CN107609307A

CN107609307A - 一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法

Info

Publication number: CN107609307A
Application number: CN201710933732.XA
Authority: CN
Inventors: 魏钊; 刘莉; 龙腾; 王祝; 徐广通
Original assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Current assignee: Beijing Institute of Technology BIT
Priority date: 2017-10-10
Filing date: 2017-10-10
Publication date: 2018-01-19
Anticipated expiration: 2037-10-10
Also published as: CN107609307B

Abstract

本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，属于飞行器弹道领域。本发明实现方法为：对远程弹性体火箭弹进行模态分析，通过有限元前处理建模软件进行结构建模，用有限元后处理建模软件求解计算，得到模态参数；再建立坐标系，包括发射坐标系和弹体坐标系；建立火箭弹的气动弹性分析和动力学模型；考虑地球自转与燃料变化影响，将火箭弹的气动弹性分析和动力学模型进行外力分解；建立考虑气弹和地球影响的远程火箭弹的制导控制方案，提高制导精度。本发明提出完整的六自由度远程弹性体火箭弹全弹道分析方法，能够实现考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析，解决远程火箭弹弹道领域相关实际工程问题，具有精度高的优点。

Description

一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法

技术领域

本发明涉及一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，属于飞行器弹道领域。

背景技术

远程火箭是陆军炮兵拥有的一类重要装备，主要包括火箭炮、火箭弹等战斗装备，侦察、指挥等信息装备，装填、运输等保障装备，可适应全地形、全天候作战，主要遂行面压制、小幅员压制及火力突击等作战任务。随着当今武器装备技术的不断发展和战场需求的不断提高，战场所需求的不仅仅是火箭弹的威力，也对火箭弹的打击精度提出了更高的要求，因此，如何建立高精度弹道仿真模型是未来重点研究方向之一。

随着远程火箭弹飞行速度等性能的不断提高，气动弹性对火箭弹动态品质的影响已成为火箭弹设计中必须考虑的问题。气动力、弹性力、惯性力以及控制系统之问的相互作用，产生了各种气动弹性问题。气动弹性不稳定性对于火箭弹结构来说是致命的，所以在火箭弹弹道仿真过程中，必须考虑气动弹性的影响。

目前对于远程弹性体火箭弹弹道分析问题，通常把地球当作平面大地，同时忽略地球曲率，地球自转以及燃料变化产生的附加力，若不考虑阵风等干扰且发射方向指向目标，就使得火箭弹空间六自由度运动变成铅垂面三自由度运动，从而造成仿真结果不准确。目前，尽管已有较多的远程火箭弹弹道分析研究，但现有工作都是从不同角度考虑了部分因素对弹道分析的影响，缺乏能够满足远程弹性体火箭弹高精度弹道仿真需求的研究。因此，有必要在弹性体火箭弹弹道仿真过程中，充分考虑地球曲率、地球自转以及燃料变化产生附加力的影响。

发明内容

为了解决考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析问题，本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，提出完整的六自由度远程弹性体火箭弹全弹道分析方法，能够实现考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析，解决远程火箭弹弹道领域相关实际工程问题，具有精度高的优点。

本发明目的是通过下述技术方案实现。

本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，首先对远程弹性体火箭弹进行模态分析，通过有限元前处理建模软件进行结构建模，用有限元后处理建模软件求解计算，得到模态参数，所述的模态参数包括模态振型和刚度矩阵；再建立坐标系，包括发射坐标系和弹体坐标系；之后建立火箭弹的气动弹性分析和动力学模型，动力学模型包括火箭弹质心运动、绕质心转动和弹性振动；然后考虑地球自转与燃料变化影响，将火箭弹的气动弹性分析和动力学模型外力分解为地球引力、推力、附加哥氏力、离心惯性力、哥氏惯性力和空气动力，其中空气动力包括定常气动力和弹性振动引起的非定常气动力；最后建立考虑气弹和地球影响的远程火箭弹的制导控制方案，提高制导精度。

本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，包括如下步骤：

步骤1，远程弹性体火箭弹模态分析。

在火箭弹结构有限元前处理建模过程中，弹身采用梁模型构建，把弹翼、舵面和燃料当作非结构单元加在相应位置的有限元节点上，将燃料等规则体均匀分布在发动机位置的每个有限元节点上，将弹翼和舵面等不规则体按比例进行质量配置。远程火箭弹射程远，飞行时间长，且火箭弹主动段不断消耗燃料，导致火箭弹质量、质心位置、转动惯量、气动参数、模态振型和刚度矩阵等不断变化，即完成远程弹性体火箭弹模态分析。

