CN113221237B - 一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法。首先完成给定机翼的模态特性分析；然后选定一系列马赫数，求解得到在该迎角和这些马赫数下的静气弹变形，设计训练运动信号和预测运动信号，获得训练数据样本和预测数据样本；然后建立非定常气动降阶模型，评估非定常气动降阶模型的训练效果和泛化能力；最后使用得到的非定常气动降阶模型完成颤振分析。

Description

一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法

技术领域

本发明涉及涉及一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法，属于非线性气动弹性领域。

背景技术

现代战斗机具备的高机动性，使之需要在大迎角条件下飞行；导弹机动时舵面处于大迎角状态；飞机在遇到阵风时机翼可能会进入较大的迎角状态；风力机叶片、涡轮叶片等机械部件通常也是在有一定迎角的状态工作。但是目前气动弹性相关研究主要关注零迎角状态，对于具有非零迎角的气动弹性研究很少。

气动弹性相关研究主要是风洞试验和数值模拟方法，风洞试验需准备相应的场地、风洞和器材，不仅时间周期长、成本高，由于气动弹性问题的复杂性，风洞试验精度也有限；数值模拟方法中，基于计算流体力学和有限元的流固耦合方法针对大迎角、跨音速等复杂非线性问题仍然较困难、成本较高、计算周期长，于是各种降阶模型(Reduced OrderModel，ROM)开始应用于气动弹性领域，在保证计算精度的同时，大幅提高计算效率。

目前已有大量的动态线性非定常气动降阶模型的研究，但这些非定常气动降阶模型应用于大迎角、跨音速等气动力有强动态非线性特性时，通常有较大误差。随着人工智能技术逐渐兴起，基于人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)的建模方法也快速发展。ANN具有很强的拟合非线性系统的能力，且天然就具备对多输入/多输出系统的描述能力。这些优势使得ANN适用于非定常非线性气动力降阶。

但是目前非定常气动降阶模型的研究主要针对一固定来流状态，若将目前的降阶方法用于颤振分析，特别是用于寻找颤振边界匹配解时，势必需要反复迭代，以确定合适的来流条件以建立降阶模型。另外目前非定常气动降阶模型研究主要针对的是二元翼段。因此有必要建立适用于大迎角三维机翼，且适用于不同来流马赫数的非定常气动降阶模型。

发明内容

本发明针对三维机翼大迎角气动弹性问题，提出了一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法，其包括如下步骤：

步骤A：针对给定机翼进行有限元建模，完成机翼的模态的特性分析，提取参与颤振的前若干阶模态的模态信息，其中：

模态信息包括模态的频率和机翼表面各点处的模态值，模态值包括垂直于弦向和展向平面的模态值分量，

以未变形的机翼状态为坐标零点，把机翼的瞬态变形可以表示为：z＝Φd，z为机翼表面处垂直于弦向和展向平面的变形分量向量，Φ为模态矩阵，d为广义坐标，

步骤B：对于上述的前若干阶模态信息，设计训练运动信号和预测运动信号，得到用于建立非定常气动降阶模型的训练数据样本和预测数据样本，包括：

把广义气动弹性运动方程表示为：

其中I为单位阵，C为广义阻尼矩阵，K为广义刚度矩阵，F为广义力，

确定机翼颤振马赫数的大致范围，在该大致范围内选定一系列马赫数Ma_r，并求解该一系列马赫数Ma_r下的静气弹，获得静气弹收敛后的广义位移d₀和广义力F₀，将该一系列马赫数Ma_r分成两部分，包括训练马赫数Ma_train和预测马赫数Ma_predict，

把广义位移和广义力表示为静变形量和相对量的叠加，即d＝d_t+d₀，F＝F₀+F_t，其中d_t为相对广义位移、F_t为相对广义力，把相对广义力F_t表示为相对广义力系数的形式F_t＝p₀f_t，其中p₀为来流动压、f_t为相对广义力系数，

在训练马赫数Ma_train条件计算的静气弹基础上设计相对广义位移d_t的函数，即设计训练运动信号d_train，得到训练运动信号下的相对广义力系数f_train，将训练马赫数Ma_train、训练运动信号d_train、训练运动信号下的相对广义力系数f_train作为训练数据样本，

