CN108549785B - 一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，包括以下几个步骤：一、建立高超声速飞行器空间运动模型；二、将由地球自转引起的惯性力等价为附加气动力，后续基于预测飞行状态进行实时补偿；三、建立换极地心坐标系，通过换极转化获得飞行器换极模型；四、以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架，设计三维飞行剖面；五、基于小参数摄动策略，求解得到基于三维飞行剖面的高超声速飞行器动力学模型的摄动解析解。本发明基于三维飞行剖面与飞行弹道的直接映射关系，采用小参数摄动策略获得了飞行器弹道的预测解析解，该预测模型具有良好的预测精度与快速性。

Description

一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测 方法

技术领域

本发明属于高超声速飞行器快速弹道设计技术领域，特别是涉及一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法。

背景技术

高超声速飞行器因其具备快速反应能力、强突防能力、高机动作战及精确打击能力，具有巨大的军事价值和潜在的经济价值，其弹道设计、制导与规划问题已经成为当下的研究热点。

在高超声速飞行器再入飞行过程中，飞行速度快、机动范围大，热流、过载、动压、攻角、倾侧角等约束条件对飞行器机动的影响显著，使得再入弹道预测成为一个复杂多约束条件下的非线性模型求解问题。

当前的弹道快速求解方法多基于简化模型来求解，动力学信息损失较大，预测弹道精度不可控。而直接由动力学积分求解弹道模型将导致计算量大、求解时间长、存储数据多等问题。

因此，设计一种能够克服传统航程预测偏差大导致飞行器能力发挥不充分的问题，能够充分发挥高超声速飞行器的能力优势的高超声速飞行器弹道高精度快速求解方法，是本领域亟需解决的一个技术难题。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法。本发明充分发挥高超声速飞行器的能力优势，设计三维飞行剖面，获得飞行器的经度、纬度和弹道偏航角的解析解，为高超声速飞行器快速弹道设计、精确制导和自适应规划提供支撑。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案是：

一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，包括以下步骤：

S1.建立高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型。

速度坐标系记为o₁-x_vy_vz_v，该坐标系原点在飞行器的质心o₁，o₁x_v轴沿飞行器速度方向，o₁y_v轴在飞行器主对称面内，垂直于o₁x_v轴，o₁z_v轴垂直于x_vo₁y_v平面，顺着运动方向看去o₁z_v轴指向右方。

返回坐标系也称为地面坐标系,其坐标系原点是飞行器质心在制动时刻的地心矢与标准地球椭球体表面的交点o，oy轴沿o点与制动时刻飞行器质心连线的方向，ox轴在返回制动时刻飞行器运行的轨道平面内，且与oy相互垂直，并指向飞行器的运动方向。三轴构成右手直角坐标系。

定义半速度坐标系o₁-x_hy_hz_h，该坐标系原点o₁为飞行器的质心，o₁x_h轴沿飞行器速度方向，与速度坐标系其o₁x_v方向重合，o₁y_h在返回坐标系xoy平面内垂直于o₁x_h轴，构成右手直角坐标系；

将高超声速飞行器看作质点，不考虑系统延迟，高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型为：

其中，式(1)中前面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的运动学模型，简称运动学模型；式(1)中后面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的动力学模型，简称动力学模型；

λ是飞行器的地理经度，单位：rad；

φ是飞行器的地理纬度，单位：rad；

H是飞行器的海拔高度，单位：m；

V是飞行器速度，单位：m/s；

γ是速度倾角，单位：rad；

ψ是相对赤道的航迹偏航角，单位：rad；

ω_e是地球自转角速度，单位rad/s；

m是飞行器质量，为常值，单位：kg；

σ是飞行器倾侧角，单位：rad；

R_e是地球平均半径，大小为6356.766km；

L是气动升力，L＝C_yρv²S/2；D是气动阻力，D＝C_xρv²S/2；其中C_x和C_y分别为阻力系数和升力系数，ρ为大气密度，v为飞行器相对于大气的速度，即来流速度，S为参考面积；

g为重力加速度。

S2.将由地球自转引起的惯性力等价为附加气动力，后续基于预测飞行状态进行补偿，有效简化S1中建立的高超声速飞行器空间运动模型。

气动力引起的加速度可分解为纵向加速度L₁、侧向加速度L₂和阻力加速度D₀，即

地球自转引起的惯性力产生的加速度等效为附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，即

令

通过引入附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，有效简化高超声速飞行器的空间运动模型的形式，而附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD可基于预测弹道当前状态进行求解，然后补偿至高超声速飞行器空间运动模型中的动力学模型即可。

