CN108052787A - 基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法 - Google Patents

基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法。利用拉格朗日方程建立高超声速飞行器机翼的颤振模型，根据活塞理论求解机翼的非定常气动力及其力矩；结合已建立的机翼颤振模型，在考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期运动学模型基础上，建立更加精确的机翼颤振模型并分析准定常气动力及其力矩；基于应力‑应变模型、应变‑疲劳寿命模型分析机翼颤振应力对机翼颤振损伤的影响，构建损伤动力学模型，实时获取高超声速飞行器在完成飞行任务过程中发生机翼颤振时的损伤信息。本发明弥补了现有颤振模型未与整架飞机飞行动态联系起来、只考虑局部机翼颤振损伤的缺陷，能够更加准确地预测机翼颤振和估计实时机翼颤振损伤。

Description

基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法
技术领域
本发明属于飞行器颤振减损控制技术领域，特别涉及了基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法。
背景技术
可靠性和快速性使高超声速飞行器成为最有前途的下一代航空航天器，新一代高超声速飞行器广泛采用轻质高强度的复合新型材料，特殊的结构材料选择和气动布局将带来气动弹性新问题。在高速飞行时，机翼作为飞行器的主要升力面，由于结构非线性和气动非线性的存在，弹性力、惯性力和气动力相互耦合容易引起一种复杂的自激振动-颤振。飞行器在高超声速飞行时，机翼所受到的空气动力会随着气流流速的增加而增加，而结构的弹性刚度与气流速度无关，所以存在某一临界速度，使机翼变得动不稳定，这种不稳定会产生极大地变形，从而导致结构破坏，机翼折损甚至飞行器坠毁。因此，为了降低飞行器的维修成本，建立更加具有实践意义的颤振模型，开展高超声速飞行器由颤振引起的机翼结构损伤估算，对整个飞行器的结构可靠性、保证飞行安全具有重要的意义。
飞行器在高超声速飞行中，机翼所受到的疲劳损伤主要有蠕变、高温、腐蚀、机械、热疲劳等，本发明主要针对机翼的机械疲劳进行研究分析。
近年来，关于高超声速的颤振机翼、寿命损伤问题已取得了不少有价值的成果。Kim和Lee建立了在弯曲和扭转方向上的二元机翼模型，并发现机翼的颤振受到机翼颤振俯仰角与垂直位移频率比的高度影响，并利用已有理论对分叉点、极限环问题进行研究；MengB Q描述了精确估算高超声速飞行器所受空气动力的重要意义；一些学者应用有限元软件去分析机翼颤振的受力强度，有关机翼颤振的著名的Theodorson函数、活塞理论、中心流形理论、形式级数法等理论也陆续被提出并在机翼颤振方面加以应用。其中活塞理论被广泛应用于机翼颤振非定常气动力的求解，分叉理论用于求解机翼的临界颤振速度。Bolender等建立考虑弹性振动的高超声速飞行器纵向动力学模型；Li D L等应用分层结构控制和估计涡轮发动机的损伤寿命问题；Caplin J应用Fastran模型模拟机翼结构在随机载荷下的损伤演化；Ray和Smith通过裂纹的慢速扩展对损伤进行描述。
可见，针对机翼颤振以及材料寿命损伤方面的研究成果显著，这都为机翼颤振以及损伤的进一步研究提供了依据。但这些研究成果仅仅是对机翼的颤振情况以及金属的应力-寿命损伤曲线分别进行分析，并没有将飞行器在高超声速飞行时，机翼颤振情况与机翼的颤振损伤结合起来，也没有将机翼颤振与飞机的飞行动态联系起来，而飞行器是一个整体，飞行器机翼的颤振也一般是在飞行器完成某个飞行任务时发生。因此建立更加准确的机翼颤振动力学模型，对机翼的颤振弹塑性损伤进行实时估计，对评估颤振引起的结构损伤，研究飞行器结构可靠性具有重要的意义。
发明内容
为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，弥补现有颤振模型未与整架飞机飞行动态联系起来、只考虑局部机翼颤振损伤的缺陷，能够更加准确地预测机翼颤振和估计实时机翼颤振损伤。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，包括以下步骤：
(1)利用拉格朗日方程建立高超声速飞行器机翼的颤振模型，根据活塞理论求解机翼的非定常气动力及其力矩；
(2)结合步骤(1)建立的机翼颤振模型，在考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期运动学模型基础上，建立更加精确的机翼颤振模型并分析准定常气动力及其力矩；
