CN112015086B - 一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，具体涉及海洋开发探索和水下地形地貌勘测技术领域。本发明通过获取船舶的位置、姿态信息，建立欠驱动水面船的三自由度运动数学模型和误差动态方程，设计有限时间扩张状态观测器观测船舶的速度信息和外界环境干扰信息，基于速度观测值设计有限时间LOS导引律，再根据反步法设计输出反馈控制器，并且设计有限时间非线性跟踪微分器，计算有限时间航向跟踪输出反馈控制器中虚拟控制律的微分项，实现了对欠驱动水面船的有限时间路径跟踪输出反馈控制。本发明方法提高了有限时间输出反馈控制策略的收敛速度、跟踪性能和抗干扰能力，有利于海洋开发探索以及水下地形地貌勘测。

Description

一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法

技术领域

本发明涉及海洋开发探索和水下地形地貌勘测技术领域，具体涉及一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法。

背景技术

海上航行的大多数船舶为欠驱动船舶，只要推进装置和转向操纵设备为螺旋桨推进器和舵，而没有配备侧推装置，即是一种典型的欠驱动系统。复杂海洋环境中的实际工程问题，比如海上巡航、探测水下地形地貌、水文数据采集、海上作战等，都需要欠驱动水面船进行路径跟踪控制作业才能实现，因此，欠驱动水面船路径跟踪控制研究具有重要的实用价值。

对欠驱动水面船进行路径跟踪控制，需要通过仪器获得船舶的位置信息和速度信息，但是如果位置测量值中含有噪声信号，微分运算会将噪声信号放大，进而影响欠驱动水面船路径跟踪的精度。目前对于船舶速度的观测多采用无穷时间上的观测器对速度进行估计，进而进行状态反馈控制，而有限时间扩张状态观测器可以在有限时间内同时观测船舶未知速度和未知合成干扰，提高路径跟踪的性能。

但是，目前在国内外的文献和专利文件中，尚未见到将有限时间路径跟踪输出反馈控制方法应用到欠驱动水面船路径跟踪中的报道。

发明内容

为了将有限时间路径跟踪输出反馈控制方法应用于欠驱动水面船路径跟踪中，提高路径跟踪的性能，本发明提出了一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法。

本发明具体采用如下技术方案：

一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1，采用GPS或电罗经获取欠驱动水面船的位置和姿态信息；

步骤2，建立大地坐标系NO_NE和船体运动坐标系XO_BY，分别在大地坐标系和船体运动坐标系中对欠驱动水面船建立三自由度运动数学模型，在期望路径上任取一点，沿此点分别作期望路径的切线和垂线，建立Serret-Frenet坐标系X_SFO_SFY_SF，结合LOS导引方法，建立Serret-Frenet坐标系下的路径跟踪误差方程，通过对路径跟踪误差方程求导，获取路径跟踪误差动态方程；

步骤3，根据步骤1中获取的欠驱动水面船的位置和姿态信息，对欠驱动水面船三自由度运动数学模型进行形式变换，设计有限时间扩张状态观测器，观测欠驱动水面船的速度信息和所受外界环境干扰信息；

步骤4，基于步骤2中建立的跟踪误差动态方程，结合欠驱动水面船速度和角速度的观测值，利用有限时间LOS导引律，获取期望艏向角；

步骤5，利用反步法设计基于有限时间扩张状态观测器的输出反馈控制器，包括有限时间航向跟踪输出反馈控制器和有限时间速度跟踪输出反馈控制器；

步骤6，设计有限时间非线性跟踪微分器，利用有限时间非线性跟踪微分器计算虚拟控制律的微分项，避免有限时间输出反馈控制律的计算复杂性。

优选地，所述步骤2具体包括以下子步骤：

步骤2.1：建立大地坐标系NO_NE和船体运动坐标系XO_BY，分别在大地坐标系和船体运动坐标系中建立欠驱动水面船三自由度运动数学模型，如下所示：

式中，η＝[x,y,ψ]^T表示船舶的位置，x是船舶的北向位置，y是船舶的东向位置，ψ是船舶的艏向角；υ＝[u,v,r]^T表示船舶的速度，u是船舶的纵向速度，v是船舶的横向速度，r是船舶的艏向角速度；M＝diag{m₁₁,m₂₂,m₃₃}表示系统惯性矩阵，C(υ)表示科里奥利向心力，D(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示船舶的驱动力，τ_u表示纵向推力，τ_r表示转艏力矩；τ_w表示外界环境干扰；

