CN109165415A - 一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法及其应用 - Google Patents

Abstract

一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法及其应用，包括以下步骤：a、根据任务所需，确定初始轨道参数和目标轨道参数，计算在地心赤道惯性坐标系下航天器飞行初始点以及终端点的位置和速度；b、将作用在航天器上的控制力和航天器受到的地心引力进行合成，航天器仅在地心引力和控制力的作用下做虚拟圆锥曲线运动，构建虚拟引力场的参数模型；c、采用优化算法求解虚拟引力场的参数，使在其中的机动轨道满足轨道边界条件约束；d、根据虚拟引力场参数，求解实现机动轨道所需的推力加速度。本发明的轨道设计方法能够很大程度的扩展航天器机动范围，实现二维、三维中的轨道拦截、交会对接等。

Description

一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法及其 应用

技术领域

本发明属于航天领域，为一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法及其应用。

背景技术

随着推进技术的发展以及空间任务日益的复杂化，基于连续小推力的机动轨道设计受到了人们越来越多的关注。针对连续推力作用下的空间任务轨道设计目前主要有两种方法：一种是基于特定推力的方法，即假设推力方案并由此推算推力作用下的轨道，解法包括解析和数值两种，解析解法只能针对径向力、切向力等特殊推力情况求解到，因此不具有普遍性，数值解法具有一定的普遍性，但是其计算量较大，耗时长；另一种是基于形状的轨道设计方法，即通过一系列参数表征出轨道的形状函数，或者用已知几何特征的曲线来近似轨道，进而求解实现设计轨道所需要的推力。基于形状的设计方法很大程度上减少了所需要设计的轨道参数，然而对于特定的轨道，假定轨道的形状无法满足实际任务中的轨道约束，另外在某些情况下，实现基于形状设计的轨道所需要的推力，远远超过了工程上可以提供的范围。

上述基于推力的方法和基于形状的方法存在的共同关键问题是，两种方法都假定了推力沿着一定的方向：基于力的方法所设计的轨道其推力是沿着轨道径向、切向等方向，基于形状的设计方法是假定推力的方向沿着速度的方向。如此假设很大程度上简化了轨道设计的难度，但是在另一方面也大大缩小了航天器机动的范围，使设计的轨道不具有普遍性。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，在很大程度上扩大航天器轨道机动的范围。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

a、根据任务所需，确定初始轨道参数和目标轨道参数，计算在地心赤道惯性坐标系下航天器飞行初始点以及终端点的位置和速度；

b、将作用在航天器上的控制力和航天器受到的地心引力进行合成，航天器仅在地心引力和控制力的作用下做虚拟圆锥曲线运动，构建虚拟引力场的参数模型；

c、采用优化算法求解虚拟引力场的参数，使在其中的机动轨道满足轨道边界条件约束；

d、根据虚拟引力场参数，求解实现机动轨道所需的推力加速度。

假定人工合成引力势场的引力常数为μ₂，控制力加速度为a_r，航天器受到的地心引力加速度矢量为a_g，μ₂表示控制力和地心引力形成的人工合成引力势场的位置和引力常数，则：

由牛顿第二定律可知，在航天器无控制力且忽略摄动的情况下：

在航天器存在控制力且忽略摄动的情况下有：

在人工合成引力势场中有：

设则：

在地心赤道惯性坐标系下，航天器的实际位置和速度与人工合成引力势场坐标系下的位置和速度的转化关系为：

由上式可知：

步骤a根据拦截任务确定轨道的初始速度位置矢量和终端点速度位置矢量的步骤如下：

假设在地心赤道惯性坐标系OXYZ下，A点为地心引力场的起始点，B点为地心引力场的中间点，若A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量为在人工合成势场下，A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量为其中，为在地心惯性坐标系OXYZ下的偏心率，为在人工合成势场惯性坐标系O′X′Y′Z′下的偏心率，f_a1为地心惯性坐标系下A点的真近点角，Δf为在人工合成引力势场惯性坐标系下拦截轨道A、B两点矢径的夹角。

步骤c具体包括以下步骤：

在虚拟引力场中有：

在上式中，f_a2,f_b2分别为在虚拟引力场中A、B两点的真近点角，μ₂,分别为人工合成引力势场中的引力常数、初始轨道动量矩单位矢量、终端轨道动量矩单位矢量；将上式中的第一个式子展开，在给定初始条件下，该式存在有多个解，当给出拦截轨道的时间约束或者速度约束时，即能够得到人工合成引力势场中的拦截轨道。

