CN107870563A - 一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，与某些采用降阶反馈控制器的方法相比，本发明采用全阶反馈控制器，在保证系统具有良好的动态性能、稳态精度和鲁棒性的同时，对旋转弹参数的大范围快速时变特性具有良好的自适应能力；采用离线解算控制器的方法，避免了在线更新全阶反馈控制器的劣势，减小了弹载计算机的计算负担，进一步满足旋转弹对制导控制系统低成本的要求；以旋转弹在小、中、大射程时制导段的弹体依赖参数及其导数的总边界范围作为计算参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)以及控制器参数矩阵Ω(θ)的边界范围，使控制器在旋转弹所有射程范围内均具备良好性能，具有较强的普适性。

Description

一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法
技术领域
本发明涉及弹药制导控制技术领域，尤其涉及一种旋转弹全阶反馈控制器 的插值增益调度方法。
背景技术
旋转弹制导化近年来获得越来越广泛的关注和研究。旋转弹要求在低成本 下保证落点精度和毁伤性能。因此设计一个性能优良的自动驾驶仪是旋转弹实 现精确打击的关键。按照传统的旋转弹分通道设计方法来设计旋转弹自动驾驶 仪，很难保证控制回路具有良好的性能，有的时候甚至不能保证系统的稳定性。
基于线性变参数(LPV)系统的鲁棒变增益控制方法具有坚实的理论基础。将 李雅普诺夫函数构建为依赖参数的函数形式，可以有效地利用参数变化的信息 来降低系统的保守性，这称为基于参数依赖李雅普诺夫函数(PDLF)的鲁棒变增 益控制方法，该方法成为鲁棒变增益控制领域主要的研究方向。
对于旋转弹，随着燃料的消耗，弹体质量m、极转动惯量Ix、赤道转动惯量 Iy和弹体质心xcg跟随变化；最后，发动机推力Pt也是随着时间变化的。如果按 照传统的PDLF的鲁棒变增益控制方法直接以这些变量为依赖参数设计旋转弹鲁 棒变增益控制器，，将很难构建简洁的LPV模型。同时，较多的依赖参数，将使 PDLF的鲁棒变增益控制方法计算量指数增长，很难得到应用。
一、针对上述问题，产生了基于部分参数依赖李雅普诺夫函数(PPDLF)的旋 转弹鲁棒变增益控制方法《旋转弹动态稳定性与鲁棒变增益控制》(周伟.旋转 弹动态稳定性与鲁棒变增益控制[D].北京理工大学,2016)。首先根据旋转弹的 动力学特点及其控制器结构，直接以量纲化的空气动力系数cmα等7个变量为依 赖参数，构建旋转弹LPV模型。其次，为了解决在连续的依赖参数空间求解线 性矩阵不等式的问题，选取一个或几个关键依赖参数，利用连续空间上的参数 空间进行网格划分的方法解算有限个线性矩阵不等式，并设计全阶反馈控制器 参数矩阵使闭环LPV系统渐进稳定且具有L2范数性能γ。最后，控制器参数矩阵 根据实时获得的依赖参数在线更新。
上述的基于部分参数依赖李雅普诺夫函数的旋转弹鲁棒全阶反馈控制器求 解方法以及在线更新方法为：
1)、根据旋转弹线性化角运动方程，得到旋转弹运动方程的状态空间表示：
α和β分别为攻角和侧滑角，(p,q,r)T为弹体转动角速度在非旋转弹体坐标 系内的表示。δy和δz分别为非旋转弹体坐标系内的舵面偏转角，ay和az为俯仰和 偏航方向上的过载输出。矩阵中的参数具有如下形式： 其中，CNα为弹体法向力系数对攻角的偏导数，Cmα为静稳定力矩系数，Cmδ为控制力矩系 数，Cmpα为马格努斯力矩系数，Cmq为阻尼力矩系数。矩阵中这些参数是飞行高 度H、动压Q、参考面积S、参考长度l、弹体速度V、马赫数Ma、质量m、极 转动惯量Ix、赤道转动惯量Iy、弹体质心xcg、推力Pt、弹体转速p的函数。
以x＝[β α q r]T为状态向量，w＝[acy acz nay naz nq nr]T为扰动输入向 量，u＝[δy δz]T为控制输入向量，z＝[ey ez]T为被控输出向量，y＝[ey ez q r]T为测量输出向量；其中，acy和acz分别为俯仰和偏航方向上的过载输入指令，nay和naz为俯仰和偏航方向上过载测量的噪音(包括加速度计测量噪音和风的影 响)，nq和nr为俯仰和偏航方向上角速度测量的噪音，ey＝acy-ay和ez＝acz-az为俯 仰和偏航方向上输入过载与输出过载之间的偏差。在此基础之上，构建基于LPV 系统的旋转弹运动方程：
