CN108225305B - 一种星敏感器多参数优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种星敏感器多参数优化方法，通过搭建星敏感器多参数优化系统，成像星点光斑参数获取模块用以获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量，参数求取模块用以校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值，目标函数构建模块构建目标函数，误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定，完成了星敏感器多参数的优化。本发明考虑星敏感器光学参数和安装误差两者之间存在的内在关联，同时对星敏感器光学参数和安装误差进行估计。本发明方法可以有效地完成星敏感器的多参数优化，具有很高的使用价值。

Description

一种星敏感器多参数优化方法及系统

技术领域

本发明涉及一种多参数优化方法及系统，特别是一种星敏感器多参数优化方法及系统。

背景技术

星敏感器作为目前航天器中重要的姿态测量敏感器之一，其测量精度直接影响航天器的姿态定位精度，通常，星敏感器在研制过程中，光学参数会存在误差，主要包括主点误差和焦距误差，同时，星敏感器坐标系和安装基准坐标系之间存在安装误差，这些误差会影响星敏感器质心定位的精度，降低星图识别算法的准确率，进而影响星敏感器的姿态定位精度。现有优化方法中，通常分别对星敏感器的光学参数和安装误差进行优化，忽略星敏感器光学参数和安装误差两者之间存在的内在关联，从而引入额外误差，降低了星敏感器参数的优化精度。

发明内容

本发明目的在于提供一种星敏感器多参数优化方法及系统，解决现有方法忽略星敏感器光学参数和安装误差之间存在的关系而引入额外误差的问题。

一种星敏感器多参数优化方法的具体步骤为：

第一步搭建星敏感器多参数优化系统

星敏感器多参数优化系统，包括：成像星点光斑参数获取模块、参数求取模块、目标函数构建模块和误差判定模块。

成像星点光斑参数获取模块的功能为：获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量。

参数求取模块的功能为：校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值。

目标函数构建模块的功能为：构建目标函数，优化星敏感器的光学参数和安装误差。

误差判定模块的功能为：对星点光斑的重投影误差进行判定。

第二步成像星点光斑参数获取模块用以获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量

平行光管产生的平行光经星敏感器成像，在星敏感器成像平面中形成星点光斑，通过调节转台改变星敏感器坐标系的姿态，进而改变平行光经星敏感器成像产生的星点光斑在星敏感器坐标系的质心坐标：

通过调节俯仰滚转台，采集平行光管在星敏感器的成像星点光斑，记录星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_s,v_s)和星点光斑在转动后的转台坐标系下的方向矢量r＝(x_s,y_s,z_s)^T，θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角，(θ,ψ,φ)的估计初值为(0,0,0)。u_s、v_s分别表示星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_s、y_s、z_s分别表示星点光斑在转动后的转台坐标系下的矢量在x、y、z方向的值。

第三步参数求取模块用以校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值

星敏感器与基础坐标系的安装误差角较小，结合小角度近似，获取星敏感器与基础坐标系的安装误差矩阵M：

星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量为：r_R＝(x_R,y_R,z_R)^T，则：

r_R＝Mr(2)

x_R、y_R、z_R分别表示星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值。

将公式(2)展开：

用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，用星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量，结合公式(5)确定星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值。

i、j分别表示第i个、第j个星点光斑的索引；b_i、b_j分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的矢量；r_Ri、r_Rj分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的矢量；u₀、v₀分别为星敏感器的主点在x、y方向的坐标；u_is、v_is分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_Ri、y_Ri、z_Ri分别表示第i个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值，f为星敏感器焦距；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；

表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值。

主点(u₀,v₀)的估计初始值为星敏感器成像平面的中心位置，焦距f的估计初值用公式(8)求得：

F_u为星敏感器在u方向的视场宽度。

第四步目标函数构建模块构建目标函数

结合理想的小孔成像原理，目标函数构建模块估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_d,v_d)：

u_d、v_d分别表示估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标。

得到(u_d,v_d)与安装误差角(θ,ψ,φ)的关系为：

给定N个星点星点光斑，且有1≤i≤N-1、i+1≤j≤N和1≤t≤N，t表示第t个星点光斑。

目标函数构建模块构建目标函数：

u_ts、v_ts分别表示第t个星点光斑在星敏感器坐标系的质心在x、y方向的坐标；u_td、v_td分别表示第t个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量经过公式(10)估算得到的质心在x、y方向的坐标；

