CN109254533A - 基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 - Google Patents
基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109254533A CN109254533A CN201811242887.XA CN201811242887A CN109254533A CN 109254533 A CN109254533 A CN 109254533A CN 201811242887 A CN201811242887 A CN 201811242887A CN 109254533 A CN109254533 A CN 109254533A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- constraint
- state
- optimization
- dimensionless
- equation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 59
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 title claims abstract description 39
- 230000008569 process Effects 0.000 claims abstract description 19
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims abstract description 11
- 238000005070 sampling Methods 0.000 claims abstract description 5
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims description 56
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 15
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 12
- 239000000446 fuel Substances 0.000 claims description 12
- 230000009191 jumping Effects 0.000 claims description 12
- 230000008439 repair process Effects 0.000 claims description 10
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 9
- 230000010354 integration Effects 0.000 claims description 9
- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 7
- 238000009499 grossing Methods 0.000 claims description 6
- 238000009795 derivation Methods 0.000 claims description 4
- 238000005259 measurement Methods 0.000 claims description 2
- 238000011002 quantification Methods 0.000 claims description 2
- 230000017105 transposition Effects 0.000 claims description 2
- 238000013461 design Methods 0.000 description 4
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 4
- 238000011161 development Methods 0.000 description 2
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 description 2
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 1
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 238000004880 explosion Methods 0.000 description 1
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 239000000126 substance Substances 0.000 description 1
- 230000008685 targeting Effects 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
- G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
- G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
