CN105700476A - 一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，涉及机械加工自动化领域，本发明所述技术方案利用自适应控制率可以在线估计模型参数上界和干扰上界这一特点，采用李雅普诺夫函数设计出自适应边界层控制率，并利用滑模趋近率进一步提高方法的鲁棒性和有效性，进而通过驱动器改变机床固有特性来抑制颤振，能够取得在无模型参数、驱动器饱和且切深较大的情况下进行车削加工仍然能保持整个车削过程稳定的有益效果，从而在保证了工件表面质量的同时，也提高了车削效率。

Description

一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法

技术领域

本发明涉及机械自动化领域，尤其涉及一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法。

背景技术

切削颤振是机械加工过程中机床、工件和刀具之间发生的一种强烈的相对振动，是一种复杂的动态不稳定现象。颤振的发生和机床本身的结构特性、动态特性、工件和刀具的材料特性及切削参数的选定都有着密切的关系。在机械加工中，切削颤振不仅影响工件的加工精度，降低加工效率，还会导致机床部件和刀具的损坏，产生噪声。切削颤振控制可以有效的抑制加工颤振，提高加工生产率，因此得到了广泛的关注。

在工程实际中，传统的方法是被动颤振控制，它无需从外部输入能量，而是通过合理设计和优化系统结构参数来寻求最优的动力学特性，或者采用隔振或消振装置来降低系统振动能量。这种方法成本低，且有较高的可靠性，但控制效果一般，对环境变化缺乏鲁棒性。主动颤振控制是指从外部输入能量，主动施加控制力抑制系统的振动。这种方法通过在主轴或刀架上安装传感器和驱动器实时改变系统动态特性，因此能更有效的提升稳定图(stabilitylobediagram,SLD)中的稳定操作域。

发明专利文件“颤振抑制方法和机床”(申请号201310475810.8，申请日2013.10.12，授权号CN103769945A)公开了一种变转速颤振抑制方法，通过加工程序中的惯性力矩和驱动电机的最大输入功率计算转速可变幅值和周期。发明专利申请文件“一种基于磁悬浮轴承电主轴的铣削颤振主动控制方法”(申请号201410805910.7，申请日2014.12.22)公开了一种基于磁悬浮轴承电主轴的铣削颤振主动控制方法，根据主轴电流信号获得振动位移和速度，并计算出对应的自适应权系数和自适应率，通过调整磁悬浮轴承电主轴的转速位移来抑制颤振。

目前主动颤振控制方法大多需要加工过程模型参数，而这些参数会随着切削条件、机床、工件和刀具的不同而发生变化，因此准确得到这些参数是麻烦且困难的。实际加工中，驱动器不可能具有无限输出能力，因此输出饱和是普遍存在的。输出饱和的出现会导致控制效果变差甚至系统失稳，因此在控制器设计的时候也需要考虑在内。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种车削颤振主动控制方法，相对于目前诸多颤振控制方法可实现在无需模型参数和驱动器输出饱和情况下颤振的主动控制。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何在无模型参数和驱动器输出饱和的情况下实现颤振的有效控制。

为了实现上述目的，本发明提供了一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立含驱动器饱和的车削动力学方程；

步骤2、根据所述车削动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性分析，确定自适应控制输出u(t)。

进一步地，所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、建立颤振-车削动力学方程

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=F_d+F_s$

其中m,c,k分别为刀具或工件结构的模态质量、阻尼和刚度；

步骤12、结合切削力系数K_f、切深b、工件进给h_o和主轴旋转周期T，动态切削力F_d和静态切削力F_s可以表示为

F_d＝K_fb[x(t-T)-x(t)]。

F_s＝K_fbh_o

进一步地，所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、将动态切削力和静态切削力作为干扰d(t)，引入驱动器饱和系数χ(u(t))∈(0,1]，则含饱和输出的颤振-车削动力学方程可表征为

