CN112604955B - 三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于振动筛技术领域，涉及三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及参数确定方法。该类设备包括：三个激振器、质体、弹簧；质体通过弹簧与地基相连；激振器1、激振器2和激振器3分布于质体上，激振器1和激振器2关于y轴对称并且旋转方向相反，激振器3与激振器2的旋转方向相反，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由对应的感应电动机驱动，分别绕着各自的旋转轴线中心旋转。应用远超共振条件，利用倍频同步的振动状态对振动筛进行参数确定，当系统只打开激振器1和2时，质体的运动轨迹为y方向上的直线运动，此时打开激振器3便可以实现变轨迹的功能，并且双频驱动下的筛分效率或脱水效率会显著提高，从而实现其工程应用价值。

Description

三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及参数确定方法

技术领域

本发明属于振动筛装置领域，涉及一种三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及其参数确定方法。

背景技术

振动筛分设备广泛应用于骨料、矿山、钢厂等行业；而振动泥浆脱水筛广泛应用于石油钻井系统的固液分离，工程隧道泥浆及环保行业有关污泥的渣浆分离或固液分离等净化处理领域，其属于在物理上实现固液分离的一种设备及方法。传统的振动筛分设备及振动泥浆脱水筛，多是以双机单频的方式处理物料、工程泥浆或污泥，具有以下缺点：

1.在单一激振频率作用下，筛网上的颗粒只能受到相同的振动作用，这时临界颗粒可能楔在网孔上面使之通流面积逐渐减小甚至造成堵塞，很容易发生“筛糊、筛堵”现象，使得筛分和脱水的质量和效率受到影响。

2.传统的双机驱动的振动筛分机振动脱水设备，只能实现单一运动轨迹(如圆周运动轨迹或直线运动轨迹)，当筛网发生“筛糊、筛堵”现象时，不能有效消除，从而降低工作效率。

3.对于振动筛分或振动泥浆脱水设备，不同待分级的物料具有不同的特性，不同土质情况下对应的工程泥浆特性也不同，因此，应该根据实际情况选用最佳筛机运动轨迹实现尽量理想的分级或脱水效果。但大部分情况下，具有各自特性的物料都会混在一起，而一条隧道工程中会遇到多种土质情况，从而导致一条隧道的工程泥浆特性也不同。因此，传统上只具有一种运动轨迹功能的筛分设备或泥浆脱水设备显然已经不能满足现有工程需求，急需一种同一台振动筛分或振动脱水设备具有变轨迹(即轨迹可调)，以此满足设备功能要求，即可以实现两种轨迹可调，并满足不同物料或不同隧道土质情况下的设备功能需求。而本发明正好能够实现这种变轨迹多功能的要求。

为了克服现有技术中双机单频驱动振动筛分或脱水设备之不足，本发明提出了一种三机倍频自同步驱动具有变轨迹多功能振动筛分及振动泥浆脱水设备及其参数确定方法。

发明内容

以单质体三机驱动动力学模型为研究对象，应用渐近法和Routh-Hurwitz判据得到了系统实现倍频同步稳定的理论条件，定义了稳定性系数，数值方面，给出了系统稳定性系数，以及倍频条件下的各激振器间的稳定相位关系。而稳定相位关系就是机械设备最终功能的体现。通过仿真以及试验，证明了数值分析和理论方法的正确性。本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种三机倍频自同步驱动具有变轨迹振动筛及其参数确定方法，该振动筛包括：三个激振器、质体、弹簧；质体通过弹簧与地基相连；激振器1和激振器2关于y轴对称分布于质体上并且旋转方向相反，激振器3与激振器2的质心在同一高度处并且两激振器的旋转方向相反，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由感应电动机驱动，分别绕着各自的旋转轴线中心旋转。上述的振动系统的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

