CN101794336A - 一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，针对借力目标天体引力影响球大小与探测器飞行距离之比较大时，忽略借力目标天体影响球内探测器的运动会带来较大分析误差的不足，本方法将借力目标天体的影响球简化为球形，并将探测器在影响球内的运动简化为沿双曲线轨道的二体运动进行分析，该双曲线轨道与飞出影响球后探测器轨道采用圆锥曲线拼接法进行处理，完成对借力飞行前后的仿真分析工作，使仿真分析更接近探测器在空间的真实运动情况。

Description

一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法

技术领域

本发明涉及一种空间探测器借力飞行的仿真方法，特别是借力目标天体的引力影响球大小与飞行距离之比较大，其影响球内飞行轨道不宜忽略时的天体借力飞行仿真方法。

背景技术

随着人类对空间探测活动认识的逐渐加深，天体借力飞行技术得到了越来越多的关注。在空间探测活动中天体借力飞行技术的意义主要有三：一是可以节省探测器所带的燃料；二是可以缩短星际航行时间；三是可使探测器进入非常特殊的轨道进行难得的探测活动。

在国外的文献C.Ocampo的“Trajectory Analysis for the Lunar FlybyRescue of AsiaSat-3/HGS-1”一文中，Daniel Muhonen，Sylvia Davis等在“Alternative Gravity-Assist Sequences for the ISEE-3 Escape Trajectory”一文中，Rollin W.和Stanley Ross在“The Venus Swingby Mission Mode and itsRole in the Manned Exploration of Mars”一文中，以及我国的高长生等在“黄道面外宇宙探测器轨道设计”一文、马文臻等在“多天体交会借力飞行轨道设计的图解法”一文、卢征仁等在“借月球引力节省火星探测器发射能量的方法”一文中对空间探测器的天体借力飞行技术进行了的仿真与分析。虽然这些文献都对借力目标天体近旁沿双曲线轨道运动的借力飞行实质进行了描述，但是，在分析过程中对整个探测器的轨道进行了简化，忽略了借力目标天体的引力影响球内的探测器轨道段，即将探测器的整个轨道视为借力飞行前轨道段和借力飞行后轨道段两部分，而将借力目标天体引力影响球内的轨道段简化为拼接点。这种分析方法在星际探测活动中影响不大，因为探测器在太阳系内飞行时，主要受太阳引力影响，且借力天体的影响球半径与其到太阳的距离之比小于0.01。然而，对于飞行在与地-月系统这种由两颗距离较近、质量相差不大的系统内的探测器而言，若要借助小质量天体——月球的引力飞行，考虑到借力目标天体的引力影响球半径(如，月球影响球半径为66200km)与探测器的飞行最大直线距离(如，地月平均距离384400km)之比较大，探测器在借力目标天体的影响球内飞行时间较长，对探测器的轨道产生的影响较大，这时忽略借力目标天体影响球的影响会带来较大的误差。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对借力目标天体引力影响球大小与探测器飞行距离之比较大时，忽略借力目标天体影响球内探测器的运动会带来较大分析误差的不足，本方法将借力目标天体的影响球简化为球形，并将探测器在影响球内的运动简化为沿双曲线轨道的二体运动进行分析，该双曲线轨道与飞出影响球后探测器轨道采用圆锥曲线拼接法进行处理，完成对借力飞行前后的仿真分析工作，使仿真分析更接近探测器在空间的真实运动情况。

本发明的技术解决方案是：一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，步骤如下：

(1)将借力目标天体影响球假设为球形，确定该影响球的半径r_influence及其与借力目标天体与惯性中心之间的平均距离r_{target_center}之比ratio；当ratio＞0.01时，考虑探测器在借力目标天体影响球内的运动，转步骤(2)，否则，忽略探测器在借力目标天体影响球内的运动，将探测器在惯性空间中的借力飞行前后的轨迹在拼接点处进行拼接仿真；

