CN106227972A - 一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法 - Google Patents

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CN106227972A CN201610631389.9A CN201610631389A CN106227972A CN 106227972 A CN106227972 A CN 106227972A CN 201610631389 A CN201610631389 A CN 201610631389A CN 106227972 A CN106227972 A CN 106227972A
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Abstract

本发明公开了一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法，具体包括：(1)建立再入动力学方程以及弹道过程约束；(2)拓展弹道阻尼控制技术；(3)利用弹道阻尼技术改善动力学方程；(4)利用hp自适应Radau伪谱法求解最优控制问题。本发明的方法通过改变再入弹道的动态特性，有效抑制了弹道跳跃，通过改变再入弹道的动态特性，建立起具有平稳状态特性的最优控制问题，大大降低了数值求解的难度，只需很短的时间就能获得高精度的满足多约束要求的平稳滑翔弹道，提高了平稳滑翔弹道的优化效率，极大增强了弹道优化的规律性。

Description

一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法
技术领域
本发明涉及航天飞行技术领域，具体涉及一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法。
背景技术
平稳滑翔是再入的一种重要飞行模式，具有高度变化平缓、热流密度和动压峰值小、攻角和倾侧角曲线光滑等优点，被广泛地应用于再入制导。
再入制导律对于生成导引飞行器从初始位置准确且安全地的到达目标位置的制导指令至关重要，通常来说，传统的制导律分为两部分，一部分为生成可行的参考弹道，另一部分是跟踪制导律的设计。Scott利用Legendre伪谱法进行了再入弹道规划，并利用Legendre伪谱法的协态映射原理确定了所获得最优解的一阶必要条件，Anil Rao也研究了使用Legendre伪谱法进行再入弹道规划的问题，并充分讨论了所获得结果的关键性质，Jorris和Zhao分别使用Gauss伪谱法进行了以CAV为研究对象的二维、三维再入轨迹优化，并在优化过程中加入了禁飞区约束。Rahimi使用粒子群优化算法进行了再入轨迹优化，在建模过程中将攻角和倾侧角定义为高阶的多项式函数，并将多项式的系数作为优化过程的输入变量。值得指出的是，上面的研究由于没有考虑弹道的震荡抑制，所获得的最优轨迹都是具有自然震荡的特性，在平稳滑翔飞行过程中，热流密度不会剧烈变化，且平稳状态也将大大减轻控制系统的负担。因此，平稳滑翔弹道将是跟踪制导所需的理想参考弹道。
再入动力学方程，尤其是对于高升阻比的飞行器，对于弹道倾角一直为零的约束太过敏感，当考虑如上约束时，数值优化算法很难收敛到最优解，这类约束适合只考虑几个参数且对动力学方程进行大大简化的弹道规划，因此，全状态的平稳滑翔弹道优化一直都是一个难题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法，解决现有技术中难以实现全状态的平稳滑翔弹道优化的技术问题。
一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法，包括以下步骤：首先，将参考攻角和参考倾侧角导数影响的弹道阻尼控制拓展到三维再入问题，并加入到考虑地球自转的动力学方程中，用于维持参考攻角和参考倾侧进行平稳滑翔的需用弹道倾角通过当前状态进行计算获得，弹道的跳跃抑制将通过在纵向升力方向上加入关于该需用弹道倾角的负反馈，并保持横向力不变；其次，以参考攻角和参考倾侧角为控制变量，实际攻角和实际倾侧角为过程变量，并选择控制规律平稳的性能指标。
进一步，如上所述的优化方法，具体包括以下步骤：
(1)建立再入动力学方程以及弹道过程约束；
