CN103528449A - 基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，适用于领弹和从弹均具有标准的三通道互解耦自动驾驶仪的导弹编队；具体过程为：步骤一、以从弹质心为原点建立从弹参考坐标系，在从弹参考坐标系下建立导弹编队相对运动学方程；步骤二、将导弹编队相对运动方程中测量难度大的量视为系统外部总扰动，使相对运动方程按照三个坐标轴方向分解为三个相互独立的运动方程，并将三个相互独立的运动方程作为三个相互独立的子系统的控制方程；步骤三、针对每一子系统，采用反演设计方法，从系统的最低阶状态变量开始，结合扰动观测器及有限时间控制，获得使每一子系统是渐进稳定的控制器，利用所述控制器对导弹编队进行控制。

Description

基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，属于制导控制技术领域。

背景技术

近年来，随着各国导弹防御系统的发展，雷达捕获目标的能力不断加强，战场的透明度越来越高，各类反舰导弹在现代海战中受到的威胁因素不断增多，突防能力受到了极大的考验。导弹编队作战作为协同作战方式之一，在目标搜索、突防、饱和攻击以及电子对抗中均具有突出的优势，因此在最近几年受到了许多研究人员的关注，成为一个研究热点。

目前，针对导弹编队控制问题，学者们进行了一些研究。现有技术[1](参见阎磊，吴森堂.飞航导弹编队制导作战效能分析方法研究.现代防御技术，2008(5)：15-20.)建立了飞航导弹编队作战效能分析的模型，分析并验证了多种典型作战条件下飞航导弹编队作战对提高突防概率与增强作战效能的有效性，并获得了多种提高编队作战效能的有效措施。现有技术[2](参见Cui N G，Wei C Z，Guo J F，et al.Research on missile formation control system[C].//Proceed-ings of the IEEE International Conference on Mechatronics andAutomation.Changchun，China，2009：4197-4202.)基于总能量控制原理，在假设导弹弹道倾角为小量和导弹阻力为常值的基础上提出具有三个回路的导弹编队控制系统，并基于反馈线性化理论设计了导弹编队控制器。现有技术[3](参见马培蓓，纪军.多导弹三维编队控制.航空学报，2010(8)：1660-1666.)重点研究编队结构与队形保持控制器设计问题，采用反馈线性化理论设计了基于误差的三维非线性编队跟踪控制器。现有技术[4](参见韦常柱，郭继峰，崔乃刚.导弹协同作战编队队形最优保持控制器设计.宇航学报，2010(4)：1043-1050.)假设导弹控制系统是闭环稳定的，且具有一阶惯性环节的形式，认为领弹和从弹的弹道倾角以及它们的弹道偏角之差均为小量，基于小扰动线性化得到相对运动线性方程组，最后采用PI最优控制理论设计了队形保持控制律。

但是现有的技术中，一般要求测量过多的精确信息，比如导弹的速度、弹道偏角、弹道倾角或者它们对时间的一阶和二阶导数，这些信息在实际中并不容易或者不能被精确获取。另外，现有的技术并未考虑系统的外部扰动，因而其鲁棒性较差，导弹编队控制精度存在较大的不确定性。

发明内容

本发明的目的是针对现有的导弹编队控制方法中存在鲁棒性差，一些需精确获取的信息难以被测量等问题，基于扰动观测器与有限时间控制技术，提供了一种基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法。

实现本发明的技术方案如下：

基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其适用于领弹和从弹均具有标准的三通道互解耦自动驾驶仪的导弹编队；该方法的具体过程为：

步骤一、以从弹质心为原点建立从弹参考坐标系，并在从弹参考坐标系下建立导弹编队相对运动学方程；

步骤二、将导弹编队相对运动方程中测量难度大的量视为系统外部总扰动，使导弹编队相对运动方程按照从弹参考坐标系的三个坐标轴方向分解为三个相互独立的运动方程，并将三个相互独立的运动方程作为三个相互独立的子系统的控制方程，得到三个相互独立的子系统；

步骤三、针对每一子系统，采用反演设计方法，从系统的最低阶状态变量开始，结合扰动观测器及有限时间控制，获得保证每一子系统是渐进稳定的控制器，利用所述控制器对导弹编队进行控制。

