CN109701697A - 一种四机驱动双质体振动冲击破碎机及其参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明专利属于振动破碎技术领域，一种四机驱动双质体振动冲击破碎机的参数确定方法，该破碎机的动力学模型包括两个质体、四个激振器及两组弹簧，两质体间、质体与基座间分别装有橡胶垫，质体1通过弹簧1与质体2连接，同时，质体2通过弹簧2连接在地基上；激振器1与激振器2对称设置于同一质体上，激振器3与激振器4对称设置于另一质体上；激振器1与激振器4同向回转，激振器2与激振器3同向回转，在同一质体上的两个激振器反向运动；整个系统只在x方向上产生位移；主要应用振动同步理论，获得该系统的同步性及稳定性判据，得出了该模型的合理工作点，并为工程中实际振动系统的振动同步问题提出了理论依据，并最终实现其工程应用价值。

Description

一种四机驱动双质体振动冲击破碎机及其参数确定方法

技术领域

本发明属于振动破碎装置技术领域，涉及一种基于四机驱动双质体振动冲 击破碎机及其参数确定方法。

背景技术

在振动破碎领域，很多设备已经应用到工程实际中，而本专利提出一种新 的振动冲击破碎设备模型。其自动化程度高，拥有较高的破碎效率，经济性能 有所提高。本专利以双质体四机驱动动力学模型为研究对象，应用平均法和哈 密顿最小作用量的原理，分别得到四激振器最终实现同步的同步性判据，分析 了系统实现同步的耦合机理，定义了同步性和稳定性能力系数，数值方面，给 出了两质体相对运动的幅-频曲线关系、系统同步能力系数曲线及稳定性系数， 界定出系统处于不同共振区间下的三类相位关系：激振器间、质体间以及质体 与激振器间的相位关系。而三类相位关系就是机械设备最终功能的体现。仿真方面，验证了数值结论的正确性。通过对仿真区域进行特性分析，选择适合工 程实际的稳定区域，这样可根据双质体四机驱动振动同步理论为新型、高效率、 大破碎量的振动冲击破碎设备的研制开发提供理论指导。普通的振动破碎机有 如下问题：

1.单个激振器，或者双激振器驱动设备工作时，要求较大功率的激振器，使 得激振器自身体积增大，从而对激振器的技术要求提高，成本大幅提高。

2.单一质体或单、双激振器，相对于双质体四机驱动来说能量利用率低，不 符合国家节能减排的要求。

随着振动理论的不断完善，需要依照先进的振动原理设计一款性能完善， 符合要求的振动冲击破碎机，使其既提升生产率又提高能源的利用率，并且实 现自动化。

发明内容

发明目的：针对目前振动破碎设备存在的使用大功率激振器、破碎率低、 耗能等弊端，本发明提出了双质体四机驱动振动冲击破碎机的设计方法，理论 上论述了该动力学模型的同步性条件及同步状态下的稳定性判据，并通过仿真 分析验证数值分析的正确性，最终确定了系统的合理工作区域，以实现运动类 型为线性往复运动，进而，为新型、破碎率高、破碎量大的振动冲击破碎机的 研制开发提供理论指导。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种四机驱动双质体振动冲击破碎机的参数确定方法，该破碎机的动力学 模型包括：两个质体、四个激振器及两组弹簧，两质体间、质体与基座间分别 装有橡胶垫，质体1通过弹簧1与质体2连接，同时，质体2通过弹簧2连接 在地基上；激振器1与激振器2对称设置于同一质体上，激振器3与激振器4 对称设置于另一质体上；激振器1与激振器4同向回转，激振器2与激振器3 同向回转，在同一质体上的两个激振器反向运动；整个系统只在x方向上产生位 移；所述激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1,动力模型的建立

振动系统动力学模型如图1所示，安装在电机上的四个不平衡转子的转角 分别为两个质体的运动方向被限制在x方向，并分别用x₁和x₂表示，基于拉格朗日方程振动系统的运动微分方程如下：