- Health & Medical Sciences (AREA)
- Artificial Intelligence (AREA)
- Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Medical Informatics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
本发明提出基于状态积分的梯度‑修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,包括以下步骤:步骤一:对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理,对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化,根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型;步骤二:判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况;步骤三:对所得优化结果进行平滑处理;剔除控制量结果中的跳跃点,应用插值方法进行平滑处理。本发明解决了复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题。
Description
技术领域
本发明涉及基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,属于火箭、导弹弹道学技术领域。
背景技术
伴随着航天技术的蓬勃发展,飞行器多约束条件下的轨迹设计问题成为了诸多学者们研究的重点,而应用优化方法将上述问题转化为飞行器轨迹优化问题是一种有效的解决方案。起初,学者们以解析法为研究重点,即根据最优控制理论推导飞行器最优轨迹的解析解,使用这种方法需要对飞行器轨迹设计问题进行简化,所得结果难以满足复杂飞行环境下飞行器飞轨迹设计的应用需求。随着计算机技术的发展,自20世纪70年代开始,研究者们渐渐地将研究重点转向了数值解法。
数值解法是将轨迹优化问题转化为一个等效的优化控制问题,然后应用数值计算方法在计算机辅助下来求解该等效问题。其中直接法是将轨迹优化问题转化为参数优化问题,然后应用参数优化方法进行求解。间接法是基于Pontryagin极大值原理将轨迹优化问题转化为求解最优轨迹的Hamiltonian边值问题,然后利用打靶法等方法进行求解。直接法虽然操作简单,但是其往往只能得到局部最优解,对优化初值敏感、求解速度相对较慢;间接法一般是以最优解的解析形式或者半解析形式为基础进行求解运算,其解的精度相对较高,往往能得到全局最优解,而且运算速度快,拥有应用于在线轨迹优化的潜力。
Miele于1970年提出的序列梯度-修复算法即为数值解法中的一种间接法,经过多年的发展,该方法已经发展成为了一种能够处理多种约束条件标准算法。该算法采用统一的最优性条件,简化了对伴随方程、横截条件等的推导过程,求解过程中运算速度快,而且由于修复环节的存在对初值不敏感。本发明即致力于应用该方法解决复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题。
发明内容
本发明目的是为了解决复杂飞行环境下的高超声速飞行器的快速轨迹优化问题,提供了基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法。
本发明的目的通过以下技术方案实现:基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,包括以下步骤:
步骤一:对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理,对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化,根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型;
步骤二:判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况:如果满足上述条件,则应用基于状态积分的梯度近似算法,根据步长逼近最优解,直到上述条件不成立或者满足优化终止条件;如果不满足上述条件,而且不符合优化终止条件,则应用基于状态积分的修复算法,根据步长获得新的可行解,重复步骤二的过程直到满足优化终止条件;
步骤三:对所得优化结果进行平滑处理;剔除控制量结果中的跳跃点,应用插值方法进行平滑处理。
进一步地,在步骤一中:
飞行器动力学模型的无纲量化:
分别取地心距、时间的无量纲化系数为re和其中re是地球半长轴,是水平面处引力加速度,μ是地球引力常数;推导可得速度、加速度、角速度和力的无量纲化系数分别为ge、和ge;综上,高超声速飞行器无量纲化动力学模型即可转化为如下形式:
其中,为无量纲化速度,为无量纲化阻力,为无量纲化推力,α为攻角,m为飞行器质量,无量纲化重力加速度,γ为飞行路径角,为无量纲化升力,σ为倾侧角,为无量纲化地心矢径,ψ为航向角,θ为纬度,为经度;
约束处理:
高超声速飞行器的优化控制量取:攻角α、倾侧角σ及燃油当量比φ;根据高超声速飞行器物理约束与适用要求,攻角受到最大攻角αmax和最小攻角αmin的约束,即
αmin≤α≤αmax (2)
使用辅助控制量u1,将攻角约束转化成下式(3)的形式
如此可以降低约束方程的维数,简化迭代计算的复杂性;同理,倾侧角σ和燃油当量比φ的约束可以转化成下式:
