CN104493636A - 一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法，包括：(a)为铣床主轴及配置的立铣刀组装随其同步移动的液氮冷却喷头；(b)在低温冷却的条件下执行顺铣，并通过实验计算得出切向铣削力系数、切向刃口力系数、径向铣削力系数和径向刃口力系数等切削力系数：(c)对铣刀刀尖处执行锤击试验，基于试验结果拟合得到相应的位移频响函数，同时提取模态质量、模态阻尼和模态刚度等模态参数；(d)构建两自由度铣削动力学方程，然后基于该动力学方程对金属铣削过程的稳定性边界进行预测，并相应调整铣削加工参数。通过本发明，能够综合解决切削热和切削工艺系统失稳的问题，并显著提高深冷加工的最大无颤振材料去除率。

Description

一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法

技术领域

本发明属于铣削加工工艺技术领域，更具体地，涉及一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法。

背景技术

在各种金属铣削加工工艺中，冷却液获得了广泛应用，其中通过向切削区喷淋冷却液，可以有效降低刀具与工件材料间的摩擦系数，带走大部分传入刀具、工件及切屑中的切削热，从而起到降低切削温度并改善表面加工质量的效果。然而，对于钛合金、高温合金等广泛应用于航空航天工业的难切削材料，需要采用大量的冷却液并选取较保守的工艺参数来保证足够的刀具寿命和可靠的表面质量，因而其材料去除率很低；而且由于冷却液本身对操作工人及环境有害，其循环再利用及废弃液的污染治理成本也是日益突出的技术问题。

除了切削热外，切削工艺系统失稳(即颤振现象)同样是制约材料去除率的另外一个重要因素。由于切屑厚度的再生效应引发工艺系统失稳是最常见的一类颤振，现有技术中已经有少量的相关研究，例如，Tlusty等人提出了采用稳定性叶瓣图来描述切削加工过程稳定性与切削参数关系，并运用该叶瓣图来计算切削工艺系统的稳定性。测试表明，在铣削过程中如超过临界切深，工艺系统就会失稳发生颤振，导致刀具与工件之间过大的振动位移，甚至引发刀具破损及工件报废，因此切削过程稳定性是选取工艺参数时的首要问题。相应地，本领域中亟需对以上技术问题进行更为深入的研究，并提出相应的有效解决对策。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法，其中通过结合铣削加工自身的工艺特点，采用液氮喷射方式对铣刀及工件切削部位执行低温冷却，并基于低温冷却状态下的铣削力系数和刀具模态参数来构建可准确反映铣削稳定性边界的铣削动力学模型，相应能够综合解决切削热和切削工艺系统失稳的问题，并尤其适用于钛合金、高温合金之类航空航天材料的铣削加工场合。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(a)为铣床主轴及配置的立铣刀组装液氮冷却喷头，该液氮冷却喷头随着铣床主轴和立铣刀同步移动，并用于在整个铣削过程中向立铣刀和工件切削部位喷射液氮执行低温冷却；

(b)在上述低温冷却的条件下执行顺铣，并通过改进立铣刀的进给速度，测得多个不同的铣削工况下的平均切削力，然后基于以下表达式(一)和(二)及采用线性拟合的方式，计算得出包括切向铣削力系数、切向刃口力系数、径向铣削力系数和径向刃口力系数在内的一系列切削力系数：

${\stackrel{\‾}{F}}_x=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2{\mathrm{\φK}}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}\left]\right\}$     (一)

${\stackrel{\‾}{F}}_y=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2\mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}\left]\right\}$     (二)

其中，表示各个铣削工况下所测得的沿着X轴加工方向的平均切削力，表示各个铣削工况下所测得的沿着Y轴加工方向的平均切削力,a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，f_t表示各个铣削工况下对应的每齿进给，K_rc表示待拟合求解的径向铣削力系数，K_tc表示待拟合求解的切向铣削力系数，K_re表示待拟合求解的径向刃口力系数，K_te表示待拟合求解的切向刃口力系数，φ_st表示各个铣削工况下对应的切入角，φ_ex表示各个铣削工况下对应的切出角，φ表示在铣削过程中不断变化的刀齿-工件接触角，N表示刀齿数；