在预测马赫数Ma_predict条件计算的静气弹基础上设计相对广义位移d_t的函数，即设计预测运动信号d_predict，得到预测运动信号下的相对广义力系数f_predict，将预测马赫数Ma_predict、预测运动信号d_predict、预测运动信号下的相对广义力系数f_predict作为预测数据样本，

步骤C：使用上述得到的训练数据样本和预测数据样本，建立基于人工神经网络的非定常气动降阶模型，评估降阶模型的训练效果和泛化能力，其中：

非定常气动降阶模型的输入是步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r和相对广义位移d_t，输出是相对广义力系数f_t，

使用步骤B中得到的训练数据样本和预测数据样本建立非定常气动降阶模型，评估非定常气动降阶模型的训练效果和泛化能力包括计算该非定常气动降阶模型对训练数据样本的辨识误差和对预测数据样本的预测误差，若辨识误差或预测误差过大，则返回步骤B进行迭代，

步骤D：使用所得到的非定常气动降阶模型完成颤振分析，

将无阻尼广义气动弹性运动方程表示为相对广义位移d_t和相对广义力系数f_t的形式，从而把无阻尼广义气动弹性运动方程表示为：

给定颤振分析中的马赫数Ma₁，得到来流动压，给定广义位移初始条件，由非定常气动降阶模型计算相对广义力系数f_t，使用数值迭代方法求解无阻尼广义气动弹性运动方程实现时间推进，得到该颤振分析中的马赫数Ma₁下广义位移的时间响应，

若颤振分析中的马赫数Ma₁超出步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r的范围，则返回步骤B，然后重新训练非定常气动降阶模型。

本发明的优点包括：

1)、该方法适用于有初始迎角、不同马赫数三维机翼的颤振分析；

2)、流固耦合计算中，结构使用模态叠加法而非传统有限元法，节省计算时间；

3)、使用了基于人工神经网络的非定常气动降阶方法，从而使得本发明的方法在气动具有强动态非线性特性时仍然能够适用。

附图说明

图1是根据本发明的适用于变马赫数、大迎角三维机翼气动降阶模型建模方法流程图；

图2是基于本发明的建立非定常气动降阶模型的三维机翼大迎角颤振分析流程图；

图3用于说明AGARD445.6机翼实施例中的机翼几何参数；

图4显示了AGARD445.6机翼实施例中基于径向基神经网络的气动降阶模型的输入输出结构。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图和AGARD445.6机翼的实施例对本发明作进一步的详细和深入描述。

本发明提出的一种适用于三维机翼大迎角颤振分析的降阶建模流程如图1所示；基于该非定常气动降阶模型完成三维机翼大迎角颤振分析流程如图2所示。具体步骤如下：

在根据本发明的一个实施例中，针对AGARD445.6机翼，如图3所示，完成10度初始迎角，大气密度1.11kg/m³、温度298K、压强95215Pa的颤振分析。

步骤A：针对给定机翼进行有限元建模，完成机翼的模态的特性分析，提取参与颤振的前若干阶模态的模态信息，其中：

模态信息包括模态的频率和机翼表面各点处的模态值，模态值包括垂直于弦向和展向平面的模态值分量，

在根据本发明的一个实施例中，AGARD445.6机翼的颤振类型为前两阶模态耦合，即弯扭耦合颤振，一阶弯曲模态频率为14.1Hz，第二阶扭转模态频率为50.9Hz。机翼所处平面为xoy平面，提取前两阶模态频率和z方向的模态值分量，

步骤B：对于上述的前若干阶模态信息，设计训练运动信号和预测运动信号，得到用于建立非定常气动降阶模型的训练数据样本和预测数据样本，包括：

把广义气动弹性运动方程表示为：

其中I为单位阵，C为广义阻尼矩阵，K为广义刚度矩阵，F为广义力，

确定机翼颤振马赫数的大致范围，在该大致范围内选定一系列马赫数Ma_r，将该一系列马赫数Ma_r分成两部分，包括训练马赫数Ma_train和预测马赫数Ma_predict，并求解该一系列马赫数Ma_r条件下的静气弹，获得静气弹收敛后的广义位移d₀和广义力F₀，然后设计相对广义位移d_t的训练运动信号d_train和预测运动信号d_predict，求解训练运动信号和预测运动信号下的相对广义力系数，得到训练数据样本和预测数据样本，