其中

M₁＝m₁+m₀₁+m₀₂；M₂＝m₂+m₀₃+m₀₄；M＝M₁+M₂；J_oi＝m₀₁r₁ ²,i＝1,2；J_oi＝m₀₂r₂ ²,i＝3,4；

r₁＝r₂＝r；

式中，m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

m₀₁——质体1上激振器1,2质量；

m₀₂——质体2上激振器3,4质量；

r_i——激振器偏心距(i＝1,2)；

k_1x,k_2x——x方向上弹簧刚度；

f_1x,f_2x——x方向上阻尼系数。

J_oi——激振器i的转动惯量(i＝1,2,3,4)；

——激振器i的相位角(i＝1～4)；

——激振器i的角速度(i＝1～4)；

——激振器i的角加速度(i＝1～4)；

设不平衡转子的质量为：m₀₁＝m₀；m₀₂＝ηm₀。四个不平衡转子的平均相位为 2α₁、2α₂、2α₃分别为不平衡转子两两之间的相位差，其关系如下

因此有

在振动系统运动过程中，假设不平衡转子一段时间后达到同步，并且其同 步角速度则在稳定状态下有

当系统在稳态下同步运转时，不平衡转子的平均角加速度很小，即将式(3)代入式(1)的前两个方程中，并忽略f_2x(相对其他参数，f_2x很小)，因此得

在式(4)和(5)中，系统的弹簧刚度k_2x＜＜k_1x，则M₁'＝M₁,

在稳定状态下，振动系统中各不平衡转子的同步角速度满足对式(4)和(5)进行变换，并结合式(2)，最终获得x方向两质体相对运动微分方程如下。

其中

x₁₂＝x₁-x₂

m是振动系统的诱导质量。

根据式(6)，易得两质体相对运动固有频率(也叫主振系统固有频率)ω₀以及稳态下的响应，其表达式如下

其中

对于小阻尼的振动机，在工程上有f_1x＝2ξ_1xmω₀，且一般有ξ_1x≤0.07。

根据式(8)，不难得出当振动频率达到共振点时(即ω_m0＝ω₀)，A₂₁的值达到最 大。这表明ω₀是x方向上两个质体具有反相位相对运动的固有频率。

通过求解响应表达式的极值，两质体反相位相对运动的响应幅值λ₂₁可得出

反相位相对运动响应幅值λ₁₂在工程中具有很大应用价值。

步骤2,系统同步性分析 根据式(1)中前两个方程，通过传递函数法求得稳态下两质体的响应

其中

将式(1)前两个方程写成矩阵形式，得到两质体的耦合矩阵及特征方程。其中 M为惯性耦合矩阵，K为刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征方程。

令特征方程的值等于0，则有

ω⁴M₁M₂-ω²M₁k_2x-ω²M₁k_1x-ω²M₂k_1x+k_1xk_2x＝0 (12)

求解式(12)，可以得到两质体在x方向上的两个固有频率

在实际工程中，隔振弹簧刚度k_2x远远小于主振弹簧刚度k_1x，因此忽略ω'_inv中 的k_2x，则有ω'_inv≈ω₀，这表明ω'_inv是x方向上两个质体具有反相位相对运动的固有 频率。很明显，ω'_sa是x方向上两个质体具有同相位相对运动的固有频率。

当激振器达到同步运转，同步角速度将(10)式中x₁、x₂对时间t求二 阶导后，将其代入(1)式后四个方程中，同时结合式(2)，并在0～2π对积分取均 值，整理后，四电机的平衡方程如下。

其中

其中

为电机i的输出电磁力矩，T_u为标准激振子的动能。

在积分过程中，2α₁、2α₂、2α₃随时间的变化量相比于随时间的变化量 来说很小，因此可认为2α₁、2α₂、2α₃为慢变参数，可用其积分中值 代替。

设ΔT_0ij(ij＝12,23,34,13,24,14)为电机i,j的输出电磁力矩之差，则有

整理后，得

其中

为电机i,j之间无量纲耦合力矩，其约束函数为

因此得到三个不平衡转子的同步判据为

式(44)～(49)可以被描述为：任意两个电机的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于其无量纲耦合力矩的最大值。

