CN107085978A

CN107085978A - 一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法

Info

Publication number: CN107085978A
Application number: CN201710474250.2A
Authority: CN
Inventors: 张军峰; 刘杰; 朱海波
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-06-21
Filing date: 2017-06-21
Publication date: 2017-08-22
Anticipated expiration: 2037-06-21
Also published as: CN107085978B

Abstract

本发明公开一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，步骤是：构建四维航迹预测所需的航空器初始意图模型、外部环境模型与质点模型；对航空器进行航迹预测，得到初始的四维航迹以及航路点的预计到达时间；利用管制自动化系统或管制辅助决策系统中航班排序、冲突解脱的功能，获得航路点的所需到达时间；对航空器初始的四维航迹进行优化；在空中交通管制辅助系统中显示航空器预计的水平轨迹与垂直剖面，并直接生成管制员应当向飞行员下达的管制指令。此种方法通过航迹预测与航迹优化快速生成管制指令，其规划的指令与航迹对管制员和飞行员而言操作简单，可控性强，并能使航空器按照所需到达时间通过航路点。

Description

一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法

技术领域

本发明属于民用航空器空中交通管理技术领域，涉及空中交通管制自动化与智能化、空中交通管制决策支持工具领域，特别涉及一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法。

背景技术

随着空中交通流量的迅猛增长，空域拥挤状况愈发严重，因此而引起的航班延误率升高、冲突调配难度加大已成为目前管制工作中的一大难题。与此同时，管制的工作压力也与日俱增，以往凭借经验判断的管制方法已很难满足当前运行的需求，必须在管制设备和管制手段上寻求革新。对于空中交通管理部门来说，管制辅助决策系统是一种提高效率、减轻负荷与保障安全的有效工具。

管制辅助决策系统是以航迹预测为基础的：根据当前航空器状态、对飞行员和管制员意图的估计、结合气象信息与航空器性能，推算航空器在未来一段时间内的飞行状态；管制辅助决策系统根据航迹推算的结果，使用计算机快速有效地对航空器进行排序、冲突探测，进而依据一定的规则进行调度和冲突解脱。鉴于此，辅助决策系统的核心和关键是控制过点时间，即控制到达某一航路点的所需到达时间(Required Time of Arrival，RTA)。

以下文章或专利是关于基于所需到达时间的管制辅助决策系统方面的：

The Boeing Company.Method and System of Controlling A Flight of anAircraft Subjected to a Required Time of Arrival Constraint:United States,US20160379500A1[P].2016-05-24；

SHIH-YIH YOUNG M I,KRISTEN M JEROME M I.Predictable And Required Timeof Arrival Compliant Optimized Profile Descents With Four Dimensional FlightManagement System And Related Method:United States,US9193442 B1[P].2015-11-24；

MACWILLIAMS P V,ZAKRZEWSKI E.Terminal Area Required Time of Arrival(RTA)Concept of operations and Automation Prototype，AIAA-2008-8930[R],2008；

SCHARL J,HARALDSDOTTIR A,KING J,et al.A Fast-Time required time ofarrival(RTA)model for analysis of 4D arrival management concepts，AIAA-2008-7027[R],2008.

然而值得注意的是，上述研究目前尚停留在运行概念设计与原型系统验证阶段，离实际应用存在以下两个缺陷：一是管制辅助系统仅仅是为管制员提供“应该达到的效果”，并没有具体的管制方法，这对管制员而言实施困难，仍然难以解决使航空器准时过点的问题；二是基于所需到达时间的航迹规划是由机载来完成的，相比于地面机载气象探测范围小、不能综合考虑空域内的航空器，同时该策略有待于地空数据通信技术取得突破性进展。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其通过航迹预测与航迹优化快速生成管制指令，其规划的指令与航迹对管制员和飞行员而言操作简单，可控性强，并能使航空器按照所需到达时间通过航路点。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，包括如下步骤：

