CN101369132A - 基于神经网络辨识器的永磁球形电动机力学解耦控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于永磁球形电动机动力学控制技术领域，涉及一种球形电动机力学解耦控制方法，该方法包括伺服控制器，还包括按照下列步骤建立的神经网络前馈控制器：建立球形电动机的动力学方程；建立两层神经网络辨识器，所述神经网络辨识器的输入信号为球形电动机输出的位置角向量θ(α，β，γ)，输出信号为前馈补偿力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T；采用带有附加动量的权值调节公式训练所述的神经网络辨识器；对神经网络辨识器进行在线辨识，实现力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T的前馈补偿。本发明提供的方法能够有效减弱模型估计误差和系统外部扰动影响。

Description

基于神经网络辨识器的永磁球形电动机力学解耦控制方法

技术领域

本发明属于永磁球形电动机动力学控制技术领域。涉及一种球形电动机力学解耦控制方法。

背景技术

在现代航天、军事、化工、工业自动化和智能机器人等的研究和应用领域，都越来越多地需要实现多自由度运动。传统上实现多自由度运动，往往需要联合控制多台通过复杂传动机构相连接的单自由度电动机。这不仅造成了系统的机械结构复杂，体积庞大，而且使系统响应迟缓，定位精度不高，动态性能很差。于是人们开始关注能够提供2-3个自由度运动的球形电动机。三自由度球形电动机能够大大简化机械结构，提高定位精度和响应速度。

目前，国内外学者提出的球形电动机动力学解耦控制策略主要有：

基于输出位置角的前馈补偿解耦算法，即用输出位置角直接重构耦合力矩项，对系统进行前馈补偿。这种算法相对比较简单，且能够减弱各轴向间的耦合作用。但是，此算法只适用于不考虑模型估计误差和系统外部扰动、对系统的鲁棒性要求较低的场合。事实上，模型估计误差和系统外部扰动广泛存在于球形电动机控制过程中，如果考虑其影响，则此算法的静态和动态性能不够理想。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述缺陷，提出一种能够有效减弱模型估计误差和系统外部扰动影响的力学解耦控制方法。

为此，本发明采用如下的技术方案：

一种基于神经网络辨识器的球形电动机力学解耦控制方法，包括伺服控制器，其特征在于，还包括按照下列步骤建立的神经网络前馈控制器：

第一步：建立球形电动机的动力学方程： $M\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+C(\mathrm{\θ},\stackrel{.}{\mathrm{\θ}})\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\τ}}_f=\mathrm{\τ},$ 其中，M(θ)为惯性矩阵，

为离心力与哥氏力矩阵。θ为角位置向量，

和

分别为角速度向量和角加速度向量，τ_f＝(τ_fα，τ_fβ，τ_fγ)^T，τ为控制力矩；

第二步：建立两层神经网络辨识器，所述神经网络辨识器的输入信号为球形电动机输出的位置角向量θ(α，β，γ)，输出信号为前馈补偿力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T，输入层与隐含层神经元之间采用Sigmoid函数作为非线性激活函数，输出层的神经元激活函数为纯线性函数；

第三步：以 ${\mathrm{\τ}}_t=\mathrm{\ΔM}\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ΔC}(\mathrm{\θ},\stackrel{.}{\mathrm{\θ}})\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\τ}}_f$ 为神经网络误差信号的训练信号，采用带有附加动量的权值调节公式Δw_ij(k+1)＝(1-α)ηδ_i+αηΔw_ij(k)训练所述的神经网络辨识器，两式中， $\mathrm{\ΔM}\left(\mathrm{\θ}\right)=M\left(\mathrm{\θ}\right)-\tilde{M}\left(\mathrm{\θ}\right),$ $\mathrm{\ΔC}(\mathrm{\θ},\stackrel{.}{\mathrm{\θ}})=C(\mathrm{\θ},\stackrel{.}{\mathrm{\θ}})-\tilde{C}(\mathrm{\θ},\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}),$ α为动量因子，0≤α≤1，δ_i为节点误差，η为学习速率；

第四步：对上述的神经网络辨识器进行在线辨识，实现力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T的前馈补偿。

