CN112162567B - 一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，步骤如下：一，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数；二，将有交叉或距离较近的禁飞区合理合并，得到最终的有效禁飞区位置和大小；三，根据现有的路径规划与决策方法，确定规避禁飞区的虚拟路径点序列；四，计算改进比例导引法的导引系数；五，计算飞行器侧向需用力的大小；六，纵向通过调整攻角来跟踪纵向剖面，得到纵向需用力的大小；七，计算对应的倾斜角和攻角控制量，实现在线禁飞区规避的制导方法；本发明所述的制导方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法

技术领域：

本发明提供一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，它涉及一种在过程中需要规避禁飞区的制导方法，更特别地说，是指适用于飞行器禁飞区规避的制导方法，属于飞行器制导技术领域。

背景技术：

飞行器是一类以超声速飞行、大部分时间处于临近空间飞行的飞行器，飞行高度介于航空飞行器与航天飞行器之间。近年来飞行器的发展越来越快，其具有速度高、飞行距离长等特点。其中的滑翔段是飞行过程中十分重要的阶段，在该阶段飞行器减速下降，并消耗多余的能量。

随着飞行器的深入发展，制导律的设计越来越受到重视。然而飞行器的飞行环境复杂，其制导性能很容易受到气动模型及大气模型参数的不确定性和强扰动性等诸多因素的制约，因而制导方法成为各国航空航天领域研究的重点和难点问题。传统的制导方法主要关注飞行过程中的热流密度、动压和过载等硬约束，以及确保终端落点精度要求和终端约束。

然而随着现代战争的复杂化、智能化和多元化，飞行器应具备躲避某些特定区域的能力，这些区域包括敌方拦截区域、政治敏感区域、实验时要保证安全的区域等，称之为禁飞区。此外，该类飞行器在飞行过程中还可能遭遇突发威胁等动态战场态势，需要在飞行过程中进行在线轨迹规划，对方法效率提出了较高的要求。

飞行器的禁飞区是一种路径约束，在飞行器飞行过程中，禁飞区一般用无限高的圆柱来模拟，在飞行器最优轨迹的解算中，如果禁飞区的数量越多或者模型比较复杂，那么飞行器在轨迹优化的路径约束就越多，优化轨迹的解算难度就越大。现今研究禁飞区突防的成果较少，且主要集中在离线求取最优解。其中，伪谱法是数值求解方法的代表，采用不同的配点和多项式插值方法达到全局优化的目的，这些方法无法应用到在线的制导中，尤其是在禁飞区信息较复杂或者信息缺失的情况下。而对于其他的禁飞区规避方法，其性能主要依赖于具体的飞行器特性和禁飞区布局情况，其具体的实施过程也需要大量的经验参数，抗干扰能力差，很难适用于现代战争中复杂环境情况下的在线制导需要。

发明内容：

(一)本发明的目的

本发明提供了一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，即一种飞行器在线禁飞区规避的制导方法，以解决现有技术抗干扰能力差、难以在线应用的技术问题，本发明能够提高禁飞区规避过程中的抗干扰特性和安全性。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，其步骤如下：

步骤一，依据飞行器当前获得的信息，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数；

步骤二，依据前方有效禁飞区的位置和大小，对禁飞区进行二次处理，将有交叉或距离较近的禁飞区合理合并，得到最终的有效禁飞区位置和大小；

步骤三，依据有效禁飞区的位置、目标位置及飞行器实际飞行状态，根据现有文献中的路径规划与决策方法，如A^*方法等，确定规避禁飞区的虚拟路径点(即waypoint)序列；

步骤四，依据虚拟路径点序列到达的先后顺序，计算改进比例导引法的导引系数；

步骤五，依据步骤四得到的比例导引系数，采用改进的比例导引法，计算飞行器侧向需用力的大小；

步骤六，纵向通过调整攻角来跟踪纵向剖面，如纵向高度剖面或纵向阻力加速度剖面，由此得到纵向需用力的大小，该技术为本领域的公知技术；

步骤七，根据侧向需用力大小和纵向需用力大小，既可以计算对应的倾斜角和攻角控制量，实现在线禁飞区规避的制导方法。

其中，在步骤一中所述的“有效”，是指切实影响飞行器正常飞行的禁飞区，实际情况中，探测到的某些禁飞区虽然处于飞行器的前方位置，但距离飞行器的实际飞行路径较远，并不影响飞行器的正常飞行，这种情况下，该禁飞区即为无效禁飞区。

