CN107263298B - 一种基于双机同轴自同步的振动研磨机及参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于振动研磨装置技术领域，公开了一种基于双机同轴自同步的振动研磨机，包括上激振器、振动槽、内衬、弹簧、下激振器、底座和出料口。分别由电机驱动偏心转子构成的上下激振器同轴布置，上激振器置于振动槽上方，下激振器置于振动槽下方，均与振动槽紧固相连。本发明采用双机驱动解决了振动研磨机的大型化；本发明依据双机同轴心驱动自同步原理，通过建立动力学模型、力学模型、推导同步性条件和稳定性条件，能够根据系统中待研磨物料量的大小来自动实现系统稳定点自适应功能，从而达到免停机卸料，增强了系统的自动化功能。

Description

一种基于双机同轴自同步的振动研磨机及参数确定方法

技术领域

本发明属于振动研磨装置技术领域，涉及一种基于双机同轴自同步的振动研磨机。

背景技术

振动研磨机又称振动光饰机，应用于中小尺寸工件的抛光、去锈、去毛刺或部分原材料的表面处理，拥有单次处理量大、操作简单、自动化程度高、加工不破坏原有尺寸形状等优点。单次振动研磨的时间较长，振动研磨机的容量越大，效率越高，经济性越好。本发明属于振动研磨机中的大型振动研磨机。普通的大型振动研磨机与小型振动研磨机原理相同，采用的是单机驱动，而单机驱动会产生许多问题：

1.单个激振器驱动，对激振器的功率要求大，造成激振器本身的体积也大，对激振器的技术要求高，成本大幅提高。

2.单机驱动的研磨机虽然增加了单次处理量，提高了生产效率，但单个大振激振器的应用也降低了电能的利用率。不符合国家节能减排的要求。

3.卸料过程中，随着物料的减少，激振器对研磨机产生的振幅增大，对于大型振动研磨机来说，为了安全起见，必须停机卸料，致使振动研磨机不能连续工作，降低了自动化程度。

随着振动理论的不断完善，有必要应用先进的振动原理设计一款大型振动研磨机，使其既提升生产率又提高能源的利用率，并且实现自动化。

发明内容

针对普通大型振动研磨机存在的使用大功率激振器、能源利用率低、卸料需停机等问题，本发明采用两个同轴布置的激振器在不同回转半径下自同步运动的理论，设计大型振动研磨机，使大型振动电机由两个小的激振器驱动，既提高生产效率又提高能源利用率，还保证了振动研磨机不停机卸料，提高了振动光饰机自动化程度。

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种基于双机同轴自同步的振动研磨机，包括上激振器、振动槽、内衬、弹簧、下激振器、底座和出料口。底座置于地面或地基上，用于支撑振动研磨机的重量并为弹簧提供固定位置。振动槽底部与底座之间通过弹簧连接，弹簧用于提供振动系统所需要的弹力，并隔离振动槽对底座造成的振动，降低对地基和周围其他设备的干扰。振动槽是振动研磨机的主要工作场所，用来容纳磨料和所需研磨的工件或材料，并传递激振器的振动对工件或材料进行加工。出料口设置于振动槽下部，用于磨料、工件或材料的卸出。内衬附着于振动槽内壁，其作用为隔离磨料与振动槽，避免磨料与振动槽在工作过程中相互划伤，提高振动研磨机的使用寿命，也可以减小磨料对振动槽的冲击，降低噪音。上激振器和下激振器分别由电机驱动偏心转子构成，上、下激振器为振动研磨机的动力源，对称同轴布置于振动槽质心位置的上、下两侧，并与振动槽紧固相连；上、下激振器中的偏心转子转速相同，同步振动驱动研磨机工作。

上、下激振器应用振动自同步运动原理驱动振动研磨机工作。根据振动原理，当装置内有物料时，装置绕过质心水平轴的回转半径l_r小于激振器到振动槽质心的距离l₀，此时两激振器的相位差为0，产生的合振动振幅最大，达到用两个激振器的合振动来取代单个激振器的振动的目的，可以减小电机体积，简化结构，提高能源利用效率。在卸料过程中，当装置内的物料开始减少，l_r逐渐增大，当l_r与l₀相等的时候，两个激振器的相位差开始发生变化，直到大于l₀，此时激振器的相位差稳定为π，两激振器产生振动激振力的矢量和相互抵消，使其合振动振幅最小，降低物料的震颤与飞溅，从而实现不停机卸料，提高了装置的自动化程度。本发明中上振动电机的额定功率低于下振动电机的额定功率，两振动电机的合振动使磨料做螺旋式旋转上升运动，本发明间接提高了加工质量和加工效率。

