CN103869701A - 基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及飞行器制导与控制系统设计领域，提供一种闭环解析的实时制导方法，其控制精度高、快速性好；可以解决在参数不确定及扰动影响下的近空间飞行器巡航段制导问题，鲁棒性强；为此，本发明采用的技术方案是，基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法，包括如下步骤：第一步，根据近空间飞行器的六自由度方程，提出平动运动模型即平动运动方程组和转动运动模型即转动运动方程组；第二步，对给出的平动运动方程进行简化；第三步，获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令。本发明主要应用于飞行器制导与控制系统设计。

Description

基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法

技术领域

本发明涉及飞行器制导与控制系统设计领域、近空间飞行器制导研究领域，具体讲，涉及基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法。

背景技术

近空间距海平面高度为23千米—100千米，这一空域包括大气平流层、中间层以及电离层的一部分，该空域的飞行器称为近空间飞行器（Near-space Hypersonic Vehicles,NHV）。区别于传统的航空航天器，近空间飞行器不受天气因素和绝大多数防空武器系统的侵扰，具有很高的军事和民用价值，可以广泛使用在地面观测、高空侦察、通信与导航平台等领域。NASA（National Aeronautics and Space Administration）率先提出了近空间系统（NSS：Near Space System）的概念，其X系列飞行器已多次测试成功。美国的空军战略实验室、约翰霍普金斯大学应用物理实验室等研究机构也针对近空间技术进行了大量研究。近空间技术是一项集材料、控制、流体力学、优化和软件仿真为一体的多学科交叉研究领域，近空间飞行器与传统的飞行器相比，有以下难点问题：

1.近空间飞行器采用机身-发动机一体化设计的特殊结构，使得各个子系统之间具有强耦合性和强非线性，因此，基于机理建立的近空间飞行器数学模型通常非常复杂，如何针对这么复杂的模型进行制导和控制系统设计是各国学者普遍关注的难点问题；

2.近空间飞行器大空域、长距离的复杂飞行环境，不可避免存在着内部结构和气动参数引起的不确定以及外界环境的干扰，这就要求制导控制综合系统要具备一定的鲁棒性。其中制导部分的鲁棒性非常重要，若外界干扰使得制导系统失效，则制导得出的信号将失去意义，无法作为控制器可执行的输入信号，因此制导系统鲁棒性强是保证整个制导控制综合系统鲁棒性的前提；

3.近空间飞行器气动参数和飞行状态变化迅速，其动态模型呈现出快时变、多变量耦合的特点，因此设计的制导和控制综合系统既要保证实时性，又要实现高精度跟踪。

基于以上飞行特点可知，近空间飞行器是一个集中了快时变、强耦合、强非线性、多不确定等特性的复杂对象，其制导和控制综合系统设计的难度和复杂性很高。在近空间飞行器制导和控制综合系统设计中，制导系统是不可或缺的一环，制导系统通过合适的算法，生成制导指令，为控制系统提供参考信号，结合控制器的有效控制，共同完成既定的飞行任务，因此，研究能够动态实时反应动态轨迹变化特性的制导方法是一个重点和难点问题。

传统的制导算法多是基于标称轨迹，在预定的制导指令附近，对飞行器模型进行线性化，分别求得各点处的增益，获得指令的偏差，通过插值算法求得真实的指令。如ＬＱＲ制导方法，是一种常见的基于标称轨迹的制导方法。该方法在模型线性化过程中会忽略一些对象中复杂的高阶项，计算得出各平衡点处的增益和控制参数，形成增益调度表，以此为基础实现对标称轨迹的跟踪控制。但是，被忽略的高阶非线性项中可能包含被控对象的重要特性，线性化的模型只能保证该方法在平衡点附近的一个小区域内有效，一旦系统工作点偏离该区域，LQR制导算法的有效性就会大受影响，甚至导致制导系统失稳。此外，制导过程中不断调用增益也使得该方法的实时性和快速性较差。总之，传统的制导方法大多是根据离线轨迹进行设计，需要预置增益调度表而无法保证实时性；在受到外界干扰或不确定等因素时，可能导致制导算法的失效，鲁棒性较差。

发明内容

本发明旨在解决克服现有技术的不足，为提供一种闭环解析的实时制导方法，其控制精度高、快速性好；该方法可以解决在参数不确定及扰动影响下的近空间飞行器巡航段制导问题，鲁棒性强；该制导算法的有效性及可靠性高，有利于提高飞行器巡航过程中的自主飞行能力，适用于飞行器巡航飞行任务，可将本制导方法用于飞行器控制系统设计，在线快速生成制导指令并提供给控制系统，实现实时制导，为此，本发明采用的技术方案是，基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法，包括如下步骤：

第一步，根据近空间飞行器的六自由度方程，提出平动运动模型即平动运动方程组和转动运动模型即转动运动方程组，其中，基于姿态序列解算的制导方法是针对平动运动方程组开展的,是通过姿态序列解算获得飞行轨迹与飞行姿态之间的闭环关系；而转动运动方程组主要用于之后的控制器设计过程，给出简化后的平动运动方程组和转动运动方程组：

简化后平动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{x}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{V}=(-D+T\cos \mathrm{\α})/m-g\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=[L+T\sin \mathrm{\α}]/m/V-g\cos \mathrm{\γ}/V---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{z}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=-[L+T\sin \mathrm{\α}]\sin \mathrm{\μ}/\left(\mathrm{mV}\right)---\left(6\right)$

