CN109582039A - 一种采用相对导航信息的j2摄动下最优队形重构方法 - Google Patents

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张相宇
黄美丽
王大轶
王永富
邹元杰
包泽宇
赵小宇
李佳宁
周静
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    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
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    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
    • G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft
    • G05D1/104—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft involving a plurality of aircrafts, e.g. formation flying

Abstract

本发明涉及一种采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，属于航天轨道控制领域。本发明的目的是针对考虑J2摄动的编队飞行航天器的队形重构问题，在主航天器信息未知，跟随的从航天器仅采用相对导航信息的情况下，提供一种无需初始猜测值、计算快速、适合星上使用的连续推力最优队形重构控制策略。使用该方法的编队飞行航天器，无需地面引导信息便能自主完成编队的队形重构。本发明未对相对运动方程进行线性化处理，同时考虑了地球J2摄动对编队重构的影响，适用于椭圆轨道下的连续推力队形重构问题。本发明可以仅利用从航天器与主航天器的相对运动信息，实现编队飞行的队形重构，且重构过程不需要地面支持，因此具有极强的在轨应用价值。

Description

一种采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法
技术领域
本发明涉及一种采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，尤其是一种编队飞行的队形重构问题、主航天器的运动考虑地球J2摄动，从航天器在仅采用相对导航信息的情况下的连续推力最优队形重构方法，属于航天器轨道控制领域。
背景技术
随着航天应用技术的发展，两颗或多颗航天器编队飞行，共同完成一个任务的场景越来越多，在这些任务过程中通常需要将两颗或多颗航天器的相对位置从一个模式调整到另一个模式，这个过程称为队形重构。此外，更希望以上任务能够由航天器自主完成而不依赖于地面控制的支持。目前，电推进、太阳帆等先进的连续推力技术也已经应用于航天器的轨道控制，且对航天器的控制精度要求也越来越高。
现有的航天器相对运动动力学模型基于线性化的模型精度较低，无法满足更高的队形重构精度的要求。因此本领域亟待提供一种考虑J2摄动的航天器相对运动动力学模型，在仅利用相对导航信息的情况下,基于该模型能够获得更精确的航天器队形重构轨迹。
发明内容
本发明的目的是提供一种计算速度快、无需初始猜测值的，适用于考虑地球J2摄动的编队飞行航天器，在仅采用相对导航信息下的连续推力最优队形重构方法。
本发明的技术解决方案是：
提供一种采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，包括如下步骤：
(1)从航天器的导航敏感器实时获取本航天器相对于主航天器的相对位置和相对速度；
(2)求解黎卡提方程和最优控制线性矩阵微分方程联立的方程组，获得满足终端条件的黎卡提矩阵的数值解P(x,t)和最优控制线性矩阵微分方程的数值解M(x,t)；
(3)通过黎卡提矩阵的数值解P(x,t)和最优控制线性矩阵微分方程的解M(x,t)计算从航天器的最优连续推力，按照最优连续推力控制从航天器的飞行轨迹，与主航天器形成期望的编队构型。
优选的，通过从航天器相对主航天器的相对位置x和相对速度计算获得与动力学方程相关的系数矩阵A(x)。
优选的，黎卡提方程为：
其中Q为权重矩阵和I6×6分别为3阶和6阶的单位阵，03×3为3阶零矩阵，t为时间。
优选的，最优控制线性矩阵微分方程为：
其中xf为与给定的重构结束时刻tf对应的从航天器相对于主航天器的状态。
优选的，终端条件为：
其中S为
优选的，求解方程组的具体方法为：
(1)根据相对位置和相对速度，估算主航天器的轨道参数，并计算从开始时刻t0到结束时刻tf主航天器的轨道参数离散值；
