CN106557837B - 飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置 - Google Patents

飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置。本发明的飞机连续下降进近轨迹的获取方法包括：构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；飞机下降轨迹模型用于表征飞机的下降过程，飞机的下降过程包括三个阶段；根据飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；离散化第一目标函数，得到第二目标函数；采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。本发明的飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置，获得的飞机连续下降进近轨迹的精度高，且获取效率高。

Description

飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置
技术领域
本发明涉飞机运行技术领域，尤其涉及一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置。
背景技术
在有限的空域条件下，日益增长的飞行架次加剧了空域的拥挤和延误问题，尤其是飞机在机场终端区上空时，飞机的盘旋等待带来了严重的噪声污染和废气污染等环境问题。连续下降进近(Continuous Descent Approach/Arrival，CDA)作为一种新的飞机进近下降方式，在减小噪声对地面的影响方面效果显著。在CDA的运行理念下，飞机比传统阶梯下降方式在巡航高度保持更长的飞行时间，并且在下降过程中发动机使用慢车推力，尽量减少低高度平飞段。CDA不仅能够明显减少飞机油耗和飞行时间，还能够大大减少管制员和飞行员的工作量，提高了飞行安全和效率。
现有的一些飞机连续下降进近轨迹的获取方法，获取连续下降进近的精度和效率均不高。
发明内容
本发明提供一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置，以克服现有技术中方法获取连续下降进近的精度和效率均不高的技术问题。
本发明提供一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法，包括：
构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；所述飞机下降轨迹模型用于表征所述飞机的下降过程，所述飞机的下降过程包括三个阶段；
根据所述飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数；
采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解所述第二目标函数，得到所述第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。
如上所述的方法，包括：所述第一目标函数如公式一所示：
Figure BDA0001145537360000021
其中，P表示飞机下降的阶段，P＝1,2,3，
Figure BDA0001145537360000022
表示飞机下降过程中第P阶段的起始时间，
Figure BDA0001145537360000023
表示飞机下降过程中第P阶段的终止时间；fidle表示燃油消耗率，单位为Kg/(min.KN)，x(P)表示第P阶段的状态变量，u(P)表示第P阶段的控制变量，fidle(x(P)，u(p)，t)表示燃油消耗率和状态变量、控制变量以及时间变量之间的函数关系；
其中，所述状态变量包括飞机下降过程中的真空速v、飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs、飞机高度h，所述控制变量包括飞机的飞行航迹角γ。
如上所述的方法，所述构建飞机下降轨迹模型，具体包括：
根据边界条件约束和状态连接约束将飞机的下降过程划分为三个阶段；
其中，所述第一阶段的起点对应飞机开始下降时的时刻，结束点对应飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻；
第二阶段的起点为所述飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻，结束点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻；
第三阶段的起点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻，结束点为飞机下降完成时的时刻；
其中，所述边界条件约束包括：飞机开始下降时第一阶段起点的状态，飞机下降完成时第三阶段结束点的状态；所述状态连接约束包括：第一阶段结束时刻的状态量等于第二阶段开始时刻的状态量，第二阶段结束时刻的状态量等于第三阶段开始时刻的状态量；
所述构建飞机动力学模型，包括：
所述飞机动力学模型如公式二的微分方程所示：
Figure BDA0001145537360000025
其中，
Figure BDA0001145537360000031
表述飞机的真空速变化率，
Figure BDA0001145537360000032
表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离的变化率，
Figure BDA0001145537360000033
飞机高度的变化率，γ为飞机的飞行航迹角；T为飞机下将过程中所受的推力，D为飞机下降过程中所受的阻力，L为飞机下降过程中所受的升力；
其中，所述升力L采用公式三或者公式四得到：
L＝mgcosγ 公式三；
L＝qSCL， 公式四；
其中，q表示动压，
Figure BDA0001145537360000034
ρ为大气密度，S为飞机机翼的参考面积，CL为升力系数，
Figure BDA0001145537360000035
m为飞机的质量；
所述阻力D采用公式五得到：
Figure BDA0001145537360000036
其中，CD表示阻力系数，CD＝CD0(config)+CD2(config)CL 2，CD0和CD2是飞机襟翼和起落架配置状态config的函数；
所述构建飞机油耗模型，包括：
所述飞机油耗模型如公式六所示：
Figure BDA0001145537360000037
其中，Cf3和Cf4为燃油流率系数，h表示飞机的高度。
如上所述的方法，所述飞机下降过程还满足以下路径约束条件：
Figure BDA0001145537360000038
Figure BDA0001145537360000039
Figure BDA00011455373600000310
其中，P＝1,2,3，
Figure BDA00011455373600000311
为飞机下降过程中第P阶段的校正空速，
