CN110471436A - 一种挠性航天器的姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种挠性航天器的姿态控制方法，涉及航天器技术领域，为解决现有技术中存在的无法精确刻画挠性航天器的复杂的动力学行为和有效实现姿态控制的问题。所述姿态控制方法包括：通过挠性附件的微元分析，获得挠性航天器的总势能一和总动能一；对所述挠性附件的弹性形变量进行分解，得到分解结果，根据分解结果，获得挠性航天器的总势能二和总动能二；根据所述总势能二和总动能二，建立分数阶动力学方程，根据所述分数阶动力学方程的矩阵形式，计算得到挠性航天器的分数阶状态空间模型；根据所述模型，建立姿态控制器，利用所述控制器，对所述挠性航天器进行姿态控制。

Description

一种挠性航天器的姿态控制方法

技术领域

本发明涉及航天系统技术领域，尤其是涉及一种挠性航天器的姿态控制方法。

背景技术

航天发射活动对载荷的总重量有严格的限制。因此，出于节省燃料、降低发射成本的考虑，现代航天器的大量结构广泛采用诸如粘弹性材料、高分子复合材料等轻质的挠性复合材料进行设计制造，发展出了刚性卫星本体和挠性附件互相耦合的结构，称之为挠性航天器。然而，挠性复合材料虽然降低了航天器的重量，但却具有复杂的动力学特性，容易在姿态机动或外界扰动的影响下产生持续的弹性振动，恶劣情况下甚至会造成航天器运动失稳，进而引发航天事故。为了保证航天器的运动稳定性，需要掌握挠性航天器的动力学特性，构建其动力学模型，并基于模型设计控制器进行姿态控制。针对挠性复合材料的动力学描述，传统方法仍然基于整数阶微积分，通过Hooke模型和Newton模型等基本模型的串联或并联组合来近似拟合挠性复合材料的动力学特性。然而，传统的整数阶微积分方法无法反映挠性复合材料的记忆及遗传性质，因而很难取得满意的动力学表征效果，进而依托传统模型所设计的姿态控制器也难以实现有效的姿态控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种挠性航天器的姿态控制方法，以解决现有技术中存在的无法准确有效的刻画挠性航天器的复杂的动力学行为和有效实现姿态控制的问题。

本发明提供的一种挠性航天器的姿态控制方法，包括：

对挠性附件的微元进行分析，获得挠性航天器的总势能一和总动能一；

对所述挠性附件的弹性形变量进行分解，得到分解结果，根据所述分解结果，获得挠性航天器的总势能二和总动能二；

根据所述总势能二和总动能二，计算得到分数阶动力学方程，根据所述分数阶动力学方程的矩阵形式，计算得到挠性航天器的分数阶状态空间模型。

依据所述的分数阶状态空间模型，设计基于状态反馈方式的姿态控制器，控制器中的反馈增益矩阵通过求解线性矩阵不等式获得。

相对于现有技术，本发明所述的挠性航天器的姿态控制方法具有以下优势：分数阶微积分具备历史记忆能力，能够精细、准确地刻画挠性复合材料的动力学特性，更加适用于对使用挠性复合材料的结构进行动力学建模，进一步而言，依据所述分数阶模型建立的姿态控制器能实现更佳的姿态控制效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的挠性航天器的结构；

图2为本发明实施例提供的挠性附件任意位置上的微元；

图3为本发明实施例提供的检测-处理-控制系统架构示意图；

图4为本发明实施例提供的分数阶状态空间模型的幅频特性曲线；

图5为本发明实施例提供的挠性航天器姿态角控制曲线。

其中：1：陀螺仪 2：偏置动量轮

3：微型计算机 4：刚性卫星本体

5：挠性附件 6：加速度传感器

7：刚性尖端质量 8：未变形的附件

9：已变形的附件

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明实施例所涉及的挠性航天器的基本结构可由如图1描述，其由刚性卫星本体4、由挠性复合材料制造的附件和刚性尖端质量互相连接构成，围绕垂直于平面O_sX_sY_s的转轴进行平转机动。针对如图1所示的挠性航天器结构，本发明实施例建立了一种分数阶状态空间模型，能够准确、有效的刻画该挠性航天器在进行平转机动时的复杂动力学行为，基于分数阶状态空间模型设计了一种姿态控制方法，能够有效实现所述挠性航天器的姿态控制。

