CN103838237A - 一种高超声速飞行器运动控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高超声速飞行器运动控制设计方法，包括以下步骤：给定高超声速飞行器的纵向模型；根据由二阶系统模型描述的发动机的动态方程，完成对高超声速飞行器的有限时间高度控制设计；根据控制器增益选择的充分条件，实现飞行速度和航迹倾角在有限时间内收敛到给定值，进而完成对高超声速飞行器的有限时间速度控制设计。本发明基于有限时间控制技术的控制方法，结合动态逆与有限时间控制技术的控制器设计方法，将高度控制和速度控制看作2个子系统分别设计控制器，解决了高超声速飞行器模型阶次高难以实现有限时间控制的困难。

Description

一种高超声速飞行器运动控制设计方法

技术领域

本发明涉及一种高超声速飞行器控制技术领域，具体涉及一种高超声速飞行器运动控制设计方法。

背景技术

高超声速飞行器是具有高度非线性的多变量系统，由于受飞行高度马赫数高和飞行条件的影响，对外形空气动态参数以及大气条件的变化非常敏感，这些因素对飞行控制系统的负作用很大，飞行器气热特性和气动特性变化剧烈。再入动力学模型存在快时变、强非线性耦合、不确定性、多干扰、高实时性等特性。传统控制很难适应大包络、多任务模式飞行运动。因此，国内外研究先进再入控制方法，使得飞行器具有稳定的飞行特性和强鲁棒性能。

高超声速飞行器控制往往采用非线性模型。动态逆方法可以抵消控制系统非线性的负面影响，因此高超声速飞行器控制系统中经常采用基于动态逆的控制策略。收敛性能是控制系统的一个关键性能指标，现有的高超声速飞行器研究结果中均涉及的是无限时间控制方法，即系统在无穷大的时间才能真正收敛到平衡点.有限时间控制是指在有限时间内使系统的状态收敛到平衡点.有限时间收敛的控制方法与非有限时间收敛的控制方法相比不仅有快速收敛的特点，而且还有更好的鲁棒性。显然，有限时间收敛的高超声速飞行器飞行控制方法将有更为优越的响应性能。近年来，有限时间控制受到越来越多的重视，已经应用于许多领域。

发明内容

发明目的：本发明就是针对高超声速飞行器模型，提供一种高超声速飞行器运动控制设计方法，结合动态逆与有限时间控制技术的控制器，使飞行器在运动控制过程中保持强鲁棒性。。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种高超声速飞行器运动控制设计方法，包括以下步骤：

1）给出高超声速飞行器的纵向模型；

2）考虑了发动机的动态，发动机动态方程由二阶系统模型描述，完成对高超声速飞行器的有限时间高度控制设计；

3）给出了控制器增益选择的充分条件，实现了飞行速度和航迹倾角可以在有限时间内收敛到给定值，进而完成对高超声速飞行器的有限时间速度控制设计；

前述步骤1）的高超声速飞行器的纵向模型描述如下:

$\stackrel{\·}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\α}-D}{m}-\frac{\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\γ}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\α}}{\mathrm{mV}}-\frac{(\mathrm{\μ}-V{r}^2)\cos \mathrm{\γ}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

其中： $L=\stackrel{\‾}{q}{\mathrm{SC}}_L,D=\stackrel{\‾}{q}{\mathrm{SC}}_D,T=\stackrel{\‾}{q}{\mathrm{SC}}_T;M_{\mathrm{yy}}=\stackrel{\‾}{q}S\stackrel{\‾}{c}[C_M\left(\mathrm{\α}\right)+C_M\left({\mathrm{\δ}}_E\right)+C_M\left(q\right)];$

r＝h+R_e，C_L＝0.6203α； $C_T=\left\{\begin{array}{cc}0.02576\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}<1\\ 0.0224+0.00336\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.;$