如图1所示，建立坐标系。o是整个系统的质心，旋转中心o₁和o₂是共线的，o₂和o₃是共线的，

和

分别是三个激振器的旋转角。设定oxy为固定坐标，质体运动有三个自由度，可分为x，y方向振动及绕质心的摆动ψ。

根据拉格朗日方程，得到振动系统的运动微分方程：

其中

式中

M——系统总质量；m——质体质量；

m_i——激振器i的偏心块质量，i＝1,2,3；

m₀——标准激振器的质量，m₁＝m₂＝m₀；

η_i——激振器i与标准激振器的质量比，η_i＝m_i/m₀；

J——整个系统的转动惯量；J_m——质体m的转动惯量；

J_i——激振器i的转动惯量，i＝1,2,3，J₁＝J₂；

j_0i——感应电机i的轴转动惯量，i＝1,2,3；

l_0i——激振器i回转轴心o_i至质体中心O的距离，i＝1,2,3；

l_e——系统当量回转半径；r_i——激振器i的偏心距,i＝1,2,3；

g——重力加速度；

β_i——激振器i回转中心o_i与机体质心o的连线与x轴正方向夹角；

f_di——感应电机i的轴阻尼系数，i＝1,2,3；

T_ei——感应电机i的电磁输出转矩，i＝1,2,3；

k_x,k_y,k_ψ——系统在x,y和ψ方向上的弹簧刚度；

f_x,f_y,f_ψ——系统在x,y和ψ方向上的阻尼系数；

步骤2，倍频同步理论分析

因为本发明只涉及远超共振条件下具有小阻尼的振动系统(激振器的运转频率远远高于系统的固有频率)中各激振器的运动特性，所以可以将式(1)中前三个表达式等号左边的第二项和第三项省略掉，进而得到

和

的表达式并将其结果代入式(1)的后三个表达式中，得到关于每个激振器的角加速度

的近似表达式：

其中

式中，ε是激振器1的偏心质量与系统总质量M的比值，并且ε是振幅量级的，无量纲的小参数。此外，考虑到动力学模型中激振器1和2是关于y轴左右对称分布的，所以有:

a₁₂＝a₂₁,a₁₃＝a₂₃,α₁＝α₂,k₁＝k₂, (3)

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₁₃＝A₂₃

设定激振器的旋转相位如下

式中τ＝ωt，n₁＝n₂＝1，ω是稳态时三个激振器的基础角速度，在研究同步运动的过程中，被认为是恒定的。定义Δ_i为相对相位，相比于激振器的相位变化，Δ_i是系统在稳定运转过程中产生的缓慢变化的函数。

将式(4)代入到式(2)中，整理得到：

其中

基于渐近法，需要将式(5)改写成Bogoliubov的标准形式，设定

将公式(5)，(6)联立可得标准形式的微分方程，其表达式如下：

设定

σ_in_i+σ_jn_j≠0，p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j)，σ_in_i+σ_jn_j＝0，p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0，q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j)，σ_in_i-σ_jn_j＝0，q_ij＝0，i,j＝1,2,3

其中σ_i为方向系数，顺时针为-1，逆时针为1。

在式(7)关于ν_i的表达式中，因为

与小参数

成比例，所以ν_i是随时间缓慢变化的函数。基于平均法，可以将ν_i视为缓慢变化的项Ω_i与小振动项的叠加。改进关于ν_i的第一近似解得：

采取同样方法改进第二近似解：

因为小振动项并不会对ν_i的系统变化产生影响，基于平均法，可以用平滑变化的量Ω_i的平均值来表示ν_i，从而省略微小的波动。将式(9)代入式(7)等号的右边，并在τ＝0～2π上积分后取平均值，在整个积分过程中Ω_i和Δ_i始终被作为固定值，最后整理得到

的平均微分方程为：

其中

σ_in_i+σ_jn_j＝0，u_s＝1，ψ_ij ^*＝σ_iΔ_i+σ_jΔ_j+β_i+β_j，σ_in_i+σ_jn_j≠0，u_s＝0

σ_in_i+σ_rn_r＝0，u_h＝1，ψ_ir ^*＝σ_iΔ_i+σ_rΔ_r+β_i+β_r，σ_in_i+σ_rn_r≠0，u_h＝0

σ_in_i-2σ_jn_j＝0，u_l＝1，γ_ij ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+β_i-β_j，σ_in_i-2σ_jn_j≠0，u_l＝0

