CN116362163A - 一种非奇异多约束弹道快速优化方法 - Google Patents

一种非奇异多约束弹道快速优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种非奇异多约束弹道快速优化方法，首先根据已有的发射系下的超远程弹道动力学方程，得到考虑地球引力摄动，附加哥式惯性力、离心惯性力、高空风等长时作用力的影响；其次姿态矩阵将体坐标系和发射系变量转换到速度系下，得到速度系下垂直发射非奇异弹道方程；再次，设置控制变量输出为攻角和侧滑角的导数，设置状态量为发射系速度、弹道倾角、弹道偏角、攻角和侧滑角；最后，这些状态量交由伪谱法进行快速弹道优化，并对优化结果进行三次样条曲线拟合，得到适用于内环跟踪的标称弹道。该方法适用于超远程火箭完整建模的弹道优化，并适合内环弹道响应，可广泛应用于各类要求垂直发射和长时间飞行的弹道导弹和巡航导弹中。

Description

一种非奇异多约束弹道快速优化方法
技术领域
本发明属于导弹技术领域，具体涉及一种弹道快速优化方法。
背景技术
弹道优化技术经过多年发展逐步趋于成熟，相比于经验化的弹道设计，弹道优化技术寻找到满足各种约束下且能实现给定指标最优的弹道，正在迈向工程化应用。已有的弹道优化技术通常采用速度坐标系进行微分约束的建模，但为了适应惯性导航装置的定位模型，超远程导弹的六自由度模型通常建立在发射坐标系，气动参数差值表通常建立在弹体坐标系，不能直接提供速度坐标下的变量计算；其次，传统的速度坐标系方程不考虑摄动、哥式惯性力、离心惯性力、高空风等长时作用；最后，传统的弹道优化结果由于优化变量的离散化会导致优化变量稀疏且容易出现跳变，只作为导弹能力验证，优化结果不能直接用于导弹内环响应进行跟踪。故如何开发一种兼顾导航装置模型，使其利于设置约束，对垂直发射不奇异，且能直接用于跟踪的弹道优化技术非常关键。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种非奇异多约束弹道快速优化方法，首先根据已有的发射系下的超远程弹道动力学方程，得到考虑地球引力摄动，附加哥式惯性力、离心惯性力、高空风等长时作用力的影响；其次利用化简以后的姿态矩阵将体坐标系和发射系变量转换到速度系下，得到速度系下垂直发射非奇异弹道方程；再次，为了得到平滑的有利于内环控制响应的曲线，设置控制变量输出为攻角和侧滑角的导数，设置状态量为发射系速度、弹道倾角、弹道偏角、攻角和侧滑角；最后，这些状态量交由伪谱法进行快速弹道优化，并对优化结果进行三次样条曲线拟合，得到适用于内环跟踪的标称弹道。该方法适用于超远程火箭完整建模的弹道优化，并适合内环弹道响应，可广泛应用于各类要求垂直发射和长时间飞行的弹道导弹和巡航导弹中。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：建立发射系动力学方程：
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体坐标系到发射系的转换矩阵需要获得姿态角信息，滚转角
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由以下公式计算：
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分别为考虑高空风影响下的弹体系在xyz三个方向的速度分量，通过发射系下速度分量转换而成：
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为发射系下受高空风影响的速度分量，通过风速、风向和发射系下速度合成：
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步骤4：弹道优化；
优化约束包含高度限幅、热流密度限幅、速度限幅、弹道倾角限幅、弹道偏角限幅、攻角限幅、侧滑角限幅和速度限幅；优化指标包括最大落速、最大落角、最大射程、最小总加热量和最小攻角；设置伪谱法弹道优化微分约束和状态约束，采用伪谱法工具箱进行优化求解；
步骤5：对优化求解结果进行三次样条插值，对不同的状态优化变量输出结果进行拟合。
本发明的有益效果如下：
本发明方法通过深入分析远程导弹弹道特性，创新性的提出将发射系下的方程转化为速度坐标系下的坐标进行弹道优化，解决了垂直发射速度系弹道方程奇异的问题，一并解决了发射系下的约束过于复杂的问题。本发明方法设计的优化弹道在力热载荷非常严酷的情况下能够实现垂发导弹的优化弹道的直接跟踪响应，具有非常广阔的应用前景。
附图说明
图1为本发明实施例射程和弹道高度曲线。
图2为本发明实施例时间对应飞行速度曲线。
图3为本发明实施例时间对应法向过载曲线。
图4为本发明实施例时间对应攻角曲线。
图5为本发明实施例时间对应驻点热流密度曲线。
图6为本发明实施例时间对应倾角曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
为解决现有弹道优化技术在远程弹道上精度低，垂直发射奇异，不能直接用于内环跟踪等一系列问题，需研究一种适用性更广的优化策略。本发明提供了一种适应各种角度发射、能考虑远程中的长时作用、能直接用于内环跟踪的弹道优化技术。
具体步骤如下：
步骤一，建立发射系动力学方程
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其中，
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为体坐标系和发射系的转换矩阵。
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为地球旋转角速度。
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体坐标系到发射系的转换矩阵首先需要获得姿态角信息，根据由于弹道优化过程忽略内环响应，因此需采用“瞬时平衡假设”。三个欧拉姿态角分别为：
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因此，体坐标系到发射系的转换矩阵为
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高度采用地心高度差进行计算：
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其中弹道任一点的地心距
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为发射点地球半径分量，/>
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为地球半径。
步骤二，根据风攻角、风侧滑、风合攻角计算体坐标系下的气动系数
由于超远程弹道作用的高空风场是有规律的变化，因此需要在弹道设计中考虑风场的作用。风场影响了当地气动角度，从而影响了导弹收到的气动力。风攻角、风侧滑、风合攻角由以下公式计算：
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其中