有益效果

本发明通过将导弹编队相对运动方程中测量难度大的量视为系统外部扰动，并基于扰动观测器和有限时间控制获得控制器，因此本发明在获得控制器时，仅需要测量领弹与从弹的相对位置、相对速度以及从弹的自动驾驶仪输出信息等易测量，避免了现有技术中需测量一些难以精确获取的信息的难题，具有简单、计算量小、鲁棒性好与控制精度高的特点；基于本发明控制器可以控制多枚导弹在外部干扰存在的情况进行编队并保持队形。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为具体实施方式中的扰动观测器；

图3为具体实施方式中导弹运动轨迹；

图4为具体实施方式中从弹跟踪误差曲线；

图5为具体实施方式中从弹加速度曲线；

图6为具体实施方式中从弹的e₃曲线；

图7为具体实施方式中从弹的e_d曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其设计思路主要体现在以下两点：

第一，在建模方面，从控制器设计难易、队形描述简便的角度分析并比较在领弹参考坐标系和从弹参考坐标系下建立的两组导弹编队相对运动方程组，并根据情况确定从弹参考坐标系下建立的导弹编队相对运动方程组为研究对象；

第二，设领弹与从弹具有标准的三通道互解耦的自动驾驶仪，并对从弹参考坐标系下建立的导弹编队相对运动方程进行适当地简化处理，从而可以降低控制器设计难度且易于工程实现。

对使用符号的注释：本发明中凡是出现符号上面带“·”的表达式，其采用教科书上的表达式，即为对该符号的求导，例如下文中为x₁对时间的求导；凡是出现符号上带有“··”的表达式，其也采用教科书上的表达式，即对该符号进行两次求导，例如下文出现的

其表示x对时间进行两次求导。

本发明基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其适用于领弹和从弹均具有标准的三通道互解耦自动驾驶仪的导弹编队，如图1所示，具体的过程为：

步骤一、以从弹质心为原点建立从弹参考坐标系，并在从弹参考坐标系下建立导弹编队相对运动学方程。

在本实施例中，较佳地定义从弹参考坐标系o_f-x_fy_fz_f为：坐标系原点o_f位于从弹的质心，o_fx_f轴指向从弹的速度方向，o_fy_f轴在铅垂面内且垂直于o_fx_f轴，指向上为正，o_fz_f轴与其余两轴垂直构成右手坐标系；并将该坐标系记为C_f；

符号定义：任一矢量a在其左上角设上角标f形成a^f，a^f表示矢量a在坐标系C_f下的表示；

则在从弹坐标系下建立导弹编队相对运动学方程为：

${\stackrel{\·\·}{r}}^f+2{\mathrm{\ω}}_f^f\×{\stackrel{\·}{r}}^f+{\mathrm{\ω}}_f^f\×({\mathrm{\ω}}_f^f\×r^f)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_f^f\×r^f=a_l^f-a_{\mathrm{ext}}^f-a_f^f$

其中，ω_f为坐标系C_f相对于惯性坐标系C_l的转动角速度；r为领弹与从弹的相对位置矢量；a_l为领弹的加速度矢量；a_ext为作用在从弹上的未知系统外部干扰；a_f为作用于从弹上的加速度矢量。

以下对本发明选取在从弹参考坐标系下建立导弹编队相对运动学方程进行说明：

根据领弹-从弹模式，不失一般性地以一枚领弹和一枚从弹作为研究对象。定义惯性坐标系、领弹参考坐标系和从弹参考坐标系，并在领弹参考坐标系和从弹参考坐标系下分别建立导弹编队相对运动学方程。

定义惯性坐标系o_l-x_ly_lz_l为：该坐标系记为C_l，坐标系原点o_l位于地面某一点，o_lx_l轴在水平面内指向目标；o_ly_l轴在铅垂线向上；o_lz_l轴与其余两轴垂直构成右手坐标系。

定义领弹参考坐标系o_l-x_ly_lz_l为：该坐标系记为C_l，坐标系原点o_l位于领弹的质心，o_lx_l轴指向领弹的速度方向；o_ly_l轴在铅垂面内，垂直于o_lx_l轴，指向上为正；o_lz_l轴与其余两轴垂直构成右手坐标系。