上述的控制方法中，最好采用如下的自适应学习速率调整公式 $\mathrm{\&eta;}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}1.06\mathrm{\&eta;}\left(k\right),E(k+1)<E\left(k\right)\\ 0.74\mathrm{\&eta;}\left(K\right),E(k+1)>1.04E\left(k\right)\\ \mathrm{\&eta;}\left(k\right),\mathrm{else}\end{array}\right.,$ 其中，E为均方误差，k为训练次数；伺服控制器可以为三个采用Mamdani最大值-最小值模糊推理算法的二维模糊高斯基控制器，所述的三个模糊控制器分别根据球形电动机输出的位置角α，β，γ，控制相应的球形电动机卡尔登角的转动轴。

本发明的有益效果在于：

1.本发明的神经网络辨识器采用含附加动量项和自适应学习速率方法的改进BP算法作为神经网络训练算法，提高了训练速度，避免了网络陷入局部极小，且使神经网络具有较强的稳定性。

2.本发明运用神经网络辨识器对控制系统的不确定性进行在线辨识，大大减少了不确定性对系统动态性能的影响，显著地提高了控制系统的静态和动态性能，实现了理想的动力学解耦控制，增强了系统的自适应能力。

3.采用三个二维模糊控制器作为控制系统的主控制器，大大增强了控制系统的鲁棒性，进一步提高了系统的静态和动态性能。

总之，本发明提供的控制方法能够消除球形电动机转子各个轴向之间的非线性耦合，实现球形电动机的动力学解耦控制，改善球形电动机的动态性能和静态性能；消除或削弱模型估计误差和系统外部扰动对于球形电动机随动性能的影响。与基于输出位置角的前馈补偿解耦算法相比较，本发明的实时性较好，具有很好的静态和动态性能。另外，此发明对模型估计误差和系统外部扰动具有很强的鲁棒性。

附图说明

图1含有神经网络辨识器的永磁球形电动机力学解耦控制方法结构框图。

图2用于实现神经网络辨识的前馈神经网络结构示意图。

图3神经网络辨识器采用的改进BP算法流程图。

图4改进BP算法学习速率随训练次数的变化情况。

图5改进BP算法和普通BP算法的收敛效果比较：

(a)训练均方差随步长的变化情况；(b)梯度随步长的变化情况。

图6二维模糊控制器结构图。

图7含模糊控制器和神经网络辨识器的永磁球形电动机力学解耦控制算法结构图。

图8本发明所涉及算法的章动运动响应：(a)转子输出轴运动轨迹；(b)转子表面任意一点(0.6，0，0.8)运动轨迹。

图9直接前馈补偿算法的章动运动响应：(a)转子输出轴运动轨迹；

(b)转子表面任意一点(0.6，0，0.8)运动轨迹。

图10(a)神经网络辨识器α轴辨识误差。

图10(b)神经网络辨识器β轴辨识误差。

图10(c)神经网络辨识器γ轴辨识误差。

图11本发明所涉及算法和直接前馈补偿算法的轨迹跟踪误差对比：(a)为α轴跟踪误差对比；(b)为β轴跟踪误差对比；(c)为γ轴跟踪误差对比(--直接前馈算法；…本发明所涉及算法)。

图12直接前馈控制算法的解耦控制效果：(a)为α轴解耦控制效果；(b)为β轴解耦控制效果；(c)为γ轴解耦控制效果(—期望轨迹；…跟踪轨迹)。

图13本发明所涉及算法的解耦控制效果：(a)为α轴解耦控制效果；(b)为β轴解耦控制效果；(c)为γ轴解耦控制效果(—期望轨迹；…跟踪轨迹)。

图14本发明所涉及算法的鲁棒性(—不确定性为20％；…不确定性为50％)。

具体实施方式

计算力矩法已经被广泛地应用于机器人动态控制中，具有较理想的静态和动态性能。另外，计算力矩法不需要在线计算输出位置角的二阶导数项，因此，实时性较好。本发明将计算力矩法的结构应用于球形电动机动力学问题。

下面结合实施例和附图对本发明做进一步详述。

实施例1

本发明的含有神经网络辨识器的球形电动机力学解耦控制方法的结构框图如图1所示。本发明实施例1的主控制器采用惯常的伺服控制，即PD控制，利用神经网络辨识器实现前馈神经网络控制。