其中，在步骤一中所述的“依据飞行器当前获得的信息，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数”，其具体作法是：首先通过飞行器的探测系统或地面信息接收系统，获得飞行器前方可能威胁飞行安全的禁飞区圆心的具体经纬度，以及威胁半径；然后从飞行器当前位置开始，判断飞行器预先规划的路径星下点是否处于该禁飞圆区域内，若是则确定该禁飞圆为第1个有效禁飞圆，记录下其位置和大小；以此类推，即可获得飞行器前方所有有效禁飞区的位置、大小及个数；

其中，在步骤二中所述的“依据前方有效禁飞区的位置和大小，对禁飞区进行二次处理，将有交叉或距离较近的禁飞区合理合并，得到最终的有效禁飞区位置和大小”，其具体作法是：首先判断相邻两个禁飞区是否有交叉，如果两个禁飞区相互重叠，则计算两个禁飞圆边界上点的距离最大值，以此作为合并后禁飞圆的直径，该最大距离的边界点中心为合并后的禁飞圆圆心；然后，若相邻禁飞圆没有交叉，但禁飞圆之间的距离小于飞行器的最小转弯半径，则表明该路径为不可飞路径，需要合并为新的禁飞圆，同样需要计算两个禁飞圆边界上点的距离最大值，以此作为合并后禁飞圆的直径，该最大距离的边界点中心为合并后的禁飞圆圆心；以此类推，即可得到最终的有效禁飞区位置和大小。

其中，在步骤三中所述的“路径点”，是指飞行器飞行过程中经过的点，在飞行过程中，有些路径点是飞行器必须要经过的点，经过时距离误差要求在很小的范围内，如1～100m；而这里提到的“虚拟路径点”是指飞行器也需要经过此点，但过此点时的距离误差允许范围较大，可以有较大距离的偏差，如10～1000m，或者更大；

其中，在步骤四中所述的“依据有效禁飞区的位置、目标位置及飞行器实际飞行状态，确定规避禁飞区的虚拟路径点(即waypoint)序列”，其具体作法是：首先，根据现有文献中的路径规划与决策方法，如A^*方法等，依据有效禁飞区的位置、目标位置及飞行器实际飞行状态和转弯半径，确定从飞行器当前位置到目标点的可行路径；然后，从飞行器当前位置开始，距离飞行器最近的禁飞区为第1个禁飞区，判断可行路径与该禁飞区的位置关系，若可行路径从禁飞区的上方经过，则从禁飞圆的边界上方大于1千米远处选定第1个虚拟路径点；若可行路径从禁飞区的下方经过，则从禁飞圆的边界下方大于1千米远处选定第1个虚拟路径点；以此类推，根据所有n个有效禁飞区和可行路径的位置关系，得到后续第i个、第i+1个、……、第n个虚拟路径点；最后，将目标点作为第n+1个虚拟路径点，由此得到有n+1个点的虚拟路径点序列；其中，虚拟路径点距离禁飞区的距离的选择，主要依据禁飞区的大小以及飞行能力，其选择范围较大，可能从1km到40km范围内均可。

其中，在步骤五中所述的“依据虚拟路径点序列到达的先后顺序，计算改进比例导引法的导引系数”，其具体作法是：首先采用大圆弧定理，计算飞行器当前位置到第1个虚拟路径点的距离，同样，计算飞行器当前位置到第2个虚拟路径点的距离；然后，假设飞行器的速度不变，依据飞行器当前速度，计算飞行器飞到第1个和第2个虚拟路径的飞行时间；最后，依据具体实施方式中步骤四给定的比例导引系数计算公式，即可计算出比例导引系数；

其中，在步骤五中所述的“依据步骤四得到的比例导引系数，采用改进的比例导引法，计算飞行器侧向需用力的大小”，其具体作法是：首先依据步骤四得到的比例导引系数，依据比例导引法的原理，得到需用航向偏角角速率的大小；然后，依据简化的飞行器动力学关系中关于航向偏角角速率的动力学表达式，得到飞行器侧向需用力的大小。