其中，
2)、以θ＝[cNαV cmα cmδ cmpαP cNα cmq P]为依赖参数向量，则向量中的分 量分别为7个依赖参数。根据该旋转弹的角运动方程组进行无控弹道仿真，并 选取一条弹道作为代表弹道，计算在飞行时间内弹体各依赖参数的边界范围， 及各依赖参数导数的边界范围。
已知定理：LPV系统渐进稳定且具有L2范数性能γ当存在参数依赖对称可 导矩阵X(θ)和Y(θ)使得矩阵不等式组
在上都成立，其中NX(θ)和NY(θ)分别为矩阵[C2(θ) D21(θ)]和 [B2(θ)T D12(θ)T]的任意基础零空间。
因为cNαV包含动压Q、弹体质量m及发动机推力Pt等系统参数变化的主要 信息，所以只选取cNαV作为部分依赖参数。根据系统的凸性，只对依赖参数cNαV 进行精细的网格划分，对于其他的依赖参数，只使矩阵不等式在参数的边界处 满足；在此情况下，解算线性矩阵不等式(4)-(6)，得到参数依赖矩阵X(θ)和 Y(θ)。
3)、构建李雅普诺夫函数其中Xcl(θ)可以表示为：
进一步可以表示为：
将式(7)和式(8)代入式(4)-(6)可得：
其中：
在线性矩阵不等式(9)中，Ω(θ)即为全阶反馈控制器参数矩阵。
4)、旋转弹在进行有控飞行的过程中获取控制器参数矩阵时，在(2)中计算 得到的参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)的基础上，每隔0.1秒实时获得依赖参数，在 线解算线性矩阵不等式(9)求得每一时刻的全阶反馈控制器参数矩阵Ω(θ)，实现 在线更新控制器参数矩阵。
然而，设计全阶反馈控制器参数矩阵的方法在在线实时更新上存在一定的 劣势：1)在控制器参数的在线更新中，计算量较大，将加重弹载计算机的计算 负担，控制器的每次解算时间难以实现控制器参数的实时在线更新，并且控制 器的切换会给系统造成一定的干扰；2)设计的全阶输出反馈控制器的时间常数 一般较小，使得求解实时控制量的计算步长较小，从而进一步加重弹载计算机 的计算负担，难以满足旋转弹对制导控制系统低成本的要求。这些劣势使在线 实时更新全阶反馈控制器参数矩阵的方法很难在工程上得以实现。
二、针对上述问题，出现了采取插值增益调度方法来调度控制器的策略。在 论文《Guidance and Control Design for a Class of Spin-Stabilized Fin-ControlledProjectiles》(Theodoulis S,Gassmann V,Wernert P. Guidance and Control Designfor a Class of Spin-Stabilized Fin-Controlled Projectiles[J].Journal ofGuidance,Control,and Dynamics,2013,36 (2):517-531.)中，以飞行高度H、马赫数Ma以及弹体转速p为调度参数，采 取插值增益调度方法设计了旋转弹的鲁棒变增益控制器，并取得较好的设计效 果。
上述采取插值增益调度的方法为：
1)、选择合适的飞行高度H、马赫数Ma以及弹体转速p的边界，使调度参 数的范围能覆盖旋转弹在有控飞行时的调度参数范围；
2)、对飞行高度H、马赫数Ma以及弹体转速p组成的三维插值空间进行足 够精细的网格划分，以保证有控飞行时控制器具有良好的性能；并计算三维插 值空间的每个格点处的调度参数的值对应的控制器，得到控制器插值表；
3)、在旋转弹进行有控飞行的过程中，每隔一个步长，以实时得到的飞行高 度H、马赫数Ma以及弹体转速p为调度参数，采用插值方法得到控制器，实现 控制器的更新。
但是，以飞行高度H、马赫数Ma以及弹体转速p为调度参数进行插值来调 度旋转弹的鲁棒变增益控制器时，需要设计的控制器个数很多，给控制器插值 表的设计带来极大的工作量。
因此，迫切需要一种全阶反馈控制器调度方法，使控制器具有良好性能的 同时，又能避免采用在线实时更新控制器的方法时存在的劣势。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法， 在保证系统具有良好的动态性能、稳态精度和鲁棒性的同时，对旋转弹参数的 大范围快速时变特性具有良好的自适应能力。