将式(14)中各式相加，变换后得

则为三电机平均无量纲载荷力矩，其约束函数

为了进一步分析系统的同步性能力，定义同步能力系数 ζ_ij(ij＝12,23,34,13,24,14)，且有

一般来说，同步能力系数越大，振动系统的同步能力越强，系统越容易达 到同步。

步骤3，推导稳定性条件

振动系统的动能(T)和势能(V)如下

单周期内振动系统的振动系统的动能和势能由此可得出

其中

单周期内振动系统的Hamilton平均作用量为

振动系统同步状态中的稳定相位差解应对应Hamilton平均作用量极小值点，I的Hessen矩阵H同步稳定节的邻域内正定。

I的Hessen矩阵H如下

其中

若I的Hesse矩阵正定，则式(57)应满足

H₁＝d₁₁>0 (64)

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁>0 (65)

H₃＝d₁₁d₂₂d₃₃+d₁₂d₂₃d₃₁+d₁₃d₂₁d₃₂-d₁₁d₂₃d₃₂-d₁₂d₂₁d₃₃-d₁₃d₂₂d₃₁>0 (66)

式(64)～(66)即为振动系统同步状态下的稳定性判据，并且H₁、H₂、H₃可被 定义为振动系统的同步稳定性能力系数。

本发明的有益效果：

(1)本发明在模型上进行创新，选用两个质体，其中每一质体上安有反向 运转的电机，采用四机驱动，，并且两质体之间以及与地基之间通过弹簧相互连 接，在模型上进行创新，更接近工程实践，且双质体有较明显的隔振效果。

(2)本发明应用振动同步理论，采用四机驱动实现系统的同步工作。，本 专利提出的模型将工作区域选择在亚共振区域，在该区域内，系统在相同振幅 的条件下，亚共振区域内激起的同样的振幅所需的激振力是其超远共振条件下 的1/5～1/3。因而，在亚共振状态工作的振动系统所需驱动电机功率会相应降低， 进而可以实现能源的节约。

(3)本发明的研究内容对于工程上振动破碎的机械设备，即新型、破碎率 高、破碎量大的振动冲击破碎设备。对其结构参数设计以及工作区域的选择具 有重大指导作用。

附图说明

图1振动系统的动力学模型

图中：1.质体1；2.质体2；3.激振器4；4.橡胶垫；5.激振器1；6.弹 簧1；7.弹簧2；8.激振器2；9.激振器3。

图中各参数含义：

--激振器1相位角；

--激振器2相位角；

--激振器3相位角；

--激振器4相位角；

m₀₁——激振器1，2质量；

m₀₂——激振器3,4质量；

m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

k_1x——弹簧1在质体1x₁方向上弹簧刚度；

k_2x——弹簧2在质体2x₂方向上弹簧刚度。

图2不同η下两质体相对运动幅-频关系。

图3不同η下广义动态对称系数的值随ω_m0的变化

(a)同步性能力系数ζ_ij(η＝0.5)

(b)同步性能力系数ζ_ij(η＝1)

(c)同步性能力系数ζ_ij(η＝1.5)。

图4不同η下稳定相位差随ω_m0的变化

(a)η＝0.5

(b)η＝1

(c)η＝1.5。

图5不同η下同步稳定性能力系数随ω_m0的变化

(a)H₁

(b)H₂

(c)H₃。

图6η＝1下区域I的仿真结果

(a)质体1和2的相对位移

(b)质体1和2的局部位移放大图。

图7η＝1.5下区域I的仿真结果

(a)质体1和2的相对位移

(b)质体1和2的局部位移放大图。

图8η＝1下区域II的仿真结果

(a)质体1和2的相对位移

(b)质体1和2的局部位移放大图。

图9η＝1.5下区域II的仿真结果

(a)质体1和2的相对位移

(b)质体1和2的局部位移放大图。

图10η＝1下区域III质体1和2的相对位移。

图11η＝1.5下区域III的质体1和2的相对位移。

具体实施方式

一种四机驱动双质体振动冲击破碎机。其动力学模型见图1，包括：1.质 体1；2.质体2；3.激振器4；4.橡胶垫；5.激振器1；6.弹簧1；7.弹簧2； 8.激振器2；9.激振器3。该模型由两个质体、四个激振器及两组弹簧组成， 两质体间，质体与基座间分别装有橡胶垫，质体1通过弹簧1将其与质体2连 接，同时，通过弹簧2将质体2连接在地基上。如图1，质体1上激振器回转半 径为r₁，质体2上激振器回转半径为r₂。激振器1与激振器,4同向回转，激振器 2与激振器3同向回转，安装在同一质体上的两个激振器反向运动。整个系统在 x方向上产生位移，并且每个激振器绕自身回转轴旋转。