(3)基于应力-应变模型、应变-疲劳寿命模型分析机翼颤振应力对机翼颤振损伤的影响，构建损伤动力学模型，通过建立的损伤动力学模型，实时获取高超声速飞行器在完成飞行任务过程中发生机翼颤振时的损伤信息。
进一步地，步骤(1)的具体过程如下：
(1-1)建立二元机翼剖面图坐标系，沿水平方向、过机翼后缘、由机翼前缘指向机翼后缘建立X坐标轴，沿垂直方向、过机翼前缘、向上为正建立Z坐标轴，x为机翼上任意一点到机翼前缘的距离，机翼颤振时机翼上任意一点的位移表示为z(x,t)＝h(t)+(x-bd-b)α1(t)，基于拉格朗日方程建立基于飞行器飞行动态的机翼颤振方程：
上式中，b是机翼半翼展长度，d是弹性轴到机翼中心的无量纲距离，t是机翼颤振运动时间，h是机翼刚心垂直位移，α1是机翼颤振俯仰角，m1是单位翼展机翼质量，分别是单位展长机翼关于弾性轴的质量静矩与质量惯矩，ch、分别是沉浮和俯仰的粘性阻尼系数，Kh和分别是沉浮和俯仰的结构刚度系数，Qh和分别是机翼颤振所受非定常气动力和气动力矩，ΔL和Δm分别是机翼颤振时的准定常气动升力增量和准定常气动力矩增量，Ft和Mt分别是机翼颤振所受气动合力和总气动力矩；
(1-2)利用基于等熵公式和动量守恒定理的活塞理论，将机翼颤振时的翼面振动比作活塞在无限长气缸中的运动，求得Qh和
上式中，n＝d+1，为动压力，ρ是空气密度，V是飞行器飞行速度，λ为气动修正系数，k为气体登熵系数，Ma为飞行马赫数；
则机翼颤振模型表示为：
(1-3)对机翼颤振模型进行无量纲化；
首先无量纲化参数：
ξ＝h/b,τ＝Vt/b,
ξh＝ch/(2m1wh),μ＝m1/(4ρb2),
其中，μ为无量纲质量参数，ξ为无量纲沉浮位移，为无量纲质量静矩与质量惯矩，τ无量纲时间，wh为线性化系统解耦的俯仰频率与沉浮频率，V1是机翼无量纲飞行速度，ξh、为无量纲沉浮与俯仰阻尼比；
无量纲化机翼颤振模型：
(1-4)在参数确定情况下，定义状态空间变量则机翼的颤振运动方程：
其中，
进一步地，步骤(2)的具体过程如下：
(2-1)建立考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期动力学模型：
上式中，α是迎角，q为俯仰角速率，m是俯仰力矩，m2是飞行器质量，V是飞行器速度，γ＝θ-α是航迹倾斜角，T和L分别为发动机推力和升力，g是重力加速度，Iyy是转动惯量，ψ1是机翼颤振沉浮位移与飞行动态之间的耦合系数，ψ2机翼颤振俯仰角变化与飞行动态之间的耦合系数；
(2-2)求解准定常气动力增量ΔL和气动力矩增量Δm：
上式中，L1为高超声速飞行器飞行中忽略机翼颤振现象所受到的准定常气动升力，即ψ1＝ψ2＝0时的准定常气动升力，Sw是参考机翼面积，CL,α是升力系数，c是平均气动弦长，Cm,α(α)为基本俯仰力矩系数，为升降舵δe引起的俯仰力矩增量系数，zT为力矩耦合系数，为基本升力系数，为升力系数常数，是俯仰力矩系数对α的j阶导数，是俯仰力矩系数常数，ce是俯仰力矩系数对升降舵的偏导数，为Cm,α(α)中α＝α1时对应的俯仰力矩系数。
进一步地，步骤(3)的具体过程如下：
(3-1)机翼颤振时，总应变幅Δε包括弹性应变幅Δεac和塑性应变幅Δεap，依据Ramberg-Osgood模型，应力σ与应变Δε的关系如下：
上式中，σ为机翼颤振时所受应力，即单位面积非定常气动力与准定常气动力，在颤振时，近似认为σ＝Ft/2b＝(Qh+ΔL)/2b，σr为参考应力；E为机翼材料弹性模量，K′为循环强度系数；n′为循环应变硬化指数；
(3-2)机翼循环寿命Nf与应变幅Δε之间的关系如下：
上式中，循环寿命Nf包括弹性寿命Nacf和塑性寿命Napf，σ′f是疲劳强度系数，σm为平均应力，是疲劳强度指数，ε′f是疲劳延性系数，是疲劳延性指数；
(3-3)求得机翼循环寿命Nf与应力σ的关系：
(3-4)根据Miner损伤理论，定义一个循环所造成的损伤D1＝1/Nf，由于高超声速飞行过程中，机翼所受高低周疲劳不同，弹性寿命、塑性寿命预测准确性不同，故采用加权平均对损伤的预测进行修正：
上式中，Dfac1为弹性损伤，Dfap1为塑性损伤，权函数η＝Δεac/Δε，Df1为修正后的一个循环损伤。
进一步地，在步骤(3)中，将循环损伤转换为基于时间的损伤变化，且忽略机翼颤振时应变恢复过程中的弹塑性损伤：
设在τ1时间段内循环应力没有嵌套其他应力小循环，则τ1时间段内的飞行器动态的颤振线性累计损伤Dl：
考虑机翼当前损伤对损伤累积速率的影响，得到非线性损伤Dn：
上式中，
采用上述技术方案带来的有益效果：
(1)本发明所建立的机翼颤振模型，与飞行器在完成特定飞行任务时发生颤振的飞行动态联系起来，比传统建立的颤振模型更具有实际应用价值；