(c)在立铣刀的端部附近设置力锤及加速度传感器，将力锤敲击力作为激励输入信号，将立铣刀刀尖点处对应产生的加速度作出输出信号，以此方式，同样在上述述低温冷却的条件下执行锤击试验，然后基于试验结果拟合得到相应的位移频响函数，同时提取包括模态质量、模态阻尼和模态刚度在内的一系列模态参数；

(d)利用步骤(b)和(c)所获得的一系列切削力系数和模态参数，构建如以下表达式(三)所示的两自由度铣削动力学方程，然后基于该动力学方程对金属铣削过程的稳定性边界进行预测，并相应调整铣削加工参数：

$\left[\begin{array}{cc}{m}_x& 0\\ 0& m_y\end{array}\right]q^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{c}_x& 0\\ 0& c_y\end{array}\right]q^{\text{'}}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{k}_x& 0\\ 0& k_y\end{array}\right]q\left(t\right)=K_c\left(t\right)\mathrm{\Δq}\left(t\right)+\frac{W^2}{{4V}_{\mathrm{cut}}{S}_p}{C}_{\mathrm{eq}}\left(t\right)q^{\text{'}}\left(t\right)$     (三)

其中，m_x,c_x,k_x分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着X轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度，m_y,c_y,k_y分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着Y轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度；q(t)为铣刀刀尖点处随着加工时刻t而变化的瞬时动态位移，q′(t)、q″(t)分别为该瞬时动态位移q(t)的一阶导数和二阶导数；K_c(t)表示随加工时刻t而变化的动态切削导向系数矩阵；Δq(t)表示立铣刀在当前加工时刻t与前一加工时刻之间所发生的相对位移；W表示刀齿后刀面的磨损长度；V_cut表示刀齿的切削线速度；S_p表示稳态加工时刀齿与工件之间的挤压等效面积；C_eq(t)表示随加工时刻t而变化的等效过程阻尼导向系数矩阵。

作为进一步优选地，在步骤(c)中，优选采用有理分式多项式法对拟合所述位移频响函数。

作为进一步优选地，在步骤(d)中，优选采用以下公式来计算所述动态切削导向系数矩阵K_c(t)和所述等效过程阻尼导向系数矩阵C_eq(t)：

$K_c\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{rc}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{rc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{rc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{rc}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$

$C_{\mathrm{eq}}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{re}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{re}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{re}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{re}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$

${\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)=\frac{2\mathrm{\π\Ω}}{60}t+(j-1)\frac{2\mathrm{\π}}{N}-\frac{z\tan \mathrm{\β}}{R},j=\mathrm{1,2}...,N$

其中，a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，N表示刀齿数；φ_j(t)表示对于立铣刀的第j个刀齿而言，在其轴向高度z处的切削刃微元随加工时刻t而变化的接触角；g(φ_j(t))表示随接触角变化的开关函数；K_rc、K_tc、K_re和K_te分别表示通过步骤(b)所求解出的一系列切削力系数；Ω表示立铣刀的铣削转速；β表示立铣刀的螺旋角；R表示立铣刀的半径；φ_st、φ_ex分别表示铣削切入角和切出角。

作为进一步优选地，在步骤(d)中，优选采用以下公式来计算所述挤压等效面积S_p和刀齿切削线速度V_cut：

$S_p=\frac{{r_{\mathrm{\ϵ}}}^2}{2}(\frac{{(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)}^2}{\tan {\mathrm{\γ}}_c}+(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)\cos {\mathrm{\α}}_s)$

$V_{\mathrm{cut}}=\frac{\mathrm{\πR}}{30}\mathrm{\Ω}$

其中，r_ε表示刀齿的刃口半径，α_s表示刃口切屑分流点的方位角，γ_c表示刀齿的刀刃后角；R表示立铣刀半径，Ω表示立铣刀的铣削转速。

作为进一步优选地，在步骤(d)中，优选采用半离散法对金属铣削过程的稳定性边界进行预测。

作为进一步优选地，所述被铣削加工的金属优选为钛合金、高温合金之类的航空航天用难切削材料。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于在铣削过程中同步采用液氮喷射冷却，能够在有效降低铣削力系数的同时提高刃口力系数，增强刀具与工件之间接触时的过程阻尼效应；尤其是，通过基于低温冷却状态下的铣削力系数和刀具模态参数来构建铣削动力学方程，实际测试表明，可准确反映铣削稳定性的边界并预测稳定域的提升量，显著提高深冷加工的最大无颤振材料去除率，同时为深冷铣削加工参数的选择提供更大的可行空间。