步骤2.2：建立Serret-Frenet坐标系，并将Serret-Frenet坐标标架引入船体运动坐标系中，在期望路径上任取一点作为Serret-Frenet坐标标架的原点，沿此点分别作期望路径的切线和垂线，建立Serret-Frenet坐标系X_SFO_SFY_SF；

步骤2.3：结合LOS导引方法，建立Serret-Frenet坐标标架下的跟踪误差方程，如下所示：

式中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差，ψ_e表示艏向角跟踪误差，ψ_F表示路径切向角，ψ_d表示期望艏向角；

通过对跟踪误差方程中的时间进行求导，得到跟踪误差动态方程，如下所示：

式中，θ表示路径参数。

优选地，所述步骤3具体包括如下子步骤：

步骤3.1：根据步骤1中获取的欠驱动水面船的位置和姿态信息，在欠驱动水面船三自由度运动数学模型中令

则欠驱动水面船三自由度运动数学模型变形为：

式中，θ＝[θ_u，θ_v，θ_r]^T，σ₁表示未知合成干扰，σ₁＝R(ψ)M^-1(f+τ_w)+SR(ψ)υ，f＝[f_u,f_v,f_r]^T表示系统不确定函数；

步骤3.2：根据变换后的欠驱动水面船三自由度运动数学模型，设计有限时间扩张状态观测器，如下所示：

式中，

表示船舶位置η的估计值，

表示变量θ的估计值，

表示合成干扰σ₁的估计值；

分别表示有限时间扩张状态观测器的观测误差；k_i＞0(i＝1,2,3)，χ_i＞0(i＝1,2,3)表示有限时间扩张状态观测器的设计参数；2/3＜α₁＜1，α₂＝2α₁-1，α₃＝3α₁-2，

sgn(·)表示符号函数；

步骤3.3：利用步骤3.2设计的有限时间扩张状态观测器，观测欠驱动水面船的速度信息和所受外界环境干扰信息，构建Lyapunov函数V_of，如下所示：

其中，

根据齐次度理论和有限时间理论，确定观测误差能够在有限时间内收敛至零，欠驱动水面船速度的估计值能够快速收敛至真实值。

优选地，所述步骤4具体包括以下子步骤：

步骤4.1：基于步骤2中建立的跟踪误差动态方程，代入欠驱动水面船速度和角速度的观测值，确定跟踪误差动态方程为：

式中，

表示船舶的合速度，

表示船舶纵向速度估计值，

表示船舶横向速度估计值，其为矢量

的分量，

表示船舶艏向角速度的估计值，

表示侧滑角，

步骤4.2：构建Lyapunov函数V_g，如下所示：

步骤4.3：通过使Lyapunov函数V_g稳定，获得基于速度观测值的LOS导引律，其路径参数更新律

和期望艏向角ψ_d分别如下所示：

优选地，所述步骤5中输出反馈控制器的设计过程为：

基于步骤3中速度观测值的艏向跟踪误差和速度跟踪误差，获得虚拟控制律，构建Lyapunov函数V_c，如下所示：

使Lyapunov函数V_c趋于稳定，求解有限时间航向跟踪输出反馈控制器和有限时间速度跟踪输出反馈控制器，公式如下所示：

式中，τ_r表示有限时间航向跟踪输出反馈控制器，τ_u表示有限时间速度跟踪输出反馈控制器。

优选地，所述步骤6中设计有限时间非线性跟踪微分器为：

式中，[b]^χ＝sign(b)|b|^χ，l₁、a₁、a₂表示正定常数，

表示有限时间非线性跟踪微分器的状态，分别对应步骤5中有限时间航向跟踪输出反馈控制器τ_r中的虚拟控制律α_r和其导数

的估计值。

本发明具有如下有益效果：

本发明提出了一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，基于有限时间LOS导引律，能够同时获得期望艏向角和路径参数更新律，并且满足有限时间收敛的要求；

