CN111381491B - 球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法 - Google Patents

球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法 Download PDF

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CN111381491B CN202010203139.1A CN202010203139A CN111381491B CN 111381491 B CN111381491 B CN 111381491B CN 202010203139 A CN202010203139 A CN 202010203139A CN 111381491 B CN111381491 B CN 111381491B
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Abstract

本发明公开了一种球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法，其中球形机器人控制系统为自抗扰控制器，自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块；本发明通过ADRC算法组成多闭环控制系统对球形机器人的运动姿态、可控能力进行更高效的调节，使球形机器人快速响应；针对球形机器人速度控制问题设计了对应的控制系统，解决了现有球形机器人在面对复杂环境情况抗干扰能力差的问题；本发明直线运动控制方法相较于PID传统控制方法具有更高的运行效率，提高了机器人直线运动的稳定性，且提升机器人自身的抗干扰能力和鲁棒性。

Description

球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法
技术领域
本发明设计机器人运动控制技术领域，具体涉及球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法。
背景技术
机器人行业近年来一直是国内外的热门行业，随着物联网的发展，机器人也将在各个领域内深入融合。其中，球形机器人属于较新型机器人，球形机器人相比陆地移动机器人具有结构精巧、环境适应力强、隐蔽性能耗。可搭载多种任务载荷等特点而被广泛运用在农业田地植被监测、学弟与水上巡查及特殊环境(化学、核等)探测方面。但球形机器人具有非完整约束、欠驱动、非链式、强耦合等特点，其运动控制问题受到国内外学者的广泛关注。球形机器人因其特殊形状，在机器人运动过程中，稳定性是需要关注的重点。在机器人进行运动时，保持机器人的稳定性的同时还要关注到机器人的灵活运动及稳定转向。
针对球形机器人速度控制问题，目前使用的方法有PID控制，状态观测器，基于PID的球形机器人控制器具有控制技术成熟、易于实现的特点，但是其抗干扰性较差，如环境改变即重新调整参数。基于状态观测器的球形机器控制器，构建状态观测器对系统的全维状态进行实时观测，在此基础上设计了系统的状态反馈控制器，考虑到球形机器人实际控制问题以及各种干扰和时滞的普通存在，其控制精度较依赖于模型的精度。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的球形机器人控制系统及其设计方法和直线运动控制方法解决了背景技术中的上述问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：球形机器人控制系统，所述球形机器人控制系统为自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块；
所述跟踪微分器输出端与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，所述扩张状态观测器的实时状态输出端均与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，所述扩张状态观测器的总扰动输出端与非线性状态误差反馈律模块的输出端连接；
所述扩张状态观测器的输入端输入球形机器人运动数据；所述非线性状态误差反馈律模块的输出端输出数据结合扩张状态观测器的总扰动输出端输出数据生成球形机器人直线运动的控制量；
所述跟踪微分器用于对球形机器人的输入信号进行跟踪及微分处理，获得稳定的系统输入信号；所述扩张状态观测器用于估计球形机器人在直线行进时的实时状态和系统总扰动；所述非线性状态误差反馈律模块用于根据系统稳定的系统输入信号、估计的实时状态和总扰动进行控制率的补偿，并生成球形机器人直线运动时的最终控制量。
进一步地，所述跟踪微分器为：
Figure GDA0002423361050000021
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1,v2,r,h)为：
Figure GDA0002423361050000031
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000032
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000033
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述非线性状态误差反馈律模块中用于计算误差反馈控制量的公式为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值。
基于球形机器人控制系统的设计方法，包括以下步骤：
A1、构建球形机器人动力学模型；