σ_in_i+2σ_jn_j＝0，u_m＝1,γ_ij ⁽²⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+β_i+β_j，σ_in_i+2σ_jn_j≠0，u_m＝0

σ_in_i-2σ_jn_j+σ_rn_r＝0，u_d1＝1,η_ijr ⁽¹⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r-β_i+2β_j-β_r，σ_in_i-2σ_jn_j+σ_rn_r≠0，

u_d1＝0

σ_in_i-2σ_jn_j-σ_rn_r＝0，u_d2＝1,η_ijr ⁽²⁾＝σ_iΔ_i-2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r-β_i+2β_j+β_r，

σ_in_i-2σ_jn_j-σ_rn_r≠0，u_d2＝0

σ_in_i+2σ_jn_j+σ_rn_r＝0，u_d3＝1,η_ijr ⁽³⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j+σ_rΔ_r-β_i-2β_j-β_r，

σ_in_i+2σ_jn_j+σ_rn_r≠0，u_d3＝0

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0，u_d4＝1,η_ijr ⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r-β_i-2β_j+β_r，

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r≠0，u_d4＝0

通过

(i＝1,2,3)可以求出稳定解。由式(10)可知在

和ε的相关项中可以确定转速相等的激振器间的相位关系表达式，在n₁＝n₂＝1,n₃＝2的情况下，

的相关项中存在转速比为1:2的激振器间的同步相位关系表达式，在n₁＝n₂＝1,n₃＝3时，则可以推出转速比为1:3的激振器间的同步相位表达式。

步骤3，推导同步性和稳定性条件

(a)转速比为1:1的激振器间的同步

因为n₁＝n₂＝1，即激振器1和激振器2的的稳定转速相同，在式(10)取到ε的项，得到的转速相同的激振器间的同步性关系表达式为：

在式(11)中，当系统处于稳定状态时，可以得到下列表达式：

因此将式(12)代入式(11)得激振器1和2实现频率比为1:1同步的条件为：

Ω₁₀＝Ω₂₀＝0

(b)转速比为1:2的激振器间的同步

当n₃＝2时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的二倍，在式(10)取关于

的相关项，考虑式(13)，可以得到下列关系式：

当系统处于同步状态时，有如下表达式：

可以得出系统在二倍频条件下的同步公式为：

为了得到稳定时相位角Δ_io，假设稳态时的微小扰动量是δ_i和ξ_i：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3 (17)

将式(17)代入到式(10)中得到系统的摄动方程式如下：

整理式(18)如下：

其中

取特征值为λ，得到式(19)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的。所以有：

其中

因此，式(21)即为系统在二倍频同步状态下的稳定性条件。H₁被定义为系统基频同步稳定性系数，H₂被定义为系统二倍频同步稳定性系数，接下来的数值分析中我们将对此进行讨论。

结合上面获得的同步条件表达式(13)、(16)和(21)，确定激振器在二倍频同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀)＜0 (22)

(c)转速比为1:3的激振器间的同步

当n₃＝3时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的三倍，系统实现三倍频同步。在式(10)取关于

的项，可以得到下列关系式：

在式(23)中，当系统处于稳定状态时，可以得出系统三倍频同步条件公式为：

为了寻求稳定相位角Δ_i0，与二倍频同步分析方法一样，设稳态时的微小扰动量是δ_i和ξ_i进而得到系统的摄动方程式如下：

整理式(25)如下：

其中

引入特征值λ，得到式(26)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的。所以有：

其中

H₃＝εA₁+ε²K₃₁,H₄＝-ε²a₃₁a₁₂

式(28)即为系统在三倍频同步状态下的稳定性条件。结合上面获得的同步条件表达式(13)、(24)，确定激振器在同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀-Δ₂₀)＜0 (29)