进一步，上述振动研磨机的上、下激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

振动研磨机动力学模型见图2，建立两个坐标系，Gx_By_Bz_B是以振动研磨机质心为原点的相对坐标系，ox_Ιy_Ιz_Ι是以大地为参考的绝对坐标系，两激振器偏心转子质心的相对坐标：

式中x'₁是上激振器的偏心转子质心的相对坐标，x'₂是下激振器的偏心转子质心的相对坐标，r是偏心转子的偏心距

振动研磨机的质心的绝对坐标是x_G＝{x,y,0}^T，两激振器偏心转子质心的绝对坐标

式中

为坐标转换矩阵

步骤2，建立力学模型

振动系统的动能是

式中，m是振动研磨机的质量，

是x方向的速度，

是y方向的速度，J₁是振动研磨机绕y_B轴的转动惯量，J₂是振动研磨机绕x_B轴的转动惯量，

是振动研磨机绕y_B轴的角速度，

振动研磨机绕x_B轴的角速度，

是上激振器偏心转子质心的运动速度矩阵，

是下激振器偏心转子质心的运动速度矩阵

刚体的平动位移和转动位移都很小，

简化为

弹簧与刚体连接点的相对坐标为：

弹簧与刚体连接点的绝对坐标为：

弹簧的势能为：

式中K_i＝diag(k_x/2，k_y/2，0)是弹簧i(i＝1,2)的刚度矩阵。

振动系统的粘性耗散量为

式中F_i＝diag(f_x/4，f_y/4，0)(i＝1，2)是弹簧的阻尼矩阵。

利用拉格朗日方程

式中q_i(i＝1,2)是振动系统的广义坐标，Q_i(i＝1,2)是振动系统的广义力

是广义坐标，广义力为：Q_x＝Q_y＝Q_ψ＝Q_θ＝0，

和

Q_x是振动研磨机x_B轴方向的广义力，Q_y是振动研磨机y_B轴方向的广义力，Q_ψ是振动研磨机绕x_B轴方向的广义力，Q_θ是振动研磨机绕y_B轴方向的广义力，

是上激振器的广义力，

是下激振器的广义力，T_e1和T_e2分别是两激振器的电磁转矩。

把式(3)、(6)、(7)代入到式(8)，振动系统的运动微分方程：

式中，

M＝m+m₁+m₂，J_oi＝j_0i+m_ir²是激振器的转动惯量，f₁和f₂是电机轴的阻尼系数。

步骤3，推导同步性条件

设两激振器的平均相位角为

相位差为2α：

两振动电机的角速度

是周期性变化的，设两振动电机的最小公倍周期是T₀，在T₀中

的平均值是一个常数，

设两电机的同步角速度为ω_m0，

和α的波动系数分别为ε₁和ε₂，

把式(10)代入式(9)的前四项，振动系统的稳态响应为

式中

m₁＝m₀,m₂＝ηm₀,

ω_x、ω_y、ω_ψ、ω_θ是振动系统在分别x、y、ψ、θ方向的固有频率；f_x、f_y、f_ψ、f_θ分别是弹簧在x、y、ψ、θ方向的阻尼比；π-γ_x、π-γ_y、π-γ_ψ和π-γ_θ分别是x、y、ψ、θ方向的相位角；r_m是激振器的质量与振动系统质量的比值；η是两激振器的质量比；r_ψ(r_θ)定义为l₀与l_ψ(l_θ)；l_ψ与l₀分别是振动系统在x轴和y轴的转动惯量。

把

和

(关于时间t的导数)代入式(9)的最后两项，分别求

在0～2π的积分，

式中，

和α分别假设成它们的积分中值。

两个电机的电磁转矩为[17]