C_D＝0.645α²+0.0043378α+0.003772，

C_M(α)＝-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6，

$C_M\left(q\right)=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{c}V}{2}\right)q({-6.796\mathrm{\&alpha;}}^2+0.3015\mathrm{\&alpha;}-0.2289),$

C_M(δ_E)＝c_e(δ_E-α)，

式中，V、γ、h、α、q分别为飞行器的速度、航迹倾角、高度、攻角和俯仰角速度；T、D、L和M_yy分别为推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、S、μ和R_e分别为飞行器的质量、俯仰转动惯量、参考气动面积、重力常数和地球的半径；δ_E为升降舵偏角；

为气动压力；

和c_e为常数，根据实际系统选择，取值范围为大于0的实数。C_L、C_D、C_T、C_M为中间过渡参数，没有实际意义。

前述步骤2)中，针对高超声速飞行器的有限时间的高度控制，主要依据如下步骤完成：

假设理想高度指令为h_d，理想的航迹倾角指令为γ_d，在航迹倾角变化范围-90°≤γ≤90°之内，航迹倾角与高度为一一对应的非线性映射；

理想高度指令与理想航迹倾角指令有如下关系：

${\mathrm{\&gamma;}}_d={\sin }^{-1}\left[\frac{k_P(h_d-h)+k_I\&Integral;(h_d-h)\mathrm{dt}}{V}\right]---\left(6\right)$

式中，k_p＞0，k_I＞0为常数，取值范围随系统变化，因此高度跟踪控制可以通过给定理想的航迹倾角指令实现；

下面设计控制器δ_E，使得航迹倾角γ在有限时间内收敛到给定值γ_d：

为了得到高度控制模型的严格反馈形式，假设：式(2)中的推力项Tsinα远远小于升力项L，可认为Tsinα≈0；高超声速飞行器的飞行速度变化较慢，且变化范围较小。由于α＞sinα，β的取值较小，因此Tsinα＜＜L，可以忽略Tsinα项的影响，因此假设是合理的。

令Z₁＝γ-γ_d表示航迹倾角与理想指令的偏差，定义:

x＝{x₁,x₂,x₃}^T，x₁＝γ，x₂＝α，x₃＝q，u₁＝δ_E

根据假设，高度控制模型的严格反馈形式如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\&ap;f_1(x_1,V)+g_1\left(V\right)x_2---\left(7\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\&ap;f_2+g_2{x}_3---\left(8\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3\&ap;f_3(x_2,x_3,V)+g_3\left(V\right)u---\left(9\right)$

其中： $f_1(x_1,V)=-\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2},f_2=\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2}-g_1{x}_2,f_3(x_2,x_3,V)=$ $\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right)-c_e\mathrm{\&alpha;}]}{I_{\mathrm{yy}}}$

$g_1\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.6203}{\mathrm{mV}}=\frac{0.6203\mathrm{\&rho;SV}}{2m},g_2\left(V\right)=1,g_3\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{c}_e}{I_{\mathrm{yy}}},$

综上所述，在如下控制公式作用下，航迹倾角γ可在有限时间内收敛到期望值：

$u_1=g_3^{-1}{g}_2^{-1}{g}_1^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}}_1{x}_2-2{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-g_1({\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_2{x}_3)-g_1{g}_2{f}_3+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_d)---\left(10\right)$

其中： ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1=-l_3{({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{{2q}_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_1))}^{{3q}_1-2},{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_1=f_1+g_1{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_d;$ q₁＝p/q∈(2/3，1)，p＞0和q＞0均为奇数，且l_j(j＝1,2,3)＞0为任意常数，取值与实际系统相关。x、f₁、f₂、f₃、g₁、g₂、g₃，为中间过渡参数，没有实际意义。

有限时间控制系统在没有外部扰动情况下，闭环系统在有限时间内稳定到平衡点，其后一直保持在平衡点;如果存在外部扰动，由于此处采用的是连续的控制公式，状态不会收敛到平衡点，但是会收敛到平衡点附近的邻域内，邻域的大小与控制器参数有关，与传统渐近稳定系统相比，有限时间稳定系统具有更好的抗扰动性能。

