CN111736459A - 一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，建立空间柔性系统的动力学方程；设计滑模参数；推导滑动模态下的系统动力学方程，设计系绳控制拉力并以此为系统控制律，完成柔性系绳的振动抑制。有益效果：(1)本发明设计了一种非整数滑模参数，并通过此滑模参数推导出基于滑模参数的动力学方程，便于闭环系统稳定性分析；(2)本发明所设计的控制律算法，可以使被控状态变量快速到达期望状态，即使空间系绳的天然振动得到快速抑制，且闭环系统的稳定控制时间是不依赖于系统初始状态的，这大大提高了控制系统的工作效率。

Description

一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域，涉及一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，具体设计一种可在设计时间内完成空间系绳振动快速抑制的控制方法。

背景技术

空间系绳自上世纪70年代由NASA完成在轨可实施验证后，其在轨应用得到了认可，同时也得到了广泛关注，尤其是在轨道转移、卫星姿态辅助稳定和空间垃圾清理等方面。而基于空间系绳的衍生系统也很多，例如空间绳系机器人、空间电动力系绳等等。但无论是哪种空间绳系系统，其本质都是利用系绳在轨道上收/放能力。

由于系统绕地球轨道运行所产生的科氏力，柔性连接系绳在轨道上的收/放会导致系绳的自然振动。针对空间系绳的振动抑制问题，也已经很很多文章或者专利解决了这类问题。例如，文章“基于矩阵分解的空间系绳系统不完全反馈控制”提出了一种基于矩阵分解采用不完全状态反馈控制方法，抑制空间绳系系统的轨道面内振动；文章“空间系绳系统展开的滑模变结构控制”采用考虑展开长度的等效控制和连续函数幂次趋近律切换控制设计了滑模变结构控制器，高效的完成了系绳展开过程中的振动抑制控制；申请号为CN201710268861.1的中国发明专利，提出了一种空间绳系系统在保持段的系绳面内面外角稳定控制方法，利用系绳拉力和释放子卫星推力器，完成对系绳摆动的控制。

虽然以上控制方法都能够有效的完成振动抑制，且收敛时间也是有限时间收敛，但是收敛时间的长短严格依赖于初始状态，即初始状态越远离平衡状态，则收敛时间越长。为了能加快系绳的振动抑制，且使得系绳振动的收敛时间可以不受初始状态值的影响，本发明在前有发明研究的基础上，基于李雅普诺夫收敛的意义，提出了一种新的滑模控制方法，从而实现系绳的快速振动抑制控制。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，设计合适的系绳拉力，以此为系统控制律，使得空间系绳系统天然的振动收敛时间可以不被初始状态影响。该控制方法的核心是设计一种固定时间收敛的振动抑制控制算法。

技术方案

一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立空间柔性系统的动力学方程：

α″＝-2(Λ′/Λ)(α′+1)-3sin α cos α

其中：α，α′和α″分别表示柔性系绳摆动的轨道面内角、角速度和角加速度；Λ，Λ′和Λ″分别表示柔性系绳的长度、释放/回收速度和加速度；T表示系绳控制张力；Ω表示轨道角速度；

表示系统质量系数；

步骤2、设计滑模参数：

其中：系数m₁，n₁，p₁和q₁都是正的奇数；系数α₁和β₁均为正数；

步骤3、滑动模态下的系统动力学方程：

其中：

步骤4、设计系绳控制拉力，以此为系统控制律T完成柔性系绳的振动抑制：

系绳拉力为：

其中：γ是一个固定常数；系数α₂和β₂均为正数；系数m₂，n₂，p₂和q₂都是正的奇数；系数u_τ为

所述系数m₁，n₁，p₁和q₁满足m₁＞n₁和p₁＜q₁。

所述系数m₂，n₂，p₂和q₂满足m₂＞n₂和p₂＜q₂。

有益效果

本发明提出的一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，建立空间柔性系统的动力学方程；设计滑模参数；推导滑动模态下的系统动力学方程，设计系绳控制拉力并以此为系统控制律，完成柔性系绳的振动抑制。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明设计了一种非整数滑模参数，并通过此滑模参数推导出基于滑模参数的动力学方程，便于闭环系统稳定性分析；