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=\mathrm{\χ}\left(u\right(t\left)\right)u\left(t\right)+d\left(t\right)$

其中，

u_m为驱动器最大输出能力，0＜β≤min(χ(u(t)))≤1；

步骤22、根据状态向量Q(t)构造滑模函数其中λ为正常数；

步骤23、根据滑模函数s(t)构造滑模趋近率h(t)＝-τs_os(t)/(s_o+|s(t)|)，其中τ和s_o都为正常数；

步骤24、利用状态向量Q(t)定义增广状态向量

步骤25、定义李雅普诺夫函数结合含饱和输出的颤振-车削动力学方程，反向推导自适应控制率u_s(t)；模型参数和干扰表示成一个有上界且和状态向量Q(t)有关的函数，驱动器饱和对于控制稳定性的影响通过 消除，得到自适应控制率为

$u_s\left(t\right)=\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\η}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|}$

其中

${\hat{c}}_2=p_1\left|s\left(t\right)\right|,p_1>0$

$\stackrel{\·}{\hat{k}}=p\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|,\hat{k}\left(0\right)>0,$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\η}}}=\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\η}}}^3\hat{k}\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|,\widehat{\mathrm{\η}}\left(0\right)>0$

δ＞1，p＞0,c₁＞0；

步骤26、根据自适应控制率u_s(t)得到自适应边界层控制率为

$u_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\η}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|},& \left|s\left(t\right)\right|>\mathrm{\ϵ}\\ \mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\η}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\mathrm{\ϵ}},& \left|s\left(t\right)\right|\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中ε>0为边界层厚度；

步骤27、根据所述自适应边界层控制率u_s(t)和滑模趋近率h(t)获得自适应控制输出为u(t)＝h(t)-u_s(t)；

步骤28、将所述自适应控制输出u(t)作用于驱动器上，实际饱和输出力为F_c＝χ(u(t))u(t)。

进一步地，所述工件进给h_o由位移传感器测量给出。

进一步地，在步骤25中，所述自适应控制率能够在线估计模型参数和干扰的上界。

进一步地，在步骤28中，所述驱动器为快刀伺服驱动器。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，该技术方案利用自适应控制率可以在线估计模型参数上界和干扰上界这一特点，采用李雅普诺夫函数设计出自适应边界层控制率，并利用滑模趋近率进一步提高方法的鲁棒性和有效性，进而通过驱动器改变机床固有特性来抑制颤振，能够取得在无模型参数、驱动器饱和且切深较大的情况下进行车削加工仍然能保持整个车削过程稳定的有益效果，从而在保证了工件表面质量的同时，也提高了车削效率。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是本发明一个较佳实施例的车削稳定区域图，

其中，横轴表示转速(转/分钟)；纵轴表示切深(毫米)；

图2是本发明一个较佳实施例的闭环控制模型原理图；

图3是本发明一个较佳实施例的车削颤振控制效果图；

图4a是本发明一个较佳实施例的车削颤振控制输出饱和图；

图4b是本发明另一个较佳实施例的车削颤振控制输出饱和图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下结合附图及实施例子，对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例子仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合图1和图2本发明做具体实施描述。

在实际车削加工中，对任意指定的主轴转速n，在切深b很小的时候，动态切削力F_d对整个车削过程的影响很小，即整个车削过程都是稳定的，但此时车削效率很低，不满足我们的要求；故而希望有更大的切深以获得更高的加工效率，但随着切深b的增加，整个系统会受动态切削力F_d的影响，因此变得不稳定，产生颤振现象，影响了工件的加工质量；如图1所示，横轴表示主轴转速n的大小，纵轴表示切深b的大小，以图中光滑曲线为界，曲线下方表示稳定区域(没有发生颤振)，曲线上方表示不稳定区域(发生颤振)。

