CN101604948A - 基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统及其方法 - Google Patents

Abstract

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统及其方法，其控制系统包括一信息母线2，全球定位系统1的信息输出接口连接在信息母线2上，子站PMU 3、控制中心站4通过通信接口连接到信息母线2上，子站PMU 3的数据输出端与本地控制器5相连接，其控制方法是全球定位系统1将时间信号通过信息输出接口发送到信息母线2上，子站PMU 3也同步将信息发送到信息母线2上，控制中心站4利用通信接口从信息母线2上对全球定位系统1的时间信号、子站PMU3的信号进行同步处理和存储，然后将处理结果先传送给子站PMU3，子站PMU3再将信息传送到本地控制器5，更好地改善了电力系统动态品质、大幅度提高了电力系统的稳定性。

Description

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统及其方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别涉及一种基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统及其控制方法。

背景技术

电力系统的励磁与汽门综合反馈控制已经取得了很多有价值的进展，尤其是现代非线性控制理论在电力系统中的应用，各种非线性控制器的设计层出不穷，显著改善了电力系统的动态品质，提高了系统的稳定性。然而，纵观这些非线性控制器，其中绝大多数都是基于单机无穷大系统模型而设计的，即使有些为基于多机电力系统模型下的控制器，但均人为指定控制器的反馈信息只能是本地的状态量，其结构只能是一种不包含全局信息的分散控制。

现代电力系统是一个高维多变量、高度非线性、强耦合的复杂系统，在同步参考坐标下，其转子运动方程的数学模型是一高维的多变量非线性微分方程。现代控制理论下的电力系统控制器的设计必须针对该复杂模型来实现，才能真正解决实际电力系统面临的稳定问题。而基于单机无穷大模型设计的控制器忽略了电力系统多机间耦合的影响，基于某一运行点近似线性化方法受制于运行点的变化，基于反馈线性化技术的控制器又面临着维数灾问题。归根结底，这些控制器的设计受限于数学建模问题。

此外，从时间和空间的角度看，现代电力系统又是一个地域辽阔、运行状态瞬息万变的大规模系统，受信息技术和定时技术的制约，主流现代控制理论从便于反馈控制实现的角度极力追求不包含全局信息的分散控制，即仅用本地状态量、量测量构成反馈控制规律。然而，电力系统的稳定性本质上是一个全局问题，采用不包含全局信息的分散控制措施尽管可以一定程度上提高系统的稳定性，但是由于其没有直接包含与稳定性息息相关的全局反馈信息，因而这种控制作用是间接的，其有效性也会受到制约。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的是提出一种基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统及其方法，该控制系统将同步相量测量单元量测、计算得到的包括转角惯性中心、转速惯性中心、全系统的不平衡功率在内的广域信号与包括发电机转角、转速、不平衡功率、端电压、端电流、有功功率、无功功率在内的本地量测信号相结合来得到反馈控制规律，并同时对可控整流器和高压调节汽门进行控制来改变发电机的励磁电压和高压缸机械功率，能更好地改善电力系统动态品质、大幅度提高电力系统稳定性。

为了实现上述目的，本发明采取技术解决方案为：

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制系统，包括一信息母线2，全球定位系统1的信息输出接口连接在信息母线2上，子站PMU3、控制中心站4通过通信接口连接到信息母线2上，子站PMU 3的数据输出端与本地控制器5相连接。

全球定位系统1将时间信号通过信息输出接口发送到信息母线2上，子站PMU 3也同步将信息发送到信息母线2上，控制中心站4利用通信接口从信息母线2上对全球定位系统1的时间信号、子站PMU3的信号进行同步处理和存储，然后将处理结果先传送给子站PMU3，子站PMU3再将信息传送到本地控制器5。

子站PMU3与控制中心站4同步工作时所用的非线性控制规律是通用的，其设计方法是非线性控制的逆系统理论与线性二次型最优调节器原理的结合，具体设计过程如下：

设计发电机综合控制系统的目的是提高电力系统的稳定性，由于同步坐标下多机间的稳定等价于惯性中心坐标下每台发电机相对于惯性中心的稳定，从稳定的角度讲，这就相当于将n机系统化为n个两机系统，进一步，两机系统可以分别等值为单机系统。因此，在惯性中心坐标下综合控制器的设计模型是n个单机系统，每个单机系统可独立设计控制器，此时其模型阶数为4，易于求解反馈控制规律，且不需人为指定控制器结构。

