CN112620101B - 单质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了单质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法，该振动系统中质体通过弹簧A和弹簧B与地基相连，弹簧对称分布于质体上；四个激振器两两分别安装在质体的上侧和下侧，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分别绕着旋转轴线中心旋转，同侧的两个频率相同的激振器关于y轴对称分布，但旋转方向相反，自倍频同步振动驱动设备工作；利用倍频振动自同步原理，通过建立动力学模型和运动微分方程、进行倍频同步理论解析、推导二倍频以及三倍频同步性条件和稳定性条件，并进行实验验证。能够有效提高振动系统工作效率。特别适用于黏湿性大等难筛分物料的分级，也适合粘性大杂质多的工程泥浆及污泥的脱水等。

Description

单质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法

发明领域

本发明属于振动装置技术领域，涉及一种单质体四机倍频自同步驱动双直线运动轨迹振动机及参数确定方法。

背景技术

振动筛分/脱水/密实/成型设备，是一种利用振动对物料进行分级，实现泥浆或污泥的固液分离，以及实现预制混凝土及精密铸造构件的振动密实与成型，适用于砂石骨料、矿山、钢厂、食品、化工、石油、建筑、隧道工程及轨道交通等行业。该类设备主要实现各类干式物料的分级，固液的分离以及泥浆或污泥的脱水，也能实现建筑及轨道交通行业用预制混凝土的振动密实与成型等。本发明属于振动倍频驱动实现系统双频运动的振动机械。普通的单频振动机械会产生许多如下问题：

1.单频驱动振动机械，如振动筛很容易产生筛堵或筛糊现象，导致筛分效率较低；振动脱水筛容易造成脱水效率低下；混凝土密实成型效果差及效率低下。

2.采取提高抛掷指数来提高设备振动强度，某种意义上可以提高设备功能，但会使整个设备寿命降低，不利于工业生产中的使用性能要求。

3.为了提高工作效率，现在工程上普遍采用其他一些方式来改善机器功能及性能，但这些方法会导致设备结构复杂、体积大、加工成本高。

随着倍频同步理论的不断完善，有必要应用先进的倍频振动同步技术，设计一款既能提高设备功能，又能保证设备性能要求，且结构紧凑的振动机械，使其既能提高效率又能长期稳定运行。

发明内容

本发明为了克服现有技术中存在的问题，通过以下技术方案实现：

单质体四机倍频自同步驱动振动机的动力学模型包括：四个激振器、一个质体、弹簧A与弹簧B；其中质体通过弹簧A与弹簧B与地基相连，弹簧对称分布于质体上；四个激振器两两分别安装在质体的上侧和下侧，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分别绕着旋转轴线中心旋转，同侧的两个频率相同的激振器关于y轴对称分布，但旋转方向相反，倍频自同步驱动，实现设备双频双直线轨迹运动功能；以此提高振动筛分/脱水/密实/成型设备的工作效率，改善该类设备的工作质量。

所述振动机的四个激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

如图1所示，建立如图所示的坐标系。四个激振器分别绕着旋转中心轴o₁,o₂,o₃和o₄旋转。

分别是四个转子(URs)的旋转角。而且，四个激振器与x轴的夹角分别用β₁，β₂，β₃和β₄表示。根据这个模型，整个系统展现出三个自由度：直线运动x，y和摆动角ψ。