其中，在步骤六中所述的“纵向通过调整攻角来跟踪纵向剖面，如纵向高度剖面或纵向阻力加速度剖面，由此得到纵向需用力的大小”，其具体作法是：首先依据现有的线性二次型调节器(LQR)跟踪理论，或者反馈思想，设计纵向剖面跟踪律，得到需用航迹倾角角速率；然后，依据简化的飞行器动力学关系中关于航迹倾角角速率的动力学表达式，得到飞行器纵向需用力的大小。

其中，在步骤七中所述的“根据侧向需用力大小和纵向需用力大小，既可以计算对应的倾斜角和攻角控制量，实现在线禁飞区规避的制导方法”，其具体作法是：首先，依据步骤五和步骤六得到的侧向需用力大小和纵向需用力大小，通过对两个力进行平方和后开方，即得到需用总升力；然后，根据飞行器升力与攻角的计算关系，即可反解出需用攻角；而侧向需用力与纵向需用力的比值即为倾斜角的正切值，由此通过反正切计算即可得到倾斜角的大小和符号；最后，在攻角和倾斜角已知的情况下，就可以对飞行器运动学和动力学方程进行积分，得到飞行器的运动轨迹，制导结束。

通过以上步骤，得到了一种在线禁飞区规避制导方法，解决了复杂环境下在线规避禁飞区的问题，达到了较好的抗干扰特性和安全性。

(三)本发明的优点及功效

相比于现有技术，本发明实施例的优点及有益效果在于，本发明提供了一种飞行器的在线禁飞区规避制导方法，依据禁飞区位置和大小，设置虚拟路径点，并采用改进的比例导引法，导引飞行器飞过虚拟路径点序列，达到禁飞区规避的目的，该方法极大地提高了禁飞区规避过程中的抗干扰特性和安全性，且能应用于复杂环境下在线规避禁飞区的制导中；本发明所述的制导方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

附图说明：

图1为本发明所述制导方法流程图。

图2为本发明所述多禁飞区合并示意图。

图3为本发明所述飞行器禁飞区规避示意图。

图4为本发明所述飞行器状态与禁飞区位置坐标示意图。

图5为本发明所述应用实例中的禁飞区规避示意图。

图中序号、符号、代号说明如下：

1.飞行器；2.禁飞区；3.目标点；4.虚拟路径点

O为飞行器当前位置；I、II、III、IV为禁飞区序号；T为目标点；A和B为虚拟路径点；C和D表示可合并禁飞区I、II和III边界距离最大的边界点；E、F为禁飞区I的最上边界点和禁飞区II的最下边界点；P、M为合并后禁飞区的圆心；x、y和z为目标固连坐标系的3个坐标轴；V为速度；γ为航迹倾角；ψ为航向偏角；θ为视线角。

具体实施方式：

下面结合具体实例及附图对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，其步骤如下：

步骤一，通过飞行器的探测系统或地面信息接收系统，获得飞行器前方可能威胁飞行安全的有效禁飞区圆心的具体经纬度，以及威胁半径，由此得到有效禁飞区的位置和大小，此为本领域公知技术。

步骤二，进一步分析有效禁飞圆的分布情况，将有重叠的、或者禁飞圆之间距离较近，飞行器根本无法从中间穿越的多个禁飞圆合并为一个禁飞圆，并重新确定新生成的禁飞圆的圆心位置和半径。新生成的禁飞圆定义为能够覆盖所有可合并的禁飞圆区域的最小圆，以此确定新生成的禁飞圆的圆心位置和半径。如图2所示，禁飞区I和II区域有重叠，故需要合并，且禁飞区I、II和禁飞区III虽然没有重叠，但他们之间距离太近，为不可飞路径，因此，需要将禁飞区I、II和III合并为一个禁飞区IV，合并后的禁飞区直径长度为禁飞区I和禁飞区III边界最远点C和D的大圆弧长度，圆心P位于CD大圆弧的中心。

