CN110082710B - 基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，包括如下步骤：获取多个远场窄带信号源入射二维稀疏面阵时生成数据矩阵X^ο；根据所述数据矩阵X^ο生成数据矩阵矢量x^ο，根据所述数据矩阵矢量x^ο和二维稀疏面阵中给定的部分传感器的观测值，估计出多个远场窄带信号源的波达角；根据定义的原子，生成数据矩阵矢量x^ο的原子范数，进而根据原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值；根据二维稀疏面阵中传感器的全观测值生成个多远场窄带信号源的波达角。本发明采用原子范数方法能够求解任意形状的二维稀疏阵列的波达角，能够适用于随着大规模多输入多输出的阵元数增加，出现了任意形状的二维稀疏矩阵的波达角估计的问题。

Description

基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法

技术领域

本发明涉及，具体地，涉及一种基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法。

背景技术

随着5G的大规模商用在即，大规模多输入多输出(massive MIMO)阵列作为5G的核心技术之一，也进入了快速发展的通道。目前常用的大规模多输入多输出阵列多是采用二维的均匀间隔的矩形面阵(unitform rectangular array URA)。大规模多输入多输出阵列在阵元数目和维数上都在不断增长，URA阵元数目的数量在成本上成为一个关键的制约因素，为了能够减少阵元个数，现有的研究发现各种稀疏阵列可以取得和均匀阵列几乎一致的阵列响应效果，所以各种形式的二维稀疏阵列层出不穷。主要的稀疏面阵设计方式有边界阵列(Boundary Array BA)、最小冗余阵列(Minimum-Redundancy Array MRA)和中心对称矩形阵列(Concentric Rectangular Array CRA)等，如图1所示。

波达角(direction-of-arrival DOA)估计是阵列响应的一个重要研究方面，只是目前对波达角估计的研究主要集中于一维阵列、二维均匀阵列和可以转化为一维均匀阵列的特定的二维稀疏面阵，而对任意形状的稀疏二维面阵的波达角估计的研究很少。

在过去几十年，很多学者对波达角估计进行了深入研究。波达角估计的经典算法，包括MUSIC、ESPRIT等算法，但是此类算法主要用于均匀阵列的情况，同时需要预先知道源的数目。

近年来，稀疏信号表示和压缩感知理论应用于DOA估计，这些算法需要将连续的波达角进行网格划分，当真实的波达角正好位于格点上，就能精确地实现波达角估计，但是网格划分的数量是有限的，真实的波达角不一定会位于网格上，便会引入了误差。为了减小误差，有些学者提出了离线型(off-grid)稀疏方法，此些算法需要引入变量来估计过网格误差，增加了算法的复杂度，同时此类算法还是需要进行网格划分，不能从根本上解决格点失配的问题。

后来有人提出无格点稀疏表示算法。第一个出现的无格点稀疏表示算法是基于2012年提出的原理范数(atomic norm)理论的算法。此类算法不需要对连续的波达角进行网格划分，从而能够完全解决格点失配问题。但是目前原子范数理论主要用于一维的均匀和稀疏阵列，无法进行二维面阵的波达角估计。

现有的二维波达角估计理论主要集中于均匀阵列的波达角估计，对任意形状的二维稀疏阵列的波达角估计没有研究，很难适应于5G的大规模多输入多输出对各种形状的稀疏阵列设计的要求。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，能够有效适应于任意形状的稀疏阵列。

根据本发明提供的基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，包括如下步骤：

步骤S1：获取多个远场窄带信号源入射二维稀疏面阵时生成的数据矩阵X^ο；

步骤S2：根据所述数据矩阵X^ο生成数据矩阵矢量x^ο，根据所述数据矩阵矢量x^ο和所述二维稀疏面阵中给定的部分传感器的观测值，估计出多个远场窄带信号源的波达角；

步骤S3：根据定义的原子，生成数据矩阵矢量x^ο的原子范数，进而根据原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值；

步骤S4：根据二维稀疏面阵中传感器的全观测值生成个多远场窄带信号源的波达角。

优选地，其特征在于，所述步骤S1包括如下步骤：

步骤S101：将K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁,…,s_K]^T，其中s_k∈C，表示第k个信号复数幅，所述远场窄带信号源入射的波达角表示为Θ_k＝(θ_k,φ_k),k＝1,…,K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且φ_k(0≤φ_k≤360°)，θ_k表示仰角、φ_k表示方位角；

步骤S102：以所述二维稀疏面阵中第一个传感器为参考零点，入射的所述远场窄带信号源从第(1,1)个传感器传输到第(n,m)个传感器的波程差为

步骤S103：当K个远场窄带信号源入射，所述二维稀疏面阵的输出信号采用N×M维的数据矩阵X^ο表示，元素的下标由J＝{1,…,N}×{1,…,M}索引，数据矩阵X^ο的每一个元素表示为