式中:下标“max”和“min”分别表示对应量的最大和最小约束值;u2和u3分别为倾侧角和燃油当量比的辅助控制量;
对于动压约束:
式中ρ是大气密度;V是飞行器与大气相对速度;qmax是给定最大动压;为了在优化过程中引入动压约束,引入辅助状态量y并进行无量纲化,则有
其中,μ为地球引力常数,r0为初始地心距;
式(7)求导可得:
其中是大气密度对无量纲化地心距的导数;再引入辅助控制量χ,则有
体系下法向过载ny约束:
其中N是实际法向力;nmax是给定最大法向过载约束,g0是标准海平面引力加速度;引入辅助控制量o并进行无量纲化,则有
终端约束条件包括针对末端高度hf、速度Vf和飞行路径角γf,将其取成等式约束即可,末端高度约束:
hf=C1 (14)
其中C1为无量纲化后期望的末段飞行高度;
以飞行器燃料最省为指标时,即要求飞行器质量在末端时刻最大,那么性能指标可表示为:
min I=-m(tf) (15)
其中I为性能指标;
其他指标选择时间最短、射程最大、纵程最大和横程最大;
最优控制问题的一般描述:
最优控制问题一般可表示为求取如下函数的最小值:
结合无量纲化高超声速飞行器的动力学模型和选定的辅助变量可得状态方程:
根据工程经验选定初始条件:
x0=given (18)
轨迹优化中的终端约束条件:
ψ(x1,π)=0 (19)
轨迹优化中的过程约束条件:
S(x,u,π,t)=0 0≤t≤1 (20)
其中:性能指标I由积分型标量函数f和末端型标量函数g组成; 分别为状态变量、状态微分函数、控制变量、参数向量、终端约束函数、时间变量、过程约束,而且0≤j≤n+i;n,k,i,j,+,l均表示向量的维数,x1和x0分别为状态量的末端值和初值;另外,状态方程式包含辅助状态量y的扩张状态方程;控制量选为:
u=[u1,u2,χ,ο]T (21)
将tf当成参量,可通过相应地转化将任意积分区间0~tf化成0~1区间;
将约束满足情况和最优性条件的满足情况转化为如下函数Pe和Qe:
其中,是λ的导数,λ是拉格朗日乘子,带下标的函数表示相应函数对下标所示向量的导数列向量;(·)|1表示在末端取值;上标T表示转置运算;
对于式(16)~式(20)的所示优化控制问题存在精确解时应有
Pe=0 (24)
Qe=0 (25)
但是使用数值解法时,式(16)~式(20)所示优化问题的应使得
Pe≤ε1 (26)
Qe≤ε2 (27)
成立,其中ε1、ε2均为给定的小量。
进一步地,在步骤二中:
初始状态的确定:
给出u(t)在初始点和末端点的参考值以及π的值,然后根据选定的积分点数,结合u(0)和u(tf)通过线性插值得到中间点值,最后积分状态方程式(17)得到初始的状态量x(t);
梯度近似算法的具体算法为:
假设x(t)、u(t)、π为满足式(17)~式(20)的一般解,分别为满足式(17)~式(20)的相应最优解,且有
其中Δ(·)表示相应变量的增量;定义分别为
A=Δx/a (31)
B=Δu/a (32)
C=Δπ/a (33)
其中a为梯度解算步长;
那么最优控制问题的一阶梯度近似模型,为
如果状态量x(t)、控制量u(t)、参量π是满足式(17)~式(20)的可行解,那么结合状态积分求解式(34)可以得到A(t)、B(t)、C和相应拉格朗日乘子λ(t)、ρ(t)、μ,再通过搜索方法确定梯度解算步长a,使目标函数值性能指标I下降,从而获得新的状态量控制量参量进而不断地逼近最优解;
修复算法具体为:
定义向量
其中为修复步长;
那么结合新的变量,由一阶变分和最优控制理论可得修复模型如下:
其中带上划线的相应变量均表示根据给定的状态量控制量参量取值;
修复算法即通过不断地求解式(38),使得新的状态量对应的约束满足函数Pe下降至一定的精度,从而找到在一定精度范围内满足式(17)~式(20)的状态量、控制量和参量,然后重复梯度近似算法,直到式(26)和式(27)均满足。
进一步地,所述步骤三具体为:
给定控制量的最大变化率通过判断所得优化结果中相邻两步控制量的变化率与对大变化率的关系,确定跳跃点的位置,然后提出跳跃点,并根据跳跃点前后的控制量幅值进行线性插值获得新的连续的控制量。
本发明的优点:首先,该发明继承了原始序列梯度-修复算法的优点,即运行速度快、对处置不敏感、结果相对最优等;其次,应用了新型的基于状态积分的梯度-修复算法,对模型的解析性要求降低;最后,由于高超声速飞行器的飞行环境复杂,模型的非线性较强,根据不同精度的轨迹优化模型能够快速获得相应精度的优化轨迹,优化结果的平滑处理能够消除优化结果中的冲击点(即结果中的跳跃点,毛刺现象)。
附图说明
图1是本发明所述基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
结合图1,本发明提出基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,包括以下步骤:
步骤一:对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理,对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化,根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型;
步骤二:判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况:如果满足上述条件,则应用基于状态积分的梯度近似算法,根据步长逼近最优解,直到上述条件不成立或者满足优化终止条件;如果不满足上述条件,而且不符合优化终止条件,则应用基于状态积分的修复算法,根据步长获得新的可行解,重复步骤二的过程直到满足优化终止条件;