(2)拓展弹道阻尼控制技术；
(3)利用步骤(2)所述拓展后的弹道阻尼控制技术改善动力学方程；；
(4)利用hp自适应Radau伪谱法求解最优控制问题。
进一步，如上所述的弹道方法，步骤(1)包括：在圆球、自转地球假设条件下，飞行器的三自由度质点再入动力学方程可以表示为如下(1)的形式：
其中，所有的上述动力学方程都是对时间的导数，所述r为飞行器质心到地球圆心的地心距离，单位为m；所述h为飞行器质心到地球表面的高度；θ和φ分别为所述飞行器所在位置的经度和纬度，其单位为°；所述v为飞行器相对于地球的速度，其单位为m/s；所述γ为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，所述ψ为飞行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角，它们的单位都为°；所述m为飞行器的质量，其单位为Kg；所述g＝μ/r2为飞行器所受的重力加速度，其单位为m/s2；其中，μ是地球重力常数，所述σ为飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角，其单位为°；所述ω为地球自转角速度，其单位为rad/s；所述L和D分别为所述飞行器所承受的升力和阻力，其表达式(2)为：
其中，ρ＝ρ0exp(-h/H)为大气密度，ρ0为海平面标准大气压，，H为大气密度常数；Sref为飞行器的特征面积，Cl和Cd分别为飞行器的升力系数和阻力系数；
所述飞行器飞行过程中必须满足的硬约束包括驻点热流密度约束、动压约束和过载约束，所述驻点热流密度动压约束q和过载约束n分别为：
q＝0.5ρV2≤qmax (3)；
其中，所述qmax和nmax分别为飞行器所能承受的最大热流、最大动压和最大过载；
如上所述的优化方法，优选地，所述步骤(2)包括：在参考攻角已知的情况下，所述飞行器所需要维持弹道倾角二阶段导数为零的弹道倾角根据下面的公式(9)进行计算：
如上所述的方法，优选地，所述步骤(3)具体包括：利用所述步骤(2)的公式，建立平稳滑翔弹道的动力学模型，所述动力学模型为如下方程(11)所示：
其中，所述L2，D2为飞行器受到的实际升力和实际阻力，它与实际作用的攻角有关，所述为参考攻角和倾侧角对时间的导数，所述γm为所述步骤(2)中公式的简写。
如上所述的优化方法，优选地，所述步骤(4)具体为结合步骤(3)，并选择控制规律平稳的性能指标，构建具有边界约束和过程约束的最优平稳滑翔弹道优化问题；其中，过程约束包括所述驻点热流密度约束、所述动压约束和所述过载约束；边界约束为经纬度、弹道倾角和速度；并利用hp自适应Radau伪谱法在正交节点上离散该最优控制问题，将其转化为非线性规划问题，通过成熟的非线性规划解算工具，例如SNOPT、IPOPT等，最终获得满足约束的最优平稳滑翔弹道。
如上所述的优化方法，优选地，所述成熟的非线性规划解算工具为SNOPT、IPOPT等。
本发明提供的一高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法，采用弹道阻尼技术，有效抑制了弹道跳跃，通过改变再入弹道的动态特性，从而建立起具有平稳状态特性的最优控制问题，大大降低了数值求解的困难，只需很短的时间就能获得高精度的满足多约束要求的平稳滑翔弹道，提高了平稳滑翔弹道的优化效率，极大增强了弹道优化的规律性。
附图说明
图1为采用弹道抑制策略与直接采用常值攻角和倾侧角的三维仿真弹道对比图。
图2为采用抑制策略的攻角的变化情况。
图3为采用抑制策略的倾侧角的变化情况。
图4为为无倾侧反转的高度随时间的变化曲线。
图5为为无倾侧反转的地面轨迹曲线。
图6为无倾侧反转的速度随时间变化曲线。
图7为无倾侧反转的弹道倾角随时间变化曲线。
图8为无倾侧反转的航向角随时间变化曲线。
图9为无倾侧反转的攻角随时间变化曲线。
图10为无倾侧反转的倾侧角随时间变化曲线。
图11为参考攻角的导数随时间的变化曲线。
图12为参考倾侧角的导数随时间的变化曲线。
图13为热流密度随时间的变化曲线。
图14为动压随时间的变化曲线。
图15为总过载随时间的变化曲线。
图16为四次迭代的网格更新示意图。
图17为考虑倾侧反转算例的高度随时间变化曲线。
图18为考虑倾侧反转算例的地面轨迹曲线。
图19为考虑倾侧反转算例的速度随时间的变化曲线。
