CN105631095A - 一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法，用于设计一个发射日内n条等发射时间间隔的满足多约束条件的地月转移轨道簇，充分利用了火箭发射参数具有一定调整能力的特点。通过内外两层搜索完成，内层搜索包含单条轨道初步搜索和精确搜索。初步轨道的搜索算法采用模拟退火单纯形混合算法。精确轨道搜索采用类微分改正算法。先基于改进圆锥曲线拼接法进行轨道初步设计搜索，快速计算得到地月转移轨道的轨道参数初值，再采用轨道精确搜索算法进行轨道精确设计，得到满足约束条件的地月轨道。外层搜索完成等间隔发射时间的连续多条轨道搜索，最终得到n条等发射间隔的满足多约束条件的地月转移轨道。

Description

一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法

技术领域

本发明涉及轨道设计和深空探测领域，特别涉及一种等间隔发射的月球探测多约束地月转移轨道簇搜索方法。

背景技术

月球探测是初期空间探测的重点。月球是地球唯一的天然卫星，也是距地球最近的一个星球。地月间的平均距离约为38万公里，与其他星球相比，如此近的距离使得月球很自然的成为人类向外层空间转移的第一个目标，也是人类飞向其他星球的一个重要中转站。二十世纪90年代以后多项任务和计划均表明世界又掀起了月球探测的热潮，我国也于2004年启动了“嫦娥工程”探月计划，2013年12月嫦娥3号携玉兔探测器成功登月。

目前针对从地球发射的月球探测器轨道设计在理论和实践中已经发展的比较成熟。但由于已有研究表明大椭圆停泊轨道探测器上地月转移轨道入轨窗口是零窗口，也就意味着，如果在发射前发生意外状况错过了发射窗口，则只有推迟半个月左右才会再有发射机会，这对发射场的准备工作提出了非常苛刻的要求。因此提出了新需求，即能否在同一天给出多个发射窗口，即使在发射前发生意外状况错过了发射窗口，也能在这天一定时间后重新获得发射机会。通常运载火箭的发射射向和滑行时间通常具有一定的调整能力，充分利用这一特点，设计合适的搜索方法，就能够快速搜索出同一个发射日内多条等发射时间间隔的满足任务约束的精确地月转移轨道。充分利用对发射射向和滑行时间的调整能力，可以在同一个发射日内给出多个满足任务要求的发射窗口，降低发射场的保障难度，保证任务顺利执行。

发明内容

目前，求解摄动条件下的地月转移轨道问题还没有很好的解析方法，一般需要借助数值计算方法寻求其数值解。摄动解的求解过程是一个复杂的迭代、搜索过程。为了兼顾轨道搜索的快速和精确性，在简化条件下，可以采用解析公式进行求解，得到的解析解视作摄动解的一个近似值，并作为其求解迭代过程的初值，加速摄动解的求解过程。具体方法为：轨道初始设计就是利用基于改进圆锥曲线拼接法的地月转移轨道计算，在简单力学模型下，根据地球、月球和探测器之间的空间几何关系和轨道运动学约束，快速计算得到地月转移轨道的轨道参数初值，作为精确轨道设计的初值。轨道精确设计是在轨道初步设计结果的基础上，利用高精度摄动力计算模块和高精度轨道积分模块，采用轨道精确搜索算法进行轨道精确设计。为了实现在考虑多个近月点约束条件下(如近月点高度、相对月球轨道倾角等)，通过调整射向、滑行时间、远地点高度等多个参数实现满足近月约束的地月转移轨道设计，需要采用快速高效的轨道搜索算法进行实现。

本发明提供一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法，用于设计一个发射日内n条等发射时间间隔的满足多约束条件的地月转移轨道簇。

本发明为多搜索变量多目标函数的搜索过程，通过内外两层搜索完成。内层搜索包含单条轨道初步搜索和精确搜索。初步轨道的搜索算法采用模拟退火(SA)和单纯形算法(SM)的混合优化策略，即模拟退火单纯形混合算法(SASM)。精确轨道搜索主要采用类微分改正算法(LDC)。先基于改进圆锥曲线拼接法进行轨道初步设计搜索，快速计算得到地月转移轨道的轨道参数初值，再采用轨道精确搜索算法进行轨道精确设计，得到满足约束条件的地月轨道。外层搜索完成等间隔发射时间的连续多条轨道搜索，最终得到n条等发射间隔的满足多约束条件的地月转移轨道。

