CN111722586A - 断续铣削振动分段控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种断续铣削振动分段控制方法，包括：分析断续铣削刀具切入切出过程，无切削过程为自由振动状态，切削过程为受迫振动状态，对于断续铣削进行时滞动力学建模与分段近似；设计综合时滞反馈与状态反馈的控制器，以整体系统的稳定性为目标，允许受迫振动阶段出现不稳定现象；基于线性矩阵不等式和李雅普诺夫定理判断稳定性并确定控制器参数。本发明具有较小的控制器增益和较高的稳定性判别精度。

Description

断续铣削振动分段控制方法
技术领域
本发明涉及数控加工振动主动控制技术领域，具体涉及一种断续铣削振动分段控制方法。
背景技术
断续铣削加工是数控铣削加工中的常见现象，在薄壁件加工、复杂曲面加工等轻载加工中尤为常见，它的特点是一个旋转周期内可以分为两个阶段，一个是刀齿与工件接触，有切削力存在的，此时为受迫振动，另一个是刀齿与工件不接触，无切削力，此时为自由振动。相反，重载或者说大径向切深加工方式不存在这两个阶段的切换，振动控制器设计相对容易，目前已有相对成熟的控制器。由于断续铣削过程的受迫振动子系统和自由振动子系统的不断切换，针对重载或者大径向切深设计的控制器难以利用，或者控制参数过于保守，控制器增益要求过大，无法达到稳定控制效果。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种断续铣削振动分段控制方法，该方法能在受迫振动子系统和自由振动子系统的不断切换的条件下，实现系统周期内的振动主动控制，允许受迫振动阶段出现不稳定现象，降低控制器增益，减小控制器的保守性。本发明采用的技术方案是：
一种断续铣削振动分段控制方法，包括：
步骤一，对于断续铣削进行时滞动力学建模与分段近似；
步骤二，设计综合时滞反馈与状态反馈的控制器；
步骤三，基于线性矩阵不等式和李雅普诺夫定理判断稳定性并确定控制器参数。
本发明的优点：用于薄壁件、复杂曲面、刀具刚性弱等轻载加工方式，相比于传统基于零阶近似系统的控制器设计，具有较小的控制器增益和较高的稳定性判别精度；控制器为时滞状态反馈方式，能够在已有的主动控制结构上实施，无需添加额外传感或者执行装置。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明实施例提出的一种断续铣削振动分段控制方法，包括：
步骤一，对于断续铣削进行时滞动力学建模与分段近似；
断续铣削过程根据刀具与工件的接触状态分为自由振动时段和受迫振动时段，其中自由振动时段自然稳定，而受迫振动时段可能发生失稳；将这两种状态分别建模，其中受迫振动阶段对切削力定向系数进行线性近似以便于控制器设计和分析；
Figure BDA0002550614420000021
Figure BDA0002550614420000022
其中，
Figure BDA0002550614420000023
表示自由振动阶段，
Figure BDA0002550614420000024
表示受迫振动阶段，Ω表示转速，b表示轴向切深，
Figure BDA0002550614420000025
表示齿间距，
Figure BDA0002550614420000026
表示当前转角，其中t表示运转时间；
Figure BDA0002550614420000027
以及
Figure BDA0002550614420000028
分别表示当前时刻和前一周期的振动位移向量；
Figure BDA0002550614420000029
表示周期切削负载，
Figure BDA00025506144200000210
表示切削力定向系数；
Figure BDA00025506144200000211
分别表示铣削系统的质量，阻尼和刚度；
通过分段近似得到控制系统动力学方程：
Figure BDA00025506144200000212
其中，
Figure BDA00025506144200000213
Figure BDA00025506144200000214
步骤二，设计综合时滞反馈与状态反馈的控制器；
在受迫振动阶段，切削力分为稳态分量和时滞分量，为此设计综合时滞反馈和状态反馈的控制器；由于断续铣削的自由振动时段稳定，即使受迫振动时段失稳发散，仍可以通过自由振动时段的收敛作用使得周期内是稳定的，因此控制目标为周期内稳定，允许受迫振动时段发散，从而可以减小控制器增量和能量输入，降低控制器的保守性；设计的控制器如下式：
Figure BDA00025506144200000215
其中，
Figure BDA00025506144200000216
是与当前状态有关的控制增益，
Figure BDA00025506144200000217
是与前一周期的状态有关的增益；控制系统动力学方程变为：
Figure BDA00025506144200000218
其中，L1,i和L2,i分别为函数L1和L2的分段常量，即
Figure BDA00025506144200000219
Figure BDA00025506144200000220
步骤三，基于线性矩阵不等式和李雅普诺夫定理判断稳定性并确定控制器参数。
建立分段Lyaponov-Krasovskii方程，采用李雅普诺夫定理进行稳定性分析，基于线性矩阵不等式理论，获得控制器参数空间。
根据稳定性定理：如果存在常量
Figure BDA00025506144200000221
以及
Figure BDA00025506144200000222
Figure BDA00025506144200000223
(
Figure BDA00025506144200000224
表示对称正定矩阵)，满足以下矩阵不等式条件下：
Figure BDA0002550614420000031
Figure BDA00025506144200000311
Figure BDA0002550614420000033
则控制系统稳定；其中，pk为任意正交标量函数，即
Figure BDA0002550614420000034
Figure BDA0002550614420000035
为变量
Figure BDA0002550614420000036
sym{X}表示方阵X+XT
