CN109165411A - 采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，提高了此类发动机的内弹道性能计算精度，解决了此类发动机的推力偏斜角计算问题；可以减少研制阶段试验数量、降低研制成本、缩短研制周期，对采用“偏置+斜切”结构喷管的固体发动机设计可以产生积极的效果。

Description

采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法

技术领域

本发明属于固体发动机技术领域，具体涉及一种采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法。

背景技术

随着导弹武器的日益发展，固体火箭发动机技术的范围越来越广泛，种类越来越多样化。目前，在导弹的级间分离环节，为提高分离可靠性，广泛采用短时间、大推力小型固体火箭发动机为分离提供动力。近些年来，总体部门对此类小型固体发动机的要求越来越苛刻，要求此类发动机喷管设计成“偏置+斜切”式结构。

与常规发动机不同，喷管设计成“偏置+斜切”结构后，不是轴对称结构，常规固体发动机内弹道计算方法已不再适用。同时，由于喷管结构的特殊性，发动机工作过程中，发动机推力方向并不是喷管轴线方向，实际推力方向与喷管轴线方向存在一个夹角，即推力偏斜角。在发动机的研制阶段，不得不增加试验数量以摸清发动机的内弹道性能，增大了研制成本，增加了研制周期。因此，如何较为精确地预示发动机的内弹道性能，提高此类固体发动机的内弹道预示精度，从而减少研制阶段试验数量、降低研制成本、缩短研制周期，同时如何准确地确定发动机的推力偏斜角，成为了此类发动机研制阶段的难题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，可以用于发动机推力和推力偏斜角的计算，对采用“偏置+斜切”结构喷管的固体发动机的设计可以产生积极的效果。

采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，包括如下步骤：

步骤1、利用三个截面，将喷管划分为三段，其中：0-0截面表示喷管斜切部分初始端截面；将喷管斜切出口平面与喷管扩张段轴线交点定义为交点1，过交点1与截面0-0平行的喷管所在截面定义为截面1-1；2-2截面表示喷管斜切部分末端截面；

步骤2、计算喷管上0-0截面以前的部分的燃气推力F₀；

步骤3、计算喷管上0-0截面与1-1截面之间区域的燃气推力，具体为：

S31、将0-0截面和1-1截面之间区域等分为n份，其中n＞2；

S32、燃气在第i和i+1截面之间产生的沿着喷管轴向的推力为：其中，和分别表示燃气到i截面和到i+1截面产生的喷管轴向推力；i＝1,2…,n；

则与i截面和i+1截面之间喷管壁面产生的轴向推力之间的关系为：

式中，表示在i截面和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的喷管轴向推力；表示在i和i+1截面之间壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管壁面的力；表示在i和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管轴向的力；

对(6)式进行变形，得到：

其中，β表示喷管的扩张半角；

燃气在i截面和i+1截面之间产生的垂直于喷管壁面的力大小为：

作用在i截面和i+1截面之间喷管壁面单位圆周长度上的压力为：

式中，R_i+1/2表示i截面和i+1截面中间截面的半径；

S33、在计算垂直于喷管轴向的力时，针对两截面之间的任意一个截面x，将该截面x划分为如下三个区域：截面x上喷管轴线左侧部分为S3区域，截面x上喷管轴线右侧且与S3区域对称的区域为S2区域，截面x上除S2、S3区域以外的区域定义为S1区域；