本发明提高了车削效率同时保证工件加工质量，在李雅普诺夫稳定性分析的基础上提出了一种无需模型参数和考虑驱动器饱和的车削颤振主动控制方法；具体包括以下步骤：

(一)建立含驱动器饱和的车削动力学方程；

(二)根据建立的车削动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性分析，确定自适应控制输出u(t)。

更为具体的，步骤(一)中，首先建立颤振-车削动力学方程

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=F_d+F_s$

其中m,c,k分别为刀具或工件结构的模态质量、阻尼和刚度。

结合切削力系数K_f、切深b、工件进给h_o和主轴旋转周期T，动态切削力F_d和静态切削力F_s可以表示为

F_d＝K_fb[x(t-T)-x(t)]

F_s＝K_fbh_o

步骤(二)中，自适应控制输出u(t)的设计过程如下：

(1)由于滑模控制器具有强鲁棒性，将动态切削力和静态切削力看做干扰d(t)，引入驱动器饱和系数χ(u(t))∈(0,1]，则含饱和输出的颤振-车削动力学方程可表征为

$m\stackrel{\·\·}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\·}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=\mathrm{\χ}\left(u\right(t\left)\right)u\left(t\right)+d\left(t\right)$

$\mathrm{\&chi;}\left(u\right(t\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{u_m}{u\left(t\right)},& u\left(t\right)>u_m\\ 1,& -u_m<u\left(t\right)<u_m\\ -\frac{u_m}{u\left(t\right)},& u\left(t\right)<-u_m\end{array}\right.$

u_m为驱动器最大输出能力，定义0＜β≤min(χ(u(t)))≤1。

(2)根据状态向量Q(t)构造滑模函数其中λ为正常数。

(3)根据滑模函数s(t)构造滑模趋近率h(t)＝-τs_os(t)/(s_o+|s(t)|)，定义被控系统动态特性，减小抖震，其中τ和s_o都为正常数。

(4)利用状态向量Q(t)定义增广状态向量

(5)定义李雅普诺夫函数结合含饱和输出的颤振-车削动力学方程，反向推导自适应控制率u_s(t)。推导过程主要用到李雅普诺夫稳定性分析中常用的“有界性”思想，即模型参数和干扰都可以表示成一个有上界且和状态向量Q(t)有关的函数，而驱动器饱和对于控制稳定性的影响可以通过以下关系 消除。得到如下自适应控制率

$u_s\left(t\right)=\mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|}$

其中

${\hat{c}}_2=p_1\left|s\left(t\right)\right|,p_1>0$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{k}}=p\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|,\hat{k}\left(0\right)>0$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}=\mathrm{\&delta;}{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}^3\hat{k}\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|,\widehat{\mathrm{\&eta;}}\left(0\right)>0$

该自适应率可以在线估计模型参数和干扰的上界，其中δ＞1，p＞0,c₁＞0。

(6)为了减小控制输出抖震，根据自适应控制率u_s(t)还可得到自适应边界层控制率

$u_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|},& \left|s\left(t\right)\right|>\mathrm{\&epsiv;}\\ \mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\mathrm{\&epsiv;}},& \left|s\left(t\right)\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

其中ε>0为边界层厚度。

(7)根据所述自适应边界层控制率u_s(t)和滑模趋近率h(t)获得自适应控制输出u(t)＝h(t)-u_s(t)。

(8)将所述自适应控制输出u(t)作用于驱动器(快刀伺服等)上，而由于驱动器输出能力有限，其实际饱和输出力F_c＝χ(u(t))u(t)。由于本发明可以保证驱动器饱和情况下控制的有效性，因此可以实现对刀具或工件颤振的抑制。

将本发明用于车削实际加工中。其中车床为CK6150，被切件为铝6025，驱动器为压电陶瓷驱动的快刀伺服(FTS)，刀具位移通过位移传感器测量。切削深度为0.5mm，进给为0.1mm/r。其实验过程为：首先不加控制(颤振)，然后加控制(稳定)，再撤去控制(颤振)，最后再加控制(稳定)，控制效果如图3所示。控制输出F_c如图4a和图4b所示，可知控制输出满足饱和的要求。由此可见，由于本发明可以保证驱动器饱和情况下控制的有效性，因此能够在无模型参数且驱动器饱和情况下实现对刀具或工件颤振的有效抑制。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立含驱动器饱和的车削动力学方程；