根据拉格朗日法或牛顿-欧拉法可以得到球形电动机的动力学方程如下：

$M\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+C(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f=\mathrm{\&tau;}---\left(1\right)$

其中，M(θ)为惯性矩阵，为离心力与哥氏力矩阵。θ为角位置向量，

和

分别为角速度向量和角加速度向量。τ_f＝(τ_fα，τ_fβ，τ_fγ)^T。τ为控制力矩。

设惯性矩阵估计值为

离心力和哥氏力矩阵估计值为

如图6中所示，整个系统的控制力矩为：

$\mathrm{\&tau;}=\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)u+\tilde{C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_n---\left(2\right)$

其中，τ_n为神经网络辨识器的输出力矩。

将(2)代入(1)，可得：

$M\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+C(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f=\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)u+\tilde{C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_n---\left(3\right)$

其中，伺服部分u表达式如式(4)所示。u实际上是偏置的PD控制，包括偏置部分和PD部分 $K_d\stackrel{.}{e}+K_{p}e.$

$u={\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}}_d+K_d\stackrel{.}{e}+K_{p}e---\left(4\right)$

由式(3)和式(4)可得误差方程，如式(5)所示：

$\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)(\stackrel{..}{e}+K_d\stackrel{.}{e}+K_{p}e)=\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f-{\mathrm{\&tau;}}_n---\left(5\right)$

其中，

$\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=M\left(\mathrm{\&theta;}\right)-\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)---\left(6\right)$

$\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})=C(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})-\tilde{C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})---\left(7\right)$

为模型估计误差。

由误差方程(5)可得系统误差信号为：

$\mathrm{Es}=\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f-{\mathrm{\&tau;}}_n---\left(8\right)$

令神经网络误差信号的训练信号为：

${\mathrm{\&tau;}}_t=\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f---\left(9\right)$

此训练信号靠球形电动机动力学模型与其逆模型作差得到，即：

τ_t＝τ-τ_m           (10)

其中，

${\mathrm{\&tau;}}_m=\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\tilde{C}(\mathrm{\&theta;},\mathrm{\&theta;})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}---\left(11\right)$

为永磁球形电动机动力学逆模型输出力矩。当τ_n充分逼近训练信号τ_t时，由式(8)和式(9)可以看出，误差信号Es也充分接近于零。此时误差方程(8)可以化简为：

$\stackrel{..}{e}+K_d\stackrel{.}{e}+K_{p}e=0---\left(12\right)$

这就保证了算法对于连续轨迹跟踪的全局稳定性的成立。

当τ_n充分逼近训练信号τ_t时，式(3)可以化为：

$\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f-{\mathrm{\&tau;}}_n=\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)u-\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}---\left(13\right)$

此时，由式(8)，式(9)和式(13)可得：

$\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)u=\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}---\left(14\right)$

由

的可逆性，可得：

$u=\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}---\left(15\right)$

上式表明，各个轴向的控制量单独控制了对应轴向的输出位置角的二阶导数向量。控制系统实现了各个轴向的解耦。

本发明通过神经网络辨识器来实现对模型估计误差和系统外部扰动等不确定性的在线实时补偿，实现了球形电动机三个轴向间的解耦控制，同时提高了系统的自适应能力。神经网络辨识器采用的神经网络有3个输入层神经元，15个隐含层神经元(采用Sigmoid函数作为非线性激活函数)，3个输出层神经元(采用纯线性函数为非线性激活函数)，属于两层前馈神经网络。该神经网络的输入信号为球形电动机输出的位置角(卡尔登角)向量(α，β，γ)，训练信号为由模型估计误差和外部扰动组成的不确定性向量τ_t(见式(9))，输出信号为不确定性前馈补偿力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T。

实现神经网络辨识器的前馈神经网络如图2所示。其隐含层的神经元激活函数为Sigmoid函数，输出层的神经元激活函数为纯线性函数。图中iwl表示神经网络输入层和隐含层之间的网络权值，iw2表示隐含层和输出层之间的网络权值。

本发明的神经网络辨识器采用含附加动量项和自适应学习速率法的改进BP算法，这种改进学习算法的流程图如图3所示。

带有附加动量的权值调节公式为：

Δw_ij(k+1)＝(1-α)ηδ_i+αηΔw_ij(k)        (16)

