CN102425980A - 利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法。首先计算在惯性坐标系下弹体姿态角速率与过载之间的函数关系，其次在弹道特征点处，采用古典控制理论的根轨迹方法得到过载驾驶仪的阻尼回路增益K_g和稳定回路的增益K_A；最后基于第一步所得到的结果，利用弹体坐标系下加速度计信号构造阻尼回路，以加速度计实现了过载驾驶仪。本发明针对导弹的动态特性，利用过载与角速率之间的函数关系，通过过载驾驶仪重复利用加速度计构造阻尼内回路的方法，进行数学仿真验证，并提出相应的工程实现方案。

Description

利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法

技术领域

本发明涉及一种具有抗高过载能力的控制方法，尤其涉及一种利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法。 

背景技术

1967年，Alfred提出利用多个加速度计测量载体的线加速度和角加速度，设想了五种加速度计构型和相应的角速率解算算法；设计出的9加速度计配置方案得到广泛认可。以此为基础研制的无陀螺惯性导航系统样机，姿态精度达到0.082°/h。该系统配置九个加速度计，成本较高，占用体积庞大，在炮射导弹上的工程实现具有难度。另外，该系统的位置精度不高，只适用于长时间工作导航系统的角速率测量。 

目前，MEM陀螺正处于发展阶段。由于MEMS陀螺器件的工艺复杂，性能较低和抗过载能力有限等原因，对于炮射导弹来说，采用陀螺敏感角运动的技术并不成熟。而MEMS加速度计器件的制造工艺简单，成本低廉，性能良好，加速度计的抗过载能力可达10000以上。因此，加速度计已经广泛应用于各个工程领域中，而无陀螺惯性导航系统也已成为当前的一个研究热点。该系统以加速度计为主要元件，利用物理学上的“杆臂效应”，通过多个加速度计输出信息的线性组合获取运动载体的角运动和线运动信息。 

发明内容

本发明的目的在于针对弹体的动态特性，利用过载与角速率之间的函数关系，提出了一种利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法，通过过载驾驶仪重复利用加速度计构造阻尼内回路的方法，进行数学仿真验证，并提出相应的工程实现方案。 

该利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法，包括以下步骤： 

第一步：计算在惯性坐标系下弹体姿态角速率与过载之间的函数关系： 

其中， 

ψ分别为弹体的俯仰角和偏航角，θ为弹道倾角，V为弹体的飞行速度，b_α为弹体的气动参数，代表1°攻角所产生的弹道倾角变化量， 

分别为弹体坐标系下Oy_b、Oz_b方向上弹体的质心过载； 

第二步：在弹道特征点处，采用古典控制理论的根轨迹方法得到过载驾驶仪的阻尼回路增益K_g和稳定回路的增益K_A：首先在弹道上选取特征点，确定特征点出导弹的各项参数，包括空气密度和飞行速度，并计算气动参数以及特征点处弹体传递函数的各项系数，即弹体无阻尼振荡频率T_m、阻尼μ_m、气动增益 

和气动时间常数T_i，弹体传递函数如下所示： 

(0.2) 

其中，传递函数各系数与气动参数的关系如下所示： 

(0.3) 

$T=\frac{1}{\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}},{\mathrm{\μ}}_m=\frac{a_{\mathrm{\ω}}+b_{\mathrm{\α}}}{2\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}}$

其中，a_ω、a_α、b_α、b_δ均为导弹弹体气动参数，由风洞实验给出； 

第三步：基于第一步所得到的结果，利用弹体坐标系下加速度计信号构造阻尼回路，以加速度计实现了过载驾驶仪：对于捷联安装的加速度计，所得信号是弹体坐标系下两个方向的过载a_yb、a_zb，利用坐标转换，在滚转角γ已知的情况下，得到准弹体坐标系的过载 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{{\mathrm{xb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]=L^{-1}\left(\mathrm{\γ}\right)\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{xb}}\\ a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]---\left(0.4\right)$