附图说明

图1是按照本发明优选实施例的液氮低温冷却系统和锤击试验系统的结构示意图；

图2是用于显示刀齿刃口半径r_ε，刃口切屑分流点的方位角α_s和刀刃后角γ_c等参数的示意图；

图3是用于显示X轴加工方向的平均铣削力与每齿进给之间的关系示意图；

图4是用于显示Y轴加工方向的平均铣削力与每齿进给之间的关系示意图；

图5是用于显示立铣刀刀尖点处沿着X轴加工方向的频响函数示意图；

图6是用于显示立铣刀刀尖点处沿着Y轴加工方向的频响函数示意图；

图7是用于显示按照本发明在干切削和深冷切削加工条件下各自测得的切削力信号及其频谱示意图；

图8是用于显示按照本发明在干切削和深冷切削加工条件下各自获得的铣削稳定性叶瓣示意图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1是按照本发明优选实施例的液氮低温冷却系统和锤击试验系统的结构示意图。如图1中所示，下面将以VMC-50加工中心(数控系统为华中210B系统)顺铣加工7075-T6铝合金为例，阐明实现本方法的过程和效果。该机床为双转台式五轴加工中心，采用山高HSK-63A刀柄及弹簧夹头，选用TAP硬质合金平底立铣刀，刀具半径R＝4mm,刀齿数N＝2，螺旋角β＝30°。该硬质合金铣刀的刀刃后角γ_c＝5°，刃口半径r_ε＝0.01mm，后刀面磨损长度取W＝0.04mm，刀刃上切屑分流点的方位角取经验值α_s＝60°，上述刀齿刃口参数具体如图2中所示,其中V表示分流点。

首先，为铣床主轴及配置的立铣刀组装液氮冷却喷头，如图1中所示，该液氮冷却喷头随着铣床主轴和立铣刀同步移动，并用于在整个铣削过程中向立铣刀和工件切削部位喷射液氮执行低温冷却；其中液氮罐为泰来华顿XL-180低压型自增压液氮罐，输液管及夹具及液氮喷头均为设计定制部件，并在装夹好的压电测力仪上安装铝合金工件。

接着，譬如选择径向切深4mm，轴向切深2mm，主轴转速1800r/min，分别在每齿进给量0.06mm/z,0.09mm/z,0.12mm/z,0.15mm/z的工况在干切削和上述液氮喷射深冷加工的条件下进行半接触顺铣，并测得多个不同的铣削工况下的平均切削力，其中X轴加工方向的平均切削力及Y轴加工方向的平均切削力与每齿进给量的关系分别如图3，4所示。

然后，基于以下表达式(1)和(2)及采用线性拟合的方式，可计算得出包括切向铣削力系数、切向刃口力系数、径向铣削力系数和径向刃口力系数在内的一系列切削力系数：

${\stackrel{\‾}{F}}_x=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2{\mathrm{\φK}}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}\left]\right\}---\left(1\right)$

${\stackrel{\‾}{F}}_y=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2\mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}\left]\right\}---\left(2\right)$

其中，表示各个铣削工况下所测得的沿着X轴加工方向的平均切削力，表示各个铣削工况下所测得的沿着Y轴加工方向的平均切削力,a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，f_t表示各个铣削工况下对应的每齿进给，K_rc表示待拟合求解的径向铣削力系数，K_tc表示待拟合求解的切向铣削力系数，K_re表示待拟合求解的径向刃口力系数，K_te表示待拟合求解的切向刃口力系数，φ_st表示各个铣削工况下对应的切入角，φ_ex表示各个铣削工况下对应的切出角，φ表示在铣削过程中不断变化的刀齿-工件接触角，N表示刀齿数；通过上述计算可知，干切削下的切向铣削力系数K_tc＝1384.03N/mm²，切向刃口力系数K_te＝10.50N/mm²，径向铣削力系数K_rc＝696.70N/mm²，径向刃口力系数K_re＝9.24N/mm²；深冷加工下的切向铣削力系数K_tc＝834.83N/mm²，切向刃口力系数K_te＝24.27N/mm²，径向铣削力系数K_rc＝100.48N/mm²，径向刃口力系数K_re＝29.66N/mm²；可见液氮喷射深冷加工能够大幅度降低铣削力系数，提高刃口力系数，增强过程阻尼效应。