实施例1，双质体四机驱动振动系统的数值分析

为了清晰地描述振动系统的运动特性并且验证理论结果，给出了一些数值 特性分析。

在特性分析过程中，给定振动机参数：k_1x＝8000kN/m，k_2x＝100kN/m， m₁＝600kg，m₂＝1500kg，m₀＝10kg，r＝0.15m，ξ_1x＝0.02，ξ_2x＝0.07。根据振动机 参数，求得两个固有频率ω₀≈134rad/s，ω₁≈74rad/s。四台电机的型号一致(三相鼠 笼式，50Hz，380V，6极，0.75kW，额定转速980r/min)，给定电机参数：转子 电阻R_r＝3.40Ω，定子电阻R_s＝3.35Ω,互感L_m＝164mH，转子电感L_r＝170mH，定 子电感L_s＝170mH，阻尼f₁＝f₂＝f₃＝0.05。

(a)稳态下的幅频特性

根据式(8)、(9)得到两个质体的相对运动幅-频曲线。如图2所示，幅-频曲 线可根据ω₂和ω₀的值将其分为三部分：(I)ω_m0<ω₂时，两个质体的相对振幅几乎 为0；(II)ω₂<ω_m0<ω₀时，两个质体的相对振幅随着同步转速ω_m0的变大而单调 递增，在实际工程应用中，该区域对相关振动机械设计过程中工作点的选择有 着重要参考意义；(III)ω₀<ω_m0时，幅-频曲线的变化趋势与第一个区域相同，其 相对振幅一直为0。

此外，根据图2，根据不同不平衡转子的质量比η得到三条曲线。随着质量 比的增大，两个质体的相对振幅也逐步增大。一般情况下，设计者们可通过调 整同步转速ω_m0或标准转子质量m₀来选择相对振幅的大小，并且一般情况下不平 衡转子质量比η＝1。

(b)振动系统的同步性能力

根据之前的理论分析，τ_amax为四个电机的平均无量纲载荷力矩最大值，τ_cijmax和τ_amax的比值ζ_ij(ij＝12,23,34,13,24,14)被定义为任意两个不平衡转子之间的同步能 力系数。根据式(32)～(52)，得到ζ_ij随同步转速ω_m0的变化曲线，结果如图3所示。 通常，同步能力系数ζ_ij也被叫做广义动态对称系数，其大小取决于电机参数。 由图3可以看出，由于振动系统的结构参数是对称的，并且同一个质体上的两 个电机的质量一致，因此ζ₂₃＝ζ₁₃＝ζ₂₄＝ζ₁₄；同时，由于不同质体上的两个电机 质量不同，ζ₁₂与ζ₃₄的值不等。一般来说，振动系统的广义动态对称特性越好， 其同步性能力越强。此外，从图3中亦可发现，质量比越大，同步能力系数越 大，且当同步转速ω_m0等于ω₀时，系统的同步性能力达到最弱。

(c)不平衡转子间的稳定状态

稳定相位差是描述振动系统运动状态的一个重要的动态参数。结合式 (22)～(25)，同时代入稳定性判据，得到稳定相位差随同步转速ω_m0的变化趋势， 结果如图4所示。根据不同η下稳定相位差的变化趋势，可以发现，整个频域被 两个固有频率分为三段，分别对应三种运动状态，这两个固有频率分别为主振 系统固有频率ω₀和隔振系统固有频率ω₂，且有ω₀大于ω₂。

在稳定相位差求解过程中，同步稳定性能力系数H₁、H₂、H₃同时被求出， 其在不同质量比下的变化曲线如图5所示。

(I)当ω_m0<ω₂时，系统存在多个稳定相位差解，同时图6所示的同步稳定性 能力系数的变化也存在多个值，并且有H₁>0，H₂>0，H₃≥0。这种现象可以解 释为非线性系统的多样性。在这种情况下，振动系统的稳定运动状态取决于初 始条件(通常指的是不平衡转子的初始相位)和外部干扰。