简化后转动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q+(-L+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\α})/\mathrm{mV}---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-r\cos \mathrm{\α}+p\sin \mathrm{\α}+\frac{g}{V}\sin \mathrm{\μ}---\left(8\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{p}=[\stackrel{\‾}{L}-(J_{\mathrm{zz}}-J_{\mathrm{yy}})\mathrm{qr}]/J_{\mathrm{xx}}---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=[-\stackrel{\‾}{N}-(J_{\mathrm{yy}}-J_{\mathrm{xx}})\mathrm{pq}]/J_{\mathrm{zz}}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{q}=[\stackrel{\‾}{M}-(J_{\mathrm{xx}}-J_{\mathrm{zz}})\mathrm{pr}]/J_{\mathrm{yy}}---\left(12\right)$

其中，x表示飞行器的纵向位移，

表示纵向位移的导数，即飞行器纵向前进的速度，h表示飞行器的飞行高度，表示高度的导数，即飞行器垂直方向上升的速度，z表示飞行器的侧向位移，

表示侧向位移的导数，即飞行器侧向运动的速度；V代表飞行器的速度，表示飞行器速度的变化率，γ表示弹道倾角即航迹角，

表示航迹角的变化率，χ表示弹道偏角，表示弹道偏角的变化率；α表示攻角，β是侧滑角，μ是侧倾角，

分别表示攻角的变化率、侧滑角的变化率和侧倾角的变化率；D表示飞行器所受的阻力，且

其中

表示动压，S_ref表示参考面积，

表示油门开度，

表示阻力系数中与油门开度有关项的系数，

表示与油门开度无关项的系数；L表示飞行器的升力，且C_L1表示升力系数中与攻角和油门开度无关项的系数，C_L2表示与攻角有关项的系数，C_L3表示与油门开度有关项的系数；T表示飞行器的推力且表示推力系数中与油门开度有关项的系数，表示与油门开度无关项的系数；m是飞行器的质量，g表示重力加速度；p是滚转角速率，r是偏航角速率，q是俯仰角速率，

分别表示滚转角速率的变化率、偏航角速率的变化率和俯仰角速率的变化率；

是飞行器的滚转力矩，

是飞行器的偏航力矩，

是飞行器的俯仰力矩；J_xx，J_zz，J_yy分别表示飞行器绕三个机体坐标轴的转动惯量；

第二步，对给出的平动运动方程进行简化，通过分析与处理，获得飞行器速度与油门开度、其他轨迹与姿态角之间的输入输出关系，为下一步的算法设计做准备；

第三步，在得到速度与油门开度、其他轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对速度方程、高度轨迹指令和侧向位置轨迹指令设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令。

第二步进一步具体为：

1)在高超声速飞行器巡航段，需要保持速度为定值，速度的运动方程如式(2)所示，对该式展开得：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{m}(-D+T\cos \mathrm{\α})-g\sin \mathrm{\γ}$

f_V,g_V的计算方式可参考式(13)，分别为与无关项及与

有关项的系数；由式(13)得到平动运动模型中速度和油门开度间的输入输出关系；

2)在巡航飞行条件下，飞行器的航迹角很小，在零值附近，那么高度方程(3)写为如下形式：

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}\≈V*\mathrm{\γ}---\left(14\right)$

由此便建立飞行器高度和航迹角间的输入输出关系；

3)高超声速飞行器在巡航条件下，飞行攻角较小，且受到飞行器自身的条件约束，经计算分析，航迹角运动中，主要的力作用因素为飞行器受到的升力L，推力的影响部分Tsinα对该运动的影响较小，可将其近似为T*α，同时由于制导算法设计的需要，将升力系数拟合为攻角的一次关系，结合气动模型对式(4)展开得：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{[L+T\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}]}{\mathrm{mV}}$

$=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}$

其中，f_γ,g_γ的计算方式见式(15)，分别为与α无关项及与α有关项的系数，由式(15)得航迹角与攻角间的输入输出关系；

4)式(5)-(6)表示飞行器横侧向的平动运动，与高度通道的分析方法相似，在巡航飞行条件下，飞行器的航向角很小，在零值附近，通过进行合理简化，可得：

其中，

g_z,g_χ的计算方式分别见参考式(16),(17)；由式(16)得到了飞行器侧向位置与航向角间的输入输出关系；由式(17)得到了航向角与速度倾斜角间的输入输出关系。

第三步进一步具体为：

在得到飞行器轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对高度轨迹指令、侧向位置轨迹指令和速度方程设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令：

1)速度到油门开度

从时间尺度的角度来看，速度变量V属于慢变量，即外环变量，因此可以将速度控制与姿态角制导指令的获得一同在外环进行设计，根据式(13)中给出的输入输出关系，设给定速度参考信号为V_ref，设计积分滑模面

$s_V=(V-V_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V{\∫}_0^t(V-V_{\mathrm{ref}})\mathrm{d\τ}---\left(18\right)$

其中，λ_V是设计参数且为正，

表示以时间τ为积分变量，在区间[0,t]上对被积函数(V-V_ref)进行积分，对滑模面(18)求解一次导数得

${\stackrel{\·}{s}}_V=(\stackrel{\·}{V}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V(V-V_{\mathrm{ref}})$

根据基于传统积分滑模的控制器设计方法，令

从而使得滑模到达条件得以满足，结合上式得出如下形式的速度控制律

其中，k_V为控制器增益，sat()是饱和函数，η_V为边界层厚度，取正常数；

2)高度到航迹角

给定高度参考信号为h_ref，定义高度跟踪误差为e_h=h-h_ref，对误差动态求一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_h=\stackrel{\·}{h}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=V\sin \mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}\≈V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}{-\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}+\tilde{V}*\mathrm{\γ}---\left(21\right)$

式(21)中，

该部分误差由速度控制器及时消除，忽略该部分在高度动态中的影响，选择控制律使得下式成立：

${\stackrel{\·}{e}}_h=V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}---\left(22\right)$