在根据本发明的一个实施例中，确定机翼颤振马赫数的大致范围为亚音速，选定一系列马赫数Ma_r并分成两部分，包括训练马赫数Ma_train和预测马赫数Ma_predict，其中训练马赫数Ma_train为：[0.3、0.4、0.5、0.6]，预测马赫数Ma_predict为：[0.35、0.465、0.55]。在广义气动弹性运动方程中增加阻尼，使用流固耦合方法求解得到静气弹广义位移d₀和广义力F₀，

在根据本发明的一个实施例中，机翼颤振形式为前两阶模态耦合，则颤振频率一定在前两阶模态频率之间。在静气弹计算结果基础上，训练运动信号和预测运动信号中给前两阶相对广义位移以下列形式的函数：

训练数据样本的获取中取m＝5，A_i代表了幅值特性，覆盖颤振运动幅值范围；ω_i代表了频率特性，覆盖前两阶模态频率之间的范围。分别给前两阶模态以上述形式的训练运动信号d_train，获得每一阶模态运动引起的两阶相对广义力系数f_train，将训练马赫数Ma_train、训练运动信号d_train、训练运动信号下的相对广义力系数f_train作为训练数据样本。

在根据本发明的一个实施例中假设了模态运动对气动力的影响满足线性叠加，对每一阶广义位移和每一阶广义力建立一对一的非定常气动降阶模型，即对于前两阶模态分别建立四个非定常气动降阶模型，这样建立的非定常气动降阶模型没有考虑到两阶模态运动的耦合对广义气动力的影响。预测数据样本的获取中取m＝2，并同时给前两阶模态以上述形式的预测运动信号d_predict，获得两阶模态运动耦合后引起的两阶相对广义力系数f_predict，将预测马赫数Ma_predict、预测运动信号d_predict、预测运动信号下的相对广义力系数f_predict作为预测数据样本，

步骤C：使用上述得到的不同马赫数下的训练数据样本和预测数据样本，建立基于人工神经网络的非定常气动降阶模型，评估非定常气动降阶模型的训练效果和泛化能力，其中：

非定常气动降阶模型的输入是步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r和相对广义位移d_t，输出是相对广义力系数f_t，使用步骤B中得到的训练数据样本和预测数据样本建立非定常气动降阶模型，并评估非定常气动降阶模型的训练效果和泛化能力，包括计算该非定常气动降阶模型对训练数据样本的辨识误差和对预测数据样本的预测误差，若辨识误差或预测误差过大，则返回步骤B进行迭代，

在根据本发明的一个实施例中，把第i阶广义位移与第j阶相对广义力系数对应降阶模型的输入和输出关系表示为：f_i＝ROM_ij(d_i1,d_i2,...,d_in,Ma)，其中f_i为第i阶相对广义力系数，d_im为第m个时间步、第i阶相对广义位移，Ma是当前相对广义位移输入对应的来流马赫数，属于Ma_r集合内。

在根据本发明的一个实施例中，非定常气动降阶模型类型采用径向基神经网络，其输入输出结构如图4所示，设定径向基神经网络结构参数：时间延迟n和隐含层单元数，建立非定常气动降阶模型，计算得到辨识误差和预测误差，发现预测误差略高于辨识误差，不断迭代直到辨识误差和预测误差均可接受，至此认为两阶模态运动的耦合对广义力的影响可忽略，得到的非定常气动降阶模型可用于后续颤振分析，

步骤D：使用得到的非定常气动降阶模型完成颤振分析；

将无阻尼广义气动弹性运动方程表示为相对广义位移d_t和相对广义力系数f_t的形式，

给定颤振分析中的马赫数Ma₁，得到来流动压，给定广义位移初始条件，由非定常气动降阶模型计算相对广义力系数f_t，使用数值迭代方法求解无阻尼广义气动弹性运动方程实现时间推进，得到该颤振分析中的马赫数Ma₁下广义位移的时间响应，若颤振分析中的马赫数Ma₁超出步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r的范围，则返回步骤B，然后重新训练非定常气动降阶模型，