本发明的技术方案是：

一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设定地月转移轨道数量和发射时间间隔；

S2：设定边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件；

所述边界约束条件包括近月点约束和近地点约束，近月点约束包括近月点高度h_p和近月点倾角i_L；近地点约束包括运载火箭发射日期t₀，发射射向的可调整范围[A₁,A₂]和自由滑行时间的可调整范围[t₁,t₂]；

所述轨道搜索收敛条件包括等发射时间间隔搜索收敛区间ΔT、近月点高度搜索收敛区间Δh_p和近月点倾角搜索收敛区间Δi_L；

S3：内层搜索；

S3.1进行内层单条地月转移轨道初步设计

S3.1.1地月转移轨道初步设计模型

采用圆锥曲线拼接法，采用双二体假设模型，以月球影响球为边界，通过入口点B(探测器轨道与月球影响球的交点，这里设为B点)进行轨道拼接，建立入口点分别相对于地球和月球的关系；

设月球相对于地心的位置矢量和速度矢量分别表示为和得到入口点B相对于地心的位置矢量和速度矢量

$v_B^E=v_B^L+v_L^E=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_B^L+{\stackrel{\·}{x}}_L^E\\ {\stackrel{\·}{y}}_B^L+{\stackrel{\·}{y}}_L^E\\ {\stackrel{\·}{z}}_B^L+{\stackrel{\·}{z}}_L^E\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，分别是位置三个分量；分别是速度三分量； 为入口点相对于月心白道坐标系的位置矢量和速度矢量，λ_B、为入口点在月心白道坐标系的纬度和经度，ρ_L为月球影响球半径；

给定入口点B在月心白道坐标系的经度λ_B和纬度以及到达入口点时刻t_B，则由式(1)即可得到入口点B相对于地心的位置矢量，由式(2)可以得到入口点B相对于地心的速度矢量，完成圆锥曲线拼接；

S3.1.2选取地月转移轨道初步搜索变量

探测器从加速点至月球近月点的轨道段称为地月转移轨道。图1示意了地月转移轨道在月球影响球处的几何关系，可分为升段入口和降段入口两种情况，所谓升段入口是入口点B距月心段轨道升交点更近，如图1(a)所示；降段入口是入口点B距月心段轨道降交点更近，如图1(b)所示。图中标出了入口点B在月心白道坐标系的经纬度为λ_B、探测器的轨道相对白道的倾角为升交点的月心经度为

地月转移轨道初步搜索变量为地月转移轨道独立参数变量，有6个，分别为：选到达入口点B的时刻t_B，入轨点A的航迹角Θ_A，探测器的轨道相对白道的倾角为入口点B对应的月心经度λ_B，入口点B的月心纬度探测器在入口点B的月心速度矢量与月心位置矢量的夹角ε；

S3.1.3地月转移轨道初步设计搜索算法选取

初步轨道的搜索算法采用模拟退火单纯形混合算法；

初步轨道的搜索算法采用模拟退火(SA)和单纯形算法(SM)的混合优化策略，即模拟退火单纯形混合算法(SASM)。模拟退火单纯形混合算法(SASM)充分利用了SA的全局搜索功能和SM局部快速收敛的优点，使得算法具有更高效率并趋于全局最优解。算法流程图如图2所示，步骤如下：

(1)随机初始化，确定初温；

(2)对当前单纯形的顶点进行评价，确定最优、次优和最差点；

(3)判断算法收敛条件是否满足。若是则结束搜索并输出结果，否则进行下一步骤；

(4)执行单纯形的反射、扩展或压缩等操作，将当前最佳解最为模拟退火的初值；

(5)对新的单纯形采用模拟退火算法；

(6)利用状态生成函数产生新的解；

(7)以概率接受新状态，采用定步长抽样；

(8)判断模拟退火抽样稳定条件是否满足，若是，则进行更新温度并转步骤(2)；若否，则转步骤(6)。

SASM算法的一个关键是为SA选择合适的状态生成函数。本发明采用如下状态生成函数

x_k+1＝x_k+ηξ(3)其中，x_k、x_k+1分别表示第k次迭代前后的状态，η为扰动幅值，ξ为随机扰动变量，随机扰动服从高斯分布。扰动幅值η考虑变量的取值范围，且随着退火递减