步骤1，构建四维航迹预测所需的航空器初始意图模型、外部环境模型与质点模型；

步骤2，按照步骤1中建立的意图模型、环境模型、质点模型，对航空器进行航迹预测，得到初始的四维航迹以及航路点的预计到达时间；

步骤3，利用管制自动化系统或管制辅助决策系统中航班排序、冲突解脱的功能，获得航路点的所需到达时间；

步骤4，由步骤3中的所需到达时间，对航空器初始的四维航迹进行优化；

步骤5，在空中交通管制辅助系统中显示航空器预计的水平轨迹与垂直剖面，并直接生成管制员应当向飞行员下达的管制指令。

上述步骤1中，航空器的初始意图模型的构建方法是：根据飞行计划与航路点坐标，建立航空器的水平航迹；结合数据库编码表与管制移交协议，确定航空器所要经过的航路点的速度限制和高度限制；由此得到航空器的初始意图模型。

上述步骤1中，外部环境模型的构建方法是：

步骤1a，根据温度偏差和气压高度，确定大气温度T：

T＝T₀+ΔT+β_T·H_p

其中，T₀＝288.15K，表示国际标准大气条件下在平均海平面处的温度；ΔT表示温度偏差；H_p表示气压高度；β_T＝-0.0065K/m，表示温度垂直递减率；

步骤1b，根据大气温度T，确定大气压力p：

其中，p₀＝101325Pa，表示国际标准大气条件下的空气压力；g₀＝9.80665m/s²，表示重力加速度；R＝287.05287m²/(K·s²)，表示空气常数；

步骤1c，根据温度T与压力p，确定大气密度ρ：

步骤1d，根据气象预报中的风向风速，结合大气温度、大气压力和大气密度，建立航空器运行的环境模型。

上述步骤1中，质点模型的构建方法是：

步骤10a，计算航空器发动机的推力，其最大起飞推力Thr_{max climb}如下式：

Thr_{max climb}＝C_Tc,1·(1-h/C_Tc,2+C_Tc,3·h²)·(1-C_Tc,5·ΔT)

其中，h为大地高，C_Tc,1、C_Tc,2、C_Tc,3和C_Tc,5均为推力系数；

步骤10b，根据下式计算航空器阻力：

其中，V_TAS为航空器真空速；C_D为阻力系数，S为机翼参考面积；

步骤10c，航空器运动学方程如下：

其中，m表示航空器质量，d/dt表示时间微分；

该方程推导为：

其中，定义f{M}为能量分配系数；

步骤10d，由航空器推力、阻力及运动学方程建立航空器质点模型。

上述步骤3中，管制自动化系统或管制辅助决策系统在指定航空器所需到达时间时，需在时间窗内；若所需到达时间超出时间窗范围，则通过调整步骤1中的意图模型来进行调整。

上述步骤4的具体步骤如下：

步骤41，由步骤2生成的初始四维航迹，按照意图模型中的一个约束点到下一个约束点，拆分为多个航段；

步骤42，将每个航段再次拆分为两个子航段：完成减速下降或加速爬升过程的定义为子航段1，完成等速平飞到下一个约束点的定义为子航段2；

步骤43，在基于所需到达时间的航迹优化过程中，将子航段2再次拆分为两个等速平飞的子航段：位于子航段1之前等速平飞的子航段2a，位于子航段1之后等速平飞的子航段2b；

步骤44，设在步骤41中拆分出的一个航段需要调整的时间为Δt，建立以下方程：

t₀＝t₃

Δt＝t₂-t₆

t₁-t₀＝t₅-t₄

其中，t₀表示优化前子航段1开始时间，t₁表示优化前子航段1结束时间或子航段2开始时间，t₂表示优化前子航段2结束时间；t₃表示优化后子航段2a开始时间，t₄表示优化后子航段2a结束时间或子航段1开始时间，t₅表示优化后子航段1结束时间或子航段2b开始时间，t₆表示优化后子航段2b结束时间；

