CN113093790B - 一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，其具体步骤如下：步骤一、问题建模；步骤二、纵向飞行剖面设计；步骤三、横向规划方法；步骤四、剖面制导能力评估；通过以上步骤，可以实现飞行器再入滑翔禁飞区规避轨迹规划与制导，该方法可在线应用，达到了较好的稳定性和普适性；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法

技术领域

本发明提供一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，它是一种飞行器在大气层内无动力飞行中需要规避多个禁飞区的剖面规划方法，适用于多类飞行器，属于航空航天；制导、导航与控制技术；轨迹规划领域。

背景技术

近年来，高超声速飞行器的发展越来越快，其具有速度高、飞行距离长等特点。滑翔段是飞行过程中十分重要的阶段，该阶段飞行器需长时间在大气层内飞行，飞行器减速下降，并消耗多余的能量，必须满足复杂的约束条件，也包括自然、军事等因素形成的任务约束。禁飞区规避任务属于一种路径约束，如果布置的路径点数量越多，轨迹规划的路径约束就越多，轨迹规划的难度就越大。

在未来的信息化战场中，飞行器将会面临复杂多样、动态多变的战场环境，因此轨迹规划越来越受到重视。现今禁飞区轨迹规划主要集中在离线求取最优解，比如伪谱法是数值求解方法的代表，这些数值方法很难应用到在线的再入制导中。其他的禁飞区规避方法，当具有多个路径点或禁飞区约束时，其制导性能很容易受到飞行器气动模型和大气模型参数的影响，具体实施过程需要大量经验参数。因此研究通用性强、解析的再入轨迹规划方法成为各国航空航天领域研究的重点和难点问题。

综上所述，本发明为解决现有禁飞区规避轨迹规划难题，以基于解析模型，研究横纵向飞行剖面规划算法，并设计通用化、参数化的自适应制导律进行方法验证，该方法广泛适用于多禁飞区规避任务，具有一定独创性。

发明内容

(一)本发明的目的

本发明提出一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，针对存在多禁飞区的无动力滑翔飞行，横纵向飞行能量非线性较强，因此基于飞行剖面解析技术合理分配横纵向飞行能力，研究轨迹规划算法，以解决现有技术存在的调参困难、通用性差、难以在线等问题。

(二)技术方案

本发明一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，其具体步骤如下：

步骤一、问题建模；

根据任务需求，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数，确定规避禁飞区的虚拟路径点序列，利用路径点分割滑翔轨迹，分段设计飞行剖面；虚拟路径点序列操作如下：在有效禁飞圆外的上下位置分别选择2个虚拟路径点，该虚拟路径点可以距离禁飞圆有一定的安全距离，保证飞行器经过虚拟路径点时不触碰禁飞圆；根据飞行器的最大转弯能力并且综合考虑实际的飞行性能需求，选择规避禁飞区需依次经过的虚拟路径点序列，并将目标点加入到虚拟路径点序列的最后位置，根据先后到达时间排序；

步骤二、纵向飞行剖面设计；

设计阻力加速度-速度剖面，基于小量假设，将纵向运动与横向运动解耦处理，推导待飞航程解析式，根据每段轨迹的航程需求求解剖面参数，以满足航程和速度、高度等终端约束以及热流率、过载、动压等过程约束；

步骤三、横向规划方法；

通过倾侧角符号来控制横向飞行剖面，基于纵向航程预估设计的剖面，推导飞行器横程预估的解析表达式，计算倾侧角反转点的速度位置使得横程为0，从而经过路径点，避开禁飞区；

步骤四、剖面制导能力评估；

设计自适应横纵向剖面跟踪控制律与制导逻辑，固定攻角剖面，将倾侧角作为主控制量，采用前馈加反馈，通过倾侧角幅值跟踪纵向飞行剖面，符号控制横程；

其中，在步骤二中所述的“待飞航程解析式”，是航天飞机再入飞行剖面经典设计方法，该技术为本领域的公知技术；

其中，在步骤三中所述的“横程预估的解析表达式”，为：

式中C_R为横程，σ为倾侧角，参考阻力加速度对应的铅垂面内升阻比为(L/D)₀，D为阻力加速度，V为飞行器相对于地球的速度，V₀、V_F分别为飞行器初始速度和终端速度，倾侧角反转点速度为V_r，初始倾侧角符号表示为sign_pre(σ)，N为取点个数，A_i为求积系数，V_i为求积节点，ψ_LOS为视线偏角，ψ为航迹偏角；

其具体推导过程如下：

由动力学方程：

其中r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，σ为倾侧角，g为重力加速度；L和D分别为升力加速度和阻力加速度，设γ、

