CN109499697A - 一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于振动磨机装置技术领域，公开了一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法。通过应用平均参数法、传递函数法等原理对模型建立微分方程，通过同步性和稳定性的特性分析得到系统的同步性稳定能力系数曲线，无量纲耦合力矩最大值图等，最后通过振动系统的仿真，得到质体的速度曲线，位移曲线，相位差图，通过特性分析和系统仿真的对比验证方法的正确性。本发明的高频振动磨机参数能够降低激振器的技术要求，减少激振器的损耗，提高机器的使用寿命，同时保证粉碎的效果更好，噪声小、无污染、可靠性好，对于振动给料机设备的结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。

Description

一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法

技术领域

本发明属于振动磨机装置技术领域，涉及一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法。

背景技术

振动磨机是以球或棒为介质的超微粉碎设备，可以使2mm物料磨碎至数微米。它具有高效、节能、节省空间、产品粒度均匀等优点，在超微粉碎领域内占有重要优势，得到了广泛的应用。振动磨机工作原理是利用偏心块产生的激振力使筒体作高频振动，利用研磨介质使物料粉碎。

本发明是三磨筒磨机，能够在高频工作下达到更精细的研磨。普通的磨机使用的是激振器数量一般少于三个，本发明相对于普通的研磨机有以下优点：

1.激振器数量少的磨机，驱动整个机器工作时，对激振器的要求很高，为了保证达到额定功率，需要激振器的技术要求很高，而本发明使用三个激振器，在保证达到额定功率和标准工作要求同时，降低了激振器的技术要求，同时减少激振器的损耗，提高机器的使用寿命。

2.本发明使用三机驱动，能在高频状态下工作，当三个电机共振，可以达到很高的振幅，从而使物料粉碎效果更好，且噪声小、无污染、可靠性好。

发明内容

本发明是以三机四质体动力学模型为研究对象，应用平均参数法、传递函数法等原理对模型建立微分方程，通过同步性和稳定性的特性分析得到系统的同步性稳定能力系数曲线，无量纲耦合力矩最大值图等，最后通过振动系统的仿真，得到质体的速度曲线，位移曲线，相位差图，通过特性分析和系统仿真的对比验证方法的正确性。

本发明的具体技术方案为：

一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法，该振动磨机的动力学模型包括三个激振器、四个质体、弹簧；质体1、质体2、质体3分别为三个磨筒通过弹簧与质体4相连，质体4通过弹簧与基底相连；三个激振器分别位于质体1、质体2、质体3上；三个激振器同向旋转，并且每个激振器绕自身回转轴旋转；所述激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤一：建立系统的动力学模型和运动微分方程

振动磨机的动力学模型如图1所示，建立两个直角坐标系，三激振器同向旋转，机体运动可分为x,y方向振动及绕质心摆动，分别以x,y和ψ表示。

选择x，y，ψ，为广义坐标，求解系统的动能、势能、能量散逸函数，将其带入拉格朗日方程，得系统的微分方程。

式中

m_0i——激振器的质量(i＝1～3)；m_i——质体的质量(i＝1～4)；

M₁＝m₁+m₀₁，M₂＝m₂+m₀₂，M₃＝m₃+m₀₃，M₄＝m₄+m₀₁+m₀₂+m₀₃

J_ψ＝J_m4+(m₀₁+m₀₂+m03)(r²+l²)——振动刚体的转动惯量；

J_oi＝m_oir_i ²——转动惯量(i＝1～3)；

k_i(i＝1～4)——弹簧刚度系数；

f_i(i＝1～4)——阻尼系数；

——激振器i的相位角(i＝1～3)；——激振器i的角速度(i＝1～3)；

——激振器i的角加速度(i＝1～3)；

步骤二：同步性分析

设激振器1和2之间的相位差为2α₁，激振器2和3之间的相位差为2α₂，三激振器之间的平均相位差为

重新整理上式有

通过传递函数法，可求得系统的响应：

定中间参量：

c₂＝e₁，d₂＝f₁，e₂＝c₁，f₂＝d₁，h₂＝e₁，p₂＝f₁，u₂＝u₁，z₂＝z₁，

c₃＝e₁，d₃＝f₁，e₃＝e₁，f₂＝f₁，h₃＝c₁，p₃＝d₁，u₃＝u₁，z₃＝z₁

γ₅＝γ₂，γ₆＝γ₁，γ₇＝γ₂，γ₈＝γ₄，γ₉＝γ₂，γ₁₀＝γ₂，γ₁₁＝γ₁，γ₁₂＝γ₄

式中γ_i(i＝1～4)——滞后角；

式中，M——质量耦合矩阵，K——刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征值方程令特征值方程等于0，即Δ(ω²)＝0：