Figure BDA00011455373600000312
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最小值，
Figure BDA00011455373600000313
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最大值；
Figure BDA00011455373600000314
表示飞机下降过程中的第P阶段的马赫速度，
Figure BDA00011455373600000315
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最小值，
Figure BDA00011455373600000316
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最大值；
Figure BDA00011455373600000317
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最小值，
Figure BDA0001145537360000041
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最大值；
其中，所述校正空速VCAS与飞机的真空速v的关系由公式七获得：
Figure BDA0001145537360000042
其中：
Figure BDA0001145537360000043
ρ为大气密度，p为大气压强，R为空气理想气体常量287.04m2/Ks2，T为温度，T＝T0+βTh，T0为标准海平面大气温度288.15K,βT为对流层温度变化率-6.510K/m2，h为飞机飞行的高度，
Figure BDA0001145537360000044
p0为标准海平面大气压强101325K/m2，g为重力加速度9.80665m/s2,
Figure BDA0001145537360000045
κ为空气绝热指数1.4；
马赫速度由公式八获得：
Figure BDA0001145537360000046
如上所述的方法，所述离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数，包括：
采用Legendre-Gauss-Radau伪谱法离散化第一目标函数，包括：
将飞机下降过程中第P阶段的时间
Figure BDA0001145537360000047
P＝1,2,3通过映射变换，转换到τ∈[-1,1)的区间内，变换公式如公式九所示：
Figure BDA0001145537360000048
采用多项式插值法近似状态变量和控制变量，包括：
在LGR伪谱法中，每段具有N+1个LGR点，分别τi∈[-1,1),i＝0,1,...,N，配点形成N+1个拉格朗日插值基函数Lk(τi),i＝0,1,...,N来近似状态变量x和控制变量u，如公式十、十一所示：
Figure BDA0001145537360000049
其中，X(τ)为离散化后的状态变量；
上式中，
Figure BDA0001145537360000051
其中τi是多项式PN(τ)+PN+1(τ)的根，PN(τ)是N阶Legendre多项式；
Figure BDA0001145537360000052
其中，U(τ)为离散化后的控制变量；
根据公式十、十一得到第一目标函数离散化后对应的第二目标函数，所述第二目标函数如公式十二所示：
Figure BDA0001145537360000053
其中，
Figure BDA0001145537360000054
表示离散化后的飞机下降过程中第P阶段τk时刻的状态变量，
Figure BDA0001145537360000055
表示离散化后飞机下降过程中第P阶段τk时刻的控制变量；高斯权重
Figure BDA0001145537360000056
如上所述的方法，所述方法还包括：离散化所述约束条件，
获取离散化后的微分方程约束，如公式十三所示：
Figure BDA0001145537360000057
其中，Dik为微分矩阵，定义如公式十四所示：
Figure BDA0001145537360000058
边界约束条件离散化处理后用公式十五表示为：
Figure BDA0001145537360000059
其中，
Figure BDA00011455373600000510
表示飞机下降阶段第一阶段起始点的状态，
Figure BDA00011455373600000511
表示飞机下降阶段第三阶段结束点的状态；
路径约束离散化处理后用公式十六表示为：
Figure BDA00011455373600000512
阶段连接约束离散化处理后用公式十七表示为：
Figure BDA0001145537360000061
如上所述的方法，所述方法还包括：
获取飞机的终端状态，所述终端状态是指飞机在每一阶段结束时刻的状态，各阶段的所述终端状态由公式十八得到：
Figure BDA0001145537360000062
其中，
Figure BDA0001145537360000063
表示飞机下降过程中每一阶段开始时的状态。
如上所述的方法，所述采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹，包括：
根据离散化的约束条件确定各下降阶段中状态变量v的第一取值范围、各下降阶段中的状态变量xs的第二取值范围和各下降阶段中的状态变量h的第三取值范围；确定各下降阶段中的控制变量u的第四取值范围，确定各下降阶段中时间变量
Figure BDA0001145537360000064
的第五取值范围，如表达式一所示：
Figure BDA0001145537360000067
其中，
Figure BDA0001145537360000069
表示第P阶段飞机的真空速度v在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600000610
表示第P阶段表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600000611
表示第P阶段飞机高度h在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600000612
表示第P阶段航迹角的在τk时刻的取值，tmax为经验值，umin＝-5°，umax＝0°；
构建一个包括M个个体的种群W0，W0＝(q1、……qm……，qM)，并根据所述种群，采用SQP算法所述第二目标函数的值；其中，所述个体qm为由各阶段变量的值组成的向量，
Figure BDA00011455373600000613
其中，
Figure BDA00011455373600000614
Figure BDA00011455373600000615
P＝1,2,3，k＝0，1,2……N；
其中，种群W0中各个体中各维度分量的取值是按照各所述取值范围随机选取的；