表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值。

第五步误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定

误差判定模块利用估算得到主点坐标

和焦距

以及安装误差角估计值

根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心坐标为：

分别表示星敏感器的主点在x、y方向的坐标；

分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角估计值；

分别表示为平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心在x、y方向的坐标；

表示星敏感器焦距的估计值。

误差判定模块获取所有星点光斑的重投影误差ε为：

式中，p表示第p个星点光斑的索引，且1≤p≤N，N表示星点光斑的总个数；u_ps、v_ps分别表示第p个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心在x、y方向的坐标；

分别表示第p个星点光斑的重投影质心在x、y方向的坐标。

当重投影误差ε小于容许误差ξ时，则判定结束，得到最终的主点坐标、焦距和安装误差角估计值；当重投影误差ε大于等于容许误差ξ时，重复第二步、第三步、第四步和第五步。

至此，完成了星敏感器多参数的优化。

本发明考虑星敏感器光学参数和安装误差两者之间存在的内在关联，同时对星敏感器光学参数和安装误差进行估计。本发明方法可以有效地完成星敏感器的多参数优化，具有很高的使用价值。因此，充分考虑星敏感器的光学参数和安装误差的相互影响，研究多参数同时优化的算法是非常必要的。

具体实施方式

一种星敏感器多参数优化方法的具体步骤为：

第一步搭建星敏感器多参数优化系统

星敏感器多参数优化系统，包括：成像星点光斑参数获取模块、参数求取模块、目标函数构建模块和误差判定模块。

成像星点光斑参数获取模块的功能为：获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量。

参数求取模块的功能为：校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值。

目标函数构建模块的功能为：构建目标函数，优化星敏感器的光学参数和安装误差。

误差判定模块的功能为：对星点光斑的重投影误差进行判定。

第二步成像星点光斑参数获取模块用以获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量

平行光管产生的平行光经星敏感器成像，在星敏感器成像平面中形成星点光斑，通过调节转台改变星敏感器坐标系的姿态，进而改变平行光经星敏感器成像产生的星点光斑在星敏感器坐标系的质心坐标：

通过调节俯仰滚转台，采集平行光管在星敏感器的成像星点光斑，记录星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_s,v_s)和星点光斑在转动后的转台坐标系下的方向矢量r＝(x_s,y_s,z_s)^T，θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角，(θ,ψ,φ)的估计初值为(0,0,0)。u_s、v_s分别表示星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_s、y_s、z_s分别表示星点光斑在转动后的转台坐标系下的矢量在x、y、z方向的值。

第三步参数求取模块用以校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值

星敏感器与基础坐标系的安装误差角较小，结合小角度近似，获取星敏感器与基础坐标系的安装误差矩阵M：

星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量为：r_R＝(x_R,y_R,z_R)^T，则：

r_R＝Mr(2)

x_R、y_R、z_R分别表示星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值。

将公式(2)展开：

用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，用星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量，结合公式(5)确定星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值。

i、j分别表示第i个、第j个星点光斑的索引；b_i、b_j分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的矢量；r_Ri、r_Rj分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的矢量；u₀、v₀分别为星敏感器的主点在x、y方向的坐标；u_is、v_is分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_Ri、y_Ri、z_Ri分别表示第i个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值，f为星敏感器焦距；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；

表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值。

主点(u₀,v₀)的估计初始值为星敏感器成像平面的中心位置，焦距f的估计初值用公式(8)求得：

F_u为星敏感器在u方向的视场宽度。

第四步目标函数构建模块构建目标函数

结合理想的小孔成像原理，目标函数构建模块估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_d,v_d)：

u_d、v_d分别表示估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标。

得到(u_d,v_d)与安装误差角(θ,ψ,φ)的关系为：

给定N个星点星点光斑，且有1≤i≤N-1、i+1≤j≤N和1≤t≤N，t表示第t个星点光斑。

目标函数构建模块构建目标函数：

u_ts、v_ts分别表示第t个星点光斑在星敏感器坐标系的质心在x、y方向的坐标；u_td、v_td分别表示第t个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量经过公式(10)估算得到的质心在x、y方向的坐标；

