CN113158365B - 一种单机驱动摆锤类直线运动振动机及其参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单机驱动摆锤类直线运动振动机及其参数确定方法，振动机的动力学模型为：激振器由感应电机驱动偏心转子组成，激振器与摆共同组成摆锤。激振器安装在摆上，摆锤通过扭转轴安装在主工作机体上，并绕扭转轴摆动，主工作机体通过隔振弹簧与机架相连。摆锤通过两处连接弹簧分别与机体和固定支架连接。当激振器旋转时，驱动摆锤摆动，进而实现主机体的直线运动；最终实现了系统由单激振器旋转运动到主机体直线运动的转变。利用运动学与动力学原理，通过建立动力学模型和推导运动微分方程，推导主工作机体实现直线运动的条件，主机体带有升频特性的二倍频振动同步传动特性，并进行实验验证。能较好的解决了传统振动机械的稳定性，鲁棒性较差的问题，并且为其他振动机的设计提供了工程与理论参考。

Description

一种单机驱动摆锤类直线运动振动机及其参数确定方法

发明领域

本发明属于振动机械领域，涉及一种单机驱动摆锤实现主工作机体直线运动轨迹的振动机及其参数确定方法。

背景技术

在工程中，常见的各类振动机械，一般利用单个或多个交流电机驱动单个或多个偏心转子，即采用激振器驱动工作机体，使之产生预期的运动轨迹，如圆周运动，直线运动，椭圆运动，空间旋转运动和陀螺运动等。但是，采用单个激振器或多个激振器作为激振源的振动机械常产生以下问题：

1.采用单个激振器作为激振源时，一般实现的是主工作机体的圆周运动，如工程中使用的圆振筛，但却无法实现主工作机体的直线运动，这是因为单个激振器产生的激振力无法在单一方向叠加。

2.利用多个激振器振动同步原理驱动系统时，由于同步是一种弱耦合作用，同步状态的稳定性是有限的，特别是物料突然变化和外界负载波动时，激振器相位差和机器振幅可能会失稳，整个系统的同步性以及稳定性容易受到影响。

目前，还有一种较特殊的振动源驱动方式——摆锤驱动。利用摆锤驱动原理可设计一些振动机械，代表性的如振动锤(用于房屋拆迁及旧路面改造)和振动铸造及预制混凝土的振动成型机等。

但是，摆锤类振动机械产品在我国尚未普及，且当前国际上对摆锤类机械的理论研究极少。因此，研究摆锤类机械系统结构设计及工作原理，提出典型的可用于工程的摆锤类动力学模型并研究其参数确定方法，克服传统单个激振器或多个激振器驱动振动机械存在的问题，具有重要的理论和工程应用价值。

发明内容

本发明为了克服现有振动机械存在的问题，采用以下技术方案：

本发明提出一种单机驱动摆锤类直线运动振动机及其参数确定方法。系统动力学模型包括：该振动机的动力学模型包括：隔振弹簧、连接弹簧A、连接弹簧B、一个激振器和一个摆、激振器位于摆上共同组成摆锤，激振器由偏心转子和感应电机组成；激振器安装在摆上，摆通过旋转轴安装在主工作机体上，并绕旋转轴摆动，主工作机体通过隔振弹簧与机架相连；摆锤通过连接弹簧A、连接弹簧B分别与主工作机体和固定支架连接；当激振器工作时，摆锤绕安装点摆动，通过合理地选择系统参数和机器结构，进而实现主工作机体的直线运动。另外，采用单激振器驱动较好地解决了传统自同步振动机械稳定性相对较弱的问题，系统的鲁棒性更强。

所述振动机的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和推导系统运动微分方程

如图1所示，设定系统主要参数如下：摆m₁在激振器驱动下，实现如图所示摆动，A点为摆动中心点，摆相对于x轴正方向的摆角为θ，主工作机体m₂在坐标系内的位移分别为沿x和y方向的振动和绕ψ方向的摆动。偏心转子m₀绕中心点D高速回转，旋转角为当系统处于静止状态时，固定坐标系中o点与平移坐标系中点o'重合。激振器运转后，工作机体主要实现x，y，ψ方向运动，而摆在激振器驱动下绕安装点摆动。