步骤三:对所得优化结果进行平滑处理;剔除控制量结果中的跳跃点,应用插值方法进行平滑处理。
在步骤一中:
1.飞行器运动数学模型的无量纲化。
分别取地心距、时间的无量纲化系数为re和其中re是地球半长轴,是水平面处引力加速度,μ是地球引力常数。推导可得速度、加速度、角速度和力的无量纲化系数分别为ge、和ge。综上,一般的高超声速飞行器无量纲化运动学模型即可转化为如下形式:
其中,为无量纲化速度,为无量纲化阻力,为无量纲化推力,α为攻角,m为飞行器质量,无量纲化重力加速度,γ为飞行路径角,为无量纲化升力,σ为倾侧角,为无量纲化地心矢径,ψ为航向角,θ为纬度,为经度;
2.约束处理。
高超声速飞行器的优化控制量一般取:攻角α、倾侧角σ及燃油当量比φ。根据高超声速飞行器物理约束与适用要求,攻角一般受到最大攻角αmax和最小攻角αmin的约束,即
αmin≤α≤αmax (40)
使用辅助控制量u1,将攻角约束转化成下式(3)的形式
如此可以降低约束方程的维数,简化迭代计算的复杂性。同理,倾侧角σ和燃油当量比φ的约束可以转化成下式:
式中:下标“max”和“min”分别表示对应量的最大和最小约束值;u2和u3分别为倾侧角和燃油当量比的辅助控制量。
优化问题中的常用的过程约束一般包括动压约束、法向过载约束等。对于动压约束:
式中ρ是大气密度;V是飞行器与大气相对速度;qmax是给定最大动压。为了在优化过程中引入动压约束,引入辅助状态量y并进行无量纲化,则有
其中,μ为地球引力常数,r0为初始地心距;
式(7)求导可得:
其中是大气密度对无量纲化地心距的导数;显含控制量。再引入辅助控制量χ,则有
体系下法向过载ny约束:
其中N是实际法向力;nmax是给定最大法向过载约束,g0是标准海平面引力加速度。引入辅助控制量o并进行无量纲化,则有
常用的终端约束条件一般包括针对末端高度hf、速度Vf和飞行路径角γf等,将其取成等式约束即可,如末端高度约束:
hf=C1 (52)
其中C1为无量纲化后期望的末段飞行高度。
以飞行器燃料最省为指标时,即要求飞行器质量在末端时刻最大,那么性能指标可表示为:
min I=-m(tf) (53)
其中I为性能指标;
其他指标可以选择时间最短、射程最大、纵程最大和横程最大等。
3.最优控制问题的一般描述:
最优控制问题一般可表示为求取如下函数的最小值:
结合无量纲化高超声速飞行器的动力学模型和选定的辅助变量可得状态方程:
根据一定的工程经验选定初始条件:
x0=given (56)
轨迹优化中的终端约束条件:
ψ(x1,π)=0 (57)
轨迹优化中的过程约束条件:
S(x,u,π,t)=0 0≤t≤1 (58)
其中:性能指标I由积分型标量函数f和末端型标量函数g组成; 分别为状态变量、状态微分函数、控制变量、参数向量、终端约束函数、时间变量、过程约束,而且0≤j≤n+i;n,k,i,j,+,l均表示向量的维数,x1和x0分别为状态量的末端值和初值;另外,状态方程式包含辅助状态量y的扩张状态方程;控制量一般选为:
u=[u1,u2,χ,ο]T (59)
将tf当成参量,可通过相应地转化将任意积分区间0~tf化成0~1区间。
在应用序列梯度-修复算法的过程中,一般将约束满足情况和最优性条件的满足情况转化为如下函数Pe和Qe:
其中,是λ的导数,λ是拉格朗日乘子,带下标的函数表示相应函数对下标所示向量的导数列向量;(·)|1表示在末端取值;上标T表示转置运算。
对于式(16)~式(20)的所示优化控制问题存在精确解时应有
Pe=0 (62)
Qe=0 (63)
但是使用数值解法时,式(16)~式(20)所示优化问题的应使得
Pe≤ε1 (64)
Qe≤ε2 (65)
成立,其中ε1、ε2均为给定的小量。
在步骤二中:
步骤二中初始状态的确定:
由高超声速飞行器设计研究中的相关知识,给出u(t)在初始点和末端点的参考值以及π的值,然后根据选定的积分点数,结合u(0)和u(tf)通过线性插值得到中间点值,最后积分状态方程式(17)得到初始的状态量x(t)。
步骤二中梯度近似算法的具体算法为:
假设x(t)、u(t)、π为满足式(17)~式(20)的一般解,分别为满足式(17)~式(20)的相应最优解,且有
其中Δ(·)表示相应变量的增量。定义分别为
A=Δx/a (69)
B=Δu/a (70)
C=Δπ/a (71)
其中a为梯度解算步长。
那么最优控制问题的一阶梯度近似模型,为
如果状态量x(t)、控制量u(t)、参量π是满足式(17)~式(20)的可行解,那么结合状态积分求解式(34)可以得到A(t)、B(t)、C和相应拉格朗日乘子λ(t)、ρ(t)、μ,再通过合理的搜索方法确定梯度步长a,使目标函数值I下降,从而获得新的状态量控制量参量进而不断地逼近最优解。
修复算法具体为:
应用梯度算法的首要条件是当前状态量x(t)、控制量u(t)、参量π能够满足式(17)~式(20)所示方程。但是这样的初值很难确定,另外经过一次梯度近似后所获得的状态量等也不一定满足式(17)~式(20)所示方程。因此,需要使用修复算法对初值或一次梯度近似后所获解进行修复。
假设状态量等不能在一定精度范围内满足式(17)~式(20),定义向量
其中为修复步长。
那么结合新的变量,由一阶变分和最优控制理论可得修复模型如下:
其中带上划线的相应变量均表示根据给定的状态量控制量参量取值。