S3.建立换极地心坐标系，通过换极转化获得高超声速飞行器换极模型；

S3.1定义广义地球赤道平面为过地心、高超声速飞行器初始位置M即初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T即目标T经纬度(λ_T,φ_T)的平面；

换极地心坐标系

的原点O_E在地心，X轴即

在广义赤道平面内指向飞行器初始位置，Y轴即

在广义赤道平面内与

轴垂直并指向目标方向，Z轴即

垂直于广义地球赤道平面，其方向为使得该坐标系成为右手直角坐标系的方向；

S3.2将地心坐标系下，飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系下，获得换极地心坐标系中所对应的经度

纬度

高度

速度

速度倾角

和航迹偏航角

S3.3通过换极转化，获得S1中的高超声速飞行器的空间运动模型的高超声速飞行器换极模型。

S3.4获得简化后的高超声速飞行器换极模型。

S4.以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架，设计三维飞行剖面，将三维飞行剖面形式设计成关于能量的多项式形式。

由后续推导可知，三维飞行剖面的形式和大小直接决定了飞行弹道的形式与纵横程大小，多项式形式更有利于后续摄动解析解的推导。

S5.基于小参数摄动策略，求解得到基于三维飞行剖面的高超声速飞行器动力学模型的摄动解析解。

S5.1在高超声速飞行器换极模型中引入小参数，并假设经度、纬度、航迹偏航角等变量均为小参数和能量的函数，得到小参数方程组；

S5.2将小参数方程进行泰勒展开并保留n阶项，分别构造n次阶以下近似方程组，并求所述近似方程组对应阶的解。

S5.3基于三维飞行剖面的高超声速飞行器弹道摄动解析解为各个阶解之和，其中高超声速飞行器弹道摄动解析解包括高超声速飞行器的经度、纬度和航迹偏航角。

与现有技术相比，本发明能够产生以下技术效果：

1.提出了以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架的三维飞行剖面，并基于三维飞行剖面求解了动力学方程，动力学信息损失较少，弹道预测精度高，能够克服传统航程预测偏差大的问题。

2.在高超声速飞行器换极模型中引入小参数摄动策略，将摄动解析解近似为小参数方程组泰勒展开后的低阶解之和，无需弹道积分，预测时间显著缩短。

3.弹道解析解直接基于三维飞行剖面求得，脱离了传统的平衡滑翔假设框架，能够为更充分发挥高超声速飞行器的机动能力优势提供支持。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为换极坐标系与地心坐标系之间的关系示意图；

图3为应用本发明实施例的不考虑地球自转情况下飞行器动力学弹道和预测弹道对比图；

其中图3(a)为不考虑地球自转情况下,飞行器未翻转的动力学弹道和预测弹道对比图；

图3(b)为不考虑地球自转情况下,飞行器发生一次翻转的动力学弹道和预测弹道对比图；

图4为应用本发明实施例的考虑地球自转情况下飞行器动力学弹道和预测弹道对比图；

其中图4(a)为考虑地球自转情况下飞行器未翻转的动力学弹道和预测弹道对比图；

图4(b)为考虑地球自转情况下飞行器发生一次翻转的动力学弹道和预测弹道对比图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

