CN109460043B - 一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，包括：根据船舶的航行参数，构造期望船首向方程；推导二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型，并对所述期望船首向方程中的期望船首向信号进行处理，获得控制律进行舵角控制所需的期望船首向的微分信号；基于可切换误差反馈控制律，得到输出的舵角；结合误差反馈控制律，构造扩张状态观测器，并根据所述扩张状态观测器跟踪输出偏差，估计控制律控制后的艏向角及内外扰动误差，反馈到控制律中。改进扩张状态观测器可以实时在线性、非线性函数之间进行切换；设计了可切换的分段滑模面，利用此分段滑模面设计了可切换误差反馈控制律，较好的实现了欠驱动船舶的航迹控制。

Description

一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及欠驱动船舶航迹自抗扰控制的技术领域，特别是涉及一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法。

背景技术

欠驱动船舶系统由于船舶运动模型参数不确定、强非线性等特点，再加上外界风、浪、流的干扰，使得控制器的设计较为困难。常规船舶只装备有螺旋桨主推进器和舵装置，是典型的欠驱动系统。

Godhavn J M利用已知的船舶运动学、动力学模型，采用反步法设计了控制器，实现了全局状态下的指数稳定。

孟浩采用非奇异终端滑模控制，在模型参数不确定情况下实现了航迹控制，并对外界风、流、浪的干扰有较好的抵抗作用。

韩京清首次提出自抗扰控制技术，它有不依赖精确模型的优良控制特性。

韩京清最先提出非线性扩张状态观测器，在一定范围内，对于不确定系统有很好的跟踪性能。

Gao Z对扩张状态观测器的非线性函数替换为线性函数，从而得到了线性扩张状态观测器。

综合国内外，非线性自抗扰控制具有跟踪精度高、抗干扰能力强等优点，但在参数整定、稳定性分析以及控制性能分析等方面有一定的困难，且非线性函数的选择尚缺乏明确的理论依据，大多数情况下只能依靠经验选择。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，旨在改进扩张状态观测器，其内部函数可以实时在线性、非线性函数之间进行切换；设计了可切换的分段滑模面，并引入了一种新型双幂次趋近律，以达到快速趋近目的，最后利用此分段滑模面设计了可切换误差反馈控制律。发明的基于多模态快速非奇异终端滑模的自抗扰切换控制方法，仿真结果表明较好的实现了欠驱动船舶的航迹控制。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，所述方法包括步骤：

根据船舶的航行参数，构造期望船首向方程，其中，所述航行参数，至少包括：期望船首向、实际船首向、计划航迹向、船舶航迹偏差、船舶前进、横向运动速度；

根据欠驱动船舶运动模型，推导二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型，并采用所述二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型对所述期望船首向方程中的期望船首向信号进行处理，获得控制律进行舵角控制所需的期望船首向的微分信号，并进行滤波处理；

基于可切换误差反馈控制律，得到控制所需的输出的舵角；

结合误差反馈控制律，构造扩张状态观测器，并根据所述扩张状态观测器跟踪输出偏差，计算控制律控制后的艏向角及内外扰动误差，反馈到控制律。

本发明的一种实现方式中，所述期望船首向方程的具体表达为：

其中，Δy为船舶航迹偏差；

为船舶航迹向与船首向的夹角；

为期望船首向，

为计划航迹向；β₀为压缩航迹偏差坐标增益，且β₀>0，β₁用于调整航迹收敛速度，且β₁>0，β₂为调整积分速度参数，u、v分别为船舶前进和横向速度，δ为控制器的输入信号，