$\mathrm{\η}=S_0{e}^{-k/k_{\max }}(D_U-D_L)---\left(4\right)$

其中，S₀可取为约0.5的常数，k为当前的退火次数，k_max为最大退火次数，D_U、D_L分别为设计变量的上限和下限。

S3.1.4不断调整初步搜索变量，完成地月转移轨道初步设计搜索

根据初步搜索变量t_B、Θ_A、ε、λ_B、进行初始化，利用模拟退火单纯形混合算法执行单纯形反射、扩张或压缩操作，并对新的单纯形采用模拟退火，判断模拟退火抽样是否稳定，稳定则更新温度，对当前单纯形的顶点进行评价确定最优点，直到算法收敛，最终得到满足步骤S2中边界约束条件的地月转移轨道，接着进入下一步精确轨道设计，否则返回到步骤S3.1.1重新进行轨道的初步搜索设计。

S3.2进行内层单条地月转移轨道精确设计

S3.2.1建立精确解摄动力数学模型

完成地月转移轨道轨道的初步设计后，首先建立轨道的精确摄动力数学模型。在对于地月转移轨道精确设计过程中，考虑地球引力场摄动、月球引力场摄动、太阳引力摄动、大气阻力、地球潮汐、太阳光压摄动力的影响，摄动轨道动力学方程如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dV}{dt}=\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{R^3}R+a_e+a_S+a_M+a_R+a_t+a_o\\ \frac{dR}{dt}=V\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，R、V分别为月球探测器相对于地心惯性坐标系的位置矢量和速度矢量，μ_e为地球引力位常数，a_e为地球非球形摄动加速度，a_S为太阳引力摄动加速度，a_M为月球引力摄动加速度，a_R为太阳光压摄动加速度，a_t为小推力加速度，a_o为包括大气阻力、地球潮汐以及地球反照辐射压摄动引起的加速度；

其中，地球引力场采用JGM3引力场模型；太阳和月球的位置采用JPL行星历表DE405计算得到；太阳光压模型采用标准球模型；

S3.2.2采用KSG积分器进行精确轨道数值积分

基于已建立的精确解摄动力数学模型，采用KSG积分法进行探测器精确轨道数值计算；根据内层单条地月转移轨道初步设计结果，采用二体假设模型，可以得到探测器入轨点相对于地心的位置矢量和速度矢量，将其作为地月转移轨道精确计算初值，利用KSG积分进行数值积分，即可得到探测器任意时刻相对于地心的位置矢量和速度矢量；

S3.2.3选取地月转移轨道精确设计搜索变量

根据S3.1中得到的初步搜索得到的双二体假设模型下的解析解，视作精确摄动解近似值，并作为S3.2.5中精确求解迭代过程的初值。

本步骤中，搜索变量选取独立参数变量6个：入轨时刻t_A、对地轨道倾角i_E、远地点高度H_a、升交点赤经Ω、对地近地点幅角ω、真近点角f；

S3.2.4地月转移轨道精确设计搜索算法选取

地月转移轨道精确设计搜索算法采用应用广泛的类微分改正算法(LDC)。

以双元函数为例描述该算法实现过程。设A、B分别为关于函数f(x,y)和g(x,y)的设计目标，则总可以表示为：

$\{\begin{array}{c}f(x+\mathrm{\Δ}x,y+\mathrm{\Δ}y)=A\\ g(x+\mathrm{\Δ}x,y+\mathrm{\Δ}y)=B\end{array}---\left(6\right)$

其中，Δx、Δy分别表示搜索自变量x、y的增量。若令x₁＝x₀+Δx，y₁＝y₀+Δy，则有：

$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\end{array}\right]\≈\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂f}{\∂x}& \frac{\∂f}{\∂y}\\ \frac{\∂g}{\∂x}& \frac{\∂g}{\∂y}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}A-f(x,y)\\ B-g(x,y)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]+M^{-1}\left[\begin{array}{c}A-f(x,y)\\ B-g(x,y)\end{array}\right]---\left(7\right)$