(2)本发明建立实时估计机翼颤振损伤的损伤动力学模型，对机翼发生颤振时的损伤进行实时估计，更加适用于高超声速飞行器快速性、实时性的要求。
附图说明
图1是本发明二元机翼模型；
图2是本发明的流程图；
图3是机翼颤振收敛时，考虑飞行动态与未考虑飞行动态俯仰角对比图；
图4是机翼颤振收敛时，机翼颤振十秒内的颤振损伤估计图；
图5是机翼等幅颤振时，考虑飞行动态与未考虑飞行动态俯仰角对比图；
图6是机翼等幅颤振时，机翼颤振十秒内的颤振损伤估计图；
图7是机翼颤振发散时，考虑飞行动态与未考虑飞行动态俯仰角对比图；
图8是机翼颤振发散时，机翼颤振十秒内的颤振损伤估计图；
图9是机翼不同颤振幅度影响下的飞行器迎角变化图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
考虑二元机翼模型，假设气流在每个翼剖面的流动是平行的且作用力相同，建立机翼的两个自由度的模型如图1所示。机翼颤振时弯曲和扭转变形可等效为由垂直方向的弯曲弹簧和扭转弹簧绕刚心的旋转。图1中机翼弦长为2b，E是刚心，V为飞行器飞行速度也即机翼飞行速度，d为弹性轴到机翼中心的无量纲距离，x为机翼上任意一点到机翼前缘的距离，机翼颤振时机翼上任意一点的位移可以表示为z(x,t)＝h(t)+(x-bd-b)α1(t)，其中α1(t)实际上是tanα1(t)，但由于α1(t)的真实值较小，为了方便分析，将tanα1(t)简化为α1(t)。则基于拉格朗日方程：
其中，为机翼颤振动能，m0为单位面积机翼质量，b为机翼半翼展长度，是单位翼展机翼质量，是为单位展长机翼关于弾性轴的质量静矩为单位展长机翼关于弾性轴的质量惯矩，为机翼颤振势能，Kh和沉浮和俯仰的结构刚度系数系统耗散函数，ch、分别是沉浮、俯仰粘性阻尼系数，Qi代表广义力，下标i＝h,α1。
建立考虑飞行器飞行动态的机翼颤振方程如下：
其中，Qh和是非定常气动力和气动力矩，ΔL和Δm分别是机翼颤振时的准定常气动升力增量和准定常气动力矩增量，Ft和Mt分别是机翼颤振所受气动合力和总气动力矩。
利用基于等熵公式和动量守恒定理的活塞理论，将机翼颤振时的翼面振动形象的比作活塞在无限长气缸中的运动，求得Qh和为：
其中，n＝d+1，为机翼颤振时上下表面的压力差，为动压力，ρ是空气密度，V是飞行器飞行速度，λ为气动修正系数，k为气体登熵系数，Ma为飞行马赫数。Qh和带入机翼颤振方程式，并且合并同类项得机翼的颤振模型为：
为了方便计算及后续的仿真，基于无量纲化的定义，对机翼颤振模型进行无量纲化，无量纲化参数以及无量纲化之后的机翼颤振模型表达式为：ξ＝h/b,τ＝Vt/b,ξh＝ch/(2m1wh),μ＝m1/(4ρb2),其中，μ为无量纲质量参数，ξ为无量纲沉浮位移，为无量纲质量静矩与质量惯矩，τ无量纲时间，wh为线性化系统解耦的俯仰频率与沉浮频率，V1是机翼无量纲飞行速度，ξh、为无量纲沉浮与俯仰阻尼比。无量纲化机翼颤振运动表达式为：
在参数确定情况下，为了对机翼颤振模型有一个更加直观的了解，以及后期的控制仿真，定义状态空间变量为机翼的颤振方程可以由下式表示：
其中，
为了对机翼颤振时的准定常气动力进行求解，以及观察机翼颤振对飞行器迎角的动态影响，接下来需要建立考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期动力学模型：
其中，α是迎角，q为俯仰角速率，m是俯仰力矩，m2是飞行器质量，V是飞行器速度，γ＝θ-α是航迹倾斜角，T和L分别为发动机推力和升力，g是重力加速度，Iyy是转动惯量，ψ1是机翼颤振沉浮位移与飞行动态之间的耦合系数，ψ2机翼颤振俯仰角变化与飞行动态之间的耦合系数。
在飞行器系统中，力和力矩的近似表达式为：
其中，L1为高超声速飞行器飞行中忽略机翼颤振现象，所受到的准定常气动升力，即ψ1＝ψ2＝0时的准定常气动升力。ρ是空气密度，Sw是参考机翼面积，CL,α是升力系数，c是平均气动弦长，Cm,α(α)为基本俯仰力矩系数，为升降舵δe引起的俯仰力矩增量系数，zT为力矩耦合系数，为基本升力系数，为升力系数常数，是俯仰力矩系数对α的j阶导数，是俯仰力矩系数常数，ce是俯仰力矩系数对升降舵的偏导数。为Cm,α(α)中α＝α1时对应的俯仰力矩系数。根据上式求得准定常气动力增量和气动力矩增量ΔL和Δm，用于机翼颤振分析及机翼颤振损伤评估。
接下来建立损伤动力学模型对机翼的颤振损伤进行估计。机翼颤振时，总应变幅Δε包括弹性应变幅Δεac和塑性应变幅Δεap，依据Ramberg-Osgood模型，应力σ与应变Δε的关系用指数函数形式表示如下：
弹性应变幅：
塑性应变幅：
总应变幅：