图20为考虑倾侧反转算例的航向角随时间变化曲线。
图21为考虑倾侧反转算例的弹道倾角随时间变化曲线。
图22为考虑倾侧反转算例的攻角随时间变化曲线。
图23为考虑倾侧反转算例的倾侧角随时间变化曲线。
图24为参考攻角的导数随时间变化的曲线。
图25为参考倾侧角的导数随时间变化的曲线。
图26为热流密度随时间的变化曲线。
图27为动压载随时间的变化曲线。
图28为过载随时间的变化曲线。
图29为高度对比曲线。
图30为弹道倾角对比曲线。
图31为速度对比曲线。
图32为地面轨迹对比曲线。
具体实施方式
本发明将在弹道阻尼控制技术的基础上，提出一种高超声速飞行器飞行器平稳滑翔弹道的优化方法。其方法包括首先，将参考攻角和参考倾侧角导数影响的弹道阻尼控制拓展到三维再入问题，并加入到地球自转的动力学方程中，并通过当前状态进行计算获得维持参考攻角和参考倾侧角进行平稳滑翔的需用弹道倾角，弹道的跳跃抑制将通过在纵向升力方向上加入关于该需用弹道倾角的负反馈，并保持横向力不变，通过仿真结果的验证，表明该方法能够很好的抑制弹道跳跃。其次，以参考攻角和参考倾侧角为控制变量，实际攻角和实际倾侧角为过程变量，并选择控制规律平稳的性能指标，从而提出一种平稳滑翔弹道优化方法。
与现有的方法相比，本发明方法通过改变再入弹道的动态特性，从而建立起具有平稳状态特性的最优控制问题，大大降低了数值求解的困难，只需很短的时间就能获得高精度的满足多约束要求的平稳滑翔弹道，提高了平稳滑翔弹道的优化效率，极大增强了弹道优化的规律性。
一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的方法，具体包括如下步骤：
1.再入动力学以及弹道过程约束
在圆球、自转地球假设条件下，飞行器的三自由度质点再入动力学方程可以表示为如下的形式：
其中，所有的动力学方程都是对时间的导数，r表示为飞行器质心到地球圆心的地心距离，单位为m；在以后的内容中，h表示飞行器质心到地球表面的高度，且地球的半径为6378245m。θ和φ分别表示飞行器所在位置的经度和纬度，其单位为°；v表示飞行器相对于地球的速度，其单位为m/s；γ表示为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，ψ表示为飞行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角，它们的单位都为°；m表示飞行器的质量，其单位为Kg；g＝μ/r2表示为飞行器所受的重力加速度，其中，μ是地球重力常数，重力加速度的单位为m/s2；σ表示飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角，其单位为°；ω表示地球自转角速度，其值等于7.2921×10-5rad/s；L和D分别表示飞行器所承受的升力和阻力，其表达式表示为：
其中，ρ＝ρ0exp(-h/H)表示大气密度，ρ0表示为海平面标准大气压，其值等于1.225kg/m3，H表示大气密度常数，其值等于7200；Sref表示飞行器的特征面积，Cl和Cd分别表示飞行器的升力系数和阻力系数，它们只与马赫数(Ma)和攻角(AOA)有关。
对于再入飞行器，典型的过程约束包括驻点热流密度动压约束q和过载约束
n，它们通常可以表示为如下(3)的形式：q＝0.5ρV2≤qmax (3)
其中，第一个方程表示驻点热流密度约束，它只与高度和速度有关；第二个方程表示为动压约束，同样，它只与高度和速度有关；第三个方程为过载约束，它与高度、速度以及攻角有关；qmax和nmax分别为飞行器所能承受的最大热流、 动压和过载，它们与飞行器的结构配置以及任务需求有关。
2.拓展弹道阻尼控制技术
弹道阻尼是目的是使飞行器在平稳的状态飞行，从而保证飞行器所受到的热流过载不会由于弹道跳跃而出现较大的变化，这将大大的降低控制系统的负担。首先，能够保持弹道倾角的二阶导数为零的特殊弹道倾角将通过参考攻角和参考倾侧角获得，之后，在飞行器的纵向升力方向加入一个与之相关的特殊弹道倾角负反馈，而在横向升力方向使之保持不变来实现弹道跳跃抑制，负反馈型号为特殊弹道倾角与实际弹道倾角之间的偏差，通过仿真可以发现，该策略能够很快的将飞行器导引到由参考攻角和参考倾侧角所能支撑的平稳滑翔状态。