其中，K、N、M为自然数，d为两个传感器之间的距离。

优选地，所述步骤S2包括如下步骤：

步骤S201：将第k个远场窄带信号源在x和y方向的转向矢量分别定义为

和/>

则A_x＝[a_x(Θ₁),…,a_x(Θ_K)]∈C^N×K表示K个远场窄带信号源沿x方向的转向矩阵，A_y＝[a_y(Θ₁),...,a_y(Θ_K)]∈C^M×K表示K个远场窄带信号源沿y方向的转向矩阵；其中C^N×K表示N×K阶的复数域，/>

表示M×K阶的复数域；

步骤S202：定义所述远场窄带信号源沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1,k,f_2,k)∈[-1,1]×[-1,1]：

f_1,k＝dcosφ_ksinθ_k/λ

f_2,k＝dsinφ_ksinθ_k/λ (3)

所述转向矩阵可以表示为：A＝[c(f₁),…,c(f_K)]∈C^NM×K，其中

表示克罗内克积，λ表示所述远场窄带信号源的波长；

步骤S203：定义矢量化的数据矩阵为x^ο＝vec((X^ο)^T)∈C^NM×1，则

根据数据矩阵矢量x^ο中给定的部分传感器的观测值，估计出K个远场窄带信号源的波达角。

优选地，所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S301：定义如下原子：

a'(f):＝c(f)∈C^NM×1 (5)

则原子集A定义为：

A＝{a'(f):f∈[-1,1]×[-1,1]} (6)

则数据矩阵矢量x^ο表示为

步骤S302：将数据矩阵矢量x^ο的原子范数x给定为

步骤S303：采用以下原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值，

其中x_Ω表示二维稀疏面阵中存在的传感器的观测值。

优选地，所述原子范数最小化公式采用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中S(U)是二层托普利茨矩阵，通过所述半正定规划公式，能够求出数据矩阵矢量x^ο的全观测值。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明采用原子范数方法能够求解任意形状的二维稀疏阵列的波达角，能够适用于随着大规模多输入多输出的阵元数增加，出现了任意形状的二维稀疏矩阵的波达角估计的问题。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1(a)、(b)、(c)、(d)为现有技术中稀疏面阵的示意图；

图2为本发明中二维稀疏阵列的波达角估计模型的示意图；

图3为本发明中基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

在本实施例中，本发明采用的二维稀疏阵列的波达角估计模型，如图2所示，采用二维稀疏面阵的共阵模型表示任意形状的二维稀疏面阵。

图3为本发明中基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法的步骤流程图，如图3所示，本发明提供的基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法包括如下步骤：

步骤S1：获取多个远场窄带信号源入射二维稀疏面阵时生成的数据矩阵X^ο；

步骤S2：根据所述数据矩阵X^ο生成数据矩阵矢量x^ο，根据所述数据矩阵矢量x^ο和所述二维稀疏面阵中给定的部分传感器的观测值，估计出多个远场窄带信号源的波达角；

步骤S3：根据定义的原子，生成数据矩阵矢量x^ο的原子范数，进而根据原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值；

步骤S4：根据二维稀疏面阵中传感器的全观测值生成个多远场窄带信号源的波达角。

更为具体的，考虑远场空间中的K个远场窄带信号源入射到二维稀疏面阵，K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁,…,s_K]^T，其中s_k∈C，表示第k个信号复数幅，

表示复数域。所述远场窄带信号源入射的波达角表示为Θ_k＝(θ_k,φ_k),k＝1,…,K，其中θ_k(0≤θ_k≤90°)，且φ_k(0≤φ_k≤360°)，θ_k表示仰角、φ_k表示方位角。以所述二维稀疏面阵中第一个传感器为参考零点，入射的远场窄带信号源从第(1,1)个传感器传输到第(n,m)个传感器的波程差为

当K个远场窄带信号源入射，所述二维稀疏面阵的输出信号采用N×M维的数据矩阵X^ο表示，元素的下标由J＝{1,…,N}×{1,,M}索引，数据矩阵X^ο的每一个元素可以表示为

其中，K、N、M为自然数，d为两个传感器之间的距离。

第k个远场窄带信号源在x和y方向的转向矢量分别定义为

和/>

则，A_x＝[a_x(Θ₁),…,a_x(Θ_K)]∈C^N×K表示K个远场窄带信号源沿x方向的转向矩阵，A_y＝[a_y(Θ₁),…,a_y(Θ_K)]∈C^M×K表示K个远场窄带信号源沿y方向的转向矩阵。其中

表示N×K阶的复数域，/>

表示M×K阶的复数域。

定义沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1,k,f_2,k)∈[-1,1]×[-1,1]：

f_1,k＝dcosφ_ksinθ_k/λ

f_2,k＝dsinφ_ksinθ_k/λ。 (3)

所述转向矩阵可以表示为：A＝[c(f₁),…,c(f_K)]∈C^NM×K，其中

表示克罗内克(Kronecker)积。

定义矢量化的数据矩阵为x^ο＝vec((X^ο)^T)∈C^NM×1，则

根据数据矩阵矢量x^ο中给定的部分传感器的观测值，估计出K个远场窄带信号源的波达角。

根据原子范数理论，为了表示数据矩阵矢量x^ο，定义了如下原子：

a'(f):＝c(f)∈C^NM×1 (5)