为了分析系统在相同运转频率以及倍频条件下的稳定性能力，引入无量纲参数r_l，其表达式如下

本发明的有益效果：

1)采用三机倍频自同步驱动，实现机体的双频驱动特性；

2)筛机在高强度直线运动轨迹与椭圆运动轨迹之间可自由切换，以此实现筛机适应不同类型物料或泥浆特性，实现有效筛分和脱水；

3)常规筛机都是单频率驱动，而本专利实现双频驱动，筛机在筛上输送量，筛分效率及脱水效率都显著提高；

4)当筛面出现堵筛时，通过交替切换筛机直线运动与椭圆运动轨迹，实现有效清除堵筛功能。

附图说明

图1为系统动力学模型图。

图中：1.弹簧；2.激振器1；3.激振器2；4.激振器3；5.质体。

图中各参数含义：

O——整个系统的中心；O₁——激振器1旋转中心；O₂——激振器2旋转中心；O₃——激振器3旋转中心；

——激振器1旋转相位角；

——激振器2旋转相位角；

——激振器3旋转相位角；m₁——激振器1质量；m₂——激振器2质量；m₃——激振器3质量；r_i——激振器i(i＝1～3)偏心距；k_x——x方向上弹簧刚度系数；k_y——y方向上弹簧刚度系数；l₀₁——激振器1旋转中心与系统中心的距离；l₀₂——激振器2旋转中心与系统中心的距离；l₀₃——激振器3旋转中心与系统中心的距离；β_i——激振器i(i＝1～3)的质心和振动刚体的连线与x轴之间的夹角。

图2为振动系统的稳定性系数；

(a)η₁＝η₂＝η₃＝1；(b)η₁＝η₂＝1,η₃＝0.5。

图3为激振器之间的稳定相位差；

(a)二倍频稳定相位差；(b)三倍频稳定相位差。

图4为η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，二倍频同步的仿真结果图；

(a)三电机转速；(b)激振器1和2的相位差；(c)激振器1和3的相位差；(d)激振器2和3的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g)摆动角；(h)质体的运动轨迹。

图5为η₁＝η₂＝1,η₃＝0.5条件下，二倍频同步的仿真结果图；

(a)三电机转速；(b)激振器1和2的相位差；(c)激振器1和3的相位差；(d)激振器2和3的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g)摆动角；(h)质体的运动轨迹。

图6为η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，三倍频同步的仿真结果图；

(a)三电机转速；(b)激振器1和2的相位差；(c)激振器1和3的相位差；(d)激振器2和3的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g)摆动角；(h)质体的运动轨迹。

图7为η₁＝η₂＝1,η₃＝0.5条件下，三倍频同步的仿真结果图；

(a)三电机转速；(b)激振器1和2的相位差；(c)激振器1和3的相位差；(d)激振器2和3的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g)摆动角；(h)质体的运动轨迹。

图8为振动试验台图；

图9为η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，二倍频同步的试验结果图；

(a)三电机转速；(b)激振器1和2的相位差；(c)激振器1和3的相位差；(d)激振器2和3的相位差；(e)x方向位移；(f)y方向位移；(g)摆动角；(h)质体的运动轨迹。

具体实施方案

实施例1：

为了进一步分析系统特性，对其进行数值分析。

假定振动系统的参数:系统参数设定如下：m＝1500kg，m₀＝30kg，J＝1060kg·m²，k_x＝k_y＝180kN/m，k_ψ＝120kN/rad，f_x＝f_y＝3.83kN·s/m，f_ψ＝3.37kN·s/rad，r₁＝r₂＝r₃＝0.15m，β₁＝π/4，β₂＝3π/4，β₃＝5π/4。根据上述参数，可以得到系统固有频率为：ω_x＝ω_y＝ω_ψ＝10.64rad/s。电机类型:三相鼠笼式，50Hz,380V,6-pole,0.75kW，额定转速980r/min。

(a)稳定性系数

根据式(21)，(28)代入相关参数可以得到基频稳定性系数H₁，H₃和倍频稳定性系数H₂，H₄随无量纲参数r_l增长的变化曲线图，如图2所示。可以看出随着r_l的增大，H₁，H₃逐渐增大而H₂，H₄非常的小且保持不变，其中H₁和H₃的值都始终大于0，H₂和H₄的值都始终小于0，说明基频及倍频的稳定相位差只有一种情况，此外，改变激振器2的偏心块质量可发现，偏心块质量变大，基频稳定性系数增长较快，但倍频稳定性系数的变化趋势没有改变，只是其绝对值略有不同。

