CN109794329B - 一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法 - Google Patents
一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN109794329B CN109794329B CN201910231467.XA CN201910231467A CN109794329B CN 109794329 B CN109794329 B CN 109794329B CN 201910231467 A CN201910231467 A CN 201910231467A CN 109794329 B CN109794329 B CN 109794329B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- vibration
- mass
- masses
- plastid
- spring
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 14
- 210000002706 plastid Anatomy 0.000 claims abstract description 25
- 230000006698 induction Effects 0.000 claims abstract description 7
- 230000001360 synchronised effect Effects 0.000 claims description 21
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 13
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims description 10
- 230000008878 coupling Effects 0.000 claims description 8
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 claims description 8
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 claims description 8
- 230000004044 response Effects 0.000 claims description 8
- 239000013612 plasmid Substances 0.000 claims description 5
- 238000013016 damping Methods 0.000 claims description 3
- 238000005381 potential energy Methods 0.000 claims description 3
- 230000009471 action Effects 0.000 claims description 2
- 239000004973 liquid crystal related substance Substances 0.000 claims description 2
- 230000021715 photosynthesis, light harvesting Effects 0.000 claims description 2
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 2
- 238000009472 formulation Methods 0.000 claims 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 claims 1
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims 1
- 238000005265 energy consumption Methods 0.000 abstract description 3
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 abstract description 2
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 description 16
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 14
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 14
- 230000010355 oscillation Effects 0.000 description 6
- 239000000463 material Substances 0.000 description 5
- 230000008859 change Effects 0.000 description 4
- 238000000227 grinding Methods 0.000 description 4
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 3
- 238000013461 design Methods 0.000 description 3
- 238000011161 development Methods 0.000 description 2