为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：
一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，包括如下步骤：
步骤一、选择能覆盖旋转弹所有射程的至少三条无控弹道，根据旋转弹运 动方程组，以θ＝[cNαV cmα cmδ cmpαP cNα cmq P]为依赖参数向量，计算每一条 无控弹道的依赖参数向量；然后计算每个依赖参数在所有弹道中的总边界范围， 及各依赖参数导数的总边界范围；其中，p为弹体转速、极转动惯量 Ix、赤道转动惯量Iy；CNα为弹体法向力系数对攻角的偏导数，Cmα为静稳定力矩 系数，Cmδ为控制力矩系数，Cmpα为马格努斯力矩系数，Cmq为阻尼力矩系数；
步骤二、构建LPV系统的旋转弹运动方程，并根据步骤一获得的依赖参数 的总边界范围及各依赖参数导数的总边界范围，得到参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)；
步骤三、分别对飞行高度H、马赫数Ma在各自的范围内进行足够精细的划 分，形成飞行高度H和马赫数Ma的二维网格；在二维网格的每个网格点处解算 对应的控制器；其中，解算控制器过程中，依赖参数向量θ中的弹体转速p用下 式中平衡转速代替：
其中，为无量纲的滚转阻尼力矩系数，为弹体平衡转速，D为弹径，mx为滚转力矩系数；
步骤四、在旋转弹进行有控飞行的过程中，每隔一个步长，以实时得到的飞 行高度H和马赫数Ma为调度参数，基于步骤三得到的网格点对应的控制器，采 用邻近插值策略插值方法得到相应的控制器，实现控制器的更新。
较佳的，所述步骤二中结算参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)过程中，对步骤一得 到的弹体依赖参数cNαV在总边界范围内进行足够精细的划分，对于其他的依赖 参数，在各自对应的边界处满足用于表征LPV系统渐进稳定矩阵不等式即可；
较佳的，在所述步骤三中，对飞行高度H、马赫数Ma的边界范围分别覆盖 旋转弹全部射程的制导段对应的飞行高度及马赫数的范围。
较佳的，在所述步骤三中，所述步骤一中，选择三条弹道，分别为小射程、 中射程和大射程的弹道。
本发明具有如下有益效果：
1、与某些采用降阶反馈控制器的方法相比，本发明采用全阶反馈控制器， 在保证系统具有良好的动态性能、稳态精度和鲁棒性的同时，对旋转弹参数的 大范围快速时变特性具有良好的自适应能力；
2、采用离线解算控制器的方法，避免了在线更新全阶反馈控制器的劣势， 减小了弹载计算机的计算负担，进一步满足旋转弹对制导控制系统低成本的要 求；
3、以旋转弹在小、中、大射程时制导段的弹体依赖参数及其导数的总边界 范围作为计算参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)以及控制器参数矩阵Ω(θ)的边界范围， 使控制器在旋转弹所有射程范围内均具备良好性能，具有较强的普适性；
4、与常规的旋转弹插值增益调度方法相比，本方法在控制器解算时以平衡 转速替代实时转速，只以飞行高度H、马赫数Ma作为调度参数，减小了离线解 算控制器的计算量和在线调用控制器时的弹载计算机的负担。
附图说明
图1(a)、图1(b)和图1(c)分别表示旋转弹在弹道最高点、下降段某 点以及落地点的单位阶跃响应。
图2为三条弹道制导段飞行包线。
图3分别为旋转弹在整个制导段的y轴和z轴加速度的单位阶跃响应。
图4(a)、图4(b)、图4(c)、分别表示30km、60km和90km射程下的弹 道图；图4(d)、图4(e)和图4(f)分别表示30km、60km和90km射程下的 弹道图相应的法向过载跟随过载指令曲线。
图5为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
为了避免在线解算全阶控制器的劣势，本发明采用离线解算全阶控制器， 在线插值调用控制器的策略，具体技术方案为，如图5所示：