步骤三，根据现有文献中的路径规划与决策方法，如A^*方法等，依据有效禁飞区的位置、目标位置及飞行器实际飞行状态和转弯半径，设计最优指标，如航程最大，燃料消耗最小等，确定从飞行器当前位置到目标点的可行路径，如图3中所示的可行路径1为燃料消耗最小的可行路径，可行路径2为航程最大的可行路径；然而，由此得到的可行路径仅仅提供我们飞行器绕过各禁飞区的方向，如图3中所示，可行路径1表明，飞行器需要从禁飞区I的下方绕过，需要从禁飞区II的上方绕过。则在选择实际的虚拟路径点时，对于禁飞区I，则从禁飞区I的边界下方1千米远处选定第1个实际虚拟路径点A；其中点A距离禁飞区边界的距离可以根据飞行器能力适当增大或缩小。同样地，对于禁飞区II，可行路径1从禁飞区II的边界上方1千米远处选定第2个实际虚拟路径点B；其中B点距离禁飞区边界的距离可以根据飞行器能力适当增大或缩小。为了制导设计方便，当所有和禁飞区相关的虚拟路径点设计完成后，将目标点也作为最后一个虚拟路径点加入到序列中。由此可得到如图3所示禁飞区情况下，燃料消耗最小指标时的虚拟路径点序列为{A、B、T}。

步骤四，根据飞行器的当前飞行状态和虚拟路径点序列，计算改进比例导引律的导引系数。传统的比例导引关系为：

其中，如图4中的坐标关系所示，ψ为飞行器的航向偏角，θ为飞行器与虚拟路径点的视线角。在大多数文献中，比例导引系数一般为满足N≥2的常数。该部分知识为本领域的公知技术。本发明中提出的改进比例导引关系为

下标1表示与虚拟路径点序列中的第一个虚拟路径点相关的参数，下标2表示与第二个虚拟路径点相关的参数。当序列中只有一个虚拟路径点时，也即只剩下目标点时，则可以采用传统的比例导引方法，并设置比例系数为常数即可。该导引关系不仅考虑了当前虚拟路径点与飞行器的相对关系，还考虑了下一个虚拟路径点与飞行器的关系，这样使飞行器具有一定的先知能力，飞行轨迹更加平滑，可控性更好。此外，改进的比例导引法中，比例导引系数根据当前飞行状态实时计算，比例导引系数N₁随着距离虚拟路径点的减小而减小，比例导引系数N₂随着距离虚拟路径点的减小而增大，这与实际需求一致，其具体计算公式给定为：

上述公式中的t_{go_1}和t_{go_2}分别表示飞行器从当前位置飞到第一个虚拟路径点和第二个虚拟路径点所需的时间，由于飞行器飞行过程中速度是非线性变化的，实际的飞信时间很难预估，可以根据当前飞行速度及相对第一、第二个虚拟路径点的距离关系进行预估，其计算公式如下：

其中，S₁和S₂为飞行器距离第一个虚拟路径点和第二个虚拟路径点之间的大圆弧距离，可以由公知公式计算得到，V为飞行器的当前速度。

步骤五，依据归一化后的简化飞行器的动力学关系

式中，L为飞行器的升力，σ为控制量倾斜角，γ为飞行器当前的航迹倾角。将飞行器航向偏角的动力学关系和改进的比例导引律

结合起来，由此可得到侧向需用力大小为：

步骤六，依据现有的LQR跟踪理论，或者反馈思想，可以设计纵向剖面跟踪律，如设计纵向剖面跟踪律为：

式中，Δh和Δγ为高度误差和航迹倾角误差，k₁和k₂为常值系数，可以通过多次仿真测试或经验给定。在实际飞行中，就可根据飞行器当前的高度误差和航迹倾角误差，由纵向剖面跟踪律得到需用的航迹倾角角速度。依据简化的飞行器的动力学关系

即可得到需用的纵向力大小为：

步骤七，根据步骤六和步骤七得到的侧向力Lsinσ和纵向力Lcosσ，由此，根据

即可得到所需的升力L，依据升力和攻角的关系

即可反解出控制量攻角α的大小，式中，ρ为大气密度，S为飞行器有效面积，α为飞行攻角，C_l(α)为升力系数，在高度、速度一定的情况下，该气动系数仅由攻角确定。其中该技术为本领域公知技术。根据

即可得到控制量倾斜角的大小和符号，由此就完成了飞行器在线禁飞区规避制导问题。

按照上述技术方案所述的制导方法，兹举具体应用实例如下：

本案例仅作为方法演示，并非实际飞行任务，亦可适用于复杂的飞行器禁飞区规避任务。在飞行中，飞行器的三自由度运动方程中的状态量一般用归一化之后的变量，归一化方法本领域的公知技术。这里设归一化之后的初始飞行状态为：飞行器初始高度0.0096，初始经度0.5242,初始纬度为0.0594，初始速度0.7795，初始航迹倾角为-0.0014，初始航向偏角为1.4275，目标点位置为(1.39,0.087)。离线设计得到的标称高度r_ref为0.0095和标称航迹倾角γ_ref为-0.0006。地球半径为R₀,引力常数为g₀。