A2、基于构建的球形机器人动力学模型，确定球形机器人经线性化处理后的状态空间方程；
A3、基于球形机器人经线性化处理后的状态空间方程，依次构建跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块，使非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量，进而实现球形机器人控制系统设计。
进一步地，所述步骤A1中，构建的球形机器人动力学模型为：
Figure GDA0002423361050000041
式中，m1为球形机器人的球壳质量；
m2为球形机器人中驱动、控制与电池质量之和；
m3为球形机器人中的摆锤质量；
l为刚性连杆长度；
q1为球形机器人的移动距离；
q2为球形机器人的摆锤旋转角度；
Figure GDA0002423361050000051
为球形机器人的移动距离的二阶导数；
Figure GDA0002423361050000052
为球形机器人的摆锤旋转角度的二阶导数；
Figure GDA0002423361050000053
为球形机器人的摆锤旋转角度的一阶导数；
g为重力加速度；
τ为电机扭矩；
Ji为摆锤绕其转动轴的转动惯量；
R为球形机器人壳体半径。
进一步地，所述A2中，取状态变量
Figure GDA0002423361050000054
作为控制系统的输出，得到经线性化处理后的状态空间方程为：
Figure GDA0002423361050000055
式中，
Figure GDA0002423361050000056
为状态变量x的一阶导数；
u＝τ为电机的扭矩，为可调的控制变量；
Figure GDA0002423361050000057
且a＝3m3Ji+(Ji+m3l2)(5m1+3m2)，
Figure GDA0002423361050000058
c＝m3gl(5m1+3m2+3m3)；
Figure GDA0002423361050000059
且d＝R(Ji+m3l2)(5m1+3m2)+3m3Ji，e＝3(Ji+m3l2-m3lR)，f＝(5m1+3m2+3m3)R-3lm3；
C＝[0 1 0 0]；
D＝[0 0 0 0]T。
进一步地，所述步骤A3中，所述跟踪微分控制器为：
Figure GDA00024233610500000510
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1，v2，r，h)为：
Figure GDA0002423361050000061
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述步骤A3中，扩张状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000062
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000071
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述步骤A3中非线性状态误差反馈律模块用于计算误差反馈控制量的公式为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值；
所述步骤A3中，非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure GDA0002423361050000072
或
Figure GDA0002423361050000073
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
基于球形机器人控制系统的直线运动控制方法，包括以下步骤：
B1、通过球形机器人的信号接收端接收来自遥控端发出的指令信号v；
B2、通过球形机器人控制系统对指令信号v进行过渡过程处理，得到平缓的输入信号V1及输入信号的微分信号V2；
B3、将平缓的输入信号和输入信号的微分信号输入到跟踪微分器中，得到平稳的跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B4、基于球形机器人动力学模型，通过扩张状态观测器估计其对应的时空状态和总扰动，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B5、在非线性状态误差反馈律模块中，通过非线性函数将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合，得到球形机器人直线运动时的最终控制量；
B6、使球形机器人的各个动力机构按照最终控制量进行运动，实现球形机器人的直线控制。
进一步地，所述步骤B3中跟踪微分器为：
Figure GDA0002423361050000081
式中，h为运算步长；
v1为输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1,v2,r,h)为：
Figure GDA0002423361050000082
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述步骤B4中，扩张状态观测器估计的时空状态包括滚动速度和滚动加速度，所述扩张状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000091
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000092