其中，σ为机翼颤振时所受应力即单位面积非定常气动力与准定常气动力，在颤振时，可近似认为σ＝Ft/2b＝(Qh+ΔL)/2b，σr为参考应力；E为机翼材料弹性模量，K′为循环强度系数；n′为循环应变硬化指数。
根据Dowling对SAE疲劳设计经验公式的修正，机翼循环寿命Nf与应变幅Δε之间的关系可以由下面的等式描述，其中：
弹性应变幅：
塑性应变幅：
总应变幅：
其中：σ′f是疲劳强度系数，σm为平均应力，是疲劳强度指数，ε′f是疲劳延性系数，是疲劳延性指数。
结合应力σ和弹性应变Δεac表达式以及弹性应变Δεac和弹性寿命Nacf表达式得：
同理，得塑性寿命Napf表达式，最终得总应力σ和总寿命Nf表达式为：
由Miner损伤理论，一个循环所造成的损伤D1可定义为D1＝1/Nf，且由于高超声速飞行过程中，机翼所受高低周疲劳不同，弹性寿命、塑性寿命预测准确性不同，因此采用加权平均对弹塑性损伤的预测进行修正得：
其中Df1为基于应力的一个循环损伤，η＝Δεac/Δε为权函数。
为了更加准确的对飞行器在完成飞行任务时机翼发生颤振的动态损伤情况进行估计，将上述损伤转换成基于时间的损伤变化，且忽略机翼颤振时应变恢复过程中的弹塑性损伤，将损伤进行如下变换：
则在同一应力循环升程中，两点之间的线性损伤增量可以通过对dDf1的积分得到，则在τ1时间段内(假设在τ1时间段内,循环应力没有嵌套其他应力小循环)，飞行器动态的颤振线性累计损伤Dl为：
依据Bolotin方法，将机翼当前损伤对损伤累积速率的影响考虑在内，由机翼线性损伤模型进一步得到非线性损伤Dn如下：
其中，是关于Dl的函数。
损伤量D＝Dl+Dn是一个介于0-1以内的数值，基于以上分析，当机翼损伤量D达到上限值1时，则认为机翼损伤达到极限。
整个机翼颤振损伤估计方案的流程图如图2所示，本发明首先基于Lagrange方程和三阶活塞理论求解机翼颤振时的非定常气动力，然后基于高超声速飞行器纵向短周期模型并结合颤振时机翼俯仰角的变化，求解机翼颤振时准定常气动力增量，最后通过应力-应变及应力-寿命模型对机翼的动态损伤进行估计。
为了验证机翼颤振损伤估计方案的有效性及证明飞行动态与机翼颤振之间相互影响的程度，选取机翼材料为TA15，则相应的材料固有常数也已确定，假设机翼初始损伤为0.01，初始攻角为α＝1°，在完成目标攻角为α＝4°的飞行任务过程中发生机翼颤振，高度H＝32km，飞行速度在5马赫数左右，对机翼颤振与飞行动态间的相互影响以及机翼颤振的损伤进行仿真估计。
应用Hopf分叉理论求得机翼无量纲临界颤振速度为V1＝24.195时，当飞行器飞行速度低于临界颤振速度V1＝24.195时，机翼颤振收敛。图3，图4为飞行无量纲速度V1＝18.1时机翼颤振图。当飞行器飞行速度略高于临界颤振速度V1＝24.195时，机翼颤振等幅颤振。图5，图6为飞行无量纲速度V1＝24.5时机翼颤振图。当飞行器飞行速度高于临界颤振速度V1＝24.195时，机翼颤振发散。图7，图8为飞行无量纲速度V1＝26.5时机翼颤振图。
(1)如图3、图5、图7所示。将考虑飞行动态与未考虑飞行动态的机翼颤振情况进行仿真对比。
由仿真图可见，考虑高超声速飞行器动态变化的机翼颤振情况与未考虑飞行器飞行动态变化的机翼颤振情况明显不同。考虑飞行动态的机翼颤振幅度在颤振收敛时明显大于只考虑局部机翼颤振时的颤振幅度。而在等幅颤振及颤振发散时，颤振幅度相差不大，这是因为机翼等幅颤振及颤振发散时，非定常气动力占据主要部分，而对飞行器动态的考虑主要体现在准定常气动力方面，因此当非定常气动力占据主要部分时，颤振幅度对比相差不大。而实际的飞行器系统一般在机翼刚开始发生颤振时就对其进行控制，使机翼的颤振趋向于收敛，因此对于实际的飞行器系统，要将仍然占据重要部分的准定常气动力考虑在内。
(2)如图4、图6、图8所示，将考虑飞行动态与未考虑飞行动态的机翼颤振损伤进行仿真对比。
由仿真对比图可见，考虑飞行器飞行动态的机翼颤振损伤明显大于只考虑飞行器局部机翼颤振的损伤，且颤振收敛后，损伤量最后成为恒定值。但等幅振动时，损伤量基本等斜率增长，而颤振发散时，损伤量呈指数增长。可见所建立的应力-寿命损伤模型能够对机翼颤振损伤进行实时有效的估计，且飞行器的飞行动态对机翼的损伤具有不可忽略的影响，进一步表明估计机翼颤振损伤时建立更加准确的机翼颤振模型，对飞行器飞行安全的重要性。
(3)如图9所示，本实施例进一步将机翼颤振对飞行器飞行迎角的影响进行了仿真分析。由图可见，机翼发散振荡对飞行器的影响最大，发散振荡时，机翼颤振俯仰角变化幅度较大，直接影响了飞行器的飞行动态。对于小幅度颤振，机翼颤振收敛和等幅振荡时对飞行器迎角影响较小，主要以损伤累积的形式呈现，另外，由于高超声速飞行器飞行过程中恶劣的飞行环境以及惯性力、弹性力等不稳定的非线性气动力作用，等幅振荡作为一种极不稳定的颤振状态很容易转变成发散振荡，加之机翼上累积的损伤非常有可能导致飞行器结构的破坏。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)利用拉格朗日方程建立高超声速飞行器机翼的颤振模型，根据活塞理论求解机翼的非定常气动力及其力矩；