参照图1，本实施例提供一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，包括以下步骤：

S1.建立高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型；

速度坐标系记为o₁-x_vy_vz_v，该坐标系原点在飞行器的质心o₁，o₁x_v轴沿飞行器速度方向，o₁y_v轴在飞行器主对称面内，垂直于o₁x_v轴，o₁z_v轴垂直于x_vo₁y_v平面，顺着运动方向看去o₁z_v轴指向右方。

返回坐标系也称为地面坐标系,其坐标系原点是飞行器质心在制动时刻的地心矢与标准地球椭球体表面的交点o，oy轴沿o点与制动时刻飞行器质心连线的方向，ox轴在返回制动时刻飞行器运行的轨道平面内，且与oy相互垂直，并指向飞行器的运动方向。三轴构成右手直角坐标系。

定义半速度坐标系o₁-x_hy_hz_h，该坐标系原点o₁为飞行器的质心，o₁x_h轴沿飞行器速度方向，与速度坐标系其o₁x_v方向重合，o₁y_h在返回坐标系xoy平面内垂直于o₁x_h轴，构成右手直角坐标系。

将高超声速飞行器看作质点，不考虑系统延迟，高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型为：

其中，式(1)中前面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的运动学模型，简称运动学模型；式(1)中后面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的动力学模型，简称动力学模型。

λ是飞行器的地理经度，单位：rad；

φ是飞行器的地理纬度，单位：rad；

H是飞行器的海拔高度，单位：m；

V是飞行器速度，单位：m/s；

γ是速度倾角，单位：rad；

ψ是相对赤道的航迹偏航角，单位：rad；

ω_e是地球自转角速度，单位rad/s；

m是飞行器质量，为常值，单位：kg；

σ是飞行器倾侧角，单位：rad；

R_e是地球平均半径，大小为6356.766km；

L是气动升力，L＝C_yρv²S/2；D是气动阻力，D＝C_xρv²S/2；其中C_x和C_y分别为阻力系数和升力系数，ρ为大气密度，v为飞行器相对于大气的速度，即来流速度，S为参考面积；

g为重力加速度。

S2.将由地球自转引起的惯性力等价为附加气动力，后续基于预测飞行状态进行补偿，有效简化S1中建立的高超声速飞行器空间运动模型即式(1)；

气动力引起的加速度可分解为纵向加速度L₁、侧向加速度L₂和阻力加速度D₀，即

地球自转引起的惯性力产生的加速度等效为附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，即

令

通过引入附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD等参数，可以有效简化高超声速飞行器的空间运动模型的形式，而附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD等参数可基于预测弹道当前状态进行求解，然后补偿至高超声速飞行器空间运动模型中的动力学模型即可。事实上，在整个飞行过程中，附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD等参数变化幅度较小，因而可以根据当前飞行器状态按一定的时间周期进行更新即可，无需实时更新，从而在保证预测精度的前提下能够大大降低预测时间代价。

S3.建立换极地心坐标系，通过换极转化获得高超声速飞行器换极模型；

定义广义地球赤道平面为过地心、高超声速飞行器初始位置M(即初始地理经纬度(λ₀,φ₀))和目标T(即目标T经纬度(λ_T,φ_T))的平面。换极地心坐标系

的原点O_E在地心，X轴即

在广义赤道平面内指向飞行器初始位置，Y轴即

在广义赤道平面内与

轴垂直并指向目标方向，Z轴即

垂直于广义地球赤道平面，其方向为使得该坐标系成为右手直角坐标系的方向。

地心坐标系和换极地心坐标系之间的转换矩阵、换极地心坐标系中对应状态参数经度

纬度

高度

速度

速度倾角

和航迹偏航角

与原对应状态参数的转换关系如下：

首先，在地心坐标系下，依据高超声速飞行器的初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T经纬度(λ_T,φ_T)，有如下单位向量

换极地心坐标系中三个轴在地心坐标系下的单位向量表示如下

从而，从地心坐标系到换极地心坐标系的转换矩阵为

对于飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ，则有：

(1)在换极地心坐标系中，地心坐标系中的速度V、高度H和速度倾角γ在换极地心坐标系中保持不变，即

(2)在地心坐标系中的单位向量

x^GER＝[cos(λ)cos(φ) sin(λ)cos(φ) sin(φ)]^T (14)