(2)第k个计算步长的时间和状态分别为tk和xk，采用P(x,t)和M(x,t)在tf时刻的值，向tk时刻逆向积分P(x,t)和M(x,t)，得到tk时刻的P(xk,tk)和M(xk,tk)；
(3)计算矩阵A(xk)和控制量u(xk)；
(4)从tk时刻到tk+1时刻正向积分得到tk+1时刻的状态xk+1；
(5)判断tk+1是否等于tf，如果等于，则完成编队构型的重构，不再计算推力；否则，令k＝k+1返回步骤(2)。
优选的，
其中x，y，z分别为从航天器相对主航天器的相对位置x的分量，ωc为主航天器的轨道角速度，μ为地球引力常数， 为J2摄动的梯度矩阵，rd为从航天器的轨道半径，rc为主航天器的轨道半径。
优选的，
其中rc，ic和θc分别为主航天器的轨道半径，轨道倾角和纬度幅角；rd为从航天器的轨道半径。
优选的，rc，ic，θc，ωc和α由从航天器星上计算机通过x和解算获得。
优选的，最优连续推力为：
u＝-R-1(x)BT(P(x,t)x(t)+M(x,t))。
优选的，描述从航天器相对主航天器的相对位置x的坐标系如下：以主航天器的质心为圆心，x轴与主航天器的轨道半径方向一致，z轴与主航天器的角动量方向一致，y轴满足右手定则。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明方法与现有技术相比，未对相对运动方程进行线性化处理，同时考虑了地球J2摄动对编队重构的影响，适用于椭圆轨道下的连续推力队形重构问题。最优求解算法无需优化初值，仅需两次数值积分就可得到最优控制量，具有计算速度快、适合星上自主运行的优点；
(2)本发明方法面向航天器编队飞行领域，可以仅利用从航天器与主航天器的相对运动信息，实现编队飞行的队形重构，且重构过程不需要地面支持，因此具有极强的在轨应用价值。
(3)本发明的最优队形重构方法通过对系数矩阵A的简化，根据工程应用对控制输入矩阵B赋予定值，能够实时对控制力进行计算，满足星上实时处理的要求。
附图说明
图1为惯性系下主航天器与从航天器的LVLH坐标系示意图。
图2为优化算法计算流程图。
具体实施方式
参考图1，从航天器相对于主航天器的坐标定义如下：O-XYZ为以地球为中心的惯性坐标系(ECI)，主航天器的轨道半径为rc，轨道倾角为ic，升交点赤经为Ωc，纬度幅角为θc；从航天器的轨道半径为rd，从航天器相对于主航天器的位置矢量为ρ＝[x,y,z]T且||ρ||远小于||rc||。为了便于相对运动的描述，定义o-xyz为以主航天器为中心的LVLH坐标系，其中x轴与主航天器的轨道半径rc方向一致，z轴与主航天器的角动量方向一致，y轴满足右手定则。
本发明的目的是提供一种计算速度快、无需初始猜测值的，适用于考虑地球J2摄动的编队飞行航天器，在仅采用相对导航信息下的连续推力最优队形重构策略。本发明中用到的算法的具体推导如下：
考虑地球J2摄动下主航天器相对从航天器的相对运动方程可以表示为：
式中：和分别为追踪航天器相对目标航天器的相对速度和相对加速度，ωc＝[0,0,ωc]T为目标航天器的轨道角速度，u＝[ux,uy,uz]T为作用于追踪航天器的推力加速度。ΔFg2B和分别为两航天器的二体引力加速度的差值和J2摄动加速度的差值，分别表示如下：
其中：
取状态向量将式(1)写成状态依赖配点的形式的动力学方程为：
其中：
A中的考虑了J2摄动对计算控制推力的影响，提高了模型的计算精度。A中包含ωc项，体现了椭圆轨道的特性，使得本发明的模型适用于椭圆轨道下的队形重构问题。
最终得到的最优队形重构问题可以表述为：在动力学方程(5)构成的系统中，初始时刻t0和终端时刻tf的状态满足：
求解最优的推力曲线u，使得下式(9)的最优性指标最小。
该最优控制问题可通过求解如下方程的解P(x,t),M(x,t)
方程满足如下终端条件
得到的最优反馈控制律为：
u＝-R-1(x)BT(P(x,t)x(t)+M(x,t)) (12)
追踪航天器在线实时计算接近目标航天器的最优连续推力控制方法，包括如下步骤：
(1)根据从航天器相对于主航天器的相对导航参数，估算主航天器的轨道参数，并计算t0时刻到tf时刻主航天器的轨道参数离散值；
(2)第k个计算步长的时间和状态分别为tk和xk，采用式(11)的初值从tf时刻到tk时刻，逆向积分方程组(10)得到tk时刻的P(xk,tk)和M(xk,tk)；
(3)根据式(6)和式(7)计算矩阵A(xk)根据式(12)计算控制量u(xk)；
(4)从tk时刻到tk+1时刻正向积分式(5)，得到tk+1时刻的状态xk+1；
(5)重复(2)至(4)步直到tk+1＝tf。
本发明建立了一种考虑J2摄动的航天器相对运动动力学模型，在仅利用相对导航信息的情况下，采用一种计算快速、适用于航天器在轨实现且不依赖于初值的优化算法，实现了连续推力下的编队航天器队形重构。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (11)