作为二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型的参考输入信号，

为船舶计划航迹向。

本发明的一种实现方式中，所述欠驱动船舶运动模型的具体表达为：

其中，(x，y)为船舶的位置坐标，

为船舶的艏向角；[u，v，r]为船舶的实际速度，分别为船舶的前进速度、横向速度和转艏角速度；b为非零常数，表示控制增益系数；δ为控制器的输入信号；

T为船舶的追随性指数，a为螺旋实验得到的值；ω(t)为外界干扰信号；δ_r为命令舵角；K_E为舵机控制增益；T_E为舵机时间常数。

本发明的一种实现方式中，可切换误差反馈控制律为u₀：

其中：

其中，x₁，x₂为系统状态变量；s₁，s₂为系统状态；α>1，0<β<1，k₁>0，k₂>0；ζ为一个很小的避零常数；船舶航向误差

l_g＝0.001，η为设计常数；b为控制增益；f(r)＝-α₁r-α₂r³，

为船舶的艏向角,

为指令信号，即期望航向，

为船舶航向误差，

T为船舶的追随性指数，a为螺旋实验得到的值。

本发明的一种实现方式中，扩张状态观测器具体表达为：

其中，z₁为艏向角的估计，z₂为转艏角速度的估计，z₃为内外总扰动的估计；l₁，l₂，l₃组成增益矢量，只要确定合适的l_i即可达到估计的目的；b₀是b的估计值；α_i，i＝1，2，3，δ是两个待定常数，满足α_i<1。

如上所述，本发明实施例提供的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法：

利用线性、非线性函数组成的组合式切换函数，对自抗扰控制器中的扩张状态观测器加以改进，使其性能在不依赖于精确的船舶数学模型的基础上得到进一步提升。

结合多模态的思想，设计了可切换的滑模面，同时引入一种新型的双幂次趋近律，达到快速趋近的目的。最后将此滑模面引入误差反馈律，设计的基于多模态快速非奇异终端滑模的自抗扰切换控制器在继承了原有自抗扰控制器优良品质的同时，提高了收敛速度和精度，改善了控制器性能。

附图说明

图1是本发明实施例的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法的一种流程示意图。

图2是本发明实施例的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法的第一种实施例示意图。

图3为两滑模面收敛速度曲线。

图4为直线航迹控制中横向位置偏差的变化曲线。

图5为直线航迹控制中艏向角的变化曲线。

图6为直线航迹控制中舵角的变化曲线。

图7为曲线航迹控制中期望航迹与实际航迹曲线。

图8为曲线航迹控制中艏向角的变化曲线。

图9为曲线航迹控制中舵角的变化曲线。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅图1-9。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图1和图2所示，本发明时候实施例提供一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，所述方法包括步骤：

S101，根据船舶的航行参数，构造期望船首向方程，其中，所述航行参数，至少包括：期望船首向、实际船首向、计划航迹向、船舶航迹偏差、船舶前进、横向运动速度。

可以理解的是，对于欠驱动系统，只通过控制舵角去实现对航向角和航迹偏差的控制是有一定难度的，但通过舵角实现对艏向角

的控制并不困难，此处构造一个期望船首向方程，并使其保证当实际艏向角

时，横向偏差y→y_d收敛于0。然后

作为跟踪微分器的参考输入信号，设计自抗扰控制器，使船首向角

跟踪

从而使航迹控制问题转化为航向控制问题；构造的期望船首向方程如下：

其中，Δy为船舶航迹偏差；

为船舶航迹向与船首向的夹角；

为期望船首向，

为计划航迹向；β₀为压缩航迹偏差坐标增益(β₀>0)，此处取0.03，β₁用于调整航迹收敛速度(β₁>0)，此处取2.5，β₂用于调整积分速度，此处取0.001。

将

作为跟踪微分器的参考输入信号，此输入信号可以是不连续信号或者被噪声污染的信号。因此在自抗扰控制理论中，跟踪微分器的主要作用是为了对参考输入信号安排过渡过程并提取其微分信号。但有时由于工程中对参考输入信号安排过渡过程有许多其它方法，如滤波技术，而且参考输入信号一般未被噪声污染，其微分信号已知时可以直接利用，这时可以不再采用跟踪微分器。其次跟踪微分器的重要意义在于给出了一种提取被噪声污染信号的微分信号方法，解决了在控制界对复杂信号提取微分信号的难题。

S102，根据欠驱动船舶运动模型，推导二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型，并采用所述二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型对所述期望船首向方程中的期望船首向信号进行处理，获得控制律进行舵角控制所需的期望船首向的微分信号，并进行滤波处理。

根据欠驱动船舶运动模型推导二阶船舶航向控制系统，进而确定二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型。