将x^GER转换到换极地心坐标系中有

则依据x^GER-P中的三个分量可求得在换极地心坐标系中与地心坐标系中的经度λ、纬度φ相对应的经度、纬度，即

(3)当地东北天坐标系中的速度单位矢量为

V^ENU＝[cos(ψ)cos(γ) sin(ψ)cos(γ) sin(γ)]^T (18)

将V^ENU转换至地心坐标系下

其中，

为地心坐标系到当地东北天坐标系的坐标变换矩阵

V^GER在水平面内的分量为

从而，地心坐标系中的航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系中对应的航迹偏航角为

从(11)、(12)、(13)、(16)、(17)、(22)可得换极地心坐标系中对应状态参数与原对应状态参数(原对应状态参数即地心坐标系中的对应状态参数)的转换关系。

通过换极转化，获得S1中的高超声速飞行器的空间运动模型的高超声速飞行器换极模型，表示为

其中：

和

分别表示地心坐标系中的经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系中所对应的经度、纬度、高度、速度、速度倾角和航迹偏航角。

单位质量机械能E的时间变化率为

其中：μ为地球引力系数，μ＝3.986005×10¹⁴

等效纵向升阻比、侧向升阻比定义为

根据公式(23)，考虑γ≈0，令

则有

由于

一般是小量，远小于1，进一步泰勒展开，保留二阶项，则高超声速飞行器换极模型简化为：

S4.以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架，设计三维飞行剖面，将三维飞行剖面形式设计成关于能量的多项式形式；

其中：n为多项式的最大阶数，i为多项式阶数对应的系数下标，取值范围为0，1，2，…,n。

由后续推导可知，三维飞行剖面的形式和大小直接决定了飞行弹道的形式与纵横程大小,多项式形式更有利于后续摄动解析解的推导。

S5.基于小参数摄动策略，求解得到基于三维飞行剖面的高超声速飞行器动力学模型的摄动解析解。

S5.1在高超声速飞行器换极模型中引入小参数，并假设经度、纬度、航迹偏航角等变量均为小参数和能量的函数，得到小参数方程组；

在高超声速飞行器换极模型即式(27)中引入小参数p，得到与小参数p相关的小参数方程，其中p∈[0,1]；

当p＝1时，小参数方程式(29)与高超声速飞行器换极模型即式(27)一致；而当p＝0时，式(29)有解析解。假设该方程的解关于小参数p是解析的，则可将其表示为

记

如

其中k为正整数。

S5.2将小参数方程进行泰勒展开并保留n阶项，分别构造n次阶以下近似方程组，并求所述近似方程组对应阶的解。

将小参数方程(29)两边在p＝0处泰勒展开，比较关于p的同次项，并令p＝1，可得0次近似方程、1次近似方程、2次近似方程

令

当

为关于x_E的多项式函数时，Θ₀具有解析形式，考虑到初始条件：

可得0次近似方程(32)的解，即0阶解为

其中：x_E为能量变量，取值范围为E0-E；

分别表示0次近似方程在初始能量E0下的经度、纬度、航迹偏航角。

令

考虑初始条件：

可得1次近似方程(33)的解，即1阶解为

考虑

并结合1阶解结果，可得2次近似方程(34)的解，即2阶解为

S5.3基于三维飞行剖面的高超声速飞行器弹道摄动解析解为各个阶解之和，其中高超声速飞行器弹道摄动解析解包括高超声速飞行器的经度、纬度和航迹偏航角。

基于三维飞行剖面的高超声速飞行器弹道摄动解析解为

为检验本发明所提供的解析解求解方法的精度，选用CAV-H作为计算模型，进行了数值仿真实验。

仿真设置如下：高超声速飞行器初始高度为55km，初始速度为6000m/s，滑翔终端高度为40km，速度为3000m/s，纵向升阻比分为1.5、2.5、3.5共3组，在纵向升阻比确定的条件下，横向升阻比分别取-1、-0.5、0、0.5、1共5种情况，分别考虑有无地球自转、有无翻转等情况，求解预测弹道和动力学的弹道；仿真结果如图3和图4所示；