本发明方法设计的有限时间扩张状态观测器实现了在有限时间内观测未知速度以及系统的未知合成干扰，并且观测误差能够在有限时间内收敛至零，提高了控制策略整体的响应时间；

本发明方法设计的有限时间输出反馈控制策略不仅具有更快的收敛速度，还具有更精确的跟踪性能和更强的抗干扰能力，兼顾了收敛速度、跟踪性能和抗干扰能力，有利于欠驱动水面船的有限时间路径跟踪控制。

附图说明

图1为本发明一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法的流程图。

图2为本发明实施例中路径跟踪描述图。

图3为本发明实施例欠驱动水面船的路径跟踪曲线图。

图4为本发明实施例欠驱动水面船的路径跟踪误差曲线图，图4(a)为纵向误差曲线图，图4(b)为横向误差曲线图，其中图4(a)内嵌入的图片为纵向跟踪误差在3秒时间内的放大图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：

一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1，采用GPS或电罗经获取欠驱动水面船的位置和姿态信息。

步骤2，建立大地坐标系NO_NE和船体运动坐标系XO_BY，分别在大地坐标系和船体运动坐标系中对欠驱动水面船建立三自由度运动数学模型，欠驱动水面船三自由度运动数学模型如下所示：

式中，η＝[x,y,ψ]^T表示船舶的位置，x是船舶的北向位置，y是船舶的东向位置，ψ是船舶的艏向角；υ＝[u,v,r]^T表示船舶的速度，u是船舶的纵向速度，v是船舶的横向速度，r是船舶的艏向角速度；M＝diag{m₁₁,m₂₂,m₃₃}表示系统惯性矩阵，C(υ)表示科里奥利向心力，D(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示船舶的驱动力，τ_u表示纵向推力，τ_r表示转艏力矩；τ_w表示外界环境干扰；

在期望路径上任取一点，沿此点分别作期望路径的切线和垂线，建立Serret-Frenet坐标系X_SFO_SFY_SF，如图2所示，结合LOS导引方法，建立Serret-Frenet坐标系下的路径跟踪误差方程，如下所示：

式中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差，ψ_e表示艏向角跟踪误差，ψ_F表示路径切向角，ψ_d表示期望艏向角；

通过对跟踪误差方程中的时间进行求导，得到跟踪误差动态方程，如下所示：

式中，θ表示路径参数。

步骤3，根据步骤1中获取的欠驱动水面船的位置和姿态信息，将欠驱动水面船三自由度运动数学模型变形为：

式中，θ＝[θ_u，θ_v，θ_r]^T，σ₁表示未知合成干扰，σ₁＝R(ψ)M^-1(f+τ_w)+SR(ψ)υ，f＝[f_u,f_v,f_r]^T表示系统不确定函数；

根据变换后的欠驱动水面船三自由度运动数学模型，设计有限时间扩张状态观测器为：

式中，

表示船舶位置η的估计值，

表示变量θ的估计值，

表示合成干扰σ₁的估计值；

分别表示有限时间扩张状态观测器的观测误差；k_i＞0(i＝1,2,3)，χ_i＞0(i＝1,2,3)表示有限时间扩张状态观测器的设计参数；2/3＜α₁＜1，α₂＝2α₁-1，α₃＝3α₁-2，

sgn(·)表示符号函数；

利用有限时间扩张状态观测器观测欠驱动水面船的速度信息和所受外界环境干扰信息，构建用于观测误差子系统的Lyapunov函数V_of，如下所示：

其中，

根据齐次度理论和有限时间理论，确定观测误差能够在有限时间内收敛至零，欠驱动水面船速度的估计值能够快速收敛至真实值，将该Lyapunov函数应用于反馈控制器中，能够提高欠驱动水面船有限时间速度跟踪输出反馈系统的鲁棒性。