其中，k_hp和k_hi为控制参数，k_hp>0，k_hi>0，由此，得出了航迹角参考信号

${\mathrm{\γ}}^{*}=(-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}})/V_{\mathrm{ref}}---\left(23\right)$

获得航迹角指令与高度之间的闭环反馈关系；

3)航迹角到攻角

给定航迹角参考信号为γ_ref=γ^*，定义航迹角跟踪误差为e_γ=γ-γ_ref，对误差动态求解一次导数为

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}---\left(24\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}{=f}_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ}---\left(25\right)$

控制参数k_γp>0，k_γi>0，得出攻角参考信号为

${\mathrm{\α}}^{*}=(-f_{\mathrm{\γ}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\γ}}---\left(26\right)$

4)侧向位置到航向角

给定侧向位置参考信号为z_ref，定义侧向位置跟踪误差为e_z=z-z_ref，对误差动态求解一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_z=\stackrel{\·}{z}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}---\left(27\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_z=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_{z}d\mathrm{\τ}---\left(28\right)$

控制参数k_zp>0，k_zi>0，得到的航向角参考信号为：

${\mathrm{\χ}}^{*}=-({\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_z\mathrm{d\τ})/g_z---\left(29\right)$

5)航向角到侧倾角

给定航向角参考信号为χ_ref=χ^*，定义航向角跟踪误差为e_χ=χ-χ_ref，对误差动态求一次导数并按照上述设计过程设计控制律，得到

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\χ}}=-g_{\mathrm{\χ}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ}---\left(30\right)$

其中，控制参数k_χp>0，k_χi>0，则由(30)得

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}=-({\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\χ}}---\left(31\right)$

那么速度倾斜角参考信号为

${\mathrm{\μ}}^{*}=\arcsin \left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}\right)---\left(32\right).$

本发明的有益效果：

本发明提出的姿态序列解算制导方法是一种闭环解析的实时制导方法，其控制精度高、快速性好；该方法可以解决在参数不确定及扰动影响下的近空间飞行器巡航段制导问题，鲁棒性强；该制导算法的有效性及可靠性高，有利于提高飞行器巡航过程中的自主飞行能力，适用于飞行器巡航飞行任务，可将本制导方法用于飞行器控制系统设计，在线快速生成制导指令并提供给控制系统，实现实时制导。

附图说明

附图1近空间飞行器制导控制系统结构图。

附图2姿态序列解算制导算法示意图。

附图3近空间飞行器制导控制综合虚拟仿真系统Simulink框图。

附图4巡航段姿态序列解算制导仿真结果。

附图5巡航段LQR制导仿真结果。

附图6姿态序列解算制导算法1000次monte-carlo仿真测试结果。

具体实施方式

本发明中的姿态序列解算制导方法，正是针对以上近空间飞行器控制的难点问题提出的。对具有强耦合特性的非线性模型进行处理，根据给定轨迹进行在线解算，得出姿态角参考信号的解析表达式，并为控制系统提供实时有效的制导指令。仿真实验可以证明，本方法具有实时性高、快速性好、鲁棒性强等特点。

因此，为了克服传统制导方法实时性和鲁棒性差的缺点，在本发明研究中，结合飞行器巡航段的特点，对飞行器的非线性平动运动方程进行合理简化，通过结构化设计，提出一种基于解析表达式的姿态序列解算制导算法。本方法大大节约了数值计算及增益调度耗费的时间，从而提高了快速性，保证了实时性；同时，制导指令基于解析的表达式得出，与传统的数值计算方法相比，可以显著提高制导的精度；而且，本发明中提出的方法是针对简化后的非线性模型直接进行设计，与基于平衡点处线性化的模型相比，其稳定域不仅仅局限于平衡点附近的一个小邻域内，其自由度和灵活性更高，对外界干扰和不确定的鲁棒性更强。将此姿态序列解算制导方法用于飞行器制导系统设计，不仅对飞行器制导研究领域有重要的理论意义，而且具有一定的战略价值。

本发明的目的在于提出一种用于近空间飞行器巡航段制导的姿态序列解算方法。一方面，近空间飞行器的快时变、强耦合、强非线性等特性，使得其飞行控制系统设计的难度和复杂性很高。另一方面，近空间动力学环境的复杂性，各种近地扰动和飞行环境参数的不确定性，要求制导方法具有较高精度和自适应性。因此，针对传统的基于标称轨迹的制导方法实时性和鲁棒性较差的缺点，本发明提出了一种基于姿态序列解算的制导方法，首先对近空间飞行器的平动运动方程进行分析，得到了速度与油门开度、高度与航迹角、航迹角与攻角、侧向位置与航向角、航向角与侧倾角间的输入输出关系的解析表达式；其次，采用动态逆结合比例积分的控制算法，实现了飞行器轨迹与姿态角的闭环解析，从而获得可执行的制导指令。

本发明以控制理论方法和虚拟仿真技术相结合为主要研究手段，发明一种基于姿态序列解算的近空间飞行器快速制导方法，通过matlab\Simulink模块进行虚拟仿真实验，验证了本方法的有效性。

第一步，根据近空间飞行器的固有特性及巡航段飞行特点，根据其六自由度方程，提出平动运动模型（平动运动方程组）和转动运动模型（转动运动方程组）。其中，基于姿态序列解算的制导方法是针对平动运动方程组开展的,是通过姿态序列解算获得飞行轨迹与飞行姿态之间的闭环关系；而转动运动方程组主要用于之后的控制器设计过程。给出简化后的平动运动方程组和转动运动方程组。

简化后平动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{x}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{V}=(-D+T\cos \mathrm{\α})/m-g\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=[L+T\sin \mathrm{\α}]/m/V-g\cos \mathrm{\γ}/V---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{z}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=-[L+T\sin \mathrm{\α}]\sin \mathrm{\μ}/\left(\mathrm{mV}\right)---\left(6\right)$