前述步骤3)中，高超声速飞行器的有限时间的速度控制设计，主要依据如下步骤完成：

依据式(1)，高超声速飞行器的速度和发动机模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}\\ =\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}\\ =f+\mathrm{g\&beta;}\end{array}---\left(11\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}---\left(12\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}_1=-2{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1-{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{\mathrm{\&beta;}}_c---\left(13\right)$

其中： $f=\left\{\begin{array}{cc}{f}_v& \mathrm{\&beta;}<1\\ f_v+\frac{0.0224\stackrel{\&OverBar;}{q}\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,g=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.02576\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}<1\\ \frac{0.00336\stackrel{\&OverBar;}{q}\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,$

$f_v=-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2},$ β为油门开度，β_c为发动机节流阀调定值，ε∈(0,1)，ω_n为转动角速度。

设理想的速度指令为V_d，令Z₂＝V-V_d表示速度与理想指令的偏差，在如下控制公式作用下，飞行速度V可在有限时间内收敛到期望值：

${\mathrm{\&beta;}}_c={\left({\mathrm{\&omega;}}_n^2\right)}^{-1}{g}^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}\mathrm{\&beta;}-2\stackrel{\&CenterDot;}{g}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+2\mathrm{g\&epsiv;}{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1+g{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{V}}_d)---\left(14\right)$

其中： ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2=-l_3{\left({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{2q_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_2)\right)}^{3q_1-2},{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2=f+\mathrm{g\&beta;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_d.$

本申请中，没有特别说明的英文，都是过渡参数，没有实际的中文意义。

本发明基于有限时间控制技术的控制方法，结合动态逆与有限时间控制技术的控制器设计方法，将高度控制和速度控制看作2个子系统分别设计控制器，解决了高超声速飞行器模型阶次高难以实现有限时间控制的困难。

本方法根据高超声速飞行器纵向模型的特点，研究了高超声速飞行器的飞行控制问题。采用有限时间控制方法对高度控制子系统和速度控制子系统分别进行了控制器设计，使得飞行器的飞行速度以及飞行高度能够在有限时间内跟踪上给定值。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明高超声速飞行器运动控制公式系统结构图。

具体实施方式

本发明公开了一种高超声速飞行器运动控制设计方法，包括以下步骤：

1）给出高超声速飞行器的纵向模型；

2）考虑了发动机的动态，发动机动态方程由二阶系统模型描述，完成对高超声速飞行器的有限时间高度控制设计；

3）给出了控制器增益选择的充分条件，实现了飞行速度和航迹倾角可以在有限时间内收敛到给定值，进而完成对高超声速飞行器的有限时间速度控制设计；

前述步骤1）的高超声速飞行器的纵向模型描述如下:

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{mV}}-\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(2\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{h}=V\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(3\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

其中： $L=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_L,D=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_D,T=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T;M_{\mathrm{yy}}=\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left({\mathrm{\&delta;}}_E\right)+C_M\left(q\right)];$

r=h+R_e，C_L=0.6203α； $C_T=\left\{\begin{array}{cc}0.02576\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}<1\\ 0.0224+0.00336\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.;$

C_D＝0.645α²+0.0043378α+0.003772，

C_M(α)＝-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6，

$C_M\left(q\right)=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{c}V}{2}\right)q({-6.796\mathrm{\&alpha;}}^2+0.3015\mathrm{\&alpha;}-0.2289),$

C_M(δ_E)＝c_e(δ_E-α)，

式中，V、γ、h、α、q分别为飞行器的速度、航迹倾角、高度、攻角和俯仰角速度；T、D、L和M_yy分别为推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、S、μ和R_e分别为飞行器的质量、俯仰转动惯量、参考气动面积、重力常数和地球的半径；δ_E为升降舵偏角；