步骤c通过拦截轨道的时间约束或者速度约束获取拦截轨道的具体计算方法包括：

确定初始状态速度和位置向量：

确定终端速度向量和位置向量：

假定自变量范围，并取值：

迭代求解自变量范围使其满足约束：

(r_a1+r₀)×v_a2＝(r_b1+r₀)×v_b2。

步骤d设计三维交会轨道时通过人工合成引力势场的引力常数μ₂以及人工合成引力势场的中心位置矢量求解下式得到实现人工合成引力势场的控制力加速度a_cn2,a_cθ2：

本发明基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法能够应用在二维或者三维空间中，进行轨道拦截或者交会对接等。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：当航天器受到连续推力作用时，该连续推力与航天器受到的地心引力形成一种人工合成引力势场，因此在连续推力作用下的航天器轨道机动便能够视为在人工合成引力势场中进行“虚拟圆锥曲线”上的运动。本发明通过设计作用在航天器上的连续推力的大小和方向，实现具有特定性质的人工合成引力势场，该人工合成引力势场，能够实现任务要求的轨道转移。通过改变作用在航天器上的控制力，实现地心引力场和人工合成引力势场之间的切换，以完成轨道机动任务。通过仿真验证表明，本发明能够很大程度的扩展航天器机动范围，实现二维、三维中的轨道拦截、交会对接等。

附图说明

图1人工合成引力势场和地心引力场的几何关系示意图；

图2引力场重心重合示意图；

图3引力场中心不重合示意图；

图4引力场中心不重合且转移轨道与原轨道不共面示意图；

图5人工合成引力势场下的三维拦截轨道图；

图6人工合成引力势场下的三维拦截轨道受力分析示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，包括以下步骤：

(1)建立人工合成引力势场下航天器动力学模型；

参见图1，航天器在运动过程中，将作用在航天器上的特定控制力和地心引力的合力所形成的合力场称为人工合成引力势场，类比于地心引力场，在该引力场中，飞行器仅在由引力和控制力构成的人工合成势场作用下的飞行轨迹，称为虚拟圆锥曲线轨道；

假定人工合成引力势场的引力常数为μ₂，施加在航天器上的控制力加速度为a_r，航天器受到的地心引力加速度矢量为a_g，μ₂表示了控制力和自然地心引力形成的人工合成引力势场的位置和引力常数。则有：

由牛顿第二定律可知，在航天器无控制力、忽略摄动的情况下，有：

在航天器存在控制力、忽略摄动的情况下有：

则在人工合成引力势场中有：

设

则

则在地心惯性坐标系下航天器的位置和速度与人工合成引力势场坐标系下航天器的位置和速度的转化关系为：

由式(3)、式(4)可知：

(2)确定三维拦截任务轨道的初始速度位置矢量和终端速度位置矢量；

参见图2-4，在地心引力场中，若已知起始点A的位置矢量和速度矢量及B点的位置矢量，并在连续控制力作用下，形成一种满足三维平面内A、B两点轨道拦截条件的人工合成势场，实现三维空间内两点之间拦截轨道的设计。

假设在地心引力惯性坐标系OXYZ下，A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量为由式(5)可知，在人工合成势场下，A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量其中为在地心惯性坐标系OXYZ下的偏心率，为在人工合成势场惯性坐标系O′X′Y′Z′下的偏心率，f_a1为地心惯性坐标系下A点的真近点角，Δf为在人工合成势场惯性坐标系下拦截轨道A、B两点矢径的夹角。

(3)优化虚拟中心引力场参数，使其满足边界条件约束；

在虚拟中心引力场中有：

在式(7)中，f_a2,f_b2分别为在虚拟中心引力场中A、B两点的真近点角，μ₂,分别为人工合成势场中的引力常数、初始轨道动量矩单位矢量、终端轨道动量矩单位矢量。将方程(7)中的第一个式子展开，给定初始条件下，方程有多个解，当给出拦截轨道的时间约束或者速度约束时，便可得到人工合成势场场中的拦截轨道。