- 230000008569 process Effects 0.000 description 2
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 1
- 239000000654 additive Substances 0.000 description 1
- 230000000996 additive effect Effects 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 238000009795 derivation Methods 0.000 description 1
- 238000012938 design process Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 230000002035 prolonged effect Effects 0.000 description 1
- 238000010298 pulverizing process Methods 0.000 description 1
- 230000006641 stabilisation Effects 0.000 description 1
- 238000011105 stabilization Methods 0.000 description 1
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 1
Landscapes
- Connection Of Motors, Electrical Generators, Mechanical Devices, And The Like (AREA)
- Apparatuses For Generation Of Mechanical Vibrations (AREA)
Abstract
本发明公开了一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法,其特征在于,该振动磨机中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构,质体A位于质体B的中心空间,通过弹簧A与质体B的内壁连接;质体B的轴对称边缘通过弹簧B与地基相连;四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中,沿对称轴方向对称设置,每个激振器中各有一偏心转子,偏心转子由各自的感应电动机驱动,分别绕着旋转轴线中心旋转,旋转都是逆时针方向且转速相同,自同步振动驱动球磨机工作;利用振动自同步原理,通过建立动力学模型和运动微分方程、讨论质体相对运动、推导同步性条件和稳定性条件。提高了振动球磨机的生产效率及使用寿命,并减少了能源消耗。
Description
发明领域
本发明属于振动磨装置技术领域,涉及一种双质体四机驱动圆周运动高频 振动磨机的参数确定方法。
背景技术
振动磨机是一种利用振动对物料进行粉碎和细磨的机械。随着工业的发展, 对粉磨的效率,能量的损耗,产品的粒度都有了较高的要求,而传统的常规振 动磨机难以达到很高的水平。磨机大型化以后也会出现效率急剧下降,磨机强 度不够,可靠性差,轴承易损坏,噪声较大等问题。因此急需研制一种大型高 效的振动磨机。传统的磨机虽然有效容积大、产量高,但它也存在很多问题: 磨机中轴承高频高速旋转时,发热多,寿命短。磨机效率很低,大量的能量消 耗在研磨介质之间的冲击中。同时由于物料和料球、料球和料球之间的摩擦, 研磨后的物料温度很高,无形中浪费了许多能量。磨机不能连续性生产,生产 率低。随着振动理论的不断完善,有必要应用先进的振动技术设计一款大型振 动磨机,使其既能提高效率又能减少资源损耗,并延长使用寿命。
发明内容
本发明是通过以下技术方案来实现的:
一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机装置,该装置的动力学模型包 括:质体、弹簧、激振器。四个激振器、质体A和质体B、弹簧A与弹簧B; 其中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构,质体A位于质体B的中 心空间,通过弹簧A与质体B的内壁连接;质体B的轴对称边缘通过弹簧B与 地基相连;四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中,沿对称轴方向对称 设置,每个激振器中各有一偏心转子,偏心转子由各自的感应电动机驱动,分 别绕着旋转轴线中心旋转,旋转都是逆时针方向且转速相同,自同步振动驱动 球磨机工作。振动系统参数的确定方法,包括如下步骤:
步骤1,建立动力学模型和系统运动微分方程
如图1,建立如图所示的坐标系。四个激振器分别绕着旋转中心轴o1,o2,o3和 o4旋转。当系统处于静止状态时,旋转中心轴是共线的。而且,分别 是四个转子(URs)的旋转角。根据这个模型,这两个质体分别有3个自由度。 质体A的自由度由x1,y1,ψ1表示,质体B的自由度由x2,y2,ψ2表示。
在参考坐标系o'x″y″中,每个转子的坐标为x'i'如下所示:
在参考坐标系oxy中,质体坐标i,x0i分别被表示为:
接着得到转子在参考坐标系oxy的坐标:
振动系统的动能为:其中,
因此,当振动系统运行时,弹簧i与质体连接的点的位置矢量可以表示为:
振动系统的势能为:
振动系统能量散逸函数为:
根据拉格朗日方程,可以建立运动方程:
选择为广义坐标,广义力:Qxi=Qyi=Qψi=0,(i=1,2), m0i<<m,ψ<<1。因此对于四个转子的不对称性而引起的惯 性耦合可忽略。将等式(4)(7)(8)代入式(9)中,得如下系统的微分方程:
其中,M1=m1+m01+m02;M2=m2+m03+m04;M=M1+M2;
Joi=m0ir2;i=1,2,3,4;
J=J1+J2;m01=m02=m0;m03=m04=ηm0;
式中,M——系统总质量;m1——质体A质量;m2—质体B质量;m0i——激 振器i质量(i=1~4);Joi——激振器i的转动惯量(i=1~4);r——激振器偏心距;
kx,ky,kψ——x,y和ψ方向弹簧刚度;fx,fy,fψ——x,y和ψ方向阻尼系数;
和——d·/dt和d·/dt2
步骤2,两个质体相对运动的讨论
设三个转子的平均相位为相位差为2α1,2α2,2α3。的值和 2α1(i=1,2,3)之间的关系如下所示:
其中,
振动系统由感应电机驱动,假定转子在一段时间后同步运行,其角速度为同时,它在稳定状态下的关系如下所示:
很容易发现,当转子同步稳定运行时,其平均角加速度接近于零(即)。 将式(13)代入式(10)的前四个公式,忽略f02(和其他相比,f02非常小),即:
因为fψ1,fψ2,fψ12相对于振动系统的其他参数要小,可以假定:fψ1≈fψ2≈fψ12. 将式(13)代入公式(10)中,可以得到:
在式(14)~(19)中,考虑弹簧的系数k2<<k1和kψ2<<kψ1,忽略k2和kψ2的值,可以得:M′1=M1,J′1=J1,
根据以上的结果,当系统处于稳定状态时,转子的同步角速度变换公式(14~19),得:
然后代入公式(12),两个质体在x,y和ψ方向的运动微分方程可得:
其中,
在这里m是振动系统的机体质量,J0是系统的转动惯量。考虑式(20)和(21), 推导出主振动系统的固有频率,由ω0,ωψ0表示。固有频率的表达式和相对运动 的响应如下:
对于具有小阻尼的振动机械,在工程中通常有ξ1≤0.07。
根据式(25)和(26),当振动系统在共振点运行时(即ωm0=ω0),A21的值是最 大的。能够清晰的看出ω0是两个带有相反相位的质体在x方向和y方向的固有 频率。像这样,ωψ0是两个带有相反相位的质体在ψ方向的固有频率。由于摆动 角度较小,所以不讨论摆角的幅值问题。通过求解响应表达式的极值,发现x 方向和y方向的响应振幅表达式是一致的。因而,带有相反相位的相对运动响 应用如下公式表示:
步骤3,推导同步性条件
考虑式(10)的前六个公式,在传递函数法的基础上,对两个质体的响应进行 了求解,如下:
其中,
由于x方向和y方向上的微分方程的左部分是相同的,因此讨论了公式(1) 的第3~6个公式。以矩阵形式表示,得到两个质体的耦合矩阵和特征方程。
M是惯性耦合矩阵,K是刚度矩阵,Δ(ω2)是对应于特征值的特征方程。当 特征值的特征方程等于零时(即Δ(ω2)=0),在x方向,y方向的系统的4个固有 频率能被得到。
在工程中,振动系统的刚度通常满足于k2<<k1a和kψ2<<kψ1。忽略ωi'nv等式中的k2,ω'ψinv等式的kψ2,我们得到ωi'nv≈ω0和ω'ψinv≈ωψ0。可推出ωi'nv是带有相反相 位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率。很明显ωs'a是带有相同相 位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率。同时,ω'ψinv是带有相反相 位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率,ω'ψsa是带有相同相位的两个质体在 ψ方向相对运动的固有频率。当振动系统同步工作时,转子的同步角速度 对式(29)的x1,x2,y1,y2,ψ1,ψ2进行二阶求导,同时,对式(29)的ψ1, ψ2进行一阶求导,然后将结果代入式(1)中的后4个等式。通过整 理公式后,4个转子的平衡微分方程如下:
这里是激振器i的平均电磁输出转矩,Tu是转子的动能。在整 合上式的过程中,因为2α1和2α2的变化,当振动系统同步时,随着 时间t的变化要小得多,相位的改变很缓慢。所以2α1和2α2能够被他们的平均值 和所代替。
其中,
任意两台电机输出电磁转矩的差异如下:
整理式(38)~(43),得到:
这里,(ij=12,23,34,13,24,14)是任意两台电机之间的无量纲耦合力矩。 他们的约束函数如下:
由此,得到了四个转子的同步判据:
等式(56)~(61)可以被描述为任意两个电动机之间无量纲残余转矩差的绝 对值小于或等于它们的无量纲耦合转矩的最大值。加入式(33)后,得到四台电 机的平均无量纲负载转矩。
其中,
约束函数如下:
为了更好地分析振动系统的同步问题,ζij(ij=12,23,34,13,24,14)定义为任意两个 转子的同步能力系数,他们的表达式如下:
同步性能系数ζij越大,振动系统的同步能力越强,系统同步运行越容易。
步骤4,推导稳定性条件
振动系统的动能(T)和势能(V)如下:
在整理公式(65)时,应用Hamilton原理能够得到:
根据Hamilton原则,在同步状态下,稳态相位差的解对应 于Hamilton平均作用振幅的最小值。换句话说,在稳定的同步解的邻域中,I 的Hesse矩阵应该是正定的。
I的Hesse矩阵的表达式如下:
其中
如果H矩阵确定是正定的,它有:H1=d11>0 (68)
H2=d11d22-d12d21>0 (69)
H3=d11d22d33+d12d23d31+d13d21d32-d11d23d32-d12d21d33-d13d22d31>0(70)
这里公式(55)~(57)是同步状态的稳定性判据。为了更好地分析振动系统的 稳定性,H11,H12,H13被定义为振动系统的同步稳定能力系数,它们的表达式如 下:
本发明采用双质体四机驱动同步振动机构,与原有的单一振动电机的振动 磨机相比,结构简单,能源消耗低,同时效率更高。在模型上进行创新,采用 双质体四机驱动。其中质体A通过弹簧连接到质体B,同时质体B也通过弹簧 连接到地基上。在模型上进行创新,更接近工程实践。应用振动同步理论,采 用四机驱动实现系统的同步工作。提出的模型将工作区域选择在区域III,在该 区域内两个质体的摆角很小,质体的位移在稳定状态下均为零,视作稳定状态。
附图说明
图1为双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机动力学模型图。
图中:1.质体A 2.质体B 3.弹簧A 4.激振器5.弹簧B
图中:o'x'y',o'x"y"--参考坐标系;oxy--绝对坐标系;激振器包括激振器A、 激振器B、激振器C和激振器D;O--整个系统的中心;O1--激振器A旋转中心; O2--激振器B旋转中心;O3--激振器C旋转中心; O4--激振器D旋转中心;--激振器A旋转相位角;--激振器B旋转相位角; --激振器C旋转相位角;--激振器D旋转相位角;--激振器A旋转角速度; --激振器B旋转角速度;--激振器C旋转角速度;--激振器D旋转角速度;m01--激振器A质量;m02--激振器B质量;m03--激振器C质量; m04--激振器D质量;r--激振器偏心距;m1--质体A质量;m2--质体B质量; k1--弹簧A刚度系数;k2--弹簧B刚度系数; l1--质体A上两个激振器旋转中心与系统中心的距离;l2--质体B上两个激振器旋转中心与系统中心的距离; lx1,ly1--质体A的半径;lx2--x轴上质体B内壁与系统中心的距离; lx3--x轴上质体B外壁与系统中心的距离;ly2--y轴上质体B内壁与系统中心距 离; ly3--y轴上质体B外壁与系统中心的距离;ψ--质体绕中心轴摆动的角度。
图2为两质体相对运动的频率-振幅曲线图;
图3为不同rli(i=1,2)值ω所对应的ζij值;(a)rl1=rl2=0.8;(b)rl1=0.8,rl2=1.5; (c)rl1=0.8,rl2=2;(d)rl1=1.5,rl2=0.8;(e)rl1=rl2=1.5;(f)rl1=1.5,rl2=2;(g)rl1=2,rl2=0.8;(h) rl1=2,rl2=1.5;(i)rl1=rl2=2。
图4为不同rli(i=1,2)下和ω对应的稳态相位差;(a)rl1=rl2=0.8;(b) rl1=0.8,rl2=1.5;(c)rl1=0.8,rl2=2;(d)rl1=1.5,rl2=0.8;(e)rl1=rl2=1.5;(f)rl1=1.5,rl2=2;(g) rl1=2,rl2=0.8;(h)rl1=2,rl2=1.5;(i)rl1=rl2=2。
图5为不同rli(i=1,2)振动系统的同步稳定能力系数;(a)rl1=rl2=0.8;(b) rl1=0.8,rl2=1.5;(c)rl1=0.8,rl2=2;(d)rl1=1.5,rl2=0.8;(e)rl1=rl2=1.5;(f)rl1=1.5,rl2=2;(g) rl1=2,rl2=0.8;(h)rl1=2,rl2=1.5;(i)rl1=rl2=2。
图6为区域I的仿真结果图;(a)电机转速;(b)激振器A和B的相位差;(c)激 振器C和D的相位差;(d)激振器B和C的相位差;(e)x方向位移;(f)y方向位移;(g) 质体摆动角;(h)质体的摆角ψ。
图7为区域II的仿真结果图;(a)电机转速;(b)激振器A和B的相位差; (c)激振器C和D的相位差;(d)激振器B和C的相位差;(e)x方向位移;(f)y 方向位移;(g)质体摆动角;(h)质体的摆角ψ。
图8为区域III的仿真结果图;(a)电机转速;(b)激振器A和B的相位差; (c)激振器C和D的相位差;(d)激振器B和C的相位差;(e)x方向位移;(f)y 方向位移;(g)质体摆动角。
图9为区域IV的仿真结果图;(a)电机转速;(b)激振器A和B的相位差; (c)激振器C和D的相位差;(d)激振器B和C的相位差;(e)x方向位移;(f)y 方向位移;(g)质体摆动角;(h)质体的摆角ψ。
具体实施方案
实施例1:
假定振动系统的参数:k1=8000kN/m,kψ1=6400kN/rad,k2=100kN/m, kψ2=88kN/rad,m1=600kG,m2=1500kG,Jm1=59.4kg·m2,Jm2=1114.8kg·m2,m0=10kG, r=0.15m,η=2,ξ1=0.02,ξ2=0.07,ξψ1=0.02,ξψ2=0.07根据振动系统的参数,容 易求出主要固有频率:ω0≈134.5rad/s,ω1≈72.5rad/s。四种电动机的类型:三相鼠笼 式,50Hz,380V,6-pole,0.75kW,额定转速:980r/min。设置了四个电机的 参数:转子电阻Rr=3.40Ω,定子电阻Rs=3.35Ω互感系数Lm=164mH,转子电感 Lr=170mH,定子电感Ls=170mH,f1=f2=f3=f4=0.05。
(a)稳态幅频特性
根据式(25)~(28),考虑稳定性准则,得到了两质体相对运动的频率-振幅曲 线如图2所示。根据振动系统的参数,求出ψ方向两个主要参数: ωψ0≈313.7rad/s,ωψ1≈74rad/s曲线中可看出:曲线被固有频率ω0和ωψ0分为三部 分。如图2,当ω<ω2≈ωψ2时,两个质体的相对振幅随激振频率ω单调递增。在 工程中,在相关机械的设计过程中,该区域通常被视为选择合理工作点的重要 参考。通过调整弹簧的刚度,可以选择两个质体之间的相对幅值。此外,观察 区域ω0<ω,相对幅值很小,在相关的机械设计过程中没有考虑到这一点。
