CN107977011B - 基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法，控制器整体使用反步控制结构，将四旋翼无人机的二阶非线性系统拆分为两个子系统，并分别构建满足李亚普诺夫稳定性理论的控制律，并通过虚拟中间控制变量将二者串联成为一完整控制器，使控制器能够很好的适配系统的非线性，且具有良好的完整性；同时，为了增强控制器的抗扰动能力和鲁棒性，在第二次反步设计时，对被控变量进行滑模控制设计，引入滑模控制的高抗扰能力、强鲁棒性。

Description

基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法

技术领域

本发明属于四旋翼无人机技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法。

背景技术

随着航空航天技术的发展，以及人们对智能化设备越来越大的需求，无人机开始走进人们的生产、生活甚至是军事活动中，也吸引了一大批科研工作者的注意力，致力于提高其飞行性能，并扩大其应用范围。而四旋翼无人机凭借其诸多优势，如结构简单，飞行灵活，成本较低，尤其是垂直起降等，成为了无人机研究领域中的一大热点。

虽然四旋翼无人机的结构相对简单，但是由于其本身是欠驱动非线性系统，各状态变量间又具有较强的耦合性，因此其控制反而相对复杂。如今对四旋翼飞行器的控制技术正在快速发展，但是都存在一定的问题，如PID控制方法对非线性多输入多输出系统的不适性，反步控制方法较弱的抗干扰和鲁棒特性，以及反步滑模控制方法可能存在的强烈抖动等，都给四旋翼无人机控制方法的研究留下了提升的空间。

分数阶微积分理论是关于任意阶微分、积分的理论，与整数阶微积分几乎同时出现，但又是整数阶微积分的延伸。近年来，分数阶微分方程凭借其对复杂系统的描述具有建模简单、参数物理意义清楚、描述准确等优势，越来越多地被用来描述光学、热学、流变学、材料、力学系统，以及信号处理、系统识别、控制和机器人等他应用领域中的问题，成为复杂力学与物理过程数学建模的重要工具之一。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法，通过设计三个姿态角及高度对应的控制器，来控制四旋翼无人机飞行，具有很强的完整性、鲁棒性以及抗扰动能力。

为实现上述发明目的，本发明一种基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、基于牛顿-欧拉原理对无人机进行动力学分析建立无人机动力学模型

无人机动力学模型包括平移运动模型和旋转运动模型，其中，平移运动模型为：

其中，(x,y,z)为无人机在地坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导，γ,μ,ρ分别是描述无人机的三个姿态角，即滚转角、俯仰角和偏航角，为图1中方便描述，统一用A[γ,μ,ρ]表示，F_T是旋翼产生的总升力，m是无人机总质量，g是重力加速度；

旋转运动模型为：

其中，I_x,I_y,I_z是无人机在x,y,z三个方向上的转动惯量，N_x,N_y,N_z是无人机三个轴方向的力矩；

(2)、分别设计三个姿态角对应的控制器

(2.1)、对滚转角γ进行误差分析：设实际滚转角γ与期望值γ_d的误差为：E_γ1＝γ-γ_d；将E_γ1与滚转角误差阈值ζ比较，若E_γ1小于阈值ζ，则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤(2.2)；

(2.2)、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是滚转角期望值的导数，c₁为正常数；

定义误差信号

并设计滑模控制的滑模面：S_γ(t)＝k₁E_γ1+E_γ2，其中，k₁＞0；

对滑模面S_γ(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

(2.3)、设计基于分数阶理论的切换控制律

其中，ε_γ＞0，k_γ＞0，0≤q＜1，

Γ()是伽玛函数，f(t)泛指函数，符号函数

且

(2.4)、根据等效控制律和基于分数阶理论的切换控制律设计滚转角γ对应的控制器U_γ

(2.5)、同理，按照步骤(2.1)-(2.4)所述方法设计俯仰角和偏航角对应的控制器U_μ和U_ρ

(3)、设计高度方向控制器

(3.1)、对高度z进行误差分析：设实际高度z与期望值z_d的误差为：E_z1＝z-z_d；将E_z1与高度误差阈值

比较，若E_z1小于阈值

则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤(3.2)；

(3.2)、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是高度期望值的导数，c₄为正常数；定义误差信号