具体地，首先对于方程(1)中的弹道倾角动力学方程，当弹道倾角足够小且变化也非常小时，可以将其假定为cosγ＝1、sinγ＝γ，因此，忽略掉地球自转的影响后，弹道倾角的动力学方程将可以表示为(4)：
其次，将L＝ρV2ClSref/2、g＝μ/r2带入方程(4)，并对其进行求导，可以获得弹道倾角二阶导数(5)的形式
其中，
然后将弹道倾角作为一个小量，并把动力学方程以及大气密度的计算公式及导数带入方程(6)，经过整理可以获得如下(7)的表达式
对于常规飞行器来说，升力系数与马赫数(Ma)和攻角(AOA)有关，于是，升力系数的导数可以写成如下(8)的形式
对于高超声速飞行器，尤其是马赫数大于5的飞行阶段，往往气动系数将具有与马赫数无关的性质，方程(8)可以简化为
最后，在飞行过程中的任一状态，在参考攻角已知的情况下，飞行器所需要维持弹道倾角二阶段导数为零的弹道倾角可以根据下面的公式进行计算：
其中，上标“*”的升力、阻力系数为参考攻角所确定的升力、阻力系数，γm为当前状态下，需要维持弹道倾角二阶导数为零的特殊弹道倾角，当前的任务可以通过一个对攻角、倾侧角的比例反馈环节实现，使飞行器的弹道倾角趋向于需用的弹道倾角，表达式如下(10)：
其中，Cl2为反馈后实际作用在飞行器的升力系数；Cl1为所需要优化的参考攻角所形成的升力系数；σ2为实现弹道抑制所需要的倾侧角；σ1为参考弹道的倾侧角；K为反馈增益系数，选择较好的K值保证飞行器有效抑制弹道跳跃，并进入稳定的飞行状态。
3.利用弹道阻尼技术改善动力学方程
在原动力学方程中的纵向升力方向加入一个特殊弹道倾角的负反馈，其次，基于平稳滑翔动力学模型开展了最优滑翔弹道研究，用于计算特殊弹道倾角的参考攻角和参考倾侧角的导数将作为控制变量考虑到优化过程中，在球形、自转地球假设情况下，再入飞行器的动力学方程为方程(1)，将弹道阻尼控制技术的实施策略加入到该方程中，并考虑参考攻角和参考倾侧角的导数为控制变量，则能够获得平稳滑翔弹道的动力学模型如方程(11)所示：
其中，L2，D2是飞行器受到的实际升力和实际阻力，它与实际作用的攻角有关，为参考攻角和倾侧角对时间的导数，γm为方程(9)所示，a1,σ1,σ2与第二步中定义一样，如果给定，那么将根据平稳滑翔动力学模型确定唯一的平稳滑翔弹道。由于平稳滑翔弹道相对于跳跃弹道，其状态量与控制量的变化更加平稳连续，这有利于数值算法中的插值拟合。所以弹道阻尼技术的引入也提高了数值求解的计算效率。此外，热流约束、过载约束、动压约束以及实际作用的攻角和倾侧角都将作为不等式约束考虑在优化过程中，因为自适应hp拉多伪谱法能够处理状态变量或控制变量在局部具有快速变 化或不连续的最优控制问题。
4.利用hp自适应Radau伪谱法求解最优控制问题
结合步骤(3)，并选择控制规律平稳的性能指标，构建具有边界约束和过程约束的最优平稳滑翔弹道优化问题。其中，过程约束包括驻点热流密度约束、动压约束和过载约束；边界约束为经纬度、弹道倾角和速度。并利用hp自适应Radau伪谱法在正交节点上离散该最优控制问题，将其转化为非线性规划问题，通过成熟的非线性规划解算工具，例如SNOPT、IPOPT等，最终获得满足约束的最优平稳滑翔弹道。
hp自适应Radau伪谱法能够很好处理具有不连续或者局部快速变化的最优控制问题。在每个网格之间采用具有Legendre-Gauss-Radau点为节点的拉格朗日多项式近似动力学方程和约束函数，根据Gauss型积分公式能够保证较高的函数积分精度。顾名思义，h和p分别代表的是局部正交离散方法和全局正交离散方法，为了获得较高的计算精度，hp自适应方法能够根据最优控制问题的结构自动的调整网格的数目以及网格中近似多项式的阶数，从而，在光滑的区域能够利用全局Gauss离散策略的指数收敛性质，在不连续以及变化较快的区域增加配置新的网格。因此，该方法能够很好的协调低阶多项式的稀疏性与高阶多项式的快速收敛性之间的矛盾，很好的抑制由于多项式近似所带来的龙格现象。
下面结合具体实施例说明本发明。
以下实施例中采用的飞行器描述与模型假设
通用航空飞行器(CAV)是迄今为止最具代表性的高升阻比再入飞行器，仅仅依靠气动力控制，它就能在无动力条件下滑翔穿越大气层。本实施了中采用高升力CAV(CAV-H)作为研究模型，用以测试再入制导算法。CAV-H其具有更大的升力系数和更高的升阻比。CAV-H的质量为907Kg，特征面积为0.4839m2，最大升阻比在10度攻角附近，且接近3.5。