(b)稳态时系统的稳定相位差

如图3所示，表示倍频条件下系统稳态时各激振器间的稳定相位差随r_l的变化曲线。在小阻尼超远共振条件下，可以看出不同激振器间的稳定相位差均保持不变，与距离无关。此外，对比图3(a)与(b)，可看出系统稳态时二倍频以及三倍频条件下的稳定相位差是一样的。激振器1和2间的稳定相位差保持在0°左右不变，各激振器间稳定相位差分别为

这与图3中所表示的情况相对应，并且满足稳定性判据式(21)，(28)。由此可以得出振动系统在倍频条件下是同步稳定运行的。

实施例2：

为了进一步分析和验证数值结果，对系统的运动微分方程，即式(1)通过Runge-Kutta程序进行仿真。为了获得不同倍频条件下的仿真结果，通过改变激振器的工作频率来达成。

(a)η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，二倍频同步的仿真结果图

如图4所示，此时激振器1和2的工作频率为25Hz，激振器3的工作频率为50Hz。在图4(a)中，系统稳定运转时电机1和电机2的转速均为498r/min，电机3的转速接近996r/min，即ω＝52.15rad/s>ω_x,表明系统此时运行在远超共振状态。大约经过2s后达到同步稳定状态，由图4(b)～(d)可知，各激振器间的稳定相位差分别为

对比数值分析中图3的稳定相位差，两者基本保持吻合。在15s时，给电机3施加一个π/2的干扰，经过短暂的波动后系统迅速恢复到原来的稳定状态。

图4(e)(f)(g)分别表示质体在x，y和ψ三个方向上的位移，x和y方向上的最大振幅分别为1.2mm和0.6mm。从图4(e)(f)中的位移响应放大图可以明显看出，在二倍频条件下的振动系统达到同步稳定时，其振动波形不是简谐波形而是叠加波形。这是因为低频电机和高频电机产生不同的激振力相互作用，相互影响，进而导致位移响应产生叠加波。其平面上的运动轨迹如图4(h)所示，其形状可近似看做内“8”字形，这是可以应用与工程实际当中的。

(b)η₁＝η₂＝1,η₃＝0.5条件下，二倍频同步的仿真结果图

改变激振器间的质量关系η₁＝η₃＝1,η₂＝0.5，激振器间偏心质量距的关系为：m₁r₁＝m₂r₂＝2m₃r₃，得到仿真结果如图5所示。当三电机同时被电源供电后，大约2s后系统达到同步稳定，此时稳定状态为

15s时给电机3一个π/2相位的干扰，经过一些小的波动后很快恢复到先前的状态，稳定相位差值与η₁＝η₂＝η₃＝1条件下基本一致，这表明激振器的质量矩变化不会改变系统的相位差值。

从图5(e)(f)位移响应的放大图可以看出，稳态时x方向上的最大振幅为0.7mm，y方向上的最大振幅为0.06mm。由图5(g)可知，质体的摆动角非常的小，接近于0。与η₁＝η₂＝η₃＝1条件下的仿真结果进行对比，相较于前者，此时质体的最大振幅减小了，尤其是y方向上，这是因为激振器3的质量矩减小了，质量矩越小，质体的最大位移量越小。

(c)η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，三倍频同步的仿真结果图

调节各电机所施加的工作频率，设定激振器1和2的工作频率为16Hz，激振器3的工作频率为48Hz。如图6(a)所示，电机1和电机2的转速基本稳定在320r/min，电机3的转速稳定在960r/min附近，即ω＝33.51rad/s>ω_x。如图6(b)(c)(d)所示，大约经过3s，激振器间的相位差值达到稳定，稳定相位差分别为

在15s时，因为一个π/2大小的干扰使得曲线出现微小的波动，之后迅速恢复到稳定状态，这说明系统的稳定性较强。此外，在该仿真过程中，无论给定的扰动多大，系统的稳定值不会改变，其运动状态不受外部干扰影响。