根据Lagrange方程，得系统的运动微分方程如下：

其中

J_i＝j_0i+m_ir_i ²,i＝1,2,3,4

式中，

m——质体质量；

m_j——激振器j偏心质量，m₁＝m₂,m₃＝m₄；

J_i——激振器i转动惯量，J₁＝J₂,J₃＝J₄；

J_m——质体自身转动惯量；

g——重力加速度；

l_j——激振器j回转轴心o_j到质体中心O的距离，l₁＝l₂,l₃＝l₄；

r_j——激振器j偏心距，r₁＝r₂,r₃＝r₄；

f_i——电机i轴阻尼系数，i＝1,2,3,4；

l_e——系统绕质心当量回转半径；

T_ei——电机i电磁输出转矩，i＝1,2,3,4；

β_j——激振器j回转轴心o_j到质体中心O的连线与x轴夹角，β₁+β₂＝-π,β₃+β₄＝π；

k_x,k_y,k_ψ——x,y和ψ方向弹簧刚度；

f_x,f_y,f_ψ——x,y和ψ方向阻尼系数；

——d·/dt和d²·/dt²。

步骤2，四激振器倍频同步理论解析

假设四个激振器实现同步运转，激振器1和2的转速相同，激振器3和4的转速是他们的整数倍(分别用n₃、n₄表示)，以顺时针旋转方向为正方向，有：

考虑到激振器是以远远高于系统固有频率的速度旋转，将式(1)等号左边的第二项和第三项省略掉。此外，考虑到x，y和ψ都是很小的并且四个激振器的运转状态接近稳定，代入式(1)的最后一个表达式，去掉式(1)的x，y和ψ并且取其二阶导，得到

的近似表达式为：

其中

σ₁＝σ₃＝-1,σ₂＝σ₄＝1

式中，小参数ε是激振器偏心块质量与系统总质量的比值。σ_i(i＝1,2,3,4)值的正负表示偏心块的旋转方向，正值代表顺时针方向旋转，负值代表逆时针方向旋转。

把旋转相位角作如下表示：

其中

τ＝ωt,n₁＝n₂＝1

式中，Δ_i是由于系统的运动而随着激振器偏心转子的产生阶段而缓慢变化的函数。

将式(4)代入式(3)中得：

其中，

ψ_ij ⁺＝(σ_in_i+σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j,ψ_ij ^-＝(σ_in_i-σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i-σ_jΔ_j+β_i-β_j式(5)为激振器实现同步的基本表达式。

把式(5)写成标准形式：

式(5)和(6)关于未知参数Δ_i和ν_i建立的一阶微分方程表达式如下：

在式(7)第二个等式中，因为

与小参数

成比例，ν_i是缓慢变化的函数。将ν_i的缓慢变化项Ω_i与小振动项叠加，改进第一近似解：

其中

σ_in_i+σ_jn_j≠0时p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j),σ_in_i+σ_jn_j＝0时p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0时q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j),σ_in_i-σ_jn_j＝0时q_ij＝0

同样改进第二近似解：

Δ_i＝Δ_i,i＝1,2,3,4

将式(9)代入式(7)等号的左边，Ω_i和Δ_i作为固定值并取关于τ＝0～2π上的平均值。考虑到相同转速的激振器会互相反向旋转，得到如下关系式：

其中

σ_in_i+σ_jn_j＝0时u_s＝1,ψ_ij ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j否则u_s＝0

σ_in_i+σ_rn_r＝0时u_h＝1,ψ_ij ⁽²⁾＝σ_iΔ_i+σ_rΔ_r+β_i+β_r否则u_h＝0

σ_in_i-2σ_jn_j＝0时u_l＝1,γ_ij ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+β_i-β_j否则u_l＝0

σ_in_i+2σ_rn_r＝0时u_m＝1,γ_ij ⁽²⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+β_i+β_j否则u_m＝0

σ_in_i-2σ_jn_j+σ_rn_r＝0时u_d1＝1,η_ijr ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i-2β_j+β_r否则u_d1＝0

σ_in_i-2σ_jn_j-σ_rn_r＝0时u_d2＝1,η_ijr ⁽²⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i-2β_j-β_r否则u_d2＝0

σ_in_i+2σ_jn_j+σ_rn_r＝0时u_d3＝1,η_ijr ⁽³⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i+2β_j+β_r否则u_d3＝0

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0时u_d4＝1,η_ijr ⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i+2β_j-β_r否则u_d4＝0

这里，通过

求出稳定解，由式(10)可知在第

项和第ε项中可以确定转速相等的激振器间相位关系，可知

次的第二项是在n₃＝n₄＝2的情况下有转速比为1:2的同步相位关系式，第三项是在n₃＝n₄＝3的情况下有1:3的同步相位关系式。因此，首先可以通过取到式(10)的ε次为止来确定转速相等激振器间的相位关系，将该相位关系代入式(10)，然后从