设计滑模控制的滑模面：S_z(t)＝k₄E_z1+E_z2，其中，k₄＞0；

对滑模面S_z(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

(3.3)、设计基于分数阶理论的切换控制律

其中，ε_z＞0，k_z＞0，0≤q＜1，

且

(3.4)、根据等效控制律和基于分数阶理论的切换控制律设计高度z对应的控制器U_z

(4)利用设计后的三个姿态角及高度对应的控制器重新跟踪滚转角、俯仰角、姿态角和高度，如果误差均小于其对应的阈值，则表明四旋翼无人机已进入稳定飞行状态，并用上述设计的控制器对四旋翼无人机进行飞行控制，保证无人机正常运行；反之则返回步骤(2)。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法，控制器整体使用反步控制结构，将四旋翼无人机的二阶非线性系统拆分为两个子系统，并分别构建满足李亚普诺夫稳定性理论的控制律，并通过虚拟中间控制变量将二者串联成为一完整控制器，使控制器能够很好的适配系统的非线性，且具有良好的完整性。同时，为了增强控制器的抗扰动能力和鲁棒性，在第二次反步设计时，对被控变量进行滑模控制设计，引入滑模控制的高抗扰能力、强鲁棒性。但同时为了抑制滑模控制带来的抖动，将滑模控制的趋近律改进为分数阶形式。分数阶系统具有更宽的稳定域以及更多的参数选取方案，使系统在迭代调试时，能够选取到最合适的参数，使切换控制律的切换效果——当被控状态还未到达滑模面，或者因外界干扰等因素偏离滑模面时，控制器的介入程度和控制力度将会与状态与滑模面之间的距离成正比，即当状态离滑模面越远的时候，控制器的作用力度越大，介入程度越高，而越近时则相反——更加快速、稳定，极大地缓减传统滑模控制抖颤特性，以此保证无人机的飞行控制在快速响应的同时，更加平稳，达到优化控制的目的。

同时，本发明基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法还具有以下有益效果：

本发明设计的滑模切换控制律，可以加快被控对象从初始状态到达滑模面的收敛速度，并且保证该状态在滑模面上发生抖动时，能够很快地将被控对象拉回滑模面，并且根据仿真实验，在分数阶滑模切换律的作用下，当被控状态离滑模面越远的时候，控制器的作用力度越大，反之则越小，从而保证了被控状态的稳定和精确。究其原因，有三点：

(1)、一方面，

能够获得与符号函数sgn(f(t))相同的效果，故保证了切换函数的功能性能得到实现；

(2)、另一方面，

的绝对值明显能够大于1，而sgn(f(t))一般只能为0或1，因此，这种设计提高了控制器的性能：即加快了被控对象的收敛速度和精度。

(3)、同时，相比整数阶系统的稳定域严格要求特征值只能在虚轴左边，分数阶的引入能够使稳定域向右半平面扩展，即系统的稳定域更宽，参数的选择更多。因此分数阶滑模切换控制律的设计和引入能够使控制器更快速且更稳定地响应和介入，当无人机在飞行过程中遇到外界干扰等情况发生姿态不稳定的情况时，能够在控制器的快速和强力作用下拉回稳定状态，以保证无人飞行器在飞行过程中的稳定。

附图说明

图1是本发明基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法流程图；

图2是是仅考虑姿态控制时，四旋翼无人机实际滚转角与期望滚转角的曲线；

图3是仅考虑姿态控制时，四旋翼无人机实际俯仰角与期望俯仰角的曲线；

图4是仅考虑姿态控制时，四旋翼无人机实际偏航角与期望偏航角的曲线；

图5是垂直起飞时，四旋翼无人机参考轨迹与实际轨迹对比图；

图6是垂直起飞时，四旋翼无人机期望姿态角与实际姿态角对比图；

图7是垂直起飞时，四旋翼无人机期望位置与实际位置对比图；

图8是四旋翼无人机进行复杂路径飞行时，期望轨迹与实际轨迹对比图；

图9是四旋翼无人机进行复杂路径飞行时，期望姿态角与实际姿态角对比图；

图10是四旋翼无人机进行复杂路径飞行时，期望位置与实际位置对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法流程图。

在本实施例中，如图1所示，本发明一种基于分数阶幂次切换律的四旋翼无人机飞行控制方法，包括以下步骤：

S1、基于牛顿-欧拉原理对无人机进行动力学分析，包括力学分析和力矩分析，建立无人机动力学模型，无人机动力学模型包括平移运动模型和旋转运动模型，其中，平移运动模型为：

其中，(x,y,z)为无人机在地坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导，γ,μ,ρ分别是描述无人机的三个姿态角，即滚转角、俯仰角和偏航角，F_T是旋翼产生的总升力，m是无人机总质量，g是重力加速度；

旋转运动模型为：

其中，I_x,I_y,I_z是无人机在x,y,z三个方向上的转动惯量，N_x,N_y,N_z是无人机三个轴方向的力矩；

S2、分别设计三个姿态角对应的控制器

为了描述更清晰明了，控制器的设计以滚转角γ为例，另外两个姿态角(俯仰角、偏航角)类似；

S2.1、对滚转角γ进行第一步反步控制分析：设实际滚转角γ与期望值γ_d的误差为：E_γ1＝γ-γ_d，将E_γ1与滚转角误差阈值ζ比较，若E_γ1小于阈值ζ，则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤S 2.2；