(b)振动系统的同步
从上面的分析结果来看,它定义了τcijmax和τamax之间的值ζij(ij=12,23,34,13,24,14), 作为任意两转子同步能力系数。根据式子(44)~(64),ζij对应激振频率的ζij值不同rli(i=1,2)如图2所示。一般来说,ζij也称广义动态对称系数(CGDS),与电机 参数无关。在图4中,由于振动系统结构参数的对称性,所以ζ23=ζ14,ζ13=ζ24。 在某些情况下,ζij(ij=13,24,23,14)是平等的或相近的。同时,在不同的区域中,转 子的质量也是不同的,所以,ζ12,ζ34都不相等。广义动态对称性较好,同步能力 强。看图4(a)~(c),(d)~(f)和(g)~(i),很容易发现rl1越大,动态对称系数越 小。同时,CGDSs随着rl2值变化很小,表明了CGDSs容易受rl2值变化影响。此外, 当激振频率ω和自然频率ω0或ωψ0相等时振动系统的同步能力最弱。
(c)同步状态下转子的稳态相位差
为了更好地描述四个转子的运动状态,对稳定的相位差的讨论是必要的。 通常,当振动系统稳定运行时,四个电动机的输出电磁转矩是相同的。考虑式 (38)~(43),电机输出电磁转矩差为零,然后结合振动系统的同步准则和稳定性 准则,通过改变激励频率ω的值,可以得到稳态相位差与激励频率的关系曲线, 如图4所示。
图4中,稳定相位差值随激振频率的变化趋势受到以下rl1和rl2的影响。如图 4(a)(d)(g)所示:rl2=0.8,当ω<60rad/s,随着ω的增加,稳定相位差值2α1和2α2趋 于零。同时,稳定相位差值2α3趋于π。此外,在图4中,考虑两个重要的固有频 率ω0和ωψ0,当ω非常小时,考虑到振动系统不稳定,所以这个区域可以被忽略。 然后将转子的稳定相位差值由ω0和ωψ0划分三个区域。
(i)当ω<ω0<ωψ0,研究发现,刚架的两个激子的相位差接近于零,同时,激 振器B与C之间的相位差接近π。在这种情况下,质体的两个激振子的激振力 在x方向和y方向上加起来,讨论两个质体的位相关系。在工程中,选择的工 作频率通常小于主振动系统的固有频率ω0和ωψ0。
(ii)当ω0<ω<ωψ0,如图(a)~(h),当rl2≠2,稳定相位差2α1和2α2在 (π/2,3π/2)里,同时,稳定相位差值2α3在(-π/2,π/2)里,但是,当rl2=2,随着rl1值的增加,2α1值在(π/2,3π/2)里,2α3值在(-π/2,π/2)里,2α2的值在(-π/2,π/2) 和(π/2,3π/2)间变化。在这种情况下,质体的两个激子的激振力在x方向和y 方向上相互抵消,在ψ方向增多。由于弹簧长度的限制,刚架的摆动角很小, 可以忽略。另外,该系统在激励频率接近ωψ0邻域的情况下是不稳定的。
(iii)当ω0<ωψ0<ω,由于激振频率大,振动系统的稳态存在很大的差异。 例如:rl1=0.8,如图4(a)~(c),稳态相位差所处的区域没有定义。
(d)同步状态下振动系统的稳定性
把该振动系统的参数代入式(71)后,同步稳定的振动系统能力的系数可 以得到如图5所示。它们的变化与稳态相位差对应,其中两个固有频率ω0和ωψ0, 是将频域划分为三部分的重要点。图5中,ω<ω0,Hi(i=11,12,13)随ω单调递 增,满足Hi>0(i=11,12,13)。此外,根据图5(a)~(i),在ω<ω0情况下,比较Hi值 之后,Hi随着rl1和rl2改变很小,可以说rli(i=1,2)不影响振动系统的稳定性。 当ω0<ω<ωψ0,观察图5(a)~(i)后,总的来说,Hi的变化很小,Hi先减小然后随 着激振频率在ω0<ω<ωψ0内的增加而增加。在ω>ωψ0情况下随着rl1和rl2的改变, Hi值变化的规律是不确定的。
实施例2
为了进一步分析和验证理论结果,以Runge-Kutta程序为例,对三组仿真 结果进行分析和验证。考虑振动参数上面列出的系统和电机,可以通过改变弹 簧刚度来获得不同区域的振动系统的运动状态。在这种情况下,由于弹簧刚度 较小,可以得到振动系统的运动状态。自振频率与激振频率相比,弹簧刚度小, 失去了工程意义。模拟的结果讨论如下:
如图6所示,此时弹簧刚度k1=40000kN/m,kψ1=32000kN/rad,考虑振动系统和 电机的参数,得到了4个固有频率:ω2=161.4rad/s,ωψ2=164.5rad/s,ω0=300.8rad/s,ωψ0=721.4rad/s。如图6(a)所示,同步旋转速度都是精确地集中在981r/min,激 振频率ω≈102.7rad/s。比较固有频率和激励频率得z2=0.63,同时,在15s时给 了电机2一个2π/3的干扰。
图6(b)~(d),在受到干扰之前,稳定相位差的值2α1=2α2≈0°,2α3≈180°, 对应于图4(e)的l1(ω=46.2rad/s,z2=0.63)。随着时间的推移,稳态相位差值 在扰动后的一段短时间内发生波动,然后随着时间的推移而恢复到原来的状态, 表明系统是稳定的。图6(e)~(h),振动的摆动角接近零,可以认为系统不向内 摆动。同时,在x方向和y方向上有两个刚性质体的小位移,其中刚性质体A 和刚性质体B的振幅在x方向或y方向上是1.5mm和0.2mm,它们的相对振幅都 在1.3mm左右,相当于图2中的A点。此外,图6(h),两个质体在x方向和y 方向上以相同的相位运行。比较x1和y1,x2和y2,在x或y方向上,质体A和2的 位移存在π/2相位滞后角。在此基础上,可以看出两质体的运动类型,即质体间 的运动轨迹是一种同相位、小振幅的圆周运动,且不能向内摆动。