步骤45，不考虑转弯过程中的距离损耗，优化前后航空器在每个航段飞过的水平距离相等：

其中，f₁表示优化前的速度-时间函数，f₂表示优化后的速度-时间函数；

步骤46，对每个航段可调整时间Δt作出如下限制：

下降航段：

爬升航段：

其中，V_TAS0表示子航段1开始点的真空速(True Airspeed，TAS)，V_TAS1表示子航段1结束点的真空速；

步骤47，比较优化后的航空器过点时间与所需到达时间的差，若在误差范围内则优化完成；若超出误差范围，则调整优化量并重新进行优化，直到航空器过点时间与所需到达时间的差在误差范围内。

采用上述方案后，本发明提出了一种新的航迹生成与优化方式，在地面的管制辅助系统中完成基于所需到达时间的航迹规划，并直接向管制员提供应当下达的管制指令，从而辅助管制员决策，达到提高管制情景意识、降低管制工作负荷的目的。具体而言，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明采用的航迹优化方式是轨迹的拆分与组合，因此在优化的过程中不会改变航空器原来的下降减速和加速爬升方式，航空器的性能不会受到影响；对于飞行员来说，优化后的航迹并不改变原来的操作方式，仅涉及操作的时机；而对于管制员来说，明确的管制指令点以及管制方式，可以很方便的下达管制指令，同时提高管制准确性，减轻负荷；

(2)本发明实践性强，支持实时的轨迹优化与修正，即使由于人为失误导致适当可控的偏差，本发明的航迹优化方法可以在后期进行修正，消除前序偏差；

(3)本发明可以使航空器在所需到达时间到达指定航路点；

(4)本发明向管制员提供直接的管制建议，有助于提高管制情景意识、降低管制工作负荷。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是航空器初始意图模型生成示意图；

图3是环境模型生成示意图；

图4是质点模型生成示意图；

图5是航迹优化过程示意图；

图6是下降航段航迹优化中的速度-时间剖面示意图；

图7是管制辅助决策系统中管制指令生成及显示示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，包括以下步骤：

步骤11，根据飞行计划与航路点坐标，建立航空器的水平航迹，结合数据库编码表与管制移交协议，确定航空器所要经过的航路点的速度限制和高度限制，由此得到航空器的初始意图模型；根据气象观测数据和气象预报，建立航空器运行期间的环境模型，包括不同高度与不同位置的大气温度、大气压力、大气密度和风场等数据；根据航空器动力学模型与运动学方程，建立航空器质点运动方程，基于航空器基本性能数据库(BADA)中的性能参数，建立航空器的质点模型；

步骤12，结合步骤11中的意图模型、环境模型、质点模型，对航空器进行航迹预测，并获取航路点的预计到达时间(Estimated Time of Arrival，ETA)；初始的四维航迹通过步长预测累加递推而成，在步长预测前先比较航空器的当前状态与意图模型中下一个约束点的速度/高度关系，应当采用的飞行方式如表1所示：

表1

表1中，V_CAS1表示航空器当前点的校正空速(Calibrated Air Speed，CAS)，V_CAS2表示意图模型中下一个约束点的校正空速；h₁表示航空器当前点的高度(Altitude，ALT)，h₂表示意图模型中下一个约束点的高度。

步骤13，利用管制自动化系统或管制辅助决策系统中航班排序、冲突解脱的功能，获得航路点的所需到达时间(Required Time of Arrival，RTA)；在步骤12中对一条水平航路进行航迹预测时会得到航路点的预计到达时间，同时得到航路点的最早和最晚到达时间，最早和最晚到达时间的这个时间区间称为时间窗；管制自动化系统或管制辅助决策系统在指定航空器RTA时，应当在时间窗内；若由于冲突等原因RTA超出时间窗范围，则应通过改变水平路径或等待策略来进行调整，即调整步骤11中的意图模型；

