CN113359446B - 非线性船舶航向控制方法及控制系统 - Google Patents

非线性船舶航向控制方法及控制系统 Download PDF

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CN113359446B CN202110617544.2A CN202110617544A CN113359446B CN 113359446 B CN113359446 B CN 113359446B CN 202110617544 A CN202110617544 A CN 202110617544A CN 113359446 B CN113359446 B CN 113359446B
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Abstract

本发明公开了一种非线性船舶航向控制方法及控制系统，以包括连续性方程、动量方程、物态方程在内的流体力学控制方程组为基础，结合船舶航向、舵角的运动方程和状态方程，用二次多项式拟合的方法建立船舶航向舵角的高阶非线性数学模型，然后运用滑模变结构控制理论，求取合适的切换面和稳定的滑模运动方程，把船舶航向舵角的非线性数学模型当作一类仿射非线性系统，求解船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制器结构，以实现对船舶航向和舵角两个状态变量的同时控制。本发明能同时较好地对航向角和舵角两个状态变量进行控制，响应快、超调小和鲁棒性强。

Description

非线性船舶航向控制方法及控制系统
技术领域
本发明属于船舶自动控制领域，具体涉及一种非线性船舶航向控制方法及控制系统。
背景技术
与船舶航向有关的主要是偏航运动，舵及其拖动装置是船舶用以改变其航向或维持其预定航向航行的重要设备，传统的船舶航向控制主要采用PID的控制方法，即采用双闭环的控制型式分别对航向角和舵角进行基于负反馈的定值控制，但是效果不太理想。
目前，自适应控制、模糊控制和神经网络理论等也运用到了船舶航迹的控制研究中，但是滑模变结构理论对航迹控制的研究主要集中在线性系统领域，而非线性才是船舶各种自动化系统的共性：如图1所示，船舶共有六个自由度，分为沿x轴的转动，称为横摇，沿x轴的平动，称为纵荡，沿y轴的转动，称为纵摇，沿y轴的平动，称为横荡，沿z轴的转动，称为首摇，沿z轴的平动，称为垂荡。六自由度的船舶运动模型要计算大量的水动力系数，具有高非线性、耦合度强的特点。因此，目前不能同时较好地对航向角和舵角两个状态变量进行控制，存在响应慢、超调大和鲁棒性弱等缺点。
发明内容
本发明的目的是提供一种非线性船舶航向控制方法及控制系统，能同时较好地对航向角和舵角两个状态变量进行控制，响应快、超调小和鲁棒性强。
本发明所采用的技术方案是：
一种非线性船舶航向控制方法，以包括连续性方程、动量方程、物态方程在内的流体力学控制方程组为基础，结合船舶航向、舵角的运动方程和状态方程，用二次多项式拟合的方法建立船舶航向舵角的高阶非线性数学模型，然后运用滑模变结构控制理论，求取合适的切换面和稳定的滑模运动方程，把船舶航向舵角的非线性数学模型当作一类仿射非线性系统，求解船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制器结构，以实现对船舶航向和舵角两个状态变量的同时控制。
一种非线性船舶航向控制系统，包括采用上述非线性船舶航向控制方法的船舶航向舵角控制系统，船舶航向舵角控制系统分别与航向检测传感器、舵角检测传感器和异步电动机电连接，异步电动机输出端与减速器连接，减速器输出端分别与浮动杆和随动器连接，浮动杆输出端分别与液压转舵控制单元和油泵变量机构连接；船舶航向舵角控制系统以航向检测传感器、舵角检测传感器反馈的信号与目标航向、目标舵角比较得到的差值作为输入，输出电压信号至异步电动机，异步电动机接收到电压信号后输出扭矩传递至减速器，减速器分两路输出，一路拉动浮动杆，带动油泵变量机构和液压转舵控制单元动作，使船舶电动液压舵机的舵角改变，另一路送至随动器，随动器在达到目标舵角时停止执行异步电动机的运转。
进一步地，液压转舵控制单元和油泵变量机构设有液控单向阀，液控单向阀在达到目标舵角时锁住船舶电动液压舵机上两侧油缸的油液，保持舵角不变。
进一步地，航向检测传感器安装在甲板上，舵角检测传感器安装在舵角处。
进一步地，目标航向通过海图确定。
本发明的有益效果是：