采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，并根据Wg，采用SQP算法计算所述第二目标函数的值，直至连续E代第二目标函数的值没有改进，或者达到最大迭代次数I，或者种群WQ使得所述终端状态的偏差满足精度要求，即停止获取新的种群，将种群WG或WI或WQ确定为的最优种群；其中，种群WG为发现连续E代第二目标函数的值没有改进时最后一次迭代得到的种群，g为种群的代数；
根据所述最优种群中每个个体的取值，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹。
如上所述的方法，所述采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，包括：
生成Wg-1种群中的每个体
Figure BDA0001145537360000071
对应的变异个体
Figure BDA0001145537360000072
包括：
从Wg-1种群中任意选取3个个体，作为父代个体进行变异得到新的变异个体
Figure BDA0001145537360000073
变异公式如公式十九所示：
Figure BDA0001145537360000074
其中，m≠r1≠r2≠r3，
Figure BDA0001145537360000075
为Wg-1种群中任意三个个体，F为比例因子，若变异个体
Figure BDA0001145537360000076
的任一维度的分量超过取值范围，按照生成种群W0的方法重新生成变异个体
Figure BDA0001145537360000077
的任一维度分量的值；
交叉变异个体
Figure BDA0001145537360000078
和
Figure BDA0001145537360000079
生成试验个体
Figure BDA00011455373600000710
表示第g代种群中第m个个体的第l个分量，交叉公式如公式二十所示：
Figure BDA00011455373600000711
其中，Ir为每个种群个体中任意选择的一维分量对应的序号，对于同一个个体的不同维度，Ir保持唯一；CR为交叉率，取值范围(0,1)，rand为(0,1]之间的随机均匀数；
通过公式二十一选择
Figure BDA00011455373600000712
或
Figure BDA00011455373600000713
进入种群Wg中的个体，包括：
Figure BDA00011455373600000714
其中，f表示第二目标函数。
本发明还提供一种飞机连续下降进近轨迹的获取装置，包括：
模型构建模块，所述模型构建模块用于构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；所述飞机下降轨迹模型用于表征所述飞机的下降过程，所述飞机的下降过程包括三个阶段；
第一目标函数构建模块，所述第一目标函数构建模块用于根据所述飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
离散模块，所述离散模块用于离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数；
求解模块，所述求解模块用于采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解所述第二目标函数，得到所述第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。
本发明提供一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置。本发明的飞机连续下降进近轨迹的获取方法包括：构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；飞机下降轨迹模型用于表征飞机的下降过程，飞机的下降过程包括三个阶段；根据飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；离散化第一目标函数，得到第二目标函数；采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。本发明的飞机连续下降进近轨迹的获取方法及装置，获得的飞机连续下降进近轨迹的精度高，且获取效率高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的飞机连续下降进近轨迹的获取方法实施例一的流程图；
图2为本发明飞机下降轨迹示意图；
图3是飞机在垂直平面受力分析图；
图4为本发明提供的飞机连续下降进近轨迹的获取装置实施例一的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
随着飞行架次日益增长，有限的空域日益拥挤，且飞机下降过程会带来噪声污染和废气污染，因此飞机下降过程合理与否直接关系到有限空域的合理利用及环境的改善。连续下降进近作为一种新的飞机进近下降方式，在减小噪声对地面的影响方面效果显著，因此，采用合理的方法获取基于燃油量最小的飞机的连续下降进近具有重要的意义。下面对本发明中的飞机连续下降进近轨迹的获取方法作详细的说明。
图1为本发明提供的飞机连续下降进近轨迹的获取方法实施例一的流程图，图2为本发明飞机下降轨迹示意图，图3是飞机在垂直平面受力分析图。该方法的执行主体可以为飞机连续下降进近轨迹的获取装置，该装置可以通过软件和/或硬件实现。参见图1～图3所示，本实施例的方法可以包括：
S101、构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；飞机下降轨迹模型用于表征飞机的下降过程，飞机的下降过程包括三个阶段；
具体地，下面分别对构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型进行详细的说明。
首先，对构建飞机下降轨迹模型进行说明。
参见图2，其中，Flap1是指第一襟翼状态，Flap2是指第二襟翼状态，Gear＝0是指起落架状态为收起，Gear＝1是指起落架状态为放下；构建飞机下降轨迹模型具体为：根据边界条件约束和状态连接约束将飞机的下降过程划分为三个阶段；其中，第一阶段的起点对应飞机开始下降时的时刻，结束点对应飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻；第二阶段的起点为飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻，结束点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻；第三阶段的起点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻，结束点为飞机下降完成时的时刻。
当飞机的校正空速等于第一阈值CAS(1)时增大襟翼角度，当飞机的校正空速等于第二阈值CAS(2)时，放下起落架，校正空速CAS(1)和CAS(2)数值参考飞机性能手册。