次项求出转速比为1:2或1:3的激振器之间的同步相位关系。另外，考虑到系统的结构是对称的，所以有：

a₁₂＝a₂₁＝1,a₃₄＝a₄₃,a₁₃＝a₁₄＝a₂₃＝a₂₄,α₁＝α₂,α₃＝α₄,

k₁＝k₂,k₃＝k₄,l₁＝l₂,l₃＝l₄,

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₃₃＝A₃₄＝A₄₃＝A₄₄＝A₂,A₁₃＝A₁₄＝A₂₄＝A₂₃

步骤三，推导四激振器同步性及稳定性条件

(1)当转速相等时，取到式(10)的ε项为止，得：

当系统处于稳定状态时，式(11)中参数的表达式为：

因此，激振器实现相同频率(转速比为1:1)的同步性条件为：

(2)当n₃＝n₄＝2时，激振器3和4的稳定转速是激振器1和2的二倍，系统实现二倍频同步。在式(10)取至

次的项，考虑式(13)，可得下列关系表达式：

在式(14)中，考虑到稳定状态，二倍频同步条件写为下式：

假定初始相位Δ_i0和Ω_i0都具有小偏差，需要做如下设定：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3,4 (16)

将式(16)代入式(11)中得到系统微分方程表达式为：

其中

整理式(17)得到关于δ_i(i＝1,2,3,4)的表达式为：

取特征值为λ，得到的特征方程如下：

根据Routh-Hurwitz准则分析并整理得到以下稳定性判据：

式中，ε，α₁ ⁽¹⁾，α₃ ⁽¹⁾，a₃₁，a₃₄，k₁，A₁，A₂均大于0，且ε值很小，ε²K₂₁和ε²K₂₃无限接近于0，所以在计算中可认为εA₁+ε²K₂₁，4εA₂+ε²K₂₃，1.5ε²a₃₁k₁均为正值，经过分析可确定：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0 (21)

(3)当n₃＝n₄＝3时，激振器3和4的稳定转速是激振器1和2的三倍，系统实现三倍频同步。同步条件表达式(13)改为：

考虑到稳定状态，转速比为1:3的同步性条件可写为下式：

为了寻求稳定相位角，与二倍频同步分析方法一样，求出系统在稳定状态下的微分方程表达式，引出它的特征方程为：

其中

根据Routh-Hurwitz准则分析得到稳定性判据如下：

和二倍频一样方法整理求解式(25)得：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0 (26)

本发明的有益效果：

1)本专利采用四机倍频自同步驱动，无论是2倍频还是3倍频，都能实现机体的双频双直线运动轨迹，能够有效提高设备的处理效率和工作质量，如提高筛分及脱水效率，有效提高振动密实成型效果和质量等(例如，增强预制混凝土或精密铸造构件的密实度，改善生产量，同时也能提高设备振动密实成型作业的工作效率等)。