简化后转动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q+(-L+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\α})/\mathrm{mV}---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-r\cos \mathrm{\α}+p\sin \mathrm{\α}+\frac{g}{V}\sin \mathrm{\μ}---\left(8\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{p}=[\stackrel{\‾}{L}-(J_{\mathrm{zz}}-J_{\mathrm{yy}})\mathrm{qr}]/J_{\mathrm{xx}}---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=[-\stackrel{\‾}{N}-(J_{\mathrm{yy}}-J_{\mathrm{xx}})\mathrm{pq}]/J_{\mathrm{zz}}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{q}=[\stackrel{\‾}{M}-(J_{\mathrm{xx}}-J_{\mathrm{zz}})\mathrm{pr}]/J_{\mathrm{yy}}---\left(12\right)$

其中，x表示飞行器的纵向位移，表示纵向位移的导数，即飞行器纵向前进的速度，h表示飞行器的飞行高度，

表示高度的导数，即飞行器垂直方向上升的速度，z表示飞行器的侧向位移，

表示侧向位移的导数，即飞行器侧向运动的速度；V代表飞行器的速度，表示飞行器速度的变化率，γ表示弹道倾角即航迹角，

表示航迹角的变化率，χ表示弹道偏角，

表示弹道偏角的变化率；α表示攻角，β是侧滑角，μ是侧倾角，

分别表示攻角的变化率、侧滑角的变化率和侧倾角的变化率；D表示飞行器所受的阻力，且

其中

表示动压，S_ref表示参考面积，

表示油门开度，

表示阻力系数中与油门开度有关项的系数，

表示与油门开度无关项的系数；L表示飞行器的升力，且C_L1表示升力系数中与攻角和油门开度无关项的系数，C_L2表示与攻角有关项的系数，C_L3表示与油门开度有关项的系数；T表示飞行器的推力且

表示推力系数中与油门开度有关项的系数，表示与油门开度无关项的系数；m是飞行器的质量，g表示重力加速度；p是滚转角速率，r是偏航角速率，q是俯仰角速率，分别表示滚转角速率的变化率、偏航角速率的变化率和俯仰角速率的变化率；

是飞行器的滚转力矩，

是飞行器的偏航力矩，

是飞行器的俯仰力矩；J_xx，J_zz，J_yy分别表示飞行器绕三个机体坐标轴的转动惯量。

第二步，对给出的平动运动方程进行简化，通过分析与处理，获得飞行器速度与油门开度、其他轨迹与姿态角（高度与航迹角、航迹角和攻角、侧向位置与航向角、航向角与侧倾角）之间的输入输出关系，为下一步的算法设计做准备。此处以高度方程为例进行说明。

在巡航飞行条件下，飞行器的航迹角γ很小，在零值附近，那么高度方程(3)可写为如下形式：

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}\≈V*\mathrm{\γ}---\left(14\right)$

由此便建立了飞行器高度和航迹角间的线性输入输出关系。

第三步，在得到速度与油门开度、其他轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对速度方程、高度轨迹指令和侧向位置轨迹指令设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令。此处以高度轨迹为例进行说明。

给定高度参考信号为h_ref，定义高度跟踪误差为e_h=h-h_ref，对误差动态求一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_h=\stackrel{\·}{h}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=V\sin \mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}\≈V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}{-\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}+\tilde{V}*\mathrm{\γ}---\left(21\right)$

式(21)中，该部分误差由速度控制器及时消除，可忽略该部分在高度动态中的影响。选择控制律使得下式成立：

${\stackrel{\·}{e}}_h=V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}---\left(22\right)$

其中，k_hp和k_hi为控制参数，k_hp>0，k_hi>0。由此，得出了航迹角参考信号

${\mathrm{\γ}}^{*}=(-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}})/V_{\mathrm{ref}}---\left(23\right)$

这就获得航迹角指令与高度之间的闭环反馈关系，同理可为控制系统提供其他可执行的制导指令输入信号。

基于以上三步，可根据飞行轨迹实时计算得到制导指令，完成姿态序列解算制导过程，并用于飞行器系统制导。

为了验证本发明提出的姿态序列解算制导方法的有效性，设计了飞行器制导控制综合虚拟仿真系统，并在该系统上进行了仿真实验。在飞行器虚拟仿真控制环境下，设定如下的仿真参数：

1)设定飞行器巡航段平飞条件为飞行高度h=28km，飞行速度V=6Ma，即V=1802.8m/s，并假设系统中不存在模型参数不确定及外部扰动。

2)姿态序列解算算法参数设置为：

速度控制器参数：λ_V=3,k_V=18,η_V=0.5

高度到航迹角解算：k_hp=0.0006,k_hi=0.0002

航迹角到攻角解算：k_γp=2.5,k_γi=0

侧向位置到航向角解算：k_zp=0.00015,k_zi=0.00003

航向角到侧倾角解算：k_χp=1,k_χi=0

除制导部分外，参考轨迹、控制器及被控对象均设置为完全相同的条件，在近空间飞行器巡航平飞条件下作标称情况的MATLAB仿真，并将本算法与LQR制导算法作比较。用两种不同方法进行制导的仿真结果如图4，图5所示。

算法1：LQR制导算法；算法2：姿态序列解算制导算法。两种算法仿真结果性能对比见表1。

表1 控制性能分析

从上述控制性能分析可见：在巡航段标称情形测试条件下，本发明的姿态序列解算制导方法的快速性和控制精度均明显优于LQR制导算法。从整个调节过程来看（见图4、图5），比LQR制导算法调节时间大大缩短，曲线振动明显减少；从最后的控制效果上看，无论是飞行器状态量还是姿态角的跟踪，比LQR制导算法的跟踪误差都要小的多，控制精度相当高。