其中，边界条件约束包括：飞机开始下降时第一阶段起点的状态，飞机下降完成时第三阶段终点的状态；状态连接约束包括：第一阶段结束时刻的状态量等于第二阶段开始时刻的状态量，第二阶段结束时刻的状态量等于第三阶段开始时刻的状态量。状态量包括状态变量，状态变量包括飞机下降过程中的真空速v(单位为m/s)、飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs(单位为m)、飞机高度h(单位为m)。此外，飞机的下降过程还包括控制变量，控制变量包括飞机的飞行航迹角γ，控制变量为过程量，飞行航迹角是指飞行方向与海平面之间的夹角。
若将第一阶段起点的状态(初始状态)表示为x0，飞机下降完成时第三阶段终点的状态(结束状态)表示为xf，校正空速作为飞机下降过程各阶段分割的依据，也属于边界约束条件，那么边界条件约束和状态连接约束用公式表示为：
Figure BDA0001145537360000101
Figure BDA0001145537360000102
Figure BDA0001145537360000103
其中，
Figure BDA0001145537360000104
v0为初始状态的真空速，
Figure BDA0001145537360000105
为初始状态的飞机距离跑道入口标志点的水平距离，h0为初始状态的飞机高度，vf为结束状态的真空速，
Figure BDA0001145537360000106
为结束状态的飞机距离跑道入口标志点的水平距离，hf为结束状态的飞机高度；P表示飞机下降的阶段，P＝1,2,3，
Figure BDA0001145537360000107
表示飞机下降过程中第P阶段的起始时间，
Figure BDA0001145537360000108
表示飞机下降过程中第P阶段的终止时间。
飞机在各阶段的下降过程也就是飞机连续下降进近轨迹除了需要满足上述的边界约束和状态连接约束，还需要满足以下路径约束条件：
Figure BDA0001145537360000109
Figure BDA00011455373600001010
Figure BDA00011455373600001011
其中，
Figure BDA0001145537360000111
为飞机下降过程中第P阶段的校正空速，
Figure BDA0001145537360000112
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最小值，
Figure BDA0001145537360000113
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最大值；
Figure BDA0001145537360000114
表示飞机下降过程中的第P阶段的马赫速度，
Figure BDA0001145537360000115
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最小值，
Figure BDA0001145537360000116
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最大值；
Figure BDA0001145537360000117
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最小值，
Figure BDA0001145537360000118
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最大值；
Figure BDA0001145537360000119
的取值可以根据飞机的实际下降过程设定。
其中，校正空速VCAS与飞机的真空速v的关系由公式七获得：
Figure BDA00011455373600001110
其中：
Figure BDA00011455373600001111
ρ为大气密度，p为大气压强，R为空气理想气体常量287.04m2/Ks2，T为温度，T＝T0+βTh，T0为标准海平面大气温度288.15K,βT为对流层温度变化率-6.510K/m2，
Figure BDA00011455373600001112
p0为标准海平面大气压强101325K/m2，g为重力加速度9.80665m/s2,
Figure BDA00011455373600001113
κ为空气绝热指数1.4；
马赫速度由公式八获得：
Figure BDA00011455373600001114
其次，对构建飞机下降轨迹模型进行说明。
对于飞机动力学模型的构建，在建模过程中使用飞机质点模型(Point MassModel，PMM)进行建模，由于CDA主要是关于垂直剖面的优化问题，因此不考虑飞机在水平面的运动问题，如转弯运动，对飞机进行三自由度(DOF)微分运动方程建模。参见图3，根据受力分析，飞机受到推力T，升力L和阻力D的作用；定义离跑道入口标志点为原点，xs取负值；飞机动力学模型如公式二的微分方程所示：
Figure BDA0001145537360000122
其中，
Figure BDA0001145537360000124
表述飞机的真空速变化率，
Figure BDA0001145537360000125
表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离的变化率，
Figure BDA0001145537360000126
飞机高度的变化率，γ为飞机的飞行航迹角；T为飞机下将过程中所受的推力，D为飞机下降过程中所受的阻力，L为飞机下降过程中所受的升力。此外，飞机动力学模型也可称为微分方程约束，飞机的下降过程需要满足该微分方程约束。
其中，升力L采用公式三或者公式四得到：
L＝mgcosγ 公式三；
L＝qSCL， 公式四；
其中，q表示动压，
Figure BDA0001145537360000127
ρ为大气密度，S为飞机机翼的参考面积，CL为升力系数，
Figure BDA0001145537360000128
m为飞机的质量；
阻力D采用公式五得到：
Figure BDA0001145537360000129
其中，CD表示阻力系数，CD＝CD0(config)+CD2(config)CL 2，CD0和CD2是飞机襟翼和起落架配置状态config的函数；CD与襟翼角度和起落架配置状态相关，也就是CD与飞机所处的下降阶段有关。
构建飞机油耗模型，包括：
飞机油耗模型如公式六所示：
Figure BDA00011455373600001210
其中，Cf3和Cf4为燃油流率系数，数值可以参考BADA(Base of Aircraft Data)数据库。
S102、根据飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
具体地，根据公式二～公式六得到如公式一所示的第一目标函数：
Figure BDA0001145537360000131
其中，fidle表示燃油消耗率，单位为Kg/(min.KN)，x(P)表示第P阶段的状态变量，u(P)表示第P阶段的控制变量，fidle(x(P)，u(p)，t)表示燃油消耗率和状态变量、控制变量以及时间变量之间的函数关系。