为了使本发明的方法研究更为直观、简单，将CAV-H的升力系数和阻力系数表示为如下只与攻角有关的形式。
其中，kl1＝0.04675，kl2＝-0.10568，kd1＝0.000508，kd2＝0.004228，kd3＝0.0161。除此之外，因为最大升阻比所在的攻角为10度附近，将攻角的变化范围拓展到至5～20度。倾侧角将限制在-60～60度之间，并将CAV-H在飞行过程中所能承受的最大热流、动压和过载分别为500W/cm2、100Kpa和1.5g。
实施例1验证所拓展的弹道阻尼技术的有效性
选择CAV-H作为再入飞行器模型，气动参数和性能参数如上表述，攻角选择为接近最大升阻比的10度，倾侧角同样选择为10度，方程(10)中需要抑制弹道所形成的攻角α2和倾侧角σ2可以根据下面的公式进行计算：
在求取攻角α2时，选择使用方程(10)中的第一个式子进行计算是由于飞行器的倾侧角变化范围是[-60°,60°]；当使用第二个式子求取时，在0度倾侧角上会出现奇异的现象，而使用第一个式子可以避免这样的情况发生。
飞行器的初始状态量为：h0＝60000m；θ0＝0deg；V0＝7100m/s；γ0＝0deg；ψ0＝90deg。所有仿真都是在Matlab2008b中的Simulink平台上进行，积分步长选择为自适应步长，积分的终止条件为飞行高度到达30Km。另一个值得关心的参数为比例反馈增益K，经过多次仿真实验，当K＝-16时，会有比较好的弹道跳跃抑制结果。图1为采用弹道抑制策略，即将步骤2的推导结果应用于步骤1的运动微分方程中，并得到步骤3中的运动微分方程，求解步骤3中的运动微分方程就可以得到被抑制的弹道。与直接采用常值攻角和倾侧角的三维仿真弹道对比，从图中经度与高度投影可以明显的发现，采用抑制策略的弹道能够很好的抑制弹道跳跃，飞行更接近于滑翔弹道，并且弹道的轨迹与没有采用弹道抑制技术的轨迹相似。
图2和图3分别为采用抑制策略的攻角和倾侧角的变化情况，从图中可以看出，攻角和倾侧角在初始时刻变化比较剧烈，并且很快以震荡的形式收敛到参考攻角和倾侧角附近，与飞行弹道相比较可以发现，经过调整后的飞行器能够非常平稳，抑制弹道跳跃。因此，可以得到如下结论：采用该抑制策略能够很快的将飞行 器导引到参考攻角和参考倾侧角所能维持滑翔的状态。总之，通过上面仿真分析，本发明所提供的弹道抑制技术能够很好的抑制弹道的跳跃，导引飞行器进入平稳的滑翔状态。
实施例2不考虑倾侧反转的平稳滑翔弹道优化
使用hp自适应Radau伪谱法对采用弹道抑制技术的高超声速再入飞行器的轨迹进行优化，在优化过程中，某些相关的参数设置如前面所述，动力学约束为方程(11)构成的平稳滑翔再入动力学模型，参考攻角和倾侧角对时间的导数作为控制变量，且为了获得足够光滑的平稳滑翔弹道，选择如下(15)的性能指标。
其中，K1和K2分别为性能指标中元素的加权系数，实际作用攻角和倾侧角的约束关系如方程(16)和(17)所示。
不同的过程约束和终端约束都考虑在优化过程中，下面将进行采用传统方法直接优化与采用新方法进行优化的对比研究，两种优化问题的初始条件如下：
表1两种方法的初始状态和终端状态
值得指出的是，在传统方法优化中，对终端的经度进行约束将无法收敛，因此，本发明中将终端经度约束放开，并且使用新方法约束所获得的纬度位置。在优化过程中，中心有限差分求导策略将用于提供非线性规划问题的导数信息，对于滑翔飞行，飞行器的弹道倾角变化率一般是在1E-5的数量级上，于是，求导步长设置为1E-9。为了获得高精度的优化弹道，设置SNOPT的停止条件为可行性精度达到1E-8，最优性精度达到1E-8。下面将对问题进行优化，并且分析相应的优化结果。用步骤4求解建立的平稳滑翔弹道优化问题，以下所有的图例均是求解后的结果。如图4所示，为无倾侧反转的高度随时间的变化曲线，可以看出，采用弹道抑制策略后优化出的弹道能够很好的抑制弹道跳跃，除了从 初始高度掉下来时出现了较小的震荡调整，其它时刻都处于滑翔状态，在到达指定高度时，弹道拉平，保证指定的终端弹道倾角。另一个值得注意的问题为网格的分布，能够很清晰的发现，在滑翔阶段网格较稀疏，在局部变化较剧烈的部分，网格分布密集。
图5为为无倾侧反转的地面轨迹曲线，不难发现飞行器进行了很大的横向机动，纬度从0度增大到了25度左右，然后回后0度位置，终端经纬度满足约束要求。