为小量，采用sinγ≈0、cosγ≈1、

的假设条件，则上式可简化为：

则：

令倾侧角反转点速度为V_r，初始倾侧角符号表示为sign_pre(σ)，则可得航迹偏角计算公式为:

其中，V₀为每段初始速度，ψ₀为航迹偏角初值；

在基于平衡滑翔条件设计D剖面时，L/D参数给定，可得到参考阻力加速度对应的铅垂面内升阻比(L/D)₀≈L/D；由于D剖面给定，因此飞行器实际升阻比可由下式计算得到：

当攻角变化不大时，可将σ的幅值近似为常值；为保证飞行器有较大的横向机动能力，攻角设为最大升阻比攻角，σ大致在40°-60°范围内，因此cos(σ)≈sin(σ)、(L/D)sin(|σ|)≈(L/D)₀；则式(5)可简化为：

由横程变化率：

其中，ψ_LOS为视线偏角，每段横向机动较小，可假设Δψ为小量，将式(7)代入式(8)中，横程对速度的变化率为：

因此，可得如下所示的横程计算公式：

其中，

可根据航程预估解析式得到，

为不可积项，采用Gauss-Legendre积分近似，得：

其中，N为取点个数，A_i为求积系数，V_i为求积节点，它们由[V₁,V₂]上N次Legendre多项式的零点决定；这时，式(10)可写成：

令C_R＝0，利用简单迭代法得到倾侧角反转点的位置V_r。

其中，在步骤四中所述的“剖面跟踪控制律”，是航天飞机再入轨迹剖面跟踪经典设计方法，该技术为本领域的公知技术；

其中，在步骤四中所述的“制导逻辑”，其具体内容如下：①根据路径点个数将轨迹分为几段，给定初始分段点速度分配值，根据航程预估解析公式确定阻力加速度剖面，更新速度分配值使得每段剖面参数大致相同；②给定攻角剖面和初始高度，根据剖面跟踪控制律进行轨迹跟踪，计算倾侧角幅值指令；③在每段初始位置，基于当前状态，根据横程预估解析表达式求解该段的倾侧角反转点，当到达最后一段初始位置时，切换为通过航向瞄准误差死区，来判断倾侧角是否反转；④以速度到达终端速度作为停机条件，依据剩余航程偏差情况反向调整纵向初始高度和攻角剖面，直到满足要求为止；

通过以上步骤，可以实现飞行器再入滑翔禁飞区规避轨迹规划与制导，该方法可在线应用，达到了较好的稳定性和普适性。

(三)本发明的优点及功效

(1)本发明基于解析模型，设计了飞行器再入滑翔纵向飞行剖面和横向倾侧角反转策略，使其能够绕过禁飞区，满足航程、速度、高度、过载、热流等约束，通用性强，可以在线使用；

(2)本发明设计的飞行剖面跟踪制导律跟踪效果显著，误差小，能够验证剖面设计的合理性，轨迹满足各类约束，符合工程要求；

(3)本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

图2是本发明飞行器飞行轨迹示意图。

图3是本发明飞行器高度剖面示意图。

图4是本发明飞行器倾侧角响应示意图。

图5是本发明飞行器阻力加速度剖面跟踪误差示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施案例对本发明作进一步的详细说明。

本发明一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，其流程图如图1所示，它包括以下几个步骤：

步骤一、问题建模；

根据球形旋转地球假设，结合相关坐标系，根据各状态量之间几何和力学关系建立飞行器动力学模型，表达式如下：

上述各式是对时间t进行微分所得，其中r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，σ为倾侧角，ω为地球旋转角速度，g为重力加速度，m为飞行器质量；其中航迹偏角ψ是速度向量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，顺时针方向旋转为正；L和D分别为升力加速度和阻力加速度，其表达式如下所示：

其中ρ(h)为大气密度，它是海拔高度h的函数，r＝R₀+h，这里R₀为地球半径；S_r为飞行器参考面积，α为攻角，M为马赫数，C_L(α,M)和C_D(α,M)分别为升力系数和阻力系数。

根据任务需求，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数，在有效禁飞圆外的上下位置分别选择2个虚拟路径点，该虚拟路径点可以距离禁飞圆有一定的安全距离，保证飞行器经过虚拟路径点时不触碰禁飞圆。根据飞行器的最大转弯能力并且综合考虑实际的飞行性能需求，选择规避禁飞区需依次经过的虚拟路径点序列，并将目标点加入到虚拟路径点序列的最后位置，根据先后到达时间t_f,i排序，i＝1,2,…,n，n为路径点总数。