根据Lagrange方程，得到系统的运动微分方程如下：

Mx+f_xx+k_xx＝m₀rω²cosωt

My+f_yy+k_yy+(m₁+m₀)hψ+f_3yhψ+k_3yhψ+(m₁l₁+m₀l₂)θ+f_3yl₅θ

+k_3yl₄θ＝m₀rω²sinωt

其中，

f_y＝f_2y+f_3y，k_y＝k_2y+k_3y，

式中，

M——系统总质量，M＝m₀+m₁+m₂；

m₀——偏心转子质量；

m₁——摆的质量；

m₂——主工作机体质量；

J₀——偏心转子转动惯量；

J₁——摆的中心转动惯量；

J₂——主工作机体的中心转动惯量；

l_e——摆的中心回转半径；

T_e0——交流电机输出转矩；

k_x，k_2y——主工作机体在x和y方向弹簧刚度，又称隔振弹簧刚度；

k_1y——B点弹簧刚度；

k_3y——C点弹簧刚度；

k_ψ1——扭转轴A处的扭转弹簧刚度；

k_ψ——主工作机体在ψ方向弹簧刚度；

f₀——电机轴的阻尼系数；

f_ψ1——扭转轴A处的扭转阻尼系数；

f_ψ——主工作机体在ψ方向阻尼系数；

f_x，f_2y——主工作机体在x和y方向阻尼系数；

f_1y——B点y方向阻尼系数；

f_3y——C点y方向阻尼系数；

ω——交流电机运转频率；

g——重力加速度；

t——时间变量。

步骤2，推导主工作机体实现直线运动的条件

在主工作机体摆角和摆的摆角都很小的情况下，若使机体实现沿x方向直线运动，则系统在y和ψ方向响应为0。因此式(1)中运动微分方程简化如下：

将上式整理成如下统一形式：

A_iθ+B_iθ+C_iθ＝F₀sinωt(i＝1,2,3)

由于式(2)中三个方程对应的都是关于θ的运动微分方程，它们应该具有一致性。因此，有关周期强迫振动的θ特解应该完全相同。根据系统响应与加速度的关系，如下条件应该满足：

整理上式(3)，并考虑l₃＞0和h≠0，可得：

对于上式(4)的最后一个表达式，由于k_3y和l₄相对很小，可以忽略不计，因此有：

(1)l₂表达式等号右边括弧外面的系数

(2)l₂表达式等号右边括弧里第二项

基于此，将l₂与l₁的关系进一步化简，并整理如下：

综上所述，系统中实现主工作机体直线运动的理论依据可归纳如下：

该式可表达为，系统中工作机体要想实现直线运动，则需要满足如下条件：

(1)摆与主工作机体的铰链联接A处所受到的外界扭转弹性刚度和阻尼应该达到最小，实际工程当中不可能为0，但尽量达到最小。

(2)为了使摆能够以一定的倾斜角度布置在主工作机体上，需要在摆的适当位置如B点处布置有一定弹簧刚度的弹性阻尼装置。同时，要想使主工作机体实现x方向直线运动，该点处所受到的外界弹簧刚度和运动阻尼也需达到最小。

(3)摆在运转中受到的周边环境引起的弹簧刚度作用方向线应该穿过摆的质心，即保证Ao₁＝AC·(l₂＝l₅)。

(4)系统中的两个关键几何参数l₁，l₂及l_e需满足式

根据上述四个条件，主工作机体实现直线运动的理论条件与摆铰接点的扭转刚度、阻尼，周边环境的刚度、阻尼，以及摆本身的几何参数有关，而与系统质量无关。只有上述这四点要求都满足了，系统中主工作机体才能实现共轴运转，即直线运动形式运转。