原子集A可以定义为：

A＝{a'(f):f∈[-1,1]×[-1,1]} (6)

那么数据矩阵矢量x^ο可以表示为

数据矩阵矢量x^ο的原子范数给定为

采用以下原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值。

其中x_Ω表示二维稀疏面阵中存在的传感器的观测值。

原子范数最小化公式可以用如下等价的半正定规划公式来求解：

其中S(U)是二层托普利茨矩阵(toeplitz)矩阵。通过以上半正定规划公式，运用CVX工具，可以求出数据矩阵矢量x^ο的全观测值。

在求出数据矩阵矢量x^ο的全观测值之后，通过传统的MEMP算法或EMaC算法，求解K个远场窄带信号源的波达角。

在本实施例中，本发明采用原子范数方法能够求解任意形状的二维稀疏阵列的波达角，能够适用于随着大规模多输入多输出的阵元数增加，出现了任意形状的二维稀疏矩阵的波达角估计的问题。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (4)

1.一种基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：获取多个远场窄带信号源入射二维稀疏面阵时生成的数据矩阵X^o；

步骤S2：根据所述数据矩阵X^o生成数据矩阵矢量x^o，根据所述数据矩阵矢量x^o和所述二维稀疏面阵中给定的部分传感器的观测值，估计出多个远场窄带信号源的波达角；

步骤S3：根据定义的原子，生成数据矩阵矢量x^o的原子范数，进而根据原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值；

步骤S4：根据二维稀疏面阵中传感器的全观测值生成多个多远场窄带信号源的波达角；

所述步骤S1包括如下步骤：

步骤S101：将K个远场窄带信号源表示为s_l＝[s₁，…，s_K]^T，其中s_k∈C，表示第k个信号复数幅，所述远场窄带信号源入射的波达角表示为Θ_k＝(θ_k，φ_k)，k＝1，…，K，其中0≤θ_k≤90°，且0≤φ_k≤360°，θ_k表示仰角、φ_k表示方位角；

步骤S102：以所述二维稀疏面阵中第一个传感器为参考零点，入射的所述远场窄带信号源从第(1，1)个传感器传输到第(n，m)个传感器的波程差为

λ表示远场窄带信号源的电磁波波长；

步骤S103：当K个远场窄带信号源入射，所述二维稀疏面阵的输出信号采用N×M维的数据矩阵X^o表示，元素的下标由J＝{1，…，N}×{1，…，M}索引，数据矩阵X^o的每一个元素表示为

其中，K、N、M为自然数，d为两个传感器之间的距离。

2.根据权利要求1所述的基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，所述步骤S2包括如下步骤：

步骤S201：将第k个远场窄带信号源在x和y方向的转向矢量分别定义为

和/>

则A_x＝[a_x(Θ₁)，…，a_x(Θ_K)]∈C^N×K表示K个远场窄带信号源沿x方向的转向矩阵，A_y＝[a_y(Θ₁)，...，a_y(Θ_K)]∈C^M×K表示K个远场窄带信号源沿y方向的转向矩阵；其中C^N×K表示N×K阶的复数域，/>

表示M×K阶的复数域；

步骤S202：定义所述远场窄带信号源沿着x和y方向的电子频率为f_k＝(f_1，k，f_2，k)∈[-1，1]×[-1，1]：

f_1，k＝dcosφ_ksinθ_k/λ

f_2，k＝dsinφ_ksinθ_k/λ (3)

所述转向矩阵可以表示为：A＝[c(f₁)，…，c(f_K)]∈C^NM×K，其中

表示克罗内克积，λ表示所述远场窄带信号源的波长；

步骤S203：定义矢量化的数据矩阵为x^o＝vec((X^o)^T)∈C^NM×1，则

根据数据矩阵矢量x^o中给定的部分传感器的观测值，估计出K个远场窄带信号源的波达角，s_k∈C，表示第k个信号复数幅。

3.根据权利要求2所述的基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：

步骤S301：定义如下原子：

a′(f)：＝c(f)∈C^NM×1 (5)

则原子集A定义为：

A＝{a′(f)：f∈[-1，1]×[-1，1]} (6)

则数据矩阵矢量x^o表示为

步骤S302：将数据矩阵矢量x^o的原子范数x给定为

步骤S303：采用以下原子范数最小化公式来恢复二维稀疏面阵中空缺的传感器的观测值，

其中x_Ω表示二维稀疏面阵中存在的传感器的观测值。

4.根据权利要求3所述的基于无格点原子范数的稀疏阵列的二维波达角估计方法，其特征在于，所述原子范数最小化公式采用如下半正定规划公式来求解：

其中s(U)是二层托普利茨矩阵，通过所述半正定规划公式，能够求出数据矩阵矢量x^o的全观测值。

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