(2)结合步骤(1)建立的机翼颤振模型，在考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期运动学模型基础上，建立更加精确的机翼颤振模型并分析准定常气动力及其力矩；
(3)基于应力-应变模型、应变-疲劳寿命模型分析机翼颤振应力对机翼颤振损伤的影响，构建损伤动力学模型，通过建立的损伤动力学模型，实时获取高超声速飞行器在完成飞行任务过程中发生机翼颤振时的损伤信息。
2.根据权利要求1所述基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，其特征在于，步骤(1)的具体过程如下：
(1-1)建立二元机翼剖面图坐标系，沿水平方向、过机翼后缘、由机翼前缘指向机翼后缘建立X坐标轴，沿垂直方向、过机翼前缘、向上为正建立Z坐标轴，x为机翼上任意一点到机翼前缘的距离，机翼颤振时机翼上任意一点的位移表示为z(x,t)＝h(t)+(x-bd-b)α1(t)，基于拉格朗日方程建立基于飞行器飞行动态的机翼颤振方程：
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上式中，b是机翼半翼展长度，d是弹性轴到机翼中心的无量纲距离，t是机翼颤振运动时间，h是机翼刚心垂直位移，α1是机翼颤振俯仰角，m1是单位翼展机翼质量，分别是单位展长机翼关于弾性轴的质量静矩与质量惯矩，ch、分别是沉浮和俯仰的粘性阻尼系数，Kh和分别是沉浮和俯仰的结构刚度系数，Qh和分别是机翼颤振所受非定常气动力和气动力矩，ΔL和Δm分别是机翼颤振时的准定常气动升力增量和准定常气动力矩增量，Ft和Mt分别是机翼颤振所受气动合力和总气动力矩；
(1-2)利用基于等熵公式和动量守恒定理的活塞理论，将机翼颤振时的翼面振动比作活塞在无限长气缸中的运动，求得Qh和
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>b</mi> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> </mrow>
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上式中，n＝d+1，为动压力，ρ是空气密度，V是飞行器飞行速度，λ为气动修正系数，k为气体登熵系数，Ma为飞行马赫数；
则机翼颤振模型表示为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>h</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;lambda;b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>h</mi> </msub> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>b</mi> </mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>q</mi> <mi>d</mi> </msub> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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(1-3)对机翼颤振模型进行无量纲化；
首先无量纲化参数：
ξ＝h/b,τ＝Vt/b,ξh＝ch/(2m1wh),μ＝m1/(4ρb2),
其中，μ为无量纲质量参数，ξ为无量纲沉浮位移，为无量纲质量静矩与质量惯矩，τ无量纲时间，wh为线性化系统解耦的俯仰频率与沉浮频率，V1是机翼无量纲飞行速度，ξh、为无量纲沉浮与俯仰阻尼比；