1.一种采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)从航天器的导航敏感器实时获取本航天器相对于主航天器的相对位置和相对速度；
(2)求解黎卡提方程和最优控制线性矩阵微分方程联立的方程组，获得满足终端条件的黎卡提矩阵的数值解P(x,t)和最优控制线性矩阵微分方程的数值解M(x,t)；
(3)通过黎卡提矩阵的数值解P(x,t)和最优控制线性矩阵微分方程的解M(x,t)计算从航天器的最优连续推力，按照最优连续推力控制从航天器的飞行轨迹，与主航天器形成期望的编队构型。
2.根据权利要求1所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，通过从航天器相对主航天器的相对位置x和相对速度计算获得与动力学方程相关的系数矩阵A(x)。
3.根据权利要求2所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，黎卡提方程为：
其中Q为权重矩阵R＝I6×6×106，I3×3和I6×6分别为3阶和6阶的单位阵，03×3为3阶零矩阵，t为时间。
4.根据权利要求3所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，最优控制线性矩阵微分方程为：
其中xf为与给定的重构结束时刻tf对应的从航天器相对于主航天器的状态。
5.根据权利要求4所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，终端条件为：
其中S为
6.根据权利要求5所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，求解方程组的具体方法为：
(1)根据相对位置和相对速度，估算主航天器的轨道参数，并计算从开始时刻t0到结束时刻tf主航天器的轨道参数离散值；
(2)第k个计算步长的时间和状态分别为tk和xk，采用P(x,t)和M(x,t)在tf时刻的值，向tk时刻逆向积分P(x,t)和M(x,t)，得到tk时刻的P(xk,tk)和M(xk,tk)；
(3)计算矩阵A(xk)和控制量u(xk)；
(4)从tk时刻到tk+1时刻正向积分得到tk+1时刻的状态xk+1；
(5)判断tk+1是否等于tf，如果等于，则完成编队构型的重构，不再计算推力；否则，令k＝k+1返回步骤(2)。
7.根据权利要求6所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，
其中x，y，z分别为从航天器相对主航天器的相对位置x的分量，ωc为主航天器的轨道角速度，μ为地球引力常数， 为J2摄动的梯度矩阵，rd为从航天器的轨道半径，rc为主航天器的轨道半径。
8.根据权利要求7所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，
其中rc，ic和θc分别为主航天器的轨道半径，轨道倾角和纬度幅角；rd为从航天器的轨道半径。
9.根据权利要求8所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，rc，ic，θc，ωc和α由从航天器星上计算机通过x和解算获得。
10.根据权利要求8所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，最优连续推力为：
u＝-R-1(x)BT(P(x,t)x(t)+M(x,t))。
11.根据权利要求10所述的采用相对导航信息的J2摄动下最优队形重构方法，其特征在于，描述从航天器相对主航天器的相对位置x的坐标系如下：以主航天器的质心为圆心，x轴与主航天器的轨道半径方向一致，z轴与主航天器的角动量方向一致，y轴满足右手定则。
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