求得固有频率：

当三个激振器能够同步运转时，有对x₁、x₂、x₃、y₁、y₂、y₃、ψ关于时间t进行二阶求导，并带入式，在0～2π上对进行积分，取均值并整理后，得到三激振器的平衡方程如下：

其中

在上述积分过程中，对比随时间t的变化程度，2α₁和2α₂的变化很小，可将两个参数视为其慢变参数，根据直接运动分离法，在积分过程中2α₁和2α₂以其积分中值和表示。

各激振器间输出力矩之差为：

对上述两式进行整理，得

其中，

在上述推导中，τ_c12(α₁,α₂)，τ_c23(α₁,α₂)分别为1、2电机之间和2、3电机之间无量纲耦合力矩，其约束函数如下：

综上，结合上式，可得三激振器的同步性判据

通过上式，可以看出任意两个激振器的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于无量纲耦合力矩的最大值。

对求和，并除以3T_u，即可以得到三激振器平均无量纲负载力矩，表示为τ_a(α₁,α₂)。

三激振器平均无量纲负载力矩的约束函数如下

|τ_a(α₁,α₂)|≤τ_{a max} (17)

定义同步能力系数为ζ_ij(i,j＝1,2,3,4)，可得，

同步能力系数越大，系统的同步能力越强，越容易达到同步。

步骤三：同步状态的稳定性判据

求得整个系统动能T和势能V分别为：

单周期内可求得平均动能(E_T)与平均势能(E_V)

在一个周期内系统的Hamilton平均作用量(I)为

I的Hesse矩阵表示为H，得

其中

令

H₁＝d₁₁

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁

为了使I的Hesse矩阵正定，即H矩阵正定，应满足

H₁>0，H₂>0 (23)

将H₁与H₂定义为系统的同步条件下的稳定能力系数，上式即为系统的稳定性能力的表达式，当满足上式(23)时，系统稳定。

本发明的有益效果为，该方法得到的高频振动磨机参数，能够降低激振器的技术要求，减少激振器的损耗，提高机器的使用寿命，同时保证粉碎的效果更好，噪声小、无污染、可靠性好。对于振动给料机设备的结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。