根据式(7)不断迭代(x,y)，最终可以得到满足A、B的解。

S3.2.5不断调整精确设计变量，完成地月转移轨道精确设计搜索

将S3.1中初步搜索得到的双二体假设模型下的解析解作为地月转移轨道精确计算初值，利用类微分改正算法不断进行微分改正迭代，通过不断调整S3.2.3中选取的6个搜索变量t_A、i_E、H_a、Ω、ω、f，在每个搜索变量上分别增加随机扰动量△，通过不断迭代6个自变量，不断通过S3.2.2中的KSG积分器数值积分，进行精确轨道计算，判断边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件是否满足，这一过程一直重复，直到最终得到满足S2中设定的边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的地月转移轨道；

S4外层等间隔连续N0条地月转移轨道簇搜索

在外层通过调整发射时刻t0，返回到步骤S3，再次进行步骤S3的内层搜索，得到下一条发射时刻为t0+T满足边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的地月转移轨道，依次规律，不断调整发射时刻t0，通过内外两层循环搜索，直到得到一组在满足等间隔T，即发射时刻t0、t0+T、……、t0+N0*T都存在满足边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的连续N0条地月转移轨道，完成整个等间隔时间发射的多约束地月转移轨道簇搜索设计。

本发明的有益技术效果：

本发明充分利用了火箭发射参数具有一定调整能力的特点，提出了的一种等间隔发射的月球探测多约束地月转移轨道簇搜索方法，兼顾了轨道搜索的快速和精确性，搜索算法及流程快速有效，快速实现了满足等发射时间间隔的多种约束条件下的精确地月转移轨道簇设计，可以设计出在同一天内满足任务要求的多条等发射时间间隔的精确地月转移轨道，可保证发射场由于某种故障原因错过发射窗口后在若干分钟内再次正常发射，对于月球探测器工程发射任务具有重要的实用价值。

附图说明

图1为地月转移轨道在月球影响球处的几何关系；其中：图1(a)为升段入口情况，图1(b)为降段入口情况；

图2为地月转移轨道初步设计中模拟退火单纯形混合算法(SASM)流程图；

图3为本发明的流程图；

图4为地月轨道簇在地心惯性系下的轨迹示意图；

图5为地月转移轨道簇在月心惯性系下的轨迹示意图；

图6为地月转移轨道簇的星下点轨迹示意图。

图1中符号说明如下：

x白道坐标系x轴；

y白道坐标系y轴；

z白道坐标系z轴；

O_E地心

O_L月心

P月球影响球北极

A转移轨道加速点

B月球影响球入口点

λ_B入口点B的月心经度

入口点B的月心纬度

探测器的轨道相对白道的倾角

探测器的轨道相对白道的升交点的月心经度

探测器在入口点B的月心速度矢量

探测器在入口点B的月心位置矢量

ε探测器在入口点B的月心速度矢量与月心位置矢量的夹角

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步的说明：

本发明的整个搜索流程如图3所示，本实施例包括以下步骤：

步骤一：确定需要设计的满足约束条件的地月转移轨道数量N₀＝5和发射时间间隔T为10min。

步骤二：确定边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件，包括近月点约束，如近月点高度h_p＝200km、近月点倾角i_L＝45°；近地点约束，如运载火箭发射日期t₀取2017年3月3日，发射射向的可调整范围自由滑行时间的可调整范围[t₁,t₂]＝[100s,1000s]；轨道搜索收敛条件，如等发射时间间隔搜索收敛区间ΔT＝0.5min、近月点高度搜索收敛区间Δh_p＝0.1km和近月点倾角搜索收敛区间Δi_L＝0.1°。

步骤三：地月转移轨道簇搜索。采用多搜索变量多目标函数的搜索过程，不断调整选择的各初始参数，搜索目标轨道满足各个约束条件的方法，通过内外两层搜索完成。内层搜索包含单条轨道初步搜索和精确搜索。先基于圆锥曲线拼接法进行轨道初步设计搜索，快速计算得到地月转移轨道的轨道参数初值，再采用轨道精确搜索算法进行轨道精确设计。初步轨道的搜索算法采用模拟退火单纯形混合算法(SASM)，精确轨道搜索主要采用类微分改正算法(LDC)。外层搜索完成等间隔发射时间的连续多条轨道搜索，最终得到n条等发射间隔的满足多约束条件的地月转移轨道。