由此，即可得到阻尼回路反馈的两对舵指令如下： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]=\frac{K_g}{V\·b_{\mathrm{\α}}}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]---\left(0.5\right)$

制导回路获取俯仰和偏航通道的过载指令a_ybc、a_zbc，两个回路的舵指令进行模拟运算后，得到过载驾驶仪最终的控制指令： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yb}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]=K_A\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{ybc}}-a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zbc}}-a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]---\left(0.6\right)$

其中，δ_yb、δ_zb分别为弹体坐标系下两对舵的指令。 

本发明的有益效果： 

本发明基于捷联安装加速度计的弹体，在不直接测量角速率的情况下，巧妙利用动态特性，即过载与姿态角速率之间的函数关系，合理简化后，提出一种利用加速度计构造阻尼回路的理论方案，进而实现过载驾驶仪。该阻尼回路方案仅仅要求弹体频率与动力学时间常数T_i的乘积为10的量级或以上。一般来说，地空导弹和空地导弹均能满足以上要求，因此，该方案在各类导弹中具有普遍适用性。尤其导弹在高空飞行时，空气密度减小，弹体频率明显增大，该方案效果显著。通过数学仿真，该方案有效改善了导弹动态特性。相比传统的导弹控制系统(使用陀螺与加速度计传感器组合构成闭环)而言，该方案解决了“陀螺器件抗过载能力有限”的重大问题，并具有“所使用的传感器数目少，实现简便，增加的计算量可以接受”等优点。 

附图说明

图1本发明利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法流程图。 

图2本发明构造阻尼回路的流程框图。 

具体实施方式

第一步：在惯性坐标系下进行公式演算、合理简化和分析，得到角速率与过载之间的函数关系。由弹体过载解算出姿态角速率信号来构建阻尼回路，作为本方案设计与实现的理论基础。 

当攻角α较小时，忽略舵面升力，则导弹纵向过载： 

$a_{{\mathrm{yb}}^{*}}=Y/m\≈V\·b_{\mathrm{\α}}\·\mathrm{\α}---\left(0.7\right)$

将式(0.14)第三式、式(0.15)第二式代入式(0.7)中，可得： 

当侧滑角β较小时，忽略由操纵面产生的侧向力，则导弹横向过载： 

$a_{{\mathrm{zb}}^{*}}\≈V\·b_{\mathrm{\β}}\·\mathrm{\β}\·\cos \mathrm{\θ}---\left(0.9\right)$

将式(0.16)第三式、式(0.17)第二式代入式(0.9)中，可得： 

$a_{{\mathrm{zb}}^{*}}=V\·b_{\mathrm{\β}}\·\frac{T_{i}s}{T_{i}s+1}\mathrm{\ψ}\·\cos \mathrm{\θ}---\left(0.10\right)$

传统的过载驾驶仪利用加速度计和角速率陀螺测量导弹过载和姿态角速率，分别构成控制系统的阻尼内回路和稳定外回路，如2图所示。其中，气动传递函数如下所示： 

(0.11) 

当传感器的抗噪性能较好时，为简化工程实现，选用一阶巴特沃斯低通滤波。驾驶仪中的两个校正环节传递函数形式如下所示： 

显然，稳定回路将使用加速度计反馈弹体过载信号，而阻尼回路信号需要陀螺器件测量弹体的姿态角速度。本文提出利用弹道坐标系下的过载信号解算姿态角速度，从而构造控制系统的阻尼内回路。 

过载驾驶仪要求加速度计安置于质心位置，但受弹上空间的限制，工程上往往难以实现质心安装，加速度计输出信号将受到弹体角加速度的影响。为消去角加速度的影响，必须在质心O前后弹体自旋轴上安装两组加速度计，分别与质心距离为l₁和l₂，敏感方向为弹体坐标系Oy_b和Oz_b同方向，四个加速度计的输出信号依次为a_yb1、a_yb2、a_zb1、a_zb2，由此可以消去角加速度的相关项，得到质心Oy_b和Oz_b两个方向的过载如下所示： 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]=\frac{l_2}{l_1+l_2}\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{yb}1}\\ a_{\mathrm{zb}1}\end{array}\right]+\frac{l_1}{l_1+l_2}\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{yb}2}\\ a_{\mathrm{zb}2}\end{array}\right]---\left(0.13\right)$