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述步骤B5中，所述非线性状态误差反馈律模块中，将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合的公式为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为系统速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为系统加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值。
进一步地，所述步骤B5中，所述球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure GDA0002423361050000093
或
Figure GDA0002423361050000094
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
本发明的有益效果为：
(1)本发明提供的球形机器人控制系统通过ADRC算法组成多闭环控制系统对球形机器人的运动姿态、可控能力进行更高效的调节，使球形机器人快速响应；
(2)本发明提供的球形机器人控制系统的设计方法考虑了如何降低甚至消除系统存在内部和外部的扰动对球形机器人直线运动速度控制系统的性能影响，针对球形机器人速度控制问题设计了对应的控制系统，解决了现有球形机器人在面对复杂环境情况抗干扰能力差的问题；
(3)本发明提供的基于球形机器人控制系统的直线运动控制方法相较于PID传统控制方法具有更高的运行效率，提高了机器人直线运动的稳定性，且提升机器人自身的抗干扰能力和鲁棒性。
附图说明
图1为本发明提供的球形机器人控制系统结构示意图。
图2为本发明提供的球形机器人控制系统设计方法流程图。
图3为本发明提供的球形机器人简化模型示意图。
图4为本发明提供的基于球形机器人控制系统的直线运动控制方法流程图。
图5为本发明提供的实施例中仿真结果示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例1：
如图1所示，球形机器人控制系统，球形机器人控制系统为自抗扰控制器，自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块；
跟踪微分器用于对球形机器人的输入信号进行跟踪及微分处理，获得稳定的系统输入信号；扩张状态观测器用于估计球形机器人在直线行进时的实时状态和系统总扰动；非线性状态误差反馈律模块用于根据系统稳定的系统输入信号、估计的实时状态和总扰动进行控制率的补偿，并生成球形机器人直线运动时的最终控制量。
本发明实施例中的跟踪微分器的输入端与球形机器人信号接收端连接，跟踪微分器输出端与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，扩张状态观测器的实时状态输出端均与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，扩张状态观测器的总扰动输出端与非线性状态误差反馈律模块的输出端连接；
扩张状态观测器的输入端输入球形机器人运动数据；非线性状态误差反馈律模块的输出端输出数据结合扩张状态观测器的总扰动输出端输出数据生成球形机器人直线运动的控制量。
本发明实施例中的球形机器人控制系统通过ADRC算法组成多闭环控制系统对球形机器人的运动姿态、可控能力进行更高效的调节，使机器人快速响应。
上述实施例中，跟踪微分器为：
Figure GDA0002423361050000111
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1,v2,r,h)为：
Figure GDA0002423361050000121
式中，d1为边界层厚度；
r为调整参数；
h0为调整参数，是独立于积分步长h的新变量，取为适当大于运算步长h的参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000122
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000123
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
非线性状态误差反馈律模块中用于计算误差反馈控制量的公式为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值。
实施例2：
针对上述实施例1中的球形机器人控制系统提供了如图2所示的设计方法，包括以下步骤：
A1、构建球形机器人动力学模型；
A2、基于构建的球形机器人动力学模型，确定球形机器人经线性化处理后的状态空间方程；
A3、基于球形机器人经线性化处理后的状态空间方程，依次构建跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块，使非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量，进而实现球形机器人控制系统设计。
如图3所示，球形机器人的球面滚动机构是由一个完全驱动的二自由度钟摆绕其横、纵轴旋转构成，构建模型时假设：
(1)球体在完全水平的面上滚动而不滑动。
(2)整个系统的质心也是球壳的几何中心。
(3)球体处于静力平衡时，摆处于垂直向下的位置。
利用类拉格朗日方程分析构建球形机器人动力学模型，拉格朗日函数来源于系统的总动能和势能；
L＝E-P＝E1+E2+E3-P (1)
根据拉格朗日方法，钟摆的摆动角α和滚动角
Figure GDA0002423361050000141
球壳的两个广义坐标,即:
Figure GDA0002423361050000142
q2＝α。球形机器人的直线运动主要是由电动机的输出转矩τ单元M1和球的滚动方向是钟摆的摆动方向相反。简化系统模型的欧拉-拉格朗日运动方程可推导为
Figure GDA0002423361050000143
根据拉格朗日方法建立球形机器人系统模型，球形机器人系统的动力学模型为：
Figure GDA0002423361050000144
式中，m1为球形机器人的球壳质量；
n2为球形机器人中驱动、控制与电池质量之和；
m3为球形机器人中的摆锤质量；
l为刚性连杆长度；
q1为球形机器人的移动距离；
q2为球形机器人的摆锤旋转角度；
Figure GDA0002423361050000145
为球形机器人的移动距离的二阶导数；
Figure GDA0002423361050000146
为球形机器人的摆锤旋转角度的二阶导数；
Figure GDA0002423361050000147
为球形机器人的摆锤旋转角度的一阶导数；
g为重力加速度；
τ为电机扭矩；
Ji为摆锤绕其转动轴的转动惯量；
R为球形机器人壳体半径。
在上述步骤A2中，以球形机器人的扭矩u＝τ为可调的控制变量，以
Figure GDA0002423361050000151
作为系统的状态变量，得到球形机器人的非线性模型下的状态方程为；
Figure GDA0002423361050000152
式中，
Figure GDA0002423361050000153
Figure GDA0002423361050000154
Figure GDA0002423361050000155
M＝l2m3-Rcosq2lm3+Ji；
N＝-3lm3cosq2+3Rm2+3Rm3+5Rm1；
假设|q2|＜10°，
Figure GDA0002423361050000156
根据一次线性近似理论，取COs q2≈1，sin q2≈q2；取状态变量
Figure GDA0002423361050000157
作为控制系统的输出，得到经线性化处理后的状态空间方程为：
Figure GDA0002423361050000158
式中，
Figure GDA0002423361050000159
为状态变量x的一阶导数；
u＝τ为电机的扭矩，为可调的控制变量；
Figure GDA0002423361050000161
且a＝3m3Ji+(Ji+m3l2)(5m1+3m2)，
Figure GDA0002423361050000162
c＝m3gl(5m1+3m2+3m3)；
Figure GDA0002423361050000163
且d＝R(Ji+m3l2)(5m1+3m2)+3m3Ji，e＝3(Ji+m3l2-m3lR)，f＝(5m1+3m2+3m3)R-3lm3；
C＝[0 1 0 0]；
D＝[0 0 0 0]T。
在上述步骤A3中，对球形机器人离散系统的输入速度信号v，利用最速控制综合函数fhan(v1，v2，r，h)建立跟踪微分器为：
Figure GDA0002423361050000164
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1，v2，r，h)为：
Figure GDA0002423361050000165
式中，d1为边界层厚度；
r为调整参数；
h0为调整参数，是独立于积分步长h的新变量，取为适当大于运算步长h的参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhah为最速控制函数的输出值；
上述步骤A3中的扩张状态观测器可以估计出系统的状态和总扰动，一种离散形式的ES0算法构建的扩张状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000171
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000172
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
幂次函数fal(·)对输入偏差e的每一个分量执行上述计算，最终得到球形机器人滚动速度估计值z1，球形机器人滚动加速度估计值z2，球形机器人模型内外扰动的总和估计值z3。
上述步骤A3中，非线性状态误差反馈律模块是通过非线性函数，将TD产生的跟踪信号及其微分信号与ESO估计出的系统的状态进行适当的组合，最终作为系统的控制量。本发明实施例中采用fal(·)函数组合的NLSEF算法构建的非线性状态误差反馈律模块为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为系统速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为系统加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值；
用总扰动z3的补偿来决定非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure GDA0002423361050000181
或
Figure GDA0002423361050000182
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
本发明实施例主要考虑如何降低甚至消除系统存在内部和外部的扰动对球形机器人直线运动速度控制系统的性能影响，针对球形机器人速度控制问题设计了对应的控制系统，来解决现有球形机器人在面对复杂环境情况抗干扰能力差的问题。
实施例3：
如图4所示，基于上述实施例1中球形机器人直线运动控制系统，本实施例提供了对应的球形机器人直线运动控制方法，包括以下步骤：