欠驱动船舶的运动学模型分别为：

其中，

为水面船舶的实际航迹，(x，y)为船舶的位置坐标，

为船舶的艏向角；[u，v，r]为船舶的实际速度，分别为船舶在Bx_By_B中的纵向速度、横向速度和转艏角速度；b为非零常数，表示控制增益系数；α为控制器的输入信号，即舵角；-α₁r-α₂r³为船舶转向产生的已知干扰项，其中

(T为船舶的追随性指数，a为螺旋实验得到的值)；ω(t)为外界干扰信号；δ_r为命令舵角；K_E为舵机控制增益；T_E为舵机时间常数。

定义船舶航向误差

其中，

为指令信号，即期望航向；

则

式(3)代入式(1)可得二阶船舶航向控制系统，令f(r)＝-α₁r-α₂r³，则：

根据式(4)可得二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型为：

其中，

为期望输入信号，

是

经滤波处理后得到的无超调信号；

为

的微分信号；T为系统积分步长，此处取0.05；h为滤波因子，此处取0.05，对被噪声污染的期望输入信号起滤波作用；r₀为速度因子，此处取30，影响微分信号的跟踪速度，值越大跟踪速度越快；

表示最速控制综合函数，其算法公式如下：

S103，基于可切换误差反馈控制律，得到控制所需的输出的舵角。

利用跟踪微分器输出的各阶微分信号，输入下面设计的基于多模态思想设计的可切换误差反馈控制律中，得到输出的舵角u₀。

基于多模态思想设计的滑模分段切换函数为：

s₂＝x₂+β^1/vsgn(x₁)|x₁|^ω

上两式结合船舶系统为：

其中，x₁，x₂为系统状态变量；β，v，ω为可调参数，且β>0，1<v<2，ω>1；当|x₁|<1时，取切换函数s₁＝0；当|x₁|≥1时，取切换函数s₂＝0；引入一种新型的双幂次趋近律：

其中，α>1，0<β<1，k₁>0，k₂>0；

当系统状态远离滑模动态，即|s|>1时，由第一项主导控制；当系统状态接近滑模动态，即|s|<1时，由第二项主导控制。式(9)结合式(7)和式(8)推导控制律：对式(7)中s₁进行求导可得：

令

结合式(9)可得：

整理得控制律为：

进一步整理控制律：

为了防止控制量为0，在上式中加入一个很小的避零常数ζ(ζ>0)，从而得到新的控制律为：

进一步限制未知的外界干扰ω(t)，‖ω(t)‖<l_g，l_g>0，以减小不确定性对系统的影响：

其中η为设计常数。

同理结合式(8)和式(9)推导对应的控制律为：

由上述得到的可切换误差反馈控制律为：

其中：

其中，x₁，x₂为系统状态变量；s₁，s₂为系统状态；α>1，0<β<1，k₁>0，k₂>0；ζ为一个很小的避零常数；船舶航向误差

l_g＝0.001，η为设计常数；b为控制增益；f(r)＝-α₁r-α₂r³。

当|x₁|<1时，取控制律u₁；当|x₁|≥1时，取控制律u₂。对于二阶船舶航向控制系统，即(4)，分别取滑模面(7)及控制律(14)、滑模面(8)及控制律(15)时，能使得在有限时间里，系统状态变量会最终到达终端滑模面，且跟踪误差收敛到0。

S104，结合误差反馈控制律，构造扩张状态观测器，并根据所述扩张状态观测器跟踪输出偏差，计算控制律控制后的艏向角及内外扰动误差，反馈到控制律。

对传统扩张状态观测器进行改造，根据实际情况选择适当的结构观测外部内部的总扰动，并在反馈控制律中得到补偿，达到自抗扰控制的目的：

传统扩张状态观测器的n+1阶形式为：

其中，z_i(i＝1，2…n+1)为系统输出变量y的跟踪信号，z_n+1为总扰动的跟踪信号；l_i(i＝1，2…n+1)>0，为ESO的增益函数，为保证系统稳定，其值应取使系统特征多项式sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+...+l_ns+l_n+1满足赫尔维茨条件；b₀是b的估计值，通常根据系统数量关系粗略估计得到；式(17)中g_i(e₁)取线性函数,则为线性扩张状态观测器；取非线性函数,则为非线性扩张状态观测器；此处取非线性函数为：