第二步：在导弹线性微分方程组的基础上，在弹道特征点处，计算弹体的气动参数，并采用古典控制理论的根轨迹方法，设计过载驾驶仪的阻尼回路增益K_g和稳定回路的增益K_A。 

由于导弹基本在铅垂面内飞行，为便于研究，假设导弹的侧向运动参数都比较小，并且俯仰和偏航、滚转通道的控制相互独立，导弹的运动方程组常常分解为纵向运动和侧向运动两组。在忽略侧向运动和系数冻结的前提下，对描述导弹纵向运动的微分方程组做线性化处理，建立俯仰通道的数学模型： 

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=b_{\mathrm{\α}}\·\mathrm{\α}+b_{\mathrm{\δ}}\·{\mathrm{\δ}}_z-\cos \mathrm{\θ}\·g/V---\left(0.14\right)$

其中， 

θ、α分别为姿态俯仰角、弹道倾角和攻角。a_ω、a_α、b_α、b_δ均为导弹弹体气动参数。在零初始条件下，并忽略重力影响，对微分方程组进行拉普拉斯变换，化简后得到弹体传递函数如下所示： 

(0.15) 

其中，传递函数的系数与气动参数的关系如下所示： 

$T=\frac{1}{\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}},{\mathrm{\μ}}_m=\frac{a_{\mathrm{\ω}}+b_{\mathrm{\α}}}{2\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}}$

忽略重力影响，偏航通道导弹姿态的数学模型可简化为： 

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=-a_{{\mathrm{\ω}}_y}\·{\mathrm{\ω}}_y-a_{\mathrm{\β}}\·\mathrm{\β}-a_{\mathrm{\δ}}\·{\mathrm{\δ}}_Y$

$\cos \mathrm{\θ}\·{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V=b_{\mathrm{\β}}\·\mathrm{\β}+b_{\mathrm{\δ}}\·{\mathrm{\δ}}_Y---\left(0.16\right)$

β＝cosθ·(ψ-ψ_V) 

其中，ψ、ψ_V、β分别为姿态偏航角、弹道偏角和侧滑角。对于轴对称导弹来说，横向气动参数与纵向相同，即a_β＝a_α，b_β＝b_α。固化纵向参数，则侧向传递函数如下所示： 

$G_{\mathrm{My}}\left(s\right)=\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(s\right)}{\mathrm{\δ}\left(s\right)}=\frac{k_{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}(T_i^{\′}s+1)}{T_m^{\′2}{s}^2+2T_m^{\′}{\mathrm{\μ}}_m^{\′}s+1}$ (0.17) 

$G_{\mathrm{my}}\left(s\right)=\frac{\mathrm{\ψ}\left(s\right)}{{\mathrm{\ψ}}_V\left(s\right)}=\frac{1}{T_i^{\′}s+1}$

在弹道上选取特征点，确定特征点出导弹的各项参数，包括空气密度和飞行速度，并进行气动参数的计算。根据以上公式，计算特征点处弹体传递函数的各项系数，即弹体无阻尼振荡频率T_m、阻尼μ_m、气动增益 

和气动时间常数T_i。 

一般来说，在特征点处原弹体阻尼为0.1左右。对于二阶系统，将系统阻尼设为0.7左右时，动态特性良好。为防止导弹速度与飞行高度等因素引起的参数变化使弹体阻尼减小，将特征点处的阻尼设置为0.8，使用MATLAB根轨迹指令，求得相应的阻尼回路增益K_g。设计阻尼回路K_g后，弹体阻尼有所提高，在新弹体基础上，设计稳定回路的增益K_A。 