滑模变结构是系统的运动先达到设计的切换面，然后再以滑动模态运动的方式渐近地趋向原点，它是一种基于精确数学模型的现代控制算法，尤其是对实际的系统进行控制时可保留其完整的非线性特性，获得更稳定、指标性能更优化的控制效果，本发明采用基于滑模变结构的控制系统，对于船舶航向非线性系统能够保持系统的非线性特性，使得控制具有响应快、超调小和鲁棒性强等优点，而且本发明用滑模变结构理论对非线性船舶运动模型的控制为后续小型智能无人船和无人潜航器的研究提供了一定的借鉴作用。
在船舶航向控制运用本发明，能较好地完成同时对航向角和舵角两个状态变量进行控制的任务，运用MATLAB/Simulink软件仿真平台，对设计的船舶航向的非线性现代控制系统进行仿真，结果显示了滑模变结构控制算法对非线性系统的良好的控制效果，解决了传统PID控制超调量大、参数调节难、系统精度差、调节时间及上升时间长的问题。
附图说明
图1是船舶六自由度运动示意图。
图2是船舶平面坐标示意图。
图3是线性船舶航向控制系统仿真结果。
图4是线性船舶舵角控制系统仿真结果。
图5是非线性船舶航向控制系统仿真结果。
图6是非线性船舶舵角控制系统仿真结果。
图7是本发明实施例中非线性船舶航向控制系统的示意图。
图中：1-航向检测传感器；2-舵角检测传感器；3-SCRA控制系统(船舶航向舵角控制系统)；4-异步电动机；5-减速器；6-AEG反馈信号发送器(随动器)；7-液压转舵控制单元；8-浮动杆。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
一种非线性船舶航向控制方法，以包括连续性方程、动量方程、物态方程在内的流体力学控制方程组为基础，结合船舶航向、舵角的运动方程和状态方程，用二次多项式拟合的方法建立船舶航向舵角的高阶非线性数学模型，然后运用滑模变结构控制理论，求取合适的切换面和稳定的滑模运动方程，把船舶航向舵角的非线性数学模型当作一类仿射非线性系统，求解船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制器结构，以实现对船舶航向和舵角两个状态变量的同时控制。
在本实施例中，将船舶航向舵角的线性数学模型的滑模结构控制和船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制进行详细描述和比较，具体步骤为：
S1、船舶航向控制系统数学模型；
如图2所示，取
Figure GDA0003526785690000031
为船舶的航向角；δ为舵角；r为船舶偏航的角速度，则可得到航向控制系统的线性数学模型：
Figure GDA0003526785690000032
Figure GDA0003526785690000033
忽略系统的高阶，结合一阶线性响应特性的Nomoto模型可得：
Figure GDA0003526785690000034
其中，M、M1、M2、K、N为船舶运动操纵性指数。
如果考虑外界干扰，则根据船舶操纵特性取如下干扰函数：
H(r)＝α2r2+α1r+r0 (4)
则可得到非线性微分方程：
Figure GDA0003526785690000035
S2、船舶舵机控制系统数学模型；
船用电动液压舵机广泛采用转叶式，变频电机通过转舵机构传递力矩给液压单元，舵机在液压作用下偏转。所以，控制电压越大，电动机和油泵转动越快，则转舵速度越高，舵角越大。为此，可得到如下的线性数学模型：
Figure GDA0003526785690000036
其中，J为折合到舵机转轴上的转动惯量；T为转舵力矩；f为舵机上总的粘性阻尼系数；TL为舵叶上的负载力矩。
为获得舵机控制系统的线性数学模型，转舵力矩可简化为与控制电压成比例的变量；负载力矩的大小与海水密度、舵叶面积、舵叶处水流速度、舵的法向力系数和舵叶压力中心到舵杆轴线的距离等参数有关，可简化为与舵角成比例的变量，则有：
T＝K1U1 (7)
TL＝K2δ (8)
如果考虑负载力矩的各系数随舵角的变化而变化，则可得到舵机控制系统数学模型的非线性项：
TL＝K3 cosδ+K4 sinδ (9)
其中，U1为控制电压，K1、K2、K3、K4为船舶运动操纵性指数。
S3、线性模型的滑模结构控制求解
根据公式(1)、(3)、(6)、(7)、(8)，可得如下航向和舵机控制系统的线性微分方程式组：
Figure GDA0003526785690000041
取状态变量
Figure GDA0003526785690000042
x2＝r，x3＝δ，
Figure GDA0003526785690000043
控制输入u＝U1，则有：
Figure GDA0003526785690000044
以长航集运8303为研究对象，取船舶运动操纵性指数M＝16，K＝10，N＝2；根据实际转舵力矩和负载力矩的大小取系数K1＝9，K2＝42；舵机的转动惯量J＝200kg·m2；粘性阻尼系数f＝1，则对线性系统(11)，有如下状态空间表达式：