图6为无倾侧反转的速度随时间变化曲线，终端速度满足约束要求，且由于抑制了弹道跳跃，速度变化非常平缓。图7为无倾侧反转的弹道倾角随时间变化曲线，弹道倾角除了在下落阶段和末端变化较剧烈外，其它阶段都在0度附近，且变化平缓，飞行器在飞行的最后阶段拉高弹道倾角，使其满足所需的0度要求。图8为无倾侧反转的航向角随时间变化曲线。图9为无倾侧反转的攻角随时间变化曲线，可见，攻角也是在初始下落和末端时刻变化较为剧烈，在滑翔阶段几乎保持在9度附近，这个角度也能提供飞行器的最大升阻比。图10为无倾侧反转的倾侧角随时间变化曲线，可以看出，其变化规律与攻角的类似，在下落与末端变化剧烈，攻角和倾侧角在下落段剧烈变化的目的为使飞行器快速进入滑翔状态，在末端剧烈变化的目的是拉平弹道满足所需的终端状态，实际作用的攻角和倾侧角都能很快的收敛到参考攻角和倾侧角上。图11和图12为参考攻角和参考倾侧角的导数随时间的变化曲线，从图中可以发现，两个角度的变化率都在1E-3的数量级上，值得指出的是，该参考攻角和参考倾侧角的变化率并不是实际作用攻角和倾侧角的变化率。图13为热流密度随时间的变化曲线，从图中可以清晰的看出，热流密度的局部最大值出现在初始下落的最低位置处，小于热流约束的极限值500W/cm2。并且跳跃弹道的热流峰值要大于平稳滑翔弹道的热流峰值，该处的大气密度相对较大，之后飞行器弹起减速，对于平稳滑翔弹道，在滑行阶段热流变化平稳，大约1800s后，热流降低。图14为动压随时间的变化曲线，由于滑翔飞行，动压按照线性形式增加，在终端高度30Km处，到达最大值。并满足动压要求。图15为总过载随时间的变化曲线，可以看出，总过载的变化趋势与动压类似，但在末端总过载显著增加，这是由于飞行器需要拉高弹道倾角增大攻角所致，最大的总过载也出现在末端高度30km处，小于1.5g。并且跳跃弹道的总过载要大于平稳滑翔弹道的过载。图16为四次迭代的网格更新示意图，可见，随着迭代次数的增加，网格的增加主要集中在飞行的前期和末端，这是由于在飞行前期需要进行较大的调整将飞行弹道引入平稳滑翔状态，在飞行的末段，需要将弹道拉平从而满足终端约束，这两个阶段都具有状态局部快速变化的特点，而在平稳滑翔的中间时期，不需要增加过多的网格，而红色的跳跃弹道在整个网格都需要配置节点以达到设定的精度要求。
表2输出的最优结果统计为采用hp自适应Radau伪谱法进行优化的SNOPT优化统计结果，两类方法都进行了三次网格更新，传统方法的LGR节点数目从41个增加到了498个，每次优化的可行性精度都达到了1E-15数量级，最优性精度达到了所需的1E-9数量级，网格更新误差由第一次的0.14839下降到了9.315E-7。而新方法的LGR节点数目从41个只增加到了285个，每次优化的可行性精度同样都达到了1E-15数量级，最优性精度达到了所需的1E-9数量级，网格更新误差由第一次的0.019311下降到了 9.0488E-9。传统方法优化总耗时为222.04秒，并且终端经度位置放开，而新方法优化总耗时只有82.06秒，且对终端经度位置进行约束，其优化效率提高了近3倍，且能够处理传统方法不能处理的多约束问题。
表2输出的最优结果统计
实施例3.考虑倾侧反转的平稳滑翔弹道优化
通常而言，进行平稳滑翔弹道优化的目的是为传统的跟踪制导律(如LQR线性二次调节跟踪)提供切实可行的参考弹道信息，实际上，这些制导律是通过倾侧反转来消除横向存在的误差，仅仅跟踪纵向剖面上的状态。为了提供可行的参考弹道，本实施例将研究考虑了一次倾侧反转的平稳滑翔弹道优化。当增加倾侧反转加入到优化过程中时，会极大的增加再入飞行弹道的可行性。所有的仿真设置与实施例2的一样，初始条件为：h0＝70000m，θ0＝0deg，v0＝7100m/s，γ0＝0deg，ψ0＝70deg。此外，不同的目标位置将用于校验平稳滑翔弹道优化方法的适应性，终端位置、高度、速度和弹道倾角等约束如表3所示。
表3考虑倾侧反转情况下不同算例的终端状态