2)筛机双频双直线轨迹运动，有效提高筛机的处理量和效率，特别适合黏湿性物料的分级，工程泥浆或污泥的脱水，以及密实成型效果和质量。

附图说明

图1为反向回转四机驱动单质体机械系统动力学模型图。

图中：1.激振器3；2.质体；3.激振器4；4.弹簧A；5.激振器2；6.激振器1；7.弹簧B。

图中各参数含义：

oxy--绝对坐标系

O--整个系统的中心；

O₁--激振器1旋转中心；

O₂--激振器2旋转中心；

O₃--激振器3旋转中心；

O₄--激振器4旋转中心；

--激振器1旋转相位角；

--激振器2旋转相位角；

--激振器3旋转相位角；

--激振器4旋转相位角；

--激振器1旋转角速度；

--激振器2旋转角速度；

--激振器3旋转角速度；

--激振器4旋转角速度；

m₁--激振器1质量；

m₂--激振器2质量；

m₃--激振器3质量；

m₄--激振器4质量；

r₁--激振器1偏心距；

r₂--激振器2偏心距；

r₃--激振器3偏心距；

r₄--激振器4偏心距；

m--质体质量；

k_x--弹簧A在x方向的刚度系数；

k_y--弹簧B在y方向的刚度系数；

β₁--激振器1与x轴的夹角；

β₂--激振器2与x轴的夹角；

β₃--激振器3与x轴的夹角；

β₄--激振器4与x轴的夹角；

l₁--激振器1回转轴心o₁到质体中心O的距离；

l₂--激振器2回转轴心o₂到质体中心O的距离；

l₃--激振器3回转轴心o₃到质体中心O的距离

l₄--激振器4回转轴心o₄到质体中心O的距离

l_x--弹簧A与质体连接点到系统中心O的距离；

l_y--弹簧B与质体连接点到系统中心O的距离；

ψ--质体绕中心轴摆动的角度。

图2为在不同r_l1和r_l3下四个激振器的二倍频同步稳定性区域(η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1)。

图3为在不同r_l1和r_l3下四个激振器的三倍频同步稳定性区域(η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1)。

图4为η₁＝η₂＝1,η₃＝η₄＝0.5时二倍频条件下超远共振状态下的仿真结果：

(a)四电机转速；

(b)电机输出转矩；

(c)激振器1和2相位差；

(d)激振器2和3相位差；

(e)激振器3和4相位差；

(f)x和y方向位移；

(g)摆动角。

图5为η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1时二倍频条件下超远共振状态下的仿真结果：

(a)激振器1和2相位差；

(b)激振器2和3相位差；

(c)激振器3和4相位差；

(d)x和y方向位移；

(e)摆动角。

图6为η₁＝η₂＝1,η₃＝η₄＝0.5时三倍频条件下超远共振状态下的仿真结果：

(a)四电机转速；

(b)电机输出转矩；

(c)激振器1和2相位差；

(d)激振器2和3相位差；

(e)激振器3和4相位差；

(f)x和y方向位移；

(g)摆动角。

图7为η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1时三倍频条件下超远共振状态下的仿真结果：

(a)激振器1和2相位差；

(b)激振器2和3相位差；

(c)激振器3和4相位差；

(d)x和y方向位移；

(e)摆动角。

图8为四机驱动振动同步试验台。

图9为η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1时四激振器二倍频同步试验结果。

具体实施方案

实施例1：

假定振动系统的参数：m＝1430kg，m₀＝20kg，J＝1050kg·m²，k_x＝k_y＝180kN/m，k_ψ＝120kN/rad，f_x＝f_y＝3.83kN·s/m，f_ψ＝3.2kN·s/rad，r₁＝r₂＝r₃＝r₄＝0.15m，l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝1.1m，β₁＝-2π/3，β₂＝-π/3，β₃＝2π/3，β₄＝π/3,设激振器偏心块质量为m_i＝η_im₀(i＝1,2,3,4，m₀为激振器偏心块的标准质量)，根据振动系统的参数，容易求出主要固有频率：ω_n＝ω_x＝ω_y＝10.92rad/s，ω_ψ＝10.69rad/s。电动机的类型：三相鼠笼式,50Hz，380V，6-pole，0.75kW，额定转速：980r/min。设置了电机参数：转子电阻R_r＝3.40Ω,定子电阻R_s＝3.35Ω互感系数L_m＝164mH,转子电感L_r＝170mH,定子电感L_s＝170mH。

(a)四个激振器在二倍频同步条件下的稳定区域

为了便于讨论激振器在倍频同步条件下的动力学特性，引入了无量纲参数r_li＝l_i/l_e，i＝1,2,3,4，因为系统的结构是对称的，有r_l1＝r_l2，r_l3＝r_l4。根据理论分析可知相同转速的激振器1和2，激振器3和4的稳定相位差均为0度左右。由二倍频同步稳定性条件表达式(20)分析可以得到二倍频同步稳定性区域，如图2所示。分别改变无量纲参数r_l1和r_l3，可以得到两组特性曲线。在曲线下方，二倍频相位差

