CN108871373B - 一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法 - Google Patents

一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法，首先搭建基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统，包括：参数初始值估计模块、参数记录模块、参数求取模块、参数优化模块和参数确定模块；然后依次通过估计星敏感器的焦距和主点的初始值；记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量;求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值;构建目标函数优化星敏感器的光学参数;通过星点光斑的重投影误差判断算法是否满足迭代终止条件确定最终的优化参数。本方法的优点在于能够对星敏感器的光学参数进行标定，同时可以估计俯仰滚转台和星敏感器之间的旋转矩阵。

Description

一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法
技术领域
本发明涉及一种星敏感器标定方法，特别是一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法。
背景技术
星敏感器作为目前航天器中最重要的姿态测量敏感器，其精度直接影响航天器的姿态定位精度，因此对其光学参数进行标定显得尤为重要。星敏感器的光学参数主要包括其主点和焦距，通常，在星敏感器的研制过程中，会带来主点和焦距的误差，这些误差会影响星敏感器质心定位的精度，降低星图识别算法的准确率，进而影响星敏感器的姿态定位精度。
传统的通过旋转俯仰滚转台来标定星敏感器的方法，通常忽略星敏器与转台之间的旋转矩阵的影响，估计出来的星敏感器光学参数误差比较大。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法，解决传统星敏感器光学参数误差比较大的问题。
一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法的具体步骤为：
第一步 搭建基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统
基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统，包括：参数初始值估计模块、参数记录模块、参数求取模块、参数优化模块和参数确定模块。
参数初始值估计模块的功能为：估计星敏感器的焦距和主点的初始值；
参数记录模块的功能为：记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量；
参数求取模块的功能为：求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值；
参数优化模块的功能为：构建目标函数优化星敏感器的光学参数；
参数确定模块的功能为：通过星点光斑的重投影误差判断算法是否满足迭代终止条件确定最终的优化参数；
第二步 参数初始值估计模块估计星敏感器的焦距和主点的初始值
参数初始值估计模块根据星敏感器的图像分辨率和视场角估计星敏感器的焦距f，见公式(1)所示，主点(x0,y0)的初始值为星敏感器成像平面的中心位置，式中Fx为星载相机在x方向的视场宽度，设定转台坐标系为XtYtZt，星敏感器测量坐标系为XsYsZs，两个坐标系之间存在转动矩阵Mst，Mst初始值为3×3阶单位矩阵I；
Figure GDA0002996461230000021
第三步 参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量
调节俯仰滚转台采集平行光管在星敏感器的星点光斑，参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标(xs,ys)，则在星敏感器测量坐标系下平行光矢量的测量值为b＝(xs ys -f)T，令平行光矢量在XtYtZt坐标系下为(0，0，-1)T，当转台先绕Yt轴转动了角度θ，又绕Xt轴转动了角度γ时，则平行光在转动后的转台坐标系下矢量为：
Figure GDA0002996461230000022
结合所述的矩阵Mst，则平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为：
Figure GDA0002996461230000023
第四步 参数求取模块求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值
参数求取模块利用星敏感器得到平行光管所呈现的星点光斑在星敏感器成像坐标系的坐标值，利用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，利用星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系的方向矢量，结合公式(5)计算星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值；
fij＝ri Trj (4)
Figure GDA0002996461230000031
其中
Figure GDA0002996461230000032
Figure GDA0002996461230000033
式中，i和j分别表示第i个和第j个星点光斑，bi和ri分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系和转台坐标系下的方向矢量，(x0,y0)为星敏感器的主点，f为星敏感器焦距，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，
Figure GDA0002996461230000034
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值。
第五步 参数优化模块通过构建目标函数优化星敏感器的光学参数