根据步骤一，假设在飞行器实际飞行过程中，通过探测设备探测到飞行过程中可能遇到3个不可飞区域，经纬度及半径如下表所示：

表1禁飞区信息

根据步骤二，在球面坐标系下绘制步骤一得到的3个禁飞区情况如图5所示，由图可以看出，禁飞区1和禁飞区2有重叠情况，需要对其进行合并为新的禁飞区，由图知两个禁飞区边界距离最远点的位置为C点和D点，其球面坐标分别为C(0.79,0.036)，D(0.952,-0.109)，根据球面坐标距离计算公式得到两点的距离球面距离为0.22，两点球面中心点M位置为(0.873,-0.035)，由此，我们可以得到合并后的禁飞区中心位置M为(0.873,-0.035)，禁飞区半径为0.11。由此处理后的有效禁飞区有2个，如下表2所示：

表2有效禁飞区信息

根据步骤三，假设我们以能量消耗最少为优化目标，依据现有文献中的路径规划方法，如A^*方法，得到在这2个禁飞区布局的情况下，能量消耗最少的路径如图5中所示，从可行路径可知，飞行器需要从禁飞区I的上方规避禁飞区，从禁飞区II的下方规避禁飞区。根据飞行器的飞行能力和示例中的禁飞区半径较大，这里选择虚拟路径点距离禁飞区的距离大于0.003为标准，由此可得，对于禁飞区I，其最上边界点E的经纬度为(0.873,0.075),通过球面距离计算公式，可以选择虚拟路径点A的坐标为(0.873,0.08)，对于禁飞区II，其最下边界点F的经纬度为(1.22,0.061)，通过球面距离计算公式，可以选择虚拟路径点B的坐标为(1.22,0.056)，具体如图5所示，根据飞行器与禁飞区的前后位置关系，得到该情况下的虚拟路径点序列为{A,B,T}，该虚拟路径点序列的经纬度如下表3所示：

表3虚拟路径点序列

根据步骤4，这里需要计算对应某一个虚拟路径点的比例导引系数，飞行器初始时，根据球面距离计算公式，计算飞行器当前位置O到虚拟路径点序列{A,B,T}的距离分别为0.3482、0.6963、1.2216，飞行器的当前速度为0.7795，根据步骤4的计算公式，得到

继而根据步骤4中给出的改进比例导引系数计算公式得到

由此完成步骤四，得到比例导引律的导引系数。需要说明的是，该导引系数随着飞行器速度的改变，以及飞行器距离虚拟路径点位置的变化，飞行过程中导引系数是实时变化的。

根据步骤5，在飞行器的初始位置及初始状态，根据视线角速率的计算公式，飞行器与虚拟路径点A的视线角速率为-0.1603,与虚拟路径点B的视线角速率为-0.1451,根据比例导引律公式可得需用航向偏角角速率为

再根据归一化后飞行器的运动学公式

即可得到需用侧向力大小为

根据步骤6，依据经验，给定纵向轨迹跟踪律的反馈系数k1和k2分别为-7000和-150，由此得到需用的航迹倾角角速度为

再根据飞行器运动学关系

可得到需用纵向力大小为

根据步骤7，通过将步骤5得到的侧向力大小和步骤6得到的纵向力大小，即可得到归一化后的需用总升力为

由此可根据相应飞行器的气动特性，反解出需用攻角的大小，如25°。同样的，

通过反正切计算，即可得到需要的倾斜角为42.276°。

以上所述是本发明的优先实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。本发明未详细说明部分为本领域技术人员公知技术。

Claims (1)

1.一种适用于飞行器在线禁飞区规避制导方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一，通过飞行器的探测系统或地面信息接收系统，获得飞行器前方可能威胁飞行安全的有效禁飞区圆心的具体经纬度，以及威胁半径，由此得到有效禁飞区的位置和大小；