(II)当ω₂<ω_m0<ω₀时，由图4可知，振动系统只存在一组稳定相位差解，并 且此时同一质体上的两个不平衡转子以0相位差反方向旋转，激 振子的激振力叠加。与此同时，由于因此两个质体所受到的激振力 合力方向相反，并由此可判断两个质体运动状态为反相位相对运动，其振幅叠 加。在图5中，该情况下其同步稳定性能力系数大于0，并且存在唯一解。此外， 在转折点ω₀处，振动系统的稳定性能力系数处于极小点，表明此时系统稳定性 能力很弱。

(III)当ω_m0>ω₀时，稳定相位差满足并且存在多个解。根 据受力分析，在该情况下，同一质体上的两个不平衡转子以反相位反方向旋转， 导致同一质体上两电机产生的激振力达到力的平衡，其合力为0。因此可以推断， 在ω_m0>ω₀的情况下，当四个电机在稳定状态下运行时，两个质体处于静止状态， 并且存在多个解。此时振动系的稳定状态取决于初始条件(通常指的是不平 衡转子的初始相位)和外部干扰。在图5中，其稳定性能力系数存在0值，该结 果满足非线性系统多样性的条件。在后面的章节里将给出仿真结果来验证该理 论分析结果。

实施例2，双质体四机驱动振动系统的仿真分析

为了进一步分析和验证数值结果，通过Runge-Kutta方法给出了三组仿真结 果。振动系统参数和电机参数在上面已给出。为了获得不同区域内系统的运动 状态，一般通过改变弹簧刚度k_1x来调整ω₂和ω₀的值。同时，每组将给出两个仿 真结果作为比较。

(a)区域I的仿真结果

此时弹簧刚度k_1x＝80000kN/m，两组仿真中质量比分别为1和1.5，并且其固 有频率均为ω₂＝229.6rad/s，ω₀＝426.5rad/s。两组仿真的同步转速均为983r/min， 即ω_m0≈103rad/s。此外，当η＝1时，不平衡转子的初始相位 当η＝1.5时，不平衡转子的初始相位 同时，在15s时两组仿真都给了电机2一个2π/3的干 扰。

在干扰前不平衡转子间的稳定相位差值：η＝1时有2α₁＝2α₂≈180°，2α₃≈90°； η＝1.5时有2α₁＝2α₂≈180°，2α₃呈线性变化。干扰后不平衡转子间的稳定相位差 值：η＝1时有2α₁＝2α₂≈360°(也可说2α₁＝2α₂≈0°)，2α₃≈180°；η＝1.5时有2α₁≈0°, 2α₁≈289°，2α₃≈-144°。由仿真结果可知，振动系统的稳定状态受不平衡转子的 初始相位和外部干扰的影响，该结果符合非线性系统的多样性的现象。从图6 和7所示的位移曲线图可知，质体的位移非常小，可近似认为是0，即质体是静 止不动的。在图6(b)和7(b)中亦可发现两个质体的微位移是呈反相位的。

(b)区域II的仿真结果

改变弹簧刚度，使得k_1x＝8000kN/m，得到不同不平衡转子质量比下区域II内 的仿真。并且两个固有频率易求得，ω₂＝73rad/s，ω₀＝134.8rad/s。两组仿真中电 机的平均同步转速均为800r/min，即ω_m0≈83.8rad/s。在两组仿真过程中，给定初 始相位并且在15s时都给电机2一个π/3的干扰。

当η＝1时，干扰前系统的稳定相位差2α₁＝2α₂≈0°,2α₃≈158°。干扰后，稳定 相位差出现短时间的波动，然后迅速恢复到原状态，这表明在该状态下振动系 统是稳定的，其运动状态不受不平衡转子的初始相位及系统外部干扰的影响。 在图8中当η＝1时，质体1的振幅约为13mm，质体2的振幅约为5.5mm，两质 体的相对振幅约为18.5mm。