接着，采用如图1中所示的锤击试验系统来执行刀尖点模态辨识。其中，在立铣刀的端部附近设置力锤及加速度传感器，将力锤敲击力作为激励输入信号，将立铣刀刀尖点处对应产生的加速度作出输出信号，以此方式，同样在干切削和液氮喷射深冷加工的条件下分别执行锤击试验，然后基于试验结果拟合得到如图5和图6示范所示的位移频响函数H_d(ω)(该操作譬如可采用NI采集卡来采集输入信号和输出信号，并由模态测试软件如ModelView来处理获得位移频响函数)，同时由拟合的位移频响函数来进一步提取包括模态质量、模态阻尼和模态刚度在内的一系列模态参数，其具体结果如下：

干切削下，X方向模态质量m_x＝0.0121kg，模态刚度k_x＝1522334N/m，阻尼比c_x＝4.0705kg/s；Y方向模态质量m_y＝0.0124kg，模态刚度k_y＝1553675N/m，阻尼比c_y＝4.1618kg；/s液氮喷射深冷加工条件下，X方向模态质量m_x＝0.0143k，g模态刚度k_x＝1748103N/m，模态阻尼c_x＝5.0554kg/s；Y方向模态质量m_y＝0.0136kg，模态刚度k_y＝1663012N/m，阻尼比c_y＝4.8163kg/s。

最后，利用上述所获得的一系列切削力系数和模态参数，构建如以下表达式(3)所示的两自由度铣削动力学方程，然后基于该动力学方程对金属铣削过程的稳定性边界进行预测，并相应调整铣削加工参数。该两自由度铣削动力学方程的具体推导过程如下，并且在预测稳定性边界的操作中优选采用半离散法。

$\left[\begin{array}{cc}{m}_x& 0\\ 0& m_y\end{array}\right]q^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{c}_x& 0\\ 0& c_y\end{array}\right]q^{\text{'}}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{k}_x& 0\\ 0& k_y\end{array}\right]q\left(t\right)=K_c\left(t\right)\mathrm{\Δq}\left(t\right)+\frac{W^2}{{4V}_{\mathrm{cut}}{S}_p}{C}_{\mathrm{eq}}\left(t\right)q^{\text{'}}\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，m_x,c_x,k_x分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着X轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度，m_y,c_y,k_y分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着Y轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度；q(t)为铣刀刀尖点处随着加工时刻t而变化的瞬时动态位移，q′(t)、q″(t)分别为该瞬时动态位移q(t)的一阶导数和二阶导数；K_c(t)表示随加工时刻t而变化的动态切削导向系数矩阵；Δq(t)表示立铣刀在当前加工时刻t与前一加工时刻之间所发生的相对位移，换而言之也即当前加工时刻与t-T加工时刻之间的相对位移，其中T为每转过一个刀齿的周期；W表示刀齿后刀面的磨损长度；V_cut表示刀齿的切削线速度；S_p表示稳态加工时刀齿与工件之间的挤压等效面积；C_eq(t)表示随加工时刻t而变化的等效过程阻尼导向系数矩阵。

在此计算过程中，对于K_c(t)、V_cut、C_eq(t)这些中间参数而言，其可以采用本领域各种适当的算法来获得，作为本发明中的优选实施方式，以下给出了一些具体推导过程譬如如下：

$K_c\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{rc}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{rc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{rc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{rc}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$

$C_{\mathrm{eq}}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{re}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{re}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}(1-\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{re}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{re}}(1+\cos {2\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$ ${\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)=\frac{2\mathrm{\π\Ω}}{60}t+(j-1)\frac{2\mathrm{\π}}{N}-\frac{z\tan \mathrm{\β}}{R},j=\mathrm{1,2}...,N$

其中，a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，N表示刀齿数；φ_j(t)表示对于立铣刀的第j个刀齿而言，在其轴向高度z处的切削刃微元随加工时刻t而变化的接触角；g(φ_j(t))表示随接触角变化的开关函数；K_rc、K_tc、K_re和K_te分别表示通过步骤(b)所求解出的一系列切削力系数；Ω表示立铣刀的铣削转速；β表示立铣刀的螺旋角；R表示立铣刀的半径；φ_st、φ_ex分别表示铣削切入角和切出角。