此外，本专利提出的姿态序列解算制导方法是直接针对非线性平动运动方程展开的，因此在不确定及外部干扰存在的情况下，都具有很好的鲁棒性。为了进一步证明本姿态序列解算制导方法针对外界干扰和不确定的鲁棒性，对于表2给定的不确定范围，进行1000次monte-carlo仿真，仿真结果如图6所示。结果表明姿态序列解算算法在满足所有给定约束的前提下，能够很好的实现六自由度近空间飞行器的巡航平飞任务。

表2 拉偏范围设定

在设计好的飞行器制导控制综合虚拟仿真系统上，采用所提出的的姿态序列解算算法，分别实现了在标称情况及不确定存在条件下的平飞测试，下面将结合monte-carlo测试结果（见图6），从不同角度对控制性能进行分析，以进一步明确本制导算法的有效性。

(1)稳定性分析：采用所提出的的姿态序列解算算法进行制导的飞行控制系统，在标称飞行条件和多种不确定存在的条件下，均能实现巡航段稳定飞行任务，因此，所设计的姿态序列解算算法有利于保证飞行控制系统的稳定性。

(2)动态性分析：在实现对速度、高度跟踪的过程中，调节时间很短，速度在3s时间内完成跟踪，侧向位置跟踪尽管显示时间较长，但是整体的动态调整过程中，幅值变化非常小，在标称情况下，最大的幅值变化也只有0.015m，可以忽略不计，从这个角度也印证了制导算法在巡航条件下的有效性；在所有的仿真中，无论是标称条件下还是不确定存在的条件下，仿真曲线的变化均平滑无尖峰，跟踪性能良好。

(3)控制精度分析：在对姿态角的跟踪中，跟踪误差的精度都在1e-3deg的数量级，精度很高；在对飞行轨迹跟踪的过程中，速度及高度实现了高精度的跟踪，侧向位置稍差，在标称情况下，跟踪误差约为0.005m，考虑到近空间飞行器的高速运动，这个数量级的侧向位置跟踪误差可忽略不计。

综上所述，本研究提出的制导控制策略及算法对于近空间飞行器巡航飞行任务具有相当高的适用性。

下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明本发明。

制导控制综合系统结构图如图1所示。通过设计综合系统，可以控制飞行器，实现飞行控制的目标要求。制导是综合系统的核心环节，只有通过制导系统生成制导指令，才能为控制系统提供可执行的信号，才能完成既定的飞行任务。如果没有制导部分，控制系统无法得到可执行的指令，控制没有基础，无法达成飞行器控制要求。

图2为本发明提出的基于姿态序列解算的制导方法设计思路框图。首先将近空间飞行器巡航段面向控制模型划分为平动运动方程和转动运动方程；其次，对近空间飞行器的平动运动方程进行分析，得到了速度与油门开度、高度与航迹角、航迹角与攻角、侧向位置与航向角、航向角与侧倾角间的输入输出关系；接着，采用姿态序列解算制导算法，实现了飞行器轨迹与姿态角的闭环解析，从而获得可执行的制导指令；最后，考虑外界干扰及参数不确定的影响，将制导得到的指令信号作为控制系统输入，针对高超声速飞行器面向控制器设计的转动运动模型，采用基于通道解耦的控制策略设计飞行器控制系统，得出控制律。

第一步

根据近空间飞行器的固有特性及飞行特点，提出将其六自由度模型划分为平动运动模型和转动运动模型。原有的六自由度模型如下：

$\stackrel{\·}{x}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{z}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{p}=[\stackrel{\‾}{L}-(J_{\mathrm{zz}}-J_{\mathrm{yy}})\mathrm{qr}]/J_{\mathrm{xx}}---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=[-\stackrel{\‾}{N}-(J_{\mathrm{yy}}-J_{\mathrm{xx}})\mathrm{pq}]/J_{\mathrm{zz}}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{q}=[\stackrel{\‾}{M}-(J_{\mathrm{xx}}-J_{\mathrm{zz}})\mathrm{pr}]/J_{\mathrm{yy}}---\left(12\right)$

$\stackrel{\·}{V}=(T\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-D-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})/m---\left(33\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=[T(\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\μ}+\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\μ})+L\cos \mathrm{\μ}-Y\sin \mathrm{\μ}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}]/\left(\mathrm{mV}\right)---\left(34\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=-[T(\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\μ}-\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\μ})+L\sin \mathrm{\μ}+Y\cos \mathrm{\μ}]/\left(\mathrm{mV}\cos \mathrm{\γ}\right)---\left(35\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-\tan \mathrm{\β}(p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α})$

$+\frac{1}{\mathrm{mV}\cos \mathrm{\β}}(-L+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\α})---\left(36\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-r\cos \mathrm{\α}+p\sin \mathrm{\α}+\frac{1}{\mathrm{mV}}(Y\cos \mathrm{\β}+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α})---\left(37\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=\frac{1}{\cos \mathrm{\β}}(p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α})+\frac{1}{\mathrm{mV}}\{L(\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\tan \mathrm{\β})-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\tan \mathrm{\β}---\left(38\right)$

$+T[\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\μ}+\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}-\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\sin \mathrm{\β}]+Y\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\μ}\cos \mathrm{\β}\}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}=-r\sin }\mathrm{\φ}+q\cos \mathrm{\φ}---\left(39\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=(-r\cos \mathrm{\φ}-q\sin \mathrm{\φ})/\cos \mathrm{\θ}---\left(40\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=p-\tan \mathrm{\θ}(-r\cos \mathrm{\φ}-q\sin \mathrm{\φ})---\left(41\right)$