为气动压力；和c_e为常数，根据实际系统选择，取值范围为大于0的实数。C_L、C_D、C_T、C_M为中间过渡参数，没有实际意义。

前述步骤2)中，针对高超声速飞行器的有限时间的高度控制，主要依据如下步骤完成：

假设理想高度指令为h_d，理想的航迹倾角指令为γ_d，在航迹倾角变化范围-90°≤γ≤90°之内，航迹倾角与高度为一一对应的非线性映射；

理想高度指令与理想航迹倾角指令有如下关系：

${\mathrm{\&gamma;}}_d={\sin }^{-1}\left[\frac{k_P(h_d-h)+k_I\&Integral;(h_d-h)\mathrm{dt}}{V}\right]---\left(6\right)$

式中，k_p＞0，k_I＞0为常数，取值范围随系统变化，因此高度跟踪控制可以通过给定理想的航迹倾角指令实现；

下面设计控制器δ_E，使得航迹倾角γ在有限时间内收敛到给定值γ_d：

为了得到高度控制模型的严格反馈形式，假设：式(2)中的推力项Tsinα远远小于升力项L，可认为Tsinα≈0；高超声速飞行器的飞行速度变化较慢，且变化范围较小。由于α＞sinα，β的取值较小，因此Tsinα＜＜L，可以忽略Tsinα项的影响，因此假设是合理的。

令Z₁＝γ-γ_d表示航迹倾角与理想指令的偏差，定义:

x＝{x₁,x₂,x₃}^T，x₁＝γ，x₂＝α，x₃＝q，u₁＝δ_E

根据假设，高度控制模型的严格反馈形式如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\&ap;f_1(x_1,V)+g_1\left(V\right)x_2---\left(7\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\&ap;f_2+g_2{x}_3---\left(8\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3\&ap;f_3(x_2,x_3,V)+g_3\left(V\right)u---\left(9\right)$

其中： $f_1(x_1,V)=-\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2},f_2=\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2}-g_1{x}_2,f_3(x_2,x_3,V)=$ $\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right)-c_e\mathrm{\&alpha;}]}{I_{\mathrm{yy}}}$

$g_1\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.6203}{\mathrm{mV}}=\frac{0.6203\mathrm{\&rho;SV}}{2m},g_2\left(V\right)=1,g_3\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{c}_e}{I_{\mathrm{yy}}},$

综上所述，在如下控制公式作用下，航迹倾角γ可在有限时间内收敛到期望值：

$u_1=g_3^{-1}{g}_2^{-1}{g}_1^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}}_1{x}_2-2{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-g_1({\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_2{x}_3)-g_1{g}_2{f}_3+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_d)---\left(10\right)$

其中： ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1=-l_3{({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{{2q}_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_1))}^{{3q}_1-2},{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_1=f_1+g_1{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_d;$ q₁＝p/q∈(2/3，1)，p＞0和q＞0均为奇数，且l_j(j＝1,2,3)＞0为任意常数，取值与实际系统相关。x、f₁、f₂、f₃、g₁、g₂、g₃，为中间过渡参数，没有实际意义。

有限时间控制系统在没有外部扰动情况下，闭环系统在有限时间内稳定到平衡点，其后一直保持在平衡点;如果存在外部扰动，由于此处采用的是连续的控制公式，状态不会收敛到平衡点，但是会收敛到平衡点附近的邻域内，邻域的大小与控制器参数有关，与传统渐近稳定系统相比，有限时间稳定系统具有更好的抗扰动性能。

前述步骤3)中，高超声速飞行器的有限时间的速度控制设计，主要依据如下步骤完成：

依据式(1)，高超声速飞行器的速度和发动机模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}\\ =\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}\\ =f+\mathrm{g\&beta;}\end{array}---\left(11\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}---\left(12\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}_1=-2{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1-{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{\mathrm{\&beta;}}_c---\left(13\right)$