式中

ω₀＝n_pω_m0,

n_p是磁极对数；L_s是定子电感；L_r是转子电感；L_m是互感；R_s是定子电阻和R_r是转子电阻，ω_si是同步运动的角速度，ω是电机的角速度；U是相位电压。

把式(16)和(17)代入到式(15)中，两激振器的无量纲耦合方程：

式中

A和B都是2×2的方阵，

把

和

代入式(19)，u₁＝0和u₂＝0，根据u₂＝0，

式中，T_C为同步转矩，

T_D是两电机剩余电磁转矩之差，T_D＝T_R1-T_R2

因为

T_C≥T_D (22)

两激振器实现同步运动的条件是同步转矩T_C大于或等于两电机剩余电磁转矩的差的绝对值。

步骤4，推导稳定性条件

定义同步转矩T_C和负载转矩T_L的比值为ζ，用以描述同步能力系数：

式中，T_L是振动系统作用在两电机上的负载转矩，

同步能力系数越大，振动系统的同步能力越强，两激振器也更加容易实现同步运动。

如果振动系统满足同步运动的条件，解得u₁＝0，u₂＝0，ω_m0和

分别代表

和

使式(19)线性化，得到

由于

用

来表示，那么无量纲耦合方程写成：

式中

z＝vexp(λt)。求解行列式方程det(C-λI)＝0，得到的特征值λ的特征方程

λ³+c₁λ²+c₂λ+c₃＝0, (26)

且

在工程中，振动系统的阻尼最大值非常小，W_s被忽略，简化H_i：

应用劳斯判据，当z_i＝0时，两激振器的同步运动是稳定的：

H′₀>0时，不等式(29)写作：

H′₀<0时，不等式(29)写作：

有κ₁>0，κ₂>0，当H′₀>0，H′₁>0

H′₃>0

W_ccos2α₀>0. (33)

把H′_i(i＝0,1,2,3)代入到4H′₁H′₂-H′₀H′₃>0

当ρ₁κ₂+ρ₂κ₁>0时，不等式(34)是正确的，不等式(32)和不等式(33)满足不等式(34)

当H′₀<0，H′₁<0时，ρ₁κ₂+ρ₂κ₁<0，H′₃<0，W_ccos2α₀<0。不等式(34)不成立。当H′₀<0、H′₁<0和H′₃<0时不能满足4H′₁H′₂-H′₀H′₃>0的条件。

不等式(30)满足劳斯判据。W_ccos2α₀>0是两激振器同步运动的稳定条件，当W_c>0时，2α₀在(-90°,90°)区间内满足稳定条件，当W_c<0时，2α₀在(90°,270°)区间内满足稳定条件。振动系统有两种稳定的同步运动情况。

本发明的有益效果：

1)使用两个同轴振动电机同步振动，工作时，两振动电机的相位差为0，两振动电机产生的合振动最大，与原有的单一振动电机的振动研磨机相比，既简化了结构，又节约了能源，而且工作效率不减。