第三步：基于利用得到的角速率与过载之间函数关系，提出了利用弹体坐标系下加速度计信号构造阻尼回路的相关公式，以加速度计实现了过载驾驶仪，提出相应的工程实现方案，并通过数学仿真验证了该方案的正确性和可行性。解算姿态角速度所使用的过载信号为弹道坐标系，而捷联加速度计所测信号为弹体坐标系下各坐标轴上的过载。两者之间存在以下的转换关系： 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{xt}}\\ a_{\mathrm{yt}}\\ a_{\mathrm{zt}}\end{array}\right]=L\left(\mathrm{\γ}\right)L\left(\mathrm{\α}\right)L\left(\mathrm{\β}\right)L\left({\mathrm{\γ}}_V\right)\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{xb}}\\ a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]---\left(0.18\right)$

其中，a_yt、a_zt为弹道坐标系下的导弹纵向和横向过载，γ为弹体滚转角，γ_V为速度倾斜角，L(γ)、L(γ_V)、L(α)、L(β)均为初等坐标转换矩阵，L(γ)、L(α)如下所示： 

$L\left(\mathrm{\γ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}\\ 0& -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right],L\left(\mathrm{\α}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(0.19\right)$

一般地，导弹在飞行中γ_V、α、β均较小，L(γ)、L(γ_V)、L(α，β)近似为单位矩阵，即可近似认为准弹体坐标系 

与弹道坐标系Ox_ty_tz_t重合。导弹过载在这两个坐标系下的转换关系如下所示： 

$\left[\begin{array}{c}{a}_{{\mathrm{xb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]=L^{-1}\left(\mathrm{\γ}\right)\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{xb}}\\ a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]---\left(0.20\right)$

相互垂直的两个加速度计安装于弹体质心，与弹体捷联，敏感方向分别与弹体系坐标轴Oy_b、Oz_b相重合，测得弹体系下过载信号a_yb和a_zb。转速度计可测量转速 

弹上惯性陀螺的电位计可提供惯性基准，从而可求得当前时刻滚转角γ。利用式(0.20)，即可得到准弹体坐标系下的过载信号 

和 。由于舵机转动轴也随着弹体而滚转，所以阻尼回路的指令是在弹体坐标系下生成并执行的。 

在惯性坐标系下，过载与姿态角存在一阶动态过程：G′(s)＝T_is/(T_is+1)。导弹时间常数T_i的表达式为T_i＝a_δ/(a_δ·b_α-a_αb_δ)。一般来说，T_i的取值范围为0.5～2，导弹弹体无阻尼振荡频率范围为2～8Hz，T_iω的量级为10¹，则可认为该传递函数幅值约为1，相位滞后角度约为4°。即对于弹体频率为2～6Hz的导弹来说，该过渡过程可以忽略不计。对于导弹2～6Hz的弹体频率，过载和角速率之间可看做成比例关系。对于式(0.10)，弹道倾角θ变化缓慢，可近似看作常数。略去动态过程，分别对式(0.8)和式(0.10)两边求微分，可得： 

(0.21) 

${\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{zb}}^{*}}=V\·b_{\mathrm{\β}}\·\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\·\cos \mathrm{\θ}$

利用导弹的动态特性，由过载信号与角速率信号之间的函数关系，即式(0.21)，可解算出惯性系下的俯仰角速率和偏航角速率，如下所示： 

以上的公式近似简化将带来信号滞后，加上加速度计的低通滤波电路带来较大的相位滞后，大大降低了系统的稳定性，所以选用超前校正。校正网络传递函数为： 

$G_C\left(s\right)=\frac{\mathrm{\αTs}+1}{\mathrm{Ts}+1}---\left(0.23\right)$

一般的，α越大，则校正作用越强，但同时其微分效应越强，会降低系统的信噪比。因此，工程上α一般不超过20。此，可计算出弹体坐标系下弹体振动角速率ω_yb和ω_zb，作为阻尼回路的反馈： 