(2)根据具体的发射任务，确定探测器在飞向借力目标天体的转移轨道在惯性坐标系下的初始位置及发射时间t₀；

(3)假设探测器在借力目标天体影响球内的轨道为双曲线轨道，根据指定的飞越借力目标天体时的轨道高度h_p，利用双曲线轨道特性，求解出探测器进入借力目标天体影响球时的惯性中心-借力目标天体中心连线与借力目标天体中心-探测器位置矢量之间的夹角λ₁，进而求出此时探测器的惯性位置矢量大小r₁；根据夹角λ₁和位置矢量大小r₁，求得此时的位置

(4)根据发射能力或探测任务指定探测器在转移轨道上的耗时t₁，通过求解兰伯特问题，确定探测器发射及进入借力目标天体影响球时，在惯性坐标系下的速度矢量大小v₀、v₁；

(5)利用借力目标天体的星历表、t₀及t₁，将探测器进入借力目标天体影响球时的惯性坐标系下的轨道根数，即步骤(4)中的速度矢量大小v₀、v₁转换为借力目标天体参考系下的轨道根数；

(6)根据双曲线轨道运动特性，求解探测器在借力目标天体影响球内的轨道根数和运行的时间t₂；

(7)利用探测器飞出目标天体影响球时的星历和坐标转换关系，得到探测器在飞出借力目标天体影响球时惯性坐标系下的轨道根数，以此为初始根数计算借力飞行后探测器的惯性轨道；

(8)将步骤(6)求解得到的借力目标天体影响球内探测器的轨道根数转换为惯性参考坐标系下的轨道根数，得到惯性参考系下探测器在目标天体影响球内的运动轨道描述，并将其与借力飞行前后的惯性轨道进行圆锥曲线拼接，从而得到完整的借力飞行轨道，按照得到的完整的借力飞行轨道对探测器进行飞行仿真，模拟探测器在空间的运动情况。

本发明与现有技术相比有益效果为：本发明考虑探测器在借力目标天体影响内的轨道运动，即将探测器在该影响球内的运动简化为沿双曲线轨道的二体运动，然后采用圆锥曲线拼接法将双曲线轨道与借力目标天体影响球外的轨道相接。通过这种与实际力学环境更近似的简化设计，利用增加的双曲线轨道段解决了借力飞行过程中目标天体引力影响球内探测器的运动问题，完成对探测器借力飞行前后的仿真分析工作。由于这种仿真方法更接近于探测器的实际运动规律，从而提高了仿真精度。

附图说明

图1是从惯性中心轨道到借力目标天体影响球的转移轨道示意图；

图2是本仿真方法中三段轨道拼接的示意图；

图3是算例中三段轨道拼接得到的借力飞行轨道图，图中闭合曲线表示月球公转轨道，闭合曲线中心处的圆点表示地球位置。

具体实施方式

一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，包括下列步骤：

(1)将借力目标天体影响球假设为球形，确定该影响球的半径r_influence及其与影响球到惯性中心的距离之比ratio；当ratio＞0.01时，考虑探测器在借力目标天体影响球内的运动，转步骤(2)，否则，忽略探测器在借力目标天体影响球内的运动，飞行轨迹按照中心天体内两段轨道拼接进行仿真；所述的中心天体在太阳坐标系中为太阳，在地球坐标系中为地球。

影响球的半径确定公式如下：

$r_{\mathrm{influence}}=r_{t\arg \mathrm{et}\_\mathrm{center}}\·{\left(\frac{m_{t\arg \mathrm{et}}}{m_{\mathrm{central}\_\mathrm{body}}}\right)}^{\frac{2}{5}}$

其中，r_{target_center}为借力目标天体与惯性中心之间的平均距离，即所述的影响球到惯性中心的距离；

m_target为借力目标天体的质量；

m_{central_body}为惯性中心天体的质量。

计算借力目标天体影响球半径与其到惯性中心的距离之比：

$\mathrm{ratio}=\frac{r_{\mathrm{influence}}}{r_{t\arg \mathrm{et}\_\mathrm{center}}}$

需要说明的是，当ratio≤0.01时，忽略探测器在借力目标天体影响球内的运动，飞行轨迹按照中心天体内两段轨道拼接进行仿真，简单的讲就是将中心天体内的两段轨道连接在一起即可，至于所述的两段轨道的确定，不是本发明的创新点，同时也属于本领域技术人员的公知常识，这里不再进行赘述。