定义从弹参考坐标系o_f-x_fy_fz_f为：该坐标系记为C_f，坐标系原点o_f位于领弹的质心，o_fx_f轴指向从弹的速度方向；o_fy_f轴在铅垂面内，垂直于o_fx_f轴，指向上为正；o_fz_f轴与其余两轴垂直构成右手坐标系。

本发明中符号定义：矢量a在C_i下描述为aⁱ(i＝I，l，f)，

与表示矢量a在C_i下的一阶与二阶相对导数(i＝l，f)。定义ω_l为坐标系C_l相对于C_l的转动角速度；ω_f为坐标系C_f相对于C_l的转动角速度；a_l为领弹的加速度矢量；a_ext为作用在从弹上的未知系统外部干扰；a_f为作用在从弹上的升力、侧力等产生的加速度矢量，作为控制量；r_l、r_f分别为领弹与从弹在C_l下的位置矢量。例如，为ω_l在坐标系C_l下的表示，

为ω_l在坐标系C_f下的表示。

在C_l下，领弹与从弹的相对位置矢量r为可以描述为

$r^l=r_l^l-r_f^l---\left(1\right)$

在C_l下，可以推导得导弹编队相对运动方程组为

${\stackrel{\·\·}{r}}^l+2{\mathrm{\ω}}_l^l\×{\stackrel{\·}{r}}^l+{\mathrm{\ω}}_l^l\×({\mathrm{\ω}}_l^l\×r^l)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_l^l\×r^l=a_l^l-a_{\mathrm{ext}}^l-k{a}_f^f---\left(2\right)$

式中，

的增益矩阵k为

k＝L(θ_l，ψ_Vl)L^T(θ_f，ψ_Vf)    (3)

式中，θ_l，ψ_Vl为领弹的弹道倾角与弹道偏角；θ_f，ψ_Vf为从弹的弹道倾角与弹道偏角。对于i＝l，f，矩阵L(θ_i，ψ_Vi)为

$L({\mathrm{\θ}}_i,{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}})=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}& -\sin {\mathrm{\θ}}_i\cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}& \sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_i& \cos {\mathrm{\θ}}_i& 0\\ -\cos {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}& \sin {\mathrm{\θ}}_i\sin {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}& \cos {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{Vi}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

在C_f下，可以推导得导弹编队相对运动方程组为

${\stackrel{\·\·}{r}}^f+2{\mathrm{\ω}}_f^f\×{\stackrel{\·}{r}}^f+{\mathrm{\ω}}_f^f\×({\mathrm{\ω}}_f^f\×r^f)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_f^f\×r^f=a_l^f-a_{\mathrm{ext}}^f-a_f^f---\left(5\right)$

当有两枚从弹参与编队时，在C_l下描述导弹编队的队形将更具有明显的物理意义(参见韦常柱，郭继峰，崔乃刚.导弹协同作战编队队形最优保持控制器设计.宇航学报，2010(4)：1043-1050.)。但从导弹编队控制的角度看，相对于在C_l下推导得到的导弹编队相对运动方程(2)，在C_f下推导得到的导弹编队相对运动方程(5)将更适合于控制器设计。原因为方程(2)中，

的增益矩阵k不是一个对角矩阵，因此由方程(2)描述的导弹编队相对运动系统对于控制量

是交互的。导弹编队控制时，控制系统需测量领弹与从弹的弹道倾角与弹道偏角，从而计算矩阵k且需保证k的逆是存在的，而基于方程(5)进行控制器设计时，将不会有这些问题。

当导弹编队队形保持稳定时，理想情况下领弹与从弹是相对静止的，从而有r^l＝-r^f。因此只需经过简单的运算，坐标系C_f同样适合于导弹编队队形描述。综上分析，本发明以C_f下推导得到的导弹编队相对运动方程(5)作为研究对象，设计导弹编队控制器。

步骤二、将导弹编队相对运动方程中测量难度大的量视为系统外部总扰动，使导弹编队相对运动方程按照从弹参考坐标系的三个坐标轴方向分解为三个相互独立的运动方程，并将三个相互独立的运动方程作为三个相互独立的子系统的控制方程，得到三个相互独立的子系统。