图17为考虑倾侧反转算例的高度随时间变化曲线，可见，对于不同的射程具有不同的飞行时间，最近射程的飞行时间大约为3200秒，而最远射程的飞行时间达到了4000秒，蓝色的曲线为倾侧反转之前的高度曲线，绿色的为倾侧反转之后的曲线，因此，可以清晰的看出倾侧反转发生的时刻，各个算例都经历从较高的高度下落到能够支撑飞行器平稳滑翔的高度的过渡时期，因而前期的高度曲线具有局部震荡，之后的高度曲线变化平稳，且最终满足终端30km的要求。因此，本发明所设计的方法能够获得平稳的滑翔弹道。图18为考虑倾侧反转算例的地面轨迹曲线，可见，各个算例都进行了一定的横向机动，最大的横向距离约为18度，且最终都满足目标位置要求。图19为考虑倾侧反转算例的速度随时间的变化曲线，由于弹道的跳跃得到了很好的抑制，速度的也基本呈单调变化，并且满足终端速度要求。图20为考虑倾侧反转算例的航向角随时间变化曲线，当倾侧角反转后，航向角的导数将进行反号，因而在该图上能够清晰的看出反转造成的影响，由于没有对终端航向角进行约束，不同算例的终端航向角不一样。图21为考虑倾侧反转算例的弹道倾角随时间变化曲线，可见，弹道倾角在初始时刻经历了下落上升的过程，这是由于初始飞行高度太高，动压不足以维持平稳滑翔，当高度降低到能够维持平稳滑翔的高度时，所设计的方法能很快导引飞行器进行平稳滑翔状态，因而，滑翔段的弹道倾角较小，在接近目标时，弹道倾角迅速拉起，满足零度弹道倾角要求。图22为考虑倾侧反转算例的攻角随时间变化曲线，可见，红色的攻角曲线为参考攻角曲线，蓝色和绿色攻角曲线为反转前后的实际作用攻角曲线，实际攻角在飞行前期进行了较大的调整后将飞行器控制在参考攻角和参考倾侧角所能维持平稳滑翔的飞行状态，在接近目标时，攻角迅速拉起，从而保证终端弹道倾角收敛到零，所有算例的攻角都处于9～10度附近，这也是最大升阻比所处的攻角。图23为考虑倾侧反转算例的倾侧角随时间变化曲线，可见，红色的倾侧角曲线同样为参考倾侧角曲线，蓝色和绿色倾侧角曲线为反转前后的实际作用倾侧角曲线，并且同样，在飞行前期需要进行较大的调整，之后进入参考攻角和倾侧角所能维持的平稳滑翔状态，此外，对于不同的射程，倾侧角幅值的变化范围为25度到50度，且射程越远倾侧角越小。图24和图25分别为参考攻角和参考倾侧角的导数随时间变化的曲线，由于这两个控制量都基本为常值，所以变化率几乎在零附近，在最后时刻需要将弹道拉起，这时的变化率较大。图26、图27和图28分别为热流密度、动压和过载随时间的变化曲线，可见，三种过程约束都在安全范围之内，且五个算例中，最大的热流密度达到400W/cm2，动压不会超过60kPa，过载不超过1.5，过载在最后时刻直线上升的原因为，需要采用较大的攻角拉起，因而产生较大的过载。表4为输出的最优结果统计，所有算例的可行性精度都小于1E-14，最优性精度也都小于1E-7，网格之间的最大误差也都小于1E-6，全部满足优化之前预设的精度停止条件，达到了很好的数值精度，且算例1、算例-2和算例-3的网格更新次数为7，算例-4的网格更新次数为4，算列-5的网格更新次数为5；因此，采用本发明所提出的平稳滑翔弹道优化方法，只需2-3分钟就能获得一条高精度的平稳滑翔弹道。
表4输出的最优结果统计
实施例4伪谱计算结果的可行性验证
根据上面的优化结果不难得出如下的结论，所提出的平稳滑翔弹道优化方法不仅能够很好抑制三维平面内的弹道跳跃问题，而且能够有效的获得考虑倾侧反转和没有考虑倾侧反转的平稳滑翔弹道，但是，存在三个理由需要对伪谱法获得的平稳滑翔弹道进行一个基本的可行性校验，首先，可行性精度仅仅只针对NLP问题，对最优控制问题不一样可行；其次，Gauss伪谱法对某些简单的问题存在求解困难，不一样适用于所有最优控制问题；第三，伪谱法获得的解只在离散的正交节点上满足精度要求。因此，有必要对最优弹道与以优化获得控制作为输入获得的积分弹道进行比较从而校验
数值积分采用MATLAB工具包中的ODE45积分函数，最小步长设置为0.001Sec，最大步长设置为0.1Sec，图29为高度对比曲线，可见，积分弹道与优化获得最优弹道都为平稳滑翔弹道，且几乎完全重合。图30为弹道倾角对比曲线，所有弹道的弹道倾角都很小，在0.5deg之内，且积分弹道的弹道倾角和优化获得弹道倾角也几乎完全一样，积分弹道的终端弹道倾角也都收敛到零附近。图31和图32分别为速度对比曲线和地面轨迹对比曲线，从图上几乎无法找出积分弹道与优化弹道之间的差异。
表5为不同积分弹道的终端误差统计，五个算例中，最大的高度偏差为2.5193m，最大的速度误差为0.1714m/s，最大的弹道倾角误差为0.003006deg，最大的精度误差为0.002742deg，约305m，最大的纬度误差为0.002329deg，约259m，因此，对于上万公里滑翔距离的弹道优化，本发明所提出的平稳滑翔弹道优化方法不仅具有很高的计算效率，同样也具有很高的计算精度。
表5积分弹道的终端误差
算例 高度(m) 速度(m/s) 弹道倾角(Deg) 经度(Deg) 纬度(Deg)
