CN114020019B - 飞行器的制导方法与装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种飞行器的制导方法与装置，该方法包括：建立飞行器的第一运动方程；通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数；根据当前状态参数和第一运动方程，确定中间误差变量；根据第一运动方程和中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；根据飞行器的当前状态参数和制导律，得到飞行器的第一升力；根据第一升力，确定飞行器的第一攻角。本方案利用分数阶项，克服了滑模控制方法的局限性以及外部干扰对飞行器产生的影响，本方案对飞行器的攻角以及飞行姿态的控制更加精确，进一步能够使飞行器的飞行轨迹保持较好的稳定性。

Description

飞行器的制导方法与装置

技术领域

本发明涉及制导与控制技术领域，尤其是涉及一种飞行器的制导方法与装置。

背景技术

为实现对目标的远程精确打击，要求所设计的制导律能够保证小的脱靶量。在一些特殊的应用场景，如反坦克导弹，反舰导弹，还应要求导弹(或飞行器)从指定的方向、以特定的姿态对目标进行打击，以增强毁伤效果。

目前的技术一般是通过滑模控制方法对飞行器的飞行轨迹和撞击角度进行制导、约束，由于高超声速飞行器是一个强不确定性系统，而且飞行过程中会受到剧烈的外部干扰，因此，用基础滑模控制方法得到的制导律无法准确控制飞行器的飞行姿态和对目标的打击角度(又称撞击角度)。

发明内容

基于此，本发明的目的在于提供一种飞行器的制导方法与装置，以更好地控制飞行器的撞击角度和飞行姿态的稳定性。

第一方面，本发明实施例提供一种飞行器的制导方法，应用于飞行器的制导系统，该方法包括：建立飞行器的第一运动方程；通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数；根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量；根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；根据飞行器的当前状态参数和制导律，得到飞行器的第一升力；根据第一升力，确定飞行器的第一攻角。

进一步地，上述建立飞行器的第一运动方程的步骤，包括：建立飞行器的第二运动方程，其中，第二运动方程与飞行时间相关；确定第一自变量，根据第二运动方程建立包含第一自变量的第一运动方程。

进一步地，上述当前状态参数包括：飞行器的速度，飞行器的弹道倾角，飞行器的当前位置的水平坐标，飞行器的当前位置的高度坐标，飞行器所处的环境的空气密度，飞行器所处的环境的重力加速度和飞行器的当前的马赫数。

进一步地，根据下式确定第一自变量ξ：ξ＝y₀-y；其中，y₀表示飞行器的初始位置的高度坐标，y表示飞行器的当前位置的高度坐标；通过下式计算根据第二运动方程建立包含第一自变量的第一运动方程：其中，x表示飞行器的当前位置的水平坐标，x′表示飞行器的当前位置的水平坐标的关于第一自变量的导数，y′表示飞行器的当前位置的高度坐标的关于第一自变量的导数，v表示飞行器的速度，v′表示飞行器的速度的关于第一自变量的导数，θ表示飞行器的弹道倾角，θ′表示弹道倾角的关于第一自变量的导数，D表示飞行器当前的阻力，L表示飞行器当前的升力，m表示飞行器的质量，g表示飞行器所处的环境的重力加速度。

进一步地，通过下式计算根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量：第一中间误差变量σ₁为：σ₁＝x-x_f+(ξ-ξ_f)cotθ_f；其中，x_f表示目标靶位置的水平坐标；ξ表示第一自变量；ξ_f表示初始竖直位置差值，ξ_f表示飞行器的初始位置的高度坐标y₀与目标靶位置的高度坐标y_f之间的差值；θ_f表示期望撞击角度，期望撞击角度包括0°-180°；第二中间误差变量σ₂为：第二中间误差变量的关于第一自变量的导数为：/>

进一步地，根据下式计算根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数： 其中，S表示滑模面；n，c₂，p，q表示滑模增益系数，D^λ表示分数阶算子，λ表示分数阶的阶次且满足-1＜λ＜1；c₁(ξ_f-ξ)^q表示分数阶时变滑模函数的时变项；c₁表示时变项系数，由飞行器的初始状态决定。

