CN109446582B - 一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法 - Google Patents

一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，通过选取能量为自变量并引入平稳滑翔条件，建立弹道倾角与纵向升力之间的解析关系，将六组运动方程压缩为方三组方程，不仅可以处理耦合的经纬方向的运动，而且通过对向心力与科氏力的技术处理，获得了考虑地球自转的高精度解。此外，本发明将飞行器的运动方程表述为纵向与侧向升阻比的函数，这与以往航天飞行器的再入制导律是一致的，如此可以使基于本发明方法的再入制导律具有更高的鲁棒性并能适用于多种再入情况。

Description

一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法
技术领域
本发明属于航空飞行技术领域，特别涉及一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法。
背景技术
航天飞行器跨大气层无动力滑翔飞行的过程十分复杂，在线轨迹规划是提高制导系统自适应性的有效途径，但是由于各种近地扰动和飞行环境参数的不确定性，要求再入制导方法具有较高精度和自适应性。一般在线轨迹规划过程中，由于传统的降阶模型不能用于地球自转无法忽略的情况，但是受复杂而严重的动力学环境影响，传统的降阶动力学模型已无法满足再入制导律鲁棒性和自适应性的需求，例如分析不同的初始射向对仿真结果的影响，特别是对于初始射向东西对称的情况。因此，需要推导更适宜于航天飞行器轨迹规划的动力学方程以提高轨迹规划效率。
发明内容
针对需要解决的问题，本发明提出一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，该方法不仅可以处理耦合的经纬方向的运动，而且通过对向心力与科氏力的技术处理，获得了考虑地球自转的高精度解。
为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，具体步骤如下：
一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，具体步骤如下：
步骤一，基于圆球假设条件，并考虑地球自转，获得无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程：
其中，ωe表示地球自转角速度，r表示为飞行器质心到地球圆心的地心距离，θ和φ分别表示经度和纬度，v表示飞行器相对于地球的速度，γ表示为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，ψ表示为飞
Figure BDA0001817776970000021
Figure BDA0001817776970000022
Figure BDA0001817776970000023
Figure BDA0001817776970000024
行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角；m表示飞行器的质量；g＝μ/r2表示为飞行器所受的重力加速度，其中，μ＝3.9860047×1014m3/s2是地球引力常数；σ表示飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角；L和D分别表示飞行器所承受的升力和阻力；
步骤二，在平稳滑翔段，定义弹道倾角γ及弹道倾角相对时间的导数
Figure BDA0001817776970000029
恒为零值，代入所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程，得：
Figure BDA0001817776970000025
通过仔细分析向心力
Figure BDA0001817776970000026
与科氏力2ωesinψcosφ的量级，引入零阶项2ωesinψcosφcosγ-2ωesinψcosφcosγ＝0并忽略小量，可以得到
Figure BDA0001817776970000027
引入能量E取代时间作为自变量，其中
Figure BDA0001817776970000028
代入上式整理得到cosγ与纵向升力L的解析关系:
Figure BDA0001817776970000031
其中，
Figure BDA0001817776970000032
步骤三，对上式两侧求导，获得能量E对时间的导数，从而在地球自转条件下，将总升阻比和纵向升阻比与经纬度、航向角建立联系，得到以能量E为自变量的降阶动力学方程：
Figure BDA0001817776970000033
其中，
Figure BDA0001817776970000034
表示总升阻比，F在弹道面内的分量
Figure BDA0001817776970000035
表示纵向升阻比。根据以往的研究，总升阻比可以由每个能量点处的攻角事先确定，也就是说，一旦给定了攻角的变化规律，与之相匹配的总升阻比也可以离线获得。
优选的，步骤三中，得到能量E对时间的导数为：
Figure BDA0001817776970000036
代入所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程，并忽略关于速度的运动方程
Figure BDA0001817776970000037
将所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程的状态空间由六维压缩至五维：
Figure BDA0001817776970000041
Figure BDA0001817776970000042
Figure BDA0001817776970000043
Figure BDA0001817776970000044
Figure BDA0001817776970000045
在平衡滑翔条件下，省略上式中地心距r和弹道倾角γ的运动方程，并利用所述cosγ与纵向升力L的解析关系，获得所述降阶动力学方程。