其中，第一目标函数的最优解为当飞机以何种下降时飞机的燃油量最小，也就是说需要优化飞机的状态变量、控制变量及时间变量得到使得飞机的燃油量最小，飞机的燃油量最小时对应的飞机的状态变量、控制变量及时间变量组成的飞机下降即为最优的飞机连续下降进近轨迹；飞机连续下降进近轨迹满足上述各约束条件。
S103、离散化第一目标函数，得到第二目标函数；
本实施例在求解过程中，采用了Legendre-Gauss-Radau(LGR)伪谱法将连续变量离散化，利用全局插值多项式在一系列LGR点上近似状态变量和控制变量，具有较低的初值敏感性以及更好的收敛性能。
采用Legendre-Gauss-Radau伪谱法离散化第一目标函数，包括：
将飞机下降过程中第P阶段的时间t∈[t0 (P),tf (P)],P＝1,2,3通过映射变换，转换到τ∈[-1,1)的区间内，变换公式如公式九所示：
Figure BDA0001145537360000132
采用多项式插值法近似状态变量和控制变量，包括：
在LGR伪谱法中，每段具有N+1个LGR点，分别τi∈[-1,1),i＝0,1,...,N，配点形成N+1个拉格朗日插值基函数Lk(τi),i＝0,1,...,N来近似状态变量x和控制变量u，如公式十、十一所示：
Figure BDA0001145537360000133
其中，X(τ)为离散化后的状态变量；
上式中，
Figure BDA0001145537360000134
其中τi是多项式PN(τ)+PN+1(τ)的根，PN(τ)是N阶Legendre多项式；
Figure BDA0001145537360000135
其中，U(τ)为离散化后的控制变量；
根据公式十、十一得到第一目标函数离散化后对应的第二目标函数，所述第二目标函数如公式十二所示：
Figure BDA0001145537360000141
其中，
Figure BDA0001145537360000142
表示离散化后的飞机下降过程中第P阶段τk时刻的状态变量，
Figure BDA0001145537360000143
表示离散化后飞机下降过程中第P阶段τk时刻的控制变量；高斯权重
Figure BDA0001145537360000144
LGR点近似公式中未定义终端状态
Figure BDA0001145537360000145
因此，需要获取飞机的，终端状态是指飞机在每一阶段结束时刻的状态，终端状态也应该满足动力学微分方程约束条件，各阶段的所述终端状态由公式十八得到：
Figure BDA0001145537360000146
其中，
Figure BDA0001145537360000147
表示飞机在每一阶段开始时的状态。
第一目标函数离散完毕后，接着对约束条件进行离散化，离散过程为：
获取离散化后的微分方程约束，如公式十三所示：
Figure BDA0001145537360000148
其中，Dik为微分矩阵，定义如公式十四所示：
Figure BDA0001145537360000149
边界约束条件离散化处理后用公式十五表示为：
Figure BDA00011455373600001410
其中，
Figure BDA00011455373600001411
表示飞机下降阶段第一阶段起始点的状态
Figure BDA00011455373600001412
表示飞机下降阶段第三阶段结束点的状态；
路径约束离散化处理后用公式十六表示为：
Figure BDA00011455373600001413
阶段连接约束离散化处理后用公式十七表示为：
Figure BDA0001145537360000151
通过LGR伪谱法离散，将连续最优控制问题转化为非线性规划问题。需要优化变量的为状态变量
Figure BDA0001145537360000152
控制变量
Figure BDA0001145537360000153
以及每一阶段开始时间t0 (P)和结束时间tf (P)。需要求解的问题是在满足上述各约束条件前提下，优化状态变量、控制变量和时间变量(每一阶段开始时间t0 (P)和结束时间tf (P))获得第二目标函数最小值，也就是最小燃油量。
S104、采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。
根据离散化的各约束条件确定各下降阶段中状态变量v的第一取值范围、各下降阶段中的状态变量xs的第二取值范围和各下降阶段中的状态变量h的第二取值范围，确定各下降阶段中的控制变量u的第四取值范围，确定各下降阶段中时间变量
Figure BDA0001145537360000154
的第五取值范围，如表达式一所示：
Figure BDA0001145537360000157
其中，
Figure BDA0001145537360000159
表示第P阶段飞机的真空速度v在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600001510
表示第P阶段表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600001511
表示第P阶段飞机高度h在τk时刻的取值，
Figure BDA00011455373600001512
表示第P阶段航迹角的在τk时刻的取值，tmax为经验值，umin＝-5°，umax＝0°。
构建一个包括M个个体的种群W0，W0＝(q1、……qm……，qM)，并根据所述种群，采用SQP算法所述第二目标函数的值；其中，所述个体qm为由各阶段变量的值组成的向量，
Figure BDA00011455373600001513
其中，
Figure BDA00011455373600001514
Figure BDA00011455373600001515
P＝1,2,3，k＝0，1,2……N；
其中，种群W0中各个体中各维度分量的取值是按照各所述取值范围随机选取的；
采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，并根据Wg，采用SQP算法计算所述第二目标函数的值，直至发现连续E代第二目标函数的值没有改进，或者达到最大迭代次数I，或者种群WQ使得所述终端状态的偏差满足精度要求，即停止获取新的种群，将种群WG或WI或WQ确定为的最优种群；其中，种群WG为发现连续E代第二目标函数的值没有改进时最后一次迭代得到的种群，g为种群代数。
根据所述最优种群中每个个体的取值，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹。
其中，采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，包括：
生成Wg-1种群中的每个体
Figure BDA0001145537360000161
对应的变异个体
Figure BDA0001145537360000162
包括：
从Wg-1种群中任意选取3个个体，作为父代个体进行变异得到新的变异个体
Figure BDA0001145537360000163
变异公式如公式十九所示：
Figure BDA0001145537360000164
其中，m≠r1≠r2≠r3，
Figure BDA0001145537360000165