(2)根据具体的发射任务，确定探测器在中心天体-借力目标转移轨道上的初始位置

及发射时间t₀；

至于初始位置

及发射时间t₀与所选发射火箭的型号、借力目标天体的选择有关，不是本发明的创新点，同时也属于本领域技术人员的公知常识，这里不再进行赘述。

(3)假设上述转移轨道为双曲线轨道，根据指定的飞越借力目标天体时的轨道高度h_p，利用双曲线轨道特性，求解出探测器进入借力目标天体影响球时的惯性中心-借力目标天体中心连线与借力目标天体中心-探测器位置矢量之间的夹角λ₁，进而求出此时探测器的惯性位置矢量大小r₁；

夹角λ₁的求解过程如下：

首先，假设这时探测器沿双曲线轨道的渐近线进入月球影响球，那么，此时探测器位置矢量与速度矢量间的夹角φ为：

其中，

为双曲线轨道的偏心率；r_pm＝h_p+R_target，R_target为借力目标天体的半径；a₁为双曲线轨道的半长轴；

然后，记双曲线渐近线间的夹角为2ψ，那么：

$\tan \mathrm{\ψ}=\±\frac{b_1}{a_1}$

其中， $b_1^2=a_1^2(e_1^2-1);$

探测器进入借力目标天体影响球时夹角λ₁：

λ₁＝180°-φ+ψ。

按照如图1所示的几何关系，根据余弦定理，由λ₁确定进入借力目标天体影响球处的探测器的惯性位置矢量大小r₁(图中r_t为r_target的缩写，r_tc为r_{target-center}的缩写)：

$r_1=\sqrt{r_{t\arg \mathrm{et}}^2+r_{t\arg \mathrm{et}-\mathrm{center}}^2-2r_{t\arg \mathrm{et}}{r}_{t\arg \mathrm{et}-\mathrm{center}}\cos {\mathrm{\λ}}_1}$

(4)根据发射能力或探测任务指定探测器在转移轨道上的耗时t₁，通过求解兰伯特问题，确定探测器发射及进入借力目标天体影响球时，在惯性坐标系下的速度矢量大小v₀、v₁；

注：此处所选t₁须保证小于在相应天体间做霍曼转移所需的时间，从而保证探测器能够到达借力目标天体影响球内，同时还可根据具体的发射任务适当减小。

$v_0=\left|{\stackrel{\→}{v}}_0\right|=\left|\frac{{\stackrel{\→}{r}}_1-f{\stackrel{\→}{r}}_0}{g}\right|$

$v_1=\left|v_1\right|=\left|\frac{\stackrel{\·}{g}{\stackrel{\→}{r}}_1-{\stackrel{\→}{r}}_0}{g}\right|$

其中，

$f=1-\frac{r_2}{p}(1-\cos \mathrm{\Δv})=1-\frac{a}{r_1}(1-\cos \mathrm{\ΔE})$

$g=\frac{r_1{r}_2\sin \mathrm{\Δv}}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}=t_1-\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}(\mathrm{\ΔE}-\sin \mathrm{\ΔE})$

$\stackrel{\·}{f}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{p}}\tan \frac{\mathrm{\Δv}}{2}(\frac{1-\cos \mathrm{\Δv}}{p}-\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})=\frac{-\sqrt{\mathrm{\μa}}}{r_1{r}_2}\sin \mathrm{\ΔE}$

$\stackrel{\·}{g}=1-\frac{r_1}{p}(1-\cos \mathrm{\Δv})=1-\frac{a}{r_2}(1-\mathrm{cso\ΔE})$

其中，p为向借力目标转移的轨道的半通径；

a为向借力目标转移的轨道的半长轴；

μ为惯性中心天体的阴离常数；

Δv为发射时刻、进入借力目标天体影响球时刻的真近点角之差；

ΔE为发射时刻、进入借力目标天体影响球时刻的偏近点角之差。

(5)利用借力目标天体的星历表、t₀及t₁，将探测器进入借力目标天体影响球时的惯性坐标系下的轨道根数转换为借力目标天体参考系下的轨道根数；

此处的坐标转换可参照所选坐标系的定义，进行不多于三次的欧拉转动得到坐标转换矩阵。具体操作方法可参考章仁为的《卫星轨道姿态动力学与控制》(北京航空航天大学出版社、1998年，8月版)一书中第一章1.1节的内容。

