CN106021786A - 一种飞机六自由度非线性方程组配平方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机六自由度非线性方程组配平方法。所述飞机六自由度非线性方程组配平方法包括如下步骤：步骤1：建立飞机的合外力和力矩公式；步骤2：建立全量12个非线性方程组；步骤3：选择求解需要的非线性方程组；步骤4：将步骤3中选择的非线性方程组中的未知量赋值并求解，并判断所求得的结果是否满足所述步骤3中的所需要满足的条件或在预设误差内，若是，则结果为配平结果；若否，则将所求得的结果代入步骤1，并重复步骤1至步骤4，直至所述结果为是。本发明的飞机六自由度非线性方程组配平方法能够快速进行飞机六自由度非线性方程组配平，且预设12个非线性方程组，需要求解时直接使用各个非线性方程组即可，具有简单快捷的优点。

Description

一种飞机六自由度非线性方程组配平方法

技术领域

本发明涉及飞机操稳技术领域，特别是涉及一种飞机六自由度非线性方程组配平方法。

背景技术

在操纵稳定性专业，分析飞机操纵特性、飞行品质等级时，首先进行的工作是求解一定条件下飞机的配平状态。通常情况下，需求解一系列高度和马赫数对应的配平状态，且配平状态有多种，包括无侧滑定直平飞、带侧滑定直平飞、协调转弯和定常爬升等。由于飞机六自由度非线性方程组的状态量耦合紧密，求解一个配平状态需花费一定的时间。当需求解多个配平状态时，将花费大量的时间，大大降低工作效率。因此，快速并正确计算出配平状态尤为重要。

因此，希望有一种技术方案来克服或至少减轻现有技术的至少一个上述缺陷。

发明内容

本发明的目的在于提供一种飞机六自由度非线性方程组配平方法来克服或至少减轻现有技术的至少一个上述缺陷。

为实现上述目的，本发明提供一种飞机六自由度非线性方程组配平方法，所述飞机六自由度非线性方程组配平方法包括如下步骤：步骤1：获取飞机总体几何参数、气动特性数据以及飞机状态点参数，并建立飞机的合外力和力矩公式；步骤2：基于所述步骤1中的合外力和力矩以及质量特性数据，建立全量12个非线性方程组；步骤3：根据飞机状态点参数和飞机状态所需要满足的条件，选择求解需要的非线性方程组，其中，所选的非线性方程组为所述步骤2中的12个非线性方程组中的一个或几个；步骤4：将所述步骤3中选择的非线性方程组中的未知量赋值并求解，并判断所求得的结果是否满足预设误差内，若是，则结果为配平结果；若否，则将所求得的结果代入所述步骤1，并重复步骤1至所述步骤4，直至所述结果为是。

优选地，所述飞机总体几何参数包括：G-飞机重量，S-机翼参考面积，b_A-机翼展长，c_A-机翼平均气动弦长；

所述气动特性数据包括飞机质量特性参数、飞机推力特性参数以及气动特性参数，其中，飞机质量特性参数包括：I_x,I_y,I_z-绕飞机x,y,z三轴的惯性矩；

飞机推力特性参数包括：T-发动机推力；

气动特性数据包括：C_L-升力系数，C_D-阻力系数，C_C-侧力系数，C_l-滚转力矩系数，C_m-俯仰力矩系数，C_n-偏航力矩系数；

飞机状态点参数包括飞机在任意状态下的飞行状态参数，该飞行状态参数包括：H-飞行高度，ma-飞行马赫数，α-飞机迎角，β-飞机侧滑角，p,q,r分别为飞机滚转角速率p、俯仰角速率q和偏航角速率r，φ,θ,ψ-飞机俯仰角φ、滚转角θ和偏航角Ψ，x,y,z-飞机前向位置x、侧向位置y和垂向位置z。

优选地，所述步骤1中的求解飞机的合外力和力矩通过如下公式求解：

其中，

F_xa,F_ya,F_za分别为合外力沿计算坐标系x轴、y轴以及z轴的分量，l,M,N分别为滚转力矩l、俯仰力矩M和偏航力矩N，F_xa,F_ya,F_za,l,M,N均为飞机总体几何参数、气动特性数据和状态量的非线性函数。