作为优选的，为加快求解速度，步骤1中选取主动段的预设数量的特征点，用有限元分析软件求解计算，得到特征点时刻的模态振型和刚度矩阵，然后采用插值的方法，得到主动段每一时刻的模态振型和刚度矩阵，同理，火箭弹主动段每一时刻的质量、质心位置、转动惯量和气动参数也通过插值的方式求得。

步骤2，坐标系的建立。

发射坐标系O—xyz：坐标原点与发射点O固连，Ox轴在发射点水平面内指向发射瞄准方向，Oy轴垂直于发射点水平面指向上方，Oz轴与xOy面相垂直并构成右手坐标系。弹体坐标系O₁—x₁y₁z₁：坐标原点O₁为火箭弹的质心，O₁x₁为火箭弹外壳对称轴，指向火箭弹的头部，O₁y₁在火箭弹的主对称面内，该平面在发射瞬时与发射坐标系xOy平面重合，Oy₁轴垂直于Ox₁轴，Oz₁轴垂直于主对称面，顺着发射方向Oz₁轴指向右方。

步骤3，建立远程火箭弹气动弹性分析模型。

由于弹性效应，火箭弹在主动段飞行过程中，喷口处发生弹性变形，导致推力F_p方向发生改变，火箭弹所受的推力F_p和推力矩M_p用式(1)表示

其中，F_p和M_p分别表示火箭弹所受的推力和推力矩；P为发动机推力；x^(t)为推力作用点坐标；Ф_rz(x_t)和Ф_ry(x_t)分别表示推力作用点沿y轴和z轴方向振型的转动分量。

此外，由于气动弹性和结构耦合的作用，火箭弹在飞行过程中会受到非定常气动力的影响。非定常气动力分别对弹身、弹翼和舵面三部分进行计算，其中弹身上的非定常气动力用细长体理论求解，将火箭弹沿纵向轴分成n份，得到由各分段上单位长度上的法向气动力组成向量为

其中，ΔP为火箭弹弹身单位长度法向气动力向量；ρ为空气密度；V为来流速度；s＝diag(s₁,s₂,…,s_n)为火箭弹各横截面积组成的对角矩阵。

运用细长体理论，弹身产生的非定常气动力F_{unst_body}和力矩M_{unst_body}的计算公式如式(3)所示

其中，E＝[1 1 … 1]为n个1组成的矩阵；X＝[x₁ x₂ … x_n]为火箭弹弹身各段中点坐标矩阵；L＝[l₁ l₂ … l_n]为火箭弹弹身各段长度矩阵。

对于弹翼和舵面，采用气动导数法计算弹性变形产生的附加攻角α_add、侧滑角β_add和舵偏角δ_zadd、δ_yadd，如式(4)所示

其中，u_y(x_f)和u_z(x_f)分别表示火箭弹弹翼位置沿y轴和z轴方向的变形量；u_y(x_r)和u_z(x_r)分别表示火箭弹舵面位置沿y轴和z轴方向的变形量；Φ_ty(x_f)和Φ_tz(x_f)分别表示火箭弹弹翼位置沿y轴和z轴方向振型的平动分量；Φ_ty(x_r)和Φ_tz(x_r)分别表示火箭弹舵面位置沿y轴和z轴方向振型的平动分量；α_add和β_add分别表示附加攻角和附加侧滑角；δ_zadd和δ_yadd分别表示附加俯仰舵偏角和附加偏航舵偏角。

由弹翼和舵面产生的非定常气动力F_{unst_fin}、F_{unst_rud}和力矩M_{unst_fin}、M_{unst_rud}用式(5)表示

其中，和分别表示单独弹翼的法向力系数关于攻角的导数和侧向力系数关于侧滑角的导数；和分别表示单独舵面的法向力系数关于俯仰舵偏角的导数和侧向力系数关于偏航舵偏角的导数；x^(f)和x^(r)分别表示弹翼和舵面的坐标。