从图6(e)(f)(g)可以看出，x和y方向上的最大振幅分别为1.2mm和1mm，质体的摆动角接近为0。同二倍频条件下的仿真结果对比，三倍频条件下系统达到稳定运转所需的时间更长，并且此时质体在y方向上的最大振幅约大出0.4mm，而x方向上的最大振幅则基本保持相同。

(d)η₁＝η₂＝1,η₃＝0.5条件下，三倍频同步的仿真结果图

图7为η₁＝η₃＝1,η₂＝0.5时三倍频同步的仿真结果，图7(b)(c)(d)表示各激振器间的相位差关系，稳定相位差分别为

在15s处，给电机3施加了一个干扰，三个激振器间的相位差在经过微小的波动后很快又重新恢复稳定。图7(e)(f)(g)分别表示质体在x，y和ψ三个方向上的位移，x和y方向上的最大振幅分别为0.6mm和0.3mm，并且质体在ψ方向上的摆动角接近0。

综上所述，通过将仿真结果与数值特性分析结果进行比较，由于系统的阻尼影响，稳定相位差的仿真结果存在微小的偏差，但其差异是在合理范围之内的，并且仿真结果均满足稳定性条件式(21)，(28)。通过改变激振器间的质量关系，可以发现各激振器间的稳定相位差变化不大，而质体在x和y方向上的位移量随着激振器3的质量矩减小而变小。

实施例3：

为了进一步验证理论推导结果和数值分析结果的有效性，设计了相应的试验来进行对比研究。图8为振动试验台图，试验开始前，可以通过变频器控制各电机的供电频率进而得到不同的频率比，三个感应电机的工作频率分别被设定为25Hz，25Hz和50Hz，系统在二倍频条件下运转。测试系统参数如下：m＝345kg，m₀＝5kg，J＝44.5kg·m²，k_x＝k_y＝108.7kN/m，k_ψ＝12.65kN/rad，f_x＝f_y＝0.32kN·s/m，f_ψ＝0.22kN·s/rad，r₁＝r₂＝r₃＝0.05m。由此得到的系统固有频率为：ω_x＝ω_y＝17.38rad/s，ω_ψ＝16.86rad/s。试验选取的三个振动电机的型号是完全相同的，具体电机参数同实施例1。

图9为η₁＝η₂＝η₃＝1条件下，二倍频同步的试验结果图，启动过程中电源同时向三振动电机供电，初始的几秒时间内，三激振器的角速度通过系统共振区时会产生共振，此时试验台振动最为剧烈，振幅最大。在阻尼作用下，共振响应会逐渐消失，振动系统达到倍频同步的稳定状态。如图9(a)所示，电机1和2的同步转速稳定在499r/min，电机3的同步转速稳定在998r/min。此时激振频率ω≈52.36rad/s＞ω_x。

图9(b)(c)(d)表示各激振器间的相位关系，经过了初始阶段的波动后，各相位差趋于稳定，稳态时分别为

图9(e)(f)(g)表示质体在x，y和ψ三个方向上的位移响应，质体在x和y方向上的最大振幅分别为1.0mm和1.2mm，ψ方向上的摆动角约为1.5°。从位移响应图中可以清晰的看出，系统在x，y和ψ方向上均处于同步稳定，通过放大图发现，在倍频条件下振动所产生的波形为叠加波形，并且叠加波的形状和振幅都是稳定的随周期性变化，相较于单频振动产生的简谐波形，倍频振动的运动形式更为复杂，在工程运用时可以提供选择性更多的运动轨迹。当只开启激振器1和2的时候，由于它们关于与y轴对称安置并且在相同频率下反相位运转，此时x方向产生的激振力相互抵消，系统只会在y方向产生激振力的作用，其运动轨迹为y方向上的直线运动，当筛分过程中出现筛糊和筛堵的情况时打开激振器3，用更复杂的运动轨迹对系统进行激振，可以有效的解决上述状况，从而实现了变轨迹功能。通过试验进一步验证了所用理论方法和数值分析结果的正确性。