参数优化模块根据理想状态下，不同坐标系下，星间对焦距不变的特性，构造目标函数，给定N个星点光斑，即有(1≤i≤N-1)和(i+1≤j≤N)，共构成有
Figure GDA0002996461230000035
对角距，构建公式(8)的目标函数：
Figure GDA0002996461230000036
式中，
Figure GDA0002996461230000037
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，利用Levenberg-Marquardt非线性优化算法实现目标函数的优化，获得光学参数的估计值。
第六步 参数确定模块通过星点光斑的重投影误差判断算法是否满足迭代终止条件，确定最终的优化参数
参数确定模块根据估计得到的主点
Figure GDA0002996461230000038
和焦距
Figure GDA0002996461230000039
通过转动转台使星点光斑移动到主点位置，记录下转台转动的角度，解算出星敏感器的测量坐标系和转台坐标系的转动矩阵估计值
Figure GDA0002996461230000041
将解算的
Figure GDA0002996461230000042
重新代入公式(3)得到平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为
Figure GDA0002996461230000043
根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标为
Figure GDA0002996461230000044
式中，
Figure GDA0002996461230000045
为平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标，利用公式(10)计算所有星点光斑的重投影误差εp为
Figure GDA0002996461230000046
式中，i表示第i个星点光斑，N表示星点光斑的总个数，(xsi,ysi)和
Figure GDA0002996461230000047
分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心坐标和重投影质心坐标；当重投影误差εp小于容许误差ξp时，则算法结束，得到最终的星敏感器主点和焦距估计值；当重投影误差εp大于等于容许误差ξp时，则利用估计值
Figure GDA0002996461230000048
Figure GDA0002996461230000049
以及
Figure GDA00029964612300000410
更新星敏感器的主点、焦距以及星敏感器的测量坐标系和转台坐标系之间的转动矩阵，重复执行步骤三至五，直到重投影误差小于容许误差为止。
至此，实现一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器的标定。
本发明对传统俯仰滚转台标定星敏感器的方法的改进，主要体现在以下两个方面：一是利用星点光斑的角距在不同坐标系下的不变性，构建目标函数，利用文献1：More，J.J.:The Levenberg-Marquardt algorithm:Implementation andtheory.Number.Analysis 630,106-115提出的Levenberg-Marquardt非线性优化方法完成光学参数的优化；二是结合俯仰滚转台和Levenberg-Marquardt非线性优化方法能够完成对俯仰滚转台和星敏感器之间的旋转矩阵的估计。本发明的优点在于能够对星敏感器的光学参数进行标定，同时能够估计俯仰滚转台和星敏感器之间的旋转矩阵。
附图说明
图1一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法的流程图；
图2一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法的试验系统的示意图。
1.平行光管 2.星敏感器 3.转台
具体实施方式
一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法的具体步骤为：
第一步 搭建基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统
基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统，包括：参数初始值估计模块、参数记录模块、参数求取模块、参数优化模块和参数确定模块。
参数初始值估计模块的功能为：估计星敏感器的焦距和主点的初始值；
参数记录模块的功能为：记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量；
参数求取模块的功能为：求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值；
参数优化模块的功能为：构建目标函数优化星敏感器的光学参数；
参数确定模块的功能为：通过星点光斑的重投影误差判断算法是否满足迭代终止条件确定最终的优化参数；
第二步 参数初始值估计模块估计星敏感器的焦距和主点的初始值
参数初始值估计模块根据星敏感器的图像分辨率和视场角估计星敏感器的焦距f，见公式(1)所示，主点(x0,y0)的初始值为星敏感器成像平面的中心位置，式中Fx为星载相机在x方向的视场宽度，设定转台坐标系为XtYtZt，星敏感器测量坐标系为XsYsZs，两个坐标系之间存在转动矩阵Mst，Mst初始值为3×3阶单位矩阵I；
Figure GDA0002996461230000051
第三步 参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量
调节俯仰滚转台采集平行光管在星敏感器的星点光斑，参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标(xs,ys)，则在星敏感器测量坐标系下平行光矢量的测量值为b＝(xs ys -f)T，令平行光矢量在XtYtZt坐标系下为(0，0，-1)T，当转台先绕Yt轴转动了角度θ，又绕Xt轴转动了角度γ时，则平行光在转动后的转台坐标系下矢量为：