其中： $f=\left\{\begin{array}{cc}{f}_v& \mathrm{\&beta;}<1\\ f_v+\frac{0.0224\stackrel{\&OverBar;}{q}\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,g=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.02576\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}<1\\ \frac{0.00336\stackrel{\&OverBar;}{q}\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,$

$f_v=-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2},$ β为油门开度，β_c为发动机节流阀调定值，ε∈(0,1)，ω_n为转动角速度。

设理想的速度指令为V_d，令Z₂＝V-V_d表示速度与理想指令的偏差，在如下控制公式作用下，飞行速度V可在有限时间内收敛到期望值：

${\mathrm{\&beta;}}_c={\left({\mathrm{\&omega;}}_n^2\right)}^{-1}{g}^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}\mathrm{\&beta;}-2\stackrel{\&CenterDot;}{g}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+2\mathrm{g\&epsiv;}{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1+g{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{V}}_d)---\left(14\right)$

其中： ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2=-l_3{\left({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{2q_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_2)\right)}^{3q_1-2},{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2=f+\mathrm{g\&beta;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_d.$

本发明提供了一种高超声速飞行器运动控制设计方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (4)

1.一种高超声速飞行器运动控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）给定高超声速飞行器的纵向模型；

2）根据由二阶系统模型描述的发动机的动态方程，完成对高超声速飞行器的有限时间高度控制设计；

3）根据控制器增益选择的充分条件，实现飞行速度和航迹倾角在有限时间内收敛到给定值，进而完成对高超声速飞行器的有限时间速度控制设计。

2.根据权利要求1所述的一种高超声速飞行器运动控制设计方法，其特征在于，步骤1）的高超声速飞行器的纵向模型描述如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{mV}}-\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(2\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{h}=V\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(3\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

其中： $L=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_L,D=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_D,T=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T;$

$M_{\mathrm{yy}}=\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left({\mathrm{\&delta;}}_E\right)+C_M\left(q\right)];$

r＝h+R_e，

C_L＝0.6203α；

$C_T=\left\{\begin{array}{cc}0.02576\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}<1\\ 0.0224+0.00336\mathrm{\&beta;}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.;$

C_D＝0.645α²+0.0043378α+0.003772，

C_M(α)＝-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6，

$C_M\left(q\right)=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{c}V}{2}\right)q({-6.796\mathrm{\&alpha;}}^2+0.3015\mathrm{\&alpha;}-0.2289),$

C_M(δ_E)＝c_e(δ_E-α)，

式中，r为飞行器参照地心的相对高度，β为飞行器油门开度，V、γ、h、α、q分别为飞行器的速度、航迹倾角、高度、攻角和俯仰角速度；T、D、L和M_yy分别为飞行器的推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、S、μ和R_e分别为飞行器的质量、俯仰转动惯量、参考气动面积、重力常数和地球的半径；δ_E为升降舵偏角；

为气动压力；

和c_e为常数，取值范围为大于0的实数。

3.根据权利要求2所述的一种高超声速飞行器运动控制设计方法，其特征在于，步骤2)中，针对高超声速飞行器的有限时间的高度控制，依据如下步骤完成：

假设理想高度指令为h_d，理想的航迹倾角指令为γ_d，在航迹倾角变化范围-90°≤γ≤90°之内，航迹倾角与高度为一一对应的非线性映射；

理想高度指令与理想航迹倾角指令建立如下公式：

${\mathrm{\&gamma;}}_d={\sin }^{-1}\left[\frac{k_P(h_d-h)+k_I\&Integral;(h_d-h)\mathrm{dt}}{V}\right]---\left(6\right)$