如图7改变弹簧刚度,k1=8000kN/m,kψ1=6400kN/rad,得到区域II内的仿真。 考虑系统参数,得到4个固有频率:ω2=72.5rad/s,ωψ2=74rad/s,ω0=134.5rad/s, ωψ0=322.6rad/s,ω2≈ωψ2从图7(a)知,仿真中电机的同步转速约764.4r/min,即 ω≈80rad/s。15s时给电机2一个π/3的干扰。
从图7(b)~(d),可以看出,干扰前系统的稳定相位差:2α1=2α2≈0°, 2α3≈177.8°,对应于图4(e)的l2(ω=80rad/s,z0=0.6)。图8(e)~(h),考虑两个质 体的位移,可以看出,质体A在x方向和y方向的振幅为10.9mm和3.6mm,质 体B在x方向或y方向上的幅值接近14.5mm,其对应于图2中的B点。图7(h), 两质体是在x方向和y方向的逆相运行,比较x1,y1,x2和y2,结果表明,两相 的相位是相反的,这表明两相的振幅是相加的。在此基础上,验证了模拟结果 与数值分析结果的一致性。此外,还可以发现质体A或质体B在x方向或y方向上的位移存在相位滞后角π/2。在此基础上,可以看出两质体的运动类型。 即质体间的运动轨迹是一种同相位、小振幅的圆周运动,且不能向内摆动。
当弹簧刚度满足k1=3000kN/m,kψ1=2600kN/rad时,得到区域III的仿真,其 结果如图8所示,可得出固有频率:ω2=44.9rad/s,ωψ2=47.6rad/s,ω0=82.4rad/s, ωψ0=205.6rad/s,ω2≈ωψ2。根据图8(a)知,两组仿真的同步转速约为970r/min(即 ω≈101.6rad/s)。仿真过程中,在15s时给了电机2一个π/3的干扰。
从图8(b)~(d),可以发现,干扰前,在相位差值2α1=2α2≈180°和2α3≈-10°保 持稳定,对应于图4(e)的l3(ω=159.4rad/s,zψ0=0.49)。两个质体的摆角很小, 在ψ方向上以相同的相位摆动。质体的位移在稳定状态下均为零,与图2中的C 点相对应。在这种情况下,可以考虑振动系统在稳定状态。
在这种情况下,弹簧系数k1=611kN/m,kψ1=488.8kN/rad,得到区域IV的仿真结果。根据振动系统的参数,容易求解四个固有频率:ω2=20.7rad/s,ωψ2=21.2rad/s, ω0=37.2rad/s,ωψ0=89.2rad/s,ω2≈ωψ2。如图8(a),同步旋转速度都是大约 980.7r/min(即ω≈102.7rad/s),满足条件zψ0=1.15
从仿真结果图9(b)~(d)可以看出稳态相位差2α1=2α2≈0°,2α3≈13.8°对应于图4(e)的l4(ω=371.6rad/s,zψ0=1.15)。两个质体的位移如图9(e)(f)(h),质体A 在x和y方向的振幅大约为2.1mm,质体B在x和y方向的振幅大约为1.7mm。 此外,两个质体在x和y方向上都存在逆相位。两个质体的相对振幅对应于图2 中的D点。在图9(g),两个质体的摆角等于零。
实施例3
一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机,见图1,包括:质体A、质体 B、弹簧A、激振器D、弹簧B。其特征在于:质体A通过弹簧连接到质体B, 同时质体B也通过弹簧C连接到地基上。同时,四个固定在质体B上的不平衡 转子由感应电动机驱动,激振器D的旋转方向都是逆时针方向的,四个激振器 D分别绕着旋转中心轴旋转。下面是利用本发明设计的其中一款高频磨机的示 例数据参数。
质体A质量m1=600kG,质体B质量m2=1500kG,质体A,B间的弹簧 k1=3000kN/m,刚度质体B与地基间的弹簧刚度k2=100kN/m,电机转速 970r/min(即ω≈101.6rad/s)。可得出此时zψ0=0.49。两个质体的摆角很小,在ψ方 向上以相同的相位摆动。刚架的位移在稳定状态下均为零,系统处于稳定状态。 (四种电动机的类型:三相鼠笼式,50Hz,380V,6-pole,0.75kW,额定转速: 980r/min。设置了四个电机的参数:转子电阻Rr=3.40Ω,定子电阻Rs=3.35Ω, 互感系数Lm=164mH,转子电感Lr=170mH,定子电感Ls=170mH, f1=f2=f3=f4=0.05。
Claims (2)
1.一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法,其特征在于,该振动磨机的动力学模型包括:四个激振器、质体A和质体B、弹簧A与弹簧B;其中质体A和质体B皆既为中心对称又为轴对称结构,质体A位于质体B的中心空间,通过弹簧A与质体B的内壁连接;质体B的轴对称边缘通过弹簧B与地基相连;四个激振器两两分别安装在质体A和质体B中,沿对称轴方向对称设置,每个激振器中各有一偏心转子,偏心转子由各自的感应电动机驱动,分别绕着旋转中心轴旋转,旋转都是逆时针方向且转速相同,自同步振动磨机工作;所述的四个激振器的参数确定方法,包括如下步骤:
步骤1,建立动力学模型和系统运动微分方程
建立坐标系:四个激振器分别绕着旋转中心轴o1,o2,o3和o4旋转;当系统处于静止状态时,旋转中心轴是共线的;而且,分别是四个偏心转子的旋转角;根据这个模型,这两个质体分别具有3个自由度;质体A的自由度由x1,y1,ψ1表示,质体B的自由度由x2,y2,ψ2表示;
在参考坐标系o′x″y″中,每个偏心转子的坐标为x″i,如下所示:
式中,r为激振器偏心距,l1为质体A上两个激振器旋转中心与系统中心的距离,l2为质体B上两个激振器旋转中心与系统中心的距离;
在参考坐标系oxy中,质体坐标i,x0i分别被表示为:
接着得到偏心转子在参考坐标系oxy的坐标:
振动系统的动能为:
其中,
振动系统的势能为:
式中,k1表示弹簧A的系数,k2为弹簧B的系数;