该步骤的具体过程为：

步骤201、为简化控制系统，同时考虑一些信息在工程上的测量难度较大，将方程(5)测量难度大的量视为系统外部总扰动d，则运动方程变成如下形式

${\stackrel{\·\·}{r}}^f=-a_f^f+d---\left(6\right)$

其中，d为系统的外部总扰动且 $d=a_l^f-a_{\mathrm{ext}}^f-2{\mathrm{\ω}}_f^f\×{\stackrel{\·}{r}}^f-{\mathrm{\ω}}_f^f\×({\mathrm{\ω}}_f^f\×r^f)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_f^f\×r^f.$

步骤202、建立从弹的具有标准的三通道互解耦的自动驾驶仪，其具有如下的形式

$a_f^f={\mathrm{\τ}}^{-1}(a_{\mathrm{fc}}^f-a_f^f)---\left(7\right)$

式中，

为控制器指令，τ^-1＝diag(τ_x，τ_y，τ_z)为时间常数矩阵。

步骤203、由式(6)和式(7)可得导弹编队控制系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{r}}^f=-a_f^f+d\\ a_f^f={\mathrm{\τ}}^{-1}(a_{\mathrm{fc}}^f-a_f^f)\end{array}\right.---\left(8\right)$

在C_f下，记r^f＝[x y z]^T，d＝[d_x d_y d_z]^T， $a_{\mathrm{fc}}^f={\left[\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{fxc}}& a_{\mathrm{fyc}}& a_{\mathrm{fzc}}\end{array}\right]}^T,$ $a_f^f={\left[\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{fx}}& a_{\mathrm{fy}}& a_{\mathrm{fz}}\end{array}\right]}^T,$ a_fx，a_fy与a_fz分别为从弹的切向加速度与两个法向加速度。可以将导弹编队控制系统(8)分为三个相互独立的方程∑_x，∑_y与∑_z，并将这三个独立的方程作为三个相互独立的子系统的控制方程，得到三个独立的子系统；

${\mathrm{\Σ}}_x:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}=-a_{\mathrm{fx}}+d_x\\ {\stackrel{\·}{a}}_{\mathrm{fx}}=(a_{\mathrm{fxc}}-a_{\mathrm{fx}})/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{fx}}\end{array}\right.$ ${\mathrm{\Σ}}_y:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}=-a_{\mathrm{fy}}+d_y\\ {\stackrel{\·}{a}}_{\mathrm{fy}}=(a_{\mathrm{fyc}}-a_{\mathrm{fy}})/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{fy}}\end{array}\right.$ ${\mathrm{\Σ}}_z:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{z}=-a_{\mathrm{fz}}+d_z\\ {\stackrel{\·}{a}}_{\mathrm{fz}}=(a_{\mathrm{fzc}}-a_{\mathrm{fz}})/{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{fz}}\end{array}\right.$

步骤三、针对每一子系统，采用反演设计方法，从系统的最低阶状态变量开始，结合扰动观测器及有限时间控制，获得保证每一子系统是渐进稳定的控制器，利用所述控制器对导弹编队进行控制。

在C_f下，假设领弹与从弹之间期望的相对距离 $r_d^f={\left[\begin{array}{ccc}{x}_d& y_d& z_d\end{array}\right]}^T,$ 则控制器的设计目标为：设计一个控制器

在系统外部总扰动d存在的情况下，使得跟踪误差 $e^f={\left[\begin{array}{ccc}{e}_x& e_y& e_z\end{array}\right]}^T=r^f-r_d^f,$ 渐进收敛于零。可以看出，子系统∑_x，∑_y与∑_z是互解耦、对称的，可以独立进行控制器设计且有相同的控制器设计过程。因此，以子系统∑_x为例进行控制器设计。采用反演设计方法，从子系统∑_x的最低阶状态变量开始逐步设计，结合扰动观测器以及有限时间控制，最后得出可以保证e_x、

是渐进收敛于零的控制器a_fxc。

该步骤的具体过程为：

步骤301、定义如下状态变量

$\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& x_2& x_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x-x_d& \stackrel{\·}{x}& a_{\mathrm{fx}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

则子系统∑_x可以写成状态空间的形式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-x_3+d\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=-x_3/\mathrm{\τ}+u/\mathrm{\τ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，d＝d_x，τ＝τ_x，u＝a_fxc。