Figure BDA0002550614420000037
Figure BDA0002550614420000038
Figure BDA0002550614420000039
Figure BDA00025506144200000310
F1,i＝col{e0,i,e1-e2,S1(e1-e3),S2(e1-e4),…,Sn-1(e1-en+1)}
Figure BDA0002550614420000041
Figure BDA0002550614420000042
Figure BDA0002550614420000043
Figure BDA0002550614420000044
根据以上不等式约束条件，通过初始化α0,γ0，令μ1＝μ2＝50，L1,1＝L1,2＝L2,1＝L2,2＝0，经过迭代计算搜寻满足不等式约束条件的分段函数L1和L2。
最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种断续铣削振动分段控制方法，其特征在于，包括：
步骤一，对于断续铣削进行时滞动力学建模与分段近似；
步骤二，设计综合时滞反馈与状态反馈的控制器；
步骤三，基于线性矩阵不等式和李雅普诺夫定理判断稳定性并确定控制器参数。
2.如权利要求1所述的断续铣削振动分段控制方法，其特征在于，
所述步骤一具体包括：
断续铣削过程根据刀具与工件的接触状态分为自由振动时段和受迫振动时段，将这两种状态分别建模，其中受迫振动阶段对切削力定向系数进行线性近似以便于控制器设计和分析；
Figure FDA0002550614410000011
Figure FDA0002550614410000012
Figure FDA0002550614410000013
Figure FDA0002550614410000014
其中，
Figure FDA0002550614410000015
表示自由振动阶段，
Figure FDA0002550614410000016
表示受迫振动阶段，Ω表示转速，b表示轴向切深，
Figure FDA0002550614410000017
表示齿间距，
Figure FDA0002550614410000018
表示当前转角，其中t表示运转时间；
Figure FDA0002550614410000019
以及
Figure FDA00025506144100000110
分别表示当前时刻和前一周期的振动位移向量；
Figure FDA00025506144100000111
表示周期切削负载，
Figure FDA00025506144100000112
表示切削力定向系数；
Figure FDA00025506144100000113
分别表示铣削系统的质量，阻尼和刚度；
通过分段近似得到控制系统动力学方程：
Figure FDA00025506144100000114
Figure FDA00025506144100000115
其中，
Figure FDA00025506144100000116
R1＝[00],
Figure FDA00025506144100000117
Figure FDA00025506144100000118
3.如权利要求2所述的断续铣削振动分段控制方法，其特征在于，
步骤二具体包括：
设计的控制器如下式：
Figure FDA00025506144100000119
其中，
Figure FDA00025506144100000120
是与当前状态有关的控制增益，
Figure FDA00025506144100000121
是与前一周期的状态有关的增益；控制系统动力学方程变为：
Figure FDA00025506144100000122
Figure FDA00025506144100000123
其中，L1,i和L2,i分别为函数L1和L2的分段常量，即
Figure FDA00025506144100000124
Figure FDA00025506144100000125
4.如权利要求3所述的断续铣削振动分段控制方法，其特征在于，
步骤三具体包括：
根据稳定性定理：如果存在常量α0,
Figure FDA0002550614410000021
以及
Figure FDA0002550614410000022
Figure FDA0002550614410000023
i∈{1,2}，k∈{0,1,…,n}(
Figure FDA0002550614410000024
表示对称正定矩阵)，满足以下矩阵不等式条件下：
Figure FDA0002550614410000025
Figure FDA00025506144100000214
μ1≥1,μ2≥1,
Figure FDA0002550614410000026
Figure FDA0002550614410000027
则控制系统稳定；其中，pk为任意正交标量函数，即
Figure FDA0002550614410000028
Figure FDA0002550614410000029
u1,...,uk为变量
Figure FDA00025506144100000210
sym{X}表示方阵X+XT
Figure FDA00025506144100000211
Figure FDA00025506144100000212
Figure FDA00025506144100000213
Figure FDA0002550614410000031
F0＝col{e1,S1e3,S2e4,…,Snen+2}
F1,i＝col{e0,i,e1-e2,S1(e1-e3),S2(e1-e4),…,Sn-1(e1-en+1)}
Figure FDA0002550614410000032
Figure FDA0002550614410000033
Figure FDA0002550614410000034
F2,i＝col{gi,02nd×2(n+2)d},Ωgi＝-B(L1,i-L2,i)e1+BL1,ie2
根据以上不等式约束条件，通过初始化α0,γ0，令μ1＝μ2＝50，L1,1＝L1,2＝L2,1＝L2,2＝0，经过迭代计算搜寻满足不等式约束条件的分段函数L1和L2。
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