步骤4，将欠驱动水面船速度和角速度的观测值代入步骤2中建立的跟踪误差动态方程中，更新跟踪误差动态方程，如下所示：

式中，

表示船舶的合速度，

表示船舶纵向速度估计值，

表示船舶横向速度估计值，其为矢量

的分量，

表示船舶艏向角速度的估计值，

表示侧滑角，

构建误差子系统的Lyapunov函数V_g，如下所示：

通过使Lyapunov函数V_g稳定，获得基于速度观测值的LOS导引律，其中，路径参数更新律

为：

期望艏向角ψ_d为：

步骤5，利用反步法设计基于有限时间扩张状态观测器的输出反馈控制器，输出反馈控制器包括有限时间航向跟踪输出反馈控制器和有限时间速度跟踪输出反馈控制器；

通过步骤3中速度观测值的艏向跟踪误差和速度跟踪误差，获得虚拟控制律，构建Lyapunov函数V_c，如下所示：

使Lyapunov函数V_c趋于稳定，求解有限时间航向跟踪输出反馈控制器τ_r和有限时间速度跟踪输出反馈控制器τ_u，公式如下所示：

步骤6，设计有限时间非线性跟踪微分器为：

式中，[b]^χ＝sign(b)|b|^χ，l₁、a₁、a₂表示正定常数，

表示有限时间非线性跟踪微分器的状态，分别对应步骤5中有限时间航向跟踪输出反馈控制器τ_r中的虚拟控制律α_r和其导数

的估计值。

利用有限时间非线性跟踪微分器计算虚拟控制律的微分项，将有限时间非线性跟踪微分器获得的

估计值代入到步骤5设计的有限时间航向跟踪输出反馈控制器τ_r中，简化了控制器，避免了有限时间输出反馈控制律计算的复杂性。

图3所示为本实施例欠驱动水面船的路径跟踪曲线图，图4所示为本实施例欠驱动水面船的路径跟踪误差曲线图，其中，图4(a)为纵向误差曲线图，图4(a)中内嵌的小坐标系显示的为纵向跟踪误差在3秒时间内的放大图，图4(b)为横向误差曲线图。图3和图4验证了采用本发明方法设计的有限时间输出反馈控制策略，具有更快的收敛速度、更精确的跟踪性能和更强的抗干扰能力，兼顾收敛速度、跟踪性能和抗干扰能力，实现了对欠驱动水面船的有限时间路径跟踪控制。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1，采用GPS或电罗经获取欠驱动水面船的位置和姿态信息；

步骤2，建立大地坐标系NO_NE和船体运动坐标系XO_BY，分别在大地坐标系和船体运动坐标系中对欠驱动水面船建立三自由度运动数学模型，在期望路径上任取一点，沿此点分别作期望路径的切线和垂线，建立Serret-Frenet坐标系X_SFO_SFY_SF，结合LOS导引方法，建立Serret-Frenet坐标系下的路径跟踪误差方程，通过对路径跟踪误差方程求导，获取路径跟踪误差动态方程；

步骤3，根据步骤1中获取的欠驱动水面船的位置和姿态信息，对欠驱动水面船三自由度运动数学模型进行形式变换，设计有限时间扩张状态观测器，观测欠驱动水面船的速度信息和所受外界环境干扰信息；

步骤4，基于步骤2中建立的跟踪误差动态方程，结合欠驱动水面船速度和角速度的观测值，利用有限时间LOS导引律，获取期望艏向角；

步骤5，利用反步法设计基于有限时间扩张状态观测器的输出反馈控制器，包括有限时间航向跟踪输出反馈控制器和有限时间速度跟踪输出反馈控制器；

步骤6，设计有限时间非线性跟踪微分器，利用有限时间非线性跟踪微分器计算虚拟控制律的微分项，避免有限时间输出反馈控制律的计算复杂性；

所述步骤2具体包括以下子步骤：

步骤2.1：建立大地坐标系NO_NE和船体运动坐标系XO_BY，分别在大地坐标系和船体运动坐标系中建立欠驱动水面船三自由度运动数学模型，如下所示：

式中，η＝[x,y,ψ]^T表示船舶的位置，x是船舶的北向位置，y是船舶的东向位置，ψ是船舶的艏向角；υ＝[u,v,r]^T表示船舶的速度，u是船舶的纵向速度，v是船舶的横向速度，r是船舶的艏向角速度；M＝diag{m₁₁,m₂₂,m₃₃}表示系统惯性矩阵，C(υ)表示科里奥利向心力，D(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示船舶的驱动力，τ_u表示纵向推力，τ_r表示转艏力矩；τ_w表示外界环境干扰；