步骤3，分析主工作机体实现二倍频振动同步传动的升频特性

在前述式(1)所表达的系统运动微分方程中，为了研究方便，在推导过程中只考虑了激振器对机体的影响，而忽略了摆本身的运动对机体的影响，因此该运动微分方程并不能完整表达主工作机体的实际运动特性。这里需要补充分析摆本身的微小摆动对主工作机体的影响。摆对机体的影响主要是通过摆的离心惯性力(也称之为摆动力)来驱动的，该离心惯性力由摆提供，其可表示为：

F_摆＝(m₁l₁+m₀l₂)θ² (7)

式(7)中的θ是式(2)的第一个表达式的常微分方程，其特解可直接表示如下：

θ＝Ω_θsin(ωt-γ_θ) (8)

其中，γ_θ为摆角相对于激振器的滞后角，Ω_θ为摆动振幅，在超远共振且小阻尼的振动系统中，可忽略弱刚度和阻尼，因此摆动振幅和滞后角表示为：

考虑式(9)，并将式(8)代入式(7)，摆动力表达式进一步推导如下：

利用三角恒等变换，式(10)可写成如下形式：

F_摆＝F_a+F_acos(2(ωt-γ_θ)) (11)

其中，F_a为摆动力的平均值，也称其为漂移摆动力；F_e＝m₀rω²为激振器离心力。

漂移摆动力驱动主工作机体的质心实现一定的漂移，其漂移量为：

式(13)是使机体产生的漂移的移动量。当机体漂移到设定位置时，机体会在该位置再实现一定的谐波振动。从式(13)中可以看出：如果k_x变小，则机体的漂移量就会变大。

从式(11)可知，其表达式第一项F_a引起主工作机体中心位置的移动，第二项F_acos[2(ωt-γ_θ)]表示主工作机体漂移到一定位置后实现谐波振动。主工作机体谐波振动的频率正好为激振器的2倍，称该种现象为带有升频特性的2倍频振动同步传动。该谐波振动的振幅(忽略机体刚度和阻尼)为：

此外，主工作机体的基本振动响应，通过式(1)的第一个方程，在超远共振条件下，系统在x方向上基本振动的振幅为：

对比式(14)和(15)可知：

式(16)说明：与系统在x方向上基本振动的振幅相比，主工作机体2倍频谐波振动振幅非常小。而主工作机体的实际运动响应为基本振动和2倍频谐波振动的矢量和。

根据上述分析可知：

(1)在频率输出方面，单机驱动单摆系统在实现主工作机体基本振动响应的同时，又附加了输入频率2倍的2倍频同步传动的升频特性的输出；

(2)在运动学轨迹输出方面，激振器偏心转子的圆周运动驱动摆实现摆的往复运动，而摆的往复运动又驱动主工作机体实现基频直线振动输出的同时，又附加有2倍频特性的小振动幅值输出。该2倍频输出，从物理特性方面来说，是通过简单而有效的摆类机构的设置，很巧妙地将输出频率提高到动力输入的2倍。

本发明的有益效果：

1)本专利采用了摆锤作为一种较为特殊的振源驱动形式，通过适当的选择实际参数并满足主机直线运动条件可以使得主机体做直线运动，即只使用了单个激振器就可以实现主机体的直线运动。另外本专利除了可以实现主工作机体的基本振动响应的同时，又可以实现升频特性的输出，这种输出是通过简单高效的摆类机构的设置而实现的。

2)本专利设计的振动机采用了单激振器的摆锤驱动，而不采用多激振器的同步传动可以显著的提高机体的稳定性和鲁棒性，即主机体的工作状态不会由于外部动态负载的变化而显著受到影响。