修复算法即通过不断地求解式(38),使得新的状态量等对应的约束满足函数Pe下降至一定的精度,从而找到在一定精度范围内满足式(17)~式(20)的状态量、控制量和参量。然后重复梯度近似算法,直到式(26)和式(27)均满足。
所述步骤三具体为:
由于高超声速飞行器的飞行环境极为复杂,模型的非线性较强,在差分运算中容易造成各别采样点处控制量的跳变,形成类似于冲激响应的跳跃点,这与高超声速飞行器的实际特性不符合。因此,需要对优化结果中的控制量进行平滑处理,从而得到实际可行的次优解。具体操作中可以给定控制量的最大变化率通过判断所得优化结果中相邻两步控制量的变化率与对大变化率的关系,确定跳跃点的位置,然后提出跳跃点,并根据跳跃点前后的控制量幅值进行线性插值获得新的连续的控制量。
以上对本发明所提供的基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,进行了详细介绍,本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述,以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想;同时,对于本领域的一般技术人员,依据本发明的思想,在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处,综上所述,本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (4)
1.基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤一:对高超声速飞行器的动力学模型进行无量纲化处理,对轨迹优化中的过程约束和终端约束条件进行合理转化,根据轨迹优化的精度需求选择采样点密度并确定轨迹优化模型;
步骤二:判断初始条件下或者梯度近似运算后高超声速飞行器的飞行轨迹对约束方程和最优性方程的满足情况:如果满足上述条件,则应用基于状态积分的梯度近似算法,根据步长逼近最优解,直到上述条件不成立或者满足优化终止条件;如果不满足上述条件,而且不符合优化终止条件,则应用基于状态积分的修复算法,根据步长获得新的可行解,重复步骤二的过程直到满足优化终止条件;
步骤三:对所得优化结果进行平滑处理;剔除控制量结果中的跳跃点,应用插值方法进行平滑处理。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于:在步骤一中:
飞行器动力学模型的无纲量化:
分别取地心距、时间的无量纲化系数为re和其中re是地球半长轴,是水平面处引力加速度,μ是地球引力常数;推导可得速度、加速度、角速度和力的无量纲化系数分别为ge、和ge;综上,高超声速飞行器无量纲化动力学模型即可转化为如下形式:
其中,为无量纲化速度,为无量纲化阻力,为无量纲化推力,α为攻角,m为飞行器质量,无量纲化重力加速度,γ为飞行路径角,为无量纲化升力,σ为倾侧角,为无量纲化地心矢径,ψ为航向角,θ为纬度,为经度;
约束处理:
高超声速飞行器的优化控制量取:攻角α、倾侧角σ及燃油当量比φ;根据高超声速飞行器物理约束与适用要求,攻角受到最大攻角αmax和最小攻角αmin的约束,即
αmin≤α≤αmax (2)
使用辅助控制量u1,将攻角约束转化成下式(3)的形式
如此可以降低约束方程的维数,简化迭代计算的复杂性;同理,倾侧角σ和燃油当量比φ的约束可以转化成下式:
式中:下标“max”和“min”分别表示对应量的最大和最小约束值;u2和u3分别为倾侧角和燃油当量比的辅助控制量;
对于动压约束:
式中ρ是大气密度;V是飞行器与大气相对速度;qmax是给定最大动压;为了在优化过程中引入动压约束,引入辅助状态量y并进行无量纲化,则有
其中,μ为地球引力常数,r0为初始地心距;
式(7)求导可得:
其中是大气密度对无量纲化地心距的导数;再引入辅助控制量χ,则有
体系下法向过载ny约束:
其中N是实际法向力;nmax是给定最大法向过载约束,g0是标准海平面引力加速度;引入辅助控制量o并进行无量纲化,则有
终端约束条件包括针对末端高度hf、速度Vf和飞行路径角γf,将其取成等式约束即可,末端高度约束:
hf=C1 (14)
其中C1为无量纲化后期望的末段飞行高度;
以飞行器燃料最省为指标时,即要求飞行器质量在末端时刻最大,那么性能指标可表示为:
minI=-m(tf) (15)
其中I为性能指标;
其他指标选择时间最短、射程最大、纵程最大和横程最大;
最优控制问题的一般描述:
最优控制问题一般可表示为求取如下函数的最小值:
结合无量纲化高超声速飞行器的动力学模型和选定的辅助变量可得状态方程:
根据工程经验选定初始条件:
x0=given (18)
轨迹优化中的终端约束条件:
ψ(x1,π)=0 (19)
轨迹优化中的过程约束条件:
S(x,u,π,t)=0 0≤t≤1 (20)
其中:性能指标I由积分型标量函数f和末端型标量函数g组成; 分别为状态变量、状态微分函数、控制变量、参数向量、终端约束函数、时间变量、过程约束,而且0≤j≤n+i;n,k,i,j,+,l均表示向量的维数,x1和x0分别为状态量的末端值和初值;另外,状态方程式包含辅助状态量y的扩张状态方程;控制量选为:
u=[u1,u2,χ,ο]T (21)
将tf当成参量,可通过相应地转化将任意积分区间0~tf化成0~1区间;
将约束满足情况和最优性条件的满足情况转化为如下函数Pe和Qe:
其中,是λ的导数,λ是拉格朗日乘子,带下标的函数表示相应函数对下标所示向量的导数列向量;(·)|1表示在末端取值;上标T表示转置运算;
对于式(16)~式(20)的所示优化控制问题存在精确解时应有