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法：

首先，通过测量和计算，分别得到惯性中心坐标下的发电机转子角度θ_i(rad)；惯性中心坐标下的发电机转子角速度

；全系统的不平衡功率P_COI；高压缸机械功率P_Hi；发电机机械功率稳态值P_m0i；高压缸机械功率稳态值P_Hi0；q轴暂态电势E′_qi；发电机的惯性常数T_Ji(s)；发电机的阻尼系数D_i；d轴开路暂态时间常数T′_d0i；d轴电流I_di；d轴同步电抗x_di；d轴暂态电抗x′_di，根据能量守恒定律和发电机的工作原理，建立如下设计模型：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\mathrm{\ω}}_N{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{\mathrm{Ji}}{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=P_{m0i}+P_{\mathrm{Hi}}-P_{H0i}-P_{\mathrm{ei}}-T_{\mathrm{Ji}}{P}_{\mathrm{COI}}/T_{\mathrm{J\Σ}}-D_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{d0i}^{\′}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\′}=-E_{\mathrm{qi}}^{\′}-(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{di}}^{\′})I_{\mathrm{di}}+k_{\mathrm{fi}}{u}_{\mathrm{fgi}}$

$T_{\mathrm{Hi}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{Hi}}=-P_{\mathrm{Hi}}+P_{H0i}+C_{\mathrm{Hi}}{u}_{\mathrm{vgi}}$

其次，根据逆系统方法，建立发电机用于励磁和汽门综合控制的反馈线性化状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_3\\ {\stackrel{\·}{z}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$

其中，z₁＝V_ti，z₂＝θ_i， $z_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i,$ $z_4={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i;$ V_ti为发电机的端电压；或简写为矩阵表达式：

$\stackrel{\·}{Z}\left(t\right)=\mathrm{AZ}\left(t\right)+\mathrm{BV}\left(t\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right].$

线性二次型调节器问题下的该控制系统性能指标为：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\∞}[Z^T\left(t\right)\mathrm{QZ}\left(t\right)+V^T\left(t\right)\mathrm{RV}\left(t\right)]\mathrm{dt}$

其中，Q∈R^n×n为对应于状态量的对称权矩阵，R∈R^l×l为对应于控制量的对称权矩阵。

此时，最优控制问题就是，对线性系统式，给定初始条件Z(t₀)＝Z₀，寻求最优控制规律U^*(t)，使性能指标泛函J达到极小值。

根据工程设计经验可选取权矩阵Q、R为对角阵，即R＝diag{[r₁，r₂]}，Q＝diag{[q₁，q₂，q₃，q₄]}，由线性二次型最优调节器原理，便可得到线性系统的最优反馈控制规律为U^*(t)＝-K^*X(t)即：

$v_1^{*}=-k_1(z_1-z_{10})$

$v_2^{*}=-k_2(z_2-z_{20})-k_3(z_3-z_{30})-k_4(z_4-z_{40})$

其中，z₁₀，z₂₀，z₃₀，z₄₀为稳态值，k₁，k₂，k₃，k₄为状态反馈增益，K^*为最优反馈增益向量，且K^*＝R^-1B^TP矩阵P通过Riccati代数方程式PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0求得。

将上述线性系统的最优反馈控制规律代入到原非线性系统中，便可得到发电机综合控制系统的最终反馈控制规律为：

$u_1^{*}=-\frac{p_1+k_1(z_1-z_{11})}{{\mathrm{\β}}_{11}}$

$u_2^{*}=\frac{{\mathrm{\β}}_{21}{p}_1+{\mathrm{\β}}_{21}{k}_1(z_1-z_{10})}{{\mathrm{\β}}_{11}{\mathrm{\β}}_{22}}-\frac{p_2+k_2(z_2-z_{20})+k_3(z_3-z_{30})+k_4(z_4-z_{40})}{{\mathrm{\β}}_{22}}$