步骤二，进一步分析有效禁飞圆的分布情况，将有重叠的、或者禁飞圆之间距离较近，飞行器根本无法从中间穿越的多个禁飞圆合并为一个禁飞圆，并重新确定新生成的禁飞圆的圆心位置和半径；新生成的禁飞圆定义为能够覆盖所有可合并的禁飞圆区域的最小圆，以此确定新生成的禁飞圆的圆心位置和半径；禁飞区I和II区域有重叠，故需要合并，且禁飞区I、II和禁飞区III虽然没有重叠，但他们之间距离太近，为不可飞路径，因此，需要将禁飞区I、II和III合并为一个禁飞区IV，合并后的禁飞区直径长度为禁飞区I和禁飞区III边界最远点C和D的大圆弧长度，圆心P位于CD大圆弧的中心；

步骤三，依据有效禁飞区的位置、目标位置及飞行器实际飞行状态和转弯半径，设计最优指标，确定从飞行器当前位置到目标点的可行路径，可行路径1为燃料消耗最小的可行路径，可行路径2为航程最大的可行路径；然而，由此得到的可行路径仅仅提供飞行器绕过各禁飞区的方向；可行路径1表明，飞行器需要从禁飞区I的下方绕过，需要从禁飞区II的上方绕过；则在选择实际的虚拟路径点时，对于禁飞区I，则从禁飞区I的边界下方1千米远处选定第1个实际虚拟路径点A；其中，点A距离禁飞区边界的距离根据飞行器能力适当增大或缩小；同样地，对于禁飞区II，可行路径1从禁飞区II的边界上方1千米远处选定第2个实际虚拟路径点B；其中，B点距离禁飞区边界的距离根据飞行器能力适当增大或缩小；为了制导设计方便，当所有和禁飞区相关的虚拟路径点设计完成后，将目标点也作为最后一个虚拟路径点加入到序列中；燃料消耗最小指标时的虚拟路径点序列为{A、B、T}；

步骤四，根据飞行器的当前飞行状态和虚拟路径点序列，计算改进比例导引律的导引系数；传统的比例导引关系为：

其中，为飞行器的航向偏角，θ为飞行器与虚拟路径点的视线角；比例导引系数为满足N≥2的常数；改进比例导引关系为

下标1表示与虚拟路径点序列中的第一个虚拟路径点相关的参数，下标2表示与第二个虚拟路径点相关的参数；当序列中只有一个虚拟路径点时，也即只剩下目标点时，则采用传统的比例导引方法，并设置比例系数为常数；该导引关系不仅考虑了当前虚拟路径点与飞行器的相对关系，还考虑了下一个虚拟路径点与飞行器的关系，这样使飞行器具有一定的先知能力，飞行轨迹更加平滑；此外，改进的比例导引法中，比例导引系数根据当前飞行状态实时计算，比例导引系数N₁随着距离虚拟路径点的减小而减小，比例导引系数N₂随着距离虚拟路径点的减小而增大，这与实际需求一致，其具体计算公式给定为：

上述公式中的t_{go_1}和t_{go_2}分别表示飞行器从当前位置飞到第一个虚拟路径点和第二个虚拟路径点所需的时间，由于飞行器飞行过程中速度是非线性变化的，实际的飞信时间很难预估，根据当前飞行速度及相对第一、第二个虚拟路径点的距离关系进行预估，其计算公式如下：

其中，S₁和S₂为飞行器距离第一个虚拟路径点和第二个虚拟路径点之间的大圆弧距离，由公知公式计算得到，V为飞行器的当前速度；

步骤五，依据归一化后的简化飞行器的动力学关系

式中，L为飞行器的升力，σ为控制量倾斜角，γ为飞行器当前的航迹倾角；将飞行器航向偏角的动力学关系和改进的比例导引律

结合起来，由此得到侧向需用力大小为：

步骤六，设计纵向剖面跟踪律为：

式中，Δh和Δγ为高度误差和航迹倾角误差，k₁和k₂为常值系数，通过多次仿真测试或经验给定；在实际飞行中，根据飞行器当前的高度误差和航迹倾角误差，由纵向剖面跟踪律得到需用的航迹倾角角速度；依据简化的飞行器的动力学关系

即得到需用的纵向力大小为：

步骤七，根据步骤六和步骤七得到的侧向力Lsinσ和纵向力Lcosσ，由此，根据

得到所需的升力L，依据升力和攻角的关系

反解出控制量攻角α的大小，式中，ρ为大气密度，S为飞行器有效面积，α为飞行攻角，C_l(α)为升力系数，在高度、速度一定的情况下，该升力系数仅由攻角确定；根据

得到控制量倾斜角的大小和符号，由此就完成了飞行器在线禁飞区规避制导问题。

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