优选的，步骤三中，预先确定攻角与所述能量E的变化规律，并根据所述总升阻比F随攻角的变化规律，离线计算所述总升阻比F随能量E变化的函数。
经由上述的技术方案可知，本发明提供一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，与现有技术相比的优点在于：
通过选取能量E为自变量并引入平稳滑翔条件，将六组运动方程压缩为三组方程，并充分考虑地球自转的对降阶动力学方程的影响，不仅可以处理耦合的经纬方向的运动，而且通过对向心力与科氏力的技术处理，获得了考虑地球自转的高精度解。此外，本发明将飞行器的运动方程表述为纵向与侧向升阻比的函数，这与以往航天飞行器的再入制导律是一致的，他们的共同点在于使用可以实际测得的物理量作为控制量，如此可以使基于本发明方法的再入制导律具有更高的鲁棒性并能适用于多种再入情况。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1附图为本发明提供的一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法流程图；
图2附图为本发明实施例中三组算例的地面轨迹示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于圆球假设条件，并考虑地球自转，无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程可以描述为如下形式
Figure BDA0001817776970000051
其中，ωe表示地球自转角速度，其值等于7.2921×10-5rad/s，r表示为飞行器质心到地球圆心的地心距离，θ和φ分别表示经度和纬度，v表示飞行器相对于地球的速度，γ表示为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，ψ表示为飞行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角；m表示飞行器的质量；
g＝μ/r2表示为飞行器所受的重力加速度，其中，μ＝3.9860047×1014m3/s2是地球引力常数；σ表示飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角；L和D分别表示飞行器所承受的升力和阻力，其表达式表示为：
Figure BDA0001817776970000061
其中，ρ表示当地大气密度，Sref表示飞行器的特征面积，Cl和Cd分别表示飞行器的升力系数和阻力系数，它们只与马赫数(Ma)和攻角(AOA)有关。因为公式(1)中所有的动力学方程都是对时间的导数，所以需要六个状态量描述飞行器运动。
结合平稳滑翔的假设，即弹道倾角以及其导数近似为零，可得到如下等式
Figure BDA0001817776970000062
而后，向上式添加零阶项2ωesinψcosφcosγ-2ωesinψcosφcosγ＝0，并整理为如下形式
Figure BDA0001817776970000063
仔细分析上式的第三项和第四项的变化范围，定义变量
ε＝2ωesinψcosφ(1-cosγ)
Figure BDA0001817776970000064
因为滑翔段的弹道倾角在0.5°的范围内，最大地心距为6438245m，而且最小速度为2500m/s，所以变量ε和ξ的范围可以保守地估计为
Figure BDA0001817776970000065
由于变量ε的最大值远小于6e-9，而且比变量ξ小四个量级，完全有理由忽略变量ε，并得到如下等式
Figure BDA0001817776970000071
进一步地，通过引入能量E取代时间作为自变量，利用严格单调递减的能量E将公式(1)另外五个变量统一表述为该变量的函数，状态空间进而从六维被压缩至五维。
E被定义为
Figure BDA0001817776970000072
其中，v2可以视为E与r的函数，即v2＝2(E+μ/r)。
显然，将公式(7)带入公式(6)，整理后可以得到cosγ的表达式
Figure BDA0001817776970000073
其中，
Figure BDA0001817776970000074
需要强调的是，获得cosγ与纵向升力的解析关系对于构建经纬方向运动与纵向升阻比之间的数学关系至关重要。
在考虑地球自转的条件下，对公式(7)两侧求导，获得能量E对时间的导数
Figure BDA0001817776970000075
由于公式(10)中的第二项包含ωe的二次方，考虑到滑翔飞行器一般在高度为35km的稠密大气中飞行，相比于地球自转引起的向心力，空气阻力才是引起飞行器能量损耗的主要原因，所以公式可以近似写为
Figure BDA0001817776970000076
将公式(11)代入公式(1)中，可以得到以能量E为自变量的考虑地球自转的飞行器运动方程组，其中，速度可以由能量E和地心距确定，所以关于速度的运动方程可以被省略，状态空间由六维压缩至五维
Figure BDA0001817776970000081
利用拟平衡滑翔条件，省略地心距r和弹道倾角γ的表达式，并利用公式(8)替换公式中的cosγ项，一组将纵向和侧向升阻比与经纬度、航向角建立联系的降阶动力学方程可以表述为如下形式。
Figure BDA0001817776970000082
其中，F表示总升阻比，U表示纵向升阻比。由于总升阻比F随攻角的变化规律可以通过飞行器的气动资料获得，因此，一旦攻角随能量的变化规律事前确定，则与之相关的升阻比曲线也可以离线计算。也就是说，F是随能量E变化的一组可以离线确定的函数。
Figure BDA0001817776970000083
需要强调的是，航向角ψ表达式第一项的分母中的cosγ直接近似为1，如此可以使降阶动力学系统仅作为纵向和侧向升阻比的函数。此外，该项的符号与倾侧角符号相反。
算例
1、飞行器表述及其模型假设