Pe=0 (24)
Qe=0 (25)
但是使用数值解法时,式(16)~式(20)所示优化问题的应使得
Pe≤ε1 (26)
Qe≤ε2 (27)
成立,其中ε1、ε2均为给定的小量。
3.根据权利要求2所述的方法,其特征在于:在步骤二中:
初始状态的确定:
给出u(t)在初始点和末端点的参考值以及π的值,然后根据选定的积分点数,结合u(0)和u(tf)通过线性插值得到中间点值,最后积分状态方程式(17)得到初始的状态量x(t);
梯度近似算法的具体算法为:
假设x(t)、u(t)、π为满足式(17)~式(20)的一般解,分别为满足式(17)~式(20)的相应最优解,且有
其中Δ(·)表示相应变量的增量;定义分别为
A=Δx/a (31)
B=Δu/a (32)
C=Δπ/a (33)
其中a为梯度解算步长;
那么最优控制问题的一阶梯度近似模型,为
如果状态量x(t)、控制量u(t)、参量π是满足式(17)~式(20)的可行解,那么结合状态积分求解式(34)可以得到A(t)、B(t)、C和相应拉格朗日乘子λ(t)、ρ(t)、μ,再通过搜索方法确定梯度解算步长a,使目标函数值性能指标I下降,从而获得新的状态量控制量参量进而不断地逼近最优解;
修复算法具体为:
定义向量
其中为修复步长;
那么结合新的变量,由一阶变分和最优控制理论可得修复模型如下:
其中带上划线的相应变量均表示根据给定的状态量控制量参量取值;
修复算法即通过不断地求解式(38),使得新的状态量对应的约束满足函数Pe下降至一定的精度,从而找到在一定精度范围内满足式(17)~式(20)的状态量、控制量和参量,然后重复梯度近似算法,直到式(26)和式(27)均满足。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于:所述步骤三具体为:
给定控制量的最大变化率通过判断所得优化结果中相邻两步控制量的变化率与对大变化率的关系,确定跳跃点的位置,然后提出跳跃点,并根据跳跃点前后的控制量幅值进行线性插值获得新的连续的控制量。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201811242887.XA CN109254533B (zh) | 2018-10-24 | 2018-10-24 | 基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201811242887.XA CN109254533B (zh) | 2018-10-24 | 2018-10-24 | 基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN109254533A true CN109254533A (zh) | 2019-01-22 |
CN109254533B CN109254533B (zh) | 2020-04-24 |
Family
ID=65046540
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201811242887.XA Active CN109254533B (zh) | 2018-10-24 | 2018-10-24 | 基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN109254533B (zh) |
Cited By (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN110162901A (zh) * | 2019-05-28 | 2019-08-23 | 中国人民解放军国防科技大学 | 高超声速飞行器轴对称构型前体的优化设计方法及系统 |
CN110866308A (zh) * | 2019-11-07 | 2020-03-06 | 中国人民解放军国防科技大学 | 基于动力学逆求解的平衡滑翔弹道自适应规划方法、系统及介质 |
CN111045447A (zh) * | 2019-11-21 | 2020-04-21 | 浙江大学 | 高精度的高超声速飞行器轨迹优化多尺度最优控制系统 |
CN111272173A (zh) * | 2020-02-20 | 2020-06-12 | 哈尔滨工业大学 | 一种考虑地球自转和大偏航角的梯度求解迭代制导方法 |
CN111338364A (zh) * | 2019-11-21 | 2020-06-26 | 浙江大学 | 快速响应的高超声速飞行器轨迹优化高精度控制器 |
CN111767610A (zh) * | 2020-05-22 | 2020-10-13 | 成都飞机工业(集团)有限责任公司 | 一种基于线化增量方程的飞机飞行性能算法 |
CN111897214A (zh) * | 2020-06-24 | 2020-11-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于序列凸优化的高超声速飞行器轨迹规划方法 |
CN114167888A (zh) * | 2021-11-19 | 2022-03-11 | 湖北航天技术研究院总体设计所 | 一种滑翔高超声速飞行器末端位置和速度控制方法 |
Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO2015092787A2 (en) * | 2013-12-22 | 2015-06-25 | Victor Felix De Botton | Jet propulsion engine |