步骤4，建立远程火箭弹动力学模型。

弹性体火箭弹动力学方程写成矩阵形式，如下所示

其中，M为火箭弹质量；J为火箭弹转动惯量矩阵；v为火箭弹在发射坐标系下的质心运动速度，v＝[v_x v_y v_z]^T；ω为火箭弹在弹体坐标系下的转动角速度，ω＝[ω_x ω_yω_z]^T；q为弹性振动的模态坐标，q＝[q_z1 q_z2 q_z3 q_y1 q_y2 q_y3]^T，其中q_z1、q_z2和q_z3分别表示火箭弹纵向前三阶弹性振动的模态坐标，q_y1、q_y2和q_y3分别表示火箭弹侧向前三阶弹性振动的模态坐标；Φ_t为弹体模态振型的平动分量；F_all为火箭弹所受到的合外力；M_all为火箭弹所受到的合外力矩；Q_all为沿火箭弹弹轴方向的分布力矩阵；M_q、C_q和K_q分别表示火箭弹结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

步骤5，对步骤4中建立的远程火箭弹动力学模型进行外力分解。

考虑地球自转与燃料变化，对作用在火箭弹上的外力进行分解，包括如下步骤：

步骤5.1，地球引力Mg。地球引力Mg用式(7)、式(8)和式(9)表示

其中，g为引力加速度矢量；g′_r为引力加速度矢量在子午面内的分量；g_ωe为引力加速度矢量垂直于子午面的分量；r⁰为火箭弹与地心连线在子午面内投影的单位矢量；为火箭弹与地心连线垂直于子午面的单位矢量；f为万有引力常数；M₁为地球质量；r为火箭弹距地心的距离；J为带谐系数；a_e为地球赤道平均半径；φ为地心纬度。

步骤5.2，推力F_p。考虑到火箭弹喷口处的弹性变形，火箭弹所受的推力F_p和推力矩M_p用式(1)表示。

步骤5.3，附加哥氏力F′_k。附加哥氏力F′_k是火箭弹主动段阶段燃料的消耗，导致质心位置的变化，从而产生的一个相对力。火箭弹所受的附加哥氏力F′_k用式(10)表示

其中，F′_k为火箭弹所受的附加哥氏力；为燃料消耗的秒流量；ω_T为火箭弹相对于惯性坐标系的转动角速度矢量；ρ_e为质心到喷管出口中心点的矢量。

步骤5.4，离心惯性力F_e。由于地球自转，火箭弹所受的离心惯性力F_e用式(11)表示

F_e＝-Mω_e×(ω_e×r) (11)

其中，F_e为火箭弹所受的离心惯性力；m为火箭弹总质量；ω_e为地球自转角速度矢量；r为火箭弹与地心之间的矢径。

步骤5.5，哥氏惯性力F_k。由于地球自转，火箭弹所受的哥氏惯性力F_k用式(12)表示

其中，F_k为火箭弹所受的哥氏惯性力；为火箭弹相对于发射坐标系的速度。

步骤5.6，空气动力。火箭弹受到的空气动力分为定常气动力F_st和非定常气动力F_unst，其中，定常气动力F_st和力矩M_st用式(13)表示

其中，Q为动压；S为火箭弹特征面积；l为火箭弹特征长度；c_A、c_N和c_Z分别表示火箭弹轴向力、法向力和侧向力系数；m_x、m_y和m_z分别表示火箭弹滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数。

弹身、弹翼和舵面产生的非定常气动力F_{unst_body}、F_{unst_fin}、F_{unst_rud}和力矩M_{unst_body}、M_{unst_fin}、M_{unst_rud}如式(3)和式(5)所示。

步骤6，根据步骤至步骤5建立考虑气弹和地球影响的远程火箭弹的制导控制方案，提高制导精度。

步骤6优选如下方法实现：

采用经典三回路驾驶仪，纵向先进行等弹道倾角爬升，中间过程保持无控飞行，末制导采用带落角约束的比例导引制导律。

俯仰方向舵偏角δ_z变化规律如式(14)所示，纵向等弹道倾角爬升和末制导指令信号θ^*如式(15)所示

其中，k_ACT为舵机增益；k_ac为加速度计增益；K_DC、K_A、ω_I以及k_g为自驾仪设计参数；c为加速度计放置位置；t₀为主动段结束时间；r₀为进入末制导时的弹目距离；V为火箭弹的速度；α为攻角；为俯仰角；为俯仰角速度；θ^*为纵向控制指令；θ₀为火箭弹爬升段弹道倾角信号；N_P、分别表示位置项、落角项、目标机动项的导航系数；q_z为弹目视线角垂直分量；为弹目视线角速度垂直分量；q_F为落角约束；θ为火箭弹弹道倾角；t_go为火箭弹此刻到击中目标的时间。