当系统在二倍频条件下同步运行，并且激振器间的质量关系为η₁＝η₂＝η₃＝1时，关于三激振器的旋转速度，试验与仿真结果几乎是相同的，并且稳态时质心处的运动轨迹形状也是十分的相似，而在稳定相位差的数值对比中则存在一些微小的偏差，但也在合理范围之内。根据式(13),(16)和(21)可知，当系统实现同步稳定运转时，激振器1和2间的相位差理论计算值为0，而激振器1和3间的倍频相位差的计算值为π，数值分析中也体现了这一点，而试验与仿真的结果与数值分析中存在一些小的误差，其原因可能是：各激振器偏心块的夹角大小并不完全相同，导致每个激振器产生不同的激振力，从而影响相位差的稳定值，并且即使选取三个相同型号的电机，由于电压波动以及测试环境中温度与湿度对电机有关参数的影响，使得三个电机的实际电磁输出转矩不会完全一致，所以激振器间的相位差不可能恰好稳定在0或者π，实际是稳定在其附近区间。另外的一些原因包括，系统的阻尼，传感器放置的位置存在偏差等等。

实施例4：

下面是利用本发明的其中一款振动泥浆脱水筛的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。

质体质量m＝1500kg，激振器偏心块质量m₀＝30kg，激振器回转半径r＝0.15m，质体与地基间的弹簧刚度k_x＝k_y＝180kN/m，k_ψ＝120kN/m，电机1和2的转速为498r/min，电机3的转速为996r/min，系统实现二倍频同步运转，并且此时工作在远超共振条件下，满足稳定性要求，而且激振器1和2的稳定相位差为0，激振器1和3的稳定相位差为π，当只开启激振器1和2的时候，其运动轨迹为y方向上的直线运动，当打开激振器3时可以实现变轨迹功能，从而达到高效筛分脱水的作用。选取三个电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min)。

Claims (1)

1.三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛的参数确定方法，其特征在于，该振动筛包括：三个激振器、质体、弹簧；质体通过弹簧与地基相连；激振器1、激振器2和激振器3分布于质体上，激振器1和激振器2关于y轴对称并且旋转方向相反，激振器3与激振器2的旋转方向相反，每个激振器中各有一偏心转子，偏心转子由对应的感应电动机驱动，分别绕着各自的旋转轴线中心旋转；

所述的三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

建立坐标系；o是整个系统的质心，旋转中心o₁和o₂是共线的，o₂和o₃是共线的，

和

分别是三个激振器的旋转角；设定oxy为固定坐标，质体运动有三个自由度，分为x，y方向振动及绕质心的摆动ψ；

根据拉格朗日方程，得到振动系统的运动微分方程：

其中

式中

M——系统总质量；

m——质体质量；

m_i——激振器i的偏心块质量，i＝1,2,3；

m₀——标准激振器的质量，m₁＝m₂＝m₀；

η_i——激振器i与标准激振器的质量比，η_i＝m_i/m₀；

J——整个系统的转动惯量；

J_m——质体m的转动惯量；

J_i——激振器i的转动惯量，i＝1,2,3，J₁＝J₂；

j_0i——感应电机i的轴转动惯量，i＝1,2,3；

l_0i——激振器i回转轴心o_i至质体中心O的距离，i＝1,2,3；

l_e——系统当量回转半径；

r_i——激振器i的偏心距,i＝1,2,3；

g——重力加速度；

β_i——激振器i回转中心o_i与机体质心o的连线与x轴正方向夹角；

f_di——感应电机i的轴阻尼系数，i＝1,2,3；

T_ei——感应电机i的电磁输出转矩，i＝1,2,3；

k_x,k_y,k_ψ——系统在x,y和ψ方向上的弹簧刚度；

f_x,f_y,f_ψ——系统在x,y和ψ方向上的阻尼系数；

步骤2，倍频同步性分析

将式(1)中前三个表达式等号左边的第二项和第三项省略掉，进而得到

和

的表达式并将其结果代入式(1)的后三个表达式中，得到关于每个激振器的角加速度

的近似表达式：

其中

式中，ε是激振器1的偏心质量与系统总质量M的比值，并且ε是振幅量级的，无量纲的小参数；此外，考虑到动力学模型中激振器1和2是关于y轴左右对称分布的，所以有:

a₁₂＝a₂₁,a₁₃＝a₂₃,α₁＝α₂,k₁＝k₂, (3)