其中：

$p_1=\frac{1}{V_{\mathrm{ti}}}[x_{\mathrm{qi}}^2{I}_{\mathrm{qi}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}-(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})x_{\mathrm{di}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}-\frac{E_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})]$

$p_2=\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}(P_{m0i}-P_{\mathrm{mi}})-\frac{1}{T_{\mathrm{J\Σ}}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{COI}}-\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}}[{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{E}_{\mathrm{qi}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{di}}(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{qi}})-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}(x_{\mathrm{di}}^{\′}-x_{\mathrm{qi}})-\frac{E_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}]$

${\mathrm{\β}}_{11}=\frac{k_{\mathrm{fi}}}{V_{\mathrm{ti}}{T}_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})$

${\mathrm{\β}}_{21}=-\frac{k_{\mathrm{fi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{d0i}^{\′}}$

${\mathrm{\β}}_{22}=\frac{C_{\mathrm{Hi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}$

最后，对上述反馈控制规律进行如下的处理：

在控制规律表达式u₁ ^*和u₂ ^*中，控制器的反馈量可分为全局信息和本地信息两部分。全局信息包括转角惯性中心、转速惯性中心和全系统的不平衡功率，随着同步相量测量装置PMU在电力系统中的广泛应用，广域测量系统WAMS逐渐构成，因此，这些全局信息可经测量、计算得到。而在本地信息中，q轴空载电势E_qi、d轴电流I_di和q轴电流I_qi很难直接量测到，为了反馈控制规律的实用化，这些量必须被转化为可量测量。

根据电网络理论，在忽略发电机定子绕组电阻时，发电机内部的电压降(E_qi-V_ti)可近似表示为：

$E_{\mathrm{qi}}-V_{\mathrm{ti}}\≈\frac{Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}}$

此外，对于汽轮发电机而言，当不计及凸极效应时，即认为x_di≈x_qi时，可得：

P_ei≈E_qiI_qi

再由电流方程式可得：

$I_{\mathrm{di}}=\sqrt{I_{\mathrm{ti}}^2-I_{\mathrm{qi}}^2}$

至此，便可以将E_qi、I_di和I_qi转化为可量测量Q_ei、P_ei、I_ti。

权矩阵Q、R的选择对系统的最优控制是非常重要的。主导特征值的实部充分反映了系统的动态性能指标，因此可以利用主导特征值的实部大小来选择权矩阵系数。另外，在选取权矩阵时还必须考虑反馈增益的大小，因为在实际系统中，控制量是有限度的，超过其限度的控制量将被“限幅”，即此时的控制规律已不再是最优控制规律。选取权矩阵需考虑的第三个因素是其所对应的状态变量的物理意义，即根据对相应物理量重视程度及实际非线性系统的动态性能来选择权矩阵系数。

依据上述这三个选择因素，最终选择的权矩阵为R＝diag{[1，1]}，Q＝diag{[47，50，100，50]}，此时的反馈增益矩阵K为：

$K=\left[\begin{array}{cccc}6.856& 0& 0& 0\\ 0& 7.071& 348.645& 27.336\end{array}\right]$

需说明的是，在惯性中心坐标下，发电机非线性模型通过逆系统方法反馈线性化为线性系统的系数矩阵是定常矩阵，同时由于均匀阻尼的数值较小(其数量级为10^-4)，该系数矩阵可认为不随具体发电机而变，这样，根据最优控制理论所得到的反馈增益矩阵K将是固定不变的，换句话说，本设计所得到的线性系统的最优反馈控制规律是通用的，进一步，所得到的非线性最优反馈控制规律也是通用的。

本发明仅利用发电机出口量测信息制订最优综合反馈控制规律并调节励磁电压和高压缸机械功率，与输电网的具体结构无关，具有广泛适用性。

附图说明

图1是本发明的结构原理图。

图2是WSCC-4机系统冲击负荷下安装不同控制器时的第1、4台机之间的相对转角响应曲线图。

图3是WSCC-4机系统无故障断线下安装不同控制器时的第1、4台机之间的相对转角响应曲线图。

图4是WSCC-4机系统三相短路故障下安装不同控制器时的发电机动态响应曲线图，在图4(a)中，取第4台发电机为参考机，图4(b)给出了不同控制器作用下第1台发电机的端电压动态响应曲线。