表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值。

第五步误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定

误差判定模块利用估算得到主点坐标

和焦距

以及安装误差角估计值

根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心坐标为：

分别表示星敏感器的主点在x、y方向的坐标；

分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角估计值；

分别表示为平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心在x、y方向的坐标；

表示星敏感器焦距的估计值。

误差判定模块获取所有星点光斑的重投影误差ε为：

式中，p表示第p个星点光斑的索引，且1≤p≤N，N表示星点光斑的总个数；u_ps、v_ps分别表示第p个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心在x、y方向的坐标；

分别表示第p个星点光斑的重投影质心在x、y方向的坐标。

当重投影误差ε小于容许误差ξ时，则判定结束，得到最终的主点坐标、焦距和安装误差角估计值；当重投影误差ε大于等于容许误差ξ时，重复第二步、第三步、第四步和第五步。

容许误差ξ为0.05pixels。

至此，完成了星敏感器多参数的优化。

利用本方法对某星敏感器的光学参数和安装误差进行优化，采集的星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标和星点光斑在转动后的转台坐标系下的方向矢量见表1，注：表1、表2和表3坐标的单位均为像素(pixels)。

表1

该表共记录了937个星点光斑的质心坐标和在转台坐标系下的方向矢量，此处只显示了前5行和最后两行的数据进行示例。

优化前，忽略星敏感器与基础坐标系的安装误差，结合小孔成像原理，利用公式(9)，得到星点光斑在星敏感器平面的重投影坐标，见表2。

表2

同上表1，表2共记录了937个星点光斑的质心坐标和星点光斑在星敏感器坐标下的重投影坐标以及两者之间的坐标差值，此处只显示了前5行和最后两行的数据进行示例。

将表1中的数据构建公式(11)的目标函数，采用Levenberg-Marquardt非线性优化，经过多次迭代，得到优化后的主点位置为(1142.08，1058.62)pixels，焦距为44.376mm，优化后的星敏感器与基础坐标系安装误差角为(θ,ψ,φ)＝(-0.167^°,-0.248^°,0.23^°)，^°表示度，考虑星敏感器与基础坐标系的安装误差和光学参数，结合小孔成像原理，利用公式(12)，得到星点光斑在星敏感器平面的重投影坐标，见表3。

表3

同上表2，表3共记录了937个星点光斑的质心坐标和星点光斑在星敏感器坐标下的重投影坐标以及两者之间的坐标差值，此处只显示了前5行和最后两行的数据进行示例。

对比表2和表3，可以发现，应用本方法优化后的结果得到的星点光斑在星敏感器下的重投影坐标误差显著减少，此外，对于表2和表3的数据分别利用公式(13)计算所有星点光斑的重投影误差，其中表2的重投影误差为42.287pixels，表3的重投影误差为0.0661pixels，优化前，即表2的星点光斑质心坐标在u方向和v方向的标准差分别为1.702pixels和1.729pixels，优化后，即表3的星点光斑质心坐标在u方向和v方向的标准差分别为0.0499pixels和0.0432pixels，实验结果表明本发明提出的方法能够有效的估计星敏感器的光学参数和安装误差角。

Claims (3)

1.一种星敏感器多参数优化方法，其特征在于该方法的具体步骤为：

第一步 搭建星敏感器多参数优化系统

星敏感器多参数优化系统，包括：成像星点光斑参数获取模块、参数求取模块、目标函数构建模块和误差判定模块；

成像星点光斑参数获取模块的功能为：获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量；

参数求取模块的功能为：校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值；

目标函数构建模块的功能为：构建目标函数，优化星敏感器的光学参数和安装误差；

误差判定模块的功能为：对星点光斑的重投影误差进行判定；

第二步 成像星点光斑参数获取模块获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量

平行光管产生的平行光经星敏感器成像，在星敏感器成像平面中形成星点光斑，通过调节转台改变星敏感器坐标系的姿态，进而改变平行光经星敏感器成像产生的星点光斑在星敏感器坐标系的质心坐标：