为Wg-1种群中任意三个个体，F为比例因子，若变异个体
Figure BDA0001145537360000166
的任一维度的分量超过取值范围，按照生成种群W0的方法重新生成变异个体中任一维度分量的值；
交叉变异个体
Figure BDA0001145537360000167
和
Figure BDA0001145537360000168
生成试验个体
Figure BDA0001145537360000169
表示第g代种群的第m个个体的第l个分量，交叉公式如公式二十所示：
Figure BDA00011455373600001610
其中，Ir为每个种群个体中任意选择的一维分量对应的序号，对于同一个个体的不同维度，Ir保持唯一；CR为交叉率，取值范围(0,1)，rand为(0,1]之间的随机均匀数；
通过公式二十一选择
Figure BDA00011455373600001611
或
Figure BDA00011455373600001612
进入种群Wg中的个体，包括：
Figure BDA00011455373600001613
其中，f表示第二目标函数。
根据最优种群中每个个体的取值，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹；每个个体的取值在飞机的下降上表示一个点，将各点连接成线，即为飞机连续下降进近轨迹。其中最优种群即为第二目标函数的最优解，最优解对应的飞机燃油量最小。
本实施例的飞机连续下降进近轨迹的获取方法，包括：构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；飞机下降轨迹模型用于表征飞机的下降过程，飞机的下降过程包括三个阶段；根据飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；离散化第一目标函数，得到第二目标函数；采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。本实施的飞机连续下降进近轨迹的获取方法，获得的飞机连续下降进近轨迹的精度高，且获取效率高。
图4为本发明提供的飞机连续下降进近轨迹的获取装置实施例一的结构示意图，如图4所示，本实施例的装置可以包括：模型构建模块41、第一目标函数构建模块42、离散模块43和求解模块44。
模型构建模块41用于构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；飞机下降轨迹模型用于表征飞机的下降过程，飞机的下降过程包括三个阶段；
第一目标函数构建模块42，第一目标函数构建模块用于根据飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
离散模块43，离散模块用于离散化第一目标函数，得到第二目标函数；
求解模块44，求解模块用于采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹。
本实施例的装置，可以用于执行图1所示方法实施例的技术方案，其实现原理和技术效果类似，此处不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (8)

1.一种飞机连续下降进近轨迹的获取方法，其特征在于，包括：
构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；所述飞机下降轨迹模型用于表征所述飞机的下降过程，所述飞机的下降过程包括三个阶段；
根据所述飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数；
采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解所述第二目标函数，得到所述第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹；
所述第一目标函数如公式一所示：
其中，P表示飞机下降的阶段，P＝1,2,3，
Figure FDA0002311393250000012
表示飞机下降过程中第P阶段的起始时间，
Figure FDA0002311393250000013
表示飞机下降过程中第P阶段的终止时间；fidle表示燃油消耗率，单位为Kg/(min.KN)，x(P)表示第P阶段的状态变量，u(P)表示第P阶段的控制变量，fidle(x(P)，u(P)，t)表示燃油消耗率和状态变量、控制变量以及时间变量之间的函数关系；
其中，所述状态变量包括飞机下降过程中的真空速v、飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs、飞机高度h，所述控制变量包括飞机的飞行航迹角γ；
所述构建飞机下降轨迹模型，具体包括：
根据边界条件约束和状态连接约束将飞机的下降过程划分为三个阶段；
其中，所述第一阶段的起点对应飞机开始下降时的时刻，结束点对应飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻；
第二阶段的起点为所述飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻，结束点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻；
第三阶段的起点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻，结束点为飞机下降完成时的时刻；
其中，所述边界条件约束包括：飞机开始下降时第一阶段起点的状态，飞机下降完成时第三阶段结束点的状态；所述状态连接约束包括：第一阶段结束时刻的状态量等于第二阶段开始时刻的状态量，第二阶段结束时刻的状态量等于第三阶段开始时刻的状态量；
所述构建飞机动力学模型，包括：
所述飞机动力学模型如公式二的微分方程所示：
Figure FDA0002311393250000021
其中，
Figure FDA0002311393250000022
表述飞机的真空速变化率，
Figure FDA0002311393250000023
表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离的变化率，
Figure FDA0002311393250000024
飞机高度的变化率，γ为飞机的飞行航迹角；T为飞机下将过程中所受的推力，D为飞机下降过程中所受的阻力，L为飞机下降过程中所受的升力；
其中，所述升力L采用公式三或者公式四得到：
L＝mgcosγ 公式三；
L＝qSCL， 公式四；
其中，q表示动压，
Figure FDA0002311393250000025
ρ为大气密度，S为飞机机翼的参考面积，CL为升力系数，
Figure FDA0002311393250000026
m为飞机的质量；
所述阻力D采用公式五得到：
Figure FDA0002311393250000027
其中，CD表示阻力系数，CD＝CD0(config)+CD2(config)CL 2，CD0和CD2是飞机襟翼和起落架配置状态config的函数；