振动系统能量散逸函数为:
根据拉格朗日方程,建立运动方程;
选择为广义坐标,广义力:Qxi=Qyi=Qψi=0,(i=1,2),得如下系统运动微分方程:
其中,
M1=m1+m01+m02;M2=m2+m03+m04;M=M1+M2;
Joi=m0ir2;i=1,2,3,4;
J=J1+J2;m01=m02=m0;m03=m04=ηm0;
步骤2,两个质体相对运动
设四个偏心转子的平均相位为相位差为2α1,2α2,2α3;的值和2αi(i=1,2,3)之间的关系如下所示:
其中:
当系统处于稳定状态时,偏心转子的同步角速度
两个质体在x,y和ψ方向的运动微分方程可得:
其中,x12=x1-x2 y12=y1-y2
ψ12=ψ1-ψ2;
在这里m是振动系统的机体质量,并且J0是系统的转动惯量;推导出主振动系统的固有频率,由ω0,ωψ0表示;固有频率的表达式和相对运动的响应如下:
对于具有小阻尼的振动机械,在工程中ξ1≤0.07;
ωψ0是两个带有反相位的质体在ψ方向的固有频率,带有相反相位的相对运 动响应用如下公式表示:
步骤3,推导同步性条件
在传递函数法的基础上,对两个质体的响应进行了求解,如下:
其中,
d1=(f01+f02)ωm0,e1=k1,f1=f01ωm0,
d2=fψ2ωm0,e2=kψ1,f2=fψ12ωm0,h2=fψ1ωm0
以矩阵形式表示,得到两个质体的耦合矩阵和特征方程:
M是惯性耦合矩阵,K是刚度矩阵,Δ(ω2)是对应于特征值的特征方程;当特征值对应的特征方程等于零时(即Δ(ω2)=0),在x方向,y方向的系统的4个固有频率能被得到:
ω′inv是带有反相位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率;ω′sa是带有同相位的两个质体在x方向和y方向相对运动的固有频率;ω′ψinv是带有反相位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率;ω′ψsa是带有同相位的两个质体在ψ方向相对运动的固有频率;得到4个偏心转子的平衡微分方程:
是激振器i的平均电磁输出转矩;Tu是激振器转动产生的动能;通过整理后得到了四个偏心转子的同步判据:
同步性据被描述为任意两个感应电动机之间无量纲残余转矩差的绝对值小于或等于它们的无量纲耦合转矩的最大值;
步骤4,推导稳定性条件
振动系统的动能T和势能V如下:
在整理式(65)时,Hamilton的一个周期上的平均作用幅值能够得到:
I的Hesse矩阵的表达式如下:
其中,
如果H矩阵确定是正定的,则同步稳定性判据为:
H1=d11>0 (68)
H2=d11d22-d12d21>0 (69)
H3=d11d22d33+d12d23d31+d13d21d32-d11d23d32-d12d21d33-d13d22d31>0 (70)
H11,H12,H13被定义为振动系统的同步稳定能力系数,它们的表达式如下:
。
2.根据权利要求1所述的一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法,其特征在于,四台感应电动机的平均无量纲负载转矩;
其中,
约束函数如下:
ζij(ij=12,23,34,13,24,14)定义为任意两个偏心转子的同步能力系数,表达式如下:
同步性能系数ζij越大,振动系统的同步能力越强,系统同步运行越容易。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201811542928 | 2018-12-17 | ||
CN2018115429287 | 2018-12-17 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN109794329A CN109794329A (zh) | 2019-05-24 |
CN109794329B true CN109794329B (zh) | 2019-12-17 |
Family
ID=66563878
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201910231467.XA Expired - Fee Related CN109794329B (zh) | 2018-12-17 | 2019-03-26 | 一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN109794329B (zh) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN112620102B (zh) * | 2020-11-27 | 2021-11-02 | 东北大学 | 双机双频自同步驱动双圆周运动轨迹振动筛及其参数确定方法 |
Families Citing this family (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP7226246B2 (ja) * | 2019-10-29 | 2023-02-21 | 株式会社デンソー | 角速度センサおよび角速度センサシステム |
CN112620101B (zh) * | 2020-11-27 | 2021-11-02 | 东北大学 | 单质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法 |
CN113032924B (zh) * | 2021-03-24 | 2023-10-20 | 东北大学 | 一种单质体复合同步驱动振动机及其参数确定方法 |