(6)根据双曲线轨道运动特性，求解探测器在借力目标天体影响球内运行的时间t₂；

时间t₂的确定过程如下：

首先，假设探测器进入/飞出借力目标天体影响球时的速度矢量平行于双曲线轨道的渐近线，那么，在目标天体影响球边界处探测器的真近点角γ：

γ＝φ-ψ

由此可知，探测器在月球影响球内运行的时间t₂：

$t_2=2\sqrt{\frac{{(-a_1)}^3}{{\mathrm{\μ}}_m}}(e_1\sinh F-F)$

其中，

e₁为双曲线轨道的偏心率；a₁为双曲线轨道的半长轴；

为双曲线轨道的近点角；当γ∈[0，180°]时，F取正值；当γ∈[180°，360°)时，F取负值。

函数coshF为F的双曲余弦值。

(7)利用探测器飞出目标天体影响球时的星历和借力目标天体参考系到惯性参考系的坐标转换关系，得到探测器在飞出借力目标天体影响球时惯性坐标系下的轨道根数，以此为初始根数计算借力飞行后探测器的惯性轨道；

上述坐标转换关系是坐标转换矩阵乘以借力目标天体参考系的矢量，转换矩阵的求解方法与(5)一致。

(8)将借力目标天体影响球内探测器的轨道根数转换为惯性参考坐标系下的轨道根数，得到惯性参考系下探测器在目标天体影响球内的运动轨道。并将其与借力飞行前后的惯性轨道进行圆锥曲线拼接，从而得到完整的借力飞行轨道。

如图2所示，本发明将探测器的轨道划分为惯性中心体作用下的圆锥曲线轨道段、借力目标天体影响球内双曲线轨道段和飞出借力目标天体影响球后的惯性体作用下的轨道段三个阶段，并将三段圆锥曲线轨道拼接以进行仿真。

实施例

以在地月系统内运动的探测器借月球引力飞行为例详细介绍本发明，具体如下：

(1)将月球简化为球形，利用下面的解析关系计算月球引力影响球半径和月球引力影响球半径与其到惯性中心的距离之比。

计算月球引力影响球半径r_{moon-influence}：

$r_{\mathrm{moon}-\mathrm{influence}}=r_{\mathrm{em}}\·{\left(\frac{m_{\mathrm{moon}}}{m_{\mathrm{earth}}}\right)}^{\frac{2}{5}}\≈66200\mathrm{km}$

其中，r_em＝384400km为地心与月心之间的平均距离；

m_moon为月球的质量；

m_earth为地球的质量；

比值 $\frac{m_{\mathrm{moon}}}{m_{\mathrm{earth}}}=\frac{1}{81.3}.$

月球引力影响球半径与地月距离之比：

$\mathrm{ratio}=\frac{r_{\mathrm{influence}}}{r_{t\arg \mathrm{et}\_\mathrm{center}}}=\frac{r_{\mathrm{moon}-\mathrm{influence}}}{r_{\mathrm{em}}}=\frac{66200}{384400}\≈0.1722$

ratio＞0.01，故需要考虑探测器在月球影响球内的双曲线轨道运动。

(2)根据某次发射任务，可以确定探测器在地-月转移轨道上的轨道高度为200km，所以初始位置r₀＝6578.137km及发射时间t₀：2014年1月13日正午12时；