及

的值稳定在0°附近；曲线上方，二倍频相位差值稳定在180°附近。此外，还可以看出小参数ε随r_l1及r_l3的增大呈增长趋势，并且激振器回转中心与质心间距离越大，增长趋势越明显。

(b)四个激振器在三倍频同步条件下的稳定区域

同样方法分析三倍频同步，根据稳定性判据表达式(25)可以得到三倍频同步稳定区域，如图3所示。改变无量纲参数r_l1和r_l3的值，得到两组小参数ε随r_l1和r_l3的变化曲线。根据分析可知在曲线下方，三倍频相位关系

及

稳定在0°附近；而曲线上方，三倍频相位差值稳定在180°附近。其余分析和二倍频一样，这里就不再赘述。

实施例2

(a)四个激振器在二倍频同步条件下的仿真

设定参数m₀＝20kg，r_l1＝r_l3＝1.3，其余系统参数和电机参数在上述部分已给出。仿真过程中，需要通过控制感应电机的工作频率来得到不同的转速，因此模型中电机1和2的工作频率均为25Hz，电机3和4的工作频率均为50Hz。改变激振器间的质量关系获得系统在不同偏心质量距条件下的动力学特性，应用Runge-Kutta程序给出了二倍频条件下的电脑仿真结果，两组仿真均在20s时给电机2一个π/4的干扰。

如图4所示，仿真中激振器间的质量关系为η₁＝η₂＝1，η₃＝η₄＝0.5，电机1和2的稳定转速约为490r/min，电机3和4的稳定转速约为980r/min，恰好为电机1和2的二倍，激振器间实现了二倍频同步。此时ω≈98.4rad/s，ω＞ω_n，因此系统在超远共振状态下运转。

从图4(c)(d)(e)可以看出，大约7s后相位差达到稳定。激振器间稳定相位关系为：

干扰后，激振器间的稳定相位差出现短时间的波动，然后迅速恢复到原状态，表明该状态下系统是稳定运转的，其运动状态不受外部干扰的影响。

图4(f)表示质体在x和y方向的位移曲线图，可看出x方向上稳态时质体的振幅约为0mm，y方向上质体的振幅约为3.0mm。根据图4(g)可看出摆动角的大小几乎为0度，可认为质体没有摆动，这表明系统的主要运动形式为y方向的直线运动，其具体运动形式可以根据图4(f)的放大图清晰地看出。此外，在20s时给电机2加一个π/4相位的干扰，x和y方向的位移有一个迅速增大，然后又回到原来稳定状态，其最大位移值保持不变。

改变激振器间的质量关系η₁＝η₂＝η₃＝η₄＝1，即四个激振器的偏心块质量相等，得到的仿真结果如图5所示。电机的转速不变，其稳定相位关系也基本不变，仍然是

说明激振器的质量几乎不影响相位差的稳定值。不同的是系统在y方向的振幅有所改变，此时振幅约为4.0mm，这表明系统的位移与激振器的偏心质量距有关系，质量距越大，系统的最大位移越大。观察图5(d)的放大图，可以看到质体在y方向的运动过程中会有位移的突然增大，这对工程中是有用的，可以实现更大的振幅，更好地为振动摇筛的设计提供理论指导。

(b)四个激振器在三倍频同步条件下的仿真

改变电机的工作频率，使模型中质体下方电机1和2的频率均为16Hz，质体上方电机3和4的频率为48Hz，其余仿真参数不变，得到的仿真结果展示在图6和图7中。如图6(a)和7(a)所示，电机1和2的稳定转速约为320r/min，电机3和4的转速约为电机1和2的三倍，即：960r/min。在20s时同样给电机2一个π/4相位的干扰，如图6(c)(d)(e)所示，大约7s后系统达到稳定，此时激振器间的稳定相位关系为：