算例-1 0.2858 0.1398 -0.001026 0.002742 0.002329
算例-2 2.5193 0.1714 0.001847 0.002007 0.001763
算例-3 1.3820 0.1538 -0.001858 0.002772 0.001763
算例-4 2.1876 0.0058 0.001411 0.000452 0.001763
算例-5 -1.1173 0.1686 -0.003006 0.002534 0.001690

Claims (4)

1.一种高超声速飞行器平稳滑翔弹道的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：首先，将参考攻角和参考倾侧角导数影响的弹道阻尼控制拓展到三维再入问题，并加入到考虑地球自转的动力学方程中，从而通过当前状态计算获得能够维持参考攻角和参考倾侧角进行平稳滑翔的需用弹道倾角，弹道的跳跃抑制将通过在纵向升力方向上加入关于该需用弹道倾角的负反馈，并保持横向力不变；其次，以参考攻角和参考倾侧角为控制变量，实际攻角和实际倾侧角为过程变量，并选择控制规律平稳的性能指标。
2.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
(1)建立再入动力学方程以及弹道过程约束；
(2)拓展弹道阻尼控制技术；
(3)利用步骤(2)所述拓展后的弹道阻尼控制技术改善动力学方程；
(4)利用hp自适应Radau伪谱法求解最优控制问题。
3.如权利要求2所述的优化方法，其特征在于，所述步骤(1)具体包括：在圆球、自转地球假设条件下，飞行器的三自由度质点再入动力学方程可以表示为如下(1)的形式：
其中，所有的上述动力学方程都是对时间的导数，所述r为飞行器质心到地球圆心的地心距离，单位为m；所述h为飞行器质心到地球表面的高度；θ和φ分别为所述飞行器所在位置的经度和纬度，其单位为°；所述v为飞行器相对于地球的速度，其单位为m/s；所述γ为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，所述ψ为飞行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角，它们的单位都为°；所述m为飞行器的质量，其单位为Kg；所 述g＝μ/r2为飞行器所受的重力加速度，其单位为m/s2；其中，μ是地球重力常数，所述σ为飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角，其单位为°；所述ω为地球自转角速度，其单位为rad/s；所述L和D分别为所述飞行器所承受的升力和阻力，其表达式为：
其中，ρ＝ρ0exp(-h/H)为大气密度，ρ0为海平面标准大气压，，H为大气密度常数；Sref为飞行器的特征面积，Cl和Cd分别为飞行器的升力系数和阻力系数；
所述飞行器在飞行过程中必须满足的硬约束包括驻点热流密度约束、动压约束和过载约束，所述驻点热流密度动压约束q和过载约束n分别为：
其中，所述qmax和nmax分别为飞行器所能承受的最大热流、最大动压和最大过载；
所述步骤(2)包括：在参考攻角已知的情况下，所述飞行器所需要维持弹道倾角二阶段导数为零的弹道倾角根据下面的公式(9)进行计算：
所述步骤(3)具体包括：利用所述步骤(2)的公式，建立平稳滑翔弹道的动力学模型，所述动力学模型为如下方程所示：
其中，所述L2，D2为飞行器受到的实际升力和实际阻力，它与实际作用的攻角有关，所述为参考攻角和倾侧角对时间的导数，所述γm为所述步骤(2)中公式(9)的简写；
所述步骤(4)具体为结合步骤(3)，并选择控制规律平稳的性能指标，构建具有边界约束和过程约束的最优平稳滑翔弹道优化问题；其中，过程约束包括所述驻点热流密度约束、所述动压约束和所述过载约束；边界约束为经纬度、弹道倾角和速度；并利用hp自适应Radau伪谱法在正交节点上离散该最优控制问题，将其转化为非线性规划问题，通过成熟的非线性规划解算工具，最终获得满足约束的最优平稳滑翔弹道。
4.如权利要求3所述的优化方法，其特征在于，所述成熟的非线性规划解算工具为SNOPT或IPOPT。
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