附图说明

图1(a)为单机驱动单摆类机械系统动力学模型

图中：1连接弹簧A；2连接弹簧B；3激振器；4摆；5旋转轴；6主工作机体；7隔振弹簧。

图中各参数含义：

oxy--固定坐标系；

o--整个系统的中心，主工作机的质心；

o₁--摆的质心；

o'--旋转和平移坐标系质心；

--偏心转子的旋转相位角；

ψ--主工作机体绕中心轴摆动的角度；

θ--摆与x正方向的摆角；

β--oA与竖直方向的夹角；

r--偏心转子的旋转半径；

m₀--偏心转子质量；

m₁--摆的质量；

m₂--主工作机体质量；

l₁--A点与o₁点的距离Ao₁；

l₂--A点与D点的距离；

k_x--隔振弹簧在x方向弹簧刚度；

k_1y--B点弹簧刚度；

k_2y--隔振弹簧在y方向弹簧刚度；

k_3y--C点弹簧刚度；

k_ψ1--扭转轴A处的扭转弹簧刚度；

图1(b)为绝对坐标系，移动坐标系与旋转坐标系。

图2为不同m₁时的摆角m₁＝50kg幅值曲线

(a)m₁＝50kg；

(b)m₁＝100kg。

图3为不同m₁时的漂移量X_p曲线

(a)m₁＝50kg；

(b)m₁＝100kg。

图4为不同m₁时的谐波振动幅值和基本振动幅值曲线

(a)m₁＝50kg；

(b)m₁＝100kg。

图5为实现主工作机体直线运动的l₁，l₂和l_e匹配区域三维图。

图6为质量条件为m₀＝10kg,m₁＝50kg,l₁＝0.4m仿真结果：

(a)电机转速曲线图；

(b)摆角局部放大图；

(c)系统在x，y，ψ方向的位移放大图；

(d)摆动力曲线和激振力曲线图。

图7为质量条件为m₀＝10kg,m₁＝50kg,l₁＝0.8m仿真结果：

(a)电机转速曲线图；

(b)摆角局部放大图；

(c)系统在x，y，ψ方向的位移放大图；

(d)摆动力曲线和激振力曲线图。

图8为质量条件为m₀＝10kg,m₁＝300kg,l₁＝0.4m仿真结果：

(a)电机转速曲线图；

(b)摆角局部放大图；

(c)系统在x，y，ψ方向的位移放大图；

(d)摆动力曲线和激振力曲线图。

图9质量条件为m₀＝10kg,m₁＝300kg,l₁＝0.8m仿真结果：

(a)电机转速曲线图；

(b)摆角局部放大图；

(c)系统在x，y，ψ方向的位移放大图；

(d)摆动力曲线和激振力曲线图。

具体实施方案

实施例1：

假定振动系统的参数：m₀＝10kg，m₁＝50/300kg，m₂＝1400kg，k_x＝k_2y＝10kN/m，k_1y＝k_3y＝0kN/m，l₃＝0.2m，k_ψ1＝1kN/m，r＝0.15m，h＝l₂＝l₄＝l₅＝0.4m，β＝0°。

(a)摆角幅值

图2表示不同质量条件下，摆角幅值与Ao₁(即l₁)关系曲线图。从图2(a)和(b)中可以看出：随着l₁的增加，摆角幅值减小。在0m～1m范围内，摆角幅值变化明显，当l₁超过2m时，摆角幅值为0°左右，即摆锤未产生摆动。当摆锤质量m₁增大到300kg，摆角幅值明显减小，即摆锤质量过大导致激振器无法驱动摆锤运动。当激振器偏心转子的质量m₀增加，激振力提高，摆锤的摆角幅值略微提高。

图(a)中，仿真点A的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.4m，θ＝2°；m₀＝10kg，l₁＝0.4m，θ＝3.5°；m₀＝15kg，l₁＝0.4m，θ＝4.8°。仿真点B的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.8m，θ＝1°；m₀＝10kg，l₁＝0.8m，θ＝1.75°；m₀＝15kg，l₁＝0.8m，θ＝2.5°。

图(b)中，仿真点C的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.4m，θ＝0.35°；m₀＝10kg，l₁＝0.4m，θ＝0.65°；m₀＝15kg，l₁＝0.4m，θ＝1.1°。仿真点D的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.8m，θ＝0.17°；m₀＝10kg，l₁＝0.8m，θ＝0.34°；m₀＝15kg，l₁＝0.8m，θ＝0.51°。