其中，α为动量因子，0≤α≤1，此处取为0.95。δ_i为节点误差，η为学习速率。当式(16)表示输入层和隐含层之间的权值调整时，Δw_ij表示第i(i＝1，2，3)个输入层神经元和第j(j＝1，…，15)个隐含层神经元之间的权值的调整量；当式(16)表示的是隐含层和输出层之间的权值调整时，Δw_ij则表示第i(i＝1，…，15)个隐含层神经元和第j(j＝1，2，3)个输出层神经元之间的权值的调整量。加入附加动量项后避免了网络在训练过程中陷入局部极小值。

为了在保证网络收敛性的基础上提高其训练速度，本发明采用自适应学习速率，使得学习速率在训练过程中能够自适应调整。根据神经网络辨识器的辨识效果，本发明中初始学习速率设置为0.01，采用的自适应学习速率的调整公式如下：

$\mathrm{\&eta;}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}1.06\mathrm{\&eta;}\left(k\right),E(k+1)<E\left(k\right)\\ 0.74\mathrm{\&eta;}\left(K\right),E(k+1)>1.04E\left(k\right)\\ \mathrm{\&eta;}\left(k\right),\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，η为学习速率，E为均方误差，k为训练次数。

普通BP算法的学习速率一经设定后，在整个学习训练过程中固定不变，不能根据训练的情况实时调整，因此收敛速度较慢。另外，普通BP算法容易陷入局部极小，使神经网络无法达到训练目标。本发明中的神经网络辨识器即采用的改进的BP算法在普通BP算法中加入附加动量因子，且采用在训练过程中可自适应调整的学习速率，即避免了神经网络陷入局部极小，又在保证神经网络稳定性的基础上大大提高了训练收敛速度。参见图4和图5.图4即为采用上述的改进BP算法时，在神经网络辨识器在线辨识的过程中学习速率随训练步数的变化情况。图5为改进BP算法和普通BP算法的收敛效果比较。

实施例2

由于球形电动机的动力学模型比较复杂，在实施例2中，将式(4)中的PD部分变为二维的模糊控制，，每个模糊控制器控制球形电动机卡尔登角的一个转动轴，以增强控制系统的鲁棒性。二维模糊控制器如图6所示。图中，k_e和k_ec是量化因子，将e和

的变化范围转换到输入论域中；k_u是比例因子，把模糊控制部分的输出量(跟模糊控制的输出论域相对应)转换为实际的模糊控制器输出量。实施例2的控制方法结构框图如图7所示。

此二维模糊控制器的模糊控制输入论域和输出论域均设为[-6，6]，七个语言集分别定义为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，每个语言集对应一个隶属度函数。此处采用高斯函数作为隶属度函数。隶属度函数的表达式如下：

${\mathrm{\&mu;}}_{G_i}\left(x\right)=e^{-\frac{{(x-a_i)}^2}{b_i^2}},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,7---\left(18\right)$

其中，i表示第i个隶属度函数，a_t表示第i个隶属度函数的中心值，b_i表示第i个隶属度函数的宽度，G_i表示第i个隶属度函数为高斯函数，x表示论域中的单元。模糊控制器采用Mamdani最大值-最小值综合法作为模糊推理算法。模糊规则库如表1所示。

表1模糊规则表

图5改进BP算法和普通BP算法的收敛效果比较：由图5可以看出，本发明中采用的改进BP算法能够大大提高训练过程中前馈神经网络的收敛速度。

图8本发明所涉及算法的章动运动响应：(a)转子输出轴运动轨迹；

(b)转子表面任意一点(0.6，0，0.8)运动轨迹。

图9直接前馈补偿算法的章动运动响应：(a)转子输出轴运动轨迹；

(b)转子表面任意一点(0.6，0，0.8)运动轨迹。

章动运动是一种类似于陀螺的运动，是最能检验球形电动机力矩全局可控性的情况。将图8和图9进行对比可以看出，本发明所涉及的算法能够大大提高球形电动机在章动运动时的静态性能和动态性能，使得球形电动机具有更好的力矩全局可控性。