图5是WSCC-4机系统三相短路故障下安装不同控制器时的系统频率响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

基于同步相量测量技术的的发电机非线性控制器，包括一信息母线2，全球定位系统1的信息输出接口连接在信息母线2上，子站PMU3、控制中心站4通过通信接口连接到信息母线2上，子站PMU 3的数据输出端与本地控制器5相连接。

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法，全球定位系统1将时间信号通过信息输出接口发送到信息母线2上，子站PMU 3也同步将信息发送到信息母线2上，控制中心站4利用通信接口从信息母线2上对全球定位系统1的时间信号、子站PMU3的信号进行同步处理和存储，然后将处理结果先传送给子站PMU3，子站PMU3再将信息传送到本地控制器5。

基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法：

首先，通过测量和计算，分别得到惯性中心坐标下的发电机转子角度θ_i(rad)；惯性中心坐标下的发电机转子角速度；全系统的不平衡功率P_COI；高压缸机械功率P_Hi；其它参数如发电机机械功率稳态值P_m0i；高压缸机械功率稳态值P_Hi0；q轴暂态电势E′_qi；发电机的惯性常数T_Ji(s)；发电机的阻尼系数D_i；d轴开路暂态时间常数T′_d0i；d轴电流I_di；d轴同步电抗x_di；d轴暂态电抗x′_di假设为已知，根据能量守恒定律和发电机的工作原理，建立如下设计模型：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\mathrm{\ω}}_N{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{\mathrm{Ji}}{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=P_{m0i}+P_{\mathrm{Hi}}-P_{H0i}-P_{\mathrm{ei}}-T_{\mathrm{Ji}}{P}_{\mathrm{COI}}/T_{\mathrm{J\Σ}}-D_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{d0i}^{\′}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\′}=-E_{\mathrm{qi}}^{\′}-(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{di}}^{\′})I_{\mathrm{di}}+k_{\mathrm{fi}}{u}_{\mathrm{fgi}}$

$T_{\mathrm{Hi}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{Hi}}=-P_{\mathrm{Hi}}+P_{H0i}+C_{\mathrm{Hi}}{u}_{\mathrm{vgi}}$

其次，根据逆系统方法，建立发电机用于励磁和汽门综合控制的反馈线性化状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_3\\ {\stackrel{\·}{z}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$

其中，z₁＝V_ti，z₂＝θ_i， $z_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i,$ $z_4={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i;$ V_ti为发电机的端电压；或简写为矩阵表达式：

$\stackrel{\·}{Z}\left(t\right)=\mathrm{AZ}\left(t\right)+\mathrm{BV}\left(t\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right];B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right].$

线性二次型调节器问题下的该控制系统性能指标为：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\∞}[Z^T\left(t\right)\mathrm{QZ}\left(t\right)+V^T\left(t\right)\mathrm{RV}\left(t\right)]\mathrm{dt}$

其中，Q∈R^n×n为对应于状态量的对称权矩阵，R∈R^l×l为对应于控制量的对称权矩阵。

此时，最优控制问题就是，对线性系统式，给定初始条件Z(t₀)＝Z₀，寻求最优控制规律U^*(t)，使性能指标泛函J达到极小值。

根据工程设计经验可选取权矩阵Q、R为对角阵，即R＝diag{[r₁，r₂]}，Q＝diag{[q₁，q₂，q₃，q₄]}，由线性二次型最优调节器原理，便可得到线性系统的最优反馈控制规律为U^*(t)＝-K^*X(t)即：

$v_1^{*}=-k_1(z_1-z_{10})$

$v_2^{*}=-k_2(z_2-z_{20})-k_3(z_3-z_{30})-k_4(z_4-z_{40})$

其中，z₁₀，z₂₀，z₃₀，z₄₀为稳态值，k₁，k₂，k₃，k₄为状态反馈增益，K^*为最优反馈增益向量，且K^*＝R^-1B^TP矩阵P通过Riccati代数方程式PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0求得。