η＝1.5的仿真结果，从图中可以看出，无论是干扰前还是干扰后，振动系统 稳定后的相位差一直满足2α₁＝2α₂≈0°，2α₃≈170°，其运动状态同样不受不平衡 转子的初始相位及系统外部干扰的影响。同样，在图9中可以发现，当η₁＝1.5时， 质体1和质体2的振幅分别约为14mm和5mm，两质体的相对振幅约为19mm。

根据两组仿真中的位移放大图可以知道，在两组仿真中，两质体的位移均为 反相位，其振幅叠加。

(c)区域III的仿真结果

当弹簧刚度满足k_1x＝3000kN/m时，得到不同不平衡转子质量比下区域III的 仿真。可以得到其仿真结果与区域I的仿真结果相似。在仿真中，两个固有频率 ω₂＝45.2rad/s，ω₀＝82.5ad/s。两组仿真的同步转速均约为982r/min，即ω_m0≈103rad/s。 在两组仿真过程中，给定初始相位并且在15s 时电机2都有π/3的干扰。

在图10中，当η＝1时，干扰前，稳定相位差2α₁＝2α₂≈180°，2α₃≈31.3°；干 扰后，稳定相位差2α₁＝2α₂≈180°,，2α₃≈54.9°，此外，两个质体的位移均为0。 该仿真结果与数值结果相对应，存在多个平衡点。

此外，在图11中，此时η＝1.5，根据仿真结果可知，不管是在干扰前还是 干扰后，振动系统的运动状态都满足2α₁＝2α₂≈180°，且2α₃呈线性变化，同时， 两质体静止。

根据分析，η＝1.5时的仿真结果与η＝1时的仿真结果都符合非线性系统多样 性的现象。同时，根据相位差的变化可以看出，同一质体上的两个不平衡转子 所产生的激振力方向相反，大小相等，故其激振力的矢量和为0，质体在稳定状 态下近似于静止。

实施例3,四机驱动双质体振动冲击破碎机的示例数据参数。本发明并不仅 限于此设计参数。

弹簧1在质体1x₁方向上弹簧刚度k_1x＝8000kN/m，弹簧2在质体2x₂方向上 弹簧刚度k_2x＝100kN/m，质体1质量m₁＝600kg，质体2质量m₂＝1500kg，偏心转 子m₀₁＝m₀₂＝m₀＝10kg，偏心转子回转半径r＝0.15m。根据振动机参数，求得两个 固有频率ω₀≈134rad/s，ω₁≈74rad/s。四台电机的型号一致(三相鼠笼式，50Hz， 380V，6极，0.75kW，额定转速980r/min)，给定电机参数：转子电阻R_r＝3.40Ω， 定子电阻R_s＝3.35Ω,互感L_m＝164mH，转子电感L_r＝170mH，定子电感L_s＝170mH， 阻尼f₁＝f₂＝f₃＝0.05。此时，设备工作在第II区域，在固有频率ω₀的亚共振区域 即满足稳定性要求，此时两质体的相对振幅满足工程的需求，其相对振幅的大 小可通过改变振动系统的参数来调节。一般情况下，当不平衡转子的质量一致 时，振动系统的工作效率最好。因此四组激振器质量选取一致。

Claims (2)

1.一种四机驱动双质体振动冲击破碎机的参数确定方法，其特征在于，该破碎机的动力学模型包括：两个质体、四个激振器及两组弹簧，两质体间、质体与基座间分别装有橡胶垫，质体1通过弹簧1与质体2连接，同时，质体2通过弹簧2连接在地基上；激振器1与激振器2对称设置于同一质体上，激振器3与激振器4对称设置于另一质体上；激振器1与激振器4同向回转，激振器2与激振器3同向回转，在同一质体上的两个激振器反向运动；整个系统只在x方向上产生位移；所述激振器的参数确定方法，包括如下步骤：