类似地，对于中间参数S_p、V_cut而言，本发明同样给出了优选的计算公式譬如如下：

$S_p=\frac{{r_{\mathrm{\ϵ}}}^2}{2}(\frac{{(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)}^2}{\tan {\mathrm{\γ}}_c}+(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)\cos {\mathrm{\α}}_s)$

$V_{\mathrm{cut}}=\frac{\mathrm{\πR}}{30}\mathrm{\Ω}$

其中，r_ε表示刀齿的刃口半径，α_s表示刃口切屑分流点的方位角，γ_c表示刀齿的刀刃后角；R表示立铣刀半径，Ω表示立铣刀的铣削转速。

通过对干切削及深冷加工下各自求得的铣削稳定性边界进行分析可知，如图8中所示，其中C，D，E，F，G点为干切削时失稳而在深冷加工中稳定的参数点，可见深冷加工下铣削稳定边界相比干切削整体向上移动，最大临界切深提高了50％～100％。此外，参见图7，分别显示了参数点E(10280r/min,ap＝0.4mm)在干切削及深冷加工下的X向切削力信号及频谱，可以看出，该点在干切削下发生颤振，切削力幅值较大，频谱中出现颤振频率(1884Hz,2226Hz,2569Hz)，而在深冷加工下该参数点是稳定的，切削力幅值远小于干切削，波形规则且切削力频谱中颤振频率消失。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种用于提高铣削稳定性的金属深冷加工方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(a)为铣床主轴及配置的立铣刀组装液氮冷却喷头，该液氮冷却喷头随着铣床主轴和立铣刀同步移动，并用于在整个铣削过程中向立铣刀和工件切削部位喷射液氮执行低温冷却；

(b)在上述低温冷却的条件下执行顺铣，并通过改进立铣刀的进给速度，测得多个不同的铣削工况下的平均切削力，然后基于以下表达式(一)和(二)及采用线性拟合的方式，计算得出包括切向铣削力系数、切向刃口力系数、径向铣削力系数和径向刃口力系数在内的一系列切削力系数：

$\stackrel{\‾}{F_x}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2\mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}+\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}]\}$     (一)

$\stackrel{\‾}{F_y}=\frac{N}{2\mathrm{\π}}\left\{a_p{f}_t\right[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{rc}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}{\sin }^2\mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{tc}}\mathrm{d\φ}]+a_p[\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\cos \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{re}}\mathrm{d\φ}-\underset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{st}}}{\overset{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{ex}}}{\∫}}\sin \mathrm{\φ}{K}_{\mathrm{te}}\mathrm{d\φ}]\}$     (二)

其中，表示各个铣削工况下所测得的沿着X轴加工方向的平均切削力，表示各个铣削工况下所测得的沿着Y轴加工方向的平均切削力,a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，f_t表示各个铣削工况下对应的每齿进给量，K_rc表示待拟合求解的径向铣削力系数，K_tc表示待拟合求解的切向铣削力系数，K_re表示待拟合求解的径向刃口力系数，K_te表示待拟合求解的切向刃口力系数，φ_st表示各个铣削工况下对应的切入角，φ_ex表示各个铣削工况下对应的切出角，φ表示在铣削过程中不断变化的刀齿-工件接触角，N表示刀齿数；

(c)在立铣刀的端部附近设置力锤及加速度传感器，将力锤敲击力作为激励输入信号，将立铣刀刀尖点处对应产生的加速度作出输出信号，以此方式，同样在上述述低温冷却的条件下执行锤击试验，然后基于试验结果拟合得到相应的位移频响函数，同时提取包括模态质量、模态阻尼和模态刚度在内的一系列模态参数；

(d)利用步骤(b)和(c)所获得的一系列切削力系数和模态参数，构建如以下表达式(三)所示的两自由度铣削动力学方程，然后基于该动力学方程对金属铣削过程的稳定性边界进行预测，并相应调整铣削加工参数：