将上述线性系统的最优反馈控制规律代入到原非线性系统中，便可得到发电机综合控制系统的最终反馈控制规律为：

$u_1^{*}=-\frac{p_1+k_1(z_1-z_{10})}{{\mathrm{\β}}_{11}}$

$u_2^{*}=\frac{{\mathrm{\β}}_{21}{p}_1+{\mathrm{\β}}_{21}{k}_1(z_1-z_{10})}{{\mathrm{\β}}_{11}{\mathrm{\β}}_{22}}-\frac{p_2+k_2(z_2-z_{20})+k_3(z_3-z_{30})+k_4(z_4-z_{40})}{{\mathrm{\β}}_{22}}$

其中：

$p_1=\frac{1}{V_{\mathrm{ti}}}[x_{\mathrm{qi}}^2{I}_{\mathrm{qi}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}-(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})x_{\mathrm{di}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}-\frac{E_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})]$

$p_2=\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}(P_{m0i}-P_{\mathrm{mi}})-\frac{1}{T_{\mathrm{J\Σ}}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{COI}}-\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}}[{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{E}_{\mathrm{qi}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{di}}(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{qi}})-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}(x_{\mathrm{di}}^{\′}-x_{\mathrm{qi}})-\frac{E_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}]$

${\mathrm{\β}}_{11}=\frac{k_{\mathrm{fi}}}{V_{\mathrm{ti}}{T}_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})$

${\mathrm{\β}}_{21}=-\frac{k_{\mathrm{fi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{d0i}^{\′}}$

${\mathrm{\β}}_{22}=\frac{C_{\mathrm{Hi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}$

最后，对上述反馈控制规律进行必要的处理如下：

在控制规律表达式u₁ ^*和u₂ ^*中，控制器的反馈量可分为全局信息和本地信息两部分。全局信息包括转角惯性中心、转速惯性中心和全系统的不平衡功率，随着同步相量测量装置PMU在电力系统中的广泛应用，广域测量系统WAMS逐渐构成，因此，这些全局信息可经测量、计算得到。而在本地信息中，q轴空载电势E_qi、d轴电流I_di和q轴电流I_qi很难直接量测到，为了反馈控制规律的实用化，这些量必须被转化为可量测量。

根据电网络理论，在忽略发电机定子绕组电阻时，发电机内部的电压降(E_qi-V_ti)可近似表示为：

$E_{\mathrm{qi}}-V_{\mathrm{ti}}\≈\frac{Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}}$

此外，对于汽轮发电机而言，当不计及凸极效应时，即认为x_di≈x_qi时，可得：

P_ei≈E_qiI_qi

再由电流方程式可得：

$I_{\mathrm{di}}=\sqrt{I_{\mathrm{ti}}^2-I_{\mathrm{qi}}^2}$

至此，便可以将E_qi、I_di和I_qi转化为可量测量Q_ei、P_ei、I_ti。

权矩阵Q、R的选择对系统的最优控制是非常重要的。主导特征值的实部充分反映了系统的动态性能指标，因此可以利用主导特征值的实部大小来选择权矩阵系数。另外，在选取权矩阵时还必须考虑反馈增益的大小，因为在实际系统中，控制量是有限度的，超过其限度的控制量将被“限幅”，即此时的控制规律已不再是最优控制规律。选取权矩阵需考虑的第三个因素是其所对应的状态变量的物理意义，即根据对相应物理量重视程度及实际非线性系统的动态性能来选择权矩阵系数。

依据上述这三个选择因素，最终选择的权矩阵为R＝diag{[1，1]}，Q＝diag{[47，50，100，50]}，此时的反馈增益矩阵K为：

$K=\left[\begin{array}{cccc}6.856& 0& 0& 0\\ 0& 7.071& 348.645& 27.336\end{array}\right]$