Figure GDA0002996461230000061
结合所述的矩阵Mst，则平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为：
Figure GDA0002996461230000062
第四步 参数求取模块求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值
参数求取模块利用星敏感器得到平行光管所呈现的星点光斑在星敏感器成像坐标系的坐标值，利用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，利用星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系的方向矢量，结合公式(5)计算星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值；
fij＝ri Trj (4)
Figure GDA0002996461230000063
其中
Figure GDA0002996461230000064
Figure GDA0002996461230000065
式中，i和j分别表示第i个和第j个星点光斑，bi和ri分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系和转台坐标系下的方向矢量，(x0,y0)为星敏感器的主点，f为星敏感器焦距，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，
Figure GDA0002996461230000071
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值。
第五步 参数优化模块通过构建目标函数优化星敏感器的光学参数
参数优化模块根据理想状态下，不同坐标系下，星间对焦距不变的特性，构造目标函数，给定N个星点光斑，即有(1≤i≤N-1)和(i+1≤j≤N)，共构成有
Figure GDA0002996461230000072
对角距，构建公式(8)的目标函数：
Figure GDA0002996461230000073
式中，
Figure GDA0002996461230000074
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，利用Levenberg-Marquardt非线性优化算法实现目标函数的优化，获得光学参数的估计值。
第六步 参数确定模块通过星点光斑的重投影误差判断算法是否满足迭代终止条件，确定最终的优化参数
参数确定模块根据估计得到的主点
Figure GDA0002996461230000075
和焦距
Figure GDA0002996461230000076
通过转动转台使星点光斑移动到主点位置，记录下转台转动的角度，解算出星敏感器的测量坐标系和转台坐标系的转动矩阵估计值
Figure GDA0002996461230000077
将解算的
Figure GDA0002996461230000078
重新代入公式(3)得到平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为
Figure GDA0002996461230000079
根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标为
Figure GDA00029964612300000710
Figure GDA0002996461230000081
式中，
Figure GDA0002996461230000082
为平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标，利用公式(10)计算所有星点光斑的重投影误差εp为
Figure GDA0002996461230000083
式中，i表示第i个星点光斑，N表示星点光斑的总个数，(xsi,ysi)和
Figure GDA0002996461230000084
分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心坐标和重投影质心坐标；当重投影误差εp小于容许误差ξp时，则算法结束，得到最终的星敏感器主点和焦距估计值；当重投影误差εp大于等于容许误差ξp时，则利用估计值
Figure GDA0002996461230000085
Figure GDA0002996461230000086
以及
Figure GDA0002996461230000087
更新星敏感器的主点、焦距以及星敏感器的测量坐标系和转台坐标系之间的转动矩阵，重复执行步骤三至五，直到重投影误差小于容许误差为止。
至此，实现一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器的标定。

Claims (2)

1.一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法，其特征在于具体步骤为：
第一步 搭建基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统
基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定系统，包括：参数初始值估计模块、参数记录模块、参数求取模块、参数优化模块和参数确定模块；
参数初始值估计模块的功能为：估计星敏感器的焦距和主点的初始值；
参数记录模块的功能为：记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量；
参数求取模块的功能为：求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值；
参数优化模块的功能为：构建目标函数优化星敏感器的光学参数；
参数确定模块的功能为：通过星点光斑的重投影误差与容许误差比较，判断算法是否满足迭代终止条件确定最终的优化参数；
第二步 参数初始值估计模块估计星敏感器的焦距和主点的初始值