利用路径点分割滑翔轨迹，分段设计飞行剖面，在再入无动力滑翔飞行中，飞行器横纵向飞行能量非线性较强，需合理分配横纵向飞行能力，每段飞行轨迹横程变化范围小，方便对纵向运动和横向运动进行解耦处理，减小解析公式推导过程中的动力学简化带来的模型误差。

步骤二、纵向飞行剖面设计；

设计阻力加速度-速度剖面，基于小量假设，将纵向运动与横向运动解耦处理，推导待飞航程解析式，根据每段轨迹的航程需求求解剖面参数，以满足航程和速度、高度等终端约束以及热流率、过载、动压等过程约束。

在推导航程预估闭环解析公式时，忽略因地球自转产生的哥氏加速度和离心加速度，得到如下所示纵向运动公式：

由航程R的变化率：

得如式下所示的航程计算公式：

再入过程中，由于相对速度较大且航迹倾角很小，因此采用sinγ≈0、cosγ≈1的假设条件，式(17)可简化为：

通过将阻力加速度表示为相对速度的函数关系D(V)，便可根据式(18)直接得到航程解析表达式。

基于伪平衡滑翔条件，令倾侧角恒为0，得到如下平衡滑翔关系式：

因此可通过调整升阻比L/D来完成航程的控制。为了增加轨迹的适应性，令

式(19)可改写为下式所示的伪平衡滑翔公式：

将式(20)代入式(18)中进行积分，可推导得到航程解析表达式如下所示：

其中V_F为终端速度。

根据每段轨迹的实际航程需求R_d，可反解求得D剖面参数L/D，确定阻力加速度剖面。令V₀为每段初始速度，则：

步骤三、横向规划方法；

在后续轨迹跟踪制导逻辑中，仅通过倾侧角符号来控制横向飞行剖面，合理匹配纵向剖面，控制飞行器能量在合理范围之内。因此对于每段轨迹，设计一个倾侧角反转点，使得飞行器能够经过路径点。

这里，基于纵向航程预估设计的剖面，推导飞行器横程预估的解析表达式，计算倾侧角反转点的速度位置使得横程为0，从而经过路径点，避开禁飞区。

由动力学方程：

设γ、

为小量，采用sinγ≈0、cosγ≈1、

的假设条件，则式(23)可简化为：

则：

令倾侧角反转点速度为V_r，初始倾侧角符号表示为sign_pre(σ)，则可得航迹偏角计算公式为:

其中，V₀为每段初始速度，ψ₀为航迹偏角初值。

在基于平衡滑翔条件设计D剖面时，L/D参数给定，可得到参考阻力加速度对应的铅垂面内升阻比(L/D)₀≈L/D。由于D剖面给定，因此飞行器实际升阻比可由下式计算得到：

当攻角变化不大时，可将σ的幅值近似为常值。为保证飞行器有较大的横向机动能力，攻角设为最大升阻比攻角，σ大致在40°-60°范围内，因此cos(σ)≈sin(σ)、(L/D)sin(|σ|)≈(L/D)₀。则式(26)可简化为：

由横程变化率：

其中，ψ_LOS为视线偏角，每段横向机动较小，可假设Δψ为小量。将式(28)代入式(29)中，横程对速度的变化率为：

因此，可得如下所示的横程计算公式：

其中，

可根据航程预估解析式得到，

为不可积项，采用Gauss-Legendre积分近似，得：

其中，N为取点个数，A_i为求积系数，V_i为求积节点，它们由[V₁,V₂]上N次Legendre多项式的零点决定。这时，式(31)可写成：

令C_R＝0，利用简单迭代法得到倾侧角反转点的位置V_r。

步骤四、剖面制导能力评估；

针对横纵向飞行剖面，设计通用化、参数化的自适应跟踪制导律，完成轨迹规划方法的验证。固定攻角剖面，将倾侧角作为主控制量，将阻力加速度-速度剖面转化为升阻比-速度剖面，采用前馈加反馈，通过倾侧角幅值跟踪纵向飞行剖面，符号控制横程。下面进行具体说明。