火箭弹侧向采用比例导引制导律，侧向偏航方向舵偏角δ_y变化规律如式(16)所示，侧向末制导指令信号如式(17)所示

其中，β为侧滑角；为偏航角；为偏航角速度；为侧向控制指令；N为侧向比例导引系数；为弹目视线角速度水平分量；为弹道偏角。

式(14)、(15)、(16)、(17)即为根据步骤一至步骤五建立考虑气弹和地球影响的远程火箭弹的制导控制方案，提高制导精度。

有益效果：

1、本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，建立火箭弹的气动弹性分析和动力学模型充分考虑气动弹性、地球曲率，地球自转以及燃料变化产生的附加力影响，在原有的三自由度基础上增加地球自转产生侧向运动的三个自由度，即建立完整的六自由度远程弹性体火箭弹全弹道分析模型，能够提高分析精度。

2、本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，采用经典三回路驾驶仪，相比于已有技术中两回路驾驶仪能够进一步提高制导控制方案的精度。

附图说明

图1为本发明公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法流程图；

图2为火箭弹结构与一维梁等效结果模型示意图；

图3为火箭弹主动段一阶振型的平动分量；

图4为火箭弹主动段二阶振型的平动分量；

图5为火箭弹主动段三阶振型的平动分量；

图6为火箭弹被动段一阶振型的平动分量；

图7为火箭弹被动段二阶振型的平动分量；

图8为火箭弹被动段三阶振型的平动分量；

图9为发射坐标系示意图；

图10为弹体坐标系示意图；

图11为刚体和弹性体火箭弹射高曲线；

图12为刚体和弹性体火箭弹侧偏曲线。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的，下面通过仿真试验，结合表格和附图对本发明做进一步说明。

火箭弹基本参数定义如表1所示。

表1火箭弹基本参数定义

本实施例公开一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，具体的实施步骤如下：

步骤1，远程弹性体火箭弹模态分析。在火箭弹结构有限元建模过程中，弹身采用梁模型构建，把弹翼、舵面和燃料当作非结构单元加在相应位置的有限元节点上，将燃料等规则体均匀分布在发动机位置的每个有限元节点上，将弹翼和舵面等不规则体按比例进行质量配置，如图2所示。通过NASTRAN求解计算，可得到火箭弹主动段前三阶频率分别为15.7Hz，43.3Hz和70.8Hz，前三阶振型的平动分量分别如图3、图4和图5所示；被动段前三阶频率分别为22.9Hz，55.1Hz和104.8Hz，前三阶振型的平动分量分别如图6、图7和图8所示。

步骤2，坐标系的建立。发射坐标系O—xyz：坐标原点与发射点O固连，Ox轴在发射点水平面内指向发射瞄准方向，Oy轴垂直于发射点水平面指向上方，Oz轴与xOy面相垂直并构成右手坐标系，如图9所示。弹体坐标系O₁—x₁y₁z₁：坐标原点O₁为火箭弹的质心，O₁x₁为火箭弹外壳对称轴，指向火箭弹的头部，O₁y₁在火箭弹的主对称面内，该平面在发射瞬时与发射坐标系xOy平面重合，Oy₁轴垂直于Ox₁轴，Oz₁轴垂直于主对称面，顺着发射方向Oz₁轴指向右方，如图10所示。

步骤3，建立远程火箭弹气动弹性分析模型。

由于弹性效应，火箭弹在主动段飞行过程中，喷口处发生弹性变形，导致推力F_p方向发生改变，火箭弹所受的推力F_p和推力矩M_p用式(18)表示

其中，F_p和M_p分别表示火箭弹所受的推力和推力矩；P为发动机推力，主动段推力为136670N，被动段推力为64462N；x^(t)为推力作用点坐标，x^(t)＝8m；Ф_rz(x_t)和Ф_ry(x_t)分别表示推力作用点沿y轴和z轴方向振型的转动分量。