则燃气实际有效作用在S1区域的喷管壁面的垂直于喷管轴向的力表示为：

式中，δ表示截面x对应的半圆周角；γ表示S2区域或者S3区域对应的半圆周角；表示微元面积的角度；

S34、在i截面和i+1截面之间产生的喷管轴向推力为：

则在0-0截面与1-1截面之间产生的燃烧室轴向力为：

其中，α表示燃烧室轴线与喷管轴线之间的夹角，即为偏置角；

在0-0截面与1-1截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为：

步骤4、采用步骤3的方法，计算喷管上1-1截面与2-2截面之间燃气推力具体为：

将1-1截面与2-2截面之间区域进行m份等分，m＞2；在j和j+1截面之间产生的垂直于喷管轴向的力和喷管轴向推力分别为：

其中，j＝1,2…,m；δ′表示1-1截面与2-2截面之间区域内截面的半圆周角；

在1-1截面与2-2截面之间产生的燃烧室轴向力为：

在1-1截面与2-2截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为：

步骤5、推力及推力偏斜角计算：

燃烧室轴向推力表示为：

F_x＝F_0x+F_01x+F_12x (18)

其中，F_0x表示喷管上0-0截面以前的沿燃烧室轴向推力；

垂直于燃烧室轴向的推力表示为：

F_y＝F_0y+F_01y+F_12y (19)

其中，F_0y表示喷管上0-0截面以前的垂直燃烧室轴向推力；

发动机的推力偏斜角θ为：

较佳的，所述步骤2中，喷管的0-0截面以前的部分的燃气推力为：F₀＝η·C_Fth·P_c·A_t；

则对应的轴向推力和垂直于轴向的推力分别为：

F_0x＝F₀·cosα (4)

F_0y＝F₀·sinα (5)

其中，η表示发动机效率；C_Fth表示理论推力系数；P_c表示工作压强；A_t表示喷管喉部面积。

本发明具有如下有益效果：

本发明提出的一种采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，提高了此类发动机的内弹道性能计算精度，解决了此类发动机的推力偏斜角计算问题。可以减少研制阶段试验数量、降低研制成本、缩短研制周期，对采用“偏置+斜切”结构喷管的固体发动机设计可以产生积极的效果。

附图说明

图1为“偏置+斜切”结构喷管结构示意图；

图2为在0-0截面与1-1截面之间的喷管截面，其中阴影部分为实际的截面；

图3为在1-1截面与2-2截面之间的喷管截面。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的技术方案是：将采用“偏置+斜切”结构喷管的发动机划分为三个区域，分别建立内弹道计算模型，针对每个区域给出相应的内弹道计算方法。燃烧室轴线与喷管轴线之间的夹角α为偏置角，喷管的扩张半角为β，见图1，具体如下：

燃烧室工作压强与喷管的偏置和斜切没有关系，直接采用公式(1)计算。

式中，P_c表示工作压强；ρ表示推进剂密度；a表示推进剂燃速系数；C^*表示特征速度；A_b表示推进剂燃面；A_t表示喷管喉部面积；n表示压强指数。

利用三个截面，将喷管划分为三段，其中：0-0截面表示喷管斜切部分初始端截面；1-1截面表示喷管斜切出口平面与喷管扩张段轴线交点定义为交点1，过交点1与截面0-0平行的喷管所在截面则为截面1-1；2-2截面表示喷管斜切部分末端截面；

发动机推力的矢量形式可以通过喷管划分为三段后各段所受推力进行表示：

式中，表示发动机推力；表示燃气流动到截面0-0产生的推力；表示燃气在0-0截面和1-1截面之间产生的推力；表示燃气在1-1截面和2-2截面之间产生的推力。

2.1针对喷管的旋转体部分，即0-0截面以前的部分，计算推力，具体为：

在0-0截面之前，虽然喷管轴线与发动机轴线呈α角度，但喷管扩张段仍然是轴对称的，可以采用公式(3)～(5)中内弹道模型计算推力。

F₀＝η·C_Fth·P_c·A_t (3)

对应的轴向推力和垂直于轴向的推力分别为：

F_0x＝F₀·cosα (4)

F_0y＝F₀·sinα (5)