进一步地，上述基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律的步骤，包括：根据饱和函数引入边界层，通过分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；制导律的表达式为： 其中，L′表示第一升力，sat(S)表示饱和函数，K表示切换项增益系数。

进一步地法，通过下式根据第一升力，确定飞行器的第一攻角α： C_L＝C_L1α+C_L2Ma+C_L3；其中，S′表示飞行器的参考面积，C_L表示升力系数，C_L1、C_L2、C_L3表示气动数据拟合得到的系数，M_a表示马赫数；ρ表示飞行器所处的环境的空气密度。

进一步地，上述方法还包括：基于李雅普诺夫方程确定飞行器的制导系统是否具有稳定性；基于分数阶理论，将预先设置的分数阶微分方程转化为整数阶的一阶线性微分方程；基于夹逼准则和整数阶的一阶线性微分方程的解，确定飞行器的制导系统是否具有收敛性。

第二方面，本发明实施例提供一种飞行器的制导装置，应用于飞行器的制导系统，该装置包括：运动方程建立模块，用于建立飞行器的第一运动方程；参数获取模块，用于通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数；中间误差变量获取模块，用于根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量；函数建立模块，用于根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；制导模块，用于基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；升力确定模块，用于根据飞行器的当前状态参数和制导律，得到飞行器的第一升力；攻角确定模块，用于根据第一升力，确定飞行器的第一攻角。

本发明实施例的有益效果如下：

本发明实施例提供了一种飞行器的制导方法与装置，该方法包括：建立飞行器的第一运动方程；通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数；根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量；根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；根据预先设定的饱和函数对分数阶时变滑模函数进行约束，得到飞行器的第一升力；根据第一升力，确定飞行器的攻角。本方案利用分数阶项，克服了滑模控制方法的局限性以及外部干扰对飞行器产生的影响，本方案对飞行器的攻角以及飞行姿态的控制更加精确，进一步能够使飞行器的飞行轨迹保持较好的稳定性。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，或者，部分特征和优点可以从说明书推知或毫无疑义地确定，或者通过实施本发明的上述技术即可得知。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施方式，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的飞行器的制导方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的飞行器在铅锤面上的二维末制导过程图；

图3为本发明实施例提供的弹道轨迹示意图；

图4为本发明实施例提供的弹道倾角变化曲线示意图；

图5为本发明实施例提供的攻角变化曲线示意图；

图6为本发明实施例提供的控制力变化曲线示意图；

图7为本发明实施例提供的飞行器的制导装置示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由于高超声速飞行器的高、低气动特性差异较大，在大规模高速机动飞行中，飞行器的动态特性和模型参数会发生显著变化，具有很强非线性和不确定性的系统。

由于滑模控制的动态响应速度快、算法简单、物理实现容易、对参数摄动和外界干扰不敏感、鲁棒性和适应性好，适用于高超声速飞行器的制导。

在现代军事应用中，仅仅实现末端零脱靶量并不能保证任务的圆满完成。在某些特定的情况下，为了增强直接打击的毁伤效果或发挥导弹所携弹头的最大杀伤能力，往往需要导弹从指定的方向、以特定的姿态对目标进行打击，因而产生了带碰撞角度约束的制导问题。

但是由于高超声速飞行器是一个强不确定性系统，飞行过程中会受到剧烈的外部干扰。滑模控制器的切换项很难克服剧烈干扰，而且当切换项增益过大时，滑模面会产生严重的抖振现象。

基于此，本发明提供了一种飞行器的制导方法与装置，该技术利用滑模控制具有动态响应快，算法简单、易于物理实现，对参数摄动的不敏感性和对外部干扰具有较好的鲁棒性和自适应性等特点以及分数阶微积分算子的记忆与遗传特性，具体来说，该技术是一种基于分数阶微积分理论的具有冲击角约束的时变滑模制导律。该技术能够适用于飞行器的末制导的应用场景中。