通过调节俯仰滚转台，采集平行光管在星敏感器的成像星点光斑，记录星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_s,v_s)和星点光斑在转动后的转台坐标系下的方向矢量r＝(x_s,y_s,z_s)^T，θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角，(θ,ψ,φ)的估计初值为(0,0,0)；u_s、v_s分别表示星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_s、y_s、z_s分别表示星点光斑在转动后的转台坐标系下的矢量在x、y、z方向的值；

第三步 参数求取模块校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值

星敏感器与基础坐标系的安装误差角较小，结合小角度近似，获取星敏感器与基础坐标系的安装误差矩阵M：

星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量为：r_R＝(x_R,y_R,z_R)^T，则：

r_R＝Mr (2)

x_R、y_R、z_R分别表示星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值；

将公式(2)展开：

用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，用星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量，结合公式(5)确定星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值；

i、j分别表示第i个、第j个星点光斑的索引；b_i、b_j分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的矢量；r_Ri、r_Rj分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的矢量；u₀、v₀分别为星敏感器的主点在x、y方向的坐标；u_is、v_is分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_Ri、y_Ri、z_Ri分别表示第i个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值，f为星敏感器焦距；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；f_ij(u₀,v₀,f)表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；

主点(u₀,v₀)的估计初始值为星敏感器成像平面的中心位置，焦距f的估计初值用公式(8)求得：

F_u为星敏感器在u方向的视场宽度；

第四步 目标函数构建模块构建目标函数

结合理想的小孔成像原理，目标函数构建模块估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_d,v_d)：

u_d、v_d分别表示估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；

得到(u_d,v_d)与安装误差角(θ,ψ,φ)的关系为：

给定N个星点星点光斑，且有1≤i≤N-1、i+1≤j≤N和1≤t≤N，t表示第t个星点光斑；

目标函数构建模块构建目标函数：

u_ts、v_ts分别表示第t个星点光斑在星敏感器坐标系的质心在x、y方向的坐标；u_td、v_td分别表示第t个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量经过公式(10)估算得到的质心在x、y方向的坐标；f_ij(u₀,v₀,f)表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；

第五步 误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定

误差判定模块利用估算得到主点坐标(u₀,v₀)和焦距f以及安装误差角估计值(θ,ψ,φ)，根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心坐标为：

u₀、v₀分别表示星敏感器的主点在x、y方向的坐标；θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角估计值；u_d、v_d分别表示为平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心在x、y方向的坐标；f表示星敏感器焦距的估计值；

误差判定模块获取所有星点光斑的重投影误差ε为：

式中，p表示第p个星点光斑的索引，且1≤p≤N，N表示星点光斑的总个数；u_ps、v_ps分别表示第p个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心在x、y方向的坐标；u_pd、v_pd分别表示第p个星点光斑的重投影质心在x、y方向的坐标；

当重投影误差ε小于容许误差ξ时，则判定结束，得到最终的主点坐标、焦距和安装误差角估计值；当重投影误差ε大于等于容许误差ξ时，重复第二步、第三步、第四步和第五步；

至此，完成了星敏感器多参数的优化。

2.根据权利要求1所述的一种星敏感器多参数优化方法，其特征在于所述的容许误差ξ为0.05pixels。

3.一种星敏感器多参数优化系统，其特征在于包括：成像星点光斑参数获取模块、参数求取模块、目标函数构建模块和误差判定模块；

成像星点光斑参数获取模块的功能为：获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量；

参数求取模块的功能为：校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值；

目标函数构建模块的功能为：构建目标函数，优化星敏感器的光学参数和安装误差；

误差判定模块的功能为：对星点光斑的重投影误差进行判定；

成像星点光斑参数获取模块获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量：

平行光管产生的平行光经星敏感器成像，在星敏感器成像平面中形成星点光斑，通过调节转台改变星敏感器坐标系的姿态，进而改变平行光经星敏感器成像产生的星点光斑在星敏感器坐标系的质心坐标：