$\stackrel{\·}{m}=-T/\left(I_{\mathrm{sp}}g\right)---\left(42\right)$

上述各变量涵义如下：Y表示飞行器受到的侧力，I_sp表示发动机燃料比冲，

表示飞行器质量的变化率。θ表示俯仰角，ψ是偏航角，φ是滚转角，

分别表示俯仰角的变化率、偏航角的变化率、滚转角的变化率。

一般情况下，飞行器在巡航段飞行时，水平无侧滑，则侧滑角β=0，侧力Y=0。同时，忽略飞行器姿态运动方程中描述飞行器轨道运动的变量，χ=0，γ=0。基于上述假设条件，同时根据时标分离原则将平动运动方程（其状态变量为慢变量）与转动运动方程（其状态变量为快变量）分开，得到以下两个方程组。

简化后平动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{x}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{V}=(-D+T\cos \mathrm{\α})/m-g\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=[L+T\sin \mathrm{\α}]/m/V-g\cos \mathrm{\γ}/V---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{z}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=-[L+T\sin \mathrm{\α}]\sin \mathrm{\μ}/\left(\mathrm{mV}\right)---\left(6\right)$

简化后转动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q+(-L+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\α})/\mathrm{mV}---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-r\cos \mathrm{\α}+p\sin \mathrm{\α}+\frac{g}{V}\sin \mathrm{\μ}---\left(8\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{p}=[\stackrel{\‾}{L}-(J_{\mathrm{zz}}-J_{\mathrm{yy}})\mathrm{qr}]/J_{\mathrm{xx}}---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=[-\stackrel{\‾}{N}-(J_{\mathrm{yy}}-J_{\mathrm{xx}})\mathrm{pq}]/J_{\mathrm{zz}}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{q}=[\stackrel{\‾}{M}-(J_{\mathrm{xx}}-J_{\mathrm{zz}})\mathrm{pr}]/J_{\mathrm{yy}}---\left(12\right)$

其中，基于姿态序列解算的制导方法是针对平动运动方程组开展的,是为了获得飞行轨迹与飞行姿态之间的闭环关系；而转动运动方程组主要用于之后的控制器设计过程。

第二步

对给出的平动运动方程各式进行合理简化，通过分析与处理后，就能获得飞行器速度与油门开度、轨迹与姿态角（高度与航迹角、航迹角和攻角、侧向位置与航向角、航向角与侧倾角）之间的输入输出关系，为下一步的制导算法设计做准备。

5)在高超声速飞行器巡航段，需要保持速度为定值，速度的运动方程如式(2)所示，对该式展开得：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{m}(-D+T\cos \mathrm{\α})-g\sin \mathrm{\γ}$

f_V,g_V的计算方式可参考式(13)，分别为与

无关项及与

有关项的系数。由式(13)得到平动运动模型中速度和油门开度间的输入输出关系；

6)在巡航飞行条件下，飞行器的航迹角很小，在零值附近，那么高度方程(3)写为如下形式：

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}\≈V*\mathrm{\γ}---\left(14\right)$

由此便建立飞行器高度和航迹角间的输入输出关系；

7)高超声速飞行器在巡航条件下，飞行攻角较小，且受到飞行器自身的条件约束，经计算分析，航迹角运动中，主要的力作用因素为飞行器受到的升力L，推力的影响部分Tsinα对该运动的影响较小，可将其近似为T*α，同时由于制导算法设计的需要，将升力系数拟合为攻角的一次关系，结合气动模型对式(4)展开得：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{[L+T\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}]}{\mathrm{mV}}$

$=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}$

其中，f_γ,g_γ的计算方式可参考式(13)，分别为与α无关项及与α有关项的系数，由式(15)可得航迹角与攻角间的输入输出关系；

8)式(5)-(6)表示飞行器横侧向的平动运动，与高度通道的分析方法相似，在巡航飞行条件下，飞行器的航向角很小，在零值附近，通过进行合理简化，可得：

其中，

g_z,g_χ的计算方式可分别参考式(16),(17)。由式(16)得到了飞行器侧向位置与航向角间的输入输出关系；由式(17)得到了航向角与速度倾斜角间的输入输出关系。

第三步

在得到飞行器轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对高度轨迹指令、侧向位置轨迹指令和速度方程设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令。

6)速度到油门开度

从时间尺度的角度来看，速度变量V属于慢变量，即外环变量，因此可以将速度控制与姿态角制导指令的获得一同在外环进行设计，根据式(13)中给出的输入输出关系，设给定速度参考信号为V_ref，设计积分滑模面

$s_V=(V-V_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V{\∫}_0^t(V-V_{\mathrm{ref}})\mathrm{d\τ}---\left(18\right)$

其中，λ_V是设计参数且为正，

表示以时间τ为积分变量，在区间[0,t]上对(V-V_ref)进行积分，以下形式相似的表达式具有与之相似的意义。对滑模面(18)求解一次导数得

${\stackrel{\·}{s}}_V=(\stackrel{\·}{V}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V(V-V_{\mathrm{ref}})$

根据基于传统积分滑模的控制器设计方法，令

从而使得滑模到达条件得以满足，结合上式得出如下形式的速度控制律

其中，k_V为控制器增益，sat()是饱和函数，η_V为边界层厚度，一般取正常数；

通过上述设计，我们得到了由速度解析出的油门开度参考指令(20)。

7)高度到航迹角

设计过程在技术方案中已说明，通过计算能够获得航迹角指令与高度之间的闭环反馈关系。

8)航迹角到攻角

给定航迹角参考信号为γ_ref=γ^*，定义航迹角跟踪误差为e_γ=γ-γ_ref，对误差动态求解一次导数为

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}---\left(24\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}{=f}_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ}---\left(25\right)$

控制参数k_γp>0，k_γi>0，得出攻角参考信号为

${\mathrm{\α}}^{*}=(-f_{\mathrm{\γ}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\γ}}---\left(26\right)$