无量纲化机翼颤振模型：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>w</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>h</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>w</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>w</mi> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>12</mn> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>bw</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>r</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;M</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msup> <msub> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>12</mn> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>w</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>V</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
(1-4)在参数确定情况下，定义状态空间变量则机翼的颤振运动方程：
<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>I</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>M</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>r</mi> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
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3.根据权利要求2所述基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，其特征在于，步骤(2)的具体过程如下：
(2-1)建立考虑弹性颤振的高超声速飞行器纵向短周期动力学模型：
<mrow> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> <mi> </mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>g</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow>
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上式中，α是迎角，q为俯仰角速率，m是俯仰力矩，m2是飞行器质量，V是飞行器速度，γ＝θ-α是航迹倾斜角，T和L分别为发动机推力和升力，g是重力加速度，Iyy是转动惯量，ψ1是机翼颤振沉浮位移与飞行动态之间的耦合系数，ψ2机翼颤振俯仰角变化与飞行动态之间的耦合系数；
(2-2)求解准定常气动力增量ΔL和气动力矩增量Δm：
<mrow> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>&amp;rho;V</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </msub> </mrow>
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上式中，L1为高超声速飞行器飞行中忽略机翼颤振现象所受到的准定常气动升力，即ψ1＝ψ2＝0时的准定常气动升力，Sw是参考机翼面积，CL,α是升力系数，c是平均气动弦长，Cm,α(α)为基本俯仰力矩系数，为升降舵δe引起的俯仰力矩增量系数，zT为力矩耦合系数，为基本升力系数，为升力系数常数，是俯仰力矩系数对α的j阶导数，是俯仰力矩系数常数，ce是俯仰力矩系数对升降舵的偏导数，为Cm,α(α)中α＝α1时对应的俯仰力矩系数。
4.根据权利要求3所述基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，其特征在于，步骤(3)的具体过程如下：
(3-1)机翼颤振时，总应变幅Δε包括弹性应变幅Δεac和塑性应变幅Δεap，依据Ramberg-Osgood模型，应力σ与应变Δε的关系如下：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>K</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msup> </mrow>