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，/>
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分别为考虑高空风影响下的弹体系在xyz三个方向的速度分量，通过发射系下速度分量转换而成：
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其中
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为发射系下受高空风影响的速度分量，通过风速、风向和发射系下速度合成：
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其中
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分别为风速和风向。
气动系数
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通常和高度/>
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等参数有关。
步骤三，建立速度系下的微分约束
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，得到优化问题微分约束为：
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上式可以看出，导弹飞行中通常不会出现
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的情况，因此当速度/>
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时整个微分约束无奇异。导弹正常飞行点火后具有一定初速，因此也不存在奇异。因为采用/>
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为平滑量。由于/>
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为弹体角速度。根据内环调节能力合理设置/>
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限幅，可以达到模拟内环响应能力的目的。
步骤四，弹道优化
优化约束通常包含高度限幅，热流密度限幅，速度限幅，弹道倾角限幅，弹道偏角限幅，攻角限幅，侧滑角限幅，速度限幅等；优化指标通常有最大落速，最大落角，最大射程，最小总加热量，最小攻角等；因此除了高度和热流密度，全部为直接状态量，因此可以有效减少微分约束的复杂度，提高计算效率。按照工程项目约束和指标需要，通过以上步骤设置伪谱法弹道优化微分约束和状态约束，采用伪谱法工具箱进行优化求解。
步骤五，对优化求解结果进行三次样条插值
根据弹道内环响应不同，可对不同的状态优化变量输出结果进行拟合，如
Figure SMS_114
等变量进行三次样条曲线拟合。由于三次样条/>
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，因此/>
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同为连续函数，可实现对弹道参数的二阶连续，满足加速度跟踪响应需求。
具体实施例：
结合某制导火箭武器系统算例对本发明做进一步描述。制导火箭发射点海拔0m，对发射系x=1200km处目标进行弹道优化，为了简化计算忽略侧向影响。
步骤一，设置弹道优化的微分约束
设优化状态变量
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，得到优化问题微分约束为：
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其中
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为考虑哥式惯性力和离心惯性力以及风场影响下的气动力的速度变量。
步骤二，设置优化参量
最优指标：最大化落速
约束状态变量：
Figure SMS_122
约束过程变量：
Figure SMS_123
约束控制变量：
Figure SMS_124
步骤三，采用伪谱法计算软件GPOPS进行求解
得到优化结果为0~610s时间段内的离散数据点60个。通过三次样条进行拟合输出为2000个点的曲线。
为了验证本发明的可行性，对本发明提出优化结果和根据最佳升阻比设计的经验弹道进行对比，结果均为6自由度内环跟踪结果，如图1到图6所示。
由仿真结果可知：优化结果满足所有设置的约束，并可以成功被内环控制直接响应，且内环攻角响应平滑。

Claims (1)

1.一种非奇异多约束弹道快速优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立发射系动力学方程：
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；
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为离心惯性力；/>
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为哥式惯性力；
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为地球长半轴；
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；
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为地球旋转角速度；
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；
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；
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其中弹道任一点的地心距
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；
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为发射系下受高空风影响的速度分量，通过风速、风向和发射系下速度合成：
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；
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步骤5：对优化求解结果进行三次样条插值，对不同的状态优化变量输出结果进行拟合。
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