采用“前馈+反馈”的控制策略完成整个再入过程时变轨迹的跟踪控制，前馈用来跟踪参考阻力加速度剖面，反馈用来稳定跟踪误差，形式如下：

其中，D₀为参考阻力加速度，即基于航程预估解析式得到的纵向剖面，f₁、f₂为增益系数，(L/D)₀、

为对应的升阻比及高度变化率，且：

其中，h_S为指数大气密度的高度常数。

根据轨迹跟踪控制律，飞行器再入滑翔制导逻辑如下：

采用倾侧角和攻角两个控制量，倾侧角为主控制量，攻角采用标称剖面。攻角剖面的设计主要考虑任务横向机动能力需求，飞行器气动加热环境及飞行姿态的稳定与控制等因素。采用小攻角变化率的飞行策略能够最大程度减小飞行器流场变化，进而减小飞行器上气动加热分布情况的变化。

通过对倾侧角的控制完成纵程与横程的控制。倾侧角的幅值用来控制飞行器的航程，倾侧角符号用来控制飞行器相对目标点的航向误差，通过反转倾侧角来减小横向与视线偏角的误差。

a)纵程控制

由式(34)得到铅垂面内的升阻比指令(L/D)_C后，飞行器通过姿态调整执行指令。将升阻比指令转化为倾侧角指令：

式中(L/D)为飞行器实际升阻比。

b)横程控制

横程控制逻辑则是选择倾侧角符号的反转点，使其最终到达目标点。由于虚拟路径点的存在对再入过程进行了分段处理，因此每段横向逻辑较为简单，往往设置一个反转点即可，计算过程见上文。

当飞行器到达最后一段轨迹时，为了更好的瞄准目标，减少下压段的制导压力，倾侧角只反转一次往往是不够的。为此，采用航向瞄准误差作为横向死区，其中，航向瞄准误差指位置矢量、速度矢量组成的平面与位置矢量、目标视线矢量组成的平面之间的夹角。

通过设计航向瞄准误差死区，来判断倾侧角是否反转，实现横程控制。当前航向瞄准误差已经超过死区时，若继续采用当前倾侧角符号会使航向瞄准误差继续增加，则倾侧角需要反转。

综上，整个滑翔轨迹的制导流程为：

a)根据路径点个数将轨迹分为几段，给定初始分段点速度分配值，根据航程预估解析公式确定阻力加速度剖面，更新速度分配值使得每段剖面参数大致相同，避免剖面变化大导致控制量长时间饱和。

b)给定攻角剖面和初始高度，根据剖面跟踪控制律进行轨迹跟踪，计算倾侧角幅值指令。

c)在每段初始位置，基于当前状态，根据横程预估解析表达式求解该段的倾侧角反转点；当到达最后一段初始位置时，切换为通过航向瞄准误差死区，来判断倾侧角是否反转，实现横程控制。

d)以速度到达终端速度作为停机条件，则得到最终的剩余航程，依据剩余航程偏差情况反向调整纵向初始高度和攻角剖面，直到满足要求为止。

仿真案例：

本部分将以一个数值仿真案例作为方法演示，并非实际飞行任务。

飞行器初始经纬度坐标为(0°,0°)，终点位置(100°,0°)，初始状态V₀＝7000m/s,h₀＝60-70km,γ₀＝0°，航迹偏角任意。滑翔终点要求h_f>40km，剩余航程200km左右，终端速度V_f>3000m/s。飞行器所需绕过的禁飞区信息及选择的虚拟路径点序列如下表所示。

表1算例禁飞区分布

根据本方法实施过程，得到飞行器飞行轨迹示意图如图2所示，飞行器高度剖面示意图如图3所示，使用该方法能使飞行器穿过各路径点，避开禁飞区，且满足各类约束。攻角设为最大升阻比攻角，飞行器倾侧角响应示意图如图4所示，飞行器阻力加速度剖面跟踪误差示意图如图5所示。

Claims (2)

1.一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，其特征在于：其具体步骤如下：

步骤一、问题建模；

根据任务需求，确定飞行器前方有效的禁飞区位置、大小及个数，确定规避禁飞区的虚拟路径点序列，利用路径点分割滑翔轨迹，分段设计飞行剖面；虚拟路径点序列操作如下：在有效禁飞圆外的上下位置分别选择2个虚拟路径点，该虚拟路径点能距离禁飞圆有一安全距离，保证飞行器经过虚拟路径点时不触碰禁飞圆；根据飞行器的最大转弯能力并且综合考虑实际的飞行性能需求，选择规避禁飞区需依次经过的虚拟路径点序列，并将目标点加入到虚拟路径点序列的最后位置，根据先后到达时间排序；

步骤二、纵向飞行剖面设计；

设计阻力加速度-速度剖面，基于小量假设，将纵向运动与横向运动解耦处理，推导待飞航程解析式，根据每段轨迹的航程需求求解剖面参数，以满足航程和速度、高度的终端约束以及热流率、过载、动压过程约束；