参数初始值估计模块根据星敏感器的图像分辨率和视场角估计星敏感器的焦距f，见公式(1)所示，主点(x0，y0)的初始值为星敏感器成像平面的中心位置，式中Fx为星载相机在x方向的视场宽度，设定转台坐标系为XtYtZt，星敏感器测量坐标系为XsYsZs，两个坐标系之间存在转动矩阵Mst；
Figure FDA0003007832940000011
第三步 参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标和平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下的方向矢量
调节俯仰滚转台采集平行光管在星敏感器的星点光斑，参数记录模块记录星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心坐标(xs，ys)，则在星敏感器测量坐标系下平行光矢量的测量值为b＝(xs，ys，-f)T，令平行光矢量在XtYtZt坐标系下为(0，0，-1)T，当转台先绕Yt轴转动了角度θ，又绕Xt轴转动了角度γ时，则平行光在转动后的转台坐标系下矢量为：
Figure FDA0003007832940000021
结合所述的矩阵Mst，则平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为：
Figure FDA0003007832940000022
第四步 参数求取模块求取星点光斑对在不同坐标系下的角距余弦值
参数求取模块利用星敏感器得到平行光管所呈现的星点光斑在星敏感器成像坐标系的坐标值，利用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，利用星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系的方向矢量，结合公式(5)计算星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值；
fij＝ri Trj (4)
Figure FDA0003007832940000023
其中
Figure FDA0003007832940000024
Figure FDA0003007832940000025
式中，i和j分别表示第i个和第j个星点光斑，bi和ri分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系和转台坐标系下的方向矢量，(x0，y0)为星敏感器的主点，f为星敏感器焦距，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，
Figure FDA0003007832940000026
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；
第五步 参数优化模块通过构建目标函数优化星敏感器的光学参数
参数优化模块根据理想状态下，不同坐标系下，星间对焦距不变的特性，构造目标函数，给定N个星点光斑，即有1≤i≤N-1和i+1≤j≤N，共构成有
Figure FDA0003007832940000031
对角距，构建公式(8)的目标函数：
Figure FDA0003007832940000032
式中，
Figure FDA0003007832940000033
表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，fij表示第i个和第j个星点光斑在转动后的星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值，利用Levenberg-Marquardt非线性优化算法实现目标函数的优化，获得光学参数的估计值；
第六步 参数确定模块通过星点光斑的重投影误差与容许误差比较，判断算法是否满足迭代终止条件，确定最终的优化参数
参数确定模块根据估计得到的主点
Figure FDA0003007832940000034
和焦距
Figure FDA0003007832940000035
通过转动转台使星点光斑移动到主点位置，记录下转台转动的角度，解算出星敏感器的测量坐标系和转台坐标系的转动矩阵估计值
Figure FDA0003007832940000036
将解算的
Figure FDA0003007832940000037
重新代入公式(3)得到平行光在转动后的星敏感器测量坐标系下方向矢量为
Figure FDA0003007832940000038
根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标为
Figure FDA0003007832940000039
式中，
Figure FDA00030078329400000310
为平行光在星敏感器测量坐标下的光斑重投影质心坐标，利用公式(10)计算所有星点光斑的重投影误差εp为
Figure FDA00030078329400000311
式中，i表示第i个星点光斑，N表示星点光斑的总个数，(xsi，ysi)和
Figure FDA0003007832940000041
分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心坐标和重投影质心坐标；当重投影误差εp小于容许误差ξp时，则算法结束，得到最终的星敏感器主点和焦距估计值；当重投影误差εp大于等于容许误差ξp时，则利用估计值
Figure FDA0003007832940000042
以及
Figure FDA0003007832940000043
更新星敏感器的主点、焦距以及星敏感器的测量坐标系和转台坐标系之间的转动矩阵，重复执行步骤三至五，直到重投影误差小于容许误差为止；
至此，实现一种基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器的标定。
2.如权利要求1所述的基于俯仰滚转台和非线性优化的星敏感器标定方法，其特征在于所述Mst初始值为3×3阶单位矩阵I。
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