搜索变量参数初始值如下：根据地月转移轨道特性可知入口点纬度在白道附近，因此初值也可取0°；入口点经度λ_B的选取可以从节省能量的角度出发，根据特性分析可知入口点在西经80°处最节省能量，所以取λ_B初值可取-80°；对于高度较低的月球卫星而言，夹角ε是一个小角度，经特性分析从节省能量的角度出发，ε可取5°。入口点时刻t_B＝t₀+Δt_E，Δt_E为探测器地心段飞行时间，从节省能量的角度出发，Δt_E可取110h，加速点A的航迹角Θ_A＝0°；探测器的轨道相对白道的倾角为可取i_L。因此，入口点经度λ_B＝-80°、纬度相对于月球白道的倾角夹角ε＝5°，从节省能量角度出发预估探测器地心段飞行时间为110h，入口点时间t_B设为2017年3月8日12:00:00(UTC)。

最终搜索得到连续5条等间隔发射时刻的精确地月转移轨道的轨道根数如表1所示：

表1探测器地月转移轨道根数

由表1可知每间隔10min即有一条满足约束条件的地月转移轨道。表中轨道根数的定义为本领域公知常识，其中a表示半长轴、e表示偏心率、i表示轨道倾角、Ω表示升交点赤经、f表示真近点角。

连续5条轨道簇的等间隔发射时刻及与之对应的相关约束参数如表2所示。

表2等间隔发射时刻及对应射向与滑行时间

由表2可知连续5条轨道簇的等间隔发射的地月转移轨道满足近月点约束条件，近月点高度h_p＝200km、近月点倾角i_L＝45°；发射射向的可调整范围满足边界条件自由滑行时间的可调整范围满足边界条件[100s,1000s]。

月球探测器地月转移轨道簇在地心惯性系下的轨迹示意如图4所示。

月球探测器地月转移轨道簇在月心惯性系下的轨迹示意如图5所示。

月球探测器地月转移轨道簇的星下点轨迹示意如图6所示。

Claims (1)

1.一种等间隔发射的多约束地月转移轨道簇搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：设定地月转移轨道数量和发射时间间隔；

S2：设定边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件；

所述边界约束条件包括近月点约束和近地点约束，近月点约束包括近月点高度h_p和近月点倾角i_L；近地点约束包括运载火箭发射日期t₀，发射射向的可调整范围[A₁,A₂]和自由滑行时间的可调整范围[t₁,t₂]；

所述轨道搜索收敛条件包括等发射时间间隔搜索收敛区间ΔT、近月点高度搜索收敛区间Δh_p和近月点倾角搜索收敛区间Δi_L；

S3：内层搜索；

S3.1进行内层单条地月转移轨道初步设计

S3.1.1地月转移轨道初步设计模型

采用圆锥曲线拼接法，采用双二体假设模型，以月球影响球为边界，探测器轨道与月球影响球的交点为入口点，通过入口点进行轨道拼接，建立入口点分别相对于地球和月球的关系；

设月球相对于地心的位置矢量和速度矢量分别表示为和得到入口点相对于地心的位置矢量和速度矢量

$v_B^E=v_B^L+v_L^E=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_B^L+{\stackrel{\·}{x}}_L^E\\ {\stackrel{\·}{y}}_B^L+{\stackrel{\·}{y}}_L^E\\ {\stackrel{\·}{z}}_B^L+{\stackrel{\·}{z}}_L^E\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，分别是位置三个分量；分别是速度三分量； 为入口点相对于月心白道坐标系的位置矢量和速度矢量，λ_B、为入口点在月心白道坐标系的纬度和经度，ρ_L为月球影响球半径；

给定入口点在月心白道坐标系的经度λ_B和纬度以及到达入口点时刻t_B，则由式(1)即可得到入口点相对于地心的位置矢量，由式(2)得到入口点相对于地心的速度矢量，完成圆锥曲线拼接；