(3)根据某次借力飞行任务确定的近月距r_pm＝200+1378＝1578km。

假设这时探测器沿双曲线轨道的渐近线进入月球影响球，那么，此时探测器位置矢量与速度矢量间的夹角φ为：

其中，

为双曲线轨道的偏心率，a₁＝7000km为双曲线轨道的半长轴。

若记双曲线渐近线间的夹角为2ψ，那么：

$\tan \mathrm{\ψ}=\±\frac{b_1}{a_1}$

其中，b₁ ²＝a₁ ²(e₁ ²-1)＝24582084km²。

所以，探测器进入借力目标天体影响球时地月连线与月心探测器位置矢量之间的夹角λ₁：

λ₁＝180°-φ+ψ＝40.148°

根据余弦定理，由λ1确定进入月球影响球处的地心位置矢量大小：

$r_1=\sqrt{r_m^2+r_{\mathrm{me}}^2-2r_m{r}_{\mathrm{me}}\cos {\mathrm{\λ}}_1}=336515.69\mathrm{km}$

(4)指定进入月球影响球前探测器在转移轨道上需耗时t₁＝2.86天，通过求解兰伯特问题，求出探测器的初始速度大小v₀及进入月球影响球时的速度大小v₁：

v₀＝10.91560657km/s

v₁＝0.574426155km/s

(5)利用月球星历表、t₀及t₁，将探测器进入月球影响球时的地心赤道惯性坐标系下的轨道根数转换为月心赤道参考系下的轨道根数；

(6)以步骤(5)得到的轨道根数为初始值，通过求解双曲线轨道运动方程，得到探测器飞出月球影响球时的月心赤道参考系下的轨道根数和在月球影响球内运行的时间28.65489998772743小时；

(6)利用探测器飞出月球影响球时的月球星历，将探测器的轨道根数转换为地心赤道参考系下的轨道根数，进一步求得探测器在地球引力作用下的借力后的轨道，如图3所示。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (6)

1.一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于步骤如下：

(1)将借力目标天体影响球假设为球形，确定该影响球的半径r_influence及其与借力目标天体与惯性中心之间的平均距离r_{target_center}之比ratio；当ratio＞0.01时，考虑探测器在借力目标天体影响球内的运动，转步骤(2)，否则，忽略探测器在借力目标天体影响球内的运动，将探测器在惯性空间中的借力飞行前后的轨迹在拼接点处进行拼接仿真；

(2)根据具体的发射任务，确定探测器在飞向借力目标天体的转移轨道在惯性坐标系下的初始位置

及发射时间t₀；

(3)假设探测器在借力目标天体影响球内的轨道为双曲线轨道，根据指定的飞越借力目标天体时的轨道高度h_p，利用双曲线轨道特性，求解出探测器进入借力目标天体影响球时的惯性中心-借力目标天体中心连线与借力目标天体中心-探测器位置矢量之间的夹角λ₁，进而求出此时探测器的惯性位置矢量大小r₁；根据夹角λ₁和位置矢量大小r₁，求得此时的位置

(4)根据发射能力或探测任务指定探测器在转移轨道上的耗时t₁，通过求解兰伯特问题，确定探测器发射及进入借力目标天体影响球时，在惯性坐标系下的速度矢量大小v₀、v₁；

(5)利用借力目标天体的星历表、t₀及t₁，将探测器进入借力目标天体影响球时的惯性坐标系下的轨道根数，即步骤(4)中的速度矢量大小v₀、v₁转换为借力目标天体参考系下的轨道根数；

(6)根据双曲线轨道运动特性，求解探测器在借力目标天体影响球内的轨道根数和运行的时间t₂；

(7)利用探测器飞出目标天体影响球时的星历和坐标转换关系，得到探测器在飞出借力目标天体影响球时惯性坐标系下的轨道根数，以此为初始根数计算借力飞行后探测器的惯性轨道；

(8)将步骤(6)求解得到的借力目标天体影响球内探测器的轨道根数转换为惯性参考坐标系下的轨道根数，得到惯性参考系下探测器在目标天体影响球内的运动轨道描述，并将其与借力飞行前后的惯性轨道进行圆锥曲线拼接，从而得到完整的借力飞行轨道，按照得到的完整的借力飞行轨道对探测器进行飞行仿真，模拟探测器在空间的运动情况。

2.根据权利要求1所述的一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于所述步骤(1)中影响球的半径确定公式如下：

$r_{\mathrm{influence}}=r_{t\arg \mathrm{et}\_\mathrm{center}}\·{\left(\frac{m_{t\arg \mathrm{et}}}{m_{\mathrm{central}\_\mathrm{body}}}\right)}^{\frac{2}{5}}$