9)侧向位置到航向角

给定侧向位置参考信号为z_ref，定义侧向位置跟踪误差为e_z=z-z_ref，对误差动态求解一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_z=\stackrel{\·}{z}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}---\left(27\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_z=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_{z}d\mathrm{\τ}---\left(28\right)$

控制参数k_zp>0，k_zi>0。得到的航向角参考信号为

${\mathrm{\χ}}^{*}=-({\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_z\mathrm{d\τ})/g_z---\left(29\right)$

10)航向角到侧倾角

给定航向角参考信号为χ_ref=χ^*，定义航向角跟踪误差为e_χ=χ-χ_ref，对误差动态求一次导数并按照上述设计过程设计控制律，得到

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\χ}}=-g_{\mathrm{\χ}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ}---\left(30\right)$

其中，控制参数k_χp>0，k_χi>0，则由(30)得

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}=-({\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\χ}}---\left(31\right)$

那么速度倾斜角参考信号为

${\mathrm{\μ}}^{*}=\arcsin \left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}\right)---\left(32\right)$

基于以上三步，就完成了整个制导系统设计过程，可根据飞行轨迹实时计算出可执行的制导指令，其simulink仿真框图如图3所示。

Claims (3)

1.一种基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法，其特征是，包括下列步骤：

第一步，根据近空间飞行器的六自由度方程，提出平动运动模型即平动运动方程组和转动运动模型即转动运动方程组，其中，基于姿态序列解算的制导方法是针对平动运动方程组开展的,是通过姿态序列解算获得飞行轨迹与飞行姿态之间的闭环关系；而转动运动方程组主要用于之后的控制器设计过程，给出简化后的平动运动方程组和转动运动方程组：

简化后平动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{x}=V\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\χ}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{V}=(-D+T\cos \mathrm{\α})/m-g\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=[L+T\sin \mathrm{\α}]/m/V-g\cos \mathrm{\γ}/V---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{z}=-V\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}---\left(5\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=-[L+T\sin \mathrm{\α}]\sin \mathrm{\μ}/\left(\mathrm{mV}\right)---\left(6\right)$

简化后转动运动方程组为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q+(-L+\mathrm{mg}\cos \mathrm{\μ}-T\sin \mathrm{\α})/\mathrm{mV}---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-r\cos \mathrm{\α}+p\sin \mathrm{\α}+\frac{g}{V}\sin \mathrm{\μ}---\left(8\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=p\cos \mathrm{\α}+r\sin \mathrm{\α}---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{p}=[\stackrel{\‾}{L}-(J_{\mathrm{zz}}-J_{\mathrm{yy}})\mathrm{qr}]/J_{\mathrm{xx}}---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{r}=[-\stackrel{\‾}{N}-(J_{\mathrm{yy}}-J_{\mathrm{xx}})\mathrm{pq}]/J_{\mathrm{zz}}---\left(11\right)$

$\stackrel{\·}{q}=[\stackrel{\‾}{M}-(J_{\mathrm{xx}}-J_{\mathrm{zz}})\mathrm{pr}]/J_{\mathrm{yy}}---\left(12\right)$

其中，x表示飞行器的纵向位移，

表示纵向位移的导数，即飞行器纵向前进的速度，h表示飞行器的飞行高度，

表示高度的导数，即飞行器垂直方向上升的速度，z表示飞行器的侧向位移，

表示侧向位移的导数，即飞行器侧向运动的速度；V代表飞行器的速度，

表示飞行器速度的变化率，γ表示弹道倾角即航迹角，

表示航迹角的变化率，χ表示弹道偏角，表示弹道偏角的变化率；α表示攻角，β是侧滑角，μ是侧倾角，

分别表示攻角的变化率、侧滑角的变化率和侧倾角的变化率；D表示飞行器所受的阻力，且

其中

表示动压，S_ref表示参考面积，

表示油门开度，

表示阻力系数中与油门开度有关项的系数，

表示与油门开度无关项的系数；L表示飞行器的升力，且

C_L1表示升力系数中与攻角和油门开度无关项的系数，C_L2表示与攻角有关项的系数，C_L3表示与油门开度有关项的系数；T表示飞行器的推力且

表示推力系数中与油门开度有关项的系数，

表示与油门开度无关项的系数；m是飞行器的质量，g表示重力加速度；p是滚转角速率，r是偏航角速率，q是俯仰角速率，分别表示滚转角速率的变化率、偏航角速率的变化率和俯仰角速率的变化率；是飞行器的滚转力矩，

是飞行器的偏航力矩，是飞行器的俯仰力矩；J_xx，J_zz，J_yy分别表示飞行器绕三个机体坐标轴的转动惯量；

第二步，对给出的平动运动方程进行简化，通过分析与处理，获得飞行器速度与油门开度、其他轨迹与姿态角之间的输入输出关系，为下一步的算法设计做准备；

第三步，在得到速度与油门开度、其他轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对速度方程、高度轨迹指令和侧向位置轨迹指令设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令。

2.如权利要求1所述的基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法，其特征是，第二步进一步具体为：

1)在高超声速飞行器巡航段，需要保持速度为定值，速度的运动方程如式(2)所示，对该式展开得：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{1}{m}(-D+T\cos \mathrm{\α})-g\sin \mathrm{\γ}$

f_V,g_V的计算方式可参考式(13)，分别为与

无关项及与

有关项的系数；由式(13)得到平动运动模型中速度和油门开度间的输入输出关系；

2)在巡航飞行条件下，飞行器的航迹角很小，在零值附近，那么高度方程(3)写为如下形式：

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}\≈V*\mathrm{\γ}---\left(14\right)$