图11本发明所涉及算法和直接前馈补偿算法的轨迹跟踪误差对比：(a)为α轴跟踪误差对比；(b)为β轴跟踪误差对比；(c)为γ轴跟踪误差对比(--直接前馈算法；…本发明所涉及算法)。

由图11可以看出，采用本发明所涉及的算法时，控制系统对正弦轨迹的跟踪误差大大小于直接前馈补偿算法。在采用本发明所涉及的算法后，控制系统的动态性能和静态性能得到了很大的改善。

图12直接前馈控制算法的解耦控制效果(—期望轨迹；…跟踪轨迹)，图13本发明所涉及算法的解耦控制效果(—期望轨迹；…跟踪轨迹)。

由图12可以看出，控制系统γ轴跟踪信号受到其他两个轴向的给定信号的影响较大，且系统对于给定信号的跟踪效果不够理想。由图13可以看出，控制系统各个轴向的给定信号对于其他轴向跟踪信号的影响已经基本上消失了。这就说明与直接前馈补偿算法相比较，本发明所涉及的算法具有更加理想的解耦控制效果。

图14为本发明所涉及算法的鲁棒性。

图14给出了模型误差(由转动惯量的估计误差产生)和外部扰动分别都设置为20％和50％时采用本发明所涉及算法后球形电动机正弦轨迹跟踪误差的对比。由图14可以看出，控制系统的跟踪误差在两种情况下都很小，且当模型误差和外部扰动发生很大变化后，跟踪误差的变化也不大。这就说明，本发明提出的算法对于结构化和非结构化不确定性都具有很好的鲁棒性。

Claims (3)

1.一种基于神经网络辨识器的球形电动机力学解耦控制方法，包括伺服控制器，其特征在于，还包括按照下列步骤建立的神经网络前馈控制器：

第一步：建立球形电动机的动力学方程： $M\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+C(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f=\mathrm{\&tau;},$ 其中，M(θ)为惯性矩阵，

为离心力与哥氏力矩阵。θ为角位置向量，

和分别为角速度向量和角加速度向量，τ_f＝(τ_fα，τ_fβ，τ_fγ)^T，τ为控制力矩；

第二步：建立两层神经网络辨识器，所述神经网络辨识器的输入信号为球形电动机输出的位置角向量θ(α，β，γ)，输出信号为前馈补偿力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T，输入层与隐含层神经元之间采用Sigmoid函数作为非线性激活函数，输出层的神经元激活函数为纯线性函数；

第三步：以 ${\mathrm{\&tau;}}_t=\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}+\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&tau;}}_f$ 为神经网络误差信号的训练信号，采用带有附加动量的权值调节公式Δw_ij(k+1)＝(1-α)ηδ_i+αηΔw_ij(k)训练所述的神经网络辨识器，两式中， $\mathrm{\&Delta;M}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=M\left(\mathrm{\&theta;}\right)-\tilde{M}\left(\mathrm{\&theta;}\right),$ $\mathrm{\&Delta;C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})=C(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}})-\tilde{C}(\mathrm{\&theta;},\stackrel{.}{\mathrm{\&theta;}}),$ α为动量因子，0≤α≤1，δ_i为节点误差，η为学习速率；

第四步：对上述的神经网络辨识器进行在线辨识，实现力矩向量(τ_nα，τ_nβ，τ_nγ)^T的前馈补偿。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络辨识器的球形电动机力学解耦控制方法，其特征在于，采用如下的自适应学习速率调整公式 $\mathrm{\&eta;}(k+1)=\left\{\begin{array}{c}1.06\mathrm{\&eta;}\left(k\right),E(k+1)<E\left(k\right)\\ 0.74\mathrm{\&eta;}\left(K\right),E(k+1)>1.04E\left(k\right)\\ \mathrm{\&eta;}\left(k\right),\mathrm{else}\end{array}\right.,$ 其中，E为均方误差，k为训练次数。

3.根据权利要求1或2所述的基于神经网络辨识器的球形电动机力学解耦控制方法，其特征在于，所述的伺服控制器为三个采用Mamdani最大值-最小值模糊推理算法的二维模糊高斯基控制器，所述的三个模糊控制器分别根据球形电动机输出的位置角α，β，γ，控制相应的球形电动机卡尔登角的转动轴。

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