优选地，建立全量12个非线性方程组具体为：

其中，

$\left\{\begin{array}{c}u=Vcos\mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ v=Vsin\mathrm{\β}\\ w=Vsin\mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\end{array}\right..$

优选地，所述步骤1至所述步骤4中的步骤均基于simulink平台进行。

优选地，所述步骤3中的飞机状态点参数和飞机状态至少包括无侧滑定直平飞状态。

优选地，所述步骤3以及所述步骤4中的所需要满足的条件为所述无侧滑定直平飞状态下所需要满足的条件，为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=0\\ \stackrel{\·}{p}=\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{r}=0\\ \stackrel{\·}{y}=\stackrel{\·}{z}=0\end{array}\right..$

本发明的飞机六自由度非线性方程组配平方法能够快速进行飞机六自由度非线性方程组配平，且预设12个非线性方程组，需要求解时直接使用各个非线性方程组即可，具有简单快捷的优点。

附图说明

图1是根据本发明一实施例的飞机六自由度非线性方程组配平方法的流程示意图。

具体实施方式

为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

为了叙述方便，在阐述本申请之前，将下文中本申请可能使用的各个符号含义统计如下：

飞机总体几何参数包括：G-飞机重量，S-机翼参考面积，b_A-机翼展长，c_A-机翼平均气动弦长；

气动特性数据包括飞机质量特性参数、飞机推力特性参数以及气动特性参数，其中，飞机质量特性参数包括：I_x,I_y,I_z-绕飞机x,y,z三轴的惯性矩；

飞机推力特性参数包括：T-发动机推力；

气动特性数据包括：C_L-升力系数，C_D-阻力系数，C_C-侧力系数，C_l-滚转力矩系数，C_m-俯仰力矩系数，C_n-偏航力矩系数；

飞机状态点参数包括飞机在任意状态下的飞行状态参数，该飞行状态参数包括：H-飞行高度，ma-飞行马赫数，α-飞机迎角，β-飞机侧滑角，p,q,r分别为飞机滚转角速率p、俯仰角速率q和偏航角速率r，φ,θ,ψ-飞机俯仰角φ、滚转角θ和偏航角Ψ，x,y,z-飞机前向位置x、飞机侧向位置y和飞机垂向位置z。

图1是根据本发明一实施例的飞机六自由度非线性方程组配平方法的流程示意图。

如图1所示的飞机六自由度非线性方程组配平方法包括如下步骤：

步骤1：获取飞机总体几何参数、气动特性数据以及飞机状态点参数(具体参数如上所述)，并求解飞机的合外力和力矩；

步骤2：基于步骤1中的合外力和力矩以及质量特性数据，建立全量12个非线性方程组；

步骤3：根据飞机状态点参数和飞机状态所需要满足的条件，选择求解需要的非线性方程组，其中，所选的非线性方程组为所述步骤2中的12个非线性方程组中的一个或几个；

步骤4：将所述步骤3中选择的非线性方程组中的未知量赋值并求解，并判断所求得的结果是否满足预设误差内，若是，则结果为配平结果；若否，则将所求得的结果代入所述步骤1，并重复步骤1至所述步骤4，直至所述结果为是。

在本实施例中，步骤1中的求解飞机的合外力和力矩通过如下公式求解：

其中，

F_xa,F_ya,F_za分别为合外力沿计算坐标系x轴、y轴以及z轴的分量，l,M,N分别为滚转力矩l、俯仰力矩M和偏航力矩N，F_xa,F_ya,F_za,l,M,N均为飞机总体几何参数、气动特性数据和状态量的非线性函数。

在本实施例中，建立全量12个非线性方程组具体为：

其中，

$\left\{\begin{array}{c}u=Vcos\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\\ v=Vsin\mathrm{\β}\\ w=Vsin\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\end{array}\right..$

其中，代表速度的导数、代表飞机迎角的导数、代表飞机侧滑角的导数、代表飞机滚转角速率的导数、代表俯仰角速率的导数、代表偏航角速率的导数、代表飞机俯仰角φ的导数、代表滚转角θ的导数、代表偏航角Ψ的导数、代表飞机前向位置x的导数、代表飞机侧向位置y的导数、代表飞机垂向位置z的导数。

