CN110053788B - 一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，首先对星座运行过程中受到的摄动力进行建模；采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置；然后计算初始轨道根数与理论值之间的偏差，认为该初始轨道偏差服从正态分布规律，并且六个轨道根数均互相独立，且平均值为标称值；求星座中卫星的初始轨道偏差，通过状态转移矩阵，得到初始的轨道偏差传播到任意时刻的状态，得到任意时刻的轨道偏差；最后求卫星的初始轨道偏差经过状态转移矩阵后估计星座的长期保持控制频次。本发明解决了现有技术中存在的为了达到卫星轨道控制精度而导致能源浪费和效率降低的问题。

Description

一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，具体涉及一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法。

背景技术

随着航天技术的发展，航天器的入轨精度和捕获精度得到了很大的提高，同时卫星载荷和任务也对卫星的轨道控制精度尤其是长期保持控制精度提出了更高的要求。但是一味的追求高精度的控制效果会造成卫星能源的浪费和卫星实际工作时间的减少。因此这是不实际的也是很不经济的。解决这个问题的一个方法就是，根据任务需求为卫星的控制系统设计一个合理的误差范围，使得卫星的轨道偏差在一个合理的范围之内，当轨道根数在这个范围内时既不会影响到卫星任务和卫星载荷的工作，又可以使得卫星能够尽可能的利用自然摄动因素而减少控制的频次。

由于卫星在太空中飞行时，在多种不同性质的力的作用下，卫星的轨道动力学是一个非线性动力学问题，因此初始的轨道偏差对卫星的轨道具有互相耦合且复杂的影响。本文提出了一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，通过该方法能够估计在既有的轨道偏差下卫星的控制概率或者星座的控制频次，也可以根据任务要求的控制概率或控制频次估计初始轨道根数所需要达到的精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，解决了现有技术中存在的为了达到卫星轨道控制精度而导致能源浪费和效率降低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对星座运行过程中受到的摄动力进行建模；

步骤2、采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置；

步骤3、计算初始轨道根数与理论值之间的偏差，认为该初始轨道偏差服从正态分布规律，并且六个轨道根数均互相独立，且平均值为标称值；

步骤4、求星座中卫星的初始轨道偏差，通过状态转移矩阵，得到初始的轨道偏差传播到任意时刻的状态，得到任意时刻的轨道偏差；

步骤5、求卫星的初始轨道偏差经过状态转移矩阵后估计星座的长期保持控制频次。

本发明的特点还在于，

步骤1中星座运行过程中受到的摄动力包括中心天体的非球形摄动力和三体摄动力，非球形摄动力即星座围绕的中心天体为地球或其他具有与地球相似引力场的其他天体，三体摄动力来源为太阳和月球。

非球形摄动力建模具体如下：

中心天体的引力场用球谐函数描述，如下式所示：

其中，

为中心天体引力场的摄动势函数，r为卫星到中心天体质心的距离，

为卫星的地心纬度，λ为卫星的地心经度，为

为地球引力常数，J_l为带谐系数，相对应的项为待谐项，

和

称为田谐系数，相对应的项称为田谐项；

为地球的平均赤道半径，P_i(sinα)为i次勒让德函数；

由于地球引力场中的田谐项摄动小于带谐项摄动，因此忽略田谐项，将地球看作绕自转轴旋转对称，则引力势函数用下式表示：

其中，μ为地球引力常数，R_e为地球的平均赤道半径，r为卫星到中心天体质心的距离，J_l为带谐项系数，P_i(sinα)为i次勒让德函数。

三体摄动力建模具体如下：

摄动势函数具有如下：

其中，μ_k为太阳或月球的引力常数，r_k为太阳或月球到卫星的距离，r为卫星到中心天体质心的距离，θ_k为太阳或月球星地夹角。

步骤2具体如下：

星座中卫星的初始轨道偏差包括入轨偏差和捕获偏差，采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置，六根数包括：半场轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近点角M；

初始的入轨偏差由运载火箭的最终入轨精度决定，包括半场轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω；

初始的捕获偏差由卫星平台的控制精度决定，包括偏心率e、近地点幅角ω、平近点角M；

初始轨道偏差包含上述的入轨偏差和捕获偏差。

步骤4具体如下：

根据拉格朗日方程，得到轨道根数的微分方程，如下式所示：

其中a半场轴、e为偏心率、i为轨道倾角、ω为近地点幅角、Ω为升交点赤经、M为平近点角、t为时间、n为轨道角速度。

上式对各个轨道根数的全微分，如下式所示：

其中，A即为轨道偏差的状态转移矩阵，将摄动势函数的具体形式带入到A中得到状态转移矩阵的具体表达式。

步骤5具体如下：

卫星捕获后，进行精密定规得到初始的轨道偏差：

[Δa Δe Δi Δω ΔΩ ΔM]^T，

然后将初始的轨道偏差和时间t带入所述步骤4中的状态转移矩阵，得到t时刻的轨道偏差，然后通过打靶估计卫星轨道偏差的分布，进而结合轨道保持精度，估计控制概率以及整个星座的控制频次。