由此便建立飞行器高度和航迹角间的输入输出关系；

3)高超声速飞行器在巡航条件下，飞行攻角较小，且受到飞行器自身的条件约束，经计算分析，航迹角运动中，主要的力作用因素为飞行器受到的升力L，推力的影响部分Tsinα对该运动的影响较小，可将其近似为T*α，同时由于制导算法设计的需要，将升力系数拟合为攻角的一次关系，结合气动模型对式(4)展开得：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{[L+T\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}]}{\mathrm{mV}}$

$=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}$

其中，f_γ,g_γ的计算方式见式(15)，分别为与α无关项及与α有关项的系数，由式(15)得航迹角与攻角间的输入输出关系；

4)式(5)-(6)表示飞行器横侧向的平动运动，与高度通道的分析方法相似，在巡航飞行条件下，飞行器的航向角很小，在零值附近，通过进行合理简化，可得：

其中，

g_z,g_χ的计算方式分别见参考式(16),(17)；由式(16)得到了飞行器侧向位置与航向角间的输入输出关系；由式(17)得到了航向角与速度倾斜角间的输入输出关系。

3.如权利要求1所述的基于姿态序列解算的飞行器新型实时制导方法，其特征是，第三步进一步具体为：

在得到飞行器轨迹与姿态角之间的输入输出关系后，分别针对高度轨迹指令、侧向位置轨迹指令和速度方程设计控制律，从而获得姿态角指令与轨迹之间的闭环反馈关系，为控制系统提供可执行的制导指令：

1)速度到油门开度

从时间尺度的角度来看，速度变量V属于慢变量，即外环变量，因此可以将速度控制与姿态角制导指令的获得一同在外环进行设计，根据式(13)中给出的输入输出关系，设给定速度参考信号为V_ref，设计积分滑模面

$s_V=(V-V_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V{\∫}_0^t(V-V_{\mathrm{ref}})\mathrm{d\τ}---\left(18\right)$

其中，λ_V是设计参数且为正，

表示以时间τ为积分变量，在区间[0,t]上对被积函数(V-V_ref)进行积分，对滑模面(18)求解一次导数得

${\stackrel{\·}{s}}_V=(\stackrel{\·}{V}-{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ref}})+{\mathrm{\λ}}_V(V-V_{\mathrm{ref}})$

根据基于传统积分滑模的控制器设计方法，令

从而使得滑模到达条件得以满足，结合上式得出如下形式的速度控制律

其中，k_V为控制器增益，sat()是饱和函数，η_V为边界层厚度，取正常数；

2)高度到航迹角

给定高度参考信号为h_ref，定义高度跟踪误差为e_h=h-h_ref，对误差动态求一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_h=\stackrel{\·}{h}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=V\sin \mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}\≈V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}{-\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}+\tilde{V}*\mathrm{\γ}---\left(21\right)$

式(21)中，

该部分误差由速度控制器及时消除，忽略该部分在高度动态中的影响，选择控制律使得下式成立：

${\stackrel{\·}{e}}_h=V_{\mathrm{ref}}*\mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}---\left(22\right)$

其中，k_hp和k_hi为控制参数，k_hp>0，k_hi>0，由此，得出了航迹角参考信号

${\mathrm{\γ}}^{*}=(-k_{\mathrm{hp}}{e}_h-k_{\mathrm{hi}}{\∫}_0^t{e}_h\mathrm{d\τ}+{\stackrel{\·}{h}}_{\mathrm{ref}})/V_{\mathrm{ref}}---\left(23\right)$

获得航迹角指令与高度之间的闭环反馈关系；

3)航迹角到攻角

给定航迹角参考信号为γ_ref=γ^*，定义航迹角跟踪误差为e_γ=γ-γ_ref，对误差动态求解一次导数为

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}=\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=f_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}---\left(24\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\γ}}{=f}_{\mathrm{\γ}}+g_{\mathrm{\γ}}*\mathrm{\α}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ}---\left(25\right)$

控制参数k_γp>0，k_γi>0，得出攻角参考信号为

${\mathrm{\α}}^{*}=(-f_{\mathrm{\γ}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\γp}}{e}_{\mathrm{\γ}}-k_{\mathrm{\γi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\γ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\γ}}---\left(26\right)$

4)侧向位置到航向角

给定侧向位置参考信号为z_ref，定义侧向位置跟踪误差为e_z=z-z_ref，对误差动态求解一次导数得

${\stackrel{\·}{e}}_z=\stackrel{\·}{z}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}---\left(27\right)$

选择控制律使得下式成立

${\stackrel{\·}{e}}_z=-g_z*\mathrm{\χ}-{\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_{z}d\mathrm{\τ}---\left(28\right)$

控制参数k_zp>0，k_zi>0，得到的航向角参考信号为：

${\mathrm{\χ}}^{*}=-({\stackrel{\·}{z}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{zp}}{e}_z-k_{\mathrm{zi}}{\∫}_0^t{e}_z\mathrm{d\τ})/g_z---\left(29\right)$ 5)航向角到侧倾角

给定航向角参考信号为χ_ref＝χ^*，定义航向角跟踪误差为e_χ＝χ-χ_ref，对误差动态求一次导数并按照上述设计过程设计控制律，得到

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\χ}}=-g_{\mathrm{\χ}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}=-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ}---\left(30\right)$

其中，控制参数k_χp>0，k_χi>0，则由(30)得

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}=-({\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}_{\mathrm{ref}}-k_{\mathrm{\χp}}{e}_{\mathrm{\χ}}-k_{\mathrm{\χi}}{\∫}_0^t{e}_{\mathrm{\χ}}\mathrm{d\τ})/g_{\mathrm{\χ}}---\left(31\right)$

那么速度倾斜角参考信号为

${\mathrm{\μ}}^{*}=\arcsin \left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}^{*}\right)---\left(32\right).$

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