(2)本发明所设计的控制律算法，可以使被控状态变量快速到达期望状态，即使空间系绳的天然振动得到快速抑制，且闭环系统的稳定控制时间是不依赖于系统初始状态的，这大大提高了控制系统的工作效率。

附图说明

图1：空间柔性系统的示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

1)建立空间柔性系统的动力学方程

如图1所示，空间柔性系统由两颗卫星和连接柔性系绳共同组成。其中卫星简化成质点，系绳简化成质量连续分布的无弹性刚性杆。系统的状态变量包括系绳长度Λ和系绳轨道面内角α。

空间柔性系统的动力学方程为：

其中，α，α′和α″分别表示柔性系绳摆动的轨道面内角、角速度和角加速度；Λ，Λ′和Λ″分别表示柔性系绳的长度、释放/回收速度和加速度；T表示系绳控制张力；

表示质量系数。

2)设计系统的滑模参数为

其中系数m₁，n₁，p₁和q₁都是正的奇数，且有m₁＞n₁和p₁＜q₁；系数α₁和β₁均为正数。

当系统状态达到滑模平面，及s＝0，根据(2)式对滑模参数的定义，可以得到

3)推导闭环系统动力学方程

根据公式(2)，对系统的滑模参数s求导，并将系统动力学方程带入，可推导得到系统基于滑动模态下的系统动力学方程为

其中

4)设计系统控制律：

系绳拉力为：

以系绳拉力为系统控制律：

其中γ是一个固定常数；系数α₂和β₂均为正数；系数m₂，n₂，p₂和q₂都是正的奇数，且有m₂＞n₂和p₂＜q₂；系数u_τ具体表示为

根据闭环系统动力学方程，设计李雅普诺夫函数为

其导数为V′＝ss′。将公式(2)和公式(4)、公式(5)分别代入V′，可以得到

根据李雅普诺夫定理可知，满足公式(6)的闭环系统可实现固定时间收敛，且系统收敛时间仅仅与系统参数有关，而与系统的初始值无关。在所设计的滑模参数和控制力作用下，空间系绳系统的振动稳定时间上界为

这就表明了本发明的最核心有益效果，即所设计的系绳张力控制率可以保证在任意初始状态下，实现系绳振动的快速抑制控制。值得注意的是，所设计的控制力T就是作用在系绳上的实际控制力。

Claims (3)

1.一种无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立空间柔性系统的动力学方程：

α″＝-2(Λ′/Λ)(α′+1)-3sinα cosα

其中：α，α′和α″分别表示柔性系绳摆动的轨道面内角、角速度和角加速度；Λ，Λ′和Λ″分别表示柔性系绳的长度、释放/回收速度和加速度；T表示系绳控制张力；Ω表示轨道角速度；

表示系统质量系数；

步骤2、设计滑模参数：

其中：系数m₁，n₁，p₁和q₁都是正的奇数；系数α₁和β₁均为正数；

步骤3、滑动模态下的系统动力学方程：

其中：

步骤4、设计系绳控制拉力，以此为系统控制律T完成柔性系绳的振动抑制：

系绳拉力为：

其中：γ是一个固定常数；系数α₂和β₂均为正数；系数m₂，n₂，p₂和q₂都是正的奇数；系数u_τ为

2.根据权利要求1所述无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，其特征在于：所述系数m₁，n₁，p₁和q₁满足m₁＞n₁和p₁＜q₁。

3.根据权利要求1所述无初值依赖的系绳振动快速抑制控制方法，其特征在于：所述系数m₂，n₂，p₂和q₂满足m₂＞n₂和p₂＜q₂。

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