步骤一、为了使控制器在旋转弹所有射程范围内均具有良好性能，不再只 选取一条代表弹道，而是选择三条能覆盖旋转弹所有射程的无控弹道计算依赖 参数。根据式(1)(2)所示旋转弹运动方程组，只改变射角初值，进行多条不同 射程的无控弹道仿真。在得到的这一组无控弹道中，选择三条射程分别为小射 程、中射程和大射程的弹道作为计算弹体依赖参数的代表弹道。
以θ＝[cNαV cmα cmδ cmpαP cNα cmq P]为依赖参数向量，根据该旋转弹的弹 道仿真，计算上述三条代表弹道制导段的弹体各依赖参数的总边界范围，及各 依赖参数导数的总边界范围作为后续计算参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)以及控制器 参数矩阵Ω(θ)的边界范围。其中，p为弹体转速、极转动惯量Ix、赤道 转动惯量Iy；CNα为弹体法向力系数对攻角的偏导数，Cmα为静稳定力矩系数，Cmδ 为控制力矩系数，Cmpα为马格努斯力矩系数，Cmq为阻尼力矩系数；
步骤二、构建形如式(3)的LPV系统的旋转弹运动方程，并遵循部分参数依 赖原则，只对步骤一得到的弹体依赖参数cNαV在总边界范围内进行足够精细的 划分，对于其他的依赖参数，在各自对应的边界处满足矩阵不等式(4)-(6)即可。 解算线性矩阵不等式(4)-(6)，得到参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)。
步骤三、与传统的以飞行高度H、马赫数Ma以及弹体转速p作为控制器调 度参数的插值增益调度方法相比，本发明不再以弹体转速p作为调度参数，只 采用飞行高度H、马赫数Ma作为调度参数获得控制器参数矩阵Ω(θ)。解算控制 器参数矩阵Ω(θ)过程中，依赖参数向量θ中的弹体转速p用式(10)中平衡转速代替。
其中，为无量纲的滚转阻尼力矩系数，为弹体平衡转速，D为弹径，mx为滚转力矩系数。
对飞行高度H、马赫数Ma选取合适的边界，使其范围覆盖旋转弹全部射程 的制导段对应的飞行高度及马赫数的范围。同时，分别对飞行高度H、马赫数Ma进行足够精细的划分，形成飞行高度H和马赫数Ma的二维网格，以保证有控 飞行时实时调用的控制器具有良好的性能。
在控制器的插值表的二维网格的每个网格点处解算线性矩阵不等式(9)，得 到每个网格点处调度参数值对应的控制器。
步骤四、在旋转弹进行有控飞行的过程中，每隔一个步长，以实时得到的飞 行高度H和马赫数Ma为调度参数，基于步骤三得到的网格点对应的控制器，采 用邻近插值策略插值方法得到相应的控制器，实现控制器的更新。
实施例
本发明应用于某旋转弹进行控制器解算以及数字飞行实验。
1)、首先，对该旋转弹进行无控六自由度弹道计算，可以获得弹体依赖参 数及其导数的边界范围。由于依赖参数及其导数并非精确获得的，因此在弹道 计算得到的数值基础之上考虑边界值±10％的误差，从而得到依赖参数及其导数 的边界范围，如表1所示。
表1 依赖参数及其导数的边界范围
2)、图1分别表示了旋转弹在弹道最高点、下降段某点以及落地点的单位 阶跃响应。由于旋转弹在这三处的可用过载相差很大，因此输入的单位阶跃响 应的幅值分别取0.3m/s2，5m/s2，10m/s2。图中曲线ay、az为依赖参数取标称 值时的单位阶跃响应。由于依赖参数的实时数值是不可以精确获得的，因此需 要考虑在线获得的依赖参数的不确定性。假设在线获得的依赖参数存在±10％的 误差，在参数不确定空间的顶点(27个)分别获取系统的单位阶跃响应。在选择 的五个特征点处，控制器都具有良好的动态性能，系统超调量小于10％；控制器 基本实现了俯仰和偏航通道之间的完全解耦，稳态误差不超过10％；此外，控制 器对参数的不确定性具有良好的鲁棒性。
3)、在特征点处的数值仿真难以验证控制器在全弹道具有良好的性能以及 对快速时变参数的适应能力，因此需要对旋转弹进行有控弹道仿真。以无控射 程为31km、52km和86km的制导段弹道作为包覆该旋转弹所有射程范围制导段 的参考弹道，确定调度参数飞行高度H和马赫数Ma的边界范围。图2表示该三 条弹道制导段飞行包线。由图选取飞行高度边界范围为0～30km,马赫数的边界范 围为0.8～2.6。通过实验确定足够精细的分度值划分，飞行高度每隔1km、马赫 数每隔0.1设计一个控制器，共需设计589个控制器。