针对系统(10)，考虑其为一单输入多输出系统且存在干扰d，因此控制器设计难度较大。本发明将依据反演设计方法(参见Hassan K.Khalil.NonlinearSystems[M].Zhu Yi-sheng，Donghui，Li Zuoyuan，et al，transl.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.)，并结合扰动观测器技术与有限时间控制理论对系统(10)进行控制器设计，从而将一个三阶的控制对象的控制问题简化为3个一阶控制对象的控制问题。设计思路为：

1)针对一阶控制对象将状态变量x₂作为x₁的“虚拟控制量”

并确定可以保证状态变量x₁渐进收敛于零的

2)确定之后，针对一阶控制对象

令

作为x₂的跟踪对象并以x₃作为“虚拟控制量”结合扰动观测器技术对

进行设计，保证x₂可以渐进地跟踪

即

3)确定

之后，针对一阶控制对象

令

作为x₃的跟踪对象并结合有限时间控制进行控制器u的求解，保证x₃可以在有限时间内稳定跟踪上

具体设计步骤如下：

步骤302、选择状态变量x₂作为状态变量x₁的虚拟控制量设计如下虚拟控制量使得状态变量x₁渐进收敛于零。

${\stackrel{\‾}{x}}_2=-k_1{x}_1---\left(11\right)$

其中，k₁＞0为待设计参数。

步骤303、选择状态变量x₃作为状态变量x₂的虚拟控制量

设计如下虚拟控制量使得渐进收敛于零。

${\stackrel{\‾}{x}}_3=-k_2({\stackrel{\‾}{x}}_2-x_2)+\hat{d}---\left(12\right)$

其中，k₂＞0为待设计参数，

为d的估计值，由图2所示的扰动观测器给出。扰动观测器的设计过程，可以参考现有技术[5](参见Ohishi K，Nakao M，Ohnishi K，et al.Microprcessor-controlled DC motor for load-insensitiveposition servo system[J]，IEEE Transactions on Industrial Electronics，1987，34(1)：44-49.)和现有技术[6](参见Chen X S，Yang J，Li S H，etal.Disturbance observer based multi-variable control of ball millgrinding circuits[J].Journal of Process Control，2009，19：1205-1213.)。

图2中，参考输入

低通滤波器

$Q\left(s\right)=\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_{2}s+1}---\left(13\right)$

式中，τ₂为低通滤波器的时间常数。由图2，可以计算得

$\hat{d}\left(s\right)=Q\left(s\right)d\left(s\right)---\left(14\right)$

在低频段，有Q(s)→1，

因此，当选取一个足够小的低通滤波器的时间常数τ₂时，扰动估计误差可以渐进收敛于零。

步骤304、设计如下控制器

$u=x_3+\mathrm{\τ}[{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}}_3-k_3{e}_{3x}-{\left|e_{3x}\right|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(e_{3x}\right)]---\left(15\right)$

使得

在有限时间内收敛于零。其中，k₃＞0为待设计参数，0＜α＜1，sgn(·)为符号函数。

以下为根据所设计的控制器u，结合相关引理对系统(10)进行稳定性分析：

介绍如下引理1(参见Yu S，YU X，Shirinzadeh B，et al.Continuousfinite-time control for robotic manipulators with terminal slidingmode[J].Automatica，2005，41(11)：1957-1964.)：

引理1如果存在正定的李雅普诺夫函数L以及λ₁，λ₂和β使得如下不等式成立

$\stackrel{\&CenterDot;}{L}\&le;-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}L-{\mathrm{\&lambda;}}_2{L}^{\mathrm{\&beta;}},{\mathrm{\&lambda;}}_1>0,{\mathrm{\&lambda;}}_2>\mathrm{0,0}<\mathrm{\&beta;}<1---\left(16\right)$

则系统是有限时间收敛的。

下面证明控制器(15)可以在有限时间内将

镇定为零：

取李雅普诺夫函数

$V_1=0.5e_3^2---\left(17\right)$

对其求导，并考虑式(10)、式(15)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-k_3{e}_3^2-{\left|e_3\right|}^{\mathrm{\&alpha;}+1}$