A₁₁＝A₁₂＝A₂₁＝A₂₂＝A₁,A₁₃＝A₂₃

设定激振器的旋转相位如下

式中τ＝ωt，n₁＝n₂＝1，ω是稳态时三个激振器的基础角速度，定义Δ_i为相对相位，相比于激振器的相位变化，Δ_i是系统在稳定运转过程中产生的缓慢变化的函数；

将式(4)代入到式(2)中，整理得到：

其中

基于渐近法，需要将式(5)改写成Bogoliubov的标准形式，设定

将公式(5)，(6)联立可得标准形式的微分方程，其表达式如下：

设定

σ_in_i+σ_jn_j≠0，p_ij＝1/(σ_in_i+σ_jn_j)，σ_in_i+σ_jn_j＝0，p_ij＝0

σ_in_i-σ_jn_j≠0，q_ij＝1/(σ_in_i-σ_jn_j)，σ_in_i-σ_jn_j＝0，q_ij＝0，i,j＝1,2,3

其中σ_i为方向系数，顺时针为-1，逆时针为1；

改进关于ν_i的第一近似解得：

采取同样方法改进第二近似解：

将式(9)代入式(7)等号的右边，并在τ＝0～2π上积分后取平均值，在整个积分过程中Ω_i和Δ_i始终被作为固定值，最后整理得到

的平均微分方程为：

其中

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r＝0，u_d4＝1,η_ijr ⁽⁴⁾＝σ_iΔ_i+2σ_jΔ_j-σ_rΔ_r-β_i-2β_j+β_r，

σ_in_i+2σ_jn_j-σ_rn_r≠0，u_d4＝0

通过

求出稳定解；

步骤3，推导同步性和稳定性条件

(a)转速比为1:1的激振器间的同步

n₁＝n₂＝1，即激振器1和激振器2的稳定转速相同，在式(10)取到ε的项，得到的转速相同的激振器间的同步性关系表达式为：

在式(11)中，当系统处于稳定状态时，得到下列表达式：

将式(12)代入式(11)得激振器1和2实现频率比为1:1同步的条件为：

Ω₁₀＝Ω₂₀＝0

(b)转速比为1:2的激振器间的同步

当n₃＝2时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的二倍，在式(10)取关于

的相关项，考虑式(13)，得到下列关系式：

当系统处于同步状态时，有如下表达式：

得出系统在二倍频条件下的同步公式为：

为了得到稳定时相位角Δ_io，假设稳态时的微小扰动量是δ_i和ξ_i：

Δ_i＝Δ_i0+δ_i,Ω_i＝Ω_i0+ξ_i,i＝1,2,3 (17)

将式(17)代入到式中得到系统的摄动方程式如下：

整理式(18)如下：

其中

取特征值为λ，得到式(19)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的；所以有：

其中

因此，式(21)即为系统在二倍频同步状态下的稳定性条件；H₁被定义为系统基频同步稳定性系数，H₂被定义为系统二倍频同步稳定性系数；

结合获得的同步条件表达式(13)、(16)和(21)，确定激振器在二倍频同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀)＜0 (22)

(c)转速比为1:3的激振器间的同步

当n₃＝3时，激振器3的稳定转速是激振器1和2的三倍，系统实现三倍频同步；在式(10)取关于

的项，得到下列关系式：

在式(23)中，当系统处于稳定状态时，得出系统三倍频同步条件公式为：

设稳态时的微小扰动量是η_i和ξ_i进而得到系统的摄动方程式如下：

整理式(25)如下：

其中

引入特征值λ，得到式(26)的特征方程为：

应用Routh-Hurwitz判据，即方程的解λ具有负实部时，系统是稳定的；所以有：

其中

H₃＝εA₁+ε²K₃₁,H₄＝-ε²a₃₁a₁₂

式(28)即为系统在三倍频同步状态下的稳定性条件；结合同步条件表达式(13)、(24)，确定激振器在同步稳定条件下相位角的关系为：

cos(Δ₂₀-Δ₁₀)＞0,cos(Δ₃₀-2Δ₁₀-Δ₂₀)＜0 (29)。

Images