在仿真过程中，输入过载指令(不包含重力产生的过载)为正负交替变化 的单位阶跃信号，其幅值为1m/s2。图3为旋转弹在整个制导段的单位阶跃响应， 粗线表示输入过载指令，细线表示过载输出响应。从图中可以看出：弹体在整 个时间段都具有良好的动态特性以及对单位阶跃信号的跟踪精度。因此，验证 了控制器在全弹道都具有良好的性能及其对弹体快速时变参数的适应能力。
5)、最后，进行目标点位置分别为(30km,0,0)、(60km,0,0)、(90km,0,0) 的数字飞行实验。按照制导流程，在弹道最高点处进入比例导引制导阶段，应 用本发明所描述的控制方法以飞行高度H、马赫数Ma作为控制器调度参数进行 控制器更新。图4分别表示30km、60km和90km射程下的弹道图以及相应的法 向过载跟随过载指令曲线。弹道曲线中，无控阶段弹道如图中左半段曲线所示， 启控后的弹道如图中右半段曲线所示。法向过载跟随过载指令的曲线中，过载 指令曲线如图中azc所示，法向过载曲线如图中az所示。
实验表明，在三种射程下，弹体法向过载与过载指令基本一致，脱靶量均 小于1m，说明控制器在该旋转弹的射程范围内均具有良好性能。
本发明也可应用于其他旋转飞行器等信息化弹药的制导控制。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保 护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、选择能覆盖旋转弹所有射程的至少三条无控弹道，根据旋转弹运动方程组，以θ＝[cNαV cmα cmδ cmpαP cNα cmq P]为依赖参数向量，计算每一条无控弹道的依赖参数向量；然后计算每个依赖参数在所有弹道中的总边界范围，及各依赖参数导数的总边界范围；其中，p为弹体转速、极转动惯量Ix、赤道转动惯量Iy；CNα为弹体法向力系数对攻角的偏导数，Cmα为静稳定力矩系数，Cmδ为控制力矩系数，Cmpα为马格努斯力矩系数，Cmq为阻尼力矩系数；
步骤二、构建LPV系统的旋转弹运动方程，并根据步骤一获得的依赖参数的总边界范围及各依赖参数导数的总边界范围，得到参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)；
步骤三、分别对飞行高度H、马赫数Ma在各自的范围内进行足够精细的划分，形成飞行高度H和马赫数Ma的二维网格；在二维网格的每个网格点处解算对应的控制器；其中，解算控制器过程中，依赖参数向量θ中的弹体转速p用下式中平衡转速代替：
<mrow> <msubsup> <mi>m</mi> <mi>x</mi> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>D</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>m</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中，为无量纲的滚转阻尼力矩系数，为弹体平衡转速，D为弹径，mx为滚转力矩系数；
步骤四、在旋转弹进行有控飞行的过程中，每隔一个步长，以实时得到的飞行高度H和马赫数Ma为调度参数，基于步骤三得到的网格点对应的控制器，采用邻近插值策略插值方法得到相应的控制器，实现控制器的更新。
2.如权利要求1所述的一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，其特征在于，所述步骤二中结算参数依赖矩阵X(θ)和Y(θ)过程中，对步骤一得到的弹体依赖参数cNαV在总边界范围内进行足够精细的划分，对于其他的依赖参数，在各自对应的边界处满足用于表征LPV系统渐进稳定矩阵不等式即可；
3.如权利要求1所述的一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，其特征在于，在所述步骤三中，对飞行高度H、马赫数Ma的边界范围分别覆盖旋转弹全部射程的制导段对应的飞行高度及马赫数的范围。
4.如权利要求1所述的一种旋转弹全阶反馈控制器的插值增益调度方法，其特征在于，在所述步骤三中，所述步骤一中，选择三条弹道，分别为小射程、中射程和大射程的弹道。
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