实施例一

本发明实施例提供一种飞行器的制导方法，应用于飞行器的制导系统，如图1所示，该方法包括：

步骤S102，建立飞行器的第一运动方程。

步骤S104，通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数。

步骤S106，根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量。

步骤S108，根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数。

步骤S110，基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律。

步骤S112，根据飞行器的当前状态参数和制导律，得到飞行器的第一升力。

具体地，上述第一升力指的是飞行器为了到达目标状态所需要的升力。

步骤S114，根据第一升力，确定飞行器的第一攻角。

具体地，上述第一攻角指的是飞行器为了到达目标状态所需要的攻角。在此，第一攻角等于飞行器的俯仰角减去弹道倾角；俯仰角是飞行器机体与水平面之间的夹角；在制导过程的任意时刻，飞行器的速度方向与水平面之间的夹角为弹道倾角；在击中目标物时，飞行器的速度方向与水平面之间的夹角又称为冲击角或撞击角；用户可以在0°-180°之间任意设置该撞击角，用户设置好的撞击角称为期望撞击角。通过改变飞行姿态，控制飞行器的攻角，从而控制飞行器受到的升力，进而控制飞行轨迹。

上述的飞行器的制导方法具体来说是一种无动力的末制导方法，该方法也是一种基于分数阶微积分理论的具有冲击角约束的时变滑模制导律，其在实现飞行器碰撞角约束和零脱靶距离的同时，可以有效克服高超声速飞行器飞行过程中受到的大量不可预知的外部干扰，始终保持飞行器的稳定，该方法能够能抗外界剧烈干扰，且具有全局鲁棒性的，且能实现约束飞行器任意撞击角，且能够实现飞行器对撞击目标零脱靶，进一步地，可以通过控制第一攻角，控制飞行器受到的气动力，从而控制飞行器的飞行轨迹。

实施例二

本发明实施例提供另一种飞行器的制导方法，应用于飞行器的制导系统，该方法包括：

步骤一：建立飞行器的第二运动方程，其中，第二运动方程与飞行时间相关。

具体地，上述飞行器包括高声速飞行器。图2表示该飞行器在铅锤面(竖直面)上的二维末制导过程。图2中的曲线为飞行器在制导过程中的飞行轨迹；横坐标X为飞行器的水平坐标；纵坐标Y指的是飞行器的竖直坐标；M指的是制导过程中飞行器的初始位置，初始时的坐标为(x₀，y₀)，初始速度是v₀，与水平面的初始夹角(也叫初始的弹道倾角)是θ₀；在任意时刻t，飞行器的坐标为(x_t，y_t)，速度是v_t，与水平面的夹角(也叫弹道倾角)是θ_t；在命中目标(target)的时刻(目标物在水平面上，即在X轴上)，飞行器坐标与目标物的坐标一致，都是(x_f，y_f)，飞行器速度是v_f，与水平面的夹角(也叫撞击角或者冲击角)是θ_f。

具体地，上述第二运动方程是现有的方程，指的是该飞行器在图2中任意时刻的运动方程，第二运动方程与飞行器的飞行时间有关；第二运动方程表达式如下式(1)-(4)：

其中，v是飞行器的速度，θ是飞行器的弹道倾角，m是飞行器质量，g是重力加速度。x是飞行器的水平坐标，y是飞行器的高度坐标，L是飞行器受到的升力，D飞行器受到的阻力。升力L和阻力D的表达式分别为：

其中，ρ为飞行器所处的环境的空气密度，S′为飞行器的参考面积，C_L为升力系数，C_D为阻力系数，它们分别为：

C_L＝C_L1α+C_L2M_a+C_L3 (7)；

其中，α表示攻角，M_a表示马赫数，系数C_Li和C_Di(i＝1，2，3)是通过飞行器实际的气动数据拟合得到的。

步骤二：确定第一自变量，根据第二运动方程建立包含第一自变量的第一运动方程。

具体地，通过下式确定第一自变量ξ：ξ＝y₀-y；其中，y₀表示飞行器的初始位置的高度坐标，y表示飞行器的当前位置的高度坐标。这个转换的目的是将时间变量t剔除，通过飞行器的位置来对飞行器进行更精确、更合适的制导控制。