需说明的是，在惯性中心坐标下，发电机非线性模型通过逆系统方法反馈线性化为线性系统的系数矩阵是定常矩阵，同时由于均匀阻尼的数值较小(其数量级为10^-4)，该系数矩阵可认为不随具体发电机而变，这样，根据最优控制理论所得到的反馈增益矩阵K将是固定不变的，换句话说，本设计所得到的线性系统的最优反馈控制规律是通用的，进一步，所得到的非线性最优反馈控制规律也是通用的。

为了评价所述的基于同步相量测量技术的发电机非线性控制器控制作用与效果，引入另外两种控制器加以比较，一种是传统的PID控制器，其参数为典型参数，选自经典文献或实际系统；另外一种是应用微分几何方法和最优控制理论所设计的发电机非线性分散最优综合控制器NDOC，对比本发明和NDOC可知，二者的区别仅在于本发明中包含了转角惯性中心、转速惯性中心和全系统的不平衡功率这三种广域信息。发电机参数、元件参数和运行方式如下：见表1、表2、表3，

表1同步发电机参数

表2变压器和线路参数

表3运行方式(1p.u.＝100MVA)

汽轮发电机励磁与汽门系统的输入限幅取为：

0≤u_fgi≤2.2V_fNi/k_fi，|u_vgi|≤1，i＝1，2，3，4

式中，V_fNi为励磁绕组额定电压。

系统故障情况如下：

(1)小干扰方式：系统总负荷为630MW，干扰为在8号节点上出现40MW的冲击负荷。

(2)大干扰方式：

①无故障断线：0秒无故障断开8号节点和11号节点之间的线路。

②短路故障：在5号节点和6号节点之间的一回线上0秒发生三相短路故障，并在t时刻切除故障线路。

当系统发生40MW的冲击负荷时，所有发电机均未安装控制器(NC，No Controller)及分别安装PIDC、NDOC及本发明时的相对转角响应曲线如图2所示。由该图可看出，与PIDC、NDOC相比，本发明不仅给系统提供了良好的阻尼，而且使系统的动态品质指标，如过渡过程时间、振荡次数及振荡幅度都有很大的改善。同时，虽然本发明仅比NDOC多包含了转角惯性中心、转速惯性中心和全系统的不平衡功率这三种广域信息，但由图2中NDOC曲线与本发明曲线的比较可知，这三种广域信息对系统动态性能的改善起到了较大的作用。当系统发生无故障断线时，其结论也是类似的，如图3所示。

当系统发生三相短路故障并在0.2秒切除故障线路时，三种控制器分别作用下的发电机相对转角响应曲线如图4所示。由图4可看出，三种控制器都可以改善系统的动态性能，但改善程度却有很大的差别。在图4(a)中，取第4台发电机为参考机，由于第4台发电机的惯性常数较大(占总惯性常数的59.9％)，所以可认为该图能够正确反映三种控制器作用下的真实控制效果。当采用PIDC时，第1台发电机经过4次摇摆后在4.8秒时才能平息振荡，最大振幅是98度；当采用NDOC时，第1台发电机经过3次摇摆后在3.5秒时平息振荡，最大振幅是75度；而采用本发明时，第1台发电机只经过1次摇摆后在1秒时就可平息振荡，且最大振幅只有68度。由此可见，在阻尼系统振荡、减少过渡过程时间、减小振荡幅值等方面，本发明显著优于PIDC和NDOC。图4(b)给出了不同控制器作用下第1台发电机的端电压动态响应曲线。从该图可看出，在本发明作用下的发电机端电压要比PIDC、NDOC作用下的更快地趋于稳定。总之，图4清晰地表明：与PIDC、NDOC相比，本发明提供了更好的阻尼，更显著地改善了大干扰下系统的转角和电压的暂态特性。

图5给出了上述三相短路故障时三种控制器分别作用下的系统频率响应曲线。由图5可知，在NDOC的控制作用下，系统的频率回到工频(50Hz)，虽然本发明与PIDC并没有使系统的频率回到工频，但仍在系统频率的允许偏移内(±0.2～0.5Hz)。

所以三相短路故障时不同控制器作用下的临界切除时间(CCT，Critical Clearing Time)，在三种控制器中，本发明最显著地提高了故障临界切除时间(提高了75.9％)，大幅度地增强了系统的暂态稳定性见表4：