通过调节俯仰滚转台，采集平行光管在星敏感器的成像星点光斑，记录星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_s,v_s)和星点光斑在转动后的转台坐标系下的方向矢量r＝(x_s,y_s,z_s)^T，θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角，(θ,ψ,φ)的估计初值为(0,0,0)；u_s、v_s分别表示星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_s、y_s、z_s分别表示星点光斑在转动后的转台坐标系下的矢量在x、y、z方向的值；

参数求取模块校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值：

星敏感器与基础坐标系的安装误差角较小，结合小角度近似，获取星敏感器与基础坐标系的安装误差矩阵M：

星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量为：r_R＝(x_R,y_R,z_R)^T，则：

r_R＝Mr (2)

x_R、y_R、z_R分别表示星点光斑通过安装误差矩阵得到星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值；

将公式(2)展开：

用公式(4)求取星点光斑对在星敏感器测量坐标系下的角距余弦值，两两不同的星点光斑组成星点光斑对，用星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量，结合公式(5)确定星点光斑对方向矢量之间的角距余弦值；

i、j分别表示第i个、第j个星点光斑的索引；b_i、b_j分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的矢量；r_Ri、r_Rj分别表示第i个星点光斑、第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的矢量；u₀、v₀分别为星敏感器的主点在x、y方向的坐标；u_is、v_is分别表示第i个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的质心在x、y方向的坐标；x_Ri、y_Ri、z_Ri分别表示第i个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量在x、y、z方向的值，f为星敏感器焦距；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；f_ij(u₀,v₀,f)表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；

主点(u₀,v₀)的估计初始值为星敏感器成像平面的中心位置，焦距f的估计初值用公式(8)求得：

F_u为星敏感器在u方向的视场宽度；

目标函数构建模块构建目标函数：

结合理想的小孔成像原理，目标函数构建模块估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心坐标(u_d,v_d)：

u_d、v_d分别表示估算星点光斑在星敏感器坐标系下的质心在x、y方向的坐标；

得到(u_d,v_d)与安装误差角(θ,ψ,φ)的关系为：

给定N个星点星点光斑，且有1≤i≤N-1、i+1≤j≤N和1≤t≤N，t表示第t个星点光斑；

目标函数构建模块构建目标函数：

u_ts、v_ts分别表示第t个星点光斑在星敏感器坐标系的质心在x、y方向的坐标；u_td、v_td分别表示第t个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量经过公式(10)估算得到的质心在x、y方向的坐标；f_ij(u₀,v₀,f)表示第i个星点光斑与第j个星点光斑在星敏感器测量坐标系下的星间角距余弦值；f_ij表示第i个和第j个星点光斑在转台坐标系下校正后的方向矢量构成的星间角距余弦值；

误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定：

误差判定模块利用估算得到主点坐标(u₀,v₀)和焦距f以及安装误差角估计值(θ,ψ,φ)，根据小孔成像原理，得到平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心坐标为：

u₀、v₀分别表示星敏感器的主点在x、y方向的坐标；θ、ψ、φ分别表示星敏感器与基础坐标系y轴、z轴、x轴的安装误差角估计值；u_d、v_d分别表示为平行光在星敏感器测量坐标下的星点光斑重投影质心在x、y方向的坐标；f表示星敏感器焦距的估计值；

误差判定模块获取所有星点光斑的重投影误差ε为：

式中，p表示第p个星点光斑的索引，且1≤p≤N，N表示星点光斑的总个数；u_ps、v_ps分别表示第p个星点光斑在星敏感器测量坐标下的质心在x、y方向的坐标；u_pd、v_pd分别表示第p个星点光斑的重投影质心在x、y方向的坐标；

当重投影误差ε小于容许误差ξ时，则判定结束，得到最终的主点坐标、焦距和安装误差角估计值；当重投影误差ε大于等于容许误差ξ时，重复成像星点光斑参数获取模块获取成像星点光斑在图像平面的坐标和转台坐标系下的方向矢量、参数求取模块校正星点光斑在转台坐标系下的方向矢量和求取星点光斑对在不同坐标下的角距余弦值、目标函数构建模块构建目标函数、误差判定模块对星点光斑的重投影误差进行判定；

至此，完成了星敏感器多参数的优化。