其中，α_i，δ是两个待定常数：当α_i<1时，该函数具有“大误差，小增益；小误差，大增益”的特性；δ表示线性区间，避免零点附近因高增益而引起颤振；

又结合二阶船舶系统，则改造后的可切换扩张状态观测器为：

b₀是b的估计值，α_i＝0.25，δ＝0.05，增益矢量L＝(30，300，1000)^T；结合式(4)，将内部外部干扰总和扩张为新的系统状态h，即h＝f(r)+ω(t)，令

则得到新的线性控制系统为：

当扩张状态观测器跟踪偏差|e₁|>1时，采用LESO，即式(19)；反之采用NLESO，即式(20)，这样就能发挥各自的优点。在增益矢量作用下，即可达到估计的目的，即

z₃≈h。

式(19)(20)中，其中，u₀为误差反馈控制律：

本发明实施例通过改进后的扩张状态观测器，其内部函数可以实时在线性、非线性函数之间进行切换；设计了可切换的分段滑模面，并引入了一种新型双幂次趋近律，以达到快速趋近目的，最后利用此分段滑模面设计了可切换误差反馈控制律。发明的基于多模态非奇异终端滑模的自抗扰控制方法，仿真结果表明较好的实现了欠驱动船舶的航迹控制。

本文分别模拟了直线、曲线航迹控制两种情形，尤其是曲线航迹控制问题，在实际的路径规划、避障问题研究中，最终都要面临此类问题。因此，对此类问题的研究有着重要的应用价值。

应用本发明的实施例，根据船舶的航行参数，构造期望船首向方程，此方程对给定的航向偏差和航迹偏差输入，能输出期望船首向，从而避免直接处理较为困难的航迹控制问题，而转化为了航向控制问题；根据欠驱动船舶运动模型推导二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型，采用二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型对所述期望船首向方程输出的期望船首向进行处理，获得控制律进行舵角控制所需的期望船首向的微分信号，输入跟踪微分器的期望船首向信号可以是被噪声污染的，因为跟踪微分器可以进行过滤处理；上述微分信号输入误差反馈控制律中，得到把当前船首向调整到期望船首向所需的舵角，此处设计的控制律中采用两种滑模面的可切换组合设计，并引入了一种新型的双幂次趋近律，达到快速趋近的目的；上述舵角经过舵机系统、欠驱动船舶本身得到操纵船舶的控制输出，扩张状态观测器对此控制效果进行观测，并估计出下一步控制所需的艏向角，再反馈到控制律中进行下一步控制，扩张状态器还能估计出内外扰动，同时也反馈到控制律中进行补偿，从而达到自抗扰目的。此处构造的扩张状态观测器，其内部函数可以实时在线性、非线性函数之间进行切换，从而能根据实际情况改变为线性扩张状态观测器或非线性扩张状态观测器，同时发挥两种函数的优点。

在Matlab 2011a环境下对大连海事大学实习船“育龙”进行仿真，船舶基本的资料如下：船长126m，船宽20.8m，满载吃水8.0m，螺旋桨直径4.6m，方形系数0.681，船速7.7m/s。

直线航迹控制初始条件：计划航迹向

计划航迹y_p＝0，航迹偏差Δy＝500m，前进速度u＝7m/s，初始航向

曲线航迹控制初始条件：计划航迹向

计划航迹y_p＝200sin(0.0004πx)，前进速度u＝7m/s，v＝0.3m/s，初始航向

图2为欠驱动船舶的自抗扰控制器模型，其中跟踪器微分器，用于安排输入指令信号的过渡过程以及反馈控制器中所需要的各阶微分信号；扩张状态观测器，根据控制量和量测输出，观测系统的各个状态及未知总扰动；误差反馈控制律，根据扩张状态观测器获得的未知总扰动的估计值，在控制律中予以补偿；分段滑模面，可根据实际情况进行切换滑模面；期望船首向方程，将航迹控制问题转化为航向控制问题；以上各部分协同工作，达到对欠驱动船舶进行航迹控制的目的。