B1、通过球形机器人的信号接收端接收来自遥控端发出的指令信号v；
B2、通过球形机器人控制系统对指令信号v进行过渡过程处理，得到平缓的输入信号V1及输入信号的微分信号V2；
B3、将平缓的输入信号和输入信号的微分信号输入到跟踪微分器中，得到平稳的跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B4、基于球形机器人动力学模型，通过扩张状态观测器估计其对应的时空状态和总扰动，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B5、在非线性状态误差反馈律模块中，通过非线性函数将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合，得到球形机器人直线运动时的最终控制量；
B6、使球形机器人的各个动力机构按照最终控制量进行运动，实现球形机器人的直线控制。
在上述直线运动控制过程中，球形机器人的信号接收端接收来自遥控端发出的指令信号v，该信号信号经过系统的安排过度过程。安排过渡过程目的降低初始误差,能降低初始阶段对系统的冲击、有效地解决超调与快速性矛盾，可由TD或适当的函数发生器来实现。经过安排过度过程，滤去杂波，得到一个较为平缓的信号输入及输入信号的微分信号，该信号经过跟踪微分器输出较为稳定的跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2；
上述步骤B3中跟踪微分器为：
Figure GDA0002423361050000191
式中，h为运算步长；
v1为输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(v1,v2,r,h)为：
Figure GDA0002423361050000201
式中，d1为边界层厚度；
r为调整参数；
h0为调整参数，是独立于积分步长h的新变量，取为适当大于运算步长h的参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
上述步骤B4中，扩张状态观测器估计的时空状态包括滚动速度和滚动加速度，扩张状态观测器为：
Figure GDA0002423361050000202
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e，ab，δ)为幂次函数，且
Figure GDA0002423361050000211
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
上述步骤B5中，根据得到的扰动的三个估计值反馈到非线性状态误差反馈律模块中，在控制率中予以补偿，则可实现主动抗扰的功能；因此，在非线性状态误差反馈律模块中，将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合的公式为：
u0＝β1fal(e1，a1，δ)+β2fal(e2，a2，δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为系统速度估计值的状态误差，且e1＝v1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为系统加速度估计值的状态误差，且e1＝v2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值；
对误差反馈控制量u0，用总扰动估计值z3的补偿来决定球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure GDA0002423361050000212
或
Figure GDA0002423361050000213
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
实施例4：
为了验证本发明提出的球形机器人直线运动速度控制方法的控制效果，利用simulink分别开展了非线性化和线性化模型仿真；
在本发明实施例中每个仿真模型下都包括了ADRC控制器与PID控制器，其中PID控制器采用带有滤波系数的控制器。为了使仿真更接近真实情况，仿真时加入噪声分别对ADRC控制器与PID控制器进行干扰。
仿真时的状态空间模型初始值为0，仿真时间为10s，在系统启动后的1s时，给系统发出一个滚动角速度为2m/s的控制指令，相当于阶跃响应，因而系统整体输入可用终值为2的阶跃信号来模拟。
图5、表一分别为仿真结果图和ADRC、PID性能图。从图5可以看出，无论是否加入随机噪声影响，ADRC控制器都较优于PID控制器：ADRC的输出更平滑，ADRC的输出快速性优于PID的输出，且在有噪声情况下，PID效果明显差于ADRC。从表一可以看出，在加入随机均匀噪声后，ADRC控制的控制效果比PID的控制效果更好，在2s内到达稳态，调节时间短且超调量小。而PID控制器出现了较为明显震荡，在加入随机均匀噪声后，调节时间变长。且在最接近真实情况的有噪声非线性情况下，ADRC超调量相较于PID超调量低1.5％，ADRC调节时间相较于PID调解时间低1.098s，可见ADRC性能高于PID。
表1：ADRC、PID性能
Figure GDA0002423361050000221
本发明的有益效果为：
(1)本发明提供的球形机器人控制系统通过ADRC算法组成多闭环控制系统对球形机器人的运动姿态、可控能力进行更高效的调节，使球形机器人快速响应；
(2)本发明提供的球形机器人控制系统的设计方法考虑了如何降低甚至消除系统存在内部和外部的扰动对球形机器人直线运动速度控制系统的性能影响，针对球形机器人速度控制问题设计了对应的控制系统，解决了现有球形机器人在面对复杂环境情况抗干扰能力差的问题；