此外，由于气动弹性和结构耦合的作用，火箭弹在飞行过程中会受到非定常气动力的影响。非定常气动力分别对弹身、弹翼和舵面三部分进行计算，其中弹身上的非定常气动力可用细长体理论求解，将火箭弹沿纵向轴分成95份，可得到由各分段上单位长度上的法向气动力组成向量为

运用细长体理论，弹身产生的非定常气动力F_{unst_body}和力矩M_{unst_body}的计算公式如式(20)所示

对于弹翼和舵面，采用气动导数法计算弹性变形产生的附加攻角α_add、侧滑角β_add和舵偏角δ_zadd、δ_yadd，如式(21)所示

由弹翼和舵面产生的非定常气动力F_{unst_fin}、F_{unst_rud}和力矩M_{unst_fin}、M_{unst_rud}用式(22)表示

其中，和分别表示单独弹翼的法向力系数关于攻角的导数和侧向力系数关于侧滑角的导数；和分别表示单独舵面的法向力系数关于俯仰舵偏角的导数和侧向力系数关于偏航舵偏角的导数；x^(f)和x^(r)分别表示弹翼和舵面的坐标，x^(f)＝7.7176m x^(r)＝0.7880m。

步骤4，建立远程火箭弹的动力学模型。

弹性体火箭弹动力学方程写成矩阵形式，如下所示

其中，M为火箭弹质量，主动段质量为1280kg，被动段质量为560kg；J为火箭弹转动惯量矩阵，主动段沿x、y、z三个方向的惯性张量矩阵为[25.3 4526.46 4526.46]^Tkg·m²，被动段沿x、y、z三个方向的惯性张量矩阵为[13.03 3084.2 3084.2]^Tkg·m²；v为火箭弹在发射坐标系下的质心运动速度，v＝[v_x v_y v_z]^T；ω为火箭弹在弹体坐标系下的转动角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T；q为弹性振动的模态坐标，q＝[q_z1 q_z2 q_z3 q_y1 q_y2 q_y3]^T，其中q_z1、q_z2和q_z3分别表示火箭弹纵向前三阶弹性振动的模态坐标，q_y1、q_y2和q_y3分别表示火箭弹侧向前三阶弹性振动的模态坐标；Φ_t为弹体模态振型的平动分量；F_all为火箭弹所受到的合外力；M_all为火箭弹所受到的合外力矩；Q_all为沿火箭弹弹轴方向的分布力矩阵；M_q、C_q和K_q分别表示火箭弹结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。

步骤51，地球引力Mg。地球引力Mg可用式(24)、式(25)和式(26)表示

其中，g为引力加速度矢量；g′_r为引力加速度矢量在子午面内的分量；g_ωe为引力加速度矢量垂直于子午面的分量；r⁰为火箭弹与地心连线在子午面内投影的单位矢量；为火箭弹与地心连线垂直于子午面的单位矢量；f为万有引力常数；M₁为地球质量，fM₁＝3.986005×10¹⁴；r为火箭弹距地心的距离；J为带谐系数，J＝1.5×1.08263×10^-3；a_e为地球赤道平均半径，a_e＝6378140m；φ为地心纬度。

步骤52，推力F_p。考虑到火箭弹喷口处的弹性变形，火箭弹所受的推力F_p和推力矩M_p用式(18)表示。

步骤53，附加哥氏力F′_k。附加哥氏力F′_k是火箭弹主动段阶段燃料的消耗，导致质心位置的变化，从而产生的一个相对力。火箭弹所受的附加哥氏力F′_k用式(27)表示

其中，F′_k为火箭弹所受的附加哥氏力；为燃料消耗的秒流量，＝26.7kg/s；ω_T为火箭弹相对于惯性坐标系的转动角速度矢量；ρ_e为质心到喷管出口中心点的矢量。

步骤54，离心惯性力F_e。由于地球自转，火箭弹所受的离心惯性力F_e用式(28)表示

F_e＝-Mω_e×(ω_e×r) (28)

其中，F_e为火箭弹所受的离心惯性力；m为火箭弹总质量；ω_e为地球自转角速度矢量，ω_e＝7.292115×10^-5rad/s；r为火箭弹与地心之间的矢径。

步骤55，哥氏惯性力F_k。由于地球自转，火箭弹所受的哥氏惯性力F_k用式(29)表示

步骤56，空气动力。火箭弹受到的空气动力分为定常气动力F_st和非定常气动力F_unst，其中，定常气动力F_st和力矩M_st用式(30)表示

其中，Q为动压；S为火箭弹特征面积，S＝0.1075m²；l为火箭弹特征长度，l＝8m；c_A、c_N和c_Z分别表示火箭弹轴向力、法向力和侧向力系数；m_x、m_y和m_z分别表示火箭弹滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数。