所述构建飞机油耗模型，包括：
所述飞机油耗模型如公式六所示：
Figure FDA0002311393250000028
其中，Cf3和Cf4为燃油流率系数，h表示飞机的高度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述飞机下降过程还满足以下路径约束条件：
Figure FDA0002311393250000031
Figure FDA0002311393250000032
Figure FDA0002311393250000033
其中，P＝1,2,3，
Figure FDA0002311393250000034
为飞机下降过程中第P阶段的校正空速，
Figure FDA0002311393250000035
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最小值，
Figure FDA0002311393250000036
表示飞机下降过程中第P阶段的校正空速的最大值；
Figure FDA0002311393250000037
表示飞机下降过程中的第P阶段的马赫速度，
Figure FDA0002311393250000038
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最小值，
Figure FDA0002311393250000039
表示飞机下降过程中第P阶段的马赫速度的最大值；
Figure FDA00023113932500000310
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最小值，
Figure FDA00023113932500000311
表示飞机下降过程中第P阶段的高度变化率的最大值；
其中，所述校正空速VCAS与飞机的真空速v的关系由公式七获得：
Figure FDA00023113932500000312
其中：
Figure FDA00023113932500000313
ρ为大气密度，p为大气压强，R为空气理想气体常量287.04m2/Ks2，T为温度，T＝T0+βTh，T0为标准海平面大气温度288.15K,βT为对流层温度变化率-6.510K/m2，h为飞机飞行的高度，
Figure FDA00023113932500000314
p0为标准海平面大气压强101325K/m2，g为重力加速度9.80665m/s2,
Figure FDA00023113932500000315
κ为空气绝热指数1.4；
马赫速度由公式八获得：
Figure FDA00023113932500000316
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数，包括：
采用Legendre-Gauss-Radau伪谱法离散化第一目标函数，包括：
将飞机下降过程中第P阶段的时间t∈[t0 (P),tf (P)],P＝1,2,3通过映射变换，转换到τ∈[-1,1)的区间内，变换公式如公式九所示：
Figure FDA0002311393250000041
采用多项式插值法近似状态变量和控制变量，包括：
在LGR伪谱法中，每段具有N+1个LGR点，分别τi∈[-1,1),i＝0,1,...,N，配点形成N+1个拉格朗日插值基函数Lk(τi),i＝0,1,...,N来近似状态变量x和控制变量u，如公式十、十一所示：
Figure FDA0002311393250000042
其中，X(τ)为离散化后的状态变量；
上式中，
Figure FDA0002311393250000043
其中τi是多项式PN(τ)+PN+1(τ)的根，PN(τ)是N阶Legendre多项式；
Figure FDA0002311393250000044
其中，U(τ)为离散化后的控制变量；
根据公式十、十一得到第一目标函数离散化后对应的第二目标函数，所述第二目标函数如公式十二所示：
Figure FDA0002311393250000045
其中，
Figure FDA0002311393250000046
表示离散化后的飞机下降过程中第P阶段τk时刻的状态变量，
Figure FDA0002311393250000047
表示离散化后飞机下降过程中第P阶段τk时刻的控制变量；高斯权重
Figure FDA0002311393250000048
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：离散化所述约束条件，
获取离散化后的微分方程约束，如公式十三所示：
Figure FDA0002311393250000049
其中，Dik为微分矩阵，定义如公式十四所示：
Figure FDA0002311393250000051
边界约束条件离散化处理后用公式十五表示为：
Figure FDA0002311393250000052
其中，
Figure FDA0002311393250000053
表示飞机下降阶段第一阶段起始点的状态，
Figure FDA0002311393250000054
表示飞机下降阶段第三阶段结束点的状态；
路径约束离散化处理后用公式十六表示为：
Figure FDA0002311393250000055
阶段连接约束离散化处理后用公式十七表示为：
Figure FDA0002311393250000056
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
获取飞机的终端状态，所述终端状态是指飞机在每一阶段结束时刻的状态，各阶段的所述终端状态由公式十八得到：
Figure FDA0002311393250000057
其中，
Figure FDA0002311393250000058
表示飞机下降过程中每一阶段开始时的状态。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解第二目标函数，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹，包括：
根据离散化的约束条件确定各下降阶段中状态变量v的第一取值范围、各下降阶段中的状态变量xs的第二取值范围和各下降阶段中的状态变量h的第三取值范围；确定各下降阶段中的控制变量u的第四取值范围，确定各下降阶段中时间变量
Figure FDA0002311393250000059
的第五取值范围，如表达式一所示：
Figure FDA0002311393250000061
其中，
Figure FDA0002311393250000062
表示第P阶段飞机的真空速度v在τk时刻的取值，
Figure FDA0002311393250000063
表示第P阶段表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs在τk时刻的取值，
Figure FDA0002311393250000064
表示第P阶段飞机高度h在τk时刻的取值，
Figure FDA0002311393250000065
表示第P阶段航迹角的在τk时刻的取值，tmax为经验值，umin＝-5°，umax＝0°；