步骤14，基于步骤13中的所需到达时间，按照本发明中基于所需到达时间的四维航迹优化方法，对初始四维航迹进行优化；

步骤15，在空中交通管制辅助系统中显示航空器预计的水平轨迹与垂直剖面，并直接生成管制员应当向飞行员下达的管制指令。

图2为航空器初始四维航迹生成示意图，具体包括以下步骤：

步骤21，根据飞行计划与航路点坐标，建立航空器的水平航迹；

步骤22，结合数据库编码表与管制移交协议，确定航空器所要经过的航路点的速度限制和高度限制；

步骤23，联合步骤21、步骤22建立航空器的初始意图模型。

图3为环境模型生成示意图，具体包括以下步骤：

步骤31，根据温度偏差和气压高度，确定大气温度T：

T＝T₀+ΔT+β_T·H_p

上式中，T₀＝288.15K，表示国际标准大气条件下在平均海平面处的温度；ΔT表示温度偏差；H_p表示气压高度；β_T＝-0.0065K/m，表示温度垂直递减率；

步骤32，根据大气温度T，确定大气压力p：

上式中，p₀＝101325Pa，表示国际标准大气条件下的空气压力；g₀＝9.80665m/s²，表示重力加速度；R＝287.05287m²/(K·s²)，表示空气常数；

步骤33，根据温度T与压力p，确定大气密度ρ：

步骤34，根据气象预报中的风向风速，结合大气温度、大气压力和大气密度，建立航空器运行的环境模型；

图4为质点模型生成示意图，具体步骤如下：

步骤41，计算航空器发动机的推力，其最大起飞推力Thr_{max climb}如下式：

Thr_{max climb}＝C_Tc,1·(1-h/C_Tc,2+C_Tc,3·h²)·(1-C_Tc,5·ΔT)

上式中，h为大地高，C_Tc,1、C_Tc,2、C_Tc,3和C_Tc,5均为推力系数，参见航空器基础资料(BADA)，且起飞/爬升/巡航/下降/进近/着陆的推力可视作最大爬升推力的函数，与所处的高度以及飞行阶段相关；

步骤42，计算航空器阻力：

上式中，V_TAS为航空器真空速；C_D为阻力系数，S为机翼参考面积，各系数参见航空器基础资料(BADA)；且航空器起飞/爬升/巡航/进近/着陆形态下的阻力系数均为C_D的相关函数；

步骤43，航空器运动学方程：

上式中，m表示航空器质量，d/dt表示时间微分；

进一步地，该方程可推导为：

上式中，定义f{M}为能量分配系数；f{M}在各阶段的取值及计算参见航空器基础资料(BADA)；

步骤44，由航空器推力、阻力及运动学方程建立航空器质点模型；

图5为航迹优化过程示意图，具体步骤如下：

步骤51，按照意图模型中的一个约束点到下一个约束点，拆分为多个航段；在下降航段中，可能会采用减速下降、等速下降、减速平飞、等速平飞四种飞行方式；在爬升航段中，可能会采用加速爬升、等速爬升、加速平飞、等速平飞四种飞行方式；但在两种类型的航段中，等速平飞的飞行方式往往紧随另外三种飞行方式；因此可将每个航段再次拆分为两个子航段：完成减速下降过程的定义为子航段1，完成等速平飞到下一个约束点的定义为子航段2；

步骤52，在基于所需到达时间的航迹优化过程中，需要将子航段2再次拆分为两个等速平飞的子航段：位于子航段1之前等速平飞的子航段2a，位于子航段1之后等速平飞的子航段2b；

步骤53，将拆分后的三个子航段：子航段1，子航段2a，子航段2b按照如下规则进行重组：

(a)设在步骤51中拆分出的一个航段需要调整的时间为Δt，建立以下方程：

t₀＝t₃

Δt＝t₂-t₆

t₁-t₀＝t₅-t₄

上式中，t₀表示优化前子航段1开始时间，t₁表示优化前子航段1结束时间或子航段2开始时间，t₂表示优化前子航段2结束时间；t₃表示优化后子航段2a开始时间，t₄表示优化后子航段2a结束时间或子航段1开始时间，t₅表示优化后子航段1结束时间或子航段2b开始时间，t₆表示优化后子航段2b结束时间；