本发明的有益效果是，一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，对星座运行过程中受到的摄动力进行建模，得到任意时刻卫星轨道偏差的情况、通过该方法能够估计在既有的轨道偏差下卫星的控制概率或者星座的控制频次，也可以根据任务要求的控制概率或控制频次估计初始轨道根数所需要达到的精度。

附图说明

图1是初始轨道偏差的分布情况；

图2是3年内相对相位偏差；

图3为3年内相对升交点赤经偏差；

图4为3年相对升交点赤经和相对相位情况。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对星座运行过程中受到的摄动力进行建模，其中，星座运行过程中受到的摄动力包括中心天体的非球形摄动力和三体摄动力，非球形摄动力即星座围绕的中心天体为地球或其他具有与地球相似引力场的其他天体，三体摄动力来源为太阳和月球。

非球形摄动力建模具体如下：

中心天体的引力场用球谐函数描述，如下式所示：

其中，

为中心天体引力场的摄动势函数，r为卫星到中心天体质心的距离，

为卫星的地心纬度，λ为卫星的地心经度，

为地球引力常数，J_l为带谐系数，相对应的项为待谐项，

和

称为田谐系数，相对应的项称为田谐项；

为地球的平均赤道半径，P_i(sinα)为i次勒让德函数；

由于地球引力场中的田谐项摄动小于带谐项摄动，因此忽略田谐项，将地球看作绕自转轴旋转对称，则引力势函数用下式表示：

其中，μ为地球引力常数，R_e为地球的平均赤道半径，J_l为带谐项系数，P_i(sinα)为i次勒让德函数。

由于地球J2项非球形摄动远大于其他的所有摄动项之和，因此在此对J2项进行分析，如果有更高精度的要求也可以按照下述的方法进行其他摄动项的分析计算，

首先计算中心引力场的势函数表达式，如下式所示：

其中，V_J2为考虑J2项地球带谐系数的摄动势函数，J₂为J2项地球带谐系数。

J2项的摄动势函数为中心引力场势函数减去质心引力场摄动势函数，如下式所示：

其中a半场轴、e为偏心率、i为轨道倾角、ω为近地点幅角、Ω为升交点赤经、M为平近点角、t为时间、n为轨道角速度。

三体摄动力建模具体如下：

摄动势函数具有如下：

其中，μ_k为太阳或月球的引力常数，r_k为太阳或月球到卫星的距离，θ_k为太阳或月球星地夹角。

步骤2、采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置，具体如下：

星座中卫星的初始轨道偏差包括入轨偏差和捕获偏差，采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置，六根数包括：半场轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近点角M；

初始的入轨偏差由运载火箭的最终入轨精度决定，包括半场轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω；

初始的捕获偏差由卫星平台的控制精度决定，包括偏心率e、近地点幅角ω、平近点角M；

初始轨道偏差包含上述的入轨偏差和捕获偏差。

步骤3、计算初始轨道根数与理论值之间的偏差，星座中卫星的初始轨道偏差服从一定的概率分布规律，由于运载火箭和卫星的制导导航与控制系统的控制误差以及发动机等执行部件的误差，形成了一定的控制残差，这个控制残差导致了初始轨道根数与理论值之间的偏差。这个偏差是由模型误差、执行部件的设计加工工艺等多种因素造成的，具有很强的随机性，认为该初始轨道偏差服从正态分布规律，并且六个轨道根数均互相独立，且平均值为标称值；

初始轨道偏差包含了上述的入轨偏差和捕获偏差。不失一般性得，以北斗导航星座为例，北斗导航卫星的半场轴约为a＝27906千米，偏心率e＝0.001，i＝55°，升交点赤经分别为Ω＝60°、120°、180°。

初始的轨道偏差如表1所示：

表1初始轨道偏差分布

星座的初始轨道偏差分布如附图1所示。

步骤4、根据动力学方程，在考虑J2和日月引力摄动的情况下，求星座中卫星的初始轨道偏差，通过状态转移矩阵，得到初始的轨道偏差传播到任意时刻的状态，得到任意时刻的轨道偏差，具体如下：

根据拉格朗日方程，得到轨道根数的微分方程，如下式所示：

上式对各个轨道根数的全微分，如下式所示：

其中，A即为轨道偏差的状态转移矩阵，将摄动势函数的具体形式带入到A中得到状态转移矩阵的具体表达式。

具体到北斗导航星座，将具体的轨道根数带入到状态转移矩阵的表达式中，得到状态转移矩阵A。对于北斗导航星座来说，星座中导航卫星的相对相位是维持控制的重要指标，因此将状态转移矩阵中关于相位角的部分提取出来，如下式所示：