弹身、弹翼和舵面产生的非定常气动力F_{unst_body}、F_{unst_fin}、F_{unst_rud}和力矩M_{unst_body}、M_{unst_fin}、M_{unst_rud}如式(20)和式(22)所示。

步骤6，根据步骤一至步骤5建立考虑气弹和地球影响的远程火箭弹的制导控制方案，提高制导精度。

步骤6选如下方法实现：

火箭弹初始发射位置为北纬37°，东经0°，初始发射速度为0，发射方向指向北，目标在发射坐标系中的坐标为(280000，-6163，0)m。采用经典三回路驾驶仪，纵向先进行等弹道倾角爬升，中间过程保持无控飞行，末制导采用带落角约束的比例导引制导律。

俯仰方向舵偏角δ_z变化规律如式(31)所示，纵向等弹道倾角爬升和末制导指令信号θ^*如式(32)所示

其中，k_ACT为舵机增益，k_ACT＝1；k_ac为加速度计增益，k_ac＝1；K_DC、K_A、ω_I以及k_g为自驾仪设计参数；c为加速度计放置位置，c＝0；t₀为主动段结束时间，t₀＝21.54s；r₀为进入末制导时的弹目距离，r₀＝40000m；V为火箭弹的速度；α为攻角；为俯仰角；为俯仰角速度；θ^*为纵向控制指令；θ₀为火箭弹爬升段弹道倾角信号，θ₀＝30.7°；N_P、分别表示位置项、落角项、目标机动项的导航系数；q_z为弹目视线角垂直分量；为弹目视线角速度垂直分量；q_F为落角约束；θ为火箭弹弹道倾角；t_go为火箭弹此刻到击中目标的时间。

火箭弹侧向采用比例导引制导律，侧向偏航方向舵偏角δ_y变化规律如式(33)所示，侧向末制导指令信号如式(34)所示

其中，β为侧滑角；为偏航角；为偏航角速度；为侧向控制指令；N为侧向比例导引系数，N＝3；为弹目视线角速度水平分量；为弹道偏角。

经过上述步骤的操作，能够得到刚体火箭弹和弹性体火箭弹脱靶量，如表2所示，同时可得到火箭弹的射高和侧偏曲线分别如图11和图12所示。从图11和图12可以看出，在弹道仿真过程中，充分考虑了气弹、地球曲率、地球自转以及燃料变化产生的附加力影响，刚体和弹性体火箭弹射高和侧偏曲线有明显偏差，且刚体火箭弹脱靶量为11.6m，弹性体火箭弹脱靶量为8.5m，说明刚体和弹性体火箭弹脱靶量相近，在初步设计中，火箭弹的结构刚度是足够的。本发明所提出的一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，模型准确，能够为火箭弹在真实场景中能否精确命中目标提供依据。

表2刚体和弹性体火箭弹脱靶量

模型	脱靶量
		刚体火箭弹	11.6m
弹性体火箭弹	8.5m

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，远程弹性体火箭弹模态分析；

在火箭弹结构有限元前处理建模过程中，弹身采用梁模型构建，把弹翼、舵面和燃料当作非结构单元加在相应位置的有限元节点上，将燃料等规则体均匀分布在发动机位置的每个有限元节点上，将弹翼和舵面等不规则体按比例进行质量配置；远程火箭弹射程远，飞行时间长，且火箭弹主动段不断消耗燃料，导致火箭弹质量、质心位置、转动惯量、气动参数、模态振型和刚度矩阵不断变化，即完成远程弹性体火箭弹模态分析；

步骤2，坐标系的建立；

发射坐标系O—xyz：坐标原点与发射点O固连，Ox轴在发射点水平面内指向发射瞄准方向，Oy轴垂直于发射点水平面指向上方，Oz轴与xOy面相垂直并构成右手坐标系；弹体坐标系O₁—x₁y₁z₁：坐标原点O₁为火箭弹的质心，O₁x₁为火箭弹外壳对称轴，指向火箭弹的头部，O₁y₁在火箭弹的主对称面内，该平面在发射瞬时与发射坐标系xOy平面重合，Oy₁轴垂直于Ox₁轴，Oz₁轴垂直于主对称面，顺着发射方向Oz₁轴指向右方；