附图说明

图1中系统动力学模型，各参数的含义：

m₁——质体1的质量；

m₂——质体2的质量；

m₃——质体3的质量；

m₄——质体4的质量；

m₀₁——激振器转子1的质量；

m₀₂——激振器转子2的质量

m₀₃——激振器转子2的质量；

——激振器转子1的转角；

——激振器转子2的转角；

——激振器转子3的转角

k_i,i＝0～4——弹簧刚度系数；

β_i(i＝1～3)——激振器i的质心和振动刚体的质心的连线与水平方向之间的夹角；

l₀--激振器质心到振动刚体质心的距离；

l_x3--质体4的弹簧到振动槽质心的水平距离；

l_y3--质体4的弹簧到振动槽质心的竖直距离；

l_x1--三个质体的弹簧近端点到其质心的水平距离；

l_x2--三个质体的弹簧远端点到其质心的水平距离；

l_y1--三个质体的弹簧近端点到其质心的竖直距离；

l_y2--三个质体的弹簧远端点到其质心的竖直距离；

图2三激振器之间的相位差；

图3相位滞后角；

图4稳定性能力系数H₁；

图5稳定性能力系数H₂；

图6同步性能力系数曲线；

图7最大耦合力矩曲线；

图8区域1三电机转速；

图9区域1三激振器之间的相位差；

图10区域1在x方向的位移；

图11区域1在x方向的位移前面局部放大图；

图12区域1在x方向的后面局部放大图；

图13区域1在y方向的位移；

图14区域1在y方向位移前部的局部放大图；

图15区域1在y方向位移后部的局部放大图；

图16区域1摆动位移；

图17区域2(a)三电机转速；

图18区域2(a)三激振器之间的相位差；

图19区域2(a)在x方向的位移；

图20区域2(a)x方向的位移前部局部放大图；

图21区域2(a)x方向的位移后部局部放大图；

图22区域2(a)y方向位移图；

图23区域2(a)y方向的位移前部的局部放大图；

图24区域2(a)y方向位移后部的局部放大图；

图25区域2(a)摆动位移；

图26区域2(b)三电机转速；

图27区域2(b)三激振器之间的相位差；

图28区域2(b)在x方向的位移；

图29区域2(b)x方向的位移的前部局部放大图；

图30区域2(b)x方向的位移的后部局部放大图；

图31区域2(b)y方向的位移；

图32区域2(b)y方向位移的前部局部放大图；

图33区域2(b)y方向的位移的后部局部放大图；

图34区域2(b)摆动位移；

图35区域3三电机转速；

图36区域3三激振器之间的相位差；

图37区域3在x方向的位移；

图38区域3在x方向位移的前部局部放大图；

图39区域3在x方向位移的后部局部放大图；

图40区域3在y方向的位移；

图41区域3在y方向位移的前部局部放大图；

图42区域3在y方向位移的后部局部放大图；

图43区域3摆动位移。

具体实施方式

一种三磨筒高频振动磨机，其动力学模型见图1，包括：激振器m_0i(i＝1～3)；质体m_i(i＝1～4)，弹簧k_i(i＝1～4)。该模型由三个激振器和四个质体组成。三个激振器同向旋转，并且每个激振器绕自身回转轴旋转，以表示。

实施例1：数值验证

给定参数，质体1、2、3的质量相等，m₁＝m₂＝m₃＝1400kg，质体4的质量为2000kg，激振器1、2、3的质量相等，令三激振器的质量为m₀＝10kg，l₀＝1.1m。设定弹簧刚度k₁，k₂，k₃相等，k₁＝k₂＝k₃＝46000kN/m，k₄＝10kN/m，k_ψ＝4000kN/m，根据给定的数据，可求得ω_ψ＝52rad/s，ω₀＝179rad/s，ω₃＝319rad/s。

因此根据ω₀＝179rad/s和ω₃＝319rad/s可划分成三个区：1区为ω_m0<ω0，2区为ω₀<ω_m0<ω₃，3区为ω₃<ω_m0。

图2表示两个激振器的相位角关系，在相对于ω₀的亚共振区域，相位差出现两组解，0°和120°，以及120°；在相对于ω₃的亚共振区域，0°和120°，以及120°；在相对于ω₃的过共振区域，0°和120°，以及120°。

图3表示三个质体的滞后角，γ为滞后角，在第一区域，γ₁为0，γ₂、γ₄为180；在第二区域，γ₂为360，γ₁、γ₄为180；在第三区域，γ₄为360，γ₁、γ₂为180。

图4和图5表示稳定性能力系数曲线，且通过曲线的放大图可以看出，稳定性能力系数曲线在整个区间大于等于0。且在1区内，稳定性系数明显增大。

图6表示同步性能力系数，可以看出，在ω_ψ处取得极值，在ω₀，ω₃处同步性能力系数为0

图7表示最大耦合力矩曲线，可以看出，最大耦合力矩在ω_ψ处取得极值，在ω₃也有明显的增大。

数值分析结果表明：当系统在相对于ω₀的亚共振状态和相对于ω₃的超共振状态下，即区域1(ω_m0<ω₀)与区域3(ω₃<ω_m0)，两个激振器之间的相位差存在两组稳定解，出现了非线性系统多样性情况；当系统在相对于ω₃的亚共振状态或相对于ω₀的超共振状态下，即区域2(ω₀<ω_m0<ω₃)，以ω_m0＝250rad/s为中点将区域2分成前半部分和后半部分。在前半部分中系统有一组稳定解，而在后半部中，系统出现两组稳定解，之后又变成一组稳定解。

实施例2：振动系统的仿真

振动系统的仿真主要使用四阶Rouge-Kutta程序进行仿真，根据之前划分的三个区域逐一进行仿真。实际工程应用中，一般取相同的激振器，四电机的参数相同，即η＝1.0。系统整体参数选用如下：转子电阻R_r＝3.40Ω，定子电阻R_s＝3.35Ω，转子电感L_r＝170mH，定子电感L_s＝170mH，互感L_m＝164mH，f_1y＝f_2y＝0.05。振动系统的其他参数：r＝0.15m，m₁＝m₂＝m₃＝1400kg，m₀＝10kg，k₁＝k₂＝k₃＝k₀，调整参数，使系统分别处于亚共振状态和超共振状态。

对区域1进行仿真，假定k₀＝30000KN/m，k₄＝30KN/m，k_ψ＝4000KN/m：

仿真结果对应的电机转速为894r/min,通过计算，此时对应于数值分析相位差图中114rad/s。

图8表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在893r/min左右，在30s时，激振器2增加干扰，转速未发生明显变化。

图9表示相位差稳定状态，稳定状态下，激振器1和2，2和3，1和3之间的相位差为120°，30s处加干扰，位移曲线产生小的波动后又恢复为原来的相位差关系。

图10，11和12表示质体1,2,3在x方向的位移。由局部位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4在x方向没有运动，在30s处加干扰，位移曲线未发生明显变化。