图3和图4分别给出了考虑地球自转和不考虑地球自转条件下的飞行器动力学弹道和预测弹道对比图。从对比结果图中可看出在横向机动较小的情况下，预测模型即式(38)具有良好的预测精度，但在横向机动偏离虚拟赤道较远时，预测模型精度会有所增大，最大误差约100km。

通过对比图3和图4可以看出，地球自转因素对预测模型精度的影响不大，说明采用附加气动力的预测模型即式(38)较好地评估了地球自转对弹道的影响。同时，对比预测模型即式(38)和动力学模型即式(1)计算效率：基于matlab运行环境，在不考虑地球自转的情况下，预测模型的计算一条弹道的平均时间为0.019s，而动力学模型平均计算时间为0.844s，在考虑地球自转的情况下，预测模型的计算一条弹道的平均时间为0.021s，而动力学模型平均计算时间为0.867s，可以看出，相比动力学模型，本发明的其计算效率取得了显著提高。

以上所述仅为本发明的优选的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型；

定义半速度坐标系o₁-x_hy_hz_h，该坐标系原点o₁为飞行器的质心，o₁x_h轴沿飞行器速度方向，与速度坐标系其o₁x_v方向重合，o₁y_h在返回坐标系xoy平面内垂直于o₁x_h轴，构成右手直角坐标系；

将高超声速飞行器看作质点，不考虑系统延迟，高超声速飞行器在半速度坐标系中的空间运动模型为：

其中，式(1)中前面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的运动学模型，简称运动学模型；式(1)中后面三式是高超声速飞行器在半速度坐标系中的动力学模型，简称动力学模型；

λ是飞行器的地理经度，单位：rad；

φ是飞行器的地理纬度，单位：rad；

H是飞行器的海拔高度，单位：m；

V是飞行器速度，单位：m/s；

γ是速度倾角，单位：rad；

ψ是相对赤道的航迹偏航角，单位：rad；

ω_e是地球自转角速度，单位rad/s；

m是飞行器质量，为常值，单位：kg；

σ是飞行器倾侧角，单位：rad；

R_e是地球平均半径，大小为6356.766km；

L是气动升力，L＝C_yρv²S/2；D是气动阻力，D＝C_xρv²S/2；其中C_x和C_y分别为阻力系数和升力系数，ρ为大气密度，v为飞行器相对于大气的速度，即来流速度，S为参考面积；

g为重力加速度；

S2.将由地球自转引起的惯性力等价为附加气动力，后续基于预测飞行状态进行补偿，有效简化S1中建立的高超声速飞行器空间运动模型；气动力引起的加速度分解为纵向加速度L₁、侧向加速度L₂和阻力加速度D₀，即

地球自转引起的惯性力产生的加速度等效为附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，即

令

通过引入附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD，有效简化高超声速飞行器的空间运动模型的形式，而附加纵向加速度ΔL₁、附加侧向加速度ΔL₂和附加阻力加速度ΔD基于预测弹道当前状态进行求解，然后补偿至高超声速飞行器空间运动模型中的动力学模型即可；

S3.建立换极地心坐标系，通过换极转化获得高超声速飞行器换极模型；

S3.1定义广义地球赤道平面为过地心、高超声速飞行器初始位置M即初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T即目标T经纬度(λ_T,φ_T)的平面；

换极地心坐标系

的原点O_E在地心，X轴即

在广义赤道平面内指向飞行器初始位置，Y轴即

在广义赤道平面内与

轴垂直并指向目标方向，Z轴即

垂直于广义地球赤道平面，其方向为使得该坐标系成为右手直角坐标系的方向；

S3.2将地心坐标系下，飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系下，获得换极地心坐标系中所对应的经度