2)根据双机同轴同步运动的振动原理，在卸料时，两振动电机相位差为π，此时两振动电机产生的合振动最小，使卸料过程不用停机进行，提高了自动化程度。

3)上、下两振动电机采用不同型号，使其合振动令磨料产生螺旋式回转上升运动，提高了研磨的质量与效率。

附图说明

图1为振动研磨机结构图；

图2为振动研磨机动力学模型；

图中：1上激振器；2振动槽；3内衬；4弹簧；5下激振器；6底座；

7出料口。

图中各参数含义：

Gx_By_Bz_B--振动研磨机的相对坐标系；

ox_Ⅰy_Ⅰz_Ⅰ---基准坐标系；

ψ--振动研磨机绕x_B轴旋转的角度；

θ--振动研磨机绕y_B轴旋转的角度；

O₁--上激振器质心位置；

O₂--下激振器质心位置；

--上激振器相位角；

--下激振器相位角；

--上激振器角速度；

--下激振器角速度；

m₁--上激振器偏心块质量；

m₂--下激振器偏心块质量；

l₀--激振器质心到振动槽质心的距离；

l_z--弹簧到振动槽质心的竖直距离；

l_y--弹簧到振动槽质心的水平距离。

具体实施方式

一种基于双机同轴自同步的振动研磨,。见图1，包括上激振器1、振动槽2、内衬3、弹簧4、下激振器5、底座6和出料口7。其特征在于，底座6置于地面或地基上，在底座6上方放置弹簧4，弹簧4上方放置振动槽2，振动槽2上设置有出料口7，内衬3附着于振动槽2内壁，上激振器1和下激振器5分别由电机驱动偏心转子构成，上、下激振器对称同轴布置，上激振器1置于振动槽上方，下激振器5置于振动槽下方，均与振动槽紧固相连。当振动槽装满物料后，上下激振器的相位角为0，振动研磨机正常工作。研磨工作结束后，开始卸料，卸料过程中，上下激振器的相位角为π。振动研磨机振幅大幅减小，可以做到不停机卸料。卸料结束后，进行装料工作，装满料后，振动研磨机恢复到正常工作。往复如此，实现加工的自动化。

下面是利用本专利设计的其中一款振动研磨机的示例数据参数。本专利并不仅限于此设计参数。

激振器的质心到振动槽的质心距离l₀＝800mm。当满载时，振动槽加上物料的总质量为m＝6265kg，绕水平轴的转动惯量为I＝3.08×10⁹kg·mm²，则绕水平轴的回转半径为

l_r<l₀，此时两激振器的相位差为0，振动研磨机的振幅最大，处于工作状态。空载时，振动槽加上物料的总质量为m＝2359kg，绕水平轴的转动惯量为I＝1.90×10⁹kg·mm²，则绕水平轴的回转半径为

l_r>l₀，此时两激振器的相位差为π，两激振器产生的激振力相互抵消，振动研磨机的振幅最小，处于卸料状态。

Claims (1)

1.一种基于双机同轴自同步的振动研磨机的参数确定方法，其特征在于，包括上激振器、振动槽、内衬、弹簧、下激振器、底座和出料口；底座置于地面或地基上，振动槽底部与底座之间通过弹簧连接，出料口设置于振动槽下部；内衬附着于振动槽内壁，避免磨料与振动槽在工作过程中相互划伤；上激振器和下激振器分别由电机驱动偏心转子构成，上、下激振器为振动研磨机的动力源，对称同轴布置于振动槽质心位置的上、下两侧，并与振动槽紧固相连；上、下激振器中的偏心转子转速相同，自同步振动驱动研磨机工作；包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

建立两个坐标系，Gx_By_Bz_B是以振动研磨机质心为原点的相对坐标系，ox_Iy_Iz_I是以大地为参考的绝对坐标系，两激振器偏心转子质心的相对坐标：

式中x'₁是上激振器的偏心转子质心的相对坐标，x'₂是下激振器的偏心转子质心的相对坐标，r是偏心转子的偏心距；

振动研磨机的质心的绝对坐标是x_G＝{x,y,0}^T，两激振器偏心转子质心的绝对坐标

式中

为坐标转换矩阵

步骤2，建立数学模型

振动系统的动能是

式中，m是振动研磨机的质量，

是x方向的速度，

是y方向的速度，J₁是振动研磨机绕y_B轴的转动惯量，J₂是振动研磨机绕x_B轴的转动惯量，

是振动研磨机绕y_B轴的角速度，

振动研磨机绕x_B轴的角速度，

是上激振器偏心转子质心的运动速度矩阵，

是下激振器偏心转子质心的运动速度矩阵；

简化为

弹簧与刚体连接点的相对坐标为：

弹簧与刚体连接点的绝对坐标为：

弹簧的势能为：

式中K_i＝diag(k_x/2,k_y/2,0)是弹簧i(i＝1,2)的刚度矩阵；

振动系统的粘性耗散量为

式中F_i＝diag(f_x/4,f_y/4,0)(i＝1,2)是弹簧的阻尼矩阵；

利用拉格朗日方程

式中q_i(i＝1,2)是振动系统的广义坐标，Q_i(i＝1,2)是振动系统的广义力

是广义坐标，广义力为：Q_x＝Q_y＝Q_ψ＝Q_θ＝0，

和

Q_x是振动研磨机x_B轴方向的广义力，Q_y是振动研磨机y_B轴方向的广义力，Q_ψ是振动研磨机绕x_B轴方向的广义力，Q_θ是振动研磨机绕y_B轴方向的广义力，