图13，14和15表示质体1,2,3在y方向的位移。由局部放大图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4处于在y方向没有位移。质体在加干扰前后的位移曲线保持一致。

图16为系统摆动情况，可以看出，摆动角度在0°附近，增加干扰并未发生明显变化。

对区域2(a部分)进行仿真，假定k₀＝9000KN/m，kx＝30KN/m，k_ψ＝3000KN/m，仿真结果对应的电机转速为870r/min,通过计算，此时对应于数值分析相位差图中205rad/s.：

图17表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在870r/min，在30s时，激振器2增加干扰，转速未发生明显变化。

图18表示相位差稳定状态，激振器1和2，激振器2和3，激振器1和3之间的相位差为0°；30s处加干扰，相位差保持不变。

图19，20和21表示质体1,2,3在x方向的位移。由位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移量大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；30s处加干扰，位移曲线保持稳定。

图22，23和24表示质体1,2,3在y方向的位移。由局部放大图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；30s处加干扰，位移曲线保持稳定。

图25表示系统的摆动情况，可以看出，摆动角度在0°附近，增加干扰并未发生明显变化。

对区域2(b部分)进行仿真，假定k₀＝9000KN/m，k₄＝30KN/m，k_ψ＝3000KN/m，仿真结果对应的电机转速为982r/min,通过计算，此时对应于数值分析相位差图中264rad/s.：

图26表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在982r/min，在30s时，激振器2增加干扰，转速未发生明显变化。

图27表示相位差稳定状态，激振器1和2，激振器2和3，激振器1和3之间的相位差为0°；30s处加干扰，相位差突变，变为120°。

图28，29和30表示质体1,2,3在x方向的位移。由位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；30s处加干扰，位移发生改变，质体4处于静止状态，质体1、2、3的位移量大小相等。

图31，32和33表示质体1,2,3在y方向的位移。由位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；330s处加干扰，位移发生改变，质体4处于静止状态，质体1、2、3的位移量大小相等。图34表示系统的摆动情况，可以看出，摆动角度在0°附近，增加干扰并未发生明显变化。

对区域3进行仿真，假定k₀＝3200KN/m，k₄＝30KN/m，k_ψ＝2000KN/m，仿真结果对应的电机转速为982r/min,通过计算，此时对应于数值分析相位差图中376rad/s.：

图35表示两个激振器速度的稳定状态，在短时间内，两个激振器的速度很快稳定下来，并且同步速度基本稳定在982r/min，在30s时，激振器2增加干扰，转速未发生明显变化。

图36表示相位差稳定状态，激振器1和2，激振器2和3，激振器1和3之间的相位差为0°；30s处加干扰，相位差突变，变为120°。

图37，38和39表示质体1,2,3在x方向的位移。由位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；30s处加干扰，质体4处于静止状态，质体1、2、3的位移量大小相等。

图40，41和42表示质体1,2,3在y方向的位移。由位移放大关系图可以看出，质体1、2、3之间的位移大小相等，质体4的运动位移与质体1、2、3的运动方向相反；30s处加干扰，位移发生改变，质体4处于静止状态，质体1、2、3的位移量大小相等。

图43表示系统的摆动情况，可以看出，摆动角度在0°附近，增加干扰并未发生明显变化。

系统仿真结果表明：区域1，区域3和区域2的后半部分的相位差在干扰后并未恢复到原状态，而在区域2前半部分，系统受到干扰后仍然稳定，同时可以看到系统在工作区域(即区域2的前半部分)的工作状态，质体1、质体2和质体3在x和y方向的位移大小相等且同向，质体4在x和y方向的位移较大且与反向振动。

结论

(1)根据步骤四的结果和步骤五的结果对比可知，数值验证和系统仿真结果相同。因此本发明的参数确定方法正确。

(2)本发明给出了振动磨机新的模型，使用双机驱动四质体，根据微分方程的建立、数值分析和仿真得到本发明的振动给料机的区域1，区域3和工作区域2的后半部分相位差在干扰后并不能恢复到原状态，稳定性不足，因此工作区域为2区的后半部分，并可以分析出该振动磨机的工作时的运动状态。