在根据本发明的一个实施例中，为了得到AGARD445.6机翼在该迎角、大气条件的颤振边界，给定不同颤振分析中的来流马赫数Ma₁，由非定常气动降阶模型计算相对广义力系数f_t，数值迭代方法求解无阻尼广义气动弹性运动方程，即可得到不同颤振分析中的马赫数条件下广义位移的时间响应。通过不断改变颤振分析中的来流马赫数Ma₁，观察广义位移响应的收敛发散情况，快速得到当前初始迎角、大气条件下的颤振临界马赫数Ma_f，发现颤振临界马赫数Ma_f在步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r的范围内，不需要返回步骤B迭代。经计算该结果与直接使用流固耦合求解颤振，得到的颤振边界基本一致。

Claims (1)

1.一种基于降阶建模的大迎角颤振分析方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤A：针对给定机翼进行有限元建模，完成机翼的模态的特性分析，提取参与颤振的前若干阶模态的模态信息，其中：

模态信息包括模态的频率和机翼表面各点处的模态值，模态值包括垂直于弦向和展向平面的模态值分量，

以未变形的机翼状态为坐标零点，把机翼的瞬态变形可以表示为：z＝Φd，z为机翼表面处垂直于弦向和展向平面的变形分量向量，Φ为模态矩阵，d为广义坐标，

步骤B：对于上述的前若干阶模态信息，设计训练运动信号和预测运动信号，得到用于建立非定常气动降阶模型的训练数据样本和预测数据样本，包括：

把广义气动弹性运动方程表示为：

其中I为单位阵，C为广义阻尼矩阵，K为广义刚度矩阵，F为广义力，

确定机翼颤振马赫数的大致范围，在该大致范围内选定一系列马赫数Ma_r，并求解该一系列马赫数Ma_r下的静气弹，获得静气弹收敛后的广义位移d₀和广义力F₀，将该一系列马赫数Ma_r分成两部分，包括训练马赫数Ma_train和预测马赫数Ma_predict，

把广义位移和广义力表示为静变形量和相对量的叠加，即d＝d_t+d₀，F＝F₀+F_t，其中d_t为相对广义位移、F_t为相对广义力，把相对广义力F_t表示为相对广义力系数的形式F_t＝p₀f_t，其中p₀为来流动压、f_t为相对广义力系数，

在训练马赫数Ma_train条件计算的静气弹基础上设计相对广义位移d_t的函数，即设计训练运动信号d_train，得到训练运动信号下的相对广义力系数f_train，将训练马赫数Ma_train、训练运动信号d_train、训练运动信号下的相对广义力系数f_train作为训练数据样本，

在预测马赫数Ma_predict条件计算的静气弹基础上设计相对广义位移d_t的函数，即设计预测运动信号d_predict，得到预测运动信号下的相对广义力系数f_predict，将预测马赫数Ma_predict、预测运动信号d_predict、预测运动信号下的相对广义力系数f_predict作为预测数据样本，

步骤C：使用上述得到的训练数据样本和预测数据样本，建立基于人工神经网络的非定常气动降阶模型，评估降阶模型的训练效果和泛化能力，其中：

非定常气动降阶模型的输入是步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r和相对广义位移d_t，输出是相对广义力系数f_t，

使用步骤B中得到的训练数据样本和预测数据样本建立非定常气动降阶模型，评估非定常气动降阶模型的训练效果和泛化能力包括计算该非定常气动降阶模型对训练数据样本的辨识误差和对预测数据样本的预测误差，若辨识误差或预测误差过大，则返回步骤B进行迭代，

步骤D：使用所得到的非定常气动降阶模型完成颤振分析，包括：

将无阻尼广义气动弹性运动方程表示为相对广义位移d_t和相对广义力系数f_t的形式，从而把无阻尼广义气动弹性运动方程表示为：

给定颤振分析中的马赫数Ma₁，得到来流动压，给定广义位移初始条件，由非定常气动降阶模型计算相对广义力系数f_t，使用数值迭代方法求解无阻尼广义气动弹性运动方程实现时间推进，得到该颤振分析中的马赫数Ma₁下广义位移的时间响应，

若颤振分析中的马赫数Ma₁超出步骤B中选定的一系列马赫数Ma_r的范围，则返回步骤B，然后重新训练非定常气动降阶模型。

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