步骤3，建立远程火箭弹气动弹性分析模型；

其中，F_p和M_p分别表示火箭弹所受的推力和推力矩；P为发动机推力；x^(t)为推力作用点坐标；Ф_rz(x_t)和Ф_ry(x_t)分别表示推力作用点沿y轴和z轴方向振型的转动分量；

此外，由于气动弹性和结构耦合的作用，火箭弹在飞行过程中会受到非定常气动力的影响；非定常气动力分别对弹身、弹翼和舵面三部分进行计算，其中弹身上的非定常气动力用细长体理论求解，将火箭弹沿纵向轴分成n份，得到由各分段上单位长度上的法向气动力组成向量为

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;p</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;p</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&rho;</mi> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mi>&Phi;</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>Vs&Phi;</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>Vs</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>&Phi;</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>s</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <msup> <mi>&Phi;</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>s&Phi;</mi> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mo>&prime;</mo> </mrow> </msup> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，ΔP为火箭弹弹身单位长度法向气动力向量；ρ为空气密度；V为来流速度；s＝diag(s₁,s₂,…,s_n)为火箭弹各横截面积组成的对角矩阵；

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mi>&Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>b</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mi>&Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，E＝[1 1 ... 1]为n个1组成的矩阵；X＝[x₁ x₂ ... x_n]为火箭弹弹身各段中点坐标矩阵；L＝[l₁ l₂ ... l_n]为火箭弹弹身各段长度矩阵；

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&Phi;</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>V</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，u_y(x_f)和u_z(x_f)分别表示火箭弹弹翼位置沿y轴和z轴方向的变形量；u_y(x_r)和u_z(x_r)分别表示火箭弹舵面位置沿y轴和z轴方向的变形量；Φ_ty(x_f)和Φ_tz(x_f)分别表示火箭弹弹翼位置沿y轴和z轴方向振型的平动分量；Φ_ty(x_r)和Φ_tz(x_r)分别表示火箭弹舵面位置沿y轴和z轴方向振型的平动分量；α_add和β_add分别表示附加攻角和附加侧滑角；δ_zadd和δ_yadd分别表示附加俯仰舵偏角和附加偏航舵偏角；

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <mi>&alpha;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>Z</mi> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>Q</mi> <mi>S</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>Z</mi> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>Q</mi> <mi>S</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>Z</mi> <mi>&beta;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <mi>&alpha;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&alpha;</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mi>QSx</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>n</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> <mo>_</mo> <mi>r</mi> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>Z</mi> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>c</mi> <mi>N</mi> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&delta;</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mi>QSx</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，和分别表示单独弹翼的法向力系数关于攻角的导数和侧向力系数关于侧滑角的导数；和分别表示单独舵面的法向力系数关于俯仰舵偏角的导数和侧向力系数关于偏航舵偏角的导数；x^(f)和x^(r)分别表示弹翼和舵面的坐标；

步骤4，建立远程火箭弹动力学模型；

弹性体火箭弹动力学方程写成矩阵形式，如下所示

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mover> <mi>&omega;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>&omega;</mi> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>J</mi> <mi>&omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>q</mi> </msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>q</mi> </msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>q</mi> </msub> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mi>&Phi;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，M为火箭弹质量；J为火箭弹转动惯量矩阵；v为火箭弹在发射坐标系下的质心运动速度，v＝[v_x v_y v_z]^T；ω为火箭弹在弹体坐标系下的转动角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T；q为弹性振动的模态坐标，q＝[q_z1 q_z2 q_z3 q_y1 q_y2 q_y3]^T，其中q_z1、q_z2和q_z3分别表示火箭弹纵向前三阶弹性振动的模态坐标，q_y1、q_y2和q_y3分别表示火箭弹侧向前三阶弹性振动的模态坐标；Φ_t为弹体模态振型的平动分量；F_all为火箭弹所受到的合外力；M_all为火箭弹所受到的合外力矩；Q_all为沿火箭弹弹轴方向的分布力矩阵；M_q、C_q和K_q分别表示火箭弹结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；