具体地，把ξ当作自变量带入公式(1)～(4)并化简，即通过下式计算根据第二运动方程建立包含第一自变量的第一运动方程，第一运动方程表达式如下：

其中，x表示飞行器的当前位置的水平坐标，x′表示飞行器的当前位置的水平坐标的关于第一自变量的导数，y′表示飞行器的当前位置的高度坐标的关于第一自变量的导数，v表示飞行器的速度，v′表示飞行器的速度的关于第一自变量的导数，θ表示飞行器的弹道倾角，θ′表示弹道倾角的关于第一自变量的导数，D表示飞行器当前的阻力，L表示飞行器当前的升力，m表示飞行器的质量，g表示飞行器所处的环境的重力加速度，上述导数均为关于第一自变量的一阶导数。

步骤三：通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数。

具体地，上述当前状态参数包括：飞行器的速度v，飞行器的弹道倾角θ，飞行器的当前位置的水平坐标x，飞行器的当前位置的高度坐标x，飞行器所处的环境的空气密度ρ，飞行器所处的环境的重力加速度g和飞行器的当前的马赫数M_a。传感器能够实时获取上述飞行器的当前状态参数。

以下步骤都是在某一个任意时刻(即在飞行器的状态参数都确定的情况下)，对飞行器的状态进行建模、约束。

步骤四：根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量。

具体地，第一中间误差变量σ₁为：

σ₁＝x-x_f+(ξ-ξ_f)cotθ_f (14)；

其中，x表示飞行器当前位置的水平坐标，x_f表示目标靶位置的水平坐标；ξ表示第一自变量；ξ_f表示初始竖直位置差值，ξ_f表示飞行器的初始位置的高度坐标y₀与目标靶位置的高度坐标y_f之间的差值；θ_f表示期望撞击角度，期望撞击角度包括0°-180°，期望撞击角度可以根据用户需求任意设置，θ_f是击中目标时的弹道倾角(也称为撞击角或冲击角)。

具体地，本技术的整体目标是当飞行器的高度y到达目标的高度y_f时，飞行器的攻击距离x到达目标的距离x_f，飞行器的撞击角θ到达期望撞击角θ_f。期望撞击角θ_f为常数，可以在0°～180°任意设定。此方法针对导弹(或飞行器)打地面(或者空中)静止的目标，所以目标的位置(x_f，y_f)不变。

具体地，第二中间误差变量σ₂为：

具体地，第二中间误差变量的关于第一自变量的导数为：

步骤五：根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数。

具体地，分数阶时变滑模函数的表达式为：

其中，S表示滑模面；n，c₂，p，q表示滑模增益系数，D^λ表示分数阶算子，λ表示分数阶的阶次且满足-1＜λ＜1；这些参数需要初始设定。

具体地，c₁表示时变项系数，由飞行器的初始状态决定，其表达式为：

具体地，在理想情况下，系统始终沿着零滑模面滑动，即S＝0的面。但是由于滑模理论系统固有的系统误差和外部环境(气流、气压、温度等)对飞行器的影响，或者说由于时间和空间滞后，滑模面会发生抖振。抖振不仅会造成高能耗，而且会降低执行器的寿命。为了抑制抖振，本文采用以下饱和函数作为控制器的切换函数，饱和函数的约束过程见步骤六。

步骤六：基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律。

具体地，首先，利用饱和函数约束引入边界层概念，饱和函数的表达式为：

其中，S表示滑模面，sat(S)表示对公式(18)的滑模面进行饱和函数约束，ε表示边界层厚度，sgn(S)表示一种切换函数。这一步的有益效果是能够缓解滑模函数理论的系统误差(或局限性)，或者说，引入边界层厚度的概念可以缓解系统的抖振现象，即在边界层外采用正常的滑模控制，在边界层内为连续状态的反馈控制，有效地避免或削弱了抖振。