有利的是，在本实施例中，步骤1至步骤4中的步骤均基于simulink平台进行。采用simulink平台进行，其优点在于，不需要m语句与simulink模型混合调用，操作简单；力与力矩求解模块和非线性方程组模块可快速替换，适用于不同的飞机型号和计算坐标系。

在本实施例中，步骤3中的飞机状态点参数和飞机状态至少包括无侧滑定直平飞状态。步骤3以及步骤4中的所需要满足的条件为无侧滑定直平飞状态下所需要满足的条件，为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=0\\ \stackrel{\·}{p}=\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{r}=0\\ \stackrel{\·}{y}=\stackrel{\·}{z}=0\end{array}\right..$

可以理解的是，飞机状态点参数和飞机状态还可以是其他任意状态，例如，带侧滑定直平飞状态、带滚转定直平飞状态、协调转弯状态和定常爬升状态等状态。

可以理解的是，各个状态所需要满足的条件也各不相同。

例如，在带侧滑定直平飞状态、带滚转定直平飞状态所需要满足的条件与无侧滑定直平飞状态的条件相同。

定常爬升状态所需要满足的条件为

下面以举例的方式对本申请进行原理性阐述，可以理解的是，该举例并不构成对本申请的任何限制。

以某型飞机的无侧滑定直平飞状态为例，该飞机的参数如下表1：

表1设定的计算状态

基于simulink平台，利用飞机总体几何参数，气动特性数据等，求解飞机的合外力和力矩，见式1；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{xa}=h_1(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\\ F_{ya}=h_2(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\\ F_{za}=h_3(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\\ l=h_4(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\\ M=h_5(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\\ N=h_6(V,\mathrm{\α},\mathrm{\β},p,q,r,\mathrm{\φ},\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ},x,y,z,T,m...)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：F_xa,F_ya,F_za-合外力沿计算坐标系xyz轴的分量，l,M,N-滚转、俯仰和偏航力矩，F_xa,F_ya,F_za,l,M,N均为飞机总体几何参数、气动特性数据和飞行状态量的非线性函数。

基于合外力和力矩、质量特性数据(质量、重心以及惯性矩)等数据，建立全量12个非线性方程组见式2；

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=\frac{F_{xa}}{m}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\frac{F_{za}+mV(-p\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}+q\cos \mathrm{\β}-r\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β})}{mV\cos \mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=\frac{F_{ya}-mV(-p\sin \mathrm{\α}+r\cos \mathrm{\α})}{mV}\\ \stackrel{\·}{p}=\frac{l-(I_z-I_y)qr}{I_x}\\ \stackrel{\·}{q}=\frac{M-(I_x-I_z)pr}{I_y}\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{N-(I_y-I_x)pq}{I_z}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=p+\tan \mathrm{\θ}(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=q\cos \mathrm{\φ}-r\sin \mathrm{\φ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}(q\sin \mathrm{\φ}+r\cos \mathrm{\φ})\\ \stackrel{\·}{x}=u\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}+v(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})+w(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})\\ \stackrel{\·}{y}=u\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}+v(\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})+w(\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ})\\ \stackrel{\·}{z}=-u\sin \mathrm{\θ}+v\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}+w\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}u=Vcos\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\\ v=Vsin\mathrm{\β}\\ w=Vsin\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}\end{array}\right.---\left(3\right)$

计算时，根据无侧滑定直平飞需满足式4中所需要满足的条件，选择求解需要的非线性方程组。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=0\\ \stackrel{\·}{p}=\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{r}=0\\ \stackrel{\·}{y}=\stackrel{\·}{z}=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

如式4所示，无侧滑定直平飞需满足的条件中包括8个参数，因此，需要选用8个非线性方程组。

对式4中的8个方程组设定一组计算初始值(任意数值)，看是否满足式4的条件，如果满足，则得到配平结果；如果不满足，则将计算结果返回至步骤1，并重复步骤1至步骤4，直至满足式4的条件，得到配平结果。配平的情况下，“无侧滑定直平飞”选择的状态量导数满足式5。可以理解的是，式4与式5是等同的。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=f_1(...)=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=f_2(...)=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=f_3(...)=0\\ \stackrel{\·}{p}=f_4(...)=0\\ \stackrel{\·}{q}=f_5(...)=0\\ \stackrel{\·}{r}=f_6(...)=0\\ \stackrel{\·}{y}=f_7(...)=0\\ \stackrel{\·}{z}=f_8(...)=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