Figure GDA0003526785690000051
取切换函数：
s＝Cx＝c1x1+c2x2+c3x3+c4x4 (13)
则对以下控制输入为m维的n次系统(m＝4，n＝1)，有
Figure GDA0003526785690000052
其中
Figure GDA0003526785690000053
且有
Figure GDA0003526785690000054
如果det(CB)≠0，那么有系统的等效控制输入为
ueq＝-(CB)-1CAx (15)
将等效控制输入代入(12)，便得到降阶的3维系统
Figure GDA0003526785690000055
式(16)即为系统的滑模运动方程，且有
diag(A-BK)＝{λ1，λ2，λ3} (17)
要使滑模运动稳定，矩阵的非零特征值λ1，λ2，λ3必须为负值(假设期望的特征值为λ1＝-2，λ2＝-1，λ3＝-3)。由于每一个λi都有一个与之对应的特征向量wi存在，则有下式
C[A-BK]wi＝λiCwi (18)
取W＝[w1，w2，w3]J＝diag{λ1，λ2，λ3}则上式等价于
[A-BK]W＝WJ (19)
因为矩阵CB为正则矩阵，矩阵[W|B]是可逆矩阵。令[W|B]＝M*N，如定义其逆矩阵为[W|B]-1＝N-1*M-1，如存在矩阵L∈R1×3，则可得
AW-WJ＝BL (20)
其中，
L＝[a b c] (21)
Figure GDA0003526785690000061
由式(20)可以求出
Figure GDA0003526785690000062
Figure GDA0003526785690000063
Figure GDA0003526785690000064
因此
C＝[c1 c2 c3 c4]＝[284 -121 294 22] (26)
切换超平面为s(x)＝0，其切换函数为
s(x)＝284x1-121x2+294x3+22x4 (27)
由式(16)可得稳定的滑模运动方程
Figure GDA0003526785690000071
把式(26)代入得
Figure GDA0003526785690000072
把式(29)化简即得降阶的三阶稳定滑模运动方程
Figure GDA0003526785690000073
可计算其滑模运动方程即式(30)的极点为：p1＝-2.0018，p2＝-0.9956，p3＝-3.0027，三个极点均具有负实部，则滑模运动方程是渐进稳定的。与所选取的特征值λ1＝-2，λ2＝-1，λ3＝-3一致，说明整个计算过程是正确的。
采用指数趋近律，即
Figure GDA0003526785690000074
由s(x)＝Cx，可以得到
Figure GDA0003526785690000075
也就是CAx+CBu＝-εsgn(s)-ks。所以
u＝-(CB)-1(CAx+εsgn(s)+ks) (31)
可以写为以下的形式
Figure GDA0003526785690000076
把各参数代入可以得到其滑模控制器为
Figure GDA0003526785690000081
S4、非线性模型的滑模变结构控制求解；
根据公式(1)、(5)、(6)、(7)、(9)，可得如下航向和舵机控制系统的非线性微分方程式组：
Figure GDA0003526785690000082
写成相应的标准形式：
Figure GDA0003526785690000083
公式(35)代表的船舶运动模型是一个典型的非线性系统，且具有以下仿射非线性状态方程的特征，即：
Figure GDA0003526785690000084
式中，f(x)、g(x)均为函数矢量：
Figure GDA0003526785690000085
式中，fi(x)＝fi(x1，…，xn)，gi(x)＝gi(x1，…，xn)，且i＝1，…，n
仿射非线性方程式的特点是，对控制量u而言是线性的。
将公式(35)写成公式(36)的形式：
则有
Figure GDA0003526785690000086
其中
Figure GDA0003526785690000091
Figure GDA0003526785690000092
仍然选取公式(27)为切换函数：
则有：
Figure GDA0003526785690000093
令F(x，u)＝0，只要
Figure GDA0003526785690000098
时，
Figure GDA0003526785690000094
等效控制必有解
Figure GDA0003526785690000095
当取指数趋近率
Figure GDA0003526785690000096
ε1＞0时，由
Figure GDA0003526785690000099
可解出滑模变结构控制率u1.