CN105930550A (zh) * | 2016-04-01 | 2016-09-07 | 方洋旺 | 一种吸气式高超声速导弹助推-跳跃式弹道优化方法 |
CN106020231A (zh) * | 2016-05-30 | 2016-10-12 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 基于再入点参数的高超声速飞行器再入轨迹优化方法 |
CN106227972A (zh) * | 2016-08-04 | 2016-12-14 | 北京航空航天大学 | 一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法 |
CN106250625A (zh) * | 2016-07-29 | 2016-12-21 | 北京航天自动控制研究所 | 一种航天器迭代制导的优化方法 |
CN108052787A (zh) * | 2018-02-01 | 2018-05-18 | 南京航空航天大学 | 基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法 |
-
2018
- 2018-10-24 CN CN201811242887.XA patent/CN109254533B/zh active Active
Patent Citations (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
WO2015092787A2 (en) * | 2013-12-22 | 2015-06-25 | Victor Felix De Botton | Jet propulsion engine |
CN105930550A (zh) * | 2016-04-01 | 2016-09-07 | 方洋旺 | 一种吸气式高超声速导弹助推-跳跃式弹道优化方法 |
CN106020231A (zh) * | 2016-05-30 | 2016-10-12 | 中国人民解放军国防科学技术大学 | 基于再入点参数的高超声速飞行器再入轨迹优化方法 |
CN106250625A (zh) * | 2016-07-29 | 2016-12-21 | 北京航天自动控制研究所 | 一种航天器迭代制导的优化方法 |
CN106227972A (zh) * | 2016-08-04 | 2016-12-14 | 北京航空航天大学 | 一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法 |
CN108052787A (zh) * | 2018-02-01 | 2018-05-18 | 南京航空航天大学 | 基于飞行动态的高超声速飞行器机翼颤振损伤估计方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
傅瑜: "《升力式天地往返飞行器自主制导方法研究》", 《中国博士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 * |
孙勇: "《基于改进Gauss伪谱法的高超声速飞行器轨迹优化与制导》", 《中国博士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 * |
Cited By (13)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN110162901A (zh) * | 2019-05-28 | 2019-08-23 | 中国人民解放军国防科技大学 | 高超声速飞行器轴对称构型前体的优化设计方法及系统 |
CN110866308A (zh) * | 2019-11-07 | 2020-03-06 | 中国人民解放军国防科技大学 | 基于动力学逆求解的平衡滑翔弹道自适应规划方法、系统及介质 |
CN110866308B (zh) * | 2019-11-07 | 2024-06-28 | 中国人民解放军国防科技大学 | 基于动力学逆求解的平衡滑翔弹道自适应规划方法、系统及介质 |
CN111045447A (zh) * | 2019-11-21 | 2020-04-21 | 浙江大学 | 高精度的高超声速飞行器轨迹优化多尺度最优控制系统 |
CN111338364A (zh) * | 2019-11-21 | 2020-06-26 | 浙江大学 | 快速响应的高超声速飞行器轨迹优化高精度控制器 |
CN111045447B (zh) * | 2019-11-21 | 2023-08-29 | 浙江大学 | 高精度的高超声速飞行器轨迹优化多尺度最优控制系统 |
CN111272173A (zh) * | 2020-02-20 | 2020-06-12 | 哈尔滨工业大学 | 一种考虑地球自转和大偏航角的梯度求解迭代制导方法 |
CN111767610B (zh) * | 2020-05-22 | 2022-07-15 | 成都飞机工业(集团)有限责任公司 | 一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法 |
CN111767610A (zh) * | 2020-05-22 | 2020-10-13 | 成都飞机工业(集团)有限责任公司 | 一种基于线化增量方程的飞机飞行性能算法 |