和二倍频同步相比变化不大。这表明不管是二倍频同步还是三倍频同步，激振器间的稳定相位关系基本不受影响，主要变化的是质体的位移。

质体在x方向的位移几乎为零，可以忽略，因此系统实现的是y方向上的直线运动，其运动的最大位移约为3.3mm。改变激振器的偏心质量，使四个激振器的质量相等，在35s给电机2加一个干扰，得到的仿真结果如图7所示。容易发现质体在y方向的振幅变大了，约为4.7mm，表明激振器的偏心质量距越大，质体在y方向的位移越大。同样地，当四个激振器偏心转子质量相等时，质体在y方向运动过程中会有位移突然的增加，类似于一个冲击波。这种响应冲击波对于工程上是有用的，可以实现振幅的迅速增大，为新型振动成型密实装备的设计提供参考，实现对预制混泥土的构建或耐火材料的密实成型。

实施例3

为了进一步验证理论及数值分析的正确性，根据该模型搭建了试验台，进行试验研究。四机振动同步试验台如图8所示，选取的四个电机型号上述部分已给出，其额定转速均为980r/min。双频振动同步试验系统的参数为：m＝345kg,m₀＝4kg,J＝44.5kg·m²,k_x＝k_y＝110.87kN/m,k_ψ＝12.65kN/rad,f_x＝f_y＝0.37kN·s/m,f_ψ＝0.22kN·s/rad,r₁＝r₂＝r₃＝r₄＝0.05m,l₁＝l₂＝l₃＝l₄＝0.45m,β₁＝-3π/4,β₂＝-π/4,β₃＝3π/4,β₄＝π/4，rl₁＝rl₃＝1.3。根据振动系统的参数，容易求出主要固有频率：ω_x′＝ω_y′＝17.52rad/s,ω_ψ′＝16.86rad/s。电机1和2对称安装在质体的下方，其旋转方向相反；电机3和4对称安装在质体的上方，旋转方向同样相反。试验中通过变频器调节电机的供电频率来得到不同的电机转速，可通过调整其偏心块夹角的大小来调整激振器的激振力，一般有夹角越大，其偏心力越大。利用霍尔传感器的脉冲触发点来测电机的转速及相位，质体的位移可由加速度传感器间接测得，把得到的加速度曲线进行二次积分可得位移曲线。将智能信号分析仪采集的数据导入Matlab软件进行编程处理，最后通过OriginPro 8成像，可以得到转速、相位差、位移响应图等。

试验过程中，调节电机1和2的供电频率为25Hz，电机3和4的供电频率为50Hz，采样时间为100s，得到二倍频同步试验结果如图9所示。电机转速展示在9(a)中，可以清晰地看出电机1和2的转速相同，约为500r/min，电机3和4的转速均为1000r/min左右，是电机1和2转速的二倍。

四个电机刚开始启动时，各电机的转动惯量相等，其转速也接近相同。当电机转速到达共振点时会激起共振响应，此时振幅达到最大。一段时间后，通过调节电机间的相位差来使各电机的负载扭矩达到同步，从而使电机转速快速稳定下来，激振器间实现同步并稳定运转。

根据图9(b)(c)(d)可知，二倍频相位差达到稳定状态所需的过渡时间较长，大约30s后才能稳定；而相同频率间相位差只需10s左右就能稳定下来。稳定运转时，低频电机1和2间的相位差大约稳定在0°，高频和低频电机间的二倍频相位差大约稳定在30°左右，两个高频电机3和4的相位差稳定在0°附近，与仿真结果相比，略有偏差，但定性上是一致的。出现偏差的原因可能是即使选取四个电机型号完全相同，其输出转矩也不可能完全相同。这对于转速不同的电机间相位差影响比较大，使其不能恰好稳定在0度左右，还有可能是霍尔传感器的布置不精确导致测得的相位出现偏差。