Figure GDA0003526785690000101
S5、滑模变结构控制数学模型的仿真研究；
为了对所建立的非线性数学模型、求取得滑模切换面以及船舶航向与舵角的控制效果进行验证，利用MATALAB软件进行Simulink仿真。选长航集运8303为仿真对象，具体参数为：船长L＝160.9m，船宽B＝23.17m，满载吃水d＝8.23m，方形系数Cb＝0.588，船速v＝7.2m/s。假设航向角给定值为
Figure GDA0003526785690000102
舵角给定值为δ0＝0°。通过搭建Simulink仿真模型，嵌入线性和非线性控制输入结果，运行可得到船舶航向和舵角的仿真控制结果分别如图3-6所示。
根据仿真结果可以看出：较短时间内，航向角偏差逐渐减小到零；船舶的舵角也很快趋向于零，而且图像显示有响应快、超调小和鲁棒性强等优点；同时，非线性控制的效果明显优于线性控制系统。证明在建立的非线性模型基础上，非线性控制输入较好地完成了同时对航向角和舵角两个状态变量进行控制的任务。
如图7所示，一种非线性船舶航向控制系统，包括采用上述非线性船舶航向控制方法的船舶航向舵角控制系统3(又称，SCRA控制系统)，船舶航向舵角控制系统3分别与航向检测传感器1、舵角检测传感器2和异步电动机4电连接，异步电动机4输出端与减速器5连接，减速器5输出端分别与浮动杆8和随动器6(又称，AEG反馈信号发送器)连接，浮动杆8输出端分别与液压转舵控制单元7和油泵变量机构连接；船舶航向舵角控制系统3以航向检测传感器1、舵角检测传感器2反馈的信号与目标航向、目标舵角比较得到的差值作为输入，输出电压信号至异步电动机4，异步电动机4接收到电压信号后输出扭矩传递至减速器5，减速器5分两路输出，一路拉动浮动杆8，带动油泵变量机构和液压转舵控制单元7动作，使船舶电动液压舵机的舵角改变，另一路送至随动器6，随动器6在达到目标舵角时停止执行异步电动机4的运转。该控制系统能同时对航向角和舵角两个状态变量进行控制、能反馈检测航向和舵角、能控制转舵、能控制异步电动机扭矩输出、具有舵角随动功能，船舶航向舵角控制系统3通过控制异步电动机4输出扭矩来保证船舶舵角、航向的操控性和稳定性，随动器6的作用是保持舵角的随动控制和稳定性。
在本实施例中，液压转舵控制单元7和油泵变量机构设有液控单向阀，液控单向阀在达到目标舵角时锁住船舶电动液压舵机上两侧油缸的油液，保持舵角不变。在浮动杆零点移动后，油泵变量机构被拖动，从泵出来的压力油经液控单向阀至左推舵油缸，右推舵油缸的油液经液控单向阀而回至油泵吸入口，则撞杆向右移动，通过舵柄而使舵逆时针转动，当舵角到达指定角度，油泵变量机构回中，泵排量为零而停止操舵，油缸两边的油液被液控单向阀锁住，使舵保持舵角不变。
在本实施例中，航向检测传感器1安装在甲板上，舵角检测传感器2安装在舵角处，目标航向通过海图确定。
滑模变结构是系统的运动先达到设计的切换面，然后再以滑动模态运动的方式渐近地趋向原点，它是一种基于精确数学模型的现代控制算法，尤其是对实际的系统进行控制时可保留其完整的非线性特性，获得更稳定、指标性能更优化的控制效果，本发明采用基于滑模变结构的控制系统，对于船舶航向非线性系统能够保持系统的非线性特性，使得控制具有响应快、超调小和鲁棒性强等优点，而且本发明用滑模变结构理论对非线性船舶运动模型的控制为后续小型智能无人船和无人潜航器的研究提供了一定的借鉴作用。在船舶航向控制运用本发明，能较好地完成同时对航向角和舵角两个状态变量进行控制的任务，运用MATLAB/Simulink软件仿真平台，对设计的船舶航向的非线性现代控制系统进行仿真，结果显示了滑模变结构控制算法对非线性系统的良好的控制效果，解决了传统PID控制超调量大、参数调节难、系统精度差、调节时间及上升时间长的问题。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种非线性船舶航向控制方法，其特征在于：以包括连续性方程、动量方程、物态方程在内的流体力学控制方程组为基础，结合船舶航向、舵角的运动方程和状态方程，用二次多项式拟合的方法建立船舶航向舵角的高阶非线性数学模型，然后运用滑模变结构控制理论，求取合适的切换面和稳定的滑模运动方程，把船舶航向舵角的非线性数学模型当作一类仿射非线性系统，求解船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制器结构，以实现对船舶航向和舵角两个状态变量的同时控制；
求解船舶航向舵角的非线性数学模型的滑模变结构控制器结构的步骤为：
S1、船舶航向控制系统数学模型；
取
Figure FDA0003603973270000011
为船舶的航向角；δ为舵角；r为船舶偏航的角速度，则可得到航向控制系统的线性数学模型：