步骤2、根据所述车削动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性分析，确定自适应控制输出u(t)。

2.如权利要求1所述的无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，所述步骤1包括以下步骤：

步骤11、建立颤振-车削动力学方程

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=F_d+F_s$

其中m,c,k分别为刀具或工件结构的模态质量、阻尼和刚度；

步骤12、结合切削力系数K_f、切深b、工件进给h_o和主轴旋转周期T，动态切削力F_d和静态切削力F_s可以表示为

$\begin{array}{c}{F}_d=K_{f}b\&lsqb;x(t-T)-x\left(t\right)\&rsqb;\\ F_s=K_f{\mathrm{bh}}_o\end{array}.$

3.如权利要求1所述的无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，所述步骤2包括以下步骤：

步骤21、将动态切削力和静态切削力作为干扰d(t)，引入驱动器饱和系数χ(u(t))∈(0,1]，则含饱和输出的颤振-车削动力学方程可表征为

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+c\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)+kx\left(t\right)=\mathrm{\&chi;}\left(u\right(t\left)\right)u\left(t\right)+d\left(t\right)$

其中，

u_m为驱动器最大输出能力，0＜β≤min(χ(u(t)))≤1；

步骤22、根据状态向量Q(t)构造滑模函数其中λ为正常数；

步骤23、根据滑模函数s(t)构造滑模趋近率h(t)＝-τs_os(t)/(s_o+|s(t)|)，其中τ和s_o都为正常数；

步骤24、利用状态向量Q(t)定义增广状态向量

步骤25、定义李雅普诺夫函数结合含饱和输出的颤振-车削动力学方程，反向推导自适应控制率u_s(t)；模型参数和干扰表示成一个有上界且和状态向量Q(t)有关的函数，驱动器饱和对于控制稳定性的影响通过 消除，得到自适应控制率为

$u_s\left(t\right)=\mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|}$

其中

$\begin{array}{cc}{\hat{c}}_2=p_1\left|s\left(t\right)\right|,& p_1>0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\hat{k}}=p\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|,& \hat{k}\left(0\right)>0\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}=\mathrm{\&delta;}{\widehat{\mathrm{\&eta;}}}^3\hat{k}\left|s\left(t\right)\right|\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|,& \widehat{\mathrm{\&eta;}}\left(0\right)>0\end{array},$

δ＞1，p＞0,c₁＞0；

步骤26、根据自适应控制率u_s(t)得到自适应边界层控制率为

$u_s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\left|s\left(t\right)\right|},& \left|s\left(t\right)\right|>\mathrm{\&epsiv;}\\ \mathrm{\&delta;}\widehat{\mathrm{\&eta;}}\hat{k}\left|\right|\mathrm{\&psi;}\left|\right|(c_1+{\hat{c}}_2)\frac{s\left(t\right)}{\mathrm{\&epsiv;}},& \left|s\left(t\right)\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.$

其中ε>0为边界层厚度；

步骤27、根据所述自适应边界层控制率u_s(t)和滑模趋近率h(t)获得自适应控制输出为u(t)＝h(t)-u_s(t)；

步骤28、将所述自适应控制输出u(t)作用于驱动器上，实际饱和输出力为F_c＝χ(u(t))u(t)。

4.如权利要求2所述的无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，所述工件进给h_o由位移传感器测量给出。

5.如权利要求3所述的无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，在步骤25中，所述自适应控制率能够在线估计模型参数和干扰的上界。

6.如权利要求3所述的无模型参数和驱动器饱和下的颤振主动控制方法，其特征在于，在步骤28中，所述驱动器为快刀伺服驱动器。