是上激振器的广义力，

是下激振器的广义力，T_e1和T_e2分别是两激振器的电磁转矩；

把式(3)、(6)、(7)代入到式(8)，振动系统的运动方程：

式中，

M＝m+m₁+m₂，J_oi＝j_0i+m_ir²是激振器的转动惯量，f₁和f₂是电机轴的阻尼系数；

步骤3，推导同步性条件

设两激振器的平均相位角为

相位差为2α：

两振动电机的角速度

是周期性变化的，设两振动电机的最小公倍周期是T₀，在T₀中

的平均值是一个常数，

设两电机的同步角速度为ω_m0，

和α的波动系数分别为ε₁和ε₂，

把式(10)代入式(9)的前四项，振动系统的稳态响应为

式中

m₁＝m₀,m₂＝ηm₀,

这里，ω_x、ω_y、ω_ψ、ω_θ是振动系统在分别x、y、ψ、θ方向的固有频率；f_x、f_y、f_ψ、f_θ分别是弹簧在x、y、ψ、θ方向的阻尼比；π-γ_x、π-γ_y、π-γ_ψ和π-γ_θ分别是x、y、ψ、θ方向的相位滞后角；r_m是激振器质量与振动系统的质量比；η是两激振器的质量比；r_ψ(r_θ)定义为l₀与l_ψ(l_θ)；l_ψ与l₀分别是振动系统在x轴和y轴的转动惯量；

两个电机的电磁转矩为

式中

ω₀＝n_pω_m0,

这里，n_p是磁极对数；L_s是定子电感；L_r是转子电感；L_m是互感；R_s是定子电阻和R_r是转子电阻，ω_si是同步运动的角速度，ω是电机的角速度；U是相位电压；

两激振器的无量纲耦合方程：

式中，

A和B都是2×2的方阵，

把

和

代入式(19)，u₁＝0和u₂＝0，根据u₂＝0，

式中，T_C为同步转矩，

T_D是两电机剩余电磁转矩之差，T_D＝T_R1-T_R2

T_C≥T_D (22)

两激振器实现同步运动的条件是同步转矩T_C大于或等于两电机剩余电磁转矩的差的绝对值；

步骤4，推导稳定性条件

定义同步转矩T_C和负载转矩T_L的比值为ζ，用以描述同步能力系数：

式中，T_L是振动系统作用在两电机上的负载转矩，

同步能力系数越大，振动系统的同步能力越强，两激振器也更加容易实现同步运动；

如果振动系统满足同步运动的条件，解得u₁＝0，u₂＝0，ω_m0和

分别代表

和

使式(19)线性化，得到

由于

用

来表示，无量纲耦合方程写成：

式中

z＝vexp(λt)；求解行列式方程det(C-λI)＝0，得到的特征值λ的特征方程

λ³+c₁λ²+c₂λ+c₃＝0, (26)

且

应用劳斯判据，当z_i＝0时，两激振器的同步运动是稳定的：

H₀′＞0时，不等式(29)写作：

H′₀＜0时，不等式(29)写作：

有κ₁＞0，κ₂＞0，当H′₀＞0，H′₁＞0

H′₃＞0

W_ccos2α₀＞0. (33)

把H_i′(i＝0,1,2,3)代入到4H′₁H′₂-H′₀H′₃＞0

当ρ₁κ₂+ρ₂κ₁＞0时，不等式(34)是正确的，不等式(32)和不等式(33)满足不等式(34)；

当H′₀＜0，H′₁＜0时，ρ₁κ₂+ρ₂κ₁＜0，H′₃＜0，W_ccos2α₀＜0；不等式(34)不成立；当H′₀＜0、H′₁＜0和H′₃＜0时不能满足4H′₁H′₂-H′₀H′₃＞0的条件；

不等式(30)满足劳斯判据；W_ccos2α₀＞0是两激振器同步运动的稳定条件，当W_c＞0时，2α₀在(-90°,90°)区间内满足稳定条件，当W_c＜0时，2α₀在(90°,270°)区间内满足稳定条件。

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