通用航空飞行器(CAV)是迄今为止最具代表性的高升阻比再入飞行器，仅仅依靠气动力控制，就能在无动力条件下滑翔穿越大气层。从Phillips的研究报告中获知，当前存在高升力CAV和低升力CAV两类通用航空飞行器，高升力CAV——CAV-H具有更大的升力系数和更高的升阻比，因此，本发明以它作为研究模型，用以测试再入制导算法。CAV-H的质量为907Kg，特征面积为0.4839m2，最大升阻比在10度攻角附近，且接近3.5。为了使本发明的研究更为直观、简单，本发明将CAV-H的升力系数和阻力系数采用高阶的多项式函数进行拟合，获得以马赫数和攻角为输入的升力系数函数和阻力系数函数。除此之外，因为最大升阻比所在的攻角为10度附近，本发明将攻角的变化范围拓展到至5～20度。在再入飞行过程中，将飞行器的攻角变化设计为以相对能量为自变量的分段函数。
Figure BDA0001817776970000091
其中，emid定义为飞行器最后一次倾侧反转时刻的能量估计，aα1和aα2分别为多项式系数项，它们的取值通过以下两个条件确定，在emid时刻，攻角为10度，它对能量的导数为零。值得指出的是当emid不是制导输出时，emid是预设的固定值，在制导仿真过程中，其速度设为3500m/s，高度为35000m。
2、数值仿真
本算例将在相同的初始条件下，以传统的再入运动模型，即公式的计算结果为标准，评估本发明所提出的降阶模型，即公式的计算精度。旨在验证本发明不仅保持了降阶模型的高效计算性能，而且能够直接考虑地球自转的影响，进而获得高精度解，是一种十分有效的处理方法。
两组计算模型的弹道数据均使用四阶Runge-Kutta法积分获得。总计仿真三次，三组初始条件除航向角外，均保持一致。其中，算例1的航向角是45°，算例2的航向角是90°，算例3的航向角是135°。作为自变量的能量E的初始值是-3.6033E7，终端值是-5.9118E7。所有程序都在使用i7-7700k处理器的个人电脑安装的MATLAB 2016a中运行。
三组算例的地面轨迹如说明书附图2所示。进行局部放大，可以看出本发明所提出的降阶模型与一般模型之间的差别，这表明我们推导过程中的近似处理是合理的，我们所得到的结果也是可信的。为了直观体现本发明可以获得高精度解，表1列出了传统模型与降阶模型的终端经纬度。
表1不同运动模型的终端经纬度信息
Figure BDA0001817776970000101
其中，最大的经纬度偏差是0.8673°，相应的距离的偏差是96.54km，但需要说明的是，所有算例的航程都超过12000km，所以，最大的距离的偏差也不超过1％。综上，本发明所提出的降阶模型具有很高的计算精度，这使得本发明具有被应用的价值。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一，基于圆球假设条件，并考虑地球自转，获得无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程：
Figure FDA0004055868790000011
Figure FDA0004055868790000012
Figure FDA0004055868790000013
Figure FDA0004055868790000014
其中，ωe表示地球自转角速度，r表示为飞行器质心到地球圆心的地心距离，θ和φ分别表示经度和纬度，v表示飞行器相对于地球的速度，γ表示为飞行器相对于地球速度矢量与当地水平面的夹角，称之为弹道倾角，ψ表示为飞行器相对于地球速度矢量在当地水平面的投影与正北方向的夹角，并以顺时针旋转为正，称之为航向角；m表示飞行器的质量；g＝μ/r2表示为飞行器所受的重力加速度，其中，μ＝3.9860047×1014m3/s2是地球引力常数；σ表示飞行器沿速度方向旋转的角度，称之为倾侧角；L和D分别表示飞行器所承受的升力和阻力；
步骤二，在平稳滑翔段，定义弹道倾角γ及弹道倾角相对时间的导数
Figure FDA0004055868790000018
恒为零值，代入所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程，得：
Figure FDA0004055868790000015
引入能量E取代时间作为自变量，其中
Figure FDA0004055868790000016
代入上式整理得到cosγ与纵向升力L的解析关系:
Figure FDA0004055868790000017
其中，
Figure FDA0004055868790000021
步骤三，对上式两侧求导，获得能量E对时间的导数，从而在地球自转条件下，将总升阻比和纵向升阻比与经纬度、航向角建立联系，得到以能量E为自变量的降阶动力学方程：
Figure FDA0004055868790000022
其中，
Figure FDA0004055868790000023
表示总升阻比，F在弹道面内的分量
Figure FDA0004055868790000024
表示纵向升阻比。
2.如权利要求1所述的一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，其特征在于，步骤三中，得到能量E对时间的导数为：
Figure FDA0004055868790000025
代入所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程，并忽略关于速度的运动方程
Figure FDA0004055868790000026
将所述无动力滑翔飞行器的三自由度运动方程的状态空间由六维压缩至五维：
Figure FDA0004055868790000031
Figure FDA0004055868790000032
Figure FDA0004055868790000033
Figure FDA0004055868790000034
Figure FDA0004055868790000035
在平衡滑翔条件下，省略上式中地心距r和弹道倾角γ的运动方程，并利用所述cosγ与纵向升力L的解析关系，获得所述降阶动力学方程。
3.如权利要求1所述的一种考虑地球自转的高精度降阶平稳滑翔动力学建模方法，其特征在于，步骤三中，预先确定攻角与所述能量E的变化规律，并根据所述总升阻比F随攻角的变化规律，离线计算所述总升阻比F随能量E变化的函数。
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