然后，通过分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；制导律的表达式为：

其中，L′表示第一升力，sat(S)表示饱和函数，K表示切换项增益系数。这一步的有益效果是通过分数阶微积分理论，保证在K很小的情况下，飞行器也能抵抗外部干扰。

具体地，上述第一升力指的是在任意一个时刻，飞行器到达目标位置所需的升力。

步骤七：通过上述制导律和当前状态参数，得到第一升力。

具体地，因为在任意的特定时刻，m，g，θ_f和ξ_f为已知常数，在实际操作过程中，x，y，v，θ可以通过传感器实时获取，且ξ＝y₀-y，σ₁和σ₂由式(14)和(15)实时算出，S由式(19)得到。通过式(20)可算出当前时刻飞行器实时需要的控制力L′(即第一升力)。

步骤八：根据第一升力，确定飞行器的第一攻角α。

具体地，飞行器在飞行的过程中，是通过控制攻角来改变飞行器所需要的升力，从而改变飞行器的飞行轨迹。在已知飞行器所需的第一升力的情况下，可以通过式(21)和(22)反算得到飞行器所需要的实际攻角。

C_L＝C_L1α+C_L2M_a+C_L3 (22)；

其中，S′表示飞行器的参考面积，C_L表示升力系数，C_L1、_CL₂、C_L3表示气动数据拟合得到的系数，M_a表示当前的马赫数；ρ表示飞行器所处的环境的空气密度，α表示飞行器当下所需要的攻角，即第一攻角。

步骤九：将飞行器的第一攻角α输入到姿态控制器，姿态控制器根据控制指令改变飞行器的姿态，从而改变飞行器所受到的气动力(即升力)，进而控制飞行器按期望的目标飞行，即控制飞行器的攻角和飞行姿态，进一步，可以控制飞行器受到的气动力，从而控制飞行器的飞行轨迹。

步骤十：重复步骤三至九，以实时控制飞行器的飞行轨迹、升力及攻角，直至制导结束。

以下为对制导系统的稳定性和收敛性的证明过程。

步骤一：基于李雅普诺夫方程确定飞行器的制导系统是否具有稳定性。

具体地，上述飞行器的制导系统又称为滑模制导系统。选取正定李雅普诺夫函数为：

其中，V表示正定李雅普诺夫函数值，S表示滑模面。

对V求关于第一自变量的一阶导数，可得：

由李雅普诺夫定理的第二种方法可知系统是稳定的。

步骤二：基于分数阶理论，将预先设置的分数阶微分方程转化为整数阶的一阶线性微分方程；基于夹逼准则和整数阶的一阶线性微分方程的解，确定飞行器的制导系统是否具有收敛性。

收敛性证明的具体步骤为：

由式(24)可知V′≤0，即V为单调非增函数，所以有：

其中，t₀表示开始制导的时刻。

又因为故可得V≡0。所以可得在任意高度ξ∈(ξ₀，ξ_f)，均有S＝0，从而实现了全局滑模。所以将S＝0带入式子(17)可得一阶线性微分方程：

当0＜λ＜1时，由分数阶中值定理可得：

其中，表示对σ₁求阶次为λ的导数，/>表示分数阶算子；C表示分数阶微积分的Caputo定义；ξ_a表示至少存在一点ξ_a，其中，ξ_a∈(ξ₀-ξ)；ξ_f表示初始竖直位置差值，ξ_f表示飞行器的初始位置的高度坐标y₀与目标靶位置的高度坐标y_f之间的差值；ξ₀表示初始值，其中，ξ₀＝y₀-y₀；Γ表示Gamma函数：/>