第二步设计出的阻尼回路负反馈增益为K_g，则阻尼回路两对舵指令连续模拟信号如下： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]=\frac{K_g}{V\·b_{\mathrm{\α}}}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]---\left(0.25\right)$

由制导回路获取过载指令a_ybc和a_zbc，并考虑稳定回路的控制信号，两个回路的舵指令进行模拟运算后，得到过载驾驶仪最终的控制指令： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yb}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]=K_A\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{ybc}}-a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zbc}}-a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]---\left(0.26\right)$

利用式(0.13)，非质心的两个加速度计可计算出导弹质心弹体坐标系两个方向上的过载；利用式(0.20)，将弹体坐标系下的输出信号投影到准弹体坐标系下；对其进行低通滤波和微分运算后，利用式(0.25)可得到阻尼回路弹体坐标系下两对舵的舵指令；利用式(0.26)，即可利用加速度计实现过载驾驶仪。 

Claims (1)

1.利用加速度计实现过载驾驶仪的控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步：计算在惯性坐标系下弹体姿态角速率与过载之间的函数关系：

其中，

ψ分别为弹体的俯仰角和偏航角，θ为弹道倾角，V为弹体的飞行速度，b_α为弹体的气动参数，代表1°攻角所产生的弹道倾角变化量，

分别为弹体坐标系下Oy_b、Oz_b方向上弹体的质心过载；

第二步：在弹道特征点处，采用古典控制理论的根轨迹方法得到过载驾驶仪的阻尼回路增益K_g和稳定回路的增益K_A：首先在弹道上选取特征点，确定特征点出导弹的各项参数，包括空气密度和飞行速度，并计算气动参数以及特征点处弹体传递函数的各项系数，即弹体无阻尼振荡频率T_m、阻尼μ_m、气动增益

和气动时间常数T_i，弹体传递函数如下所示：

(0.2)

其中，传递函数各系数与气动参数的关系如下所示：

(0.3)

$T=\frac{1}{\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}},{\mathrm{\μ}}_m=\frac{a_{\mathrm{\ω}}+b_{\mathrm{\α}}}{2\sqrt{a_{\mathrm{\α}}+a_{\mathrm{\ω}}{b}_{\mathrm{\α}}}}$

其中，a_ω、a_α、b_α、b_δ均为导弹弹体气动参数由风洞实验给出；

第三步：基于第一步所得到的结果，利用弹体坐标系下加速度计信号构造阻尼回路，以加速度计实现了过载驾驶仪：对于捷联安装的加速度计，所得信号是弹体坐标系下两个方向的过载a_yb、a_zb，利用坐标转换，在滚转角γ已知的情况下，得到准弹体坐标系的过载

$\left[\begin{array}{c}{a}_{{\mathrm{xb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ a_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]=L^{-1}\left(\mathrm{\γ}\right)\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{xb}}\\ a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]---\left(0.4\right)$

由此，即可得到阻尼回路反馈的两对舵指令如下：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]=\frac{K_g}{V\·b_{\mathrm{\α}}}\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}\\ -\sin \mathrm{\γ}& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{yb}}^{*}}\\ \frac{1}{\cos \mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{a}}_{{\mathrm{zb}}^{*}}\end{array}\right]---\left(0.5\right)$

制导回路获取俯仰和偏航通道的过载指令a_ybc、a_zbc，两个回路的舵指令进行模拟运算后，得到过载驾驶仪最终的控制指令：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{yb}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]=K_A\left[\begin{array}{c}{a}_{\mathrm{ybc}}-a_{\mathrm{yb}}\\ a_{\mathrm{zbc}}-a_{\mathrm{zb}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ybd}}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{zbd}}\end{array}\right]---\left(0.6\right)$

其中，δ_yb、δ_zb分别为弹体坐标系下两对舵的指令。

Images