S2.2、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是滚转角期望值的导数，c₁为正常数；

对滚转角γ进行第二步反步控制分析，定义误差信号

设计滑模控制的滑模面：S_γ(t)＝k₁E_γ1+E_γ2，其中，k₁＞0；

对滑模面S_γ(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

S2.3、设计基于分数阶理论的切换控制律

切换控制律的目的是使被控状态始终在滑模面上，或者在滑模面小范围内来回震荡，此处改进的空间在于状态逼近滑模面的速度以及震荡的范围。根据分数阶理论，该发明提出一种基于分数阶理论的滑模控制切换控制律为:

其中，ε_γ＞0，k_γ＞0，0≤q＜1，

Γ()是伽玛函数，f(t)泛指函数，

是符号函数，且

明显在该分数阶切换控制律能够保证一般切换函数的功能性，而不同的是，

的绝对值明显能够大于1，而sgn(S_γ(t))一般只能为0或1，这种设计是提高被控对象收敛速度和收敛精度的关键；

S2.4、综上，将等效控制律与分数阶切换控制律相加，得到最终的滚转角γ控制器U_γ为

下面我们来验证该控制律满足李亚普诺夫稳定理论。设李亚普诺夫函数为：

由此可得其导数为：

明显第一项

则只需考虑剩余项，将控制器N_x代入

可得：

其中，||S_γ(t)||≥0是S_γ(t)的范数，同时根据第(4)步中

的符号性质可知

而S_γ(t)E_γ1符号未知，故需重新构造Nx，即设计滚转角γ最终对应的控制器U_γ：

此时再代入

即得

故

即满足李亚普诺夫定理稳定条件。

U_γ并不仅是简单地将等效控制律和分数阶切换控制律相加，而是在前期反步控制的基础上实现滑模控制器设计的，使得该控制器不仅具有分数阶滑模控制器的优点，还具有反步控制带来的整体性优势，既保证了与四旋翼无人机动力学模型的贴合，又实现了前文所述的优良控制特性，对传统四旋翼无人机的姿态控制方法进行了优化。

S2.5、同理，按照步骤S2.1-S2.4所述方法设计俯仰角和偏航角对应的控制器U_μ和U_ρ

S3、设计高度方向控制器，由于其流程与姿态控制器一致，只是公式的表达略有区别，因此在图1中就统一以姿态角中的滚转角为例。

S3.1、对高度z进行误差分析：设实际高度z与期望值z_d的误差为：E_z1＝z-z_d；将E_z1与高度误差阈值

比较，若E_z1小于阈值

则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤S3.2；

S3.2、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是高度期望值的导数，c₄为正常数；定义误差信号

并设计滑模控制的滑模面：S_z(t)＝k₄E_z1+E_z2，其中，k₄＞0；

对滑模面S_z(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

S3.3、设计基于分数阶理论的切换控制律

其中，ε_z＞0，k_z＞0，0≤q＜1，

且

S3.4、根据等效控制律和基于分数阶理论的切换控制律设计高度z对应的控制器U_z

此处的验证与步骤S2.4相同，在此不再赘述。

S4、利用设计后的三个姿态角及高度对应的控制器对四旋翼无人机进行飞行控制，当高度、滚转角、俯仰角和姿态角的误差均小于阈值(一极小正常数)时，说明无人机已进入稳定飞行状态；反之则重新迭代进行步骤S2和S3。

实例

首先在仅考虑姿态控制的情况下，进行分数阶姿态控制器的验证。如图2-4，分别表示在四旋翼无人机的初始姿态角(分别是滚转角、俯仰角和偏航角)不为0弧度(初值均为0.2弧度)，期望值均为0弧度时，四旋翼无人机的姿态角在该控制器下的表现。很明显三个姿态角均能在很短的时间(4秒)内收敛到期望值并保持稳定。

在一定的实际应用情况下，验证该分数阶姿态控制器的有效性。此时选择的应用情景为垂直起飞过程，并使用公式

作为期望位置到期望角度的解算器，其中k_x，k_y为正常数。垂直起飞是四旋翼无人机的一大特点，图5展示了该过程中四旋翼无人机参考轨迹与实际轨迹对比图，其中粗点划线为参考轨迹，细实线为实际轨迹，明显二者几乎重合，即垂直起飞功能得到验证。

图6表示垂直起飞时，四旋翼无人机期望姿态角(分别是滚转角、俯仰角和偏航角)与实际姿态角对比图。由于在整个过程中，无人机不需要进行任何姿态变化，只需保持姿态平稳，故期望姿态角为0，而控制器也能使实际姿态角保持在0的水平。