将式(27)带入式子(26)，并令(其中，/>为常数，为了简便，用c₄代替/>)，可得：

由式(28)可以解得中间误差变量σ₁和σ₂分别为：

其中，在此C₀为由初始条件决定的常数：

考虑到可能无穷大的情况，给出如下证明。

因为ξ_f-ξ₀＞＞1，所以当ξ→ξ_f时，有1≤(ξ-ξ₀)^(1-λ)≤(ξ_f-ξ₀)^(1-λ)，(ξ_f-ξ)^p-n＞0。故可得：

∫(ξ_f-ξ)^p-ndξ≤∫(ξ-ξ₀)^(1-λ)(ξ_f-ξ)^p-ndξ≤(ξ_f-ξ₀)^(1-λ)∫(ξ_f-ξ)^p-ndξ (32)；

又因为有：

因此，利用夹逼准则，由式子(29)～(33)可知，如果满足q＞0，n＞1，p-n+1≠0，q-n+1≠0，当ξ→ξ_f时，σ₁和σ₂均趋近于零。

故根据σ₁和σ₂的定义式(14)和(15)可知，当ξ→ξ_f时，飞行器的攻击距离x到达目标的距离x_f，飞行器的撞击角θ到达期望撞击角θ_f，实现制导需求，即上述的制导系统是收敛的。

本实施例的有益效果为利用分数阶项，克服外部干扰对飞行器产生的影响，制导系统的控制变量具有较好的鲁棒性，对飞行器升力产生主要影响的攻角不会受外部干扰的影响，所以飞行器姿态不会受外部干扰的影响，飞行器能够保持较好的稳定性。另外，本申请的技术方案在物理条件满足的情况下，本发明能够实现0°-180°任意撞击角约束以及零脱靶量。

实施例三

本实施例提供上述飞行器的制导方法的验证方法。

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表1高超声速飞行器仿真初值及仿真参数。

在高超声速飞行器的飞行过程中，本方案将不同的外部扰动施加在高超声速飞行器上，分析和比较扰动对本申请提出的带有分数阶项c₂(ξ_f-ξ)^pD^λ+1(σ₁)-c₂p(ξ_f-ξ)^p-1D^λ(σ₁)的控制器和常规的和不带有分数项的控制器的输出变量的影响。证明了所提出的具有终端约束的分数阶时变滑模控制器具有良好的抗干扰能力和较强的鲁棒性。仿真结果如图3-图6所示，图3-图6为在二维空间中本发明与常规不带无分数阶项的制导律加扰动后的对比实验结果。

为了证明本申请设计的控制器具有良好的抗干扰能力，将不同大小、不同频率的干扰力分别在三个时间段施加于飞行器的升力和阻力：

(1)在5s-15s内，分别对升力和阻力施加干涉力R₁＝3000sin(5t)N；

(2)在15S-25s内，分别对升力和阻力施加干涉力R₂＝30000sin(50t)N；

(3)在25s-35s内，分别对升力和阻力施加干涉力R₃＝300000sin(500t)N；

仿真结果表明，带有分数阶项的制导律脱靶距离误差为2.87e-7m，冲击角误差为1.43e-3°仿真结果如图3和图4所示。结果表明，在飞行器飞行过程中受到剧烈外部干扰时，飞行器依然可以在预期的撞击角准确击中目标。干扰不影响制导律的控制精度，制导律具有良好的鲁棒性。

此外，图5和图6表明，没有分数阶项的控制器的输出会因干扰而剧烈摆动，攻角的剧烈摆动会导致弹体剧烈摆动。此时飞行器处于不稳定状态，这将极大地影响导弹的性能，甚至导致飞行器本体产生共振而被摧毁。而带有分数阶项的控制器的输出比较平滑，几乎不受外界干扰的影响，具有较好的抗干扰能力。结果表明，所设计的具有终端约束的分数阶时变滑模控制器具有良好的抗干扰能力。

本实施例通过运用实际数据拟合曲线，验证了上述飞行器的制导系统的稳定性与收敛性，验证了本申请的制导方法的能够克服滑模控制理论的局限性，同时能够克服外部干扰，进而能够更加精准地控制飞行器的攻角以及飞行轨迹。