CN113111457B (zh) * | 2021-04-12 | 2023-10-27 | 东北大学 | 一种双机驱动单摆类平面运动振动破碎机及参数确定方法 |
Family Cites Families (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104278675B (zh) * | 2014-09-29 | 2016-01-20 | 东北大学 | 一种四液压马达驱动自同步振动锤及其结构参数确定方法 |
CN104809342B (zh) * | 2015-04-23 | 2017-09-19 | 东北大学 | 一种双机驱动双质体自同步振动系统的参数确定方法 |
CN107252780B (zh) * | 2017-06-12 | 2019-11-01 | 东北大学 | 三机驱动双质体亚共振自同步概率等厚筛的参数确定方法 |
CN107263298B (zh) * | 2017-06-12 | 2023-07-04 | 东北大学 | 一种基于双机同轴自同步的振动研磨机及参数确定方法 |
CN107228528B (zh) * | 2017-06-12 | 2019-05-07 | 东北大学 | 一种四机驱动双筛栏平衡卧式振动离心脱水机及参数确定方法 |
CN107159399A (zh) * | 2017-06-12 | 2017-09-15 | 东北大学 | 一种多机驱动自同步自平衡式振动球磨机及参数确定方法 |
-
2019
- 2019-03-26 CN CN201910231467.XA patent/CN109794329B/zh not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN112620102B (zh) * | 2020-11-27 | 2021-11-02 | 东北大学 | 双机双频自同步驱动双圆周运动轨迹振动筛及其参数确定方法 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN109794329A (zh) | 2019-05-24 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN109794329B (zh) | 一种双质体四机驱动圆周运动高频振动磨机的参数确定方法 | |
CN107252780B (zh) | 三机驱动双质体亚共振自同步概率等厚筛的参数确定方法 | |
CN109499697B (zh) | 一种三磨筒高频振动磨机的参数确定方法 | |
CN101690929B (zh) | 一种四机驱动自同步振动筛及结构参数确定方法 | |
CN109499696B (zh) | 一种多机驱动高频振动磨机的参数确定方法 | |
CN109635453B (zh) | 一种双机驱动高频振动球磨机的设计参数确定方法 | |
CN107263298B (zh) | 一种基于双机同轴自同步的振动研磨机及参数确定方法 | |
CN104278675B (zh) | 一种四液压马达驱动自同步振动锤及其结构参数确定方法 | |
CN109701697B (zh) | 一种四机驱动双质体振动冲击破碎机及其参数确定方法 | |
CN206780148U (zh) | 一种基于双机同轴自同步的振动研磨机 | |
CN109614725B (zh) | 一种紧凑型振动干燥/冷却流化床的参数确定方法 | |
CN112620101B (zh) | 单质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法 | |
CN107187810B (zh) | 一种四机驱动自同步振动给料机的结构参数确定方法 | |
CN112620102B (zh) | 双机双频自同步驱动双圆周运动轨迹振动筛及其参数确定方法 | |
CN112604955B (zh) | 三机倍频自同步驱动可变轨迹振动筛及参数确定方法 | |
Gouskov et al. | To the issue of control resonant oscillations of a vibrating machine with two self-synchronizing inertial exciters | |
CN109649965B (zh) | 一种亚共振双质体四机驱动振动筛分输送机的参数确定方法 | |
CN109649964B (zh) | 一种三机驱动亚共振自同步振动输送机装置的参数确定方法 | |
CN113158365B (zh) | 一种单机驱动摆锤类直线运动振动机及其参数确定方法 | |
CN112604954B (zh) | 双质体四机倍频自同步驱动振动机及其参数确定方法 | |
CN117181581A (zh) | 一种内驱式自同步振动机及参数确定方法 | |
Lai et al. | Theoretical and experimental study on electromechanical coupling properties of multihammer synchronous vibration system | |
CN113111457B (zh) | 一种双机驱动单摆类平面运动振动破碎机及参数确定方法 | |
CN113032924B (zh) | 一种单质体复合同步驱动振动机及其参数确定方法 | |
CN116992588A (zh) | 一种四机反向驱动自平衡振动机及参数确定方法 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20191217 |