(b)摆的漂移量与摆的关键几何参数的关系

图3表示不同质量条件下，漂移量与l₁的关系曲线图。从图中可以看出，随着l₁的增加，漂移量减小。在0m～1m范围内，漂移量减小幅度明显，当l₁超过2m时，漂移量减小至0mm。当摆锤质量m₁增大到300kg，漂移量明显减小。当激振器偏心转子的质量m₀的增加，漂移量略微提高。

图3(a)中，仿真点A的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.4m，X_p＝0.03mm；m₀＝10kg，l₁＝0.4m，X_p＝0.49mm；m₀＝15kg，l₁＝0.4m，X_p＝1.0mm；仿真点B的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.02mm；m₀＝10kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.25mm；m₀＝15kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.5mm。

图3(b)中，仿真点C的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.4m，X_p＝0.025mm；m₀＝10kg，l₁＝0.4m，X_p＝0.10mm；m₀＝15kg，l₁＝0.4m，X_p＝0.22mm。仿真点D的结果是m₀＝5kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.01mm；m₀＝10kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.05mm；m₀＝15kg，l₁＝0.8m，X_p＝0.1mm。

(c)主工作机体基频振动响应与二倍频谐波振动响应以及它们的关系

图4表示不同质量条件下，谐波振动幅值X_2a和基本振动幅值X_a与l₁的关系曲线图。从图中可以看出，随着l₁的增加，谐波振动幅值减X_2a小，而基本振动幅值X_a不变。在0m～1m范围内，谐波振动幅值减小X_2a幅度明显，当l₁超过1m时，谐波振动幅值X_2a减小至0mm。同时可以观察出基本振动幅值X_a是谐波振动幅值X_2a的数倍。随着摆锤质量m₁的增大，谐波振动幅值和基本振动幅值减小。

激振器偏心转子质量m₀的改变对基本振动幅值X_a影响较大，对谐波振动幅值X_2a影响较小。图4(a)中，仿真点A的结果是l₁＝0.4m，X_2a＝0.03mm；仿真点B的结果是l₁＝0.8m，X_2a＝0.02mm。图4(b)中，仿真点C的结果是l₁＝0.4m，X_2a＝0.05mm；仿真点D的结果是l＝0.8m，X_2a＝0.025mm。

(d)实现主工作机体直线运动的系统几何参数区域

图5表示实现主工作机体直线运动的几何参数区域。横坐标为l₂，纵坐标为l₁，垂直方向坐标为l_e。根据图中蓝色区域(不包括边界)选择l₁，l₂和l_e时，主工作机体实现直线运动。

实施例2

本例应用四阶龙格库塔程序对单机驱动单摆系统进行仿真验证。通过计算机仿真与特性分析的对比验证前述理论推导和数值分析结果的正确性。除了偏心转子质量m₀，摆锤质量m₁，摆锤质心与扭转轴距离l₁以及三相异步单机仿真参数外，其余参数与数值分析中相同。

三相异步电机仿真参数为定子电阻R_s＝3.35Ω，转子电阻R_r＝3.40Ω，转子电感L_r＝170mH,定子电感L_s＝170mH，互感L_m＝170mH。三相异步电机(380V，50Hz，6-pole)的额定转速为980r/min，为了研究摆锤主要参数对系统特性的影响，本例将共有四组仿真。

(a)质量条件为m₀＝10kg,m₁＝50kg,l₁＝0.4m条件下的仿真

仿真结果如图6所示，图6(a)表示感应电机的转速图，由于摆锤的摆动的原因，从图中可以看出电机转速在900rpm～960rpm范围波动。图6(b)表示摆锤的摆角局部放大曲线图，看出摆锤在-3.4°～3.4°范围内高频振荡，摆锤的摆动频率为25Hz。图6(c)表示系统在x，y，ψ方向上的位移放大图。从图中可以看出：系统在x方向的位移稳定在-1.0mm～1.0mm范围内；系统在y方向的位移稳定在-0.05mm～0.05mm范围内，系统在ψ方向的位移稳定在-0.07°～0.07°。根据上述数据结果可知，系统在y，ψ方向上的位移近似为0，因此可知机体只在x方向做直线运动。图6(d)表示摆动力曲线和激振力曲线，摆动力振幅为890kN，激振力振幅为15000kN，同时可以看出激振力的周期T_e是摆动力周期T_摆的二倍。

考虑式(16)，可知对应仿真点x位移的幅值是1.03mm，回顾图2(a)中A仿真点，可得摆角的幅值是3.5°。而根据式(12)可知，摆动力的频率是激振力频率的二倍。理论推导、数值分析和计算机仿真结果相近，验证了理论推导和数值分析结果的正确性。

(b)质量条件为m₀＝10kg,m₁＝50kg,l₁＝0.8m条件下的仿真

图7表示仿真结果。图7(a)可以得出电机转速在870rpm～930rpm范围波动，平均转速为930rpm。图7(b)表示摆锤在-1.7°～1.7°范围内高频振荡，摆锤的摆动频率为20Hz。

图7(c)表示系统在x，y，ψ方向上的位移放大图。从图中可以看出：系统在x方向的位移稳定在-1.08mm～1.08mm范围内；系统在y方向的位移稳定在-0.09mm～0.09mm范围内，系统在ψ方向的位移稳定在-0.13°～0.13°。由此可知机体在x方向做近似直线运动。图7(d)表示摆动力曲线和激振力曲线，摆动力振幅为430kN，激振力振幅为14000kN。可以看出摆动力的频率是激振力频率的二倍。

考虑式(15)，可知对应仿真点x位移的幅值是1.03mm，图2(a)中B仿真点，可得摆角的幅值是1.75°。而根据式(12)可知，摆动力的频率是激振力频率的二倍。理论推导、数值分析和计算机仿真结果相近，验证了理论推导和数值分析结果的正确性。

(c)质量条件为m₀＝10kg,m₁＝300kg,l₁＝0.4m条件下的仿真

图8表示仿真结果。图8(a)表示电机转速在1005rpm～1020rpm范围波动，平均转速为1012rpm。图8(b)表示摆锤在-0.68°～0.68°范围内高频振荡，摆锤的摆动频率为25Hz。

图8(c)表示系统在x，y，ψ方向上的位移放大图。从图中可以看出：系统在x方向的位移稳定在-0.90mm～0.90mm范围内，系统在y方向的位移稳定在-0.06mm～0.06mm范围内，系统在ψ方向的位移稳定在-0.09°～0.09°。由于机体在y，ψ方向上的位移相对较小，因此可以忽略，可以看作机体只在x方向做直线运动。图8(d)表示摆动力曲线和激振力曲线，摆动力振幅为200kN，激振力振幅为17000kN，可以看出摆动力的频率是激振力频率的二倍。

考虑式(16)，可知对应仿真点x位移的幅值是0.88mm，考虑图2(b)中C仿真点，可得摆角的幅值是0.65°。而根据式(12)可知，摆动力的频率是激振力频率的二倍。理论推导、数值分析和计算机仿真结果相近，验证了理论推导和数值分析结果的正确性。

(d)质量条件为m₀＝10kg,m₁＝300kg,l₁＝0.8m下的仿真

图9表示仿真结果。图9(a)表示电机转速在1005rpm～1020rpm范围波动，平均转速为1012rpm。图9(b)表示摆角局部放大图，摆锤在-0.38°～0.38°范围内高频振荡，摆锤的摆动频率为20Hz。

图9(c)表示系统在x，y，ψ方向上的位移放大图。从图中可以看出：系统在x方向的位移稳定在-0.90mm～0.90mm范围内，系统在y方向的位移稳定在-0.12mm～0.12mm范围内，系统在ψ方向的位移稳定在-0.14°～0.14°。可以看作机体在x方向上做近直线运动。图9(d)表示摆动力曲线和激振力曲线，摆动力振幅为100kN，激振力振幅为17000kN，可以看出摆动力的频率是激振力频率的二倍。

考虑式(16)，可知对应仿真点x位移的幅值是0.88mm，考虑图2(b)中D仿真点，可得摆角的幅值是0.34°。而根据式(12)可知，摆动力的频率是激振力频率的二倍。理论推导、数值分析和计算机仿真结果相近，验证了理论推导和数值分析结果的正确性。

通过上述实施例，看出该系统不但实现了2倍频特性的小振动幅值输出，而且实现了机体的直线运动，这正是我们工程中所需要的，可以为新型振动设备的设计提供参考。

Claims (1)

1.单机驱动摆锤类直线运动振动机的参数确定方法，其特征在于，该振动机的动力学模型包括：

隔振弹簧(7)、连接弹簧A(1)、连接弹簧B(2)、一个激振器(3)和一个摆(4)、激振器位于摆上共同组成摆锤，激振器(3)由偏心转子和感应电机组成；激振器安装在摆上，摆通过旋转轴(5)安装在主工作机体(6)上，并绕旋转轴摆动，主工作机体(6)通过隔振弹簧(7)与机架相连；摆锤通过连接弹簧A、连接弹簧B分别与主工作机体(6)和固定支架连接；当激振器工作时，摆锤绕安装点摆动，实现主工作机体的直线运动；

所述的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和推导系统运动微分方程

建立坐标系，设定系统主要参数如下：摆m₁在激振器驱动下，实现摆动，A点为摆动中心点，摆相对于x轴正方向的摆角为θ，主工作机体m₂在坐标系内的位移分别为沿x和y方向的振动和绕ψ方向的摆动；偏心转子m₀绕中心点D高速回转，旋转角为当系统处于静止状态时，固定坐标系中o点与平移坐标系中点o'重合；激振器运转后，工作机体主要实现x，y，ψ方向运动，而摆在激振器驱动下绕安装点摆动；

根据Lagrange方程，得到系统的运动微分方程如下：

其中，

M＝m₀+m₁+m₂，J_ψ＝J₂+(m₁+m₀)h²，J₀＝m₀r²，f_y＝f_2y+f_3y，k_y＝k_2y+k_3y，/>

式中，

M——系统总质量，M＝m₀+m₁+m₂；

m₀——偏心转子质量；

m₁——摆的质量；

m₂——主工作机体质量；

J₀——偏心转子转动惯量；

J₁——摆的中心转动惯量；

J₂——主工作机体的中心转动惯量；

l_e——摆的中心回转半径；

T_e0——交流电机输出转矩；

k_x，k_2y——主工作机体在x和y方向弹簧刚度，又称隔振弹簧刚度；

k_1y——B点弹簧刚度；

k_3y——C点弹簧刚度；

k_ψ1——扭转轴A处的扭转弹簧刚度；

k_ψ——主工作机体在ψ方向弹簧刚度；

f₀——电机轴的阻尼系数；

f_ψ1——扭转轴A处的扭转阻尼系数；

f_ψ——主工作机体在ψ方向阻尼系数；

f_x，f_2y——主工作机体在x和y方向阻尼系数；

f_1y——B点y方向阻尼系数；

f_3y——C点y方向阻尼系数；

ω——交流电机运转频率；

g——重力加速度；

t——时间变量；

l₁——A点与o₁点的距离Ao₁；

l₂——A点与D点的距离；

r——偏心转子的旋转半径；

β——oA与竖直方向的夹角；

步骤2，推导主工作机体实现直线运动的条件；

使机体实现沿x方向直线运动，则系统在y和ψ方向响应为0；其运动微分方程如下：

将上式整理成如下统一形式

根据系统响应与加速度的关系，满足如下条件：

整理上式(3)，并考虑l₃＞0和h≠0，得：

k_ψ1＝k_1y＝0

f_ψ1＝f_1y＝0

l₂＝l₅ (4)

系统中实现主工作机体直线运动的条件如下：