CN111897214B (zh) * | 2020-06-24 | 2022-05-13 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于序列凸优化的高超声速飞行器轨迹规划方法 |
CN111897214A (zh) * | 2020-06-24 | 2020-11-06 | 哈尔滨工业大学 | 一种基于序列凸优化的高超声速飞行器轨迹规划方法 |
CN114167888A (zh) * | 2021-11-19 | 2022-03-11 | 湖北航天技术研究院总体设计所 | 一种滑翔高超声速飞行器末端位置和速度控制方法 |
CN114167888B (zh) * | 2021-11-19 | 2023-06-20 | 湖北航天技术研究院总体设计所 | 一种滑翔高超声速飞行器末端位置和速度控制方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN109254533B (zh) | 2020-04-24 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN109254533B (zh) | 基于状态积分的梯度-修复算法的高超声速飞行器快速轨迹优化方法 | |
Liu et al. | Immersion and invariance-based output feedback control of air-breathing hypersonic vehicles | |
CN102819663B (zh) | 一种基于优化的支持向量回归参数的船舶航迹预测方法 | |
CN112668104B (zh) | 一种高超声速飞行器气动参数在线辨识方法 | |
CN103743402B (zh) | 一种基于地形信息量的水下智能自适应地形匹配方法 | |
CN111695299B (zh) | 一种中尺度涡轨迹预测方法 | |
CN109901598A (zh) | 基于随机模型预测控制技术的自主水下机器人路径跟踪方法 | |
CN102436176B (zh) | 基于神经网络的微陀螺仪控制系统 | |
CN105867119A (zh) | 一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法 | |
CN112947534A (zh) | 一种高超声速飞行器下压段自适应伪谱法轨迹优化方法 | |
CN105629739B (zh) | 一种无拖曳卫星相对位移通道的输出反馈抗干扰控制方法 | |
Yang et al. | Neural network dynamic surface position control of n‐joint robot driven by PMSM with unknown load observer | |
CN113221237B (zh) | 一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法 | |
Jauberthie et al. | An optimal input design procedure | |
Liu et al. | Correction methods of aerodynamic force and moment coefficients based on the identification data | |
Liu et al. | Black-box modeling of ship maneuvering motion based on Gaussian progress regression optimized by particle swarm optimization | |
CN115730533A (zh) | 一种侧向喷流干扰流场模拟计算的网格自适应混合判据 | |
CN115774900A (zh) | 一种不确定条件下的变构型飞行器指令鲁棒优化设计方法 | |
CN108594653A (zh) | 大包线飞行控制律设计的性能极限分析系统 | |
CN105094114B (zh) | 一种确定lpv控制器的稳定性的方法 | |
Tatsukawa et al. | Aerodynamic design exploration for reusable launch vehicle using genetic algorithm with navier stokes solver | |
Indig et al. | Singular control for two-dimensional Goddard problems under various trajectory bending laws | |
CN105912841A (zh) | 一种动力定位船舶连续时间黑箱模型的辨识方法 | |
Diao et al. | Boost‐Phase Trajectory Planning with the Nonregular Reachable Area Constraints | |
Du et al. | Interactive multiple model filter for tracking a pursuer with proportional navigation guidance law |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |