CN111767610B - 一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法 - Google Patents
一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，属于航空飞行技术领域，其特征在于，包括以下步骤：a、非线性动力学方程线化，对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；b、确定计算条件与输出；c、利用线化增量方程求解未知量；d、性能特性参数求解。本发明能够实现性能数据的高效和稳定计算，并可应用于各类对时效性、稳定性有较高要求的应用场景。
Description
技术领域
本发明涉及到航空飞行技术领域，尤其涉及一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法。
背景技术
现有技术基于非线性、全量飞机质点动力学和运动学方程求解飞机飞行性能。如公式
其中：α为迎角；V为飞行速度；T为推力，一般为发动机转速、高度、飞行马赫数的函数，即T＝Tf(n，h，M)，n为发动机转速、h为飞行高度、M为飞行马赫数；D为阻力；L为升力；
为推力作用线与飞机迎角基准线之间夹角；θ为航迹倾斜角；m＝G/g——质量，kg；G为重力，N；g为重力加速速度，m/s2；h为高度；L为航程，水平前进距离；qh为小时燃料消耗量，kg/h，通常为发动机特性决定，是发动机转速、高度、马赫数的函数，qh(n，h，M)中n为发动机转速、h为飞行高度、M为马赫数。
现有技术基于以上方程的性能计算方法如下：
1、速度-高度范围计算
速度-高度范围一般表征飞机在半油状态下匀速平飞的高度、速度区间，以速度为横坐标、高度为纵坐标绘制的速度-高度范围边界线称为飞行包线。
飞机匀速平飞，即θ＝0、dV/dt＝0，上述公式简化为
将发动机转速n设置为最大，飞机重量取给定值，在给定高度范围内每一高度上，公式中未知数为迎角α、速度V，两个方程包含两个未知数，通过数值求解方法则可求解。在大速度区间求解的V则为最大飞行速度，在小速度区间求解的V则为最小飞行速度，而在飞机的升限处，最大、最小飞行速度将是一个值。在问题求解高度范围内，所有最大、最小飞行速度构成的包络线则为速度-高度范围。
2、爬升/下降率计算
求解飞机在某一高度、速度、重量下的爬升率时，一般将发动机转速n设置为最大，求解方程的两个未知数α、θ。求解获得θ后，通过Vy＝V·sin(θ)求解爬升率，通过将发动机转速n设置为最小，求解下降率。
3、巡航性能计算
巡航性能一般求解在给定高度、速度、重量下，飞机的飞行航时、航程。通过求解公式中未知数α、n，可获得飞行攻角和发动机转速，求解该状态下发动机耗油率。在巡航起点、终点重量区间内，选取多个重量并求解对应状态下的发动机耗油率，再通过积分公式
和
求解航时T和航程L。
4、动力学方程求解
通常根据方程形式采取不同的求解方法，如方程是解析形式，则采用解析法进行求解，一般需要运用符号运算，运算复杂且工作量大。而工程上，动力学方程中的气动特性、发动机特性通常是用离散数据描述的，且具有非线性特征，一般采用插值、数值求解算法对动力学方程进行求解。
采用的飞行性能计算方法需要迭代计算，时效性受数值算法、计算机性能、数据量、存储格式因素影响，通常时效性较差；在数值求解时，如初值设置不合理或算法稳定性较差，还可能出现求解发散，导致求解失败。难以适用于对稳定性、时效性要求较高的应用场景。
公开号为CN 109684599A，公开日为2019年04月26日的中国专利文献公开了一种适用于电传飞控直升机的飞行实验数据快速频域辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：数据野值的剔除与补正、低通滤波、传感器位置校正以及数据相容性检查和数据重建；
步骤2：将飞行实验数据转换成频域，并构建辨识模型，采用完全线化的状态空间模型；
步骤3：快速初值估计，得到待辨识参数的初值估计θ；
步骤4：模型结构辨识，在进行下一步辨识之前，对这些参数进行取舍；
步骤5：快速频域输出误差。
该专利文献公开的适用于电传飞控直升机的飞行实验数据快速频域辨识方法，根据各个待辨识参数收敛速度不同的特点设计了加速优化算法，提高了计算效率，但解算稳定性差，不适用于对稳定性、时效性要求较高的应用场景。
发明内容
本发明为了克服上述现有技术的缺陷，提供一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，本发明能够实现性能数据的高效和稳定计算，并可应用于各类对时效性、稳定性有较高要求的应用场景。
本发明通过下述技术方案实现：
一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数。
所述步骤d中，性能特性参数求解包括速度-高度范围计算、爬升/下降率计算和巡航性能计算。
所述速度-高度范围计算具体是指最大速点处飞机保持定速平飞，即
则得到线化方程公式3；
确定方程中已知量；
Δn＝nmax-n0 公式4
Δθ＝θ-θ0＝0 公式5
其中nmax是发动机最大转速，n0是线化方程的基准转速；两个方程两个未知数，通过推导可得到ΔV和Δα的表达式；
则飞行速度V和迎角α分别通过公式8和公式9获得；
V＝V0+ΔV 公式8
α＝α0+Δα 公式9
将所有高度的最大/小速度求解出后，即得飞机的高度-速度范围。
所述爬升/下降率计算具体是指选取或插值获得待求解速度V和高度h处的线化增量方程，确定方程中已知量；
ΔV＝V-V0＝0 公式10
Δn＝nmax-n0 公式11
飞机保持稳定爬升时
推导得到Δθ和Δα的表达式；
航迹倾斜角和爬升率通过公式14和公式15求解；
θ＝θ0+Δθ 公式14
Vy＝V·sin(θ) 公式15
下降率计算，发动机转速增量通过公式16求解；
Δn＝nmin-n0 公式16
通过公式17求解高度和速度下的燃油消耗率；
所述巡航性能计算具体是指通过线化基准点中h0、V0与
的数据表，直接插值得到待求解h和V处的
然后通过公式18和公式19计算获得航时和航程；
本发明的有益效果主要表现在以下方面：
1、本发明，较现有技术采用数值迭代算法对未知量进行求解，计算所需时间取决于给定的求解初值与最终解的逼近度以及算法收敛效率。现有数值算法理论最小迭代次数≥1，如给定初值为方程的解，则迭代结束，解算次数为1；如给定初值不为方程的解，且与最终解差距较大，则迭代次数较多，同时每次迭代都会对气动数据和发动机数据进行插值运算，重复整个计算步骤，所需时间较长而言，将非线性动力学方程替换为线化增量方程后，由于线化方程是固定系数的代数方程，只需做简单的代数运算，一次运算即可求出未知数，无需进行数值迭代计算，极大的缩短了计算时间；能够实现性能数据的高效和稳定计算，并可应用于各类对时效性、稳定性有较高要求的应用场景。
2、本发明，将非线性动力学方程替换为线化增量方程后，通过简单的代数运算必定求解出未知量，彻底避免了数值迭代运算可能存在的发散问题，进而提高了算法稳定性。
3、本发明，采用的算法，只需存储线化增量方程的系数，避免存储现有技术所需的气动和动力装置特性数据，极大减少了计算所需数据及存储需求，能够在数据存储空间有限的场景下进行性能解算及应用。
附图说明
下面将结合说明书附图和具体实施方式对本发明作进一步的具体说明：
图1为本发明基于线化增量方程的飞行性能计算流程框图；
图2为本发明按高度速度间隔的线化基准点分布图；
图3为本发明按高度速压间隔的线化基准点分布图；
图4为本发明计算状态点与就近线化基准点分布图；
图5为本发明计算状态点处的状态控制矩阵元素计算示意图。
具体实施方式
实施例1
参见图1-图5，一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
较现有技术采用数值迭代算法对未知量进行求解，计算所需时间取决于给定的求解初值与最终解的逼近度以及算法收敛效率。现有数值算法理论最小迭代次数≥1，如给定初值为方程的解，则迭代结束，解算次数为1；如给定初值不为方程的解，且与最终解差距较大，则迭代次数较多，同时每次迭代都会对气动数据和发动机数据进行插值运算，重复整个计算步骤，所需时间较长而言，将非线性动力学方程替换为线化增量方程后，由于线化方程是固定系数的代数方程，只需做简单的代数运算，一次运算即可求出未知数，无需进行数值迭代计算，极大的缩短了计算时间；能够实现性能数据的高效和稳定计算，并可应用于各类对时效性、稳定性有较高要求的应用场景。
实施例2
参见图1-图5，一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数。
实施例3
参见图1-图5，一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数。
所述步骤d中，性能特性参数求解包括速度-高度范围计算、爬升/下降率计算和巡航性能计算。
所述速度-高度范围计算具体是指最大速点处飞机保持定速平飞，即
则得到线化方程公式3；
确定方程中已知量；
Δn＝nmax-n0 公式4
Δθ＝θ-θ0＝0 公式5
其中nmax是发动机最大转速，n0是线化方程的基准转速；两个方程两个未知数，通过推导可得到ΔV和Δa的表达式；
则飞行速度V和迎角α分别通过公式8和公式9获得；
V＝V0+ΔV 公式8
α＝α0+Δα 公式9
将所有高度的最大/小速度求解出后，即得飞机的高度-速度范围。
将非线性动力学方程替换为线化增量方程后，通过简单的代数运算必定求解出未知量，彻底避免了数值迭代运算可能存在的发散问题，进而提高了算法稳定性。
实施例4
参见图1-图5，一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数。
所述步骤d中，性能特性参数求解包括速度-高度范围计算、爬升/下降率计算和巡航性能计算。
所述速度-高度范围计算具体是指最大速点处飞机保持定速平飞，即
则得到线化方程公式3；
确定方程中已知量；
Δn＝nmax-n0 公式4
Δθ＝θ-θ0＝0 公式5
其中nmax是发动机最大转速，n0是线化方程的基准转速；两个方程两个未知数，通过推导可得到ΔV和Δα的表达式；
则飞行速度V和迎角α分别通过公式8和公式9获得；
V＝V0+ΔV 公式8
α＝α0+Δα 公式9
将所有高度的最大/小速度求解出后，即得飞机的高度-速度范围。
所述爬升/下降率计算具体是指选取或插值获得待求解速度V和高度h处的线化增量方程，确定方程中已知量；
ΔV＝V-V0＝0 公式10
Δn＝nmax-n0 公式11
飞机保持稳定爬升时
推导得到Δθ和Δα的表达式；
航迹倾斜角和爬升率通过公式14和公式15求解；
θ＝θ0+Δθ 公式14
Vy＝V·sin(θ) 公式15
下降率计算，发动机转速增量通过公式16求解；
Δn＝nmin-n0 公式16
通过公式17求解高度和速度下的燃油消耗率；
实施例5
参见图1-图5，一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解。
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数。
所述步骤d中，性能特性参数求解包括速度-高度范围计算、爬升/下降率计算和巡航性能计算。
所述速度-高度范围计算具体是指最大速点处飞机保持定速平飞，即
则得到线化方程公式3；
确定方程中已知量；
Δn＝nmax-n0 公式4
Δθ＝θ-θ0＝0 公式5
其中nmax是发动机最大转速，n0是线化方程的基准转速；两个方程两个未知数，通过推导可得到ΔV和Δα的表达式；
则飞行速度V和迎角α分别通过公式8和公式9获得；
V＝V0+ΔV 公式8
α＝α0+Δα 公式9
将所有高度的最大/小速度求解出后，即得飞机的高度-速度范围。
所述爬升/下降率计算具体是指选取或插值获得待求解速度V和高度h处的线化增量方程，确定方程中已知量；
ΔV＝V-V0＝0 公式10
Δn＝nmax-n0 公式11
飞机保持稳定爬升时
推导得到Δθ和Δα的表达式；
航迹倾斜角和爬升率通过公式14和公式15求解；
θ＝θ0+Δθ 公式14
Vy＝V·sin(θ) 公式15
下降率计算，发动机转速增量通过公式16求解；
Δn＝nmin-n0 公式16
通过公式17求解高度和速度下的燃油消耗率；
所述巡航性能计算具体是指通过线化基准点中h0、V0与
的数据表，直接插值得到待求解h和V处的
然后通过公式18和公式19计算获得航时和航程；
采用的算法，只需存储线化增量方程的系数，避免存储现有技术所需的气动和动力装置特性数据，极大减少了计算所需数据及存储需求，能够在数据存储空间有限的场景下进行性能解算及应用。
Claims (1)
1.一种基于线化增量方程的飞机飞行性能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、非线性动力学方程线化
对非线性动力学方程进行线化处理获得线性增量方程，对于解析形式描述的方程在基准状态点进行泰勒级数展开，保留一阶导数；对于采用离散数据形式描述的动力学方程，采用数值算法进行线化；通过线化增量方程进行动力学特性描述；
b、确定计算条件与输出；
根据求解的飞行性能参数确定已知条件和未知量，并将已知量处理成增量形式以作为方程的输入；
c、利用线化增量方程求解未知量；
利用线化增量方程进行代数运算，求解出未知量的增量，将增量叠加到基准量上获得未知量全量；
d、性能特性参数求解
利用求解到的未知量全量结合已知条件进行性能参数求解；
所述步骤a中，非线性动力学方程线化具体是指在飞机飞行包线范围内选择不同高度和速度点作为线化基准状态，使方程在基准点按平飞状态配平然后进行线化或在包线内按等速压线间隔对方程进行线化；选择速度V和航迹倾斜角θ为状态变量，则状态向量x＝[V，θ]＝[x1，x2]，选择飞行迎角α和发动机转速n为控制变量，则控制向量u＝[α，n]＝[u1，u2]，平飞配平状态下的状态变量和控制变量为x0＝[V0，θ0]和u0＝[α0，n0]，获得矩阵形式线化方程和燃油变化率方程；
其中：f1V表示f1对V在线化基准点处的一阶偏导数，A为状态矩阵，B为控制矩阵；
其中：qh，V为qh对V在线化基准点处的一阶偏导数；
所述步骤d中，性能特性参数求解包括速度-高度范围计算、爬升/下降率计算和巡航性能计算；
所述速度-高度范围计算具体是指最大速点处飞机保持定速平飞，即ΔV＝0和Δθ＝0，则得到线化方程公式3；
确定方程中已知量；
Δn＝nmax-n0 公式4
Δθ＝θ-θ0＝0 公式5
其中nmax是发动机最大转速，n0是线化方程的基准转速；两个方程两个未知数，通过推导可得到ΔV和Δα的表达式；
则飞行速度V和迎角α分别通过公式8和公式9获得；
V＝V0+ΔV 公式8
α＝α0+Δα 公式9
将所有高度的最大/小速度求解出后，即得飞机的高度-速度范围；
所述爬升/下降率计算具体是指选取或插值获得待求解速度V和高度h处的线化增量方程，确定方程中已知量；
ΔV＝V-V0＝0 公式10
Δn＝nmax-n0 公式11
飞机保持稳定爬升时ΔV＝0和Δθ＝0，推导得到Δθ和Δα的表达式；
航迹倾斜角和爬升率通过公式14和公式15求解；
θ＝θ0+Δθ 公式14
Vy＝V·sin(θ) 公式15
下降率计算，发动机转速增量通过公式16求解；
Δn＝nmin-n0 公式16
通过公式17求解高度和速度下的燃油消耗率；
m＝(m)0+Δ(m) 公式17；
所述巡航性能计算具体是指通过线化基准点中h0、V0与(m)0的数据表，直接插值得到待求解h和V处的m，然后通过公式18和公式19计算获得航时和航程；
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