$\left[\begin{array}{cc}{m}_x& 0\\ 0& m_y\end{array}\right]q^{\′\′}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{c}_x& 0\\ 0& c_y\end{array}\right]q^{\′}\left(t\right)+\left[\begin{array}{cc}{k}_x& 0\\ 0& k_y\end{array}\right]q\left(t\right)=K_c\left(t\right)\mathrm{\Δq}\left(t\right)+\frac{W^2}{4V_{\mathrm{cut}}{S}_p}{C}_{\mathrm{eq}}\left(t\right)q^{\′}\left(t\right)$     (三)

其中，m_x,c_x,k_x分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着X轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度，m_y,c_y,k_y分别表示通过步骤(c)所获取的立铣刀刀尖点处沿着Y轴加工方向的模态质量、模态阻尼和模态刚度；q(t)为铣刀刀尖点处随着加工时刻t而变化的瞬时动态位移，q′(t)、q″(t)分别为该瞬时动态位移q(t)的一阶导数和二阶导数；K_c(t)表示随加工时刻t而变化的动态切削导向系数矩阵；Δq(t)表示立铣刀在当前加工时刻t与前一加工时刻之间之间所发生的相对位移；W表示刀齿后刀面的磨损长度；V_cut表示刀齿的切削线速度；S_p表示稳态加工时刀齿与工件之间的挤压等效面积；C_eq(t)表示随加工时刻t而变化的等效过程阻尼导向系数矩阵。

2.如权利要求1所述的金属深冷加工方法，其特征在于，在步骤(c)中，优选采用有理分式多项式法来拟合所述位移频响函数。

3.如权利要求1或2所述的金属深冷加工方法，其特征在于，在步骤(d)中，在步骤(d)中，优选采用以下多个公式来计算所述动态切削导向系数矩阵K_c(t)和所述等效过程阻尼导向系数矩阵C_eq(t)：

$K_c\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{rc}}(1-\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}(1+\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{rc}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\right))[K_{\mathrm{tc}}(1-\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{rc}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{tc}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{rc}}(1+\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$

$C_{\mathrm{eq}}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{a_p}\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)+K_{\mathrm{re}}(1-\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]& -\frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}(1+\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))+K_{\mathrm{re}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]\\ \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\right))[K_{\mathrm{te}}(1-\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))-K_{\mathrm{re}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)]& \frac{1}{2}g\left({\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)\right)[K_{\mathrm{te}}\sin 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)-K_{\mathrm{re}}(1+\cos 2{\mathrm{\φ}}_j\left(t\right))]\end{array}\right]\mathrm{dz}$

${\mathrm{\φ}}_j\left(t\right)=\frac{2\mathrm{\π\Ω}}{60}t+(j-1)\frac{2\mathrm{\π}}{N}-\frac{z\tan \mathrm{\β}}{R}$   j＝1,2...,N

其中，a_p表示各个铣削工况下对应的轴向切深，N表示刀齿数；φ_j(t)表示对于立铣刀的第j个刀齿而言，在其轴向高度z处的切削刃微元随加工时刻t而变化的接触角；g(φ_j(t))表示随接触角变化的开关函数；K_rc、K_tc、K_re和K_te分别表示通过步骤(b)所求解出的一系列切削力系数；Ω表示立铣刀的铣削转速；β表示立铣刀的螺旋角；R表示立铣刀的半径；φ_st、φ_ex分别表示铣削切入角和切出角。

4.如权利要求3所述的金属深冷加工方法，其特征在于，在步骤(d)中，优选采用以下公式来计算所述挤压等效面积S_p和刀齿切削线速度V_cut：

$S_p=\frac{{r_{\mathrm{\ϵ}}}^2}{2}(\frac{{(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)}^2}{\tan {\mathrm{\γ}}_c}+(1-\sin {\mathrm{\α}}_s)\cos {\mathrm{\α}}_s)$

$V_{\mathrm{cut}}=\frac{\mathrm{\πR}}{30}\mathrm{\Ω}$

其中，r_ε表示刀齿的刃口半径，α_s表示刃口切屑分流点的方位角，γ_c表示刀齿的刀刃后角；R表示立铣刀半径，Ω表示立铣刀的铣削转速。

5.如权利要求3或4所述的金属深冷加工方法，其特征在于，优选采用半离散法对金属铣削过程的稳定性边界进行预测。

6.如权利要求1-5任意一项所述的金属深冷加工方法，其特征在于，所述被铣削加工的金属优选为钛合金、高温合金之类的航空航天用难切削材料。