步骤5，对步骤4中建立的远程火箭弹动力学模型进行外力分解；

2.如权利要求1所述的一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，其特征在于：步骤5具体实现方法为，

考虑地球自转与燃料变化，对作用在火箭弹上的外力进行分解，包括如下步骤，

步骤5.1，地球引力Mg；地球引力Mg用式(7)、式(8)和式(9)表示

<mrow> <mi>M</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>Mg</mi> <mi>r</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <msup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>Mg</mi> <mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>&omega;</mi> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其中，g为引力加速度矢量；g′_r为引力加速度矢量在子午面内的分量；g_ωe为引力加速度矢量垂直于子午面的分量；r⁰为火箭弹与地心连线在子午面内投影的单位矢量；为火箭弹与地心连线垂直于子午面的单位矢量；f为万有引力常数；M₁为地球质量；r为火箭弹距地心的距离；J为带谐系数；a_e为地球赤道平均半径；φ为地心纬度；

步骤5.2，推力F_p；考虑到火箭弹喷口处的弹性变形，火箭弹所受的推力F_p和推力矩M_p用式(1)表示；

步骤5.3，附加哥氏力F_k′；附加哥氏力F_k′是火箭弹主动段阶段燃料的消耗，导致质心位置的变化，从而产生的一个相对力；火箭弹所受的附加哥氏力F_k′用式(10)表示

<mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>k</mi> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mover> <mi>M</mi> <mo>&CenterDot;</mo> </mover> <msub> <mi>&omega;</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>&times;</mo> <msub> <mi>&rho;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，F_k′为火箭弹所受的附加哥氏力；为燃料消耗的秒流量；ω_T为火箭弹相对于惯性坐标系的转动角速度矢量；ρ_e为质心到喷管出口中心点的矢量；

步骤5.4，离心惯性力F_e；由于地球自转，火箭弹所受的离心惯性力F_e用式(11)表示

F_e＝-Mω_e×(ω_e×r) (11)

其中，F_e为火箭弹所受的离心惯性力；m为火箭弹总质量；ω_e为地球自转角速度矢量；r为火箭弹与地心之间的矢径；

步骤5.5，哥氏惯性力F_k；由于地球自转，火箭弹所受的哥氏惯性力F_k用式(12)表示

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>M&omega;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>&times;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&delta;</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>&delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，F_k为火箭弹所受的哥氏惯性力；为火箭弹相对于发射坐标系的速度；

步骤5.6，空气动力；火箭弹受到的空气动力分为定常气动力F_st和非定常气动力F_unst，其中，定常气动力F_st和力矩M_st用式(13)表示

其中，Q为动压；S为火箭弹特征面积；l为火箭弹特征长度；c_A、c_N和c_Z分别表示火箭弹轴向力、法向力和侧向力系数；m_x、m_y和m_z分别表示火箭弹滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数；

3.如权利要求1或2所述的一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，其特征在于：步骤6具体实现方法为，

采用经典三回路驾驶仪，纵向先进行等弹道倾角爬升，中间过程保持无控飞行，末制导采用带落角约束的比例导引制导律；

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其中，k_ACT为舵机增益；k_ac为加速度计增益；K_DC、K_A、ω_I以及k_g为自驾仪设计参数；c为加速度计放置位置；t₀为主动段结束时间；r₀为进入末制导时的弹目距离；V为火箭弹的速度；α为攻角；为俯仰角；为俯仰角速度；θ^*为纵向控制指令；θ₀为火箭弹爬升段弹道倾角信号；N_P、分别表示位置项、落角项、目标机动项的导航系数；q_z为弹目视线角垂直分量；为弹目视线角速度垂直分量；q_F为落角约束；θ为火箭弹弹道倾角；t_go为火箭弹此刻到击中目标的时间；

其中，β为侧滑角；为偏航角；为偏航角速度；为侧向控制指令；N为侧向比例导引系数；为弹目视线角速度水平分量；为弹道偏角；

4.如权利要求3所述的一种考虑气弹和地球影响的远程火箭弹弹道分析方法，其特征在于：为加快求解速度，步骤1中选取主动段的预设数量的特征点，用有限元分析软件求解计算，得到特征点时刻的模态振型和刚度矩阵，然后采用插值的方法，得到主动段每一时刻的模态振型和刚度矩阵，同理，火箭弹主动段每一时刻的质量、质心位置、转动惯量和气动参数也通过插值的方式求得。