详细的优化步骤如下：

确定初始状态速度和位置向量：

确定终端速度向量和位置向量：

假定自变量范围，并取值：

(4)迭代求解自变量范围使其满足约束：

(r_a1+r₀)×v_a2＝(r_b1+r₀)×v_b2

(4)基于人工合成势场的三维交会轨道设计及推力计算：

参见图5-6，与三维拦截轨道相比，在设计交会轨道时，要考虑到轨道终端点的速度约束，求得人工合成势场参数之后，就能够求得交会轨道，以及实现交会轨道所需的推力加速度。求解式(7),可以得到人工合成势场的引力常数μ₂，人工合成势场中心位置矢量求解式(8)可以得到实现该人工合成势场的控制力加速度a_cn2,a_cθ2；

当航天器受到连续推力作用时，其连续推力与航天器受到的地心引力能够形成一种人工合成引力势场，因此在连续推力作用下的航天器轨道机动便能够视为在人工合成引力势场中“虚拟圆锥曲线”上的运动。通过设计作用在航天器上的连续推力的大小和方向，可以实现具有特定性质的人工合成引力势场，该人工合成引力势场，可实现任务要求的轨道转移。

Claims (7)

1.一种基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a、根据任务所需，确定初始轨道参数和目标轨道参数，计算在地心赤道惯性坐标系下航天器飞行初始点以及终端点的位置和速度；

b、将作用在航天器上的控制力和航天器受到的地心引力进行合成，航天器仅在地心引力和控制力的作用下做虚拟圆锥曲线运动，构建虚拟引力场的参数模型；

c、采用优化算法求解虚拟引力场的参数，使在其中的机动轨道满足轨道边界条件约束；

d、根据虚拟引力场参数，求解实现机动轨道所需的推力加速度。

2.根据权利要求1所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于：假定人工合成引力势场的引力常数为μ₂，控制力加速度为a_r，航天器受到的地心引力加速度矢量为a_g，μ₂表示了控制力和地心引力形成的人工合成引力势场的位置和引力常数，则有：

由牛顿第二定律可知，在航天器无控制力且忽略摄动的情况下：

在航天器存在控制力且忽略摄动的情况下有：

在人工合成引力势场中有：

设则：

在地心赤道惯性坐标系下，航天器的实际位置和速度与人工合成引力势场坐标系下的位置和速度的转化关系为：

由上式可知：

3.根据权利要求1所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于，步骤a根据拦截任务确定轨道的初始速度位置矢量和终端点速度位置矢量的步骤如下：

假设在地心赤道惯性坐标系OXYZ下，A点为地心引力场的起始点，B点为地心引力场的中间点，若A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量为在人工合成势场下，A点的速度为位置矢量为B点的位置矢量为其中，为在地心惯性坐标系OXYZ下的偏心率，为在人工合成势场惯性坐标系O′X′Y′Z′下的偏心率，f_a1为地心惯性坐标系下A点的真近点角，Δf为在人工合成引力势场惯性坐标系下拦截轨道A、B两点矢径的夹角。

4.根据权利要求1所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于，步骤c具体包括以下步骤：

在虚拟引力场中有：

在上式中，f_a2,f_b2分别为在虚拟引力场中A、B两点的真近点角，μ₂,分别为人工合成引力势场中的引力常数、初始轨道动量矩单位矢量、终端轨道动量矩单位矢量；将上式中的第一个式子展开，在给定初始条件下，该式存在有多个解，当给出拦截轨道的时间约束或者速度约束时，即能够得到人工合成引力势场中的拦截轨道。

5.根据权利要求4所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于，步骤c通过拦截轨道的时间约束或者速度约束获取拦截轨道的具体计算方法包括：

确定初始状态速度和位置向量：

确定终端速度向量和位置向量：

假定自变量范围，并取值：

迭代求解自变量范围使其满足约束：

(r_a1+r₀)×v_a2＝(r_b1+r₀)×v_b2。

6.根据权利要求1所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法，其特征在于，步骤d设计三维交会轨道时通过人工合成引力势场的引力常数μ₂以及人工合成引力势场的中心位置矢量求解下式得到实现人工合成引力势场的控制力加速度a_cn2,a_cθ2：

7.一种如权利要求1所述基于人工合成引力势场的连续推力轨道设计方法在二维或者三维空间中进行轨道拦截或者交会对接上的应用。