模型；

步骤2：定义增广Hankel矩阵；

步骤3：在无噪声情况下，运用EMaC算法恢复全数据矩阵；

步骤4：在存在有界噪声情况下，调整EMaC算法以适应噪声，恢复全数据矩阵。

进一步的，步骤1具体包括以下内容：

考虑远场空间中的K个源入射到二维稀疏面阵，K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁，…，s_K]^T，其中，s_k∈C表示第k个信号复数幅，信号入射的波达角DOA可以表示为Θ_k＝(θ_k，φ_k)，k＝1，…，K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且θ_k(0≤θ_k≤90°)分别表示仰角和方位角，以第一个传感器为参考零点，入射波从第0个传输到第(n，m)个传感器的波程差为：

当K个源信号入射，阵列输出信号用一个N×M维的数据矩阵X^o表示，元素的下标由J＝{1，…，N}×{1，…，M}索引，数据矩阵的每一个元素可以表示为：

用以下表达式定义沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1，k，f_2，k)∈[-1，1]×[-1，1]：

那么数据矩阵的每一个元素可以重写为：

对于任意的k(1≤k≤K)，定义y_k＝exp(j2πf_1，k)和z_k＝exp(j2πf_2，k)，那么

所以，当K个源信号入射，阵列输出信号的数据矩阵X表示为：

X＝YSZ^T (5)

其中，以上矩阵表示为：

和

S＝diag[s₁，…，s_K] (8)

根据稀疏阵列给出的数据矩阵X^o的部分观测值，恢复出数据矩阵的全部观测值，进而估计出信源的DOA(Direction Of Arrival，波达方向)。

进一步的，步骤2具体包括以下内容：

当K min{M，N}时，使用低秩矩阵补全算法可以恢复出数据矩阵X的全部观测值，但是这种算法需要的部分观测值的比例较高，不能满足实际稀疏阵列的要求，可以采用X的一种增广矩阵形式X_e，X_e是基于两层Hankel结构定义的，是k₁×(N-k₁+1)大小的块Hankel矩阵：

其中，k₁(1≤k₁≤N)是pencil参数，X_l是k₂×(M-k₂+1)大小的Hankel矩阵：

其中，k₂(1≤k₂≤M)是另一个pencil参数。

进一步的，步骤3具体包括以下内容：

使用如下的EMaC算法来恢复全数据矩阵X^o：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，X_Ω表示稀疏阵列中存在的传感器的输出信号；

核范数最小化公式可以用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中，X_e是数据矩阵X的增广形式，通过以上半正定规划公式，运用CVX工具(Matlab Software for Disciplined Convex Programming规范凸规划的Matlab软件)，可以求出数据矩阵X^o的全观测数据。

进一步的，步骤4具体包括以下内容：

稀疏阵列的传感器测量值包含幅值有界的噪声，通过如下噪声模型来表示阵列的第(n，m)个传感器测量值：

其中，n_n，m表示传感器上采集到的未知噪声；

假设噪声的幅值是有界的，||N||_F≤δ，其中，||·||_F表示Frobenius范数；

EMaC算法调整为如下形式来适应噪声：

在求出x^o的全观测数据之后，通过传统的MEMP算法，求解K个源信号的DOA。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：当远场窄带信号源入射到二维稀疏平面阵列时，建立平面阵列DOA估计信号模型；

步骤1具体包括以下内容：

考虑远场空间中的K个源入射到二维稀疏面阵，K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁,…,s_K]^T，其中，s_k∈C表示第k个信号复数幅，信号入射的波达角DOA可以表示为Θ_k＝(θ_k,φ_k),k＝1,…,K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且θ_k(0≤θ_k≤90°)和φ_k分别表示仰角和方位角，以第一个传感器为参考零点，入射波从第0个传输到第(n,m)个传感器的波程差为：

当K个源信号入射，阵列输出信号用一个N×M维的数据矩阵X^o表示，元素的下标由J＝{1,…,N}×{1,…,M}索引，数据矩阵的每一个元素可以表示为：

用以下表达式定义沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1,k,f_2,k)∈[-1,1]×[-1,1]：

那么数据矩阵的每一个元素可以重写为：

对于任意的k(1≤k≤K),定义y_k＝exp(j2πf_1,k)和z_k＝exp(j2πf_2,k)，那么

所以，当K个源信号入射，阵列输出信号的数据矩阵X表示为：

X＝YSZ^T (5)

其中，以上矩阵表示为：

和

S＝diag[s₁,…,s_K] (8)

根据稀疏阵列给出的数据矩阵X^o的部分观测值，恢复出数据矩阵的全部观测值，进而估计出信源的DOA；

步骤2：定义增广Hankel矩阵；

步骤3：在无噪声情况下，运用EMaC算法恢复全数据矩阵；

步骤4：在存在有界噪声情况下，调整EMaC算法以适应噪声，恢复全数据矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤2具体包括以下内容：

当K＜＜min{M，N}时，使用低秩矩阵补全算法可以恢复出数据矩阵X的全部观测值，但是这种算法需要的部分观测值的比例较高，不能满足实际稀疏阵列的要求，可以采用X的一种增广矩阵形式X_e，X_e是基于两层Hankel结构定义的，是k₁×(N-k₁+1)大小的块Hankel矩阵：

其中，k₁(1≤k₁≤N)是pencil参数，X_l是k₂×(M-k₂+1)大小的Hankel矩阵：

其中，k₂(1≤k₂≤M)是另一个pencil参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤3具体包括以下内容：

使用如下的EMaC算法来恢复全数据矩阵X^o：

其中，||·||_*表示矩阵的核范数，X_Ω表示稀疏阵列中存在的传感器的输出信号；

核范数最小化公式可以用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中，X_e是数据矩阵X的增广形式，通过以上半正定规划公式，运用CVX工具，可以求出数据矩阵X^o的全观测数据。

4.根据权利要求3所述的一种基于EMaC的超分辨率稀疏阵列波达角估计方法，其特征在于，步骤4具体包括以下内容：

稀疏阵列的传感器测量值包含幅值有界的噪声，通过如下噪声模型来表示阵列的第(n,m)个传感器测量值：

其中，n_n,m表示传感器上采集到的未知噪声；

假设噪声的幅值是有界的，||N||_F≤δ，其中，||·||_F表示Frobenius范数；EMaC算法调整为如下形式来适应噪声：

在求出x^o的全观测数据之后，通过传统的MEMP算法，求解K个源信号的DOA。

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