(3)本发明提供的基于球形机器人控制系统的直线运动控制方法相较于PID传统控制方法具有更高的运行效率，提高了机器人直线运动的稳定性，且提升机器人自身的抗干扰能力和鲁棒性。

Claims (6)

1.球形机器人控制系统的设计方法，所述球形机器人控制系统为自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块；
所述跟踪微分器输出端与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，所述扩张状态观测器的实时状态输出端均与非线性状态误差反馈律模块的输入端连接，所述扩张状态观测器的总扰动输出端与非线性状态误差反馈律模块的输出端连接；
所述扩张状态观测器的输入端输入球形机器人运动数据；所述非线性状态误差反馈律模块的输出端输出数据结合扩张状态观测器的总扰动输出端输出数据生成球形机器人直线运动的控制量；
所述跟踪微分器用于对球形机器人的输入信号进行跟踪及微分处理，获得稳定的系统输入信号；所述扩张状态观测器用于估计球形机器人在直线行进时的实时状态和系统总扰动；所述非线性状态误差反馈律模块用于根据系统稳定的系统输入信号、估计的实时状态和总扰动进行控制率的补偿，并生成球形机器人直线运动时的最终控制量；
所述跟踪微分器为：
Figure FDA0003361711870000011
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(υ1,υ2,r,h)为：
Figure FDA0003361711870000021
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述状态观测器为：
Figure FDA0003361711870000022
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e,ab,δ)为幂次函数，且
Figure FDA0003361711870000023
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述非线性状态误差反馈律模块中用于计算误差反馈控制量的公式为：
u0＝β1fal(e1,a1,δ)+β2fal(e2,a2,δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为速度估计值的状态误差，且e1＝υ1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为加速度估计值的状态误差，且e1＝υ2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值；包括以下步骤：
A1、构建球形机器人动力学模型；
A2、基于构建的球形机器人动力学模型，确定球形机器人经线性化处理后的状态空间方程；
A3、基于球形机器人经线性化处理后的状态空间方程，依次构建跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性状态误差反馈律模块，使非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量，进而实现球形机器人控制系统设计；
所述步骤A1中，构建的球形机器人动力学模型为：
Figure FDA0003361711870000031
式中，m1为球形机器人的球壳质量；
m2为球形机器人中驱动、控制与电池质量之和；
m3为球形机器人中的摆锤质量；
l为刚性连杆长度；
q1为球形机器人的移动距离；
q2为球形机器人的摆锤旋转角度；
Figure FDA0003361711870000041
为球形机器人的移动距离的二阶导数；
Figure FDA0003361711870000042
为球形机器人的摆锤旋转角度的二阶导数；
Figure FDA0003361711870000043
为球形机器人的摆锤旋转角度的一阶导数；
g为重力加速度；
τ为电机扭矩；
Ji为摆锤绕其转动轴的转动惯量；
R为球形机器人壳体半径。
2.根据权利要求1所述的球形机器人控制系统的设计方法，其特征在于，所述A2中，取状态变量
Figure FDA0003361711870000044
Figure FDA0003361711870000045
作为控制系统的输出，得到经线性化处理后的状态空间方程为：
Figure FDA0003361711870000046
式中，
Figure FDA0003361711870000047
为状态变量x的一阶导数；
u＝τ为电机的扭矩，为可调的控制变量；
Figure FDA0003361711870000048
且a＝3m3Ji+(Ji+m3l2)(5m1+3m2)，
Figure FDA0003361711870000049
c＝m3gl(5m1+3m2+3m3)；
Figure FDA00033617118700000410
且d＝R(Ji+m3l2)(5m1+3m2)+3m3Ji，e＝3(Ji+m3l2-m3lR)，f＝(5m1+3m2+3m3)R-3lm3；
C＝[0 1 0 0]；
D＝[0 0 0 0]T。
3.根据权利要求2所述的球形机器人控制系统的设计方法，其特征在于，所述步骤A3中，所述跟踪微分器为：
Figure FDA0003361711870000051
式中，h为运算步长；
k为采样时刻数；
v1(k)为k时刻下输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(υ1,υ2,r,h)为：
Figure FDA0003361711870000052