实施例四

本发明实施例提供一种飞行器的制导装置，应用于飞行器的制导系统，如图7所示，该装置包括：

运动方程建立模块71，用于建立飞行器的第一运动方程。

参数获取模块72，用于通过飞行器设置的传感器获取飞行器的当前状态参数。

中间误差变量获取模块73，用于根据当前状态参数和第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量。

函数建立模块74，用于根据第一运动方程、第一中间误差变量和第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数。

制导模块75，基于饱和函数，根据分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律。

升力确定模块76，用于根据飞行器的当前状态参数和制导律，得到飞行器的第一升力；

攻角确定模块77，用于根据第一升力，确定飞行器的第一攻角。

本发明实施例提供的飞行器的制导装置，与上述实施例提供的飞行器的制导方法具有相同的技术特征，所以也能解决相同的技术问题，达到相同的技术效果。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种飞行器的制导方法，应用于飞行器的制导系统，其特征在于，所述方法包括：

建立飞行器的第一运动方程；

通过所述飞行器设置的传感器获取所述飞行器的当前状态参数；

根据所述当前状态参数和所述第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量；

根据所述第一运动方程、所述第一中间误差变量和所述第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；

基于饱和函数，根据所述分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；

根据所述飞行器的所述当前状态参数和所述制导律，得到所述飞行器的第一升力；

根据所述第一升力，确定所述飞行器的第一攻角；

其中，建立飞行器的第一运动方程的步骤，包括：

建立所述飞行器的第二运动方程，其中，所述第二运动方程与飞行时间相关；

确定第一自变量，根据所述第二运动方程建立包含所述第一自变量的所述第一运动方程；

其中，根据下式确定第一自变量ξ：

ξ＝y₀-y；

其中，y₀表示所述飞行器的初始位置的高度坐标，y表示所述飞行器的当前位置的高度坐标；

通过下式计算根据所述第二运动方程建立包含所述第一自变量的所述第一运动方程：

其中，x表示所述飞行器的当前位置的水平坐标，x′表示所述飞行器的当前位置的水平坐标的关于第一自变量的导数，y′表示所述飞行器的当前位置的高度坐标的关于第一自变量的导数，v表示所述飞行器的速度，v′表示所述飞行器的速度的关于第一自变量的导数，θ表示所述飞行器的弹道倾角，θ′表示所述弹道倾角的关于第一自变量的导数，D表示所述飞行器当前的阻力，L表示所述飞行器当前的升力，m表示所述飞行器的质量，g表示所述飞行器所处的环境的重力加速度；

其中，通过下式计算根据所述当前状态参数和所述第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量：

所述第一中间误差变量σ₁为：

σ₁＝x-x_f+(ξ-ξ_f)cotθ_f；

其中，x_f表示目标靶位置的水平坐标；ξ表示所述第一自变量；ξ_f表示初始竖直位置差值，ξ_f表示所述飞行器的初始位置的高度坐标y₀与所述目标靶位置的高度坐标y_f之间的差值；θ_f表示期望撞击角度，所述期望撞击角度包括0°-180°；

所述第二中间误差变量σ₂为：

所述第二中间误差变量的关于第一自变量的导数为：

其中，根据下式计算根据所述第一运动方程、所述第一中间误差变量和所述第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数：

其中，S表示滑模面；n，c₂，p，q表示滑模增益系数，D^λ表示分数阶算子，λ表示分数阶的阶次且满足-1<λ<1；c₁(ξ_f-ξ)^q表示所述分数阶时变滑模函数的时变项；c₁表示时变项系数，由所述飞行器的初始状态决定，其表达式为：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述当前状态参数包括：所述飞行器的速度，所述飞行器的弹道倾角，所述飞行器的当前位置的水平坐标，所述飞行器的当前位置的高度坐标，所述飞行器所处的环境的空气密度，所述飞行器所处的环境的重力加速度和所述飞行器的当前的马赫数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于饱和函数，根据所述分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律的步骤，包括：

根据饱和函数引入边界层，通过所述分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；所述制导律的表达式为：