构建一个包括M个个体的种群W0，W0＝(q1、……qm……，qM)，并根据所述种群，采用SQP算法所述第二目标函数的值；其中，所述个体qm为由各阶段变量的值组成的向量，
Figure FDA0002311393250000066
其中，
Figure FDA0002311393250000067
Figure FDA0002311393250000068
P＝1,2,3，k＝0，1,2……N；
其中，种群W0中各个体中各维度分量的取值是按照各所述取值范围随机选取的；
采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，并根据Wg，采用SQP算法计算所述第二目标函数的值，直至连续E代第二目标函数的值没有改进，或者达到最大迭代次数I，或者种群WQ使得所述终端状态的偏差满足精度要求，即停止获取新的种群，将种群WG或WI或WQ确定为的最优种群；其中，种群WG为发现连续E代第二目标函数的值没有改进时最后一次迭代得到的种群，g为种群的代数；
根据所述最优种群中每个个体的取值，得到飞机燃油量最小对应的飞机连续下降进近轨迹。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述采用变异算子和交叉算子，得到新的种群Wg，包括：
生成Wg-1种群中的每个体
Figure FDA0002311393250000069
对应的变异个体
Figure FDA00023113932500000610
包括：
从Wg-1种群中任意选取3个个体，作为父代个体进行变异得到新的变异个体
Figure FDA00023113932500000611
变异公式如公式十九所示：
Figure FDA00023113932500000612
其中，m≠r1≠r2≠r3，
Figure FDA00023113932500000613
为Wg-1种群中任意三个个体，F为比例因子，若变异个体
Figure FDA0002311393250000071
的任一维度的分量超过取值范围，按照生成种群W0的方法重新生成变异个体
Figure FDA0002311393250000072
的任一维度分量的值；
交叉变异个体
Figure FDA0002311393250000073
和
Figure FDA0002311393250000074
生成试验个体
Figure FDA0002311393250000075
Figure FDA0002311393250000076
表示第g代种群中第m个个体的第l个分量，交叉公式如公式二十所示：
Figure FDA0002311393250000077
其中，Ir为每个种群个体中任意选择的一维分量对应的序号，对于同一个个体的不同维度，Ir保持唯一；CR为交叉率，取值范围(0,1)，rand为(0,1]之间的随机均匀数；
通过公式二十一选择
Figure FDA0002311393250000078
或
Figure FDA0002311393250000079
进入种群Wg中的个体，包括：
Figure FDA00023113932500000710
其中，f表示第二目标函数。
8.一种飞机连续下降进近轨迹的获取装置，其特征在于，包括：
模型构建模块，所述模型构建模块用于构建飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型；所述飞机下降轨迹模型用于表征所述飞机的下降过程，所述飞机的下降过程包括三个阶段；
第一目标函数构建模块，所述第一目标函数构建模块用于根据所述飞机下降轨迹模型、飞机动力学模型和飞机油耗模型构建基于燃油量的第一目标函数；
离散模块，所述离散模块用于离散化所述第一目标函数，得到第二目标函数；
求解模块，所述求解模块用于采用差分进化算法与序列二次规划算法的混合方法求解所述第二目标函数，得到所述第二目标函数最优解对应的飞机连续下降进近轨迹；
所述第一目标函数如公式一所示：
Figure FDA00023113932500000711
其中，P表示飞机下降的阶段，P＝1,2,3，
Figure FDA0002311393250000081
表示飞机下降过程中第P阶段的起始时间，
Figure FDA0002311393250000082
表示飞机下降过程中第P阶段的终止时间；fidle表示燃油消耗率，单位为Kg/(min.KN)，x(P)表示第P阶段的状态变量，u(P)表示第P阶段的控制变量，fidle(x(P)，u(P)，t)表示燃油消耗率和状态变量、控制变量以及时间变量之间的函数关系；
其中，所述状态变量包括飞机下降过程中的真空速v、飞机距离跑道入口标志点的水平距离xs、飞机高度h，所述控制变量包括飞机的飞行航迹角γ；
所述构建飞机下降轨迹模型，具体包括：
根据边界条件约束和状态连接约束将飞机的下降过程划分为三个阶段；
其中，所述第一阶段的起点对应飞机开始下降时的时刻，结束点对应飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻；
第二阶段的起点为所述飞机的校正空速等于第一阈值时的时刻，结束点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻；
第三阶段的起点为飞机的校正空速等于第二阈值时的时刻，结束点为飞机下降完成时的时刻；
其中，所述边界条件约束包括：飞机开始下降时第一阶段起点的状态，飞机下降完成时第三阶段结束点的状态；所述状态连接约束包括：第一阶段结束时刻的状态量等于第二阶段开始时刻的状态量，第二阶段结束时刻的状态量等于第三阶段开始时刻的状态量；
所述构建飞机动力学模型，包括：
所述飞机动力学模型如公式二的微分方程所示：
Figure FDA0002311393250000083
其中，
Figure FDA0002311393250000084
表述飞机的真空速变化率，
Figure FDA0002311393250000085
表示飞机距离跑道入口标志点的水平距离的变化率，
Figure FDA0002311393250000086
飞机高度的变化率，γ为飞机的飞行航迹角；T为飞机下将过程中所受的推力，D为飞机下降过程中所受的阻力，L为飞机下降过程中所受的升力；
其中，所述升力L采用公式三或者公式四得到：
L＝mgcosγ 公式三；
L＝qSCL， 公式四；
其中，q表示动压，
Figure FDA0002311393250000091
ρ为大气密度，S为飞机机翼的参考面积，CL为升力系数，
Figure FDA0002311393250000092
m为飞机的质量；
所述阻力D采用公式五得到：
Figure FDA0002311393250000093
其中，CD表示阻力系数，CD＝CD0(config)+CD2(config)CL 2，CD0和CD2是飞机襟翼和起落架配置状态config的函数；
所述构建飞机油耗模型，包括：
所述飞机油耗模型如公式六所示：
Figure FDA0002311393250000094
其中，Cf3和Cf4为燃油流率系数，h表示飞机的高度。
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