上式中，σ为机翼颤振时所受应力，即单位面积非定常气动力与准定常气动力，在颤振时，近似认为σ＝Ft/2b＝(Qh+ΔL)/2b，σr为参考应力；E为机翼材料弹性模量，K′为循环强度系数；n′为循环应变硬化指数；
(3-2)机翼循环寿命Nf与应变幅Δε之间的关系如下：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mi>E</mi> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </msup> </mrow>
上式中，循环寿命Nf包括弹性寿命Nacf和塑性寿命Napf，σ′f是疲劳强度系数，σm为平均应力，是疲劳强度指数，ε′f是疲劳延性系数，是疲劳延性指数；
(3-3)求得机翼循环寿命Nf与应力σ的关系：
<mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>K</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
(3-4)根据Miner损伤理论，定义一个循环所造成的损伤D1＝1/Nf，由于高超声速飞行过程中，机翼所受高低周疲劳不同，弹性寿命、塑性寿命预测准确性不同，故采用加权平均对损伤的预测进行修正：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;eta;D</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;eta;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>K</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> </mrow>
上式中，Dfac1为弹性损伤，Dfap1为塑性损伤，权函数η＝Δεac/Δε，Df1为修正后的一个循环损伤。
5.根据权利要求4所述基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法，其特征在于，在步骤(3)中，将循环损伤转换为基于时间的损伤变化，且忽略机翼颤振时应变恢复过程中的弹塑性损伤：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dD</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dD</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dD</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dD</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;eta;</mi> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>K</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msup> <mi>n</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>f</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
设在τ1时间段内循环应力没有嵌套其他应力小循环，则τ1时间段内的飞行器动态的颤振线性累计损伤Dl：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msubsup> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dD</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>d&amp;tau;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>
考虑机翼当前损伤对损伤累积速率的影响，得到非线性损伤Dn：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mi>l</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow>
上式中，
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