由加速度传感器采集并经过二次积分可以得到试验台机体在x，y和ψ方向的位移，其随时间的变化曲线分别如图9(e)(f)(g)所示。根据图9(f)的放大图可明显看出稳态时质体在y方向的运动状态，其运动形式大致与仿真结果相同。而x方向的最大位移约为0.12mm，摆动最大角约为0.5°，均可以被忽略，因此可认为稳态时质体的运动形式为y方向的直线运动。在稳定运转过程中，y方向会有类似脉冲响应冲击波的产生，导致位移迅速增大，这正是工程中所需要的，可以为振动成型装备的密实过程提供借鉴。

Claims (2)

1.单质体四机倍频自同步驱动振动机，其特征在于，该振动机的动力学模型包括：四个激振器、一个质体、弹簧A与弹簧B；其中质体通过弹簧A与弹簧B与地基相连，弹簧对称分布于质体上；四个激振器两两分别安装在质体的上侧和下侧，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由各自的感应电动机驱动，分别绕着旋转轴线中心旋转，同侧的两个频率相同的激振器关于y轴对称分布，但旋转方向相反，倍频自同步驱动，实现设备双频双直线轨迹运动功能。

2.权利要求1所述的单质体四机倍频自同步驱动振动机的参数确定方法，其特征在于，所述的四个激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程；

建立坐标系：四个激振器分别绕着旋转中心轴o₁,o₂,o₃和o₄旋转；

分别是四个转子的旋转角；四个激振器与x轴的夹角分别用β₁，β₂，β₃和β₄表示；整个系统展现出三个自由度：直线运动x，y和摆动角ψ；

根据Lagrange方程，得系统的运动微分方程如下：

其中

式中，

M——系统总质量；

m——质体质量；

m_j——激振器j偏心质量，m₁＝m₂,m₃＝m₄；

J_i——激振器i转动惯量，J₁＝J₂,J₃＝J₄；

J_m——质体自身转动惯量；

g——重力加速度；

l_j——激振器j回转轴心o_j到质体中心O的距离，l₁＝l₂,l₃＝l₄；

r_j——激振器j偏心距，r₁＝r₂,r₃＝r₄；

f_i——电机i轴阻尼系数，i＝1,2,3,4；

l_e——系统绕质心当量回转半径；

T_ei——电机i电磁输出转矩，i＝1,2,3,4；

β_j——激振器j回转轴心o_j到质体中心O的连线与x轴夹角，β₁+β₂＝-π,β₃+β₄＝π；

k_x,k_y,k_ψ——x,y和ψ方向弹簧刚度；

f_x,f_y,f_ψ——x,y和ψ方向阻尼系数；

——d·/dt和d²·/dt²；

步骤2，四激振器倍频同步理论分析

四个激振器实现同步运转，激振器1和2的转速相同，激振器3和4的转速是激振器1和2转速的整数倍，分别用n₃、n₄表示，以顺时针旋转方向为正方向，有：

将式(1)等号左边的第二项和第三项省略掉；得到

的近似表达式为：

其中

σ₁＝σ₃＝-1,σ₂＝σ₄＝1

式中，小参数ε是激振器偏心块质量与系统总质量的比值；σ_i(i＝1,2,3,4)值的正负表示偏心块的旋转方向，正值代表顺时针方向旋转，负值代表逆时针方向旋转；

把旋转相位角作如下表示：

其中

τ＝ωt,n₁＝n₂＝1

式中，Δ_i是由于系统的运动而随着激振器偏心转子的产生阶段而缓慢变化的函数；

将式(4)代入式(3)中得：

其中，

ψ_ij ⁺＝(σ_in_i+σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j,ψ_ij ^-＝(σ_in_i-σ_jn_j)τ+σ_iΔ_i-σ_jΔ_j+β_i-β_j

式(5)为激振器实现同步的基本表达式；

把式(5)写成标准形式：

式(5)和(6)关于未知参数Δ_i和ν_i建立的一阶微分方程表达式如下：

在式(7)第二个等式中，因为

与小参数

成比例，ν_i是缓慢变化的函数；将ν_i的缓慢变化项Ω_i与小振动项叠加，改进第一近似解：

Δ_i＝Δ_i,i＝1,2,3,4

其中

σ_in_i+σ_jn_j≠0时p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j),σ_in_i+σ_jn_j＝0时p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0时q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j),σ_in_i-σ_jn_j＝0时q_ij＝0