$\&le;-k_3{V}_1-V_1^{\frac{\mathrm{\&alpha;}+1}{2}}---\left(18\right)$

根据引理1，可知

可在有限时间内收敛于零，记此有限时间为T_reach。

分析状态变量x₁、x₂的渐进收敛性。

首先，考虑时间t＞T_reach后，由步骤304可知，

将代入系统(10)可得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_3+d\end{array}\right.---\left(19\right)$

考虑式(12)及

可得式(19)可进一步改写为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+{\mathrm{Be}}_{\mathrm{dx}}---\left(20\right)$

式中，x＝[x₁ x₂]^T，B＝[0 1]^T， $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k_1{k}_2& -k_2\end{array}\right].$ 为对系统(20)的渐进稳定性进行分析，介绍如下引理2(参见Hassan K.Khalil.NonlinearSystems[M].Zhu Yisheng，Donghui，Li Zuoyuan，et al，transl.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2005.)：

引理2考虑系统

其中f(t，x，u)是连续可微的，在(x，u)全局Lipschitz，对时间t一致，如果有

且无激励系统

是全局渐进稳定的，那么系统

是全局一致渐进稳定的。

由引理2可知，为了获得系统(20)的渐进稳定性，从而令状态变量x₁、x₂渐进收敛零，只需在步骤303选取足够小的低通滤波器的时间常数τ₂，使得系统(20)的输入e_dx有

同时选取待设计参数k₁，k₂使得矩阵A的所有特征根均具有负实部时，从而令系统(20)的无激励系统

是渐进稳定的。

以下为基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法的数值仿真验证。

假设导弹编队由一枚领弹(Leader)和两枚从弹(Follower A和Follower B)组成。三枚导弹的运动初始条件及子系统∑_x，∑_y与∑_z的对应的控制器设计参数如表1和表2所示。假设领弹与从弹一致，均具有相同形式的自动驾驶仪，且其加速度指令变化规律为

a_lxc＝0m/s²， $a_{\mathrm{lvc}}=\left\{\begin{array}{ccc}2\sin \left(0.1\mathrm{\&pi;t}\right)& \mathrm{if}& t\&le;20\\ 0& \mathrm{if}& t\&GreaterEqual;20\end{array}\right.,$ $a_{\mathrm{lzc}}=\left\{\begin{array}{ccc}1.5\sin (\mathrm{\&pi;t}/15)& \mathrm{if}& t\&le;30\\ 0& \mathrm{if}& t>30\end{array}\right.$

表1 导弹的运动初始条件

表2 控制器设计参数

领弹与从弹的自动驾驶仪的时间常数τ^-1＝diag(0.3，0.3，0.3)，扰动观测器的初始值均为零。假设在坐标系C_l下，作用在从弹上的未知系统外部干扰矢量均为a_ext＝[0 10+sin(0.2πt) 0]^Tm/s²。假设在从弹A与从弹B的坐标系C_f下，期望的相对位置矢量分别为r_dA＝[100 200 100]^Tm与r_dB＝[100 200 -100]^Tm。

计算结果如附图中的图3-图7。图3为编队过程中导弹的运动轨迹，图4为从弹跟踪误差曲线。可以看出导弹编队可以在大约35秒后完成，跟踪误差e^f在C_f下的三个分量均收敛于零。图5为从弹加速度在C_f下各个分量的变化曲线，可以看出，从弹加速度均变化平缓，具有较好的动态品质。图6为从弹的e₃＝[e_3x e_3y e_3z]^T的各个分量的变化曲线，可以看出，在大约10秒后，e₃能收敛且稳定于零，表明了本方法中，有限时间控制的有效性。图7为扰动估计误差

在C_f下各个分量的变化曲线，可以看出，各个分量均能稳定地收敛至零，说明所设计的扰动观测器的有效性。仿真结果表明，在外部干扰存在的情况下，仅利用相对位置、相对速度以及自动驾驶仪输出信息，导弹编队可以形成并保持，控制精度高，鲁棒性好。

Claims (3)

1.一种基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其适用于领弹和从弹均具有标准的三通道互解耦自动驾驶仪的导弹编队；其特征在于，该方法的具体过程为：

步骤一、以从弹质心为原点建立从弹参考坐标系，并在从弹参考坐标系下建立导弹编队相对运动学方程；

步骤二、将导弹编队相对运动方程中测量难度大的量视为系统外部总扰动，使导弹编队相对运动方程按照从弹参考坐标系的三个坐标轴方向分解为三个相互独立的运动方程，并将三个相互独立的运动方程作为三个相互独立的子系统的控制方程，得到三个相互独立的子系统；