表4发电机分别安装不同控制器时的临界切除时间

Claims (4)

1、基于同步相量测量技术的发电机非线性控制器，其特征在于，包括一信息母线(2)，其特征在于，全球定位系统(1)的信息输出接口连接在信息母线(2)上，子站PMU(3)、控制中心站(4)通过通信接口连接到信息母线(2)上，子站PMU(3)的数据输出端与本地控制器(5)相连接。

2、基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法，其特征在于，全球定位系统(1)将时间信号通过信息输出接口发送到信息母线(2)上，子站PMU(3)也同步将信息发送到信息母线(2)上，控制中心站(4)利用通信接口从信息母线(2)上对全球定位系统(1)的时间信号、子站PMU(3)的信号进行同步处理和存储，然后将处理结果先传送给子站PMU(3)，子站PMU(3)再将信息传送到本地控制器(5)。

3、根据权利要求2所述的基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法，其特征在于，

首先，通过测量和计算，分别得到惯性中心坐标下的发电机转子角度θ_i(rad)；惯性中心坐标下的发电机转子角速度

全系统的不平衡功率P_COI；高压缸机械功率P_Hi；其它参数如发电机机械功率稳态值P_m0i；高压缸机械功率稳态值P_Hi0；q轴暂态电势E′_qi；发电机的惯性常数T_Ji(s)；发电机的阻尼系数D_i；d轴开路暂态时间常数T′_d0i；d轴电流I_di；d轴同步电抗x_di；d轴暂态电抗x′_di，根据能量守恒定律和发电机的工作原理，建立如下设计模型：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\mathrm{\ω}}_N{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{\mathrm{Ji}}{\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i=P_{m0i}+P_{\mathrm{Hi}}+P_{H0i}-P_{\mathrm{ei}}-T_{\mathrm{Ji}}{P}_{\mathrm{COI}}/T_{\mathrm{J\Σ}}-D_i{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i$

$T_{d0i}^{\′}{\stackrel{\·}{E}}_{\mathrm{qi}}^{\′}=-E_{\mathrm{qi}}^{\′}-(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{di}}^{\′})I_{\mathrm{di}}+k_{\mathrm{fi}}{u}_{\text{fgi}}$

$T_{\mathrm{Hi}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{Hi}}=-P_{\mathrm{Hi}}+P_{H0i}+C_{\mathrm{Hi}}{u}_{\mathrm{vgi}}$

其次，根据逆系统方法，建立发电机用于励磁和汽门综合控制的反馈线性化状态方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_3\\ {\stackrel{\·}{z}}_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$

其中，z₁＝V_ti，z₂＝θ_i， $z_3={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_i,$ $z_4={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_i/{\mathrm{\ω}}_N={\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}}_i;$ V_ti为发电机的端电压；或简写为矩阵表达式：

$\stackrel{\·}{Z}\left(t\right)=\mathrm{AZ}\left(t\right)+\mathrm{BV}\left(t\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\ω}}_N& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& -D_i/T_{\mathrm{Ji}}\end{array}\right];$ $B=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right];$ $Z\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\\ z_4\end{array}\right].$

线性二次型调节器问题下的该控制系统性能指标为：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\∞}[Z^T\left(t\right)\mathrm{QZ}\left(t\right)+V^T\left(t\right)\mathrm{RV}\left(t\right)]\mathrm{dt}$

其中，Q∈R^n×n为对应于状态量的对称权矩阵，R∈R^l×l为对应于控制量的对称权矩阵；

此时，最优控制问题就是，对线性系统式，给定初始条件Z(t₀)＝Z₀，寻求最优控制规律U^*(t)，使性能指标泛函J达到极小值；

根据工程设计经验可选取权矩阵Q、R为对角阵，即R＝diag{[r₁，r₂]}，Q＝diag{[q₁，q₂，q₃，q₄]}，由线性二次型最优调节器原理，便可得到线性系统的最优反馈控制规律为U^*(t)＝-K^*X(t)即：