图3为两滑模面收敛速度曲线，可以看出在特定区间，选择哪个滑模面更有优势。

图4为直线航迹控制中横向位置偏差的变化曲线，横轴代表时间，仿真过程共1200秒，纵轴代表横向偏差，因为纵向偏差船舶可以通过螺旋桨进行控制，所以此处只观察横向偏差，设定初始偏差为500m。

图5为直线航迹控制中艏向角的变化曲线，横轴代表时间，纵轴为仿真过程中船舶艏向角角度。

图6为直线航迹控制中舵角的变化曲线，横轴代表时间，纵轴为仿真过程中船舶舵角角度。

图7为曲线航迹控制中期望航迹与实际航迹曲线，横轴代表时间，实线代表船舶实际航迹，虚线代表设定的期望曲线航迹，因为船舶的复杂曲线航迹可以认为是正弦曲线的合成，所以此处期望曲线航迹设定为一正弦曲线。

图8为曲线航迹控制中艏向角的变化曲线，横轴代表时间，纵轴为仿真过程中船舶艏向角角度。

图9为曲线航迹控制中舵角的变化曲线，横轴代表时间，纵轴为仿真过程中船舶舵角角度。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (4)

1.一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

根据船舶的航行参数，构造期望船首向方程，其中，所述航行参数，至少包括：期望船首向、实际船首向、计划航迹向、船舶航迹偏差、船舶前进、横向运动速度；

根据欠驱动船舶运动模型，推导二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型，并采用所述二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型对所述期望船首向方程中的期望船首向信号进行处理，获得控制律进行舵角控制所需的期望船首向的微分信号，并进行滤波处理；

基于可切换误差反馈控制律，得到控制所需的输出舵角；

结合误差反馈控制律，构造扩张状态观测器，并根据所述扩张状态观测器跟踪输出偏差，计算控制律控制后的艏向角及内外扰动误差，反馈到控制律，

其中，可切换误差反馈控制律为u₀：

其中：

其中，x₁，x₂为系统状态变量；s₁，s₂为系统状态；α>1，0<β<1，k₁>0，k₂>0；ζ为一个很小的避零常数；船舶航向误差

l_g＝0.001，η为设计常数；b为控制增益；f(r)＝-α₁r-α₂r³,

为船舶的艏向角,

为指令信号，即期望航向，

为船舶航向误差，

T为船舶的追随性指数，a为螺旋实验得到的值。

2.根据权利要求1所述的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，其特征在于，所述期望船首向方程的具体表达为：

其中，Δy为船舶航迹偏差；

为船舶航迹向与船首向的夹角；

为期望船首向，

为计划航迹向；β₀为压缩航迹偏差坐标增益，且β₀>0，β₁用于调整航迹收敛速度，且β₁>0，β₂为调整积分速度参数；u、v分别为船舶前进和横向速度；δ为控制器的输入信号；

作为二阶跟踪微分器的离散化非线性结构模型的参考输入信号，

为船舶计划航迹向。

3.根据权利要求2所述的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，其特征在于，所述欠驱动船舶运动模型的具体表达为：

其中，(x，y)为船舶的位置坐标，

为船舶的艏向角；[u，v，r]为船舶的实际速度，分别为船舶的前进速度、横向速度和转艏角速度；b为非零常数，表示控制增益系数；δ为控制器的输入信号；

T为船舶的追随性指数，a为螺旋实验得到的值；ω(t)为外界干扰信号；δ_r为命令舵角；K_E为舵机控制增益；T_E为舵机时间常数。

4.根据权利要求3所述的一种基于多模态非奇异终端滑模船舶航迹自抗扰控制方法，其特征在于，扩张状态观测器具体表达为：

其中，z₁为艏向角的估计，z₂为转艏角速度的估计，z₃为内外总扰动的估计；l₁，l₂，l₃组成增益矢量，只要确定合适的l_i即可达到估计的目的；b₀是b的估计值；α_i，i＝1，2，3，δ是两个待定常数，满足α_i<1。

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