式中，η表示发动机效率；C_Fth表示理论推力系数；α表示喷管轴线与燃烧室轴线夹角。

2.2针对喷管横截面大于半圆的区域，即0-0截面与1-1截面之间的区域，计算燃气推力，具体为：

将0-0截面和1-1截面之间区域进行n等分(n＞2，则对应n+1个截面)，若喷管为轴对称结构，燃气在第i和i+1截面之间产生的沿着喷管轴向的推力为其中，和分别表示燃气到i截面和到i+1截面产生的喷管轴向推力；

则与i和i+1截面之间喷管壁面产生的力之间的关系为：

式中，表示在i和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的喷管轴向推力；表示在i和i+1截面之间壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管壁面的力；表示在i和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管轴向的力。

对于扩张段为直锥的喷管，可以得到：

如果i和i+1截面之间没有斜切即为完整圆环时，则在i和i+1截面之间产生的垂直于喷管壁面的力大小为：

作用在i和i+1截面之间单位圆周长度上的压力为：

式中，R_i+1/2表示i和i+1截面中间截面的半径；

其中，在i和i+1截面之间，垂直于喷管轴向的力的矢量和垂直于喷管轴线且方向朝上，喷管轴向推力的矢量和沿着喷管轴线方向且方向朝左。在计算时，针对两截面之间的任意一个截面x，将该截面x划分为如下三个区域：如图2所示，截面x上喷管轴线左侧部分为S3区域，截面x上轴线右侧且与S3区域对称的区域为S2区域，截面x上除S2、S3区域以外的区域定义为S1区域；由于S2、S3区域喷管壁面承受的压力相互抵消，实际有效作用力在S1区域的喷管壁面，结合公式(9)，在i和i+1截面之间产生的垂直于喷管轴向的力用垂直于喷管壁面的力表示为：

式中，δ表示截面x对应的半圆周角；γ表示S2区域或者S3区域对应的半圆周角；β——喷管内型面扩张半角；——微元面积的角度。

在计算时，S2、S3区域喷管壁面承受的压力并未抵消，实际有效作用力在S1、S2、S3区域的喷管壁面，在i和i+1截面之间产生的喷管轴向推力为：

因此，在0-0截面与1-1截面之间产生的燃烧室轴向力为：

在0-0截面与1-1截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为

2.3针对喷管横截面小于半圆的区域，即1-1截面与2-2截面之间的推力计算，具体为：

与计算0-0截面与1-1截面之间推力类似，将两截面之间区域m(m＞2)等分，该区域之间任意截面如图3所示，在j和j+1截面之间，只存在S1所示的阴影区域，越接近喷管末端的截面，截面面积越小；而燃气在的实际有效作用力在S1区域的喷管壁面，在j和j+1截面之间产生的垂直于喷管轴向的力和喷管轴向推力分别为：

在1-1截面与2-2截面之间产生的燃烧室轴向力为

在1-1截面与2-2截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为

2.4推力及推力偏斜角计算

综上分析，对于采用“偏置+斜切”结构喷管的发动机，燃烧室轴向推力可以表示为

F_x＝F_0x+F_01x+F_12x (18)

垂直于燃烧室轴向的推力可以表示为

F_y＝F_0y+F_01y+F_12y (19)

发动机的推力偏斜角θ为

实施例：

本发明以某采用“偏置+斜切”结构喷管的固体发动机为例，对本发明的实施作详细说明：

根据上述方法，采用MATLAB软件编写了内弹道计算程序。发动机偏置角度为30°，喷管扩张半角为6°，发动机内弹道计算结果与试验结果对比情况见表1。可以看出，试验结果与计算结果十分吻合，表明内弹道计算方法的是有效性。

表1计算结果与试验结果对比

序号	项目	计算结果	1#试验结果	2#试验结果	计算精度
						1	平均推力	12.19kN	12.28kN	12.05kN	-0.73％～1.16％
2	平均压强	19.27MPa	19.81MPa	19.40MPa	-2.73％～-0.67％