令Δu＝Δω+Δu，状态转移矩阵变为如下形式：

具体数值为

步骤5、求卫星的初始轨道偏差经过状态转移矩阵后估计星座的长期保持控制频次，具体如下：

卫星捕获后，进行精密定规得到初始的轨道偏差：

[Δa Δe Δi Δω ΔΩ ΔM]^T，

然后将初始的轨道偏差和时间t带入所述步骤4中的状态转移矩阵，得到t时刻的轨道偏差，然后通过打靶估计卫星轨道偏差的分布，进而结合轨道保持精度，估计控制概率以及整个星座的控制频次。

以北斗导航星座为例，在上述的初始轨道偏差的情况下，相对相位的控制边界保持在±2.5°，进行100次打靶，结果如附图2、附图3、附图4所示，3年内的控制概率为1％，整个星座的控制频次为3年内控制不超过1次。

本发明一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，计算了卫星初始轨道偏差的状态转移矩阵，通过状态转移矩阵估计卫星星座的轨道偏差和长期维持控制频次。该方法能够估计卫星的控制概率和星座中卫星的控制频次，可以为卫星的控制策略制定，以及对航天发射任务的初始精度设定提供支持借鉴。

Claims (3)

1.一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、对星座运行过程中受到的摄动力进行建模；

所述步骤1中星座运行过程中受到的摄动力包括中心天体的非球形摄动力和三体摄动力，非球形摄动力即星座围绕的中心天体为地球或其他具有与地球相似引力场的其他天体，三体摄动力来源为太阳和月球；

所述非球形摄动力建模具体如下：

中心天体的引力场用球谐函数描述，如下式所示：

其中，

为中心天体引力场的摄动势函数，r为卫星到中心天体质心的距离，

为卫星的地心纬度，λ为卫星的地心经度，为

为地球引力常数，J_l为带谐系数，相对应的项为待谐项，

和

称为田谐系数，相对应的项称为田谐项；

为地球的平均赤道半径，

为

次勒让德函数；

为

次勒让德函数的m次方；

由于地球引力场中的田谐项摄动小于带谐项摄动，因此忽略田谐项，将地球看作绕自转轴旋转对称，则引力势函数用下式表示：

其中，μ为地球引力常数，R_e为地球的平均赤道半径，J_l为带谐项系数，

为

次勒让德函数；

所述三体摄动力建模具体如下：

摄动势函数具有如下：

其中，μ_k为太阳或月球的引力常数，r_k为太阳或月球到卫星的距离，θ_k为太阳或月球星地夹角；

步骤2、采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置；

所述步骤2具体如下：

星座中卫星的初始轨道偏差包括入轨偏差和捕获偏差，采用轨道六根数的描述方式描述卫星的轨道位置，六根数包括：半场轴a、偏心率e、轨道倾角i、近地点幅角ω、升交点赤经Ω、平近点角M；

初始的入轨偏差由运载火箭的最终入轨精度决定，包括半场轴a、轨道倾角i、升交点赤经Ω；

初始的捕获偏差由卫星平台的控制精度决定，包括偏心率e、近地点幅角ω、平近点角M；

初始轨道偏差包含上述的入轨偏差和捕获偏差；

步骤3、计算初始轨道根数与理论值之间的偏差，认为该初始轨道偏差服从正态分布规律，并且六个轨道根数均互相独立，且平均值为标称值；

步骤4、求星座中卫星的初始轨道偏差，通过状态转移矩阵，得到初始的轨道偏差传播到任意时刻的状态，得到任意时刻的轨道偏差；

步骤5、求卫星的初始轨道偏差经过状态转移矩阵后估计星座的长期保持控制频次。

2.根据权利要求1所述的一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

根据拉格朗日方程，得到轨道根数的微分方程，如下式所示：

其中，a半场轴、e为偏心率、i为轨道倾角、ω为近地点幅角、Ω为升交点赤经、M为平近点角、t为时间、n为轨道角速度；

上式对各个轨道根数的全微分，如下式所示：

其中，A即为轨道偏差的状态转移矩阵，将摄动势函数的具体形式带入到A中得到状态转移矩阵的具体表达式。

3.根据权利要求2所述的一种考虑复杂摄动的星座长期保持控制频次估计方法，其特征在于，所述步骤5具体如下：

卫星捕获后，进行精密定规得到初始的轨道偏差：

[Δa Δe Δi Δω ΔΩ ΔM]^T，

然后将初始的轨道偏差和时间t带入所述步骤4中的状态转移矩阵，得到t时刻的轨道偏差，然后通过打靶估计卫星轨道偏差的分布，进而结合轨道保持精度，估计控制概率以及整个星座的控制频次。

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