Figure FDA0003603973270000012
Figure FDA0003603973270000013
忽略系统的高阶，结合一阶线性响应特性的Nomoto模型可得：
Figure FDA0003603973270000014
其中，M、M1、M2、K、N为船舶运动操纵性指数；
考虑外界干扰，根据船舶操纵特性取如下干扰函数：
H(r)＝α2r2+α1r+r0 (4)
则可得到非线性微分方程：
Figure FDA0003603973270000015
S2、船舶舵机控制系统数学模型；
船用电动液压舵机广泛采用转叶式，变频电机通过转舵机构传递力矩给液压单元，舵机在液压作用下偏转，所以控制电压越大，电动机和油泵转动越快，则转舵速度越高，舵角越大，为此，可得到线性数学模型：
Figure FDA0003603973270000016
其中，J为折合到舵机转轴上的转动惯量；T为转舵力矩；f为舵机上总的粘性阻尼系数；TL为舵叶上的负载力矩；
为获得舵机控制系统的线性数学模型，转舵力矩可简化为与控制电压成比例的变量；负载力矩的大小与海水密度、舵叶面积、舵叶处水流速度、舵的法向力系数和舵叶压力中心到舵杆轴线的距离参数有关，可简化为与舵角成比例的变量，则有：
T＝K1U1 (7)
TL＝K2δ (8)
考虑负载力矩的各系数随舵角的变化而变化，得到舵机控制系统数学模型的非线性项：
TL＝K3cosδ+K4sinδ (9)
其中，U1为控制电压,K1、K2、K3、K4为船舶运动操纵性指数；
S3、非线性模型的滑模变结构控制求解；
根据公式(1)、(5)、(6)、(7)、(9)，可得如下航向和舵机控制系统的非线性微分方程式组：
Figure FDA0003603973270000021
写成相应的标准形式：
Figure FDA0003603973270000022
公式(35)代表的船舶运动模型是一个典型的非线性系统，且具有以下仿射非线性状态方程的特征，即：
Figure FDA0003603973270000023
式中，f(x)、g(x)均为函数矢量：
Figure FDA0003603973270000024
式中，fi(x)＝fi(x1,…,xn)，gi(x)＝gi(x1,…,xn)，且i＝1,…,n ；
仿射非线性方程式的特点是，对控制量u而言是线性的；
将公式(35)写成公式(36)的形式：
则有
Figure FDA0003603973270000031
其中
Figure FDA0003603973270000032
Figure FDA0003603973270000033
选取公式(27)为切换函数，公式(27)为：s(x)＝284x1-121x2+294x3+22x4则有：
Figure FDA0003603973270000034
令F(x,u)＝0，只要
Figure FDA0003603973270000035
时，
Figure FDA0003603973270000036
等效控制必有解
Figure FDA0003603973270000037
当取指数趋近率
Figure FDA0003603973270000041
时，由
Figure FDA0003603973270000042
可解出滑模变结构控制率u1：
Figure FDA0003603973270000043
2.一种非线性船舶航向控制系统，其特征在于：包括采用如权利要求1所述的非线性船舶航向控制方法的船舶航向舵角控制系统，船舶航向舵角控制系统分别与航向检测传感器、舵角检测传感器和异步电动机电连接，异步电动机输出端与减速器连接，减速器输出端分别与浮动杆和随动器连接，浮动杆输出端分别与液压转舵控制单元和油泵变量机构连接；船舶航向舵角控制系统以航向检测传感器、舵角检测传感器反馈的信号与目标航向、目标舵角比较得到的差值作为输入，输出电压信号至异步电动机，异步电动机接收到电压信号后输出扭矩传递至减速器，减速器分两路输出，一路拉动浮动杆，带动油泵变量机构和液压转舵控制单元动作，使船舶电动液压舵机的舵角改变，另一路送至随动器，随动器在达到目标舵角时停止执行异步电动机的运转。
3.如权利要求2所述的非线性船舶航向控制系统，其特征在于：液压转舵控制单元和油泵变量机构设有液控单向阀，液控单向阀在达到目标舵角时锁住船舶电动液压舵机上两侧油缸的油液，保持舵角不变。
4.如权利要求2或3所述的非线性船舶航向控制系统，其特征在于：航向检测传感器安装在甲板上，舵角检测传感器安装在舵角处。
5.如权利要求2或3所述的非线性船舶航向控制系统，其特征在于：目标航向通过海图确定。
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