其中，m_target为借力目标天体的质量；

m_{central_body}为惯性中心天体的质量。

3.根据权利要求1所述的一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于所述步骤(3)中夹角λ₁的求解过程如下：

首先，假设这时探测器沿双曲线轨道的渐近线进入月球影响球，那么，此时探测器位置矢量与速度矢量间的夹角φ为：

其中，为双曲线轨道的偏心率；r_pm＝h_p+R_target，R_target为借力目标天体的半径；a₁为双曲线轨道的半长轴；

然后，记双曲线渐近线间的夹角为2ψ，那么：

$\tan \mathrm{\ψ}=\±\frac{b_1}{a_1}$

其中， $b_1^2=a_1^2(e_1^2-1);$

则探测器进入借力目标天体影响球时的夹角λ₁：

λ₁＝180°-φ+ψ。

4.根据权利要求1所述的一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于：所述步骤(3)中的探测器的惯性位置矢量大小r₁

$r_1=\sqrt{r_{t\arg \mathrm{et}}^2+r_{t\arg \mathrm{et}-\mathrm{center}}^2-2r_{t\arg \mathrm{et}}{r}_{t\arg \mathrm{et}-\mathrm{center}}\cos {\mathrm{\λ}}_1}.$

5.根据权利要求1所述的一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于：所述步骤(4)中探测器在惯性坐标系下的速度矢量大小v₀、v₁公式如下：

$v_0=\left|{\stackrel{\→}{v}}_0\right|=\left|\frac{{\stackrel{\→}{r}}_1-f{\stackrel{\→}{r}}_0}{g}\right|$

$v_1=\left|v_1\right|=\left|\frac{\stackrel{\·}{g}{\stackrel{\→}{r}}_1-{\stackrel{\→}{r}}_0}{g}\right|$

其中，

$f=1-\frac{r_1}{p}(1-\cos \mathrm{\Δv})=1-\frac{a}{r_0}(1-\cos \mathrm{\ΔE})$

$g=\frac{r_0{r}_1\sin \mathrm{\Δv}}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}=t_1-\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\μ}}}(\mathrm{\ΔE}-\sin \mathrm{\ΔE})$

$\stackrel{\·}{f}=\sqrt{\frac{\mathrm{\μ}}{p}}\tan \frac{\mathrm{\Δv}}{2}(\frac{1-\cos \mathrm{\Δv}}{p}-\frac{1}{r_0}-\frac{1}{r_1})=\frac{-\sqrt{\mathrm{\μa}}}{r_0{r}_1}\sin \mathrm{\ΔE}$

$\stackrel{\·}{g}=1-\frac{r_0}{p}(1-\cos \mathrm{\Δv})=1-\frac{a}{r_1}(1-\cos \mathrm{\ΔE})$

其中，p为向借力目标转移的轨道的半通径；

a为向借力目标转移的轨道的半长轴；

μ为惯性中心天体的阴离常数；

Δv为发射时刻、进入借力目标天体影响球时刻的真近点角之差；

ΔE为发射时刻、进入借力目标天体影响球时刻的偏近点角之差。

6.根据权利要求1所述的一种考虑目标天体影响球的借力飞行仿真方法，其特征在于：所述步骤(6)中时间t₂的确定过程如下：

首先，假设探测器进入/飞出借力目标天体影响球时的速度矢量平行于双曲线轨道的渐近线，那么，在目标天体影响球边界处探测器的真近点角γ：

γ＝φ-ψ

其中，φ为探测器位置矢量与速度矢量间的夹角；ψ为双曲线渐近线间夹角的半角；

由此可知，探测器在月球影响球内运行的时间t₂：

$t_2=2\sqrt{\frac{{(-a_1)}^3}{{\mathrm{\μ}}_m}}(e_1\sinh F-F)$

其中，

e₁为双曲线轨道的偏心率；a₁为双曲线轨道的半长轴；

为双曲线轨道的近点角；当γ∈[0，180°]时，F取正值；当γ∈[180°，360°)时，F取负值。

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