同样改进第二近似解：

Δ_i＝Δ_i,i＝1,2,3,4

将式(9)代入式(7)等号的左边，Ω_i和Δ_i作为固定值并取关于τ＝0～2π上的平均值；考虑到相同转速的激振器会互相反向旋转，得到如下关系式：

其中

σ_in_i+σ_jn_j＝0时u_s＝1,ψ_ij ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j否则u_s＝0

σ_in_i+σ_rn_r＝0时u_h＝1,ψ_ij ⁽²⁾＝σ_iΔ_i+σ_rΔ_r+β_i+β_r否则u_h＝0

σ_in_i-2σ_jn_j＝0时u_l＝1,γ_ij ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+β_i-β_j否则u_l＝0

σ_in_i+2σ_rn_r＝0时u_m＝1,γ_ij ⁽²⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+β_i+β_j否则u_m＝0

σ_in_i-2σ_jn_j+σ_rn_r＝0时u_d1＝1,η_ijr ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i-2β_j+β_r否则u_d1＝0

σ_in_i-2σ_jn_j-σ_rn_r＝0时u_d2＝1,η_ijr ⁽²⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i-2β_j-β_r否则u_d2＝0

σ_in_i+2σ_jn_j+σ_rn_r＝0时u_d3＝1,η_ijr ⁽³⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r+β_i+2β_j+β_r否则u_d3＝0

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0时u_d4＝1,η_ijr ⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r+β_i+2β_j-β_r否则u_d4＝0

通过

求出稳定解，系统的结构是对称的，所以有：

a₁₂＝a₂₁＝1,a₃₄＝a₄₃,a₁₃＝a₁₄＝a₂₃＝a₂₄,α₁＝α₂,α₃＝α₄,

k₁＝k₂,k₃＝k₄,l₁＝l₂,l₃＝l₄,

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₃₃＝A₃₄＝A₄₃＝A₄₄＝A₂,A₁₃＝A₁₄＝A₂₄＝A₂₃

步骤三，推导四激振器同步性及稳定性条件

(1)当转速相等时，取到式(10)的ε项为止，得：

当系统处于稳定状态时，式(11)中参数的表达式为：

激振器实现相同频率，转速比为1:1的同步性条件为：

Ω_i0＝0,i＝1,2,3,4

(2)当n₃＝n₄＝2时，激振器3和4的稳定转速是激振器1和2的二倍，系统实现二倍频同步；在式(10)取至

次的项，考虑式(13)，得下列关系表达式：

在式(14)中，考虑到稳定状态，二倍频同步条件为：

假定初始相位Δ_i0和Ω_i0都具有小偏差，做如下设定：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3,4 (16)

将式(16)代入式(11)中得到系统微分方程表达式为：

其中

整理式(17)得到关于δ_i(i＝1,2,3,4)的表达式为：

取特征值为λ，得到的特征方程如下：

根据Routh-Hurwitz准则分析并整理得到以下稳定性判据：

式中，ε，α₁ ⁽¹⁾，α₃ ⁽¹⁾，a₃₁，a₃₄，k₁，A₁，A₂均大于0，且ε值很小，ε²K₂₁和ε²K₂₃无限接近于0，所以认为εA₁+ε²K₂₁，4εA₂+ε²K₂₃，1.5ε²a₃₁k₁均为正值，经过分析确定：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0(21)

(3)当n₃＝n₄＝3时，激振器3和4的稳定转速是激振器1和2的三倍，系统实现三倍频同步；同步条件表达式(13)改为：

考虑到稳定状态，转速比为1:3的同步性条件为：

为了寻求稳定相位角，求出系统在稳定状态下的微分方程表达式，引出它的特征方程为：

其中

根据Routh-Hurwitz准则分析得到稳定性判据如下：

整理求解式(25)得：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0(26)。

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