计算得到发动机的推力偏斜角为9.08°，由发动机轴向推力和径向推力的组成可以看出，发动机推力偏斜角的产生是喷管斜切造成的，由于斜切部分对发动机的轴向推力和径向推力产生了不同影响，最终引起发动机的推力偏斜。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、利用三个截面，将喷管划分为三段，其中：0-0截面表示喷管斜切部分初始端截面；将喷管斜切出口平面与喷管扩张段轴线交点定义为交点1，过交点1与截面0-0平行的喷管所在截面定义为截面1-1；2-2截面表示喷管斜切部分末端截面；

步骤2、计算喷管上0-0截面以前的部分的燃气推力F₀；

步骤3、计算喷管上0-0截面与1-1截面之间区域的燃气推力，具体为：

S31、将0-0截面和1-1截面之间区域等分为n份，其中n＞2；

S32、燃气在第i和i+1截面之间产生的沿着喷管轴向的推力为：其中，和分别表示燃气到i截面和到i+1截面产生的喷管轴向推力；i＝1,2…,n；

则与i截面和i+1截面之间喷管壁面产生的轴向推力之间的关系为：

式中，表示在i截面和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的喷管轴向推力；表示在i和i+1截面之间壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管壁面的力；表示在i和i+1截面之间的壁面上单位微元面积产生的垂直于喷管轴向的力；

对(6)式进行变形，得到：

其中，β表示喷管的扩张半角；

燃气在i截面和i+1截面之间产生的垂直于喷管壁面的力大小为：

作用在i截面和i+1截面之间喷管壁面单位圆周长度上的压力为：

式中，R_i+1/2表示i截面和i+1截面中间截面的半径；

S33、在计算垂直于喷管轴向的力时，针对两截面之间的任意一个截面x，将该截面x划分为如下三个区域：截面x上喷管轴线左侧部分为S3区域，截面x上喷管轴线右侧且与S3区域对称的区域为S2区域，截面x上除S2、S3区域以外的区域定义为S1区域；

则燃气实际有效作用在S1区域的喷管壁面的垂直于喷管轴向的力表示为：

式中，δ表示截面x对应的半圆周角；γ表示S2区域或者S3区域对应的半圆周角；表示微元面积的角度；

S34、在i截面和i+1截面之间产生的喷管轴向推力为：

则在0-0截面与1-1截面之间产生的燃烧室轴向力为：

其中，α表示燃烧室轴线与喷管轴线之间的夹角，即为偏置角；

在0-0截面与1-1截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为：

步骤4、采用步骤3的方法，计算喷管上1-1截面与2-2截面之间燃气推力具体为：

将1-1截面与2-2截面之间区域进行m份等分，m＞2；在j和j+1截面之间产生的垂直于喷管轴向的力和喷管轴向推力分别为：

其中，j＝1,2…,m；δ′表示1-1截面与2-2截面之间区域内截面的半圆周角；

在1-1截面与2-2截面之间产生的燃烧室轴向力为：

在1-1截面与2-2截面之间产生的垂直于燃烧室轴向力为：

步骤5、推力及推力偏斜角计算：

燃烧室轴向推力表示为：

F_x＝F_0x+F_01x+F_12x (18)

其中，F_0x表示喷管上0-0截面以前的沿燃烧室轴向推力；

垂直于燃烧室轴向的推力表示为：

F_y＝F_0y+F_01y+F_12y (19)

其中，F_0y表示喷管上0-0截面以前的垂直燃烧室轴向推力；

发动机的推力偏斜角θ为：

2.如权利要求1所述的采用偏置且斜切结构喷管的固体发动机内弹道计算方法，其特征在于，所述步骤2中，喷管的0-0截面以前的部分的燃气推力为：F₀＝η·C_Fth·P_c·A_t；

则对应的轴向推力和垂直于轴向的推力分别为：

F_0x＝F₀·cosα (4)

F_0y＝F₀·sinα (5)

其中，η表示发动机效率；C_Fth表示理论推力系数；P_c表示工作压强；A_t表示喷管喉部面积。