(b)不考虑转弯过程中的距离损耗，优化前后航空器在每个航段飞过的水平距离相等：

上式中，f₁表示优化前的速度-时间函数，f₂表示优化后的速度-时间函数；

(c)对每个航段可调整时间Δt作出如下限制：

下降航段：

爬升航段：

上式中，V_TAS0表示子航段1开始点的真空速(True Airspeed，TAS)，V_TAS1表示子航段1结束点的真空速。

步骤54，由于优化时改变了航空器经过转弯点的速度，引起转弯半径的变化，进而导致整个水平距离的变化。为了消除由总距离变化产生的时间误差，比较优化后的航空器过点时间与RTA的差，若在误差范围内则优化完成；若超出误差范围，则调整优化量并重新进行优化，直到航空器过点时间与RTA的差在误差范围内。

图6为下降航段航迹优化中的速度-时间剖面示意图，通过对航段的拆分与组合，航空器从一个航路点到下一航路点的时间缩短了Δt，且不会改变初始四维航迹在航路点的高度/速度；航空器按照剖面飞行，当到达剖面中高度/速度变化点时，管制员向飞行员下达一次指令。

图7为管制辅助系统中管制指令生成及显示示意图。图7中(a)部分为指令提示区，时间轴下方黑色竖线表示指令执行线；每架航空器对应各自的进度条，进度条会随着时间轴一起向左移动：进度条共分为两种状态，黑色的表示执行段(速度变化或者高度变化)，白色的表示等速平飞段；右边“指令区”表示管制指令；当黑色的执行段接近指令执行线时，管制员即可向飞行员下达管制指令。图7中(b)部分为航迹优化后的航空器水平进场轨迹及高度、速度剖面示意图。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims

1.一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于包括如下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于：所述步骤1中，航空器的初始意图模型的构建方法是：根据飞行计划与航路点坐标，建立航空器的水平航迹；结合数据库编码表与管制移交协议，确定航空器所要经过的航路点的速度限制和高度限制；由此得到航空器的初始意图模型。

3.如权利要求1所述的一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于：所述步骤1中，外部环境模型的构建方法是：

步骤1a，根据温度偏差和气压高度，确定大气温度T：

T＝T₀+ΔT+β_T·H_p

步骤1b，根据大气温度T，确定大气压力p：

<mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>g</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mi>T</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow>

步骤1c，根据温度T与压力p，确定大气密度ρ：

<mrow> <mi>&rho;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>p</mi> <mrow> <mi>R</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

4.如权利要求1所述的一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于：所述步骤1中，质点模型的构建方法是：

Thr_{max climb}＝C_Tc,1·(1-h/C_Tc,2+C_Tc,3·h²)·(1-C_Tc,5·ΔT)

其中，h为大地高，C_Tc,1、C_Tc,2、C_Tc,3和C_Tc,5均为推力系数；

步骤10b，根据下式计算航空器阻力：

<mrow> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>&rho;</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>V</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&CenterDot;</mo> <mi>S</mi> </mrow>

步骤10c，航空器运动学方程如下：

<mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>mg</mi> <mn>0</mn> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>mV</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，m表示航空器质量，d/dt表示时间微分；

该方程推导为：

<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mg</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>dV</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>T</mi> <mi>h</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>A</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>mg</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mi>f</mi> <mo>{</mo> <mi>M</mi> <mo>}</mo> </mrow>

其中，定义f{M}为能量分配系数；

5.如权利要求1所述的一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于：所述步骤3中，管制自动化系统或管制辅助决策系统在指定航空器所需到达时间时，需在时间窗内；若所需到达时间超出时间窗范围，则通过调整步骤1中的意图模型来进行调整。

6.如权利要求1所述的一种基于所需到达时间的管制辅助决策指令生成方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤如下：

t₀＝t₃

Δt＝t₂-t₆

t₁-t₀＝t₅-t₄

<mrow> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mn>6</mn> </msub> </msubsup> <msub> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>

步骤46，对每个航段可调整时间Δt作出如下限制：

下降航段：

爬升航段：