步骤三、横向规划方法；

通过倾侧角符号来控制横向飞行剖面，基于纵向航程预估设计的剖面，推导飞行器横程预估的解析表达式，计算倾侧角反转点的速度位置使得横程为0，从而经过路径点，避开禁飞区；

步骤四、剖面制导能力评估；

设计自适应横纵向剖面跟踪控制律与制导逻辑，固定攻角剖面，将倾侧角作为主控制量，采用前馈加反馈，通过倾侧角幅值跟踪纵向飞行剖面，符号控制横程；

在步骤二中，待飞航程解析式表示为：

由航程R的变化率：

得如式下所示的航程计算公式：

再入过程中，由于相对速度较大且航迹倾角很小，因此采用sinγ≈0、cosγ≈1的假设条件，式(3)简化为：

通过将阻力加速度表示为相对速度的函数关系D(V)，根据式(4)直接得到航程解析表达式；

基于伪平衡滑翔条件，令倾侧角恒为0，得到如下平衡滑翔关系式：

通过调整升阻比L/D来完成航程的控制；为了增加轨迹的适应性，令

式(5)改写为下式所示的伪平衡滑翔公式：

将式(6)代入式(4)中进行积分，推导得到航程解析表达式如下所示：

其中V_F为终端速度；

根据每段轨迹的实际航程需求R_d，反解求得D剖面参数L/D，确定阻力加速度剖面；令V₀为每段初始速度，则：

在步骤三中所述的横程预估的解析表达式，为：

式中C_R为横程，σ为倾侧角，参考阻力加速度对应的铅垂面内升阻比为(L/D)₀，D为阻力加速度，V为飞行器相对于地球的速度，V₀、V_F分别为飞行器初始速度和终端速度，倾侧角反转点速度为V_r，初始倾侧角符号表示为sign_pre(σ)，N为取点个数，A_i为求积系数，V_i为求积节点，ψ_LOS为视线偏角，ψ为航迹偏角；

其具体过程如下：

由动力学方程：

其中r为地球中心到飞行器重心的径向距离，θ和

分别为对应的经度和纬度，V为飞行器相对于地球的速度，γ为航迹倾角，ψ为航迹偏角，σ为倾侧角，g为重力加速度；L和D分别为升力加速度和阻力加速度，设γ、

为小量，采用sinγ≈0、cosγ≈1、

的假设条件，则上式简化为：

则：

令倾侧角反转点速度为V_r，初始倾侧角符号表示为sign_pre(σ)，则能得航迹偏角计算公式为:

其中，V₀为每段初始速度，ψ₀为航迹偏角初值；

在基于平衡滑翔条件设计D剖面时，L/D参数给定，能得到参考阻力加速度对应的铅垂面内升阻比(L/D)₀≈L/D；由于D剖面给定，因此飞行器实际升阻比由下式计算得到：

当攻角变化不大时，将σ的幅值近似为常值；为保证飞行器有较大的横向机动能力，攻角设为最大升阻比攻角，σ大致在40°-60°范围内，因此cos(σ)≈sin(σ)、(L/D)sin(|σ|)≈(L/D)₀；则式(13)简化为：

由横程变化率：

其中，ψ_LOS为视线偏角，每段横向机动较小，设Δψ为小量，将式(15)代入式(16)中，横程对速度的变化率为：

因此，能得如下所示的横程计算公式：

其中，

根据航程预估解析式得到，

为不可积项，采用Gauss-Legendre积分近似，得：

其中，N为取点个数，A_i为求积系数，V_i为求积节点，它们由[V₁,V₂]上N次Legendre多项式的零点决定；这时，式(18)能写成：

令C_R＝0，利用简单迭代法得到倾侧角反转点的位置V_r。

2.根据权利要求1所述的一种基于解析模型的飞行器再入滑翔轨迹规划方法，其特征在于：在步骤四中所述的“制导逻辑”，其具体内容如下：①根据路径点个数将轨迹分为几段，给定初始分段点速度分配值，根据航程预估解析公式确定阻力加速度剖面，更新速度分配值使得每段剖面参数大致相同；②给定攻角剖面和初始高度，根据剖面跟踪控制律进行轨迹跟踪，计算倾侧角幅值指令；③在每段初始位置，基于当前状态，根据横程预估解析表达式求解该段的倾侧角反转点，当到达最后一段初始位置时，切换为通过航向瞄准误差死区，来判断倾侧角是否反转，④以速度到达终端速度作为停机条件，依据剩余航程偏差情况反向调整纵向初始高度和攻角剖面，直到满足要求为止。

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