步骤1,建立动力学模型和系统运动微分方程

安装在电机上的四个不平衡转子的转角分别为两个质体的运动方向被限制在x方向，并分别用x₁和x₂表示，基于拉格朗日方程振动系统的运动微分方程如下：

其中

M₁＝m₁+m₀₁+m₀₂；M₂＝m₂+m₀₃+m₀₄；M＝M₁+M₂；J_oi＝m₀₁r₁ ²,i＝1,2；i＝3,4；r₁＝r₂＝r；

式中，m₁——质体1质量；

m₂——质体2质量；

m₀₁——质体1上激振器1,2质量；

m₀₂——质体2上激振器3,4质量；

r_i——激振器偏心距(i＝1,2)；

k_1x,k_2x——x方向上弹簧刚度；

f_1x,f_2x——x方向上阻尼系数。

J_oi——激振器i的转动惯量(i＝1,2,3,4)；

——激振器i的相位角(i＝1～4)；

——激振器i的角速度(i＝1～4)；

——激振器i的角加速度(i＝1～4)；

设不平衡转子的质量为：m₀₁＝m₀；m₀₂＝ηm₀；四个不平衡转子的平均相位为2α₁、2α₂、2α₃分别为不平衡转子两两之间的相位差，其关系如下

因此有

在振动系统运动过程中，假设不平衡转子一段时间后达到同步，并且其同步角速度则在稳定状态下有

获得x方向两质体相对运动微分方程如下：

其中

x₁₂＝x₁-x₂

m是振动系统的诱导质量；

根据式(6)，易得两质体相对运动固有频率ω₀以及稳态下的响应，其表达式如下

其中

通过求解响应表达式的极值，两质体反相位相对运动的响应幅值λ₂₁可得出

步骤2,获得系统同步性条件

根据式(1)中前两个方程，通过传递函数法求得稳态下两质体的响应

其中

d＝(f_1x+f_2x)ω_m0,e＝k_1x,f＝f_1xω_m0,

将式(1)前两个方程写成矩阵形式，得到两质体的耦合矩阵及特征方程，其中M为惯性耦合矩阵，K为刚度耦合矩阵，Δ(ω²)为特征方程；

令特征方程的值等于0，则有

ω⁴M₁M₂-ω²M₁k_2x-ω²M₁k_1x-ω²M₂k_1x+k_1xk_2x＝0(12)

求解式(12)，可以得到两质体在x方向上的两个固有频率

ω_i'_nv是x方向上两个质体具有反相位相对运动的固有频率，ω_s'_a是x方向上两个质体具有同相位相对运动的固有频率；

当激振器达到同步运转，同步角速度将(10)式中x₁、x₂对时间t求二阶导后，将其代入(1)式后四个方程中，同时结合式(2)，并在0～2π对积分取均值，整理后，四电机的平衡方程如下。

其中

其中

为电机i的输出电磁力矩，T_u为标准激振子的动能；

设ΔT_0ij(ij＝12,23,34,13,24,14)为电机i,j的输出电磁力矩之差，则有

其中

为电机i,j之间无量纲耦合力矩，其约束函数为

因此得到三个不平衡转子的同步判据为

式(44)～(49)被描述为：任意两个电机的无量纲残余力矩之差的绝对值小于或等于其无量纲耦合力矩的最大值；

步骤3，推导稳定性条件

振动系统的动能(T)和势能(V)如下

单周期内振动系统的振动系统的动能和势能由此得出

其中

单周期内振动系统的Hamilton平均作用量为

I的Hessen矩阵H如下

其中

若I的Hesse矩阵正定，则式(57)满足

H₁＝d₁₁>0 (64)

H₂＝d₁₁d₂₂-d₁₂d₂₁>0 (65)

H₃＝d₁₁d₂₂d₃₃+d₁₂d₂₃d₃₁+d₁₃d₂₁d₃₂-d₁₁d₂₃d₃₂-d₁₂d₂₁d₃₃-d₁₃d₂₂d₃₁>0 (66)

式(64)～(66)即为振动系统同步状态下的稳定性判据，并且H₁、H₂、H₃被定义为振动系统的同步稳定性能力系数，当满足式(64)～(66)时，系统稳定。

2.根据权利要求1所述的一种四机驱动双质体振动冲击破碎机的参数确定方法，其特征在于，将式(14)中各式相加，变换后得

则为三电机平均无量纲载荷力矩，其约束函数

定义同步能力系数ζ_ij(ij＝12,23,34,13,24,14)，且有

同步能力系数越大，振动系统的同步能力越强，系统越容易达到同步。