式中，k_p＞0，k_I＞0为常数，高度跟踪控制通过给定的航迹倾角指令实现；

设计控制器δ_E，使得航迹倾角γ在有限时间内收敛到给定值γ_d：

假设：式(2)中的推力项Tsinα远远小于升力项L，即Tsinα≈0；由于α＞sinα，β的取值较小，因此Tsinα＜＜L；

令Z₁＝γ-γ_d表示航迹倾角与理想指令的偏差，定义：

x＝{x₁,x₂,x₃}^T，x₁＝γ，x₂＝α，x₃＝q，u₁＝δ_E，

根据假设，高度控制模型的严格反馈形式如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\&ap;f_1(x_1,V)+g_1\left(V\right)x_2---\left(7\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\&ap;f_2+g_2{x}_3---\left(8\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3\&ap;f_3(x_2,x_3,V)+g_3\left(V\right)u---\left(9\right)$

其中：

$f_1(x_1,V)=-\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2},$

$f_2=\frac{(\mathrm{\&mu;}-V{r}^2)\cos \mathrm{\&gamma;}}{V{r}^2}-g_1{x}_2,$

$f_3(x_2,x_3,V)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right)-c_e\mathrm{\&alpha;}]}{I_{\mathrm{yy}}},$

$g_1\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.6203}{\mathrm{mV}}=\frac{0.6203\mathrm{\&rho;SV}}{2m},$

g₂(V)＝1，

$g_3\left(V\right)=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{c}_e}{I_{\mathrm{yy}}};$

在如下控制公式作用下，航迹倾角γ在有限时间内收敛到期望值：

$u_1=g_3^{-1}{g}_2^{-1}{g}_1^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}}_1{x}_2-2{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-g_1({\stackrel{\&CenterDot;}{f}}_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_2{x}_3)-g_1{g}_2{f}_3+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}}_d)---\left(10\right)$

其中：

${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_1=-l_3{({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{{2q}_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_1}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_1))}^{{3q}_1-2},$

q₁＝p/q∈(2/3，1)，

p＞0和q＞0均为奇数，且l_j(j＝1,2,3)＞0为任意常数。

4.根据权利要求3所述的一种高超声速飞行器运动控制设计方法，其特征在于，步骤3)中，高超声速飞行器的有限时间的速度控制设计，包括如下步骤：

依据式(1)，高超声速飞行器的速度和发动机模型为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}=\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}\\ =f+\mathrm{g\&beta;}\end{array}---\left(11\right)$

${\mathrm{\&beta;}}_1=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}---\left(12\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}_1=-2{\mathrm{\&epsiv;\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1-{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{\mathrm{\&beta;}}_c---\left(13\right)$

其中：

$f=\left\{\begin{array}{cc}{f}_v& \mathrm{\&beta;}<1\\ f_v+\frac{0.0224\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,$

$g=\left\{\begin{array}{cc}\frac{0.2576\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}<1\\ \frac{0.00336\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}>1\end{array}\right.,$

$f_v=-\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S}{m}({0.645\mathrm{\&alpha;}}^2+0.0043378\mathrm{\&alpha;}+0.003772)-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2},$ β为油门开度，βc为发动机节流阀调定值，ε∈(0,1)，ω_n为转动角速度。

设理想的速度指令为V_d，令Z₂＝V-V_d表示速度与理想指令的偏差，在如下控制公式作用下，飞行速度V在有限时间内收敛到期望值：

${\mathrm{\&beta;}}_c={\left({\mathrm{\&omega;}}_n^2\right)}^{-1}{g}^{-1}({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{f}-\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{g}\mathrm{\&beta;}-2\stackrel{\&CenterDot;}{g}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}+2\mathrm{g\&epsiv;}{\mathrm{\&omega;}}_n{\mathrm{\&beta;}}_1+g{\mathrm{\&omega;}}_n^2\mathrm{\&beta;}+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;}{V}}_d)---\left(14\right)$

其中： ${\stackrel{\&OverBar;}{u}}_2=-l_3{\left({{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{2q_1-1}}+l_2^{\frac{1}{2q_1-1}}({{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2}^{\frac{1}{q_1}}+l_1^{\frac{1}{q_1}}{Z}_2)\right)}^{3q_1-2},{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}_2=f+\mathrm{g\&beta;}-{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_d.$

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