而图7则显示同种情况下，四旋翼无人机的位置变化。由于是垂直起飞，所以期望无人机在水平位置即x,y方向上不产生任何位移，从图中可以看到实际效果确实如此。而在垂直方向上，无人机的实际飞行效果确实也能很好地跟踪上期望曲线。

为了证明该分数阶控制器在复杂环境下的可靠性，本发明设置了如图8中浅色点划线所示的弧形参考轨迹，具体可分为4段：

(1)第一段以坐标(0,0,0)为起点，函数：

为路径，曲线上升至(0,40,10)，其中a＝0.5，t代表时间，pi≈3.1415926代表圆周率；

(2)第二段是从(0,40,10)开始，沿函数：

下降到点(0,-40,10)，途径(-40,0,0)。

(3)第三段是从(0,-40,10)开始，沿函数：

上升到到点(0,-40,10)。

从图8中表示实际轨迹的深色曲线可以看到，期望路径很好的贴合了期望路径。

图9从姿态角跟踪方面展示了该分数阶控制器的良好控制效果。从图中可以看到，飞行过程中可能会因为一些意外因素：如干扰等出现较为剧烈的抖动，如点划线在20秒处所示，但是实际姿态角在该分数阶控制器的作用下将使跟踪过程变得更加平稳，保证了稳定性。而极快的收敛速度则使期望曲线与实际曲线几乎重合，保证了快速性。

图10位置跟踪方面展示了该分数阶控制器的良好控制效果。从图中可以看到，不管是哪个方向，实际位置曲线都几乎与期望位置曲线重合，即使是在耦合性极强的x,y方向，从仿真实验来看，误差也不超过总体运动范围的2％(按误差除以路径覆盖面积的最大半径来算)，故该分数阶控制器具有极精准的位置跟踪能力。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于分数阶控制算法的四旋翼无人机飞行控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、基于牛顿-欧拉原理对无人机进行动力学分析建立无人机动力学模型

无人机动力学模型包括平移运动模型和旋转运动模型，其中，平移运动模型为：

其中，(x,y,z)为无人机在地坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导，γ,μ,ρ分别是描述无人机的三个姿态角，即滚转角、俯仰角和偏航角，F_T是旋翼产生的总升力，m是无人机总质量，g是重力加速度；

旋转运动模型为：

其中，I_x,I_y,I_z是无人机在x,y,z三个方向上的转动惯量，N_x,N_y,N_z是无人机三个轴方向的力矩；

(2)、分别设计三个姿态角对应的控制器

(2.1)、对滚转角γ进行误差分析：设实际滚转角γ与期望值γ_d的误差为：E_γ1＝γ-γ_d；将E_γ1与滚转角误差阈值ζ比较，若E_γ1小于阈值ζ，则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤(2.2)；

(2.2)、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是滚转角期望值的导数，c₁为正常数；

定义误差信号

并设计滑模控制的滑模面：S_γ(t)＝k₁E_γ1+E_γ2，其中，k₁＞0；

对滑模面S_γ(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

(2.3)、设计基于分数阶理论的切换控制律

其中，ε_γ＞0，k_γ＞0，0≤q＜1，

Γ()是伽玛函数，f(t)泛指函数，符号函数

且

(2.4)、根据等效控制律和基于分数阶理论的切换控制律设计滚转角γ对应的控制器U_γ

(2.5)、同理，按照步骤(2.1)-(2.4)所述方法设计俯仰角和偏航角对应的控制器U_μ和U_ρ

(3)、设计高度方向控制器

(3.1)、对高度z进行误差分析：设实际高度z与期望值z_d的误差为：E_z1＝z-z_d；将E_z1与高度误差阈值

比较，若E_z1小于阈值

则表示四旋翼无人机飞行系统稳定，并结束；反之则进入步骤(3.2)；

(3.2)、设计等效控制律

取虚拟控制变量

其中，

是高度期望值的导数，c₄为正常数；

定义误差信号

设计滑模控制的滑模面：S_z(t)＝k₄E_z1+E_z2，其中，k₄＞0；

对滑模面S_z(t)求导，得：

根据滑模控制稳定性理论，令

得到等效控制律：

(3.3)、设计基于分数阶理论的切换控制律

其中，ε_z＞0，k_z＞0，0≤q＜1，

且

(3.4)、根据等效控制律和基于分数阶理论的切换控制律设计高度z对应的控制器U_z

(4)、利用设计后的三个姿态角及高度对应的控制器重新跟踪滚转角、俯仰角、姿态角和高度，如果误差均小于其对应的阈值，则表明四旋翼无人机已进入稳定飞行状态，并用上述设计的控制器对四旋翼无人机进行飞行控制，保证无人机正常运行；反之则返回步骤(2)。

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