具体的实现步骤阐述如下：

1、定义系统的坐标系及物理量符号

定义坐标系O_sX_sY_s为固定在刚性卫星本体4中心的直角坐标系、坐标系OXY为固定在挠性附件5上的直角坐标系，将刚性卫星本体4的转动惯量、半径和机动角度分别记为J_s、r和θ(t)，将挠性附件5的长度、弹性形变量、截面积、密度、应变、应力、名义弹性模量1、名义弹性模量2分别记为l、δ(x,t)、S、π、G_∞、G，将尖端质量记为m_t，将刚性卫星本体4上由偏置动量轮2产生的姿态控制力矩记为F(t)。对于任意的关于时间变量t和空间变量x的二元函数f(x,t)，设f′(x,t)和分别表示函数f(x,t)关于空间变量x和时间变量t的导数，相关高阶导数可依次类推。对于任意的矩阵Z，设Z^-1和Z^T分别表示矩阵Z的逆矩阵和转置矩阵。

2、定义挠性附件5的实际弹性模量表达式

将挠性附件5的实际弹性模量表征为其中，Γ(·)表示Gamma函数，λ是介于0到1之间的常数。

3、构建挠性附件5的应力与应变之间的分数阶表达式

将挠性附件5因弹性形变而产生的应力表征为再将步骤(2)中得到的实际弹性模量G(t)带入到中，并结合分数阶微分的Caputo定义，可以得到刻画挠性附件5的分数阶本构关系其中，表示对括号内的元素“·”求第λ阶导数。

4、取挠性附件5上的微元进行分析并定义微元上的数学符号

在挠性附件5上截取一段微元进行分析，如图2所示。此外，在微元上任意位置取垂直的两点，分别记为a和b，两点之间的距离记为w，且这两点分别对应已变形附件中的a′和b′两点，a′和b′两点的水平位移记为φ且垂直位移记为δ。

5、根据微元上的几何关系，获得微元的应变表达式

根据图2中的几何关系，将水平位移φ表征为φ＝wδ′(x,t)，进一步，可将应变表示为

6、将步骤5中得到的应变表达式带入步骤3中得到的分数阶表达式，获得挠性附件5应力的分数阶表达式

将步骤(5)中的应变带入步骤(3)中得到的分数阶本构关系，可以得到应力的分数阶表达式为

7、根据步骤6中的应力表达式，获得挠性附件5的势能密度

依据步骤(6)中应力的分数阶表达式，将微元的势能密度表示为

8、根据步骤7中的势能密度，获得挠性航天器的总势能一；

依据步骤(6)中的势能密度表达式，通过积分运算，将挠性附件5的总势能一表示为

其中，记

9.求解挠性航天器的总动能一，包括刚性卫星本体4的动能、挠性附件5的动能和尖端质量的动能，故根据动能公式将图1所示的挠性航天器的总动能一表征为：

10、使用假设模态法对挠性附件5的弹性形变量进行分解

使用假设模态法，定义弹性形变其中，α_i(x)表示第i个振型函数，β_i(x)表示第i个广义模态坐标，n表示需要考虑的振动模态的数目。

11、将步骤10中的分解结果带入步骤8中得到的总势能一后，重新表述挠性航天器的总势能二

将步骤(10)中定义的弹性形变δ(x,t)带入步骤(8)中的总势能一表达式，可以将总势能一重新表示为

其中，

12、将步骤10中的分解结果带入步骤9中得到的总动能一后，重新表述挠性航天器的总动能二

将步骤(10)中定义的弹性形变δ(x,t)带入步骤(9)中的总动能一表达式，可以将总动能一重新表示为

其中，

13、根据步骤11和步骤12中分别得到的总势能二和总动能二，定义拉格朗日函数并带入拉格朗日方程，求解得到系统的分数阶动力学方程

定义拉格朗日函数为L(t)＝T(t)-P(t)，其中，P(t)和T(t)分别使用步骤(11)和步骤(12)中的表达式，运用如下所示的拉格朗日方程，

并忽略高阶非线性项后，可得表征图1所示的挠性航天器的分数阶动力学方程如下：

其中，β(t)＝[β₁(t) β₂(t)…β_n(t)]^T。

14、将步骤13中得到的分数阶动力学方程写成紧凑的矩阵形式定义向量γ(t)＝[θ(t) β^T(t)]^T后，可将步骤(13)中的分数阶动力学方程可以写成紧凑的矩阵形式

其中，

15、根据步骤14中得到的矩阵形式，定义状态变量并改写分数阶阶次的形式，整理后即可获得挠性航天器的分数阶状态空间模型

考虑到分数阶的阶次λ是介于0到1之间的常数，故将λ记为其中p、q皆为正整数且满足p＞q。进一步，定义状态向量其中

y₁(t)＝γ(t)

再依据步骤(14)中的分数阶动力学方程，并记I和0分别为n+1维的单位矩阵和n+1维的零矩阵,可得期望的分数阶状态空间模型如下

其中，

16、根据所获得的分数阶状态空间模型，设计基于状态反馈方式的姿态控制器F(t)＝KY(t)，其中反馈增益矩阵为K＝RQ^-1，且正定矩阵Q和任意矩阵R由以下线性矩阵不等式求解得到

QA^T+AQ+BR+R^TB^T＜0

其中，矩阵A和B为步骤15中获得的分数阶状态空间模型中的矩阵。

具体的：

针对图1所示的挠性航天器，取物理参数J_s＝11、r＝0.5、l＝2、π＝1.66、G＝6.895×10¹⁰、G_∞＝6.895×10¹⁰、m_t＝1、I_f＝1.5×10^-10、S＝6×10^-4，分数阶的阶次λ分别取0、0.1、0.5、1，取挠性附件5末端的形变量为输出量。根据步骤(15)中得到的分数阶状态空间模型，使用MATLAB软件可以仿真得到如图4所示的幅频特性曲线，观察图中曲线可以发现，通过改变分数阶的阶次λ即可刻画由不同挠性复合材料构成的挠性航天器的动力学特性。

另外，在考虑外界扰动的作用的情况下，对比本专利所述的姿态控制方法和传统姿态控制方法，使用MATLAB软件可以仿真得到如图5所示的挠性航天器姿态角控制曲线，其中，实线表示开环系统(即没有施加任何控制作用)，点状线表示施加传统控制方法的闭环系统，虚线表示施加本专利所述控制方法的闭环系统。对比三种曲线可以发现，本专利所述的姿态控制方法取得了最好的姿态控制效果。

本发明实施例还提供了一种挠性航天器，其由刚性卫星本体4、挠性复合材料制造的附件和刚性尖端质量互相连接构成，如图3所示，该挠性航天器包括：刚性卫星本体4内部安装陀螺仪1、偏置动量轮2和微型计算机3，刚性尖端质量上安装加速度传感器6。

在实施过程中，加速度传感器6用于测量挠性附件5尖端的运动速度和弹性形变量，陀螺仪1用于测量刚性卫星本体4的机动角度，偏置动量轮2用于产生姿态控制力矩，微型计算机3用于装载和执行本专利所提出的姿态控制方法。

具体地，加速度传感器6和陀螺仪1分别将各自测量获得的信号传输给微型计算机3，微型计算机3中预先加载有本专利所述的姿态控制器，姿态控制器根据加速度传感器6和陀螺仪1测量得到的信号计算出控制指令，再将控制指令传输给偏置动量轮2，偏置动量轮2根据控制指令生成相应的姿态控制力矩，姿态控制力矩作用在刚性卫星本体4上，实现对整个挠性航天器系统的姿态控制。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种挠性航天器的姿态控制方法，其特征在于，包括：

(a)根据挠性附件微元上的几何关系，获得挠性航天器的总势能一和总动能一；

(b)对所述挠性附件的弹性形变量进行分解，得到分解结果，根据所述分解结果，计算所述总势能一和所述总势能二，获得挠性航天器的总势能二和总动能二；

(c)根据所述总势能二和总动能二，计算得到分数阶动力学方程，根据所述分数阶动力学方程的矩阵形式，计算得到挠性航天器的分数阶状态空间模型，通过调节分数阶阶次，可以精细刻画由不同材料制造的挠性航天器的动力学特性；

(d)根据所述分数阶状态空间模型，建立姿态控制器，利用所述控制器，对所述挠性航天器进行姿态控制。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(a)包括：

根据所述微元上的几何关系，计算得到所述微元的应变表达式；

根据所述应变表达式和所述分数阶表达式，计算得到所述挠性附件应力的分数阶表达式；

根据所述应力的分数阶表达式，获得挠性附件的势能密度；

根据所述的势能密度，获得所述挠性航天器的总势能一；

根据动能公式计算挠性航天器的总动能一。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述(b)包括：

使用假设模态法对所述挠性附件的弹性形变量进行分解，得到分解结果；

根据所述分解结果，将所述总势能一转换为总势能二，将所述总动能转换为总动能二。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述(c)包括：

根据所述总势能二和总动能二，定义拉格朗日函数并将所述总势能二和总动能二带入拉格朗日方程，计算得到分数阶动力学方程

将所述分数阶动力学方程转换成紧凑的矩阵形式；

根据所述矩阵形式，定义状态变量，改写分数阶阶次的形式，计算得到挠性航天器的分数阶状态空间模型。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述(d)包括：

依据所述的分数阶状态空间模型，设计基于状态反馈方式的姿态控制器

姿态控制器中的反馈增益矩阵通过求解线性矩阵不等式获得。