纬度

高度

速度

速度倾角

和航迹偏航角

S3.3通过换极转化，获得S1中的高超声速飞行器的空间运动模型的高超声速飞行器换极模型，表示为

S3.4单位质量机械能E的时间变化率为

其中：μ为地球引力系数，μ＝3.986005×10¹⁴；

等效纵向升阻比、侧向升阻比定义为

根据公式(23)，考虑γ≈0，令

则有

由于

一般是小量，远小于1，进一步泰勒展开，保留二阶项，则高超声速飞行器换极模型简化为：

S4.以纵向升阻比、侧向升阻比和能量为坐标标架，设计三维飞行剖面，将三维飞行剖面形式设计成关于能量的多项式形式；

其中：n为多项式的最大阶数，i为多项式阶数对应的系数下标，取值范围为0，1，2，…,n；

S5.基于小参数摄动策略，求解得到基于三维飞行剖面的高超声速飞行器动力学模型的摄动解析解；

S5.1在高超声速飞行器换极模型中引入小参数，并假设经度、纬度、航迹偏航角均为小参数和能量的函数，得到小参数方程组；

在高超声速飞行器换极模型即式(27)中引入小参数p，得到与小参数p相关的小参数方程，其中p∈[0,1]；

当p＝1时，小参数方程式(29)与高超声速飞行器换极模型即式(27)一致；而当p＝0时，式(29)有解析解；假设该方程的解关于小参数p是解析的，则可将其表示为

记

如

其中k为1到无穷大之间的正整数；

S5.2将小参数方程进行泰勒展开并保留n阶项，分别构造n次阶以下近似方程组，并求所述近似方程组对应阶的解；

将小参数方程(29)两边在p＝0处泰勒展开，比较关于p的同次项，并令p＝1，可得0次近似方程、1次近似方程、2次近似方程

令

当

为关于x_E的多项式函数时，Θ₀具有解析形式，考虑到初始条件：

可得0次近似方程(32)的解，即0阶解为

其中：x_E为能量变量，取值范围为E0-E；

分别表示0次近似方程在初始能量E0下的经度、纬度、航迹偏航角；

令

考虑初始条件：

可得1次近似方程(33)的解，即1阶解为

考虑

并结合1阶解结果，可得2次近似方程(34)的解，即2阶解为

S5.3基于三维飞行剖面的高超声速飞行器弹道摄动解析解为各个阶解之和，其中高超声速飞行器弹道摄动解析解包括高超声速飞行器的经度、纬度和航迹偏航角；

2.根据权利要求1所述的基于三维飞行剖面的高超声速飞行器精准弹道快速预测方法，其特征在于，S3.2的实现方法如下：

首先，在地心坐标系下，依据高超声速飞行器的初始地理经纬度(λ₀,φ₀)和目标T经纬度(λ_T,φ_T)，有如下单位向量

换极地心坐标系中三个轴在地心坐标系下的单位向量表示如下

从而，从地心坐标系到换极地心坐标系的转换矩阵为

对于飞行弹道中的任意点状态参数为：经度λ、纬度φ、高度H，速度V、速度倾角γ和航迹偏航角ψ，则有：

(1)在换极地心坐标系中，地心坐标系中的速度V、高度H和速度倾角γ在换极地心坐标系中保持不变，即

(2)在地心坐标系中的单位向量

x^GER＝[cos(λ)cos(φ) sin(λ)cos(φ) sin(φ)]^T (14)

将x^GER转换到换极地心坐标系中有

则依据x^GER-P中的三个分量可求得在换极地心坐标系中与地心坐标系中的经度λ、纬度φ相对应的经度、纬度，即

(3)当地东北天坐标系中的速度单位矢量为

V^ENU＝[cos(ψ)cos(γ) sin(ψ)cos(γ) sin(γ)]^T (18)

将V^ENU转换至地心坐标系下

其中，

为地心坐标系到当地东北天坐标系的坐标变换矩阵

V^GER在水平面内的分量为

从而，地心坐标系中的航迹偏航角ψ转换到换极地心坐标系中对应的航迹偏航角为

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