(3)从仿真结果得知，质体1，2，3与质体4(机体)反向运动，且机体振幅较大，从而使介质和物料充分研磨，提高研磨精度，从而证明本发明的模型合理性。

(4)本发明的研究内容对于振动给料机设备的结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。

实施例3：一款振动给料机的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。

弹簧刚度：k₀＝9000KN/m，k₄＝30KN/m，k_ψ＝3000KN/m，k₁＝k₂＝k₃＝k₀；

阻尼系数：f_1y＝f_2y＝0.05

质体质量：m₁＝m₂＝m₃＝1400kg，m₄＝2000kg；

r＝0.15m；l₀＝1.1m；同步转速：ω_m0＝790r/min—811r/min

激振器偏心转子质量：m₀₁＝m₀₂＝m₀₃＝10kg；

电机参数：转子电阻R_r＝3.40Ω，定子电阻R_s＝3.35Ω，转子电感L_r＝170mH，定子电感L_s＝170mH，互感L_m＝164mH。

两个电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min，39kg)。

Claims (2)

1.一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，该振动磨机的动力学模型包括三个激振器、四个质体、弹簧；质体1、质体2、质体3分别为三个磨筒通过弹簧与质体4相连，质体4通过弹簧与基底相连；三个激振器分别位于质体1、质体2、质体3上；三个激振器同向旋转，并且每个激振器绕自身回转轴旋转；所述激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤一：建立系统的动力学模型和运动微分方程

建立两个直角坐标系，三激振器同向旋转，机体运动分为x,y方向振动及绕质心摆动，分别以x,y和ψ表示；

选择x，y，ψ，为广义坐标，求解系统的动能、势能、能量散逸函数，将其带入拉格朗日方程，得系统的微分方程；

式中

m_0i——激振器的质量(i＝1～3)；m_i——质体的质量(i＝1～4)；

M₁＝m₁+m₀₁，M₂＝m₂+m₀₂，M₃＝m₃+m₀₃，M₄＝m₄+m₀₁+m₀₂+m₀₃

J_ψ＝J_m4+(m₀₁+m₀₂+m₀₃)(r²+l²)——振动刚体的转动惯量；

J_oi＝m_oir_i ²——转动惯量(i＝1～3)；

——弹簧刚度系数；

——阻尼系数；

——激振器i的相位角(i＝1～3)；——激振器i的角速度(i＝1～3)；

——激振器i的角加速度(i＝1～3)；

步骤二：同步性分析

设激振器1和2之间的相位差为2α₁，激振器2和3之间的相位差为2α₂，三激振器之间的平均相位差为

重新整理上式有

通过传递函数法，可求得系统的响应：

定中间参量：

c₂＝e₁，d₂＝f₁，e₂＝c₁，f₂＝d₁，h₂＝e₁，p₂＝f₁，u₂＝u₁，z₂＝z₁，

c₃＝e₁，d₃＝f₁，e₃＝e₁，f₂＝f₁，h₃＝c₁，p₃＝d₁，u₃＝u₁，z₃＝z₁

γ₅＝γ₂，γ₆＝γ₁，γ₇＝γ₂，γ₈＝γ₄，γ₉＝γ₂，γ₁₀＝γ₂，γ₁₁＝γ₁，γ₁₂＝γ₄

式中γ_i(i＝1～4)——滞后角；

式中，M——质量耦合矩阵，K——刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征值方程令特征值方程等于0，即Δ(ω²)＝0：

求得固有频率：

当三个激振器能够同步运转时，有对x₁、x₂、x₃、y₁、y₂、y₃、ψ关于时间t进行二阶求导，并带入式，在0～2π上对进行积分，取均值并整理后，得到三激振器的平衡方程如下：

其中

各激振器间输出力矩之差为：

对上述两式进行整理，得

其中，

在上述推导中，τ_c12(α₁,α₂)，τ_c23(α₁,α₂)分别为1、2电机之间和2、3电机之间无量纲耦合力矩，其约束函数如下：

综上，结合上式，可得三激振器的同步性判据

上式表示任意两个激振器的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于无量纲耦合力矩的最大值；

步骤三：同步状态的稳定性判据

求得整个系统动能T和势能V分别为：

单周期内可求得平均动能(E_T)与平均势能(E_V)

在一个周期内系统的Hamilton平均作用量(I)为

I的Hesse矩阵表示为H，得

其中

令

H₁＝d₁₁

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁

H矩阵正定，满足

H₁>0，H₂>0 (23)

将H₁与H₂定义为系统的同步条件下的稳定能力系数，上式即为系统的稳定性能力的表达式，当满足上式(23)时，系统稳定。

2.根据权利要求1所述的三磨筒高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，对求和，并除以3T_u，即得到三激振器平均无量纲负载力矩，表示为τ_a(α₁,α₂)；

三激振器平均无量纲负载力矩的约束函数如下

|τ_a(α₁,α₂)|≤τ_amax (17)

定义同步能力系数为ζ_ij(i,j＝1,2,3,4)，可得，

同步能力系数越大，系统的同步能力越强，越容易达到同步。