步骤三、针对每一子系统，采用反演设计方法，从系统的最低阶状态变量开始，结合扰动观测器及有限时间控制，获得使每一子系统渐进稳定的控制器，利用所述控制器对导弹编队进行控制。

2.根据权利要求1所述基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其特征在于，步骤一中从弹参考坐标系o_f-x_fy_fz_f为：坐标系原点o_f位于从弹的质心，o_fx_f轴指向从弹的速度方向，o_fy_f轴在铅垂面内且垂直于o_fx_f轴，指向上为正，o_fz_f轴与其余两轴垂直构成右手坐标系；并将该坐标系记为C_f；

符号定义：任一矢量a在其左上角设上角标f形成a^f，a^f表示矢量a在坐标系C_f下的表示；

则在从弹坐标系下建立导弹编队相对运动学方程为：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^f+2{\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}^f+{\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;({\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;r^f)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_f^f\&times;r^f=a_l^f-a_{\mathrm{ext}}^f-a_f^f---\left(5\right)$

其中，ω_f为坐标系C_f相对于惯性坐标系C_l的转动角速度；r为领弹与从弹的相对位置矢量；a_l为领弹的加速度矢量；a_ext为作用在从弹上的未知系统外部干扰；a_f为作用于从弹上的加速度矢量。

3.根据权利要求2所述基于扰动观测器与有限时间控制的导弹编队控制方法，其特征在于，步骤二的具体过程为：

步骤201、将从弹坐标系下建立导弹编队相对运动学方程中测量难度大的量视为系统外部总扰动d，则运动方程变成如下形式

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^f=-a_f^f+d---\left(6\right)$

其中，d为系统的外部总扰动且 $d=a_l^f-a_{\mathrm{ext}}^f-2{\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}^f-{\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;({\mathrm{\&omega;}}_f^f\&times;r^f)-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_f^f\&times;r^f;$

步骤202、建立从弹的具有标准的三通道互解耦的自动驾驶仪，其具有如下的形式

$a_f^f={\mathrm{\&tau;}}^{-1}(a_{\mathrm{fc}}^f-a_f^f)---\left(7\right)$

式中，

为控制器指令，τ^-1＝diag(τ_x，τ_y，τ_z)为时间常数矩阵；

步骤203、由式(6)和式(7)可得导弹编队控制系统：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{r}}^f=-a_f^f+d\\ a_f^f={\mathrm{\&tau;}}^{-1}(a_{\mathrm{fc}}^f-a_f^f)\end{array}\right.---\left(8\right)$

在坐标系C_f下，记r^f＝[x y z]^T，d＝[d_x d_y d_z]^T， $a_{\mathrm{fc}}^f={\left[\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{fxc}}& a_{\mathrm{fyc}}& a_{\mathrm{fzc}}\end{array}\right]}^T,$ $a_f^f={\left[\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{fx}}& a_{\mathrm{fy}}& a_{\mathrm{fz}}\end{array}\right]}^T,$ a_fx，a_fy与a_fz分别为从弹的切向加速度与两个法向加速度；将导弹编队相对运动方程分为三个相互独立的方程∑_x，∑_y与∑_z，并将这三个相互独立的方程作为三个相互独立的子系统的控制方程，得到三个相互独立的子系统；

${\mathrm{\&Sigma;}}_x:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}=-a_{\mathrm{fx}}+d_x\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{a}}_{\mathrm{fx}}=(a_{\mathrm{fxc}}-a_{\mathrm{fx}})/{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{fx}}\end{array}\right.$ ${\mathrm{\&Sigma;}}_y:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=-a_{\mathrm{fy}}+d_y\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{a}}_{\mathrm{fy}}=(a_{\mathrm{fyc}}-a_{\mathrm{fy}})/{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{fy}}\end{array}\right.$ ${\mathrm{\&Sigma;}}_z:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{z}=-a_{\mathrm{fz}}+d_z\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{a}}_{\mathrm{fz}}=(a_{\mathrm{fzc}}-a_{\mathrm{fz}})/{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{fz}}\end{array}\right..$

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