步骤2.2：建立Serret-Frenet坐标系，并将Serret-Frenet坐标标架引入船体运动坐标系中，在期望路径上任取一点作为Serret-Frenet坐标标架的原点，沿此点分别作期望路径的切线和垂线，建立Serret-Frenet坐标系X_SFO_SFY_SF；

步骤2.3：结合LOS导引方法，建立Serret-Frenet坐标标架下的跟踪误差方程，如下所示：

式中，x_e表示纵向跟踪误差，y_e表示横向跟踪误差，ψ_e表示艏向角跟踪误差，ψ_F表示路径切向角，ψ_d表示期望艏向角；

通过对跟踪误差方程中的时间进行求导，得到跟踪误差动态方程，如下所示：

式中，θ表示路径参数；

所述步骤3具体包括如下子步骤：

步骤3.1：根据步骤1中获取的欠驱动水面船的位置和姿态信息，在欠驱动水面船三自由度运动数学模型中令

则欠驱动水面船三自由度运动数学模型变形为：

式中，

σ₁表示未知合成干扰，σ₁＝R(ψ)M^-1(f+τ_w)+SR(ψ)υ，f＝[f_u,f_v,f_r]^T表示系统不确定函数；

步骤3.2：根据变换后的欠驱动水面船三自由度运动数学模型，设计有限时间扩张状态观测器，如下所示：

式中，

表示船舶位置η的估计值，

表示变量

的估计值，

表示合成干扰σ₁的估计值；

分别表示有限时间扩张状态观测器的观测误差；k_i＞0(i＝1,2,3)，χ_i＞0(i＝1,2,3)表示有限时间扩张状态观测器的设计参数；2/3＜α₁＜1，α₂＝2α₁-1，α₃＝3α₁-2，

sgn(·)表示符号函数；

步骤3.3：利用步骤3.2设计的有限时间扩张状态观测器，观测欠驱动水面船的速度信息和所受外界环境干扰信息，构建Lyapunov函数V_of，如下所示：

V_of＝Z^TPZ (6)

其中，

根据齐次度理论和有限时间理论，确定观测误差能够在有限时间内收敛至零，欠驱动水面船速度的估计值能够快速收敛至真实值；

所述步骤4具体包括以下子步骤：

步骤4.1：基于步骤2中建立的跟踪误差动态方程，代入欠驱动水面船速度和角速度的观测值，确定跟踪误差动态方程为：

式中，

表示船舶的合速度，

表示船舶纵向速度估计值，

表示船舶横向速度估计值，其为矢量

的分量，

表示船舶艏向角速度的估计值，

表示侧滑角，

步骤4.2：构建Lyapunov函数V_g，如下所示：

步骤4.3：通过使Lyapunov函数V_g稳定，获得基于速度观测值的LOS导引律，其路径参数更新律

和期望艏向角ψ_d分别如下所示：

所述步骤5中输出反馈控制器的设计过程为：

基于步骤3中速度观测值的艏向跟踪误差和速度跟踪误差，获得虚拟控制律，构建Lyapunov函数V_c，如下所示：

使Lyapunov函数V_c趋于稳定，求解有限时间航向跟踪输出反馈控制器和有限时间速度跟踪输出反馈控制器，公式如下所示：

式中，τ_r表示有限时间航向跟踪输出反馈控制器，τ_u表示有限时间速度跟踪输出反馈控制器。

2.如权利要求1所述的一种欠驱动水面船有限时间路径跟踪输出反馈控制方法，其特征在于，所述步骤6中设计有限时间非线性跟踪微分器为：

式中，[b]^χ＝sign(b)|b|^χ，

a₁、a₂表示正定常数，

表示有限时间非线性跟踪微分器的状态，分别对应步骤5中有限时间航向跟踪输出反馈控制器τ_r中的虚拟控制律α_r和其导数

的估计值。

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