其中，L′表示所述第一升力，sat(S)表示所述饱和函数，K表示切换项增益系数；n表示滑模增益系数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，通过下式根据所述第一升力，确定所述飞行器的第一攻角α：

C_L＝C_L1α+C_L2M_a+C_L3；

其中，S′表示所述飞行器的参考面积，C_L表示升力系数，C_L1、C_L2、C_L3表示气动数据拟合得到的系数，M_a表示马赫数；ρ表示所述飞行器所处的环境的空气密度。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

基于李雅普诺夫方程确定所述飞行器的制导系统是否具有稳定性；

基于分数阶理论，将预先设置的分数阶微分方程转化为整数阶的一阶线性微分方程；基于夹逼准则和所述整数阶的一阶线性微分方程的解，确定所述飞行器的制导系统是否具有收敛性。

6.一种飞行器的制导装置，应用于飞行器的制导系统，其特征在于，所述装置包括：

运动方程建立模块，用于建立飞行器的第一运动方程；

参数获取模块，用于通过所述飞行器设置的传感器获取所述飞行器的当前状态参数；

中间误差变量获取模块，用于根据所述当前状态参数和所述第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量；

函数建立模块，用于根据所述第一运动方程、所述第一中间误差变量和所述第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数；

制导模块，用于基于饱和函数，根据所述分数阶时变滑模函数得到具有冲击角约束的制导律；

升力确定模块，用于根据所述飞行器的所述当前状态参数和所述制导律，得到所述飞行器的第一升力；

攻角确定模块，用于根据所述第一升力，确定所述飞行器的第一攻角；

运动方程建立模块，还用于建立所述飞行器的第二运动方程，其中，所述第二运动方程与飞行时间相关；确定第一自变量，根据所述第二运动方程建立包含所述第一自变量的所述第一运动方程；

运动方程建立模块，还用于根据下式确定第一自变量ξ：

ξ＝y₀-y；

其中，y₀表示所述飞行器的初始位置的高度坐标，y表示所述飞行器的当前位置的高度坐标；

运动方程建立模块，还用于通过下式计算根据所述第二运动方程建立包含所述第一自变量的所述第一运动方程：

其中，x表示所述飞行器的当前位置的水平坐标，x′表示所述飞行器的当前位置的水平坐标的关于第一自变量的导数，y′表示所述飞行器的当前位置的高度坐标的关于第一自变量的导数，v表示所述飞行器的速度，v′表示所述飞行器的速度的关于第一自变量的导数，θ表示所述飞行器的弹道倾角，θ′表示所述弹道倾角的关于第一自变量的导数，D表示所述飞行器当前的阻力，L表示所述飞行器当前的升力，m表示所述飞行器的质量，g表示所述飞行器所处的环境的重力加速度；

中间误差变量获取模块，还用于通过下式计算根据所述当前状态参数和所述第一运动方程，确定第一中间误差变量和第二中间误差变量：

所述第一中间误差变量σ₁为：

σ₁＝x-x_f+(ξ-ξ_f)cotθ_f；

其中，x_f表示目标靶位置的水平坐标；ξ表示所述第一自变量；ξ_f表示初始竖直位置差值，ξ_f表示所述飞行器的初始位置的高度坐标y₀与所述目标靶位置的高度坐标y_f之间的差值；θ_f表示期望撞击角度，所述期望撞击角度包括0°-180°；

所述第二中间误差变量σ₂为：

所述第二中间误差变量的关于第一自变量的导数为：

函数建立模块，还用于根据下式计算根据所述第一运动方程、所述第一中间误差变量和所述第二中间误差变量，建立分数阶时变滑模函数：

其中，S表示滑模面；n，c₂，p，q表示滑模增益系数，D^λ表示分数阶算子，λ表示分数阶的阶次且满足-1<λ<1；c₁(ξ_f-ξ)^q表示所述分数阶时变滑模函数的时变项；c₁表示时变项系数，由所述飞行器的初始状态决定，其表达式为：