CN110147563A - 一种基于大稳定域3阶线性公式预测铣削稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及先进制造领域，特别涉及一种基于大稳定域3阶线性公式的铣削稳定性预测方法，其特征是通过大稳定域3阶线性公式拟合强迫振动周期项，并通过离散化得到铣削系统的状态传递矩阵，最后通过奈奎斯特判据判断铣削系统传递矩阵的特征值预测铣削稳定性，为实际生产加工提供一定的理论依据和加工参数指导。该方法与其他铣削稳定性预测方法比较，具有计算效率高，预测精度准确等特点。

Description

一种基于大稳定域3阶线性公式预测铣削稳定性的方法

技术领域

本发明属于先进制造技术领域，尤其涉及一种基于大稳定域3阶线性公式预测铣削稳定性的方法，主要用于在高速数控加工中选择合理的切削参数。

技术背景

随着三航制造业及汽车领域对零件要求的稳步提高，集中表现为对加工效 率及零件表面质量的高要求，高速高精切削技术应运而生；而在切削过程中，加 工参数的选择密切地收到零件本身及切削过程的影响，若加工参数选择的过于保 守会影响加工效率的提高，反之则会在零件表面产生振纹影响加工质量，更严重 者还会产生颤振，这些因素都严重的制约了我国高端制造业的发展。而在不同条 件下，影响铣削稳定性的因素也在不断变化；到目前为止，国内外学者针对这一 问题，已提出许多铣削稳定性预报的数值方法，但还存在计算精度低，稳定域小 等问题。

发明内容

为了解决铣削稳定性预测方法存在的问题，本发明提出了一种基于大稳定域 3阶线性公式预测铣削稳定性的方法。和其他预测铣削稳定性的离散法相比，新方法不仅具有具有较高的预测精度，还因其方法稳定域大的原因具有较高的鲁棒性。

一种基于大稳定域3阶线性公式预测铣削稳定性的方法，包括以下步骤：

步骤1)：基于再生效应建立铣削动力学方程：

式(1)中，M、C和K分别是刀具的模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵； q(t)为刀具模态坐标，K_c(t)为周期系数矩阵，T为时滞量且等于刀齿切削周期， T＝60/(NΩ),且N为刀具齿数，Ω为刀具主轴转速，单位为rpm。

令且通过状态空间变换可得：

其中：A₀为系统时不变常数矩阵；A(t)为周期为T的再生效应系数矩阵；

且A(t)＝A(t+T)。

步骤2)：设切削的开始时间为t₀，T为切削的时间周期且可分成自由振动阶段t∈[t₀,t₀+t_k]和强迫振动阶段t∈[t₀+t_k,t₀+T]；

当刀具处于切削的自由振动阶段时，有如下状态值：

当加工刀具进入受迫振动阶段时，将切削时间段t∈[t₀+t_k,t₀+T]等距离散成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为h＝(T-t_k)/m，即强迫振动阶段的离散点可以表示为：

t_i＝t₀+t_k+ih,i＝1,2,…,m+1 (4)

对公式(2)进行求解，当t∈[t_i,t_i+1]时，解得：

步骤3)：将离散点x(t_i)(i＝1,2,...,m+1)通过线性插值求解，由于本方法需要3个启动点，故先通过Adams法进行初值的求解，再代入公式进行计算。

当t＝t₁时，代入(5)式可得状态量x(t₁)和时滞量x(t_m+1-T)关系如下：

根据Adams公式可得：

式(7)、(8)可化简为：

对x(t_i)(i＝3,4,...,m+1)，采用本文所述的大稳定域3阶线性公式进行求解，可表示为：

上式(11)可整理为：

步骤4)：构建系统状态传递矩阵：

联立式(6)、(9)、(10)、(12)可得：

其中：

求得系统的传递矩阵为：

φ＝P^-1Q (10)

步骤5)：通过计算铣削系统状态传递矩阵特征值的模，根据李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性，其判据准则如下：

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为刀具齿数为2时的稳定性叶瓣图；

图2为刀具齿数为4时的稳定性叶瓣图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

1)由切削动力学可知，柔性刀具-刚性工件的单自由度铣削动力学方程为：

式中，m,ξ,ω_n分别表示刀具的模态质量、阻尼比、自然角频率，a_p为轴向切深，h(t)为切削力系数，且

其中，K_t，K_n分别为切向、法向切削力系数，φ_j(t)为第j个齿的角位移。

令且对式(1)通过状态空间变换可得：

其中：A₀为系统时不变常数矩阵；A(t)为周期为T的再生效应系数矩阵；

且A(t)＝A(t+T)。

设切削的开始时间为t₀，T为切削的时间周期且可分成自由振动阶段 t∈[t₀,t₀+t_k]和强迫振动阶段t∈[t₀+t_k,t₀+T]。

当刀具处于切削的自由振动阶段时，有如下状态值：

2)当加工刀具进入受迫振动阶段时，将切削时间段t∈[t₀+t_k,t₀+T]等距离散成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为h＝(T-t_k)/m，即强迫振动阶段的离散点可以表示为：

t_i＝t₀+t_k+ih,i＝1,2,…,m+1。 (4)

对公式(2)进行求解，当t∈[t_i,t_i+1]时，解得：

将离散点x(t_i)(i＝1,2,...,m+1)通过线性插值求解，由于本方法需要3个启动点，故先通过Adams法进行初值的求解，再代入公式进行计算。

当t＝t₁时，代入(5)式可得状态量x(t₁)和时滞量x(t_m+1-T)关系如下：

根据Adams公式可得：

式(7)、(8)可化简为：

对x(t_i)(i＝3,4,...,m+1)，采用本文所述的大稳定域3阶线性公式进行求解，可表示为：

上式(11)可整理为：

3)构建系统状态传递矩阵：

联立式(6)、(9)、(10)、(12)可得：

其中：

求得系统的传递矩阵为：

φ＝L^-1E (10)

4)通过计算铣削系统状态传递矩阵特征值的模，根据李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性，其判据准则如下：

给定加工参数：逆铣加工，模态质量m＝0.03993，阻尼比ξ＝0.013，自然角频率ω_n＝1844πrad/s，切向力系数K_t＝6×10⁸，法向力系数K_n＝2×10⁸，并将强迫振动分成40个离散区间。

将上述参数通过matlab编程得到稳定性叶瓣图来预测铣削过程的稳定性，选择不同刀具齿数N＝2和4，可得到如图1,2所示的稳定性叶瓣图。

Claims (2)

1.一种基于大稳定域3阶线性公式预测铣削稳定性的方法，其特征是运用一种大稳定域的3阶线性公式，其通式为将切削的强迫振动阶段离散化从而得到传递矩阵，再通过李雅普诺夫稳定性理论预测系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种基于大稳定域3阶线性公式的铣削稳定性预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1)：建立考虑再生效应的单自由度系统动力学模型：

其中，M、C和K分别是刀具的模态质量、模态阻尼和模态刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点处归一，K_c(t)为周期系数矩阵，T为时滞量且等于刀齿切削周期，T＝60/(NΩ),且N为刀具齿数，Ω为刀具主轴转速，单位为rpm；

令和x(t)＝[q(t)p(t)]^T，通过变换，式(1)可以转换为如下的空间状态形式：

其中：为时不变常数矩阵；

为周期为T的再生效应系数矩阵；

步骤2)：设切削的开始时间为t₀，T为切削的时间周期且可分成自由振动阶段t∈[t₀,t₀+t_k]和强迫振动阶段t∈[t₀+t_k,t₀+T]；

当刀具处于切削的自由振动阶段时，有如下状态值：

当加工刀具进入受迫振动阶段时，将切削时间段t∈[t₀+t_k,t₀+T]等距离散成m个时间间隔，则每个时间间隔可表示为h＝(T-t_k)/m，即强迫振动阶段的离散点可以表示为：

t_i＝t₀+t_k+ih,i＝1,2,…,m+1 (4)

对公式(2)进行求解，当t∈[t_i,t_i+1]时，解得：

步骤3)：将离散点处的状态项通过权利要求1所述的大稳定域3阶线性公式进行求解：

其中，x_i＝x(t_i)表示在t＝t_i时刻的状态量，A_i＝A(t_i)表示A(t)在t＝t_i时刻的取值；

步骤4)：构建铣削系统的状态传递矩阵：

其中：

从而获得铣削系统的传递矩阵为：

φ＝P^-1Q (10)

步骤5)：通过计算铣削系统状态传递矩阵特征值的模，根据李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性，其判据准则如下：