$v_1^{*}=-k_1(z_1-z_{10})$

$v_2^{*}=-k_2(z_2-z_{20})-k_3(z_3-z_{30})-k_4(z_4-z_{40})$

其中，z₁₀，z₂₀，z₃₀，z₄₀为稳态值，k₁，k₂，k₃，k₄为状态反馈增益，K^*为最优反馈增益向量，且K^*＝R^-1B^TP矩阵P通过Riccati代数方程式PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0求得。

将上述线性系统的最优反馈控制规律代入到原非线性系统中，便可得到发电机综合控制系统的最终反馈控制规律为：

$u_1^{*}=-\frac{p_1+k_1(z_1-z_{10})}{{\mathrm{\β}}_{11}}$

$u_2^{*}=\frac{{\mathrm{\β}}_{21}{p}_1+{\mathrm{\β}}_{21}{k}_1(z_1-z_{10})}{{\mathrm{\β}}_{11}{\mathrm{\β}}_{22}}-\frac{p_2+k_2(z_2-z_{20})+k_3(z_3-z_{30})+k_4(z_4-z_{40})}{{\mathrm{\β}}_{22}}$

其中：

$p_1=\frac{1}{V_{\mathrm{ti}}}[x_{\mathrm{qi}}^2{I}_{\mathrm{qi}}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}-(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})x_{\mathrm{di}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}-\frac{E_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})]$

$p_2=\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}(P_{m0i}-P_{\mathrm{mi}})-\frac{1}{T_{\mathrm{J\Σ}}}{\stackrel{\·}{P}}_{\mathrm{COI}}-\frac{1}{T_{\mathrm{Ji}}}[{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{E}_{\mathrm{qi}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{di}}(x_{\mathrm{di}}-x_{\mathrm{qi}})-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{qi}}(x_{\mathrm{di}}^{\′}-x_{\mathrm{qi}})-\frac{E_{\mathrm{qi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{d0i}^{\′}}]$

${\mathrm{\β}}_{11}=\frac{k_{\mathrm{fi}}}{V_{\mathrm{ti}}{T}_{d0i}^{\′}}(E_{\mathrm{qi}}-x_{\mathrm{di}}{I}_{\mathrm{di}})$

${\mathrm{\β}}_{21}=-\frac{k_{\mathrm{fi}}{I}_{\mathrm{qi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{d0i}^{\′}}$

${\mathrm{\β}}_{22}=\frac{C_{\mathrm{Hi}}}{T_{\mathrm{Ji}}{T}_{\mathrm{Hi}}}$

最后，对上述反馈控制规律进行处理如下：

在控制规律表达式u₁ ^*和u₂ ^*中，控制器的反馈量可分为全局信息和本地信息两部分，全局信息包括转角惯性中心、转速惯性中心和全系统的不平衡功率，这些全局信息可经测量、计算得到；而在本地信息中，q轴空载电势E_qi、d轴电流I_di和q轴电流I_qi很难直接量测到，为了反馈控制规律的实用化，这些量必须被转化为可量测量：

根据电网络理论，在忽略发电机定子绕组电阻时，发电机内部的电压降(E_qi-V_ti)可近似表示为：

$E_{\mathrm{qi}}-V_{\mathrm{ti}}\≈\frac{Q_{\mathrm{ei}}{x}_{\mathrm{di}}}{V_{\mathrm{ti}}}$

此外，对于汽轮发电机而言，当不计及凸极效应时，即认为x_di≈x_qi时，可得：

P_ei≈E_qiI_qi

再由电流方程式可得：

$I_{\mathrm{di}}=\sqrt{I_{\mathrm{ti}}^2-I_{\mathrm{qi}}^2}$

至此，便可以将E_qi、I_di和I_qi转化为可量测量Q_ei、P_ei、I_ti。

4、根据权利要求3所述的基于同步相量测量技术的发电机非线性控制方法，其特征在于，选择的权矩阵为R＝diag{[1，1]}，

Q＝diag{[47，50，100，50]}，此时的反馈增益矩阵K为：

$K=\left[\begin{array}{cccc}6.856& 0& 0& 0\\ 0& 7.071& 348.645& 27.336\end{array}\right].$

Images