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述步骤A3中，扩张状态观测器为：
Figure FDA0003361711870000053
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e,ah,δ)为幂次函数，且
Figure FDA0003361711870000061
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述步骤A3中非线性状态误差反馈律模块用于计算误差反馈控制量的公式为：
u0＝β1fal(e1,a1,δ)+β2fal(e2,a2,δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为速度估计值的状态误差，且e1＝υ1-z1，Z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为加速度估计值的状态误差，且e1＝υ2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值；
所述步骤A3中，非线性状态误差反馈律模块输出球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure FDA0003361711870000062
或
Figure FDA0003361711870000063
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
4.一种球形机器人控制系统的直线运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
B1、通过球形机器人的信号接收端接收来自遥控端发出的指令信号v；
B2、通过球形机器人控制系统对指令信号v进行过渡过程处理，得到平缓的输入信号V1及输入信号的微分信号V2；
B3、将平缓的输入信号和输入信号的微分信号输入到跟踪微分器中，得到平稳的跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B4、基于球形机器人动力学模型，通过扩张状态观测器估计其对应的时空状态和总扰动，并输入到非线性状态误差反馈律模块中；
B5、在非线性状态误差反馈律模块中，通过非线性函数将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合，得到球形机器人直线运动时的最终控制量；
B6、使球形机器人的各个动力机构按照最终控制量进行运动，实现球形机器人的直线控制；
所述步骤B4中的球形机器人动力学模型为：
Figure FDA0003361711870000071
式中，m1为球形机器人的球壳质量；
m2为球形机器人中驱动、控制与电池质量之和；
m3为球形机器人中的摆锤质量；
l为刚性连杆长度；
q1为球形机器人的移动距离；
q2为球形机器人的摆锤旋转角度；
Figure FDA0003361711870000072
为球形机器人的移动距离的二阶导数；
Figure FDA0003361711870000073
为球形机器人的摆锤旋转角度的二阶导数；
Figure FDA0003361711870000074
为球形机器人的摆锤旋转角度的一阶导数；
g为重力加速度；
τ为电机扭矩；
Ji为摆锤绕其转动轴的转动惯量；
R为球形机器人壳体半径。
5.根据权利要求4所述的球形机器人控制系统的直线运动控制方法，其特征在于，所述步骤B3中跟踪微分器为：
Figure FDA0003361711870000081
式中，h为运算步长；
v1为输入信号v的跟踪输入信号，v2为v1的一阶微分信号；
fhan(·)为最速控制综合函数，且fhan(υ1,υ2,r,h)为：
Figure FDA0003361711870000082
式中，d1为边界层厚度；
r、h0为调整参数；
d0、a0和ae均为中间参数；
sign(·)为符号函数；
fhan为最速控制函数的输出值；
所述步骤B4中，扩张状态观测器估计的时空状态包括滚动速度和滚动加速度，所述扩张状态观测器为：
Figure FDA0003361711870000091
式中，k为采样时刻数；
z1(k)为k时刻下的球形机器人滚动速度估计值；
z2(k)为k时刻下的球形机器人滚动加速度估计值；
z3(k)为k时刻下的球形机器人内外扰动的总扰动估计值；
a1，a2，a3，β01，β02和β03均为调整参数；
fal(e,ab,δ)为幂次函数，且
Figure FDA0003361711870000092
e为系统的状态误差，ab＝a1，a2，a3，δ为线性段的区间长度；
所述步骤B5中，所述非线性状态误差反馈律模块中，将跟踪输入信号v1及其一阶微分信号v2与估计的时空状态和总扰动进行组合的公式为：
u0＝β1fal(e1,a1,δ)+β2fal(e2,a2,δ)
式中，u0为误差反馈控制量；
β1和β2均为可调参数；
e1为系统速度估计值的状态误差，且e1＝υ1-z1，z1为球形机器人当前滚动速度估计值；
e2为系统加速度估计值的状态误差，且e1＝υ2-z2，z2为球形机器人当前滚动加速度估计值。
6.根据权利要求5所述的球形机器人控制系统的直线运动控制方法，其特征在于，所述步骤B5中，所述球形机器人直线运动时的最终控制量u为：
Figure FDA0003361711870000093
或
Figure FDA0003361711870000094
式中，b0为决定补偿强弱的补偿因子。
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