根据上述公式能够得到配平结果如下表2：

表2：

飞行状态	无侧滑定直平飞
		飞机迎角α(°)	2.73
侧滑角β(°)	0
		滚转角φ(°)	0
俯仰角θ(°)	2.73
		升降舵偏角δe(°)	0.0228
副翼偏角δa(°)	0
		方向舵偏角δr(°)	0
发动机推力T(N)	27732

“无侧滑定直平飞”选择的8个状态量导数求解结果为：表3：

由表3可知导数均小于10^-10，在计算误差允许范围内，可认为已配平。

可以理解的是，假设配平结果超过误差范围，即步骤4中的未满足预设误差，则将表2中所得到的结果带回步骤1，重复步骤1至步骤4，从而满足条件。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述飞机六自由度非线性方程组配平方法包括如下步骤：

步骤1：获取飞机总体几何参数、气动特性数据以及飞机状态点参数，并建立飞机的合外力和力矩公式；

步骤2：基于所述步骤1中的合外力和力矩以及质量特性数据，建立全量12个非线性方程组；

步骤3：根据飞机状态点参数和飞机状态所需要满足的条件，选择求解需要的非线性方程组，其中，所选的非线性方程组为所述步骤2中的12个非线性方程组中的一个或几个；

步骤4：将所述步骤3中选择的非线性方程组中的未知量赋值并求解，并判断所求得的结果是否满足预设误差内，若是，则结果为配平结果；若否，则将所求得的结果代入所述步骤1，并重复步骤1至所述步骤4，直至所述结果为是。

2.如权利要求1所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述飞机总体几何参数包括：G-飞机重量，S-机翼参考面积，b_A-机翼展长，c_A-机翼平均气动弦长；

所述气动特性数据包括飞机质量特性参数、飞机推力特性参数以及气动特性参数，其中，飞机质量特性参数包括：I_x,I_y,I_z-绕飞机x,y,z三轴的惯性矩；

飞机推力特性参数包括：T-发动机推力；

气动特性数据包括：C_L-升力系数，C_D-阻力系数，C_C-侧力系数，C_l-滚转力矩系数，C_m-俯仰力矩系数，C_n-偏航力矩系数；

飞机状态点参数包括飞机在任意状态下的飞行状态参数，该飞行状态参数包括：H-飞行高度，ma-飞行马赫数，α-飞机迎角，β-飞机侧滑角，p,q,r分别为飞机滚转角速率p、俯仰角速率q和偏航角速率r，φ,θ,ψ-飞机俯仰角φ、滚转角θ和偏航角Ψ，x,y,z-飞机前向位置x、侧向位置y和垂向位置z。

3.如权利要求2所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述步骤1中的求解飞机的合外力和力矩通过如下公式求解：

其中，

F_xa,F_ya,F_za分别为合外力沿计算坐标系x轴、y轴以及z轴的分量，l,M,N分别为滚转力矩l、俯仰力矩M和偏航力矩N，F_xa,F_ya,F_za,l,M,N均为飞机总体几何参数、气动特性数据和状态量的非线性函数。

4.如权利要求3所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，建立全量12个非线性方程组具体为：

其中，

5.如权利要求4所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述步骤1至所述步骤4中的步骤均基于simulink平台进行。

6.如权利要求5所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述步骤3中的飞机状态点参数和飞机状态至少包括无侧滑定直平飞状态。

7.如权利要求6所述的飞机六自由度非线性方程组配平方法，其特征在于，所述步骤3以及所述步骤4中的所需要满足的条件为所述无侧滑定直平飞状态下所需要满足的条件，为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=0\\ \stackrel{\·}{p}=\stackrel{\·}{q}=\stackrel{\·}{r}=0\\ \stackrel{\·}{y}=\stackrel{\·}{z}=0\end{array}\right..$