S3.1.2选取地月转移轨道初步搜索变量

选取地月转移轨道初步搜索变量，有6个，分别为：选到达入口点的时刻t_B，入轨点的航迹角Θ_A，探测器的轨道相对白道的倾角为入口点对应的月心经度λ_B，入口点的月心纬度探测器在入口点的月心速度矢量与月心位置矢量的夹角ε；

S3.1.3地月转移轨道初步设计搜索算法选取

初步轨道的搜索算法采用模拟退火单纯形混合算法；

S3.1.4不断调整初步搜索变量，完成地月转移轨道初步设计搜索

根据初步搜索变量t_B、Θ_A、ε、λ_B、进行初始化，利用模拟退火单纯形混合算法执行单纯形反射、扩张或压缩操作，并对新的单纯形采用模拟退火，判断模拟退火抽样是否稳定，稳定则更新温度，对当前单纯形的顶点进行评价，确定最优点，直到算法收敛，最终得到满足步骤S2中边界约束条件的地月转移轨道，接着进入下一步精确轨道设计，否则返回到步骤S3.1.1重新进行轨道的初步搜索设计；

S3.2进行内层单条地月转移轨道精确设计

S3.2.1建立精确解摄动力数学模型

考虑地球引力场摄动、月球引力场摄动、太阳引力摄动、大气阻力、地球潮汐、太阳光压摄动力的影响，摄动轨道动力学方程如下

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dV}{dt}=-\frac{{\mathrm{\μ}}_e}{R^3}R+a_e+a_S+a_M+a_R+a_t+a_o\\ \frac{dR}{dt}=V\end{array}\right.$

其中，R、V分别为月球探测器相对于地心惯性坐标系的位置矢量和速度矢量，μ_e为地球引力位常数，a_e为地球非球形摄动加速度，a_S为太阳引力摄动加速度，a_M为月球引力摄动加速度，a_R为太阳光压摄动加速度，a_t为小推力加速度，a_o为包括大气阻力、地球潮汐以及地球反照辐射压摄动引起的加速度；

S3.2.2采用KSG积分器进行精确轨道数值积分

基于已建立的精确解摄动力数学模型，采用KSG积分法进行探测器精确轨道数值计算；根据内层单条地月转移轨道初步设计结果，采用二体假设模型，可以得到探测器入轨点相对于地心的位置矢量和速度矢量，将其作为地月转移轨道精确计算初值，利用KSG积分进行数值积分，即可得到探测器任意时刻相对于地心的位置矢量和速度矢量；

S3.2.3选取地月转移轨道精确设计搜索变量

搜索变量选取6个独立参数变量，分别为：入轨时刻t_A、对地轨道倾角i_E、远地点高度H_a、升交点赤经Ω、对地近地点幅角ω、真近点角f；

S3.2.4地月转移轨道精确设计搜索算法选取

地月转移轨道精确设计搜索算法采用类微分改正算法；

S3.2.5不断调整精确设计变量，完成地月转移轨道精确设计搜索

将S3.1中初步搜索得到的双二体假设模型下的解析解作为地月转移轨道精确计算初值，利用类微分改正算法不断进行微分改正迭代，通过不断调整S3.2.3中选取的6个搜索变量t_A、i_E、H_a、Ω、ω、f，在每个搜索变量上分别增加随机扰动量△，通过不断迭代6个自变量，不断通过S3.2.2中的KSG积分器数值积分，进行精确轨道计算，判断边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件是否满足，这一过程一直重复，直到最终得到满足S2中设定的边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的地月转移轨道；

S4外层等间隔连续N0条地月转移轨道簇搜索

在外层通过调整发射时刻t0，返回到步骤S3，再次进行步骤S3的内层搜索，得到下一条发射时刻为t0+T满足边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的地月转移轨道，依次规律，不断调整发射时刻t0，通过内外两层循环搜索，直到得到一组在满足等间隔T，即发射时刻t0、t0+T、……、t0+N0*T都存在满足边界约束条件和对应的轨道搜索收敛条